2019年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷及答案(解析版)

浙江省金华市、丽水市2019年初中毕业生
学业考试
数 学
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题,共30分.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.实数4的相反数是
（ ）
A .14
-
B .4-
C .14
D .4 2.计算63a a ÷，正确的结果是
（ ）
A .2
B .3a
C .2a
D .3a 3.若长度分别为a ，3，5,的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是
（ ）
A .1
B .2
C .3
D .8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是
A .星期一
B .星期二
C .星期三
D .星期四
5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为 （ ） A .12
B .
310
C .15
D .
710
6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是
（ ）
A .在南偏东75︒方向处
B .在5km 处
C .在南偏东15︒方向5km 处
D .在南偏东75︒方向5km 处
7.用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是
（ ）
A .2(3)17x -=
B .2(3)14x -=
C .2(6)44x -=
D .2(3)1x -=
8.如图，矩形ABCD 对角线交于点O ，已知AB m =，BAC α∠=∠，则下列结论错误的是
（ ）
A .BDC α∠=∠
B .tan B
C m a =g C .2sin m
AO α
=
D .cos m
BD a
=
9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90A ︒∠=，105ABC ︒∠=.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为
（ ）
A .2 B
C .32
D
10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展
开铺平后得到图⑤，其中,FM GN 是折痕.若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM
GF
的值是
（ ）
的
A
B
1 C .12
D
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式369x -≤的解是 .
12.数据3，4，10，7，6的中位数是 . 13.当1x =，13
y =-时，代数式22
2x xy y ++值是 .
14.如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50︒，则此时观察楼顶的仰角度数是 .
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路
s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是 .
16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME ，EF ，FN 是门轴的滑动轨道，90E F ︒∠=∠=，两门AB ，CD 的门轴A ，B ，C ，D 都在滑动轨道上.两门
关闭时（图2），A ，D 分别在E ，F 处，门缝忽略不计（即B ，C 重合）；两门同时开启，A ，D 分别沿E M →，F N →的方向匀速滑动，带动B ，C 滑动；B
到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启.已知50cm AB =，40cm CD =.（1）
如图3，当30ABE ︒∠=时，BC = cm .2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为 2cm
.
的
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17.（本题6分）
计算：
1
1
|3|2tan60
3
-
︒
⎛⎫--+ ⎪
⎝⎭
18.（本题6分）
解方程组：
34(2)5
21
x x y
x y
--=⎧
⎨
-=
⎩
19.（本题6分）
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值.
（2）补全条形统计图.
（3）该校共有1 200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
20.（本题8分）
如图，在76⨯的方格中，ABC △的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可.
21.（本题8分）
如图，在OABC Y
中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切与点B ，与OC 相交于点D .
（1）求»BD
的度数. （2）如图，点E 在⊙O 上，连接CE 与⊙O 交于点F ，若EF AB =，求OCE ∠的
度数.
22.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 对称中心P 在反比例函数
(00)k
y k x x
=＞，＞的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上.已知2CD =.
（1）点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由. （2）若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标.
（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数
的图象上，试描述平移过程.
23.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P 为抛物线2()2y x m m =--++的顶点. （1）当0m =时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数. （2）当3m =时，求该抛物线上好点坐标.
（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好
点，求m 的取值范围.
的
24.（本题12分）
如图，在等腰Rt ABC
△中，90
ACB︒
∠=，AB=点D，E分别在边AB，BC 上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转º
90得到EF.
（1）如图1，若AD BD
=，点E与点C重合，AF与DC相交于点O.求证：=.
BD DO
2
（2）已知点G为AF的中点.
①如图2，若AD BD
CE=，求DG的长.
=，2
②若6
=，是否存在点E，使得DEG
AD BD
△是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由.
浙江省金华市、丽水市2019年初中毕业生学业考试
数学答案解析
卷Ⅰ
一、选择题
1.【答案】B
【解析】
根据相反数的定义即可解答．
∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴4的相反数是-4；
2.【答案】D
【解析】
根据同底数幂除法法则即可解答．
根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，
63633a a a α÷==g ．
3.【答案】C 【解析】
根据三角形三边关系可得5-3a 53+＜＜，解不等式即可求解． 由三角形三边关系定理得：5-353a +＜＜， 即28a ＜＜，
由此可得，符合条件的只有选项C ， 4.【答案】C 【解析】
利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 星期一温差：1037-=℃； 星期二温差：12012-=℃； 星期三温差：11(2)13--=℃； 星期四温差：9(3)12--=℃； 综上，周三的温差最大. 5.【答案】A 【解析】
根据概率公式解答即可.
袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：
51
102
=． 6.【答案】D 【解析】
根据方向角的定义解答即可．
观察图形可得，目标A 在南偏东75︒方向5 km 处， 7.【答案】A 【解析】 分析】
利用配方法把方程2680x x --=变形即可.
用配方法解方程2680x x --=时，配方结果为2(3)17x -=， 8.【答案】C
【解析】
根据矩形的性质得出90ABC DCB ︒∠=∠=，
AC BD =，AO CO =，BO DO =，AB DC =，再解直角三角形判定各项即可． 选项A ，∵四边形ABCD 是矩形，
∴90,,,ABC DCB AC BD AO CO BO DO ︒∠=∠==== ∴AO OB CO DO ===， ∴DBC ACB ∠=∠，
∴由三角形内角和定理得：BAC BDC α∠=∠=∠， 选项A 正确；
选项B ，在Rt ABC △中，tan BC
m
α＝， 即tan BC m α=g ， 选项B 正确；
选项C ，在Rt ABC △中， cos m AC α=，即2cos m
AO α
=， 选项C 错误；
选项D ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC AB m ==， ∵BAC BDC α∠=∠=， ∴在Rt DCB △中，cos m
BD α
=， 选项D 正确. 9.【答案】D 【解析】
先证明
ABD △为等腰直角三角形得到45ABD ︒∠=，BD ，再证明CBD △为等边三角形得到
BC BD =，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB CB :，从而得到下面圆锥的侧面积． ∵90,A AB AD ︒∠==
∴ABD △为等腰直角三角形，
∴45,ABD BD ︒∠=， ∵105ABC ︒∠=， ∴60CBD ︒∠=， 而CB CD =，
∴CBD △为等边三角形，
∴BC BD ==，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB CB :，
∴下面圆锥的侧面积1= 故选D ． 10.【答案】A 【解析】
连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，根据剪纸的过程以及折叠的性质得
PH MF ＝且正方形EFGH 的面积＝1
5
×正方形ABCD 的面积，
从而用a 分别表示出线段GF 和线段MF 的长即可求解．
连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，如图：
由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线，且PH MF ＝， 设正方形ABCD 的边长为2a ， 则正方形ABCD 的面积为24a ，
∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH 的面积＝1
×正方形ABCD 的面积＝24
5
a ，
∴正方形EFGH
的边长GF ，
∴HF ，
∴
25
a MF PH =＝＝，
∴FM GF =
. 卷Ⅱ
二、填空题 11.【答案】5x ≤ 【解析】
根据移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
369
396315
5
x x x x -+„„„„ 故答案为：5x ≤.
12.【答案】6
【解析】
中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.
解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，
∴这组数据的中位数为：6
故答案为：6
13.【答案】49
【解析】
先把222x xy y ++化为2()x y +，然后把11,3x y ==-代入求值即可. 当11,3
x y ==-时，
222221242()1339x xy y x y ⎛⎫⎛⎫++=+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 故答案为：49． 14.【答案】º40
【解析】
过A 点作AC OC ⊥于C ，根据直角三角形的性质可求OAC ∠，再根据仰角的定义即可求解．
解：过A 点作AC OC ⊥于C ，
∵50AOC ︒∠=，
∴40OAC ︒∠=．
∴此时观察楼顶的仰角度数是º40．
故答案为：º40．
15.【答案】(32,4800)
【解析】
根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决． 由题意可得，150 240(12)t t =-，
解得，32t =，
则150150324800t =⨯=，
∴点P 的坐标为(32,4800)，
故答案为：(32,4800)．
16.
【答案】（1）90-；
（2）2256
【解析】
（1）根据题意求得90cm EF AD ==，根据锐角三角函数余弦定义求得BE =
同理可得：CF =BC EF BE CF =--即可求得答案.
（2）作AG FN ⊥，连结AD ，根据题意可得251540cm AE =+=，由勾股定理得30BE =，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得32DF =，24CF =，由
AEB CFD ADG ABCD AEFG S S S S S ∆∆∆=---四边形矩形，代入数据即可求得答案.
解：（1）Q 0cm 5AB =，40cm CD =，
∴504090cm EF AD AB CD ==+=+=，
Q 30ABE ∠=︒， ∴cos30BE AB
︒=，
∴BE =
同理可得：CF =
∴9090cm BC EF BE CF =--=--；
（2）作AG FN ⊥，连结AD ，如图，
依题可得：251540cm AE =+=，
Q 50AB =，
∴30BE =，
又∵40CD =， ∴4sin =5DF ABE CD ∠=，3cos 5CF ABE CD
∠==， ∴32DF =，24CF =，
∴AEB CFD ADG ABCD AEFG S S S S S ∆∆∆=---四边形矩形，
111409022304024328902
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=-， 3600600384360=---，
2256=.
故答案为：90-2256.
三、解答题
17.【答案】6
【解析】
根据绝对值的性质、特殊角的三角函数、二次根式的性质及负整数指数幂的性质依次计算各项后再合并即可．
原式=336-=
18.【答案】31
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
根据二元一次方程组的解法，先将方程①化简，再用加减消元法解方程组即可. 34(2)521x x y x y --=⎧⎨-=⎩
①② 由①，得：85x y -+=③
②+③得：66y =，解得1y =
把1y =代入②，得211x -⨯=，解得3x =
所以原方程组的解是31
x y =⎧⎨=⎩． 19.【答案】（1）15%m =，15%n =；
（2）见解析；
（3）300人.
【解析】
（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，
所以156025%,96015%m n =÷==÷=．
（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．
条形统计图补全如下：
（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；
⨯=人．
120025%300
20.【答案】见解析.
【解析】
图1，根据格点的特征，利用全等三角形画出图形即可；图2：根据格点的特征，利用全等三角形及两锐角互余的三角形为直角三角形画出图形即可；图3：根据格点的特征，结合线段垂直平分线的判定定理画出图形即可.
如图所示：
21.【答案】（1）º
45；
（2）30
OCE︒
∠=.
【解析】
（1）
连结OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴⊥．
OB BC
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∴⊥．
A OB
O BC A
//,
O
∴AOB
△是等腰直角三角形．
∴∠=
45
ABO︒
Q，
OC AB
//
∴∠=∠=，
BOC ABO︒
45
»BD
45．
∴的度数为º
（2）
连结OE，过点O作OH EC
⊥于点H，设EH t=，⊥
Q，
OH EC
∴==．
EF HE t
22
∵四边形OABC是平行四边形，
∴===．
2
AB CO EF t
∵AOB
△是等腰直角三角形，
∴⊙O的半径OA．
在Rt EHO
△中，OH t
=．
在Rt OCH
△中，2,30
OC OH OCE︒
Q．
=∴∠=
22.【答案】（1）点A在该反比例函数的图像上，见解析；
（2）Q
（3）见解析.
【解析】
解：（1）
连接PC，过点P作PH x
⊥轴于点H，
Q在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上
OBC ∴∆和PCH ∆都是含有30︒角的直角三角形，2BC PC CD ===
1OC CH ∴==，PH =
∴点P 的坐标为
k ∴=
∴反比例函数的表达式为0)y x => 连接AC ，过点B 作BG AC ⊥于点C
120ABC ︒∠=Q ，2AB BC ==
1BG ∴=，AG CG ==
∴点A 的坐标为
当1x =时，y =
所以点A 在该反比例函数的图像上
（2）过点Q 作QM x ⊥轴于点M
Q 六边形ABCDEF 是正六边形，60EDM ︒∴∠=
设DM b =，则QM =
∴点Q 的坐标为()b +
(3)b +=
解得1b =，2b
332
b +∴+=
∴点Q 的横坐标是32
+ （3）连接AP ，
AP BC EF ==Q ，AP BC EF ∥∥
∴平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位
23.【答案】（1）好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)和(1,1)，共5个； （2）(1,1)，(2,4)和(4,4)；
（31m <. 【解析】
解：（1）
图1 图2
当0m ≡时，二次函数的表达式为22y x =-+
画出函数图像（图1）
Q 当0x =时，2y =；当1x =时，1y =
∴抛物线经过点(0,2)和(1,1)
∴好点有：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)和(1,1)，共5个
（2）当3m =时，二次函数的表达式为2(3)5y x =--+
画出函数图像（图2）
Q 当1x =时，1y =；当2x =时，4y =；当4x =时，4y =
∴该抛物线上存在好点，坐标分别是(1,1)，(2,4)和(4,4)
（3）Q 抛物线顶点P 的坐标为(,2)m m +
∴点P 支直线2y x =+上
由于点P 在正方形内部，则02m <<
如图3，点(2,1)E ，(2,2)F
图3
∴当顶点P 支正方形OABC 内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）
当抛物线经过点(2,1)E 时，2(2)21m m --++=
解得：1m =2m =（舍去） 当抛物线经过点(2,2)F 时，2(2)22m m --++=
解得：31m =，44m =（舍去）
∴
1m <时，顶点P 在正方形OABC 内，恰好存在8个好点 24.【答案】（1）见解析；
（2）
①DG ，②存在，CE
的长为：6-，2
或6+
18-【解析】
解：（1）由旋转性质得:CD CF =，90DCF ︒∠=
ABC ∆Q 是等腰三角形，AD BD =
90ADO ︒∴∠=，CD BD AD ==
DCF ADC ∴∠=∠
在ADO ∆和FCO ∆中，
AOD FOC
ADO FCO
AD FC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADO FCO ∴∆≅∆
DO CO ∴=
2BD CD DO ∴==
（2）①如图1，分别过点D ，F 作DN BC ⊥与点N ，
FM BC ⊥与点M ，连接BF ，
90DNE EMF ︒∴∠=∠=
又NDE MEF ∠=∠Q ，DE EF =
DNE EMF ∴∆≅∆，DN EM ∴=
又BD =Q ，45ABC ︒∠=，7DN EM ∴==
5BM BC ME EC ∴=--=，5MF NE NC EC ∴==-=
BF ∴=Q 点D ，G 分别是AB ，AF 的中点，
12DG BF ∴==②过点D 作DH BC ⊥与点H
6AD BD =Q
，AB =
BD ∴=，
当90DEG ︒∠=时，有如图2，3两种情况，设CE t =，
90DEF ︒∠=Q ，90DEG ︒∠=，
∴点E 线段AF 上，
2BH DH ∴==，14BE t =-，12HE BE BH t =-=-，
DHE ECA ∆Q ∽，DH HE EC CA
∴=，即21214t t -=，解得6t =±
6CE ∴=+6CE =-
当DG BC P 时，如图4，
图4
过点F 作FK BC ⊥与点K ，延长DG 交AC 于点N ，延长AC 并截取MN NA =，连接FM ，
则2NC DH ==，10MC =，
设GN t =，则2FM t =，142BK t =-，
DHE EKF ∆≅∆Q ，2KE DH ∴==，142KF HE t ∴==-，
MC FK =Q ，14210t ∴-=，得2t =，
2GN EC ==Q ，GN EC ∥，
∴四边形GECN 是平行四边形，
∵90ACB ︒∠=，
∴四边形GECN 是矩形，90EGN ︒∴∠=
∴当2EC =时，有90DGE ︒∠=
当90EDG ︒∠=时，如图5，
图5
过点G ，F 分别作AC 的垂线，交射线AC 于点N ，M ，过点E 作EK FM ⊥于点K ，过点D 作GN 的垂线，交NG 的延长线于点P ，则12PN HC BC HB ==-= 设GN t =，则2FM t =，
12PG PN GN t ∴=-=-
由DHE EKF ∆≅∆可得：2FK =
22CE KM t ∴==-
=12(22)142HE HC CE t t ∴-=--=-
142EK HE t ∴==-
14142282AM AC CM AC EK t t =+=+=+-=-
1142
MN AM t ∴==-，NC MN CM t =-= 2PD t ∴=-
由GPD DHE ∆∆∽可得：
PG PD HD HE
= 即1222142t t t --=-
解得110t =-210t =
2218CE t ∴=-=-
所以，CE 的长为：6-，2或6+，18-。