2020年电场计算题(较难)

得 E＝4×104 N/C
(2)小球在 A 点，根据牛顿第二定律有 F－qE＝mvL2A
12mv2A－EkB＝ΔEk
得运动过程中小球的最小动能为 EkB＝10 J
则 A→C 过程所经历的时间 t＝3
2qmEl0。
(3)粒子在 DC 段做类平抛运动，于是有 2l0＝vCx(2T)，vCy＝a(2T)
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答案 (1)3qEl0 (2)3
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5、从地面以 v0 斜向上抛出一个质量为 m 的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比 是 9∶16，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力。现在此空间加上一个平行于小球抛出平面的水 平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为 q 的原小球，小球到达最高点时的动能与刚抛出时动能 相等。求：(1)无电场时，小球升到最高点的时间； (2)后来加上的电场的场强大小。
2ml0 qE
(3)
17qEl0 2m
4、解析 (1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。
vC＝ v2Cx＋v2Cy＝
172qmEl0。
(3)EkB＝12mv2B，得 vB＝10 m/s
小球由 A 点释放到速度等于零，由动能定理有 0＝EqLsin α－mgL(1－cos α)
解得 E＝ 33mq g。
14. 如图 11 所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成 45°角的 绝缘直杆 AC，其下端 C 距地面高度 h＝0.8 m.有一质量为 500 g 的带电小环套在直 杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过 C 端的正下方 P 点处.(g 取 10 m/s2)求： (1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向. (2)小环在直杆上匀速运动速度的大小 v0. (3)小环运动到 P 点的动能.
10．如图 5 甲所示，在 y＝0 和 y＝2 m 之间有 沿着 x 轴方向的匀强电场，MN 为电场区域的 上边界，在 x 轴方向范围足够大．电场强度的 变化如图乙所示，取 x 轴正方向为电场正方向，
现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为mq ＝ 1.0×10－2 C/kg，在 t＝0 时刻以速度 v0＝5×102 m/s 从 O 点沿 y 轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求：(1)粒子通过电场区域的时间； (2)粒子离开电场时的位置坐标；(3)粒子通过电场区域后沿 x 方向的速度大小．
根据动能定理有 qEy＝21mv2－EkB
当12mv2＝12mv2A时，y＝2L
(2)如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力 G′，则 G′＝2 3 3mg，方向与竖直方
线断后，小球做类平抛运动，则 y＝12·qmE·t2，x＝vBt
得
t＝
2 10
s，x＝
2m
即经
2 10
s，小球动能与在 A 点时的动能相等，此时小球距 A 点
2、如图所示，在竖直虚线 MN 的右侧存在着电场强度为 E1＝3×102 N/C、方向 竖直向上的匀强电场 E1，在 MN 的左侧存在着水平方向的匀强电场 E2。在右侧 的匀强电场 E1 中，一条长为 L＝0.8 m 的绝缘细线一端固定在 O 点，另一端拴 着质量 m＝0.3 kg、电荷量 q＝2×10－2 C 的小球，O 点到虚线 MN 距离为 x＝1.2 m。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，则小球能运动到图中的位 置 P(P 点在 O 点的正上方)。(不计阻力，g 取 10 m/s2) (1)判断小球的电性(不需要说明理由)；(2)求小球运动到 P 点的速度大小 vP； (3)若小球运动到 P 点时细线刚好断裂，细线断裂后小球继续运动，求小球运动到虚线 MN 处时速度大 小；
16. 如图 11 所示，在竖直平面内的平面直角坐标系 xOy 中，x 轴上方有水平向 右的匀强电场，有一质量为 m、电荷量为－q(－q<0)的带电绝缘小球，从 y 轴 上的 P(0，L)点由静止开始释放，运动至 x 轴上的 A(－L,0)点时，恰好无碰撞地 沿切线方向进入固定在 x 轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管，细 管的圆心 O1 位于 y 轴上，交 y 轴于 B 点，交 x 轴于 A 点和 C(L,0)点，已知细管 内径略大于小球外径，小球直径远小于细管轨道的半径，不计空气阻力，重力
2020 年电场计算题练习题
1、在光滑绝缘水平面上放置一质量 m＝0.2 kg、电荷量 q＝＋5.0×10－4 C 的小球， 小球系在长 L＝0.5 m 的绝缘细线上，细线的另一端固定在 O 点。整个装置置于匀 强电场中，电场方向与水平面平行且沿 OA 方向，如图所示(俯视图)。现给小球一 初速度使其绕 O 点做圆周运动，小球经过 A 点时细线的张力 F＝140 N，小球在运 动过程中，最大动能比最小动能大ΔEk＝20 J，小球可视为质点。 (1)求电场强度的大小；(2)求运动过程中小球的最小动能； (3)若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则经多长时间小球动能与在 A 点时的动能相等？此时 小球距 A 点多远？
2 m。
2、解析 (1)小球要向上运动，电场力必须向上，故小球带正电。
(2)小球从静止释放到运动至 P 点，根据动能定理得： (qE1－mg)·L＝21mv2P－0
解得：vP＝
2（qE1－mmg）·L＝4 m/s
(3)细线断裂后小球继续运动到虚线 MN 处，该过程小球做类平抛运动(水平匀速，
竖直匀加速)，如图甲，设做类平抛运动的时间为 t，则：vP·t＝x① 由牛顿第二定律得：qE1－mg＝ma② 小球运动到虚线 MN 处时竖直方向的分速度为 vy＝at③ 合速度为 v＝ v2y＋v2P④ 联立①②③④代入数据解得：v＝5 m/s
未碰到极板 A，且不考虑重力作用。若 k＝54，电子在 0～2T 时间内不能到达极板 A，求 d 应满足的条
件。
6、如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0。电容器板 长和板间距离均为 L＝10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是 L＝10cm。在电容器两极 板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间极短， 可以认为电压是不变的)
15 如图甲所示，质量为 m、电荷量为 q 的粒子经加速电压 U1 加速后，在水平方向沿 O1O2 垂直进入偏转电场。已知形成 偏转电场的平行板电容器的极板长为 L，两极板间距为 d， O1O2 为两极板的中线，P 是足够大的荧光屏，且屏与极板右 边缘的距离为 L。不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。求： (1)粒子进入偏转电场的速度 v 的大小； (2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的 A 点，A 点与极板 M 在同一水 平线上，求偏转电场所加电压 U2； (3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在 t＝0 时刻进入偏转 电场后水平击中 A 点，试确定偏转电场电压 U0 以及周期 T 分别应该满足的条件。
12 如图甲所示，A、B 是两块水平放置的足够长的 平行金属板，组成偏转匀强电场，B 板接地，A 板 电势 φA 随时间变化的情况如图乙所示，C、D 两平 行金属板竖直放置，中间有两正对小孔 O1′和 O2， 两板间电压为 U2，组成减速电场．现有一带负电 粒子在 t＝0 时刻以一定初速度沿 A、B 两板间的中 轴线 O1O1′进入，并能从 O1′沿 O1′O2 进入 C、D 间．已 知带电粒子带电荷量为－q，质量为 m，(不计粒子重 力)求：(1)该粒子进入 A、B 间的初速度 v0 为多大时，粒子刚好能到达 O2 孔； (2)在(1)的条件下，A、B 两板长度的最小值；(3)A、B 两板间距的最小值．
(4)在(3)的情况下，若小球运动经过虚线 MN 后进入左侧的匀强电场 E2 恰能做直线运动，求匀强电场 E2 的大小。
4、如图所示，一条长为 L 的细线上端固定，下端拴一个质量为 m，电荷量为 q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点 静止释放，当细线离开竖直位置偏角 α＝60°时，小球速度为 0。 (1)求小球带电性质和电场强度 E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在 A 点应有的初速度 vA 的大小(可含根 式)。
7．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d 的两平行极板，如图甲所示。加在极板 A、B 间的电压 UAB 做周期性变化，其正向电压为 U0，反向电压为－kU0(k＞ 1)，电压变化的周期为 2T，如图乙所示。在 t＝0 时，极板 B 附近的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场力作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子
8．如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板间距为 d，大量 电子(质量为 m，电荷量为 e)连续不断地从中点 O 沿与极板平行的 OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间 的时间为 3t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、幅值恒为 U0 的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计电子重力)。 求这些电子穿过平行板时距 OO′的最大距离和最小距离。
3、在 xOy 平面内，有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E(图中未画出)，由 A 点斜射出一质量为 m、带电荷量为＋q 的粒子，B 和 C 是粒子运动轨迹上的两 点，如图所示，其中 l0 为常数。粒子所受重力忽略不计。求： (1)粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功；(2)粒子从 A 到 C 过程所经历的时间； (3)粒子经过 C 点时的速率。
加速度为 g.求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球运动到 B 点时对细管的压力； (3)小球从 C 点飞出后落在 x 轴上的位置坐标．
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2020 年电场计算题练习题答案
1、 解析 (1)小球在 A 点动能最大，在 B 点动能最小，从 A 点运动到 B 点的过程，根据动能定理有
2qEL＝ΔEk
11．如图所示，长为 2L 的平板绝缘小车放在光滑水平面上，小车两端固 定两个绝缘的带电小球 A 和 B，A 的带电荷量为＋2q，B 的带电荷量为－ 3q，小车(包括带电小球 A、B)总质量为 m。虚线 MN 与 PQ 均沿竖直方 向且相距 3L，开始时虚线 MN 位于小车正中间。若视带电小球为质点， 在虚线 MN、PQ 间加上方向水平向右、电场强度大小为 E 的匀强电场后， 小车开始运动。试求： (1)小车向右运动的最大距离和此过程中 B 球电势能的变化量； (2)A 球从开始运动至刚离开电场所用的时间。
(1)在 t＝0.06s 时刻，电子打在荧光屏上的何处？(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
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9.如图 5(a)所示，A、B 为两块平行金属板，极板间 电压为 UAB＝1 125 V，板中央有小孔 O 和 O′.现有足 够多的电子源源不断地从小孔 O 由静止进入 A、B 之间．在 B 板右侧，平行金属板 M、N 长 L1＝4×10 －2 m，板间距离 d＝4×10－3 m，在距离 M、N 右侧 边缘 L2＝0.1 m 处有一荧光屏 P，当 M、N 之间未加 电压时电子沿 M 板的下边沿穿过，打在荧光 屏上的 O″并发出荧光．现给金属板 M、N 之间加一个如 图(b)所示的变化电压 u1，在电压变化时，M 板电势低于 N 板．已知电子质量为 me＝9.0×10－31 kg，电 量为 e＝1.6×10－19C. (1)每个电子从 B 板上的小孔 O′射出时的速度多大？ (2)打在荧光屏上的电子范围是多少？ (3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
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13 如图所示，LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN 水平且 足够长，LM 下端与 MN 相切．质量为 m 的带正电小球 B 静止在水 平面上，质量为 2m 的带正电小球 A 从 LM 上距水平面高为 h 处由 静止释放，在 A 球进入水平轨道之前，由于 A、B 两球相距较远， 相互作用力可认为零，A 球进入水平轨道后，A、B 两球间相互作用 视为静电作用，带电小球均可视为质点．已知 A、B 两球始终没有接触．重力加速度为 g.求： (1)A 球刚进入水平轨道的速度大小； (2)A、B 两球相距最近时，A、B 两球系统的电势能 Ep； (3)A、B 两球最终的速度 vA、vB 的大小．