中国石油大学物理答案9章习题解答

习题9

9-3．一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm 。现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间。

[解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系

rad/s 07.74

200m

1.0N/m 20010

3060

2

===

==⨯=

-m k A k ω

设振动方程为 ()φ+=t x 07.7cos

0=t 时 1.0=x φcos 1.01.0= 0=φ

故振动方程为 ()m 07.7cos 1.0t x = (2)设此时弹簧对物体作用力为F ，则

()()x x k x k F +=∆=0

其中 m 2.0200

40

0===

k mg x 因而有 ()N 3005.02.0200=-⨯=F (3)设第一次越过平衡位置时刻为1t ，则

()107.7cos 1.00t = 07.5.01π=t 第一次运动到上方5cm 处时刻为2t ，则

()207.7cos 1.005.0t =- ()07.7322⨯=πt 故所需最短时间为：

s 074.012=-=∆t t t

9-4．一质量为M 的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度为24 cm ?s -1，求：(1) 周期T ；(2) 速度为12 cm ?s -1时的位移。

[解] (1) 设振动方程为()cm cos ϕω+=t A x

以cm 12=A 、cm 6=x 、1s cm 24-⋅=v 代入，得：

()ϕω+=t cos 126 ()ϕωω+-=t sin 1224 利用()()1cos sin 22=+++ϕωϕωt t 则

112241262

2=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛ω 解得 334=

ω s 72.22

32===πωπT (2) 以1s cm 24-⋅=v 代入，得：

()()ϕωϕωω+-=+-=t t sin 316sin 1212

解得： ()43

sin -

=+ϕωt 所以 ()4

13

cos ±=+ϕωt

故 ()cm 8.1041312cos 12±=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛±⨯=+=ϕωt x

9-5．一谐振动的振动曲线如图9-5所示，求振动方程。

[解] 设振动方程为：

()ϕω+=t A x cos

根据振动曲线可画出旋转矢量图

由图可得：

2πφ=

12

5223πππφω=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆∆=

t

故振动方程为 cm 3212

5cos 10⎪⎭

⎫

⎝⎛+=π

πt x

9-6．一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率?=10 rad ?s -1，试分别写出以下两种初始状态的振动方程：(1) 其初始位移x 0＝7.5 cm ，初始速度v 0=75.0 cm ?s -1；(2) 其初始位移x 0＝7.5 cm ，初速度v 0=?75.0cm ?s -1。

[解] 设振动方程为 ()φ+=t A x 10cos (1) 由题意得： φcos 5.7A =

φsin 1075A -= 解得：4πφ-= A =10.6cm 故振动方程为：

()cm 410cos 6.10π-=t x

(2) 同法可得： ()cm 410cos 6.10π+=t x

9-7．一轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30cm ，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg 。待其静止后再把物体向下拉10cm ，然后释放。问：(1) 此小物体是停止在振动物体上面还是离开它；(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件?二者在何位置开始分离?

[解] (1)小物体停止在振动物体上不分离。

(2) 设在平衡位置弹簧伸长0l ，则Mg kl =0

又 m N 2003.060===

l N k 故 m 196.0200

8

.940=⨯==k Mg l

当小物体与振动物体分离时 ()Mg kl kA =>0，即 0l A >， 故在平衡位置上方0.196m 处开始分离。

9-8．一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度是24 cm ?s -1。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数?是多大?

[解] 设振动方程为 ()φω+=t x cos 12 则： ()φωω+-=t v sin 12 以x =6cm v =24cm/s 代入得：

()φω+=t cos 126 ()φωω+-=t sin 1224

解得 s rad 3

3

4=ω 最大位移处： 2ωA a =

2ωmA ma F ==

由题意，知 2ωμmA mg =

0653.02==g A ωμ

9-9．两根倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m 的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动? 若作谐振动，其周期是多少? 若将两弹簧并联，其周期是多少?

[解] (1) 串接：物体处平衡位置时，两弹簧分别伸长10x 、20x