(专题精选)初中数学概率分类汇编

（专题精选）初中数学概率分类汇编

一、选择题

1．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850

发芽的频率m

n

0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是

0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．

其中推断合理的是（）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

【答案】D

【解析】

【分析】

利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.

【详解】

解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A．1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因

此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为

3 35

5÷=

故选C

3．下列事件是必然事件的是（）

A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖

B．长度分别是3,5,6

cm cm cm的三根木条能组成一个三角形

C．打开电视机，正在播放动画片

D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

【答案】B

【解析】

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【详解】

A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；

B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；

C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；

D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

5

6

【答案】A 【解析】【分析】

根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率． 【详解】

∵正方体骰子共6个面，

每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6， ∴与点数2的差不大于1的有1、2、3． ∴与点数2的差不大于1的概率是3162

= ． 故选：A ． 【点睛】

此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．

5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．20 B ．15

C ．10

D ．5

【答案】B 【解析】 【分析】

由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】

白色球的个数是50(127%43%)?-=15个， 故选：B. 【点睛】

此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.

6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数

a 使关于x 的不等式组()124212

2123

x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程

2

33

a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

59

【答案】C 【解析】 【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的

值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】

解不等式组得：7x a

x ≤⎧⎨>-⎩

， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝

52

a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，

则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝

49

故选：C ． 【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．

7．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点(),m n 在函数

6

y x

=

图象的概率是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

14

D ．

18

【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn ＝6，列表找出所有 mn 的值， 根据表格中 mn ＝6所占比例即可得出结论． 【详解】

Q 点(),m n 在函数6

y x

=

的图象上， 6mn ∴=． 列表如下：