牛吃草问题与行程问题的解题公式
牛吃草问题解法公式
牛吃草问题解法公式牛吃草问题有这么几个公式哦。
一、基本公式（假设草匀速生长的情况）1. 草的生长速度 = （对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数 - 吃的较少天数）- 你可以这么想哈，比如说有一群牛，多吃几天的话，那吃到的草就多。
这里面多出来的草量呢，其实就是多吃的这几天里草长出来的量。
那用多吃的草量除以多吃的天数，不就得到草每天生长的速度了嘛。
就像你种树，过了几天发现树多了一些，那多出来的树的数量除以过的天数就是树每天长的数量呀。
2. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数- 这个呢，就是说原来草地上有的草量。
你想啊，牛吃的草量是牛头数乘以吃的天数，但是这里面有一部分是草自己长出来的呀，把草长出来的那部分（草的生长速度乘以吃的天数）减掉，剩下的就是原来草地上就有的草量啦。
就好比你存钱，你存进去的钱（牛吃的草量）有一部分是利息（草生长的量），把利息减掉，就是你最开始存的本金（原有草量）。
3. 吃的天数 = 原有草量÷（牛头数 - 草的生长速度）- 这个公式就是说，当我们知道原来有多少草，也知道牛的数量和草生长的速度的时候，就可以算出这些牛能吃多少天。
你可以想象成有一堆食物（原有草量），有一些人（牛）在吃，同时食物还在慢慢增加（草生长），那用食物总量除以每天实际减少的量（牛头数减去草生长速度，因为草在长就相当于吃的量减少了），就得到能吃的天数啦。
4. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度- 这个就好比你知道有一堆活（原有草量）要干多少天（吃的天数），而且这个活还在慢慢增加（草生长速度），那你就能算出需要多少人（牛头数）来干这个活啦。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题经常使用到四个基本公式, 分别是：之答禄夫天创作（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决牛吃草问题的基础.一般设每头牛每天吃草量不变, 设为"1", 解题关键是弄清楚已知条件, 进行比较分析, 从而求出每日新长草的数量, 再求出草地里原有草的数量, 进而解答题总所求的问题.例1一个牧场长满青草, 牛在吃草而草又在不竭生长, 已知牛27头, 6天把草吃尽, 同样一片牧场, 牛23头, 9天把草吃尽.如果有牛21头, 几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变动.设1头牛1天吃的草为"1", 由条件可知, 前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45.为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的, 所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解, 这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃.由此, 我们可以把每次来吃草的牛分为两组, 一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草, 另一组来吃是原来牧场上的青草, 那么在这批牛开始吃草之前, 牧场上有几多青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组, 15头去吃生长的草, 其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份, 每天长出来的草为y份, 每头牛每天吃草1份.那么可以列方程：x+6y=27×6x+9y=23×9解得x=72,y=15若放21头牛, 设n天可以吃完, 则：72+15n=21nn=12例2一水库原有存水量一定, 河水每天入库.5台抽水机连续20天抽干, 6台同样的抽水机连续15天可抽干, 若要6天抽干, 要几多台同样的抽水机？摘录条件：5台 20天原有水+20天入库量6台 15天原有水+15天入库量？台 6天原有水+6天入库量小学解答：设1台1天抽水量为"1", 第一次总量为5×20=100, 第二次总量为6×15=90每天入库量(100-90)÷(20-15)=220天入库2×20=40, 原有水100-40=6060+2×6=7272÷6=12（台）初中解答：假设原来有的水为x份, 每天流进来的水为y份, 每台机器抽出的水是1个单元.那么可以列方程：x+20y=20×5x+15y=6×15解得x=60,y=2若要6天抽完, 设n台机器可以抽完, 则：60+6×2=6 nn=12。
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题常用到四个基本公式Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头天原有草+天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"1 "，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
为什么会多出这45呢这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
牛吃草问题
牛吃草问题基本公式∶（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷每天实际减少的草量，即原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝（原有草量+若干天里新生草量）÷天数或牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
【例1】有一牧场，牧场上的草是不断生长的。
已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？”【练一练】：一块长满青草的草地，现在有23头牛8星期可以吃完，或者21头牛10星期可以吃完，若是33头牛，要几星期才能吃完？【例2】有一片青草，可以供17头牛吃30天，或者供19头牛吃24天，如果这片青草每天生长的速度相同，问这片青草可供39头牛吃几天？【练一练】：牧场上有一片青草，可以供6头牛吃8天，或者供10头牛吃4天，如果这片青草每天生长的速度相同，问这片青草可供18头牛吃几天？【例3】(漏水问题) ：一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人？【练一练】：一只小船的船底出现了漏洞，到发现时已经进了一些水，现在水均匀的进入船内，如果7人舀水8小时可以舀完，如果10人舀水则5小时可以舀完，现在要求4小时舀完，那么要安排多少人舀水？【例4】(青草减少)：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？【例5】(排队问题)：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
牛吃草问题公式大全
牛吃草问题公式大全
牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛顿问题的基础。
扩展资料：
例子牛吃草问题：
一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。
在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？
【解析】
设1头牛1天的吃草量为"1"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
12头牛25天12×25＝300 ：
原有草量＋25天自然减少的草量
24头牛10天24×10＝240 ：
原有草量＋10天自然减少的草量
从上发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；
那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；
则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.
20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。
牛吃草问题工程问题例题含答案版
小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1 设定一头牛一天吃草量为“1”2草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；3原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；5牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度;例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天;问：这片牧草可供25头牛吃多少天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：200-150÷20-10=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷25-5=5天自主训练牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：180-150÷20-10=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷18-3=8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少;已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天;照此计算,可供多少头牛吃10天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：100-90÷6-5=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量 150-10×10÷10=5头自主训练由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：240-225÷9-8=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量 360÷21+15=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼;已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上;问：该扶梯共有多少级男孩：20×5 =100级自动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90级自动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数= 20×5-15×6 ÷6-5=10级自动扶梯的级数= 20×5+5×10=150级自主训练两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒;问该扶梯共有多少级3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：2×300-3×100÷300-100=级自动扶梯级数= 3×100-100×=150级工程问题数量关系式：工作量=工作效率×工作时间,工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间;例4、某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成;如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务;问：甲队干了多少天分析：将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天”这样一来,问题就简单多了;答：甲队干了12天;自主训练单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成;甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天分析与解：以全部工程量为单位1;甲队单独干需100天,甲的工作效例5、单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天;开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程;问：甲队实际工作了几天分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了自主训练一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成;如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件;这批零件共有多少个分析与解：这道题可以分三步;首先求出两人合作完成需要的时间,例6、一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完;如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水自主训练甲、乙二人同时从两地出发,相向而行;走完全程甲需60分钟,乙需40分钟;出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟;甲再出发后多长时间两人相遇分析：这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答;甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟;我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答;答：甲再出发后15分钟两人相遇;。
小学数学经典问题：牛吃草万能公式
小学数学经典问题：牛吃草万能公式“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
数量关系：草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数解题思路和方法：解这类题的关键是求出草每天的生长量。
【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头牛B天的吃草量算出是几？M头牛N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20-10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0-5）× 20＝100（份）或（15-5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
牛吃草的解题思路
牛吃草的解题思路一、牛吃草问题基础概念与公式。
1. 概念。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题例题与解析。
1. 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，那么8天可以把草吃完。
- 要使得草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 首先求草的生长速度，设每头牛每天吃草量为1份。
- 草的生长速度=(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量最多等于草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 先求原有草量，原有草量 = 24×6 - 12×6 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，吃的天数 = 72÷(36 - 12)=72÷24 = 3（天）。
2. 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天。
如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 草的生长速度=(4×40 - 5×30)÷(40 - 30)=(160 - 150)÷10 = 1（份/天）。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。
如果有牛21头，几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。
为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
【初中数学】奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
【初中数学】奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
牛吃草问题是小学奥数中的经典奥数题型之一，也是小学奥数考试中经常会涉及到的考点。
在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×喝的较多天数－适当的牛头数×喝的较少天数）÷（喝的较多天数－喝的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）喝的天数＝旧有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式就是化解牛吃草问题的基础。
通常设立每头牛每天吃草量维持不变，设立为"1"，解题关键就是弄清楚未知条件，展开对照分析，从而谋出来每日崭新短草的数量，再算出草地里旧有草的数量，进而答疑题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上布满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场供12头牛喝25天，或者供24头牛喝10天。
在牧场的西侧存有一块60公顷的牧场，20天中供多少头牛吃草？【解析】设立１头牛１天的吃草量为"１"，节录条件，将它们转变为如下形式便利分析12头牛25天12×25＝300：旧有草量＋25天自然增加的草量24头牛10天24×10＝240：旧有草量＋10天自然增加的草量从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；那么15公顷的牧场上旧有草量：300－25×4＝200；则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.20天里，草场共提供更多草800＋16×20＝1120，可以使1120÷20＝56（头）牛喝20天。
六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义
牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
典例评析例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。
请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
小学生奥数牛吃草列方程解行程问题练习题
小学生奥数牛吃草列方程解行程问题练习题假设有一只小学生奥数牛，它每天吃草的行程是从早上8点开始，到下午4点结束。
在这期间，它会进行多次往返的运动，假设每次往返的时间相同。
现在的问题是，如果每次往返的时间为t小时，那么小学生奥数牛每天的行程是多少？
解题思路：
首先，我们要设立变量和方程。
假设小学生奥数牛每天往返的次数为n次，那么每次往返的时间为t小时。
根据问题的描述，我们可以列出方程：
n=8/t
其中，8是小学生每天的总行程时间。
然后，我们继续分析问题。
由于小学生奥数牛每次往返的时间是相同的，所以他每天的行程可以表示为：
2n*t
其中，2n表示小学生奥数牛每次往返的距离。
接下来，我们将之前得到的方程n=8/t代入上式中，可以得到：
2*(8/t)*t
化简得：
16
所以，小学生奥数牛每天的行程是16
综上所述，小学生奥数牛每天的行程是16。
牛吃草公式口诀
牛吃草公式口诀
牛吃草公式口诀包括两个公式。
第一个公式是：草量＝牛数×天数÷每天新长草量。
这个公式适用于计算一定时间内，例如给定天数内，可供给的草量。
第二个公式是：每天新长草量＝牛头数×吃的较少天数－牛头数×吃的较多天数÷吃的天数差。
这个公式则适用于计算特定天数内，例如在给定牧场上，每天新长出的草量。
除了上述提到的两个公式，牛吃草公式还有其他的口诀和变形。
例如，对于牛吃草问题中的追及问题，有这样的口诀：多出的草量=较少数×时间差，时间差=路程÷速度差。
通过这个口诀，可以快速找到问题的解决方案。
另外，牛吃草问题也可以通过方程来解决。
假设每天新长出的草量是x，牛吃y天，那么可以建立方程：x ×(y-n)=x×n。
其中，n是牛的数量。
通过解这个方程，可以得到n和y的关系，从而解决问题。
此外，还有一些其他的变形和口诀，例如“牛吃草，草匀长，草与牛齐”等，也可以帮助快速解决问题。
牛吃草问题是一个非常有趣的问题，可以通过不同的方法和口诀来解决。
教你全面解决牛吃草问题
牛吃草问题集锦【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
牛吃草问题又称为消长问题。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
1.旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？3. 3.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
牛吃草问题解法与算法公式
牛吃草问题解法与算法公式Jenny was compiled in January 2021牛吃草问题问题解法与算法公式解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数。
1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。
供给25头牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。
现在够10头牛吃20天，够15头牛吃10天，10×20和15×10两个积不相等，这是因为10头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。
①、求每天的长草量(10×20－15×10)÷(20－10)＝5(单位量)说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，那么，10头牛去吃，每天只有10－5＝5(头)牛吃原有草量，20天吃完，原有草量应是：(10－5)×20＝100(单位量)或：10头牛吃20天，一共吃草量是10×20＝200(单位量)一共吃的草量－20天共生长的草量＝原有草量200－100＝100(单位量)③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天，25头牛去吃，(吃的－长的＝消耗原草量)即：25－5＝20(单位量)④、25头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷25头牛每天实际消耗原有草量＝可吃天数100÷20＝5(天)解：(10×20－15×10)÷(20－10)＝50÷10＝5(单位量)-------每天长草量(10－5)×20＝5×20＝100(单位量)-------原有草量100÷(25－5)＝100÷20＝5(天)答：可供给25头牛吃5天。
五年级奥数行程问题和牛吃草问题公式
五年级奥数行程问题和牛吃草问题公式
五年级知识（公式）复习
行程问题：
1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题路程差=速度差×追及时间
3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
有两艘船在同一条河，先要求出不变的水速。
追及和相遇和水速无关。
4．多次相遇
①线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
②环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=甲在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
错车：
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间
超车：
尾相同时：慢车的车长=（快车车速-慢车的车速）×超车时间头相同时：快车的车长=（快车车速-慢车的车速）×超车时间牛吃草问题：
老刘吃老草，新牛吃新草。
草的生长速度（新牛），原有草量（老草）
草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×
吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；原有草量＝（原有牛的数量-新牛的头数）×天数
求天数：老牛来吃老草老草÷（牛数-新牛的头数）
求牛数：老草÷天数（老牛头数）+新牛头数。
牛吃草问题常用到四个基本公式
牛吃草问题经常使用到四个基本公式,辨别是：之老阳三干创作（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决牛吃草问题的基础.一般设每头牛每天吃草量不变,设为"1",解题关头是弄清楚已知条件,进行对比阐发,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.例1一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不竭生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽.如果有牛21头,几天能把草吃尽？摘录条件：27头 6天原有草+6天生长草23头 9天原有草+9天生长草21头？天原有草+？天生长草小学解答：解答这类问题关头是要抓住牧场青草总量的变更.设1头牛1天吃的草为"1",由条件可知,前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45.为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的,所以每天生长的青草为45÷3=15现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃.由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢？（27-15）×6=72那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生长草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221头牛分两组,15头去吃生长的草,其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）初中解答：假设原来有的草为x份,每天长出来的草为y份,每头牛每天吃草1份.那么可以列方程：x+6y=27×6x+9y=23×9解得x=72,y=15若放21头牛,设n天可以吃完,则：72+15n=21nn=12例2一水库原有存水量一定,河水每天入库.5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机？摘录条件：5台 20天原有水+20天入库量6台 15天原有水+15天入库量？台 6天原有水+6天入库量小学解答：设1台1天抽水量为"1",第一次总量为5×20=100,第二次总量为6×15=90每天入库量(100-90)÷(20-15)=220天入库2×20=40,原有水100-40=6060+2×6=7272÷6=12（台）初中解答：假设原来有的水为x份,每天流进来的水为y份,每台机器抽出的水是1个单位.那么可以列方程：x+20y=20×5x+15y=6×15解得x=60,y=2若要6天抽完,设n台机器可以抽完,则：60+6×2=6 nn=12。
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（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
1）因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。
两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。
（2）牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。
所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。
当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。
（3）（4）这个公式可以由（2）变形就能得到了，意思和（2）是相同的。
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天
有一牧场长满牧草，每天牧草均速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有多少头牛
路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
]关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长
追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差
追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2。