资产定价模型

第七章资产定价模型7.1市场有效性在本章中，我们来讨论市场的有效性和资产定价机制。

如果市场是有效的，那么证券的价格是建立在所有可以得到的信息基础上的。

投资者之所以选择持有某一证券，是因为市场信息让他们相信这种证券至少值现有的价格。

价格看跌的股票是因为信息对它们的评价降低。

如果证券的价格可以及时反映出所有可以得到的有关经济、金融市场和公司信息，这就是一个有效市场。

在有效市场中，证券价格根据新信息迅速调整，并且围绕它的内在价值随机波动，这种价格运动方式叫随机游走。

没有人可以通过研究历史数据来预测未来的价格变化，从而获取稳定的超额收益。

法马教授定义了强效率市场、半强效率市场和弱效率市场。

强效率市场的含义是非预期收益与任何公开的或内部的信息都不相关。

半强效率市场的含义是非预期收益与任何公开信息不相关。

弱效率市场的含义是现在的非预期收益与以前的非预期收益不相关，知道以前的数据对预测未来的收益毫无帮助。

我们还可以从套利的角度给市场效率下定义。

套利简单说来，就是低价时买进，高价时卖出（或卖空）。

证券价格会随市场参与者的套利活动作出相应调整。

价值被低估的证券的价格将随着需求的增加而增加，价值被高估的证券的价格则会随着需求的下降而下降。

套利活动不断进行，直到各种证券的收益率相等。

不存在套利机会的市场是有效率的市场。

市场有效性理论大多数时间都可以很好地解释市场行为，并且证券之间的相对价格也是有效的。

但也有些例外，如1987年10月19日美国股市狂潮，数小时内股价下跌了20％。

这些例外使人们对体现所有可能信息的市场价格提出了疑问，是否能完全相信这样的市场价格?除了1987年这样的股市狂潮，还存在一些股市中固有的异常现象。

这些固有的异常现象也许只是我们对市场风险估计不足，也许是一些我们还不知道的因素造成的。

因此，尽管有效市场假说(EMH)是我们下面讨论中主要依据的条件，我们仍必须注意到这些例外的现象。

专栏7.1中国股市缺乏有效性的原因股票市场的有效性必须以一定的市场规模为前提。

中国上市公司总股本中有70％左右的国有股、法人股不能进入流通，流通股规模太小，从而导致某些机构大户操纵价格是造成股票价格异常的重要原因。

当存在机构操纵价格时，其他投资者的“理性”行为自然是追踪操纵者，而不必关心股票本身的收益和风险。

目前上市公司只占股份公司总数的7.2％，占仓业总数的0.032 9％，股市扩容是提高股市效率的必然选择。

扩大股市规模并不是盲目地扩大股市的发行规模，而是要逐步取消股票发行的额定管理，提高上市公司的质量，把信誉卓著的大公司推向股票市场。

在一个法制不完善的初级股票市场，大公司维护公司商誉的激励机制有利于缓解信息不对称带来的逆向选择和道德风险问题。

随着股市规模的扩大和上市公司质量的提高，当机构大户无力操纵股市价格后，其投资行为就会趋于合理化，而机构的理性行为又会对股市价格的理性回归起到积极作用。

政府监管对于尚处于发展初期的中国股市具有重要意义，但管理层要防止对股市直接干预。

（摘自陈囝进、赵向琴《股票定价的理论考察和实证分析》）7.2现代投资组合理论我们在上一章讲了单一证券的预期收益和风险的计算，但是怎样才是一个较好的投资组合?这一问题一直到20世纪50年代才有了一些理论模型的解释。

1952年马科维茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，论述了怎样使投资组合在一定的风险水平下，取得最大可能的预期收益。

马科维茨是当代投资组合理论的创始人。

他的两参数（期望和方差）投资组合分析主要基于如下假设：（1）证券市场是有效的；（2）投资者都是风险规避的；（3）投资者在期望收益率和风险基础上选择投资组合。

在同一风险水平上，期望收益率高的投资组合为有效；在同一收益率水平上，风险水平低的投资组合为有效。

7.2.1证券投资组合的收益我们来看一个例子，证券A 与证券B 收益的波动周期相同，两种证券在三个不同状态下的概率及收益数据：状态 概率 证券A 收益 证券B 收益高涨 25% 30% 10%一般 50% 13% 15%衰退 25% -4% 12%可以分别计算出两种证券期望收益和收益概率分布的标准差为：A B预期收益 13% 13%标准差 12% 2%多种证券投资组合的预期收益率就是各种证券收益率的加权平均值，用公式表示如下： ∑==m j j jp A r r 1 （7.2.1）r j 是证券的预期收益率,A j 是j 证券在总投资中所占比重，m 是证券组合中证券数量。

如果投资到两种证券上的资金相等，即A 1=A 2=0.5,那么上例中投资组合的预期收益率为：13%×0.5+13%×0.5=13%我们也可以先计算出证券组合在不同状态下的收益率，再以状态概率为权数计算出投资组合的期望收益率。

状态 概率 组合证券的收益高涨 25% 20%一般 50% 14%衰退 25% 4%组合证券期望的收益率为：20％×0.25+14％×0.5+4％×0.25=13％可见，多种证券的收益的加权平均值与组合证券的预期收益是一致的。

7.2.2证券投资组合的风险证券组合的风险并不是单个证券标准离差的简单加权平均。

它不仅与单个证券的风险有关，还与各种证券之间的相关性有关。

通过选择彼此相关性小的证券，投资者可以降低相对风险。

图7.1直观地显示出收益波动不尽相同的证券A 和B 的收益率在整个时间范围内波动减小了，即风险下降了。

图7.1分散化的有效性A 、B 证券组合的标准差为：[(0.20一0.13)2×0.25+(0.14—0.13)2×0.5+(0.04—0.13)2×0.25]1/2=5.74％组合证券的标准差为5.74％，而两种证券标准差的简单的加权平均值为7％。

标准差的简单加权平均值不能正确表示组合证券的标准差是因为它忽略了两种证券收益之间的关系，即协方差。

对于两种或两种以上的证券组合，其标准差公式为：∑∑===m j m k jk kj p A A 11σσ （7.2.2）这里m 是证券组合中的证券数量，A j 是证券组合中j 证券所占的比重，A k 是证券组合中k 证券所占的比重，jk σ是j 、k 两种证券可能收益的协方差。

两个∑的含义是所有可能的证券组合的方差(当j=k 时)和协方差(当j ≠k 时)。

随着证券组合中证券种类的增加，协方差项相对投资组合风险的影响变得越来越重要。

只包含两种证券的证券组合，沿矩阵对角线有两个方差项，11σ和22σ。

另外还有两个协方差项12σ、21σ 。

如果是四种证券的组合，有4个方差项和12个协方差项。

当证券组合数达到30时，方差项只有30个而协方差项有870个。

如果进一步把证券组合扩展到全部证券，那么投资组合的风险则几乎完全由协方差项决定。

协方差的计算公式是：k j k j jk r σσσ= （7.2.3）这里r jk 是证券j 和k 的预期相关系数。

j σ是证券j 的标准差，k σ是证券k的标准差。

相关系数r jk 在-1至+1的区间内。

r jk =1表明两种证券的收益率完全正相关，r jk =-1表示完全负相关，如果r jk =0说明两种证券缺乏相关性，它们的收益各自独立变化。

将(7.2.3)代人(7.2.2)，我们可以得到公式：∑∑===m j m k k j jk k jp r A A 11σσσ （7.2.4）根据式(7.2.4)，我们可以看出组合证券标准差与单个证券标准差的加权平均值的关系。

当r jk =1时，∑∑===m j m k k j k j p A A 11σσσ=∑=m j j j A 1σ，组合证券的标准差与单个证券标准差的加权平均值相等，投资风险无法经由多元化投资组合而降低，投资者只能将全部资金投向风险最小的证券。

当0<r jk <1时，p σ<∑=m j j jA 1σ，组合证券的标准差小于单个证券标准差的加权平均值。

并且相关系数越小，p σ也越小，分散化效果越好。

反之，相关系数越大，p σ也越大，分散化效果越差。

当r jk =-1时，投资组合的风险可以完全消除，p σ=0。

还是用上面的例子：证券A 的预期收益为13％，标准差为12％；证券B 的预期收益为13％，标准差为2％。

假设两种证券的相关系数是0.4，投资比例相同。

两种股票标准差的加权平均值为：12％×0.5+2％×0.5=7％这并不是相关系数为0.4时的证券组合的标准差，而是相关系数等于1时的证券组合的标准差。

式（7.2.4）告诉我们相关系数小于1时，标准差会减小，所以当相关系数等于0.4时，组合证券的标准差为：σ=[(0.5)2(1.0)(0.12)2+2(0.5)(0.5)(0.4)(0.02)(0.12)+(0.5)2(1.0)(0.02)2]1/2=6.47％pσ=6.47%，小于单个证券加权平均值7%，这与我们前面推导出通过计算，我们得到p的结沦是一致的，即当相关系数小于1时，证券组合的标准差小于单个证券标准差的加权平均值。

σ与前面计算出来的组合证券的标准差5.74%不同。

这说明实际上证券然而，这里的pA和证券B的相关系数远小于0.4。

有兴趣的读者可以自己算一算，证券A和B的相关系数为-0.59。

7.2.3马科维茨效率边界假设S公司和G公司的投资收益率分别为14％和22％，标准差分别为10％和18％，相关系数为0.4。

对这两种证券进行多种组合，再应用式(7.2.4)进行计算，我们可以得到下表：组合S公司的投资比例F公司的投资比例证券组合收益证券组合标准差A 1 0 14% 10%B 0.9 0.1 14.8% 9.86%C 0.6 0.4 17.2% 11.06%D 0.4 0.6 19.6% 12.93%E 0.2 0.8 20.4% 15.31%F 0 1 22% 18%图7.2描述了当投资比例变化时，期望收益率与风险之间的关系，这些点代表了8种证券组合，它们的连线称为“机会集合”。

图7.2两种证券投资组合的机会集合直线AF是相关系数等于l时的投资组合，曲线AF是相关系数关为0.4时的投资组合。

在相同的标准差(风险)下，曲线上的点的预期收益率高于直线上的点；在相同的预期收益率下，曲线上的点的标准差(风险)小于直线上的点。

相关系数越小，投资组合曲线就越弯曲。

最左端B点是不同的证券组合中标准差最小的一个，因此被称为最小方差证券组合。

它是由90％的S和10％的G组成的。

将一部分资金投资到风险较高的G公司的证券却得到了比全部投资到低风险的S公司更小的标准差。

为什么呢?这是因为S和G之问有相关性，分散化投资使得S的风险可以被G收益的反向运动所抵消。

只要两种证券有相关性，机会集合曲线就会向后弯曲。