质点运动的描述

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质点运动的描述

质点运动的描述质点运动是经典力学中的基本概念，它描述了一个物体在空间中运动的方式。

质点被定义为一个没有体积的点，它具有质量和位置。

在质点运动的描述中，我们通常关注的是质点的位置、速度和加速度，以及与时间的关系。

I. 位置的描述质点的位置可以用坐标来描述。

在二维情况下，我们可以用笛卡尔坐标系或极坐标系来表示质点的位置。

在三维情况下，我们通常使用笛卡尔坐标系。

质点在空间中的位置可以用一个向量来表示，该向量以质点所处位置为终点，以参考点为起点。

II. 速度的描述质点的速度是指单位时间内质点位置的变化率。

在一维情况下，我们可以用标量表示质点的速度。

在二维或三维情况下，我们需要使用向量表示质点的速度。

质点的速度可以通过位置对时间的导数来计算，即速度等于位置关于时间的导数。

III. 加速度的描述质点的加速度是指单位时间内质点速度的变化率。

加速度表示了质点运动的变化情况。

在一维情况下，我们可以用标量表示质点的加速度。

在二维或三维情况下，我们需要使用向量表示质点的加速度。

质点的加速度可以通过速度对时间的导数来计算，即加速度等于速度关于时间的导数。

IV. 运动方程的描述运动方程是描述质点运动的基本方程。

对于匀速直线运动，质点的运动方程可以表示为x = x0 + vt，其中x为质点的位置，x0为初始位置，v为速度，t为时间。

对于匀加速直线运动，质点的运动方程可以表示为x = x0 + vt + 0.5at^2，其中a为加速度。

在二维或三维情况下，我们可以将位置、速度和加速度的每个分量分别表示，并分别应用相应的运动方程。

V. 质点运动的特殊情况在质点运动中，还存在一些特殊情况。

例如，匀速圆周运动中，质点沿着一个固定半径的圆周以恒定速度运动。

在这种情况下，质点的位置可以用极坐标来表示，并且质点的速度与加速度垂直于运动方向。

VI. 质点运动的描述与分析质点运动的描述和分析对于理解物体运动的基本规律和设计运动轨迹具有重要意义。

质点运动的描述(速度和加速度)

3
23
3
18 9 18
（4） vx 3m / s, vy (t 3)m / s t 3, v3 3i 6 j m / s
ay 1j m/ s2
t
3,
a
j
m/
s2
第一章质点运动学
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
例1-3 质点以加速度a在x轴上运动，开始时速度
为v0，在x＝x0处的位置，求质点在任意时刻的速
日心系
o Y
X 地心系
第一章质点运动学
5
物理学
第五版
3.坐标系
1-1 质点运动的描述
为了定量地确定物体的运动,须在参照系上选用一个坐标系.
直角坐标系,极坐标系,自然坐标系,球面坐标系等.
直角坐标系
x
y
z
极坐
r
标系
自然坐标
n
系
第一章质点运动学
6
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
第一章质点运动学
18
物理学
第五版
三加速度
反映速度大小和方向随时间变化快慢的物理量
1 平均加速度
a v t
a 与v 同方向
1-1 质点运动的描述
y vA
vB
AB
O
x
vA v
vB
第一章质点运动学
19
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
2 (瞬时)加速度
a
lim
t0
v t
dv dt
d
2
r
dt2
1-1 质点运动的描述
质点运动学两类基本问题

第1章-质点运动学

述
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率

大学物理第一章第一节质点运动的描述

素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；
质点、刚体、线性弹簧振子、理想气体、点电荷及光滑平
面、细绳、无阻尼振动、绝热过程等。
• 3、思考题: 地球可否看作质点？为什么?
6
※ 确定质点位置的方法
• 1、参考系：描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系，称为“参考系” 或“参照系” 。
• 2、确定质点相对于参考系位置的方法
x
7
※ 运动(学)方程
用以确定在选定的参考系中质
z
z( t )
·P( t )
点相对坐标系的位置随时间变化的数学表达式：
x x(t) , y y(t) , z z(t) , r r (t) , s f (t)
r( t )
·^z
x( t )^x 0
^y
x
y( t ) y
例如：
自然法
坐标法
※ 位移
1、位矢： 2、位移：
3、位移的大小：
4、位移的方向： 12
※ 速度
径向速度
速率 speed
v v
（速度的大小）
v
2 x
v
2 y
v
2 z
横向速度
dr 思考题： dt
d r 与 dr
是速率吗？ dt dt
有何区别？
13
※ 加速度
加速度的分量
14
加速度的大小
15
质点运动学的基本问题
两
速度的大小a 。
17
解：
y
h
0
小船只沿x方向运动,
简化为一维问题, 可
l
用标量处理。
x
x
18
例题2 一物体作直线运动，初速度为零，初加速度为a0 , 出发后经过时间间隔2秒，加速度均匀增加了a0 , 求经过 t 秒后物体的速度和离开出发点的距离。

1-2 质点运动的描述-1

1-2 质点运动的描述
第1章质点运动学
3. 平均速率 ——质点在 △t 时间内所走过的路程△s与时间 △t 的比值.
Δs v = Δt
1-2 质点运动的描述
第1章质点运动学
4. 瞬时速率： ——速度 v 的大小称为速率.
Δr Δs ds = lim = v v = lim = Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt dt
ds v= et = v et dt
1-2 质点运动的描述
第1章质点运动学
六、加速度 1）平均加速度 ——单位时间内的速度增量。
y
A
O
vA
B
vB
Δv a = Δt
a 与 Δv 同方向 .
2）（瞬时）加速度
x
vA
Δv dv a = lim = Δt →0 Δt dt
Δv
vB
1-2 质点运动的描述
从中消去参数 t 得轨道方程
F(x, y, z) = 0
z
z (t )
o
x
1-2 质点运动的描述
第1章质点运动学
例1. 已知质点的运动方程 r = 2ti + ( 2 − t 2 ) j ( SI ) 求：(1) 质点的轨迹。 (2) t = 0 及t = 2s 时，质点的位置矢量。
⎧ x = 2t 解：(1) 先写参数方程：⎨ y = 2 − t2 ⎩
dv a= = −10 j dt
(2) x : v x = 5
ax = 0 a y = −10 ≈ g
y : v y = 15 − 10t
1-2 质点运动的描述
第1章质点运动学
(2) x : v x = 5
ax = 0 a y = −10 ≈ g

质点与刚体的运动规律

质点与刚体的运动规律运动是物质存在的基本属性之一，是所有物质都具有的普遍特征。

在物理学中，质点和刚体是两种常见的研究对象，它们分别具有不同的运动规律。

我们将分别探讨质点和刚体的运动规律，并比较它们之间的区别和联系。

一、质点的运动规律质点是指没有大小和形状的物体，质点的运动通常是指质点在空间中的位置随时间的变化过程。

在研究质点的运动规律时，我们通常关注质点的位移、速度和加速度等物理量。

1. 位移：质点的位移是指质点从出发点到达终点所经过的路径长度。

通常用矢量表示，可分为直线位移和曲线位移。

2. 速度：质点的速度是指质点在单位时间内所经过的位移。

速度的大小为每单位时间内的位移的大小，方向与位移方向相同。

速度的矢量表示为速度矢量，即速度大小和速度方向。

3. 加速度：质点的加速度是指质点的速度在单位时间内的变化率。

加速度的大小为每单位时间内的速度的变化量的大小，方向与速度变化的方向相同。

加速度的矢量表示为加速度矢量。

根据牛顿第二定律F=ma，质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比。

即a=F/m，其中a为加速度，F为合外力，m为质点的质量。

二、刚体的运动规律刚体是指形状不变的物体，刚体的运动通常是指刚体在空间中的位置和形态随时间的变化过程。

在研究刚体的运动规律时，我们通常关注刚体的位移、角位移、线速度、角速度和角加速度等物理量。

1. 位移：刚体的位移是指整个刚体在空间中的位置的变化。

通常用矢量表示，可分为直线位移和曲线位移。

2. 角位移：刚体的角位移是指刚体绕某个轴心转动的角度的变化。

通常用标量表示，常用弧度作为单位。

3. 线速度：刚体的线速度是指刚体上任意一点的速度大小。

线速度的大小为该点所在的切线上单位时间内的位移的大小，方向与该切线方向相同。

4. 角速度：刚体的角速度是指刚体绕某个轴心转动的角度在单位时间内的变化率。

角速度的大小为单位时间内角位移的大小，方向与转动方向相同。

根据刚体运动的特点，刚体上各点的线速度和角速度大小相等，方向相同。

质点的运动和位移

质点的运动和位移质点是物理学中的一个概念，指的是没有大小和形状，只有质量的物体。

质点的运动是物理学中一个重要的研究方向，本文将探讨质点的运动以及与之相关的位移概念。

一、质点的运动质点的运动可以分为直线运动和曲线运动两种情况。

1. 直线运动直线运动是质点运动最简单也是最基本的一种形式。

在直线运动中，质点的移动方向与速度方向保持一致。

如果速度的大小保持不变，则质点做匀速直线运动；而如果速度的大小随时间发生变化，则质点做变速直线运动。

2. 曲线运动曲线运动是质点沿曲线路径移动的情况。

在曲线运动中，质点的速度和加速度可能沿着曲线方向或垂直于曲线方向。

曲线运动可以进一步分为平面曲线运动和空间曲线运动两种情况，具体涉及到曲线的方程、曲率等数学概念。

二、质点的位移位移是用来描述质点运动过程中的位置变化的物理量。

位移可以分为位移的大小和位移的方向两个方面。

1. 位移的大小位移的大小是指质点在运动过程中实际位置与初始位置之间的间距。

位移可以用矢量来表示，即具有大小和方向的物理量。

2. 位移的方向位移的方向是指质点运动的路径方向。

在直线运动中，位移的方向与运动方向一致；在曲线运动中，位移方向则需要根据具体曲线路径来确定，通常可通过曲线的切线方向进行描述。

三、质点运动的特点质点的运动具有以下几个特点：1. 运动状态质点的运动状态可以包括静止、匀速运动、变速运动等。

2. 运动速度质点的运动速度可以描述质点在某一瞬时的位置变化快慢。

速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。

瞬时速度是指质点在某一瞬时的瞬时位置变化率；平均速度是指质点在某一时间段内的位移与时间的比值。

3. 运动加速度质点的运动加速度可以描述质点在某一瞬时的速度变化快慢。

加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。

瞬时加速度是指质点在某一瞬时的瞬时速度变化率；平均加速度是指质点在某一时间段内速度变化与时间的比值。

四、质点运动的描述方法为了更准确地描述质点的运动和位移，物理学中常常使用运动学和动力学的方法。

描述流体质点运动的两种方法

描述流体质点运动的两种方法
1.2 欧拉法（Euler Method）
采用欧拉法时，某时刻空间点速度还可表示为：
u u(x, y, z,t)
（4-6）
由于空间坐标x，y，z是时间t的函数，则加速度可表示为：
a du u u dx u dy u dz dt t x dt y dt z dt
描述流体质点运动的两种方法
1.1 拉格朗日法（Lagrange Method）
当研究该流体质点的流速u及加速度a时，可直接将式（4-1）对时间求一阶和二阶偏导数。在求导过程中，a，b，c均视为常数。
ux
x(a, b, c, t ) t
uy
y(a,b,c,t)
t
uz
z (a, b, c, t ) t
欧拉法主要包括两个内容：① 确定在空间某一固定点上流体的运动参数随时间变化的规律；② 确定在某一瞬间各空间点上流体的运动参数的分布规律。
描述流体质点运动的两种方法
1.2 欧拉法（Euler Method）
对于任一个流体质点来说，其位置变量x、y、z都是时间t的函数，即
x x(t) y y(t) z z(t)
例如，有一水箱的放水管在放水，其中有两个水流质点A与B。假定经过微小时段dt后，它们分别移至A'和B'，如图所示。由于作用水头H在放水过程中逐渐降低，则
H
管内各固定的空间点上的流动都将随时间而变化，从而形成时变加速度。但是，由于A与A'两点所处管段直径不
变，因此，这两点在同一时刻流速相同，理论上不存在迁移加速度；而B与B'两点位于渐变段，管径逐渐变小，流速逐渐加大，因此，B'点流速大于B点流速，故这两点之间不仅存在时变加速度，也存在迁移加速度。

大学物理基础知识质点运动的描述与分析

大学物理基础知识质点运动的描述与分析质点运动是大学物理基础知识中的重要内容，它描述了物体在空间中的运动状态以及造成其运动的各种原因。

本文将从质点运动的基本概念、描述运动的方式以及运动分析等几个方面展开论述。

一、质点运动的基本概念在物理学中，质点被定义为一个非常小、不具有大小和形状的物体，仅具有质量。

质点具有位置、速度和加速度等运动状态。

质点运动可以按照时间发生的方式来描述，常见的有匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。

二、描述运动的方式为了准确地描述和分析物体的运动，需要引入一些物理量来描述质点的运动状态。

常见的运动描述物理量有位移、速度和加速度。

1. 位移位移是指物体从起点到终点的位置变化。

位移的大小和方向决定了两个时刻物体的位置差异。

位移可以用矢量来表示，即具有大小和方向。

当物体做直线运动时，位移的方向与物体运动方向保持一致。

位移的计算公式为Δx = x₂ - x₁。

2. 速度速度是指单位时间内位移的变化率。

速度表征了物体运动的快慢以及方向，是矢量量。

平均速度可以用位移与时间的比值来表示，即v =Δx / Δt。

而瞬时速度则是时间无限趋近于零时的速度，可以通过取限极的方式求得。

3. 加速度加速度是指单位时间内速度的变化率。

加速度描述了物体运动状态的改变情况，也是矢量量。

平均加速度可以用速度变化与时间的比值来表示，即a = Δv / Δt。

而瞬时加速度则是时间无限趋近于零时的加速度。

三、运动分析在质点运动的分析中，常常关注的问题有速度与位移之间的关系、加速度与速度之间的关系以及相互作用力对运动的影响等。

1. 速度与位移之间的关系在质点做匀速直线运动时，位移和速度之间的关系是简单的线性关系。

根据定义，平均速度等于位移与时间的比值。

而无论加速度大小，匀速直线运动时的瞬时速度保持不变。

因此，可以得出结论，在匀速直线运动中，速度与位移呈线性关系。

2. 加速度与速度之间的关系加速度描述了速度变化的快慢以及方向的改变。

质点运动的自然坐标描述

a R x s i it y i n j R z k c o t j s h 2 k
R 2 ct i o R s 2 st j in
§1-5 质点运动的自然坐标描述
v x 2 y 2 z 2R 2 ( h 24 π 2 ) 常量
切向加速度
at vt 0
§1-5 质点运动的自然坐标描述
利用质点运动轨道本身的几何特性 (如切线、法线方向等)来描述质点的运动. 这种方法称为自然坐标法.
1. 弧长方程
在轨道上取一点作原O点, 规定沿轨道的某一方向为弧
长的正方向, 质点位置可由原点到质点间的一段O弧长来
确定, 称为弧坐s标.
s
s s(t)
弧长方程和轨道方程一起与质点的运动学方程等价.
ebeten
§1-5 质点运动的自然坐标描述
3. 速度和加速度表达式
速度加速度
v a v sddetvte tt dsds tde d (etsttet)
dsd
d d e tt s1d d t ve tn e n s e n
§1-5 质点运动的自然坐标描述
切向加速度
法向加速度
a
set
s2
en
在自然坐标描述中, 需要已知质点运动的轨道, 而对轨道的数学描述又需要一个坐标系, 所以必须掌握自然坐标描述
中联有的系不物的同理基的a量本表与依达其据形他是式:,坐速但标度它系们中和的的加大物速小理度和量方在之向不间是同的惟的联一描系确述. 建定方立的法v这.中个
§1-5 质点运动的自然坐标描述
弧坐标为可正可负的标量,与恒正的路程是不同的.
§1-5 质点运动的自然坐标描述
2. 相关的微分几何知识

1-1 质点运动的描述

x i y j z k
即
r x i y j z k
2 2 2 r x y z
说明
2.
r 与 r 的区别：
r rB rA rB rA
r r
rB 同方向时，取等号。只当 rA 、
0
t
1 2 x x 0 v 0 t at 2
V V0 2aS
2 2
10
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）影子长度增长的速率。（2）人影中头顶的移动速度。
l h 解： h b = l (x + b ) x +b = b 上式两边微分得到： x b d d b d x b d ( ) + h l =l +l = dt dt dt dt dx v 而 = 0 dt 影子长度增长速率为： l v db 0 = h l dt
直角坐标系中：
dv dv x d v y dv z a k i j dt dt dt dt d2 x d2 y d2 z 2 i 2 j 2 k axi a y j az k dt dt dt
加速度的大小： a
2 2 2 a ax a y az
运动的描述是相对其他物体而言的。
二、参考系和坐标系参考系（reference frame）：描述物体运动时，被选作参考的物体。
为了定量地描述物体的运动状态，还要在参考系上建立一个坐标系。
2
常用的坐标系有直角坐标系(x, y, z)、球坐标系 (r,, )、柱坐标系(, , z )、平面极坐标系(r,)。
加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量 v的

质点的运动学问题及公式

质点的运动学问题及公式质点运动学是经典物理学中的一个重要分支，主要研究质点在空间中的运动规律。

本文将介绍质点的运动学问题，包括描述质点运动的基本概念和涉及的公式。

一、质点的基本概念质点是物理学中一个理想化的概念，假设物体维度非常小而质量无穷大。

质点没有大小和形状，只有质量和位置。

质点的运动学问题可以用一系列的物理量来描述。

1. 位移（Displacement）位移是研究物体位置变化的基本概念，用Δx表示。

如果质点从初始位置A移动到位置B，那么位移Δx可以表示为：Δx = xB - xA其中，xA和xB分别表示初始位置和终点位置的坐标。

2. 速度（Velocity）速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，用v表示。

平均速度可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δt表示时间间隔。

如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时速度：v = lim(Δt→0) Δx / Δt = dx / dt其中，dx表示位移的微元，dt表示时间的微元。

3. 加速度（Acceleration）加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，用a表示。

平均加速度可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。

在问题求解中，如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时加速度：a = lim(Δt→0) Δv / Δt = dv / dt其中，dv表示速度的微元，dt表示时间的微元。

二、质点运动的基本公式在质点运动学中，一些常用的公式可以帮助我们解决运动分析问题。

下面列举几个常见的公式。

1. 速度与位移的关系根据速度的定义，可以得到速度与位移之间的关系：v = dx / dt对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dt2. 加速度与速度的关系根据加速度的定义，可以得到加速度与速度之间的关系：a = dv / dt对上式两边同时积分，得到速度与时间的关系：Δv = ∫a dt3. 位移与加速度的关系将速度与位移的关系和加速度与速度的关系相结合，可以得到位移与加速度之间的关系：v dv = a dx对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dv / a通过上述的公式，我们可以在给定位移、速度或加速度的条件下，推导出与时间相关的运动规律。

质点运动的描述位移速度与加速度的概念及其关系

质点运动的描述位移速度与加速度的概念及其关系质点运动的描述：位移、速度与加速度的概念及其关系质点运动是物理学中经常研究的一种运动形式。

在研究质点运动时，我们需要了解并描述其位置变化、移动速度以及加速度。

本文将详细介绍位移、速度和加速度的概念，并探讨它们之间的关系。

一、位移的概念位移是描述物体运动变化的一个重要概念。

简言之，位移是指物体从起始位置到最终位置的位置变化。

在运动过程中，物体可能经历复杂的路径和方向改变，但位移只关注起始位置和终止位置之间的变化。

位移通常用矢量表示，具有大小和方向。

二、速度的概念速度是物体运动快慢的量度。

速度定义为单位时间内位移的大小，也可以理解为物体在单位时间内所运动的路程长度。

速度是一个矢量量，它除了有大小外，还有方向。

速度的SI单位是米/秒（m/s）。

三、加速度的概念加速度描述了物体在单位时间内速度的变化率。

如果物体的速度在运动过程中发生了变化，那么它将会有加速度。

正如速度是单位时间内位移的变化率一样，加速度是单位时间内速度的变化率。

加速度的SI单位是米/秒²（m/s²）。

四、位移、速度和加速度的关系位移、速度和加速度之间存在一定的关系。

首先，位移是速度与时间的乘积。

换句话说，位移等于速度乘以时间。

这可以表示为以下公式：位移（Δx）= 速度（v）×时间（t）此外，速度是位移关于时间的导数。

这意味着，速度可以通过对位移关于时间的导数求解得到。

同样，加速度是速度关于时间的导数。

用数学表达可以表示为：速度（v）= Δx/Δt加速度（a）= Δv/Δt其中，Δx表示位移的变化量（终止位置减起始位置），Δt表示时间的变化量，Δv表示速度的变化量，即最终速度减去初始速度。

通过位移、速度和加速度之间的关系，我们可以更好地理解质点运动的特性。

例如，如果位移增加，速度不断增加，说明物体正在加速移动。

而如果位移增加，速度保持不变，则说明物体做匀速运动。

如果位移增加，速度减小，则物体正在减速移动。

初二物理质点运动状态描述方法

初二物理质点运动状态描述方法物理中，质点的位置、速度和加速度是描述物体运动状态的重要参数。

为了准确描述质点的运动状态，科学家们提出了多种方法。

本文将介绍三种常用的方法：位置-时间图、速度-时间图和加速度-时间图。

位置-时间图是一种用位置坐标随时间变化的曲线来描述质点运动状态的方法。

图中的横轴表示时间，纵轴表示位置。

我们可以在图上绘制出物体随时间变化的位置坐标。

例如，当一个小球从起点出发向右运动时，位置-时间图将展示出一条从左向右逐渐上升的直线。

而当一辆车做直线运动时，位置-时间图则展示出一条平直的直线。

通过观察位置-时间图的斜率（即曲线的斜率），我们可以获得质点的平均速度。

速度-时间图是描述质点运动状态的另一种常用方法。

在速度-时间图中，横轴代表时间，纵轴代表速度。

质点的速度定义为单位时间内质点的位移。

通过绘制质点速度随时间变化的曲线，我们可以了解质点的速度变化规律。

例如，当一个小球做匀速运动时，速度-时间图将展示出一条平直的水平线。

而当一辆车由静止开始加速运动时，速度-时间图则展示出一条逐渐上升的直线。

在速度-时间图中，曲线的斜率代表质点的加速度。

加速度-时间图是描述质点运动状态的第三种常用方法。

在加速度-时间图中，横轴表示时间，纵轴表示加速度。

加速度是质点在单位时间内速度变化的量。

通过绘制加速度随时间变化的曲线，我们可以了解质点的加速度变化规律。

例如，当一个小球做匀变速运动时，加速度-时间图将展示出一条平直的水平线。

而当一辆车由静止开始匀加速运动时，加速度-时间图则展示出一条逐渐上升的直线。

在加速度-时间图中，曲线的斜率代表质点的加加速度。

总结起来，位置-时间图、速度-时间图和加速度-时间图是描述物体运动状态的常用方法。

通过观察这些图形，我们可以了解到物体的位置、速度和加速度的变化规律。

这些图形为研究物理学提供了可视化的工具，并帮助我们更好地理解和分析物体的运动行为。

通过以上三种方法，我们可以准确地描述和分析物体的运动状态。

大学物理质点运动学总结

大学物理质点运动学总结一、引言在大学物理课程中，运动学是物理学的基础，它研究物体的运动状态和运动规律。

其中，质点运动学是运动学的一部分，主要研究质点的运动性质和运动规律。

下面将对大学物理质点运动学进行总结。

二、质点的运动描述1. 位置和位移质点在运动过程中，位置可以用空间直角坐标系或极坐标系来描述。

而位移是指物体从初始位置到最终位置的变化量，它是个矢量量，具有大小和方向。

2. 速度与速度的计算方法速度是指单位时间内位移的变化量，可以用瞬时速度和平均速度来描述。

瞬时速度是指某一瞬间的速度，可以通过求导位移对时间的导数得到。

平均速度是指物体在一段时间内总位移与总时间的比值。

3. 加速度与加速度的计算方法加速度是指单位时间内速度的变化量，也是个矢量量。

可以用瞬时加速度和平均加速度来描述。

瞬时加速度是指某一瞬间的加速度，可以通过求导速度对时间的导数得到。

平均加速度是指物体在一段时间内总速度变化与总时间的比值。

三、常见的运动规律1. 一维运动规律一维运动规律描述了在一条直线上运动的物体的运动规律。

其中最重要的是匀速直线运动规律和匀加速直线运动规律。

匀速直线运动规律指出，当物体在匀速直线运动时，其位移与时间成正比。

匀加速直线运动规律指出，在匀加速直线运动中，物体的位移与时间的关系是二次函数。

2. 斜抛运动规律斜抛运动是指物体沿着一个初速度方向在空中做抛体运动的一种情况。

在斜抛运动中，物体的水平速度保持恒定，垂直速度受到重力的作用而发生改变。

斜抛运动的水平运动和垂直运动可以分开来考虑，通过合成两个运动，可以得出物体的轨迹和运动规律。

3. 圆周运动规律圆周运动是指物体在半径相同的圆内以恒定速度做匀速圆周运动的一种情况。

在圆周运动中，质点的速度方向始终垂直于半径的方向，因此质点在圆周上的运动轨迹是一个圆。

圆周运动的相关公式可以由质点完成单位时间所走过的弧长与所需的时间的比值来推导。

四、运动学的应用1. 自由落体问题自由落体是指物体在无空气阻力情况下，在重力作用下自由垂直下落的一种运动。

1-1 质点运动的描述

2 2 2 z r x y z
2 2 2
2
的意义不同．
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
2
15
物理学
3
速度
(1) 平均速度在 t 时间内，质点位移为
y
B
r (t t)
s
A
r
r r (t t ) r (t )
22
物理学
大小
a
2 ax

2 ay

2 az
加速度的方向就是时间 t 趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。
23
物理学
x t 2 例：一质点运动方程为，求 x 4m 4 2 y t 2t 质点的速度、速率和加速度。
时
24
物理学
位矢 r
时质点的
速度和位置
27
物理学
例
一质点沿x轴运动，其速度与位置
的关系为 v 若
kx ，其中k为一正常量，
t 0 时质点在 x x0 处，求任意时刻
时质点的位置、速度、加速度
28
物理学
29
物理学
30
物理学
§1-2
几种典型质点运动
一、直线运动二、抛体运动 1.定义：从地面上某点把一物体以某一角度投射出去，物体在空中的运动 2.分类：平抛,斜抛 3.特点：
z
9
物理学
y
③ 位矢大小：
y
z
2 2 2 r x y z
方向：

r

*
P
o
x
x

第1章质点运动学

第1章质点运动学
1.1 质点运动的描述
一、几个基本概念
运动是绝对的，对运动的描述是相对的。
1. 参考系为了描述物体的运动而被选作参考的物体叫做参考系.
任何实物物体均可被选作参考系;场不能作为参考系。
2. 坐标系为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
?
即：
v v lim lim ? t 0 t t 0 t
v
vB
A
v
v v dv dv dt dt
第1章质点运动学
总结：
描述对象位置
描述质点运动的基本物理量
物理量位矢定义
r , r (t )
中心
位置变化
位移
v v0
a (t )
，如何求解
即
dv a dt
t dv adt
t0
同理：

r
r0
t dr v dt
t0
积分上、下限！
第1章质点运动学例: 质量为5kg可视为质点的物体从原点开始运动，其加速度为 a (0.4 1.2t )i 1.6 j （设运动开始记时，t 为运动时间），求任意时刻质点的速度及运动方程。
rB
r
r r
第1章质点运动学
讨论：比较位移和路程
r AB
s AB
s
A
B
r
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关直线（直进）运动 r s 何时取等号？曲线运动 t 0时, dr ds

质点的运动与位移的概念

质点的运动与位移的概念质点（简称点）是物理学中一个重要的概念，指的是不具有形状和大小的物体。

它被用来研究物体的整体运动，忽略物体内部的细节，将物体视为质点来进行模拟和计算。

质点的运动包括位置的变化，而描述位置变化的物理量叫做位移。

本文将介绍质点的运动与位移的概念。

一、质点的运动质点的运动是指质点在空间中位置随时间的变化。

质点的运动可以是直线运动、曲线运动或者复杂的运动轨迹。

无论质点的运动是直线还是曲线，都可以通过合适的坐标系来描述和计算。

在直线运动中，我们可以用一条直线来表示质点的位置随时间的变化；在曲线运动中，我们可以用曲线来表示质点的位置随时间的变化。

二、位移的概念位移是指质点从一个位置移动到另一个位置的变化量。

位移可以是直线位移或曲线位移。

直线位移是指质点在直线上的移动距离；曲线位移是指质点在曲线上的移动距离。

位移的大小可以用距离来表示，也可以用矢量来表示，其中矢量具有方向性。

位移的方向可以是直线方向，也可以是曲线方向。

三、质点运动的描述为了能够准确描述质点的运动和位移，我们需要引入物理量来进行度量。

常见的物理量有位矢、速度和加速度。

1. 位矢：位矢是指从某一参考点到质点的矢量，用来表示质点的位置。

位矢通常用字母r表示，其大小等于质点到参考点的距离，方向由参考点指向质点。

2. 速度：速度是指质点在单位时间内位移的变化率。

速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。

瞬时速度是指质点在某一时刻的瞬时位移与瞬时时间间隔的比值，平均速度是指质点在某一时间段内的总位移与总时间间隔的比值。

3. 加速度：加速度是指质点在单位时间内速度的变化率。

加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度两种。

瞬时加速度是指质点在某一时刻的瞬时速度与瞬时时间间隔的比值，平均加速度是指质点在某一时间段内的总速度变化与总时间间隔的比值。

四、质点运动的规律质点的运动规律可以通过牛顿三定律来描述。

根据第一定律，质点如果不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动。

描述质点运动的物理量最新实用版

量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。
rr2r1
•说明 •位移是矢量：有大小和方
向；
t₁
r
t₂
r₁
r₂
•位移具有瞬时性；
O
•位移具有相对性；
•单位：米（m）
•路程
•位移与路程的区别
位移是矢量：是指
位移是矢量：有大小和方向；
位置矢量的变化 1)加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，加速度就变化
二、质点运动的两类问题
1、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；
r(t) 求导 v ( t ) 求导
a(t)
2、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .
a(t) 积分 v ( t ) 积分 r(t)
感谢观看
§2-2 质点运动的描述
一、描述质点运动的物理量
1、位置矢量从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫
做位置矢量或位矢。
说明 •位置矢量是矢量：有大小和方向； •位置矢量具有瞬时性； •位置矢量具有相对性； •单位：米（m）
P
r O i
2、位移
•定义
把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢
•当 t 0 时， | r | ≈ s 速度的单位：m·s-1
从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫做位置矢量或位矢。匀变速运动：加速度为恒量 4) 加速度的单位： m·s-2 定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度
t₁ s
r
t₂
r₁
r₂
O
3、速度
（ 1 ）、平均速度
v
r
位移是矢量：是指位置矢量的变化速度是矢量，即有大小又有方向

第一章质点运动的描述_大学物理(工科)

Oxy
，则该物体以恒定加速度
a = g 作斜抛运动。设在 t = 0 时，该物体位于原点 O ，其
位矢 r0 = 0 。于是由曲线运动方程矢量式(1-9)，有
r = v 0t +
1 2 gt 2 （1-10a）
上式的物理意义可以这样来理解:
从上图中可以看出，在时间 t 内，该物体从原点 O 到点 P 的位移 r 是
有一个具有恒定加速度( a =恒矢量)的质点，在平面上作曲线运动。此恒定加速度 a 在 Ox 轴和
Oy
轴上的分量也是一定的。
v 0 x 和v 0 y
设 t = 0 时，质点的初始速度为 v 0 ，它在坐标轴上的分量为可得
，于是，由加速度定义，
∫v
解得
v
0
dv = ∫ adt
0
t
v = v 0 + at
v 0t
1 2 gt 与2 这两个位移
矢量之和。显然，我们是把斜抛运动看成由沿着与 Ox 轴成 α 角的匀速直线运动和沿加速直线运动这两个运动的叠加而成。抛体运动的叠加性，可用枪打靶的演示来验证。扩充内容：枪打落靶的演示
Oy 轴的匀
枪打落靶演示
猎人举起枪直接瞄准树上吊挂的靶子，靶子在枪击同时自由落下，子弹总是可以击中靶子，这是真的吗? 如果枪口水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看! 如果枪口斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看!
(1)求 t = 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。解这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。 (1)由题意可得速度分量分别为
vx = dx dy 1 = 1m ⋅ s −1 , v y = = ( m ⋅ s − 2 )t dt dt 2

质点运动的描述

质点运动的描述

质点运动的描述(速度和加速度)

第1章-质点运动学

大学物理 第一章 第一节 质点运动的描述

1-2 质点运动的描述-1

质点与刚体的运动规律

质点的运动和位移

描述流体质点运动的两种方法

大学物理基础知识质点运动的描述与分析

质点运动的自然坐标描述

1-1 质点运动的描述

质点的运动学问题及公式

质点运动的描述位移速度与加速度的概念及其关系

初二物理质点运动状态描述方法

大学物理质点运动学总结

1-1 质点运动的描述

第1章 质点运动学

质点的运动与位移的概念

描述质点运动的物理量最新实用版

第一章质点运动的描述_大学物理(工科)

大学物理第一章第一节质点运动的描述

第1章质点运动学