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山东教育版(五四制)八年级上册数学配套练习册参考答案

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初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(4)

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(4)

章节测试题1.【答题】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50m，宽BC=25m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______m．【答案】98【分析】【解答】2.【答题】如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为______．【答案】6【分析】【解答】3.【答题】（山西模拟）如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE 是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是AC+BD______AB（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】【解答】由平移的性质知，AB与CE平行且相等．∴四边形ABEC是平行四边形．∴BE=AC.∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD.AB∥CE，∴∠DCE=∠AOC=60°.∴△CED是等边三角形．∴DE=CE=AB.根据三角形的三边关系知，BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．4.【题文】两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，如图，已知AB=10，DO=5，平移的距离为6，试求阴影部分的面积．【答案】【分析】【解答】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=10-5=5，．5.【题文】某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，请你计算一下：（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少?（2）需购买的地毯面积是多少?【答案】【分析】【解答】（1）2.4+1.2=3.6（m）．答：需要购买地毯的长是3.6m．（2）3.6×3=10.8（m2）答：需购买的地毯面积是10.8m26.【题文】在长方形地块上建造公共绿地，其余的部分是小路．根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，解决下列问题：（1）用含有x的代数式表示出公共绿地的面积；（2）当x=1时，计算出绿地的面积．【答案】【分析】【解答】（1）通过平移，绿地部分可以拼成一个长方形，它的长为50-2x、宽为30-x．∴面积为．故公共绿地的面积为2x2-110x+1500.（2）当x=1时，绿地的面积=2-110+1500=1392．7.【答题】在下图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】8.【答题】下列平移作图错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】如图，已知线段AB的端点A平移到点C的位置，作出线段AB平移后的图形．作法（1）：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足______和______，连接CD，则线段CD为所求作的图形；作法（2）：过点C作线段CD，使CD满足条件______和______，则线段CD为所求作的图形．【答案】（1）BD∥AC，BD=AC；（2）CD∥AB，CD=AB.【分析】【解答】10.【题文】如图，按要求完成下列各题．（1）将四边形ABCD按箭头的方向进行平移得到四边形A'B'C'D'，并使点A平移到点A'处；（2）写出（1）中的对应线段与对应角．【答案】【分析】【解答】（1）四边形如图所示．（2）对应线段：AB与，BC与，CD与，AD与；对应角：∠BAD与，∠ABC与，∠BCD与，∠ADC与.11.【答题】如图，网格中的左图向右平移______个单位可以得到右图．【答案】6【分析】【解答】12.【题文】如图，在方格中平移△ABC，使点A移到点M，再将点A由点M移到点N．分别画出两次平移后的三角形．【答案】【分析】【解答】如图所示：13.【答题】如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使这两条线段和第三条线段首尾顺次相接组成三角形，则能组成三角形的平移方法有（）A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种【答案】B【分析】【解答】14.【答题】如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，在下面的平移方法中，正确的是（）A. 先向下平移3格，再向右平移1格B. 先向下平移2格，再向右平移1格C. 先向下平移2格，再向右平移2格D. 先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D【分析】【解答】15.【答题】如图，四个图形中各有两个完全相同的三角形，如果其中一个三角形不动，移动另一个三角形，则能够通过平移使两个三角形重合的图形有（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①③【答案】D【分析】【解答】16.【答题】如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是（）A. 垂直B. 相等C. 平分D. 互相平分且垂直【答案】D【分析】【解答】17.【答题】为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中图1中的宽为a m的直路改为图2中宽为a m的曲路，道路改造前后余下的面积（图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1______S2（填“＞”“=”或“＜”）．【答案】=【分析】【解答】18.【题文】如图，将字母“E”沿图示的方向平移1.5cm．画出平移后的图形．【答案】【分析】【解答】如图所示：19.【题文】在如图的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?【答案】【分析】【解答】（1）作图如下：（2）△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的（或先向下平移2格，再向右平移6格）．20.【题文】如图，有一条小船．（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）到达点B后，小船坏了，想立即靠岸（直线a），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出靠岸点（船的A点移动到直线a的某处）与A，B所围成的三角形的面积．【答案】【分析】【解答】（1）如图所示：（2）点B到直线a的垂线段即为小船行走的最短路线．.。

鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案

鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案

鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。

鲁教五四新版八年级数学上册第1章因式分解测试及参考答案

鲁教五四新版八年级数学上册第1章因式分解测试及参考答案

鲁教五四新版八年级数学上册第1章因式分解测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y 2．下列各式属于正确分解因式的是A ．1+4x 2=(1+2x)2B ．6a-9-a 2=-(a-3)2C ．1+4m-4m 2=(1-2m)2D ．x 2+xy+y 2=(x+y)23．下列多项式，能用平方差公式分解的是A ．224x y --B ．2294x y +C ．224x y -+D ．22(2)x y +- 4．下列四个多项式是完全平方式的是( )A ．22x xy y ++B ．22x 2xy y --C ．224m 2mn 4n ++D ．221a ab b 4++ 5．若236x kx 16++是一个完全平方式，则k 的值为( )A ．48B ．24C ．48-D ．48± 6．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601 7．把2()4()4a b a b ++++分解因式得A ．2(1)a b ++B ．2(1)a b +-C ．2(2)a b ++D ．2(2)a b +-8．把42242x x y y -+分解因式，结果是A ．4()x y -B ．224()x y -C ．2[()()]x y x y +-D ．22()()x y x y +- 9．多项式2x 3x a -+可分解为()()x 5x b --，则a 、b 的值分别是( ) A ．10和2- B ．10-和2 C ．10和2 D ．10-和2-10．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+111．已知n 是正整数，则下列数中一定能整除2(2n 3)25+-的是( )A ．6B ．3C ．4D ．512．设a ，b ，c 是ABC 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．分解因式：a 3－16a ＝_____________.14．2017201622-= ______ ． 15．已知 x+y=1，则 12x ² + xy + 12y ² =_______ 16．在多项式24x 1+中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17．29a (+______ 22)25b (3a 5b)+=-．18．已知224x 12xy 9y 0-+=，则式子x y 的值为______ ． 19．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________20．已知x y 6+=，xy 4=，则22x y xy +的值为______ ．21．甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()x 2x 4++；乙看错了a ，分解结果为()()x 1x 9++，则a b += ______ ．22．若22ax 24x b (mx 3)++=-，则a = ______ ，b = ______ ，m = ______ ．23．已知x 19=-，y 12=，求代数式224x 12xy 9y ++的值．24．已知x y 1-+与2x 8x 16++互为相反数，求22x 2xy y ++的值．25．因式分解：()()()13a x y 9y x -+-()22(2m 3n)2m 3n --+()4316mn m -()224(a 2b)(2a b)+--()4325ab 4ab 4ab -+()()()6a b a 4b ab --+．26．下面是某同学对多项式（x 2﹣4x +2）（x 2﹣4x +6）+4进行因式分解的过程解：设x 2﹣4x ＝y ，原式＝（y +2）（y +6）+4 （第一步）＝y 2+8y +16 （第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解．参考答案1．D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 2．B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此作答.【详解】解：A、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；B、因式分解正确；C、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；D、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误．故选B.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键.3．C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【详解】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.4．D【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据式子的特点判断即可.【详解】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．5．D【解析】【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48.【详解】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故选D.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解.6．B【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.7．C【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.【详解】解：（a+b）2+4（a+b）+4=（a+b+2）2．故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.8．D【解析】【分析】通过观察此多项式的形式，将x2，y2视作一个整体，则此多项式可利用完全平方公式和平方差公式进行化简．【详解】解：原式=（x2-y2）2=[（x+y）（x-y）]2=（x+y）2（x-y）2故选D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，应灵活运用.9．D【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值.【详解】解：∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键.10．C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.11．C【解析】【分析】将题目中的式子分解因式即可解答本题.【详解】解：（2n+3）2-25=[（2n+3）+5][（2n+3）-5]=（2n+8）（2n-2）=4（n+4）（n-1），∴（2n+3）2-25一定能被4整除，故选：C.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是会因式分解的方法．12．D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.13．a（a＋4）（a－4）.【解析】试题分析：先提取公因式a，再运用平方差公式分解即可，即a3－16a＝a（a2－16）＝a（a ＋4）（a－4）.考点：分解因式.14．20162【解析】【分析】提取22016即可得.【详解】解：原式=22016×（2-1）=22016故答案为:20162.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.15．1 2【解析】【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】∵x+y=1∴222()21x y x xy y +=++= ∴22111222x xy y ++= 【点睛】本题考查的是完全平方公式：()222 2a b a ab b ±=±+.16．4x + 2(2x 1)+【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：在多项式4x 2+1中添加+4x ，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（2x+1）2，故答案为：+4x ；（2x+1）2.【点睛】此题考查了完全平方式，以及因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.17．30ab -【解析】【分析】根据完全平方公式，把等式左边展开后即可得出答案.【详解】解：（3a-5b ）2=9a 2-30ab+25b 2，故答案为：-30ab.【点睛】本题考查了完全平方公式，比较容易，主要是熟记完全平方公式.18．32【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式化简，整理得到x 与y 的关系式，即可确定出所求的值.【详解】解：已知等式整理得：（2x-3y ）2=0，解得：2x=3y ， 则x y =32， 故答案为：32. 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++20．24【解析】【分析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可.【详解】解：∵x+y=6，xy=4，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=4×6=24．故答案为：24.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键. 21．15【解析】【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值.【详解】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15.【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键. 22．16 9 4【解析】【分析】根据完全平方公式得到ax2+24x+b=m2x2-6mx+9，则有a=m2，-6m=24，b=9，先求出m，再计算出a.【详解】解：∵ax 2+24x+b=（mx-3）2，∴ax 2+24x+b=m 2x 2-6mx+9，∴a=m 2，-6m=24，b=9，解得，a=16，m=-4，b=9．故答案为16，9，-4.【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．23．4．【解析】【分析】根据4x 2+12xy+9y 2=（2x+3y ）2，把x ，y 代入即可求值．【详解】解:222224x 12xy 9y (2x 3y)(3836)(2)4++=+=-+=-=．【点睛】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键.24．49．【解析】【分析】先把x 2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入所求代数式计算即可.【详解】解:x y 1-+与2x 8x 16++互为相反数，x y 1∴-+与2(x 4)+互为相反数，即2x y 1(x 4)0-+++=，x y 10∴-+=，x 40+=，解得x 4=-，y 3=-．当x 4=-，y 3=-时，原式2(43)49=--=．【点睛】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．注意会正确的拆项.25．()()()13x y a 3--； ()()()22m 3n 2m 3n 1---；()()()()23m 4n 12n 12n 1++-； ()()()43a b 3b a +-；()225ab (b 2)-；()26(a 2b)-．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得方程的解；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得答案；（5）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据整式的乘法、合并同类项，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.【详解】()()()()()13a x y 9y x 3x y a 3-+-=--；()()()22(2m 3n)2m 3n 2m 3n 2m 3n 1--+=---；()()()()()()()44222316mn m m 16n 1m 4n 14n 1m 4n 12n 12n 1-=-=+-=++-；()()()()()224(a 2b)(2a b)a 2b 2a b a 2b 2a b 3a b 3a b +--=++-+-+=+-； ()()43222225ab 4ab 4ab ab b 4b 4ab (b 2)-+=-+=-；()()()222226a b a 4b ab a 4ab ab 4b ab a 4ab 4b (a 2b)--+=--++=-+=-．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.26．（1）C ；（2）否，（x ﹣2）4；（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1＝（x ﹣1）4．【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将2(2)x x 看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x 2﹣4x +4）2＝（x ﹣2）4；故答案为：否，（x ﹣2）4；（3）设为x 2﹣2x ＝t,则原式=t （t+2）+1=t 2+2t+1=（t+1）2=（x 2﹣2x +1）2=（x ﹣1）4.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．。

鲁教版(五四制)八年级数学上册第三章综合测试卷含答案

鲁教版(五四制)八年级数学上册第三章综合测试卷含答案

鲁教版（五四制）八年级数学上册第三章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．某班5名同学的身高(单位：cm)分别为170，169，172，173，171，则这5名同学身高的平均数是()A．170 cm B．171 cmC．171.5 cm D．172 cm2．【2022·沈阳】调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：则该足球队队员年龄的众数是()A．15岁B．14岁C．13岁D．7人3．【2022·株洲】某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为()A．63 B．65 C．66 D．694．若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是() A．8 B．9 C．11 D．8或－15．【母题：教材P60习题T3(2)】为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是()A．中位数B．算术平均数C．加权平均数D．众数6．【2022·黄石】我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10名同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5名进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10名同学成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．【母题：教材P52随堂练习T2】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A．甲B．乙C．丙D．丁8．【2022·贵阳】小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是()A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，89．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5，记这组新数据的方差为s12，则()A．s02＞s12 B．s02＝s12C．s02＜s12D．无法确定10．【2022·南充】为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是() A．2 B．3 C．4 D．512．【2022·本溪】甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是()A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·丹东】某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是________本．14．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为________分．15. 某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是________．16．【2023·淄博桓台县期中】已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为________．17．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为________．18．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量如下表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______s乙2．(填“＞”“＝”或“＜”)三、解答题(19～21题每题8分，其余每题14分，共66分) 19．一次数学测试结束后，学校要了解八年级(共四个班)学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：x＝85＋80＋86＋824＝83.25(分)，小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程．20．某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩(单位：分)如下表所示：测试项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，该单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每名职工只能推荐一人)如图，每得一票记1分．现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按433的比例确定个人总成绩，那么谁将被录用？21．下表是某校八年级(1)班抽查20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分是82分，求x，y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求a，b的值．22．“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生一周的零花钱金额，并绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)所调查的学生一周的零花钱金额的众数是________元，中位数是________元；(2)求所调查的学生一周的零花钱金额的平均数；(3)若全校1 200名学生每人捐出一周零花钱金额的50%，请估计该校学生共捐款多少元．23．为了提高学生对数学的学习的兴趣，某校举行了主题为“生活中的数学”的知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数(单位：分) 学生数D等60＜x≤70 5九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：(分数80分以上、不含80分为优秀)(1)根据题目信息填空：a＝______，c＝______，m＝______；(2)八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．24．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差/环2 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c根据以上信息，整理分析数据如下：(方差公式s 2＝1n [(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2])(1)填空：a ＝________；b ＝________；c ＝________； (2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______(填“甲”或“乙”)；(3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.B4．D【点拨】当x是最大数时，x－2＝6，解得x＝8；当x是最小数时，5－x＝6，解得x＝－1.综上所述：x的值是8或－1.5．D6．C【点拨】∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，∴成绩的中位数应为第5名、第6名同学成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道10名同学成绩的中位数即可．7．B【点拨】甲的总成绩＝90×60%＋90×40%＝90(分)，乙的总成绩＝95×60%＋90×40%＝93(分)，丙的总成绩＝90×60%＋95×40%＝92(分)，丁的总成绩＝90×60%＋85×40%＝88(分)．∵93＞92＞90＞88，∴应推荐乙．8．C【点拨】数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8.9．B【点拨】∵新数据是将这组数据中的每一个数都减去90所得，∴新数据与原数据的波动幅度不变，∴s02＝s12.10．B【点拨】计算平均数、方差需要全部数据，故A，D不符合题意；∵50－5－11－16＝18＞16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得前三组的数据共有5＋11＋16＝32，共有50名学生，中位数为第25与26个的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响．11．B【点拨】根据题意，得数据3，1，x，4，5，2的平均数为(3＋1＋x＋4＋5＋2)÷6＝(15＋x)÷6＝52＋x6.由题意易知数据3，1，x，4，5，2的众数为x.∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，∴52＋x6＝x，∴x＝3.12．A【点拨】由图可得甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9.甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误；甲的平均数为110×(5＋6＋6＋7＋5＋6＋6＋6＋7＋6)＝6，乙的平均数为110×(9＋5＋3＋6＋9＋10＋4＋7＋8＋9)＝7，故C错误；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D 错误．二、13.350 14.8415．－9 【点拨】求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了180；则由此求出的平均数与实际平均数的差是－18020＝－9. 16. 217．4.4 【点拨】根据题意可知，这5个数是1，2，3，8，8，∴平均数为1＋2＋3＋8＋85＝4.4. 18．＜ 【点拨】∵x 甲＝70＋71×4＋726＝71(g)， x 乙＝70×3＋71×2＋736＝4256(g)， ∴s 甲2＝16×[(70－71)2＋(71－71)2×4＋(72－71)2]＝13，s 乙2＝16×[⎝ ⎛⎭⎪⎫70－42562×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫71－42562×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫73－42562]＝4136.∵13＜4136，∴s 甲2＜s 乙2．三、19.解：小明的算法不正确．该校八年级数学测试的平均成绩为85×48＋80×52＋86×50＋82×5048＋52＋50＋50＝83.2(分)．【点拨】数据总和÷数据总个数＝平均数．20．解：民主评议测试成绩：甲：200×25%＝50(分)； 乙：200×40%＝80(分)； 丙：200×35%＝70(分)． 总成绩： 甲：75×4＋93×3＋50×34＋3＋3＝72.9(分)； 乙：80×4＋70×3＋80×34＋3＋3＝77(分)； 丙：90×4＋68×3＋70×34＋3＋3＝77.4(分)． ∵77.4＞77＞72.9， ∴丙将被录用． 21．解：(1)依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋5＋x ＋y ＋2＝20，60×1＋70×5＋80x ＋90y ＋100×2＝82×20， 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋9y ＝103， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. (2)由(1)知a ＝90分，b ＝80分． 答：众数是90分，中位数是80分． 22．解：(1)30；30 (2)所调查的学生人数为6＋13＋20＋8＋3＝50，150×(10×6＋20×13＋30×20＋50×8＋100×3)＝32.4(元)．答：所调查的学生一周的零花钱金额的平均数是32.4元．(3)32.4×50%×1 200＝19 440(元)．答：估计该校学生共捐款19 440元．23．解：(1)10；77.5；25(2)八年级的小宇的排名更靠前．理由如下：因为八年级的中位数是77.5，九年级的中位数是82.5，所以八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，小宇的排名更靠前．(3)600×50%＝300(人)．故估计九年级80分以上的人数是300人．24．解：(1)7; 7.5；4.2(2)乙(3)选乙．理由：甲、乙两名队员的平均成绩一样，但乙成绩的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适(答案不唯一)．。

鲁教版五四制 八年级上册 第一章 因式分解 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制 八年级上册 第一章 因式分解 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制 八年级上册 第一章 因式分解 复习习题 （含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ． a=2，b=3B ． a=-2，b=-3C ． a=-2，b=3D ． a=2，b=-32．下列各式正确的是( )A ． a 2+a 3=a 6B ． x 2+2x +4=(x +2)2C ． −273=− 273D ． (−1)2018=−13．下列因式分解正确的是( )A ． m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n)B ． x 2＋2x －1＝(x －1)2C ． a 2－a ＝a(a －1)D ． a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋14．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 1D ． 25．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则△ABC 是（ ）A ． 等腰三角形B ． 等腰直角三角形C ． 直角三角形D ． 等腰三角形或直角三角形6．下列各式能用完全平方公式分解因式的是A ． a 2+b 2B ． a 2+2a −1C ． a 2−b 2D ． a 2−2a +17．把多项式x 3﹣4x 分解因式，结果正确的是（ ）A ． x （x 2﹣4）B ． x （x ﹣2）2C ． x （x+2）2D ． x （x+2）（x ﹣2）8．不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）A ． 非负数B ． 正数C ． 负数D ． 非正数9．计算：1252﹣50×125+252=( )A ． 100B ． 150C ． 10000D ． 2250010．多项式 x +2 2x −1 − x +2 可以因式分解成2 x +mx +n ，则m −n 的值是（ ）A ． 0B ． 4C ． 3D ． 111．下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是( )A ． x 2−1=(x +1)(x −1)B ． x 2+2x +1=(x +1)2C ． x 2−6x +9=(x +3)(x −3)D ． x 2+8x =x (x +8)12．下列多项式中，可以提取公因式的是A ． ab +cdB ． mn +m 2C ． x 2-y 2D ． x 2+2xy +y 213．已知x 2-ax-12能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（ ）A ． 3个B ． 4个C ． 6个D ． 8个14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ． （a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2C ． x 2+4x +4=（x +2）2D ． ax 2﹣a=a （x 2﹣1）15．把代数式3x 3−12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ）A ． 3x (x 2−4x +4)B ． 3x (x −4)2C ． 3x (x +2)(x −2)D ． 3x (x −2)216．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A ． 12xy 2=3x y ⋅4yB ． (x +1)(x −3)=x 2−2x −3C ． x 2−4x +1=x (x −4)+1D ． x 3−x =x (x +1)(x −1)17．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ． 被8整除B ． 被m 整除C ． 被()1m -整除D ． 被()21m -整除18．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么1x x+的值是（ ） A ． 1或﹣2 B ． ﹣1或2 C ． 1 D ． ﹣219．(−8)2018+(−8)2017能被下列数整除的是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 920．下列变形，是因式分解的是（ ）A ． x (x −1)=x 2−xB ． x 2−x +1=x (x −1)+1C ． x 2−x =x (x −1)D ． 2a (b +c )=2a b +2a c21．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 无法确定二、填空题22．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．23．分解因式：ax 2+2ax ﹣3a=_____．24．因式分解：x 3﹣4x=_____．25．分解因式： 243x x -+=______．26．分解因式：2m 3﹣8m= ．27．若a +b =3，则a 2−b 2+6b 的值为__________.28．在实数范围内因式分解：x 2y −3y =__________.29．若m+n=3，则代数式2m 2+4mn+2n 2-6的值为____________；30．分解因式：x 2﹣5x=__．31．分解因式：x 2﹣1= ．32．分解因式：3ax 2+6a x y +3ay 2=__________．33．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．34．因式分解：81−18a +a 2=__________．35．因式分解：3x 2+6x+3=_____．36．分解因式： 256x x --=________.37．把多项式4ax 2−9ay 2分解因式的结果是___________.38．如果a ﹣b=﹣4，ab=7，那么ab 2﹣a 2b 的值是_____．39．分解因式(x y −1)2−(x +y −2x y )(2−x −y )=______．40．若a +b =2，a −b =−3，则a 2−b 2=_____．41．在实数范围内分解因式：x 5﹣9xy 4=___．42．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．43．已知22610340m n m n +-++=，则m n +=______． 44．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3-xy 2，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是：_________________________（写出一个即可）．三、解答题45．因式分解：(x 2−x )2−14(x 2−x )+24．46．因式分解：x 2−4−4x y +4y 2．47．因式分解： 4224109x x y y -+48．分解因式：（1）3x a −b −6y b −a ； （2）81x 4−72x 2y 2+16y 4；49．把下面各式分解因式：（1）4x 2﹣8x+4（2）x 2+2x （x ﹣3y ）+（x ﹣3y ）2 ．50．因式分解：（1）-2m+4m 2-2m 3 ； （2）a 2﹣b 2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2 ；51．因式分解：（x 2﹣4x ）2﹣2（x 2﹣4x ）﹣15．52．因式分解：（1）x 2−6x +9；（2）m 2−n 2+ m −n .53．因式分解：4m 2n 2−2m 3n 3−2m n54．因式分解： 2221x y y -+-55．因式分解：x 3+x 2y ﹣xy 2﹣y 3．56．分解因式：（1）9ax 2﹣ay 2； （2）2x 3y +4x 2y 2+2xy 3．57．（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1；（2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．58．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2，试判断△ABC 的形状． 阅读下面解题过程：解：由a 4+b 2c 2=b 4+a 2c 2得：a 4﹣b 4=a 2c 2﹣b 2c 2①（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）=c 2（a 2﹣b 2） ②即 a 2+b 2=c 2③∴△ABC 为RT △．④试问：以上解题过程是否正确：_____．若不正确，请指出错在哪一步？_____（填代号）错误原因是_____．本题的结论应为_____．59．分解因式：（1）()222416a a +-；（2）()()223a a a +-+． 60．因式分解：(1)2x 3－4x 2＋2x ；(2)(m －n )(3m ＋n )2＋(m ＋3n )2(n －m )．61．把下列各式分解因式：(1) 3a x −y −5b y −x ；(2) −b 3+4ab 2−4a 2b ．62．2210212x xy y -+=63．设a 1=32﹣12，a 2=52﹣32，……，a n =（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2，（n 为正整数）（1）试说明a n 是8的倍数；（2）若△ABC 的三条边长分别为a k 、a k+1、a k+2（k 为正整数）①求k 的取值范围．②是否存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．64．2282215m mn n -+=65．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ），则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴ n +3=−4m =3n，解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴ 另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21．问题：（1）若二次三项式x 2﹣5x+6可分解为（x ﹣2）（x+a ），则a= ；（2）若二次三项式2x 2+bx ﹣5可分解为（2x ﹣1）（x+5），则b= ；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+5x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣3），求另一个因式以及k 的值．66．先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式a m +a n +b m +b n 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得a m +a n +b m +b n =a (m +n )+b (m +n )．这时，由于a (m +n )+b (m +n )中又有公困式(m +n )，于是可提公因式(m +n )，从而得到(m +n )(a +b )，因此有a m +a n +b m +b n=(a m +an )+(b m +b n )=a (m +n )+b (m +n )=(m +n )(a +b )．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解：(1)a b −a c +b c −b 2=a (b −c )−b (b −c )(请你完成分解因式下面的过程)=______(2)m 2−m n +m x −n x ；(3)x 2y 2−2x 2y −4y +8.67．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8=32﹣12 ，16=52﹣32 ，24=72﹣52 ，…因此8，16，24这三个数都是奇特数．（1）56这个数是奇特数吗？为什么？（2）设两个连续奇数的2n ﹣1和2n+1（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？68．24415n n +-=69．(1)分解因式：ax 2－2ax ＋a ＝__________；(2)计算：2x −1÷4+2x (x −1)(x +2)＝________．70．231110x x ++=71．（1）分解因式2m x 2−3m x +x −2m −2．（2）解方程：x 2−6x −1=0．72．42222459x y x y y --=73．2576x x +-= 74．分解因式：（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）4（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2．75．22157x x ++=76．分解因式：3x 3−12xy 2．77．解答下列各题．（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（12）﹣1（2）分解因式：a 3﹣4ab 2．78．把下列多项式分解因式：（1）27xy 2−3x （2）12x 2＋xy ＋12y 2（3）a 2−b 2−1+2b （4）x 2+3x −479．22568x xy y +-=80．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a a −2b +2b a −2b ”，小丽使“做减法”，列式为“a 2−4b 2”.（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a =63.5m 、b =18.25m 时，求这块草坪的面积.(小明） （小丽）81．2384a a -+=82．222256x y x y x --=83．2675x x --= 84．把下列各式因式分解：（1）4x 2−9 （2）x 3﹣2x 2y +xy 285．把下列各式因式分解：(1)2m(a －b)－3n(b －a)；(2)16x 2－64；(3)－4a 2＋24a －36.86．把下列多项式分解因式（1）12xy 2-3x 3；（2）(x-2)(x-4)+1.87．222231710a b abxy x y -+=88．2252310a b ab +-= 89．2635l l +-=90．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2； （2）16(a +b )2−25(a −b )2． 91．2718m m +-=92．32412a a a --+=93．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．()22222652333534x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-， ∵()23x +≥0，∴当3x =-时， 265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）()222224122221x x x x x a b +-=+⋅⋅+--=++，则ab 的值是______；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．94．()2m x y x y --+95．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2﹣2ab+b 2=ac ﹣bc ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．96．教科书中这样写道：“我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式x 2+2x -3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)； 例如求代数式2x 2+4x -6的最小值，2x 2+4x -6=2(x 2+2x -3)=2(x +1)2-8，可知当x =−1时，2x 2+4x −6有最小值，最小值是−8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2-4m -5= ．（2）当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2-4+6b +18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a ，b 为何值时，多项式a 2-2ab +2b 2-2a -4b +27有最小值，并求出这个最小值．97．已知a ，b ，c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=0.试判断三角形的形状.98．材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F（t）的最大值．99．发现与探索。

鲁教版五四制 初中数学八年级上册 第五章 平行四边形 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制 初中数学八年级上册 第五章 平行四边形 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制初中数学八年级上册第五章平行四边形复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．102．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．183．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=25，BD=4，则OE的长为（）A．6 B．5 C．25D．44．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的内角的度数是（）A．1080°B．1440°C．1260°D．1080°5．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是( )A．10B．11C．12D．136．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO7．（题文）（2018•徐州一模）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF9．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A．AB＝2EF B．AB＝2EF C．AB＝3EF D．AB＝5EF10．已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A．270°B．240°C．200°D．180°11．如图所示，△ABC中，已知AB=7，∠C=90°，∠B=60°，MN是中位线，则MN的长为（）C．23D．25A．2 B．7412．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y 13．如图，函数y＝－x与函数y＝－4x轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为( )A．2B．4C．6D．814．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12，则该正六边形的面积为( )A．30B．36C．48D．6015．一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3B．4C．5D．616．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋22B．12＋62C．2＋22D．2＋2或12＋6217．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五连形BCDEF，则∠l与∠2的和为（）A．60°B．108°C．120°D．240°18．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，这个多边形的边数是() A．5B．6C．7D．820．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120°B．110°C．115°D．100°21．如图,在▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD 的延长线相交于点G,下面给出四个结论:①BD=2BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE.其中正确的结论是( )A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④22．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．1423．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．2C．4－22D．32－424．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．525．如图，在梯形A B C D中，A B//C D，中位线E F与对角线A C,B D交于M,N两点，若E F=18cm, M N=8cm，则A B的长等于( )A．10 cm B．13 cm C．20 cm D．26 cm26．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( )A．4B．5C．D．627．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．3 C．23D．328．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－33），则D点的坐标是 ( )A．(4,0)B．(92,0)C．(5,0)D．(112,0)29．已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④30．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线长为6cm，则另一条对角线长（）cm．A．B．8 C．8 D．6或31．如图,已知在▱ABCD中,分别以AB,AD为边分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CE,CF,EF,则下列结论不一定正确的是( )A．△CDF≌△EBC B．∠CDF=∠EAFC．△ECF是等边三角形D．CG⊥AE32．如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE 的周长为（）A．24cm B．16cmC．8cm D．10cm33．如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，A B=32，A D=7，点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为()A．7B．3.5C．5D．2.534．如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO n﹣1C n B的面积为（）cm2．A．112n-⎛⎫⎪⎝⎭a B．12n⎛⎫⎪⎝⎭a C．112n+⎛⎫⎪⎝⎭a D．13n⎛⎫⎪⎝⎭a35．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点.已知两底之差是6，两腰之和是12，则△EFG的周长是( )A．8 B．9 C．10 D．1236．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )A．B．C．D．37．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C 2，C 3，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点Bn 的坐标是( )A ． ()121,2n n --B ． ()12,21n n --C ． ()122n n -，D ． ()122n n -，38．如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD ，E 为CD 中点，连接AE ，且AE⊥AF 交BC 于F ，则BF=（ ）A ． 1B ． 3C ． 1D ． 4﹣39．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过G 作GE⊥AD 于点E ，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数的有（ ）①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S 四边形BFGC 1.A ． 1B ． 2C ． 3D ． 440．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是ABCD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ． 4B ．C ．D ． 30二、填空题41．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．42．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．43．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB 于点D，连接CD，则CD=_____．44．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=30°，那么∠1+∠2=_____°．45．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD 的中点，则PQ的的长度为________.46．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是_____．47．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n=_____．48．如图是由射线A B, B C, C D, D E, E A组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．49．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．50．若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______；51．如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °52．如果一个n边形的内角和，减去一个内角，等于860°，则n=_____．53．如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为_________ ．54．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．倍，则这个多边形的边数是________．55．已知一个多边形的内角和是外角和的5256．如图，在△MBN中，已知：BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是_____．57．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．A．36°B．52°C．48°D．30°58．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，最小值是______.59．如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为_____．60．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，AD=AE=1，∠DAE=30°，EF=_____．61．如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是_____．62．平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，,m)，则m的值是_________2n-1)，C(-a,-b)，D ( −3263．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．64．若菱形的两条对角线长分别为10 cm和24 cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是__________cm．65．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为_____.66．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．67．如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，连接BE ，点F 、G 分别为AD 、AC 的中点，连接FG ．在△ADE 绕A 旋转的过程中，当B 、D 、E 三点共线时，AB= 5，AD=1，则线段FG 的长为___．68．如图， E 、F 是ABCD 的边AD 上的两点， EOF ∆的面积为4， BOC ∆的面积为9，四边形ABOE 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______________.69．如图，点A 、B 在双曲线上，连接OA 、AB ，以OA 、AB 为边作□OABC ，若点C 恰落在双曲线上，此时□OABC 的面积为_____．70．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，G ，H 分别是AF 和CD 的中点，P 是GH 上的动点，连接AP ，BP ，则AP ＋BP 的值最小时，BP 与HG 的夹角(锐角)度数为________．71．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 是BC 中点，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，将AD 折叠，使AD 与DF 重合，折痕交AB 于G ，连接BF ，CF ，现在有如下4个结论：①G 、F 、E 三点共线；②BG=4；③△BEF ∽△CDF ；④S △BFG =125，在以上4个结论中，正确的有__________（填序号）．72．如图，在平行四边形ABCD 中， 2AB AD ==， 60A ∠=︒， M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得到线段MA '，如图，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．73．如图,已知AB=10,点C,D 在线段AB 上,且AC=DB=2;点P 是线段CD 上的动点,分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP 和等边三角形PFB,连接EF,设EF 的中点为G;当点P 从点C 运动到点D 时,点G 移动路径的长是_____.74．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 ．75．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是__________________(只要填写一种情况).76．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2015=________ ．77．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE 交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）78．如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD．下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).79．已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x,y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________.80．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．三、解答题81．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC 于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．82．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的长．83．83．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．84．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．85．如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE 与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.86．如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.87．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的一点，BE=DF.（1）求证：AE=CF.（2）若∠B C D=2∠B，求∠B的度数.88．88．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .89．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．90．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．91．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有___个以线段AC为边的“8字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；(3)在图②中，若∠CAP BAC，∠CDP BDC，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为____．92．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．93．如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=；（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．94．94．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．95．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．96．已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF.（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.97．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．98．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．99．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？100．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD．101．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．102．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。

鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章平行四边形单元测试题及参考答案

鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章平行四边形单元测试题及参考答案

鲁教版（五四制）八年级数学上册第五章平行四边形单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C D．14．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．105．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE7．在□ABCD中,EF∥BC，GH∥AB,EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对8．在如图所示的四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD,AC,BD相交于点O.小雨同学用大头针把一根平放在四边形上的细木条固定在点O处,拨动细木条,使它随意停留在任意位置(设细木条与边分别相交于点E,F),小雨观察几次拨动的结果发现:①OE=OF;②AE=CF:③DE=BF;④△AOE≌△COF;⑤△DOE≌△BOF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=__________°.10．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．12．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为．14．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为__________．17．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的15，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．18．我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形.19．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点F在线段AC上,AF=12FC，AD与BF相交于点E．求证:点E是AD的中点.20．如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过点A作AF∥BE,连接ED 并延长交AF于点F,连接AE,CF.求证:四边形AFCE是平行四边形.21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．参考答案1．C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.2．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．3．A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D. E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1故选：A 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．C【解析】试题分析：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B 的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD=S△CEF=5．故选C．考点：三角形的面积．5．D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．6．D【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．7．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．故选D．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．8．A【解析】【分析】①④由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF（ASA），则可证①、④结论成立；②由△AOE≌△COF可得结论成立；③根据平行四边形的性质和②可得结论成立．【详解】①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠DAO=∠BCO，在△AOE和△COF中，∵AOE COF OA OCDAO BCO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；故①和④结论成立；②由①知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，故②结论成立；③∵四边形ABCD为平行四边形；∴AD=CD，∵AE=CF，∴DE=BF，故③结论成立．⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠ADO=∠CBO，在△DOE和△BOF中，∵ADO CBO OB ODADO CBO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA）,则一定成立的是：①②③④⑤；故答案为①②③④⑤．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF F是解题的关键．9．48【解析】∵正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正五边形的每个内角是：（5-2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，∴∠1=108°-60°=48°，故答案为48°【点睛】运用了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．10．50°．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．11．AF=CE（答案不唯一）．【解析】【分析】【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形. 12．35【解析】【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入()32n n-中即可得出结论．【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：()32n n-=1072⨯=35．故答案为35．【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．13．8【解析】试题分析：根据三角形的中位线的性质可得：AB=2EF=16，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：CD=AB=8.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、三角形中位线的性质14．(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】【分析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．【详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴AD1=BC=4，OD1=3，则D的坐标是（-3，0）；②平行四边形AD2BC，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，则D的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD3B，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．15．3 2【解析】【分析】【详解】解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=32．故答案为：32．16【解析】解：连接B′E，∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，∴∠B′EB=90°，∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=BD=×2=1，∴B′E=BE=DE=1，∴在Rt △B′ED 中，DB′==．故答案为．17．这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12【解析】【分析】已知关系为：一个外角=一个内角×15，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．【详解】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=15x ， 解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．答：这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12．【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．18．见解析【解析】【分析】根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH 是平行四边形.【详解】证明:如图,连接BD,∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=12BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点, ∴FG∥BD,FG=12BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定、矩形、菱形的判定等知识，正确掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】取CF得中点M，连接DM，由已知条件可证明DM是△BFC的中位线，所以DM∥BF，又因为AF=AM，所以可得AE=DE．【详解】取线段CF得中点M,连接DM ,∵AF=12FC,∴AF=FM=CM,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴DM是△BFC的中位线,∴DM∥BF,∵AF=FM,∴AE=DE,即点E是AD的中点.【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，根据题意证明DM∥BF是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据已知条件能证明△ADF≌△CDE，则AF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．【详解】证明:∵D是AC的中点,∴AD=CD,∵AF∥BE,∴∠DAF=∠DCE.在△ADF和△CDE中,∠DAF=∠DCE,AD=CD,∠ADF=∠CDE,∴△ADF≌△CDE,∴AF=CE,∴四边形AFCE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE•BF，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中， D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12×4×考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22．见解析【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形的性质可得://AB CD ,AB CD =, 根据AE CF =,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质可得://AF CE ,根据AE CF =,//AB CD ,AB CD =,可得://BE DF ,BE DF =,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE 是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得://BF DE ,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH 是平行四边形,由平行四边形的性质可得:EF 与GH 互相平分.【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD ∴,AB CD =,AE CF =,∴四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得:四边形AECF 是平行四边形,//∴,AF CE=,AB CD,AB CD=,//AE CF∴,BE DF//BE DF=,∴四边形BFDE是平行四边形,∴,//BF DE∴四边形EGFH是平行四边形,∴与GH互相平分.EF【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理和平行四边形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理和平行四边形的性质.。

《1.3公式法》同步优生辅导训练(附答案)2021-2022学年八年级数学鲁教版(五四制)上册

《1.3公式法》同步优生辅导训练(附答案)2021-2022学年八年级数学鲁教版(五四制)上册

2021年鲁教版八年级数学上册《1.3公式法》同步优生辅导训练（附答案）1．如果把多项式x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），那么m﹣n的值为（）A．﹣4B．4C．0D．82．若△ABC的三边长a，b，c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．下列各式中：①x2﹣6x+9；②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x+4；④a2+a+．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．3D．65．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．36．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣117．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20228．因式分解：4a2﹣1＝．9．因式分解：（a+2b）2﹣8ab的结果是．10．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．11．分解因式：x2﹣6x+9＝．12．把（a﹣2b）+（a2﹣4b2）因式分解的结果是．13．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝．14．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．15．因式分解：（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2；（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2；（3）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+16．16．因式分解：（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．17．分解因式：（1）（x2+25）2﹣100x2．（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．18．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．（1）求a、b的值．（2）若c为整数，求c的值．（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．19．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积．20．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式；B、平方差公式；C、两数和的完全平方公式；D、两数差的完全平方公式．（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）图2所表示的数学等式为．（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，将两个边长分别为a和b正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20、求出阴影部分的面积．参考答案1．解：因为多项式x2﹣3x+m分解因式得（x﹣1）（x+n），所以﹣1+n＝﹣3，（﹣1）×n＝m，所以n＝﹣2，m＝2，所以m﹣n＝2﹣（﹣2）＝4，故选：B．2．解：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b＝c，△ABC是等边三角形．故选：D．3．解：①x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；②25a2+10a﹣1不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式；③x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；④a2+a+＝（a+）2；故①③④共3个都可以运用完全平方公式，故选：C．4．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．5．解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2＝6÷2＝3故选：D．6．解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴k+1＝±12，解得：k＝﹣13或11，故选：C．7．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．8．解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．9．解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．10．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．11．解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）212．解：原式＝（a﹣2b）+（a+2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）（1+a+2b）．故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．13．解：b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c）2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．14．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．15．解：（1）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2＝（5a+5b）2﹣（3a﹣3b）2．＝（5a+5b+3a﹣3b）[5a+5b﹣（3a﹣3b）]＝（8a+2b）（2a+8b）．＝4（4a+b）（a+4b）．（2）16a²b﹣16a3﹣4ab2＝﹣4a（4a²﹣4ab+b²）＝﹣4a（2a﹣b）²（3）原式＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）416．解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2；（2）原式＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．17．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）＝（x+5）2（x﹣5）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．解得a＝2，b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，∴3＜c＜7．∵c为整数，∴c的值为4，5，6．（3）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．19．解：（1）观察图形，可得：2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b）．故答案为：（a+2b）（2a+b）．（2）∵图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米．∴2a2+2b2＝234，2（a+2b+2a+b）＝72．∴a2+b2＝117，a+b＝12．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．∴144＝117+2ab．∴ab＝．2a2+5ab+2b2＝2×117+5×＝301.5（平方厘米）．空白部分面积为：301.5﹣234＝67.5（平方厘米）．20．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．22．解：（1）由题意得：正方形的面积＝边长×边长＝各个部分面积的和，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴112＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45．（3）由题意得：S阴＝S△BCD+S正CEFG﹣S△BGF，∴S阴＝a2+b2﹣（a+b）b＝（a2﹣ab+b2）＝（a2+2ab+b2﹣3ab）＝（a+b）2﹣ab．∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴＝×102﹣×20＝20．答：阴影部分的面积为20。

2019—2020年鲁教版五四制八年级数学第一学期《分式的除法》同步练习及答案.docx

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2.2分式的乘除法试卷2一、选择题1、已知，则的值是A、9B、11C、7D、12、已知：，那么的值是A、1B、11C、5D、73、计算.A、(a-2)(a+2)B、(a-1)(a+1)C、D、4、计算：所得的结果是A、B、C、b-a D、b+a5、计算的结果是A、B、C、D、6、若x等于本身的倒数，则的值是A、-3B、-2C、-1D、07、化简分式得A、B、C、D、8、计算的结果是A、B、C、D、9、若，求的值是A、B、C、D、二、填空题10、__________________.11、_________________________________________.12、化简：_______________.13、化简：=________________________________________________.14、计算：__________________________________________三、解答题15、先化简再求值：，其中a满足．16、化简求值：.其中x=2，y=-1.四、计算题17、先化简，再求值：，其中x=2，y=1.参考答案1)、C2)、D3)、D4)、B5)、B6)、A7)、A8)、C9)、A10)、11)、12)、13)、a+214)、15)、【分析】先对多项式分解因式，再约分，最后把已知的值代入计算.【解答】解：==(a-2)(a+1)=.∵，∴原式=0-2=-2.【点评】本题结合分式有意义的条件，可以看出a-1≠0，而，那么a=0，也可以求出结果.16)、【分析】先对多项式分解因式，再约分化简，最后代入值求解.1、原式=.当x=2，y=-1时，原式=2-1=1.【点评】解答时要注意先将除法运算转化成乘法运算，再来解答.17)、【分析】将运用平方差和完全平方公式进行因式分解，再代入x、y的值求代数式的值.1、原式……(2分).……(3分)当x=2，y=1时，原式.……(5分)【点评】解此类问题时，一定要细心，熟练掌握因式分解的方法是解此类问题的关键.。

鲁教五四新版八年级上册《1.3公式法》2024年同步练习卷+答案解析

鲁教五四新版八年级上册《1.3公式法》2024年同步练习卷+答案解析

鲁教五四新版八年级上册《1.3公式法》2024年同步练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式能用平方差公式分解因式的有()①②③④⑤⑥A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()A. B. C. D.3.计算：()A.70B.700C.4900D.70004.将分解因式，结果正确的是()A. B. C. D.5.若，则的值为()A.3B.6C.9D.126.多项式分解因式的结果是()A. B. C. D.7.对于任意正整数m，多项式都能被下列式子整除的是()A.8B.mC.D.8.把分解因式得()A. B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.因式分解：______.10.分解因式：______，______.11.若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式______写出一个即可12.分解因式：______.13.分解因式：__________.14.因式分解：______.15.分解因式：______.16.已知，则的值为______.17.已知长方形的面积为，一边长为3a，则另一边长为__________.18.分解因式：______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.利用因式分解计算：四、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.本小题8分把下列各式分解因式：；；；21.本小题8分分解因式：；；；；；22.本小题8分因式分解单项式与单项式：；；23.本小题8分因式分解单项式与多项式：；；；24.本小题8分因式分解多项式与多项式：；答案和解析1.【答案】B【解析】解：①④⑥平方前为同号，因此不能运用平方差公式；②③⑤能用平方差公式进行分解，故选：根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反可分析出答案．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式和完全平方公式的特点．2.【答案】B【解析】解：，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B.，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C.，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D.，可写成，可写成，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．故选：根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．本题考查平方差公式分解因式．熟记平方差公式结构是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：原式故选：直接利用平方差进行分解，再计算即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：4.【答案】B【解析】解：原式故选：原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：，原式，故选：原式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：故选首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：都，能被8整除，故选：先将因式分解，即可作出判断．本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法并分解彻底是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：原式，故选：原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用平方差公式分解即可．本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的平方差公式是解决本题的关键．10.【答案】；【解析】解：，故答案为：；第一个利用完全平方公式分解；第二个提取公因式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：能用平方差公式分解因式，单项式M可以为：答案不唯一故答案为：答案不唯一直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握平方差公式是解题关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：先提取公因式，再利用平方差公式分解．本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】解：原式，故答案为：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：原式，故答案为：提公因式后利用平方差公式因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：，将，代入上式可得：原式故答案为：首先利用完全平方公式展开进而合并同类项，再将已知代入求出即可．此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．17.【答案】【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：长方形的面积为，一边长为3a，另一边长为：故答案为：18.【答案】故答案为：利用提公因式和平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．19.【答案】解：原式……【解析】将原式中的每一个因式利用平方差公式因式分解后转化为分数的乘法，从而得到结果．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对原式利用平方差公式进行因式分解．20.【答案】解：，；原式，；，，；原式，【解析】代数式满足平方差的形式，用平方差公式因式分解．先提公因式xy，剩下的项满足完全平方的形式，再用完全平方公式因式分解．分组后有公因式，用提公因式因式分解．去掉括号后，代数式满足完全平方的形式，用完全平方公式因式分解．本题考查的是因式分解，题用平方差公式因式分解．题提取公因式后，用完全平方公式因式分解．题分组后用提公因式因式分解．题用完全平方公式因式分解．21.【答案】解：；；；；；【解析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.【答案】解：；；【解析】分别利用平方差公式进行因式分解．本题考查了因式分解的平方差公式，需根据题目特点灵活选用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．23.【答案】解：；；；【解析】分别根据平方差公式分解因式可得答案．本题考查了因式分解的公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．24.【答案】解：原式；原式【解析】分别根据平方差公式分解因式，可得答案．本题考查了因式分解的公式法，熟练应用乘法公式是解题关键．。

鲁教版五四制 初中数学八年级上册 第四章 图形的平移与旋转 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制 初中数学八年级上册 第四章 图形的平移与旋转 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制初中数学八年级上册第四章图形的平移与旋转复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△A B C中，∠C A B=65∘，将△A B C在平面内绕点A旋转到△A B′C′的位置，使C C′//A B，则旋转角的度数为()A．35∘B．40∘C．50∘D．65∘4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．62D．635．如图，将△A B C绕点A按逆时针方向旋转100∘，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠B B1C1的大小为()A．70∘B．80∘C．84∘D．86∘6．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．3B．33C．332D．327．在平面直角坐标系中，点P−3,−5关于原点对称的点的坐标是（）A．3,−5B．−3,5C．3,5D．−3,−58．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（－3，1）B．（3，－1）C．（－1，3）D．（1，－3）10．菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿x轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为（）A．(-3，-1)B．(3，1)C．(3，1)(-3，-1)D．(-3，1)(3，-1)11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，在R tΔA B C中，∠A C B=90∘，将ΔA B C绕顶点C逆时针旋转得到Rt△DEC,点M 是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．115与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的坐标是（）A．（4，B．4）C．3）D．16．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．65°17．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．18．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）19．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm20．下列标志既是．．中心对称图形的是（）．．轴对称图形又是A ．B．C．D．21．如图，等边三角形A B C的边长为4,点O是△A B C的中心，∠F O G=120∘.绕点o旋转∠F O G,分别交线段A B、B C于D、E两点，连接D E,给出下列四个结论:①O D=O E;②SΔO D E=SΔB D E;③3;④△B D E周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是四边形O D B E的面积始终等于43( )A．1B．2C．3D．422．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( )A．4B．5C．D．623．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC=150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'，其中正确的有（）的距离为3；⑤S四边形ABCD′=6+2532A．2个B．3个C．4个D．5个24．（题文）如图，点O是边长为△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则CE=( )A．2 B．4C．2D．4-25．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A．12B．1C．3D．3226．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．427．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤28．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．7 B．8 C．9 D．1029．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B 落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，B．（4033，0）C．（4036，D．（4036，0）30．△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（）个．A．2B．3C．4．D．531．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.5，32）C．（1345，32）D．（1345.5，0）32．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．33．如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为ABCD的边长为2．A．①②③B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤34．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A．240°B．360°C．480°D．540°35．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°36．如图Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD 绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A．7B．8C．9D．1037．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．38．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移22个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（22+1，22+1）39．如图，△A C D和△A E B都是等腰直角三角形，∠C A D=∠E A B=90∘，四边形A B C D是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．△A C E以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90∘后与△A D B重合B．△A C B以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270∘后与△D A C重合C．沿A E所在直线折叠后，△A C E与△A D E重合D．沿A D所在直线折叠后，△A D B与△A D E重合40．如图，点P是等边三角形外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到B P′，已知∠AP′B=150°，P′A:P′C=2:3，则P B:P′A的值是（）A．2: 1B．2 : 1C．5: 2D．3: 1二、填空题41．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．42．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为23，则B′E的长为__．43．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为_____cm．44．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．45．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A/O B/处，此时线段A/B/与BO的交点E为BO的中点，则线段B/E的长度为_________.46．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．47．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD 所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=P A．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为______．48．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．49．如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D 的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．50．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝_________cm.51．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．52．如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．53．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于_____．54．如图，等边三角形ABC的边长为9cm，A D=A E=6cm，连接DE，将△A D E绕点D 逆时针旋转，得到△D E F，连接CF，则C F=______cm．55．如图，正方形ABCD 中，AB=3cm，以B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点P 在☉B 上移动，连接AP，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm。

2022-2023学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第1章因式分解》同步优生辅导训练(附答案)

2022-2023学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第1章因式分解》同步优生辅导训练(附答案)

2022-2023学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》同步优生辅导训练（附答案）1．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20222．已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最大值是（）A．20B．30C．32D．373．对于任意正整数n，整式n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2的值一定是的倍数（填最大的正整数）4．a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝．5．设三角形三边长a，b，c满足方程组：（三角形两边之和大于第三边），则a+b﹣c的值是．6．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2018＝．7．已知a+3b＝0，则式子﹣a3+ab（a+b）﹣33b3的值为．8．当m2﹣m﹣1＝0时，代数式m3﹣2m2+2017的值为．9．当x+y＝10，x+3y＝37时，代数式4x2+16xy+12y2的值是．10．若x2﹣xy＝16，xy﹣y2＝﹣8，则4x2﹣7xy+3y2的值为．11．已知a+2b+3c+4d＝30，a2+b2+c2+d2＝30．则ab+bc+cd+da的值是．12．已知x+y＝8，xy＝﹣1，求x3+x2y+xy2+y3的值．13．已知：x2+2x＝4，且2ax2+4ax﹣12＝0，求2a2+a的值．14．++++++++（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，求满足上式的实数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的值．15．已知a2+5a+1＝0，求多项式：a5+7a4+14a3+18a2+8a+8的值．16．利用因式分解计算：×﹣×．17．利用因式分解计算（写出必要的过程）：1.13×2.5+2.25×2.5+0.62×2.5．18．已知x+y＝4，x2+y2＝14，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．19．已知：m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），求：m3﹣2mn+n3的值．20．已知a﹣b＝b﹣c＝1，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．21．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．22．已知x2﹣x﹣5＝0，求x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18的值．23．分解因式：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．24．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．25．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．26．如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．参考答案1．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．2．解：mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，（m﹣3）（n﹣2）＝26，∵m，n均为正整数，∴或或或，解得或或或，m+n＝32或m+n＝20或m+n＝20或m+n＝32，故m+n的最大值是32．故选：C．3．解：n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2＝n2（n+1）+（n+1）3﹣（n+1）2＝（n+1）（n2+n2+2n+1﹣n﹣1）＝（n+1）（2n2+n）＝n（n+1）（2n+1），∵n是任意正整数，∴n（n+1）（2n+1）的因式中必有一个2的倍数，一个3的倍数，∴整式n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2的值一定是6的倍数．故答案为：6．4．解：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）即1＝2+2（ab+ac+bc）∴ab+ac+bc＝﹣（a+b+c）3＝a3+b3+c3+3（ab+ac+bc）•（a+b+c）﹣3abc＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1代入上式得到：abc＝（a+b+c）4＝a4+b4+c4+4a3b+4a3c+4b3a+4b3c+4c3a+4c3b+6a2b2+6b2c2+12a2bc+12ab2c+12abc2＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1，abc＝代入上式得到：a4+b4+c4＝5．解：由2ab+c2﹣a＝91得：a＝2ab+c2﹣91①由2bc﹣a2+b＝24得：b＝a2﹣2bc+24 ②2ac﹣b2﹣c＝61得：﹣c＝b2﹣2ac+61 ③①+②+③得：a+b﹣c＝2ab+c2﹣91+a2﹣2bc+24+b2﹣2ac+61＝（a+b）2﹣2（a+b）c+c2﹣6＝（a+b﹣c）2﹣6设a+b﹣c＝X，则X2﹣X﹣6＝0X＝3；X＝﹣2（不合题意，舍去）所以，a+b﹣c的值为3．6．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2018＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2018＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2018＝2x﹣3x2+4x﹣2018＝﹣3（x2﹣2x）﹣2018＝﹣3﹣2018＝﹣2021故答案为：﹣2021．7．解：由题可知：a＝﹣3b，把a＝﹣3b代入原式，则原式＝﹣（﹣3b）3+a2b+ab2﹣33b3＝a2b+ab2﹣6b3＝b（a2+ab﹣6b2）＝b[（﹣3b）2+（﹣3b）b﹣6b2]＝0故答案为：08．解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m3﹣m2﹣m2+2017＝m3﹣m2﹣m2+2017＝m（m2﹣m）﹣m2+2017＝m﹣m2+2017＝﹣1+2017，＝2016．故答案为：20169．解：∵x+y＝10，x+3y＝37，∴4x2+16xy+12y2＝4（x+y）（x+3y）＝4×10×37＝1480．故答案为1480．10．解：∵x2﹣xy＝16，xy﹣y2＝﹣8∴4x2﹣4xy＝64（1），3xy﹣3y2＝﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2＝88．11．解：∵a+2b+3c+4d＝30∴2a+4b+6c+8d＝60①又∵a2+b2+c2+d2＝30②②﹣①a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d＝﹣30可变形为（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2+（d﹣4）2＝0∴a＝1，b＝2，c＝3，d＝4∴ab+bc+cd+da＝b（a+c）+d（a+c）＝（a+c）（b+d）＝4×6＝24．12．解：x3+x2y+xy2+y3＝（x3+x2y）+（xy2+y3）＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x+y）（x2+y2）；∵x+y＝8，∴x2+y2+2xy＝64，∴x2+y2＝66，∴原式＝8×66＝528．13．解：∵x2+2x＝4，∴2ax2+4ax＝8a，∴2ax2+4ax﹣8a＝0，又∵2ax2+4ax﹣12＝0，∴8a＝12，解得，a＝，∴2a2+a＝2×（）2+＝2×+＝＝6，即2a2+a的值是6．14．解：∵++++++++（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，∴9（+++++++）+4（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，∴7+5+5+5+5+5+5+5+2（x1+x2）2+2（x2+x3）2+2（x3+x4）2+…+2（x7+x8）2+2x8＝0，∵非负数的和为0，∴x1＝0，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝0，x6＝0，x7＝0，x8＝0．答：满足上式的实数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的值都为0．15．解：∵a2+5a+1＝0，∴原式＝a5+5a4+a3+2a4+10a3+2a2+3a3+15a2+3a+a2+5a+1+7＝a3（a2+5a+1）+2a2（a2+5a+1）+3a（a2+5a+1）+（a2+5a+1）+7＝716．解：原式＝（27+5）（27﹣5）＝×33×22＝363．17．解：原式＝2.5×（1.13+2.25+0.62）＝2.5×4＝10．18．解：∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+y2+2xy＝16，而x2+y2＝14，∴xy＝1，∴x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝14﹣2＝12．19．解：∵m2＝n+2，n2＝m+2∴m2﹣n2＝（n+2）﹣（m+2）＝n﹣m又∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m∵m≠n∴m+n＝﹣1∴m3﹣2mn+n3＝m（n+2）﹣2mn+n（m+2）＝2（m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2．20．解：∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴a﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝321．解：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b．a2b+2a2﹣b﹣2＜a2ba2+a2﹣b﹣2＜0，a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．（或者：把a2＝b+1代入原不等式：解得b＜0）∵a2＝b+1，∵a2≥0，∴b+1≥0，b≥﹣1．答：b的取值范围为﹣1≤b＜0．（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2＝0，解得a2＝0或a2＝2，∵a2＜1，∴a2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．（或者：把a2＝b+1代入原等式：解得b＝±1，1舍去）答：b的值为﹣1．22．解：∵x2﹣x﹣5＝0，∴x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18＝x3（x2﹣x﹣5）+3x2（x2﹣x﹣5）+2x（x2﹣x﹣5）﹣2（x2﹣x﹣5）+8＝8．23．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）＝﹣2a（x﹣4y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25＝（m2﹣6+5）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．24．解：（1）①没有，设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）＝（x+1）4（第五步）．故答案为：（x+1）4；②设x2﹣4x＝y．原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；（2）设x＝1﹣2﹣3﹣...﹣2021，y＝2+3+ (2022)则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，2+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20222＝2022．25．解：（1）x2﹣46x+520＝x2﹣46x+232﹣9＝（x﹣23）2﹣9＝（x﹣26）（x﹣20）；（2）y＝﹣x2+2x+1313＝﹣x2+2x﹣1+1314＝﹣（x2﹣2x+1）+1314＝﹣（x﹣1）2+1314，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+1314≤1314，∴y的最大值1314；（3）m2﹣2mn﹣2m+2n2﹣4n+2030＝m2﹣2m（n+1）+（n+1）2+n2﹣6n+9+2020＝（m﹣n﹣1）2+（n﹣3）2+2020，当m﹣n﹣1＝0，n﹣3＝0时代数式有最小值，解得m＝4，n＝3，最小值为2020．26．解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3a+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6a+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为a+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．。

鲁教版五四制八年级上册数学全册各个单元测试卷（及答案）

鲁教版五四制八年级上册数学全册各个单元测试卷（及答案）

鲁教版五四制八年级上册数学全册试卷（五套单元测试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2⎛1⎫C．x－1＝(x＋1)(x－1)D．x＋1＝x x＋⎪22⎝x⎭2．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a－1B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋93．下列分解因式正确的是()A．－a＋a3＝－a(1＋a2)B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)24．因式分解x3－2x2＋x，正确的是()A．(x－1)2B．x(x－1)2C．x(x2－2x＋1)D．x(x＋1)25．多项式：①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是()A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为() A．－3B．11C．－11D．37．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是()A．2B．3C．4D．68．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC 的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值() A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：m3n－4mn＝________________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)．14．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．15.如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．多项式4y2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个即可)．18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)(2a－b)2＋8ab；121(3)(m－m)＋(m－m)＋.2162220．先分解因式，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；11(2)(2x－3y)－(2x＋3y)，其中x＝，y＝.682221．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．22．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m 的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．观察猜想：如图所示的大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(__________)·(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法将多项式x2－8x＋15因式分解．答案一、1.C2.D3.D4.B5.D6.D 7．C ：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )·(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9.A 10.D二、11.mn (m ＋2)(m －2)：先提公因式，再利用平方差公式．注意分解因式要彻底．12．x ＋213.＞14．2：15．±1616．2：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．4y (答案不唯一)18．70三、19.解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.22⎤21⎡1114⎛⎫1⎛⎫22222(3)原式＝(m －m )＋2·(m －m )·＋ ⎪＝(m －m ＋)＝⎢ m －⎪⎥＝(m －).4⎝4⎭422⎭⎦⎣⎝m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn （m －n ）2（－2）22＝2＝2＝2.20．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x＋7)·(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]11＝－24xy.当x＝，y＝时，68111－24xy＝－24××＝－.68221．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.22．解：a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.23．解：(1)草坪的面积是(a2－4b2)m2.(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)·(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：观察猜想x＋p；x＋q说理验证x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q尝试运用x2－8x＋15＝x2＋(－8x)＋15＝x2＋(－3－5)x＋(－3)×(－5)＝(x－3)(x－5)．第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.a －b25＋y B.πx ＋3C.xD．1＋x x 2－12．如果分式的值为0，那么x 的值是()2x ＋2A．1B．0C．－1D．±1x ＋23．函数y ＝的自变量x 的取值范围是()xA．x ≥－2B．x ≥－2且x ≠0C．x ≥0D．x ＞0a ＋2a －b 4a 14．分式：①，②，③，④，其中最简分式有()a 2＋3a 2－b 212（a －b ）x －2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，正确的是()－3x 3x a ＋b －a ＋b －a －b a －b a a A．－＝B．－＝ C.＝D．－＝5y －5yc c c c b －a a －b 346．分式方程＝的解是()x x ＋1A．x ＝－1B．x ＝1C．x ＝2D．x ＝3a 2－2a ＋1⎛1⎫7．当a ＝2时，计算÷ －1⎪的结果是()a 2⎝a ⎭3A.23B．－21C.2321D．－28．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝－，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为()b a5A.63B.42C.31D．－69．若分式方程x x －1－1＝有增根，则m 的值为()（x －1）（x ＋2）B．1C．1或－2D．3mA．0或310．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是()400＋100400400－100400400＋100400400－100A.＝B.＝C.＝D.＝x x ＋20x x －20x x －20x x ＋20二、填空题(每题3分，共24分)400x y 11.与的最简公分母是________．6ab 29a 2bc x 2y ⎛y ⎫12．计算·÷ －⎪的结果是________．y x ⎝x ⎭a －2113．若x ＝1是分式方程－＝0的根，则a ＝________．x x －21314．若代数式和的值相等，则x ＝________．x －22x ＋115．关于x 的分式方程mx －1＋3＝1的解为正数，则m 的取值范围是________．1－x 116．已知a －5a ＋1＝0，则a ＋2＝________.22a 111117．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此12151012就将具有这样性质的三个数称为调和数．如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费2用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当3月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)2a 1－；a 2－9a －3⎛11⎫a2－b2(2) －⎪÷.a b ab⎝⎭x2－4x＋4⎛2⎫20．先化简，再求值：÷ －1⎪，其中x＝2－ 2.x⎝x⎭21．解分式方程：23x＋14(1)＝；(2)＋＝1.x x＋2x－1x2－122．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出三棱柱盒子的个数．23．阅读下面的材料，解答后面的问题．x －14x解方程：－＝0.x x －1x －14解：设y ＝，则原方程可化为y －＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－4＝0，x y解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －＝0的解．4y x －1x －11当y ＝2时，＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，＝－2，解得x ＝.x x 31经检验，x 1＝－1，x 2＝都是原分式方程的解．故原分式方程的解为x 1＝－1，31x 2＝.3这种解分式方程的方法称为换元法．问题：x －1x x －1(1)若在方程－＝0中，设y ＝，则原方程可化为______________；4x x －1x (2)若在方程x －14x ＋4x －1－＝0中，设y ＝，则原方程可化为_____________；x ＋1x －1x ＋1x －13(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.x ＋2x －124．华联商场预测某品牌衬衫能畅销，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然该品牌衣衫供不应求．于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．(1)第一批购入的衬衫价格是多少？(2)销售这两批衣衫，华联商场一共盈利多少元？答案一、1.C 2.A3.B4.B5.D6.D7.D38．B：根据题意得－3x －1233＝2，解得x ＝.经检验x ＝是原方程的解．故选B.5449．D 10.A2x 二、11.18a 2b 2c 12.－ya －2113．1：∵x ＝1是分式方程－＝0的根，x x －21∴－＝0.11－2解得a ＝1.14．715．m ＞2且m ≠316．23：由a 2－5a ＋1＝0可知a ≠0，1所以a ＋＝5.a －2a⎛1⎫2所以a ＋2＝ a ＋⎪－2＝52－2＝23.a ⎝a ⎭1111117．15：由题意可知－＝－，解得x ＝15.5x 35经检验，x ＝15是该方程的根．18．2：设超出5 m 3的部分每立方米收费a 元，17.5－1.5×5⎛27.5－1.5×5⎫2＋5⎪×，由题意得＋5＝a a ⎝⎭3解得a ＝2.经检验a ＝2是原方程的根．三、19.解：(1)原式22a a＋3＝－（a＋3）（a－3）（a＋3）（a－3）a－3＝（a＋3）（a－3）1＝.a＋3(2)原式b－a ab＝·ab（a＋b）（a－b）a－b ab＝－·ab（a＋b）（a－b）1＝－.a＋bx2－4x＋4⎛2⎫20．解：÷ －1⎪x⎝x⎭（x－2）22－x＝÷x x（2－x）2x＝·x2－x＝2－x.当x＝2－2时，2－x＝2－(2－2)＝ 2.21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)·(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)·(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3.22．解：(1)裁剪时x 张用A 方法，则裁剪时(19－x )张用B 方法．∴侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝2x ＋76，底面的个数为5(19－x )＝95－5x .2x ＋763(2)由题意，得＝.95－5x 2解得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的根．2x ＋762×7＋76＝＝30.33故做出的三棱柱盒子的个数是30.y 123．解：(1)－＝0.4y(2)y －＝0.4y (3)原方程化为x －1x ＋2－＝0，x ＋2x －1设y ＝x －1，x ＋21则原方程可化为y －＝0.y 方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.1经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －＝0的解．yx －1当y ＝1时，＝1，该方程无实数解，x ＋2x－1当y＝－1时，＝－1，x＋21解得x＝－，21经检验，x＝－是原分式方程的解．21故原分式方程的解为x＝－.224．解：(1)设第一批购入的衬衫价格为x元/件，80 000176 000根据题意，得×2＝.x x＋4解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解．故第一批购入的衬衫的价格为40元/件．(2)由(1)知，第一批购入了80 000÷40＝2 000(件)．在这两笔生意中，华联商场共盈利：2 000×(58－40)＋(2000×2－150)×(58－44)＋150×(58×0.8－44)＝90 260(元)．故华联商场共盈利90 260元．第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数据：1，3，3，4，5.这组数据的众数为()A．1B．3C．4D．52．小明记录了当地今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2.这五天最低温度数据的平均数是()A．1B．2C．0D．－13．某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是()A．9.7B．9.5C．9D．8.84．某制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)调查得知，所需鞋号和人数如下：鞋号/cm24人数824.515252025.525263026.520272现求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5 cm.下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按鞋号为25.5 cm的鞋生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26 cm的鞋的生产量应占首位5．某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()A.甲B．乙C．丙D．丁7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()A．4，4B．3，4C．4，3D．3，38．某小组5位同学参加实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这5位同学成绩的标准差为()A.3B．2 C.6D．69．如果一组数据a1，a2，a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差是()A．2B．4C．8D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁．则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共24分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．一组数据－1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．14．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员的年龄的中位数是________．15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30k g，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“＋”，不足标准质量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是________．16．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲__________s2乙(填“＞”或“＜”)．17．若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m，众数是n，⎧mx－10y＝10，则关于x，y的方程组⎨的解是________．⎩10x－ny＝618．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一个电梯的最大载质量是1 000 kg，现有平均体重为80 kg的11人和平均体重为70 kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？(结果精确到0.1 kg)20．八年级(2)班组织了一场经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制，单位：分)如下表：甲乙71088977910810109101091010109(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．21．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组的各项得分(单位：分)如下表：小组甲乙丙研究报告小组展示答辩918179807483788590(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？22．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲乙95838292888081959390798084857875(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．523．已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为3.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．24．荆门市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别七年级八年级平均分/分中位数/分方差6.77.1m7.53.411.69合格率90%80%优秀率n10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说：“七年级代表队的合格率、优秀率均高于八年级代表队，所以七年级代表队的成绩比八年级代表队好．”但也有人说：“八年级代表队的成绩比七年级队好．”请你给出两条支持八年级代表队成绩好的理由．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B 6．B 7.D 8.B 9.C 10.A5二、11.712.0.813.314．15岁15.30；1.516.＞⎧x ＝5，17.⎨：这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，9，10，11，11，12，⎩y ＝413.由题意得m ＝10，n ＝11.⎧10x －10y ＝10，由⎨⎩10x －11y ＝6⎧x ＝5，解得⎨⎩y ＝4.18．0.8三、19.解：80×11＋70×2＝1 020(kg)，1 020 kg>1 000 kg ，所以他们不能一起搭乘这个电梯．他们的平均体重为1 020÷(11＋2)≈78.5(kg)．20．解：(1)9.5；10(2)x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9＝109(分)．1s 2乙＝10×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2]＝1.(3)乙21．解：(1)由题意可得，91＋80＋78x 甲＝＝83(分)，381＋74＋85x 乙＝＝80(分)，379＋83＋90x 丙＝＝84(分)．3∵x 丙＞x 甲＞x 乙，∴从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙．(2)甲组的成绩是91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．∵83.8＞83.5＞80.1∴甲组的成绩最高．122．解：(1)x 甲＝8×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；1x 乙＝8×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85.(2)(答案不唯一)选派甲参加比较合适．1理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙＝85，则s 甲＝8×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)221＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝8×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，∴选派甲参加比较合适．23．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.5又∵方差为3，1∴6[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋11…＋(x 6－1)2]＝6[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝6(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×156＋6)＝6(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝3，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，15∴x 7＝1.∵6[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝3，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，1110∴s 2＝7[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝7[10＋(1－1)2]＝7.24．解：(1)依题意得⎧3×1＋6a ＋7×1＋8×1＋9×⎨1＋10b ＝6.7×10，⎩a ＋1＋1＋1＋b ＝90%×10，⎧a ＝5，解得⎨⎩b ＝1.(2)m ＝6，n ＝20%.(3)(答案不唯一)①八年级代表队的平均分高于七年级代表队；②八年级代表队的成绩比七年级代表队稳定．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是()2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”“浮尘”“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是()3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为()A．(－3，1)B．(－2，3)C．(－1，3)D．(－3，2)7．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一个点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行8．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD 的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为()A．4B．5C．6D．810．如图所示的四个图形都可以看成是由一个“基本图案”经过旋转所形成的，则旋转角相同的图形为()A．①②B．①④C．②④D．③④二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE＝12，CD＝5，则平移的距离是________．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a ＋b的值为________．14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B 顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A的坐标是(4，4)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′，B′在x轴上，则点O′的坐标是________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE ＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的有________(填入所有正确结论的序号)．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的各顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB 方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．21．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：FD＝EB.22．实践与操作：现有如图①所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，且拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图②所示)．(1)分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法，使其中的一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；(2)分别在图⑤、图⑥中各设计一个拼铺图案，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)．23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM的重合，画出△A′B′C′(不写作法，保留作图痕迹)；(3)求OE的长．答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.C6．C：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，所以OB′＝OB＝3，A′B′＝AB＝1.因为点A′在第二象限，所以点A′的坐标为(－1，3)．故选C.7．B8．B9．A：∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.又∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上时，令2x－6＝4，解得x＝5，故线段BC平移的距离为5－1＝4.10．D二、11.3.512.(1，5)13．－714.120°15．(4，1)16．4 cm217．(－4，0)18．①③④：由旋转的性质知：AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠F AD ＝∠BAC＝90°，∴∠F AE＝∠EAD＝45°.又AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.S△ABE ＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，∴正确的结论有①③④.三、19.解：(1)如图．(2)如图．20．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE.∵AE＝8 cm，BD＝2 cm，8－2∴AD＝＝3(cm)，2即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.(2)由平移的特征及(1)得，CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.又∵AE＝8 cm，AC＝4 cm，∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．21．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE.在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF≌△BOE(SAS)．∴FD＝EB.22．解：(1)如图①是轴对称图形而不是中心对称图形．如图②是中心对称图形而不是轴对称图形．(2)如图③、图④、图⑤既是轴对称图形又是中心对称图形(画出其中的两个即可)．：本题答案不唯一．23．解：(1)AF＝BE.理由如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°.在△AFC与△BEC中，⎧AC＝BC，⎨∠ACF＝∠BCE，⎩CF＝CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.(2)成立．理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°.∴∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB，即∠ACF＝∠BCE.在△AFC与△BEC中，⎧AC＝BC，⎨∠ACF＝∠BCE，⎩CF＝CE，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.24．解：(1)△OMN如图所示．(2)△A′B′C′如图所示．(3)设OE＝x，则ON＝x，过点M作MF⊥A′B′于点F，如图所示．由作图可知，∠ONC′＝∠OED，∠A′B′C′＝∠B，∵∠B＝∠OED，∴∠ONC′＝∠A′B′C′.∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′，易得△FB′C′≌△OB′C′.∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝A′C′2－C′F2＝52－32＝4，∴A′B′＝x＋4，易知A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，A′O2＋B′O2＝A′B′2，即82＋x2＝(4＋x)2，解得x＝6.∴OE＝6.第五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于()A．130°B．40°C．50°D．60°2．若n边形的内角和是1 080°，则n的值是()A．6B．7C．8D．93．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是() A．AD＝BC B．OA＝OC C．AC⊥BD D．▱ABCD是中心对称图形5．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()A．20B．18C．14D．137．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为()1A.2B．13C.2D．28．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF9．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是()A．28B．32C．18D．2510．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，EF＝FC，则下列结论中一定成立的是()1①∠DCF＝2∠BCD；②EC2＋CD2＝4EF2；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC <2S△CEF.A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB＝________.17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则▱ABCD的周长是________．18．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处．若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：GD＝CD.20．一个多边形的内角和与它某一外角的度数的总和为1 350°，试求这个多边形的边数及外角的度数．21．如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.请判断线段BE，DF的关系，并证明你的结论．22．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；1(2)BE＝(AB＋AC)．223．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，CE，AB＝AC.(1)求证：△BDA≌△AEC；(2)若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求ABDE的面积．(提示：＝53＋5)10 3－124．分别以ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形ABE，等腰直角三角形CDG，等腰直角三角形ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的数量关系和位置关系(只写结论，不需证明)；(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案一、1.C2.C3.D4.C5.B6.C 117．C ：设点O 到BC 的距离为x ，易知S △OAB ＝S △OBC ，∴2×1×6＝2×x ×4.解得x3＝2.故选C.8．D9．D ：如图，延长线段BN 交AC 于点E .∵AN 平分∠BAC ，∴∠BAN ＝∠EAN .∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠ANE ＝90°.又∵AN ＝AN ，∴△ABN ≌△AEN .∴AE ＝AB ＝6，BN ＝EN .又∵点M 是BC 的中点，∴MN 是△BCE 的中位线．∴CE ＝2MN ＝2×1.5＝3.∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝6＋10＋6＋3＝25.故选D .10．D ：①∵点F 是AD 的中点，∴AF ＝FD .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD .在ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD .∴∠DFC ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠BCF ，1∴∠DCF ＝∠BCF ＝2∠BCD .故①正确；②延长EF，交CD的延长线于点M，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∠AEF＝∠M.又∵AF＝DF，∴△AEF≌△DMF.∴EF＝MF.又∵CE⊥AB，AB∥CD，∴CE⊥CM.∴∠ECM＝90°.在Rt△ECM中，有EC2＋CM2＝EM2.又∵EM＝EF＋MF＝2EF，∴EC2＋CM2＝4EF2.而CM＞CD.故②错误；③设∠FEC＝x，∵EF＝FC，∴∠FCE＝∠FEC＝x.∴∠DFC＝∠DCF＝90°－x，∠EFC＝180°－2x.∴∠DFE＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x.∵∠AEF＝90°－x，∴∠DFE＝3∠AEF.故③正确；④∵EF＝MF，∴S△EFC ＝S△CFM.∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC.故④正确．故选D.二、11.1012.AD＝BC(答案不唯一)13．2014.1515.360°16.117．8：由题意易得△ABE，△ADF都是等腰直角三角形，∴AB＝BE2＋AE2＝2AE.同理AD＝2AF.∴AB＋AD＝2(AE＋AF)＝2×22＝4.∴▱ABCD的周长为2(AB＋AD)＝8.18．7：△FDE的周长＝FD＋DE＋EF，△FCB的周长＝FC＋BC＋BF.由折叠知EF＝AE，BF＝AB，所以▱ABCD的周长＝△FDE的周长＋△FCB的周长＝30.在ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以BC＋BF＝BC＋AB＝15.所以FC＝△FCB的周长－15＝7.三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△GDF.∴AB＝GD.又∵AB＝CD，∴GD＝CD.20．解：∵1 350°＝180°×7＋90°，多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，多边形的边数为7＋2＝9.21．解：BE∥DF.理由如下：如图，连接DE，BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE∥DF.22．证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于点G.易得∠AGC ＝∠AEF ，∠ACG ＝∠AFE .由(1)知∠AEF ＝∠AFE ，∴∠AGC ＝∠ACG .∴AG ＝AC .11∵M 为BC 的中点，∴BM ＝CM .∵EM ∥CG ，∴BE ＝EG ＝2BG ＝2(AB ＋AG )1＝2(AB ＋AC )．23．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB .又∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE ＝BD .∴∠ACB ＝∠CAE ＝∠B .在△BDA 和△AEC 中，⎧AB ＝CA ，⎨∠B ＝∠CAE ，⎩BD ＝AE ，∴△BDA ≌△AEC (SAS)．(2)解：过点A 作AG ⊥BC ，垂足为点G .设AG ＝x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADG ＝45°，∴DG ＝AG ＝x .在Rt △AGB 中，∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AG ＝2x .∴BG ＝3x .∵BD ＝10，∴BG －DG ＝10，即3x －x ＝10.解得x ＝＝503＋50.24．解：(1)GF ＝EF ，GF ⊥EF .10＝53＋5.∴S ABDE ＝BD ·AG ＝10×(53＋5)3－1(2)成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠DAB＋∠ADC＝180°，即∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，AB＝CD，∴AE＝BE＝DG＝CG，DF＝AF，∠DAF＝∠ADF＝∠BAE＝∠CDG＝45°.∴∠EAF＋∠CDF＝45°.∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，⎧DF＝AF，⎨∠GDF＝∠EAF，⎩DG＝AE，∴△GDF≌△EAF(SAS)．∴GF＝EF，∠GFD＝∠EF A.∴∠GFD＋∠GF A＝∠EF A＋∠GF A.∴∠GFE＝∠AFD＝90°.∴GF⊥EF.。

新鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》同步测试题及答案解析.docx

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《第1章因式分解》一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+45．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x46．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m=______．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．《第1章因式分解》参考答案一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D.=，故选D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；故选：D．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x4【解答】解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．故选：B．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24 ．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，﹣6m=24，b=9，解得，a=16，m=﹣4，b=9．故答案为16，9，﹣4．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；（4）令2x2+2x+=0，解得：x=，则原式=2（x+﹣）（x++）；（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，∴，即，则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．【解答】解：x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(1)

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转1 图形的平移-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】下列运动属于平移的是（）A.风车的转动B.石头从山顶滚到山脚的运动C.急刹车是汽车在地面上滑行D.足球被踢飞后的运动【答案】C【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】A、B、D中，物体在运动的过程中，不断的旋转，不是平移；C、急刹车是汽车在地面上滑行符合平移的性质，是平移．选C.2.【答题】如图所示，在5×5方格纸中将（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．选C.3.【答题】在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案______（填数字）可以通过平移图案（1）得到的.【答案】4【分析】根据平移的性质，结合图形特征，即可得到结果．【解答】由图可知图案（4）可以通过平移图案（1）得到．4.【答题】如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点______，∠D=______，BC=______；（2）连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段______的长度；（3）连接AD、BF、BE，与线段CE相等的线段有线段______和______．【答案】（1）E，∠A，EF；（2）CE；（3）AD、BF【分析】（1）根据平移前后的三角形的对应顶点填写；（2）根据平移的性质进行解答；（3）根据平移的性质，对应点的连线相等进行解答．【解答】（1）观察图形可知，点C与点E是对应点，∠D与∠A是对应角，BC与EF是对应边；故答案为：E，∠A，EF；（2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离，故答案为：点C到点E的方向，CE，2；（3）对应点的连线都等于平移的距离，相等，故答案为：AD、BF．5.【答题】如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米.【答案】18【分析】根据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案．【解答】根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高，则红地毯至少要13+5=18米．6.【答题】如图，AB//CD，∠A=∠B=90°，AB=3m，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为______cm.【答案】2【分析】根据两条平行线之间的距离的定义解答．【解答】∵四边形是矩形，∴BC⊥AB． BC的长就是AB与CD之间的距离．即AB与CD之间的距离为2cm．7.【答题】如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为______cm2．【答案】26【分析】根据平移的性质可得阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，AB=DE=8cm，再根据梯形的面积公式即可得到结果。

鲁教版五四制 八年级上册 第二章 分式与分式方程 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制 八年级上册 第二章 分式与分式方程 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制八年级上册第二章分式与分式方程复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞32．下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3-1=-3C．π是有理数D．是有理数3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠24．分式方程的解为（）A．B．C．D．无解在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )5．若-A．x<B．x≤C．x≠D．x>6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．-2B．0C．2D．±28．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠110．当时，的值为（）A．1B．-1C．±1D．a11．化简的结果是（）A．B．C．D．12．当式子的值为零时，x的值是（）A．B．C．-D．或13．已知=1，则代数式的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣314．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A．B．C．D．15．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．B．C．D．16．若数a使关于x的不等式组＜，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．50 B．﹣20 C．20 D．－5017．计算的结果是( )A．B．－C．D．－18．若分式的值为0，则x的值是A．-3B．-2C．0D．219．若m，则m2）A．23 B．8 C．3 D．720．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．521．关于x的分式方程的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1B．0C．1D．222．若x 取整数，则使分式的值为整数的x 值有 A ． 3个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个23．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x =5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 24．下列等式正确的是 ( ) ①0．000126=1.26×10－4②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A ． ①②B ． ②④C ． ①②③D ． ①③④25．若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（ ） A ． 28 B ． ﹣4 C ． 4 D ． ﹣226．若关于x 的方程无解，则m 的值为 A ． B ． C ． D ．27．关于x 则实数m 的取值范围是（ ） A ． m<-6且m≠2 B ． m ＞6且m≠2 C ． m<6且m≠-2 D ． m<6且m≠2 28．下列运算正确的是( ) A ．11x y x y xy--= B ．=-1b aa b b a +-- C ． 21111a a a --=--+ D ． 2111·1a a a a a--=-+ 29．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是 ”．其推导方法如下：在面积是 的矩形中设矩形的一边长为 ，则另一边长是 ，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得 ，这时矩形的周长最小，因此的最小值是 ．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（ ）．A ．B ．C ．D ．30．若=2，则x 2+x －2的值是( ) A ． 4 B ．C ． 0D ．31．下列算式中，你认为错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．32．方程=0的解为A ． x =3B ． x =4C ． x =5D ． x =-533．“ ”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x 米，则下面列出的方程正确的是 A ．B ．C ．D ．34．某人以a 千米/小时的速度去相距S 千米的外地送信，接着以b 千米/小时的速度返回，这个人的平均速度是（ ） A ．2ab a b + B ． ab a b + C ． 2a b + D ． 2s a b+ 35．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( ) A ．B ．C ．D ．36．已知2260a b ab a b +=>>且，则a ba b+-的值为（ ） A ．B ．C ． 2D ． 2±二、填空题37．如果a+b=2，那么代数式（a ﹣）÷的值是______． 38．已知x 为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数． 39．分式方程的解为 __________．40．一个铁原子的质量是 ，将这个数据用科学记数法表示为__________ ．41．已知2n+2-n=k（n为正整数），则4n+4-n=____________．（用含k的代数式表示）42．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．43．请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为_____．44．分式和的最简公分母是____________．45．关于x的分式方程－＝0无解，则m＝____．46x的取值范围是________．47．若关于x的方程无解，则m=_______48．，则的值是__．49．如果，那么代数式的值是___________．50．若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.51．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为______．52．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)53．已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子=_____．54．若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．55．若则等于________．56．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小马经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小马现在每分钟阅读的字数．设小马原来每分钟阅读的字数为x 字，依题意，可列方程为_____． 57．若关于x 的方程有增根，则a 的值为________．58．要使关于xa 的取值范围是___．.59．当x 取_____时，分式有意义．60．已知a 1＝，a 2＝，a 3＝，…，a n ＋1＝(n 为正整数，且t≠0，1)，则a 2018＝______(用含有t 的式子表示)． 61．对于正数x ，规定 f (x )=，例如：f (4)== ，f ( )==，则f (2017)+f (2016)+…+f (2)+f (1)+f ()+f ()+…+f ()+f ()= ．62．如果关于x 的不等式组(){2432x mx x ->-<-的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之积为（ ）A ．B ．C ．D ． 15-63．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；64．若关于x 的方程=3的解是非负数，则b 的取值范围是_____．65．若分式方程x aa x -=+无解，则a ＝________. 66．若关于x m 的取值范围是__． 67．已知a 是方程x 2﹣2018x+1=0的一个根a ，则a 2﹣2017a+的值为_____．68则x 的取值范围是____________．69．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ . 70．已知关于x 的分式方程1a x +－221a x x x--+=0无解，则a 的值为____________. 71．李明同学从家到学校的平均速度是每小时a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a 、b 的式子表示）72．关于x 的解是正数，则a 的取值范围是________. 73．(x 2)－3·(x 3)－1÷x=____________． 74．－52×(－5) 2×5－4=_____________．75．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．第一步＝2(x －2)－x ＋6 第二步 ＝2x －4－x ＋6 第三步 ＝x ＋2 第四步小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______．76．化简： ____________.三、解答题77．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 78．解分式方程：2311xx x x +=--. 79．先化简,再求值:,其中 是不等式组的整数解.80．先化简，再求值：，其中m= +1．81．先化简，再求值：，其中 .82．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？83．计算：（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣184．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？85．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？86．先化简，再求值：（-其中87．计算题（1）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．88．已知关于x的分式方程=1.(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．89．已知关于x的方程4433x mmx x---=--无解，求m的值．90．计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（291．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？设分式=将等式的右边通分得： =得： 3{ 1m n m n +=--=，解得： 1{ 2m n =-=-，（1m = ，n = ；（292．某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完． （1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？ （2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 93．先化简，再求值：，其中x=﹣3．94．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发匀速前往B ，A 45分钟． （1）求甲车速度；（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？95．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； （B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工． 为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．96．已知关于x 的分式方程2=+4m x x 与分式方程3121x x =-的解相同，求m 2－2m 的值．97．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？98，其中A 、B 为常数，求42A B -的值． 99．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．100．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 101．化简：． 102．化简（+a ﹣2）÷．103．先化简，再求值：，其中104．先化简再求值：÷（x ﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018． 105．先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 106．已知，，，求的值． 107．若关于x 的方程无解，求k 的值．参考答案1．C【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4．故选C．点睛：主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．2．D【解析】分析：根据倒数的意义，负整指数幂的性质，有理数和无理数的概念，逐一判断即可.详解：根据倒数的意义，0没有倒数，故A不正确；根据负整指数幂的性质，可知3-1=，故B不正确；根据无理数的概念，可知π是无理数，故不正确；根据算术平方根的性质，可知=3，是有理数，故正确.故选：D.点睛：此题主要考查了实数的运算和分类，关键是熟记倒数的意义，负整指数幂的性质，有理数和无理数的概念，对相应的式子进行化简.3．D【解析】【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.【详解】=1，解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．4．D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．5．A【解析】分析：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,分式有意义的条件,分母不等于0,得到解不等式组即可求解.详解：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,得2-3x≥0,根据分式有意义的条件,得2-3x≠0,故2-3x>0,解得x<,故选：A.点睛：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是明确：二次根式的意义,即被开方数大于或等于0；分式有意义的条件,分母不等于0.6．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．C＝，【解析】由题意可知：解得：x=2，故选C.8．C【解析】分析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，”建立方程即可得出结论．详解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30-v）km/h，根据题意得，=，故选：C．点睛：此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．9．D【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选：D.10．D【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．【详解】=a．故选D．【点睛】本题主要考查了分式的约分，关键是找到分子分母的公因式．11．B【解析】分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．详解：原式==．故选B．点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．12．C【解析】分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．详解：由题意，得：|x|−5=0，且；由|x|−5=0，得：x=±5；由，得：x≠5，x≠−1；综上得：x=−5，故选C.点睛：考查分式值为零的条件, 分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.13．D【解析】【分析】由=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可得．【详解】∵=1，∴=1，则=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式====-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．14．C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键15．C【解析】m+n个数的平均数=，故选C．16．D【解析】分析：根据不等式组的整数解求出a的取值范围，然后求出分式方程的解，根据a 的取值范围得出a的值，从而得出答案．详解：解不等式组可得：，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴，解得：；解方程可得：y=，∵，∴a=－17、－14、－11、－8，∴所有的和为：－17－14－11－8=－50．点睛：本题主要考查的是不等式组的解以及分式方程的解，属于中等题型的难度．解题的关键就是根据解得特殊性求出a的值．17．B【解析】分析：首先把分式的分子或分母分解因式，再把除法变为乘法，约分后相乘即可．详解：原式==．故选B．点睛：本题主要考查了分式的乘除法．分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．18．D【解析】【分析】根据分式为零，分子为零，分母不为零，计算即可得到答案.【详解】∵分式的值为0，∴分子，分母，解得(成立).故选D.【点睛】本题主要考查分式的性质，分子为零，分母不为零是解题的关键.19．A【解析】因为m，所以m22﹣2=25﹣2=23，故选A．20．A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．21．C【解析】分析：表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．详解：∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1．∵＜，即＜，+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，∴所有整数k和为﹣1+0+2=1．故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．B【解析】【分析】首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【详解】,当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．23．D【解析】分析：设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解答：解：设这个数是a，把x=5代入得：1/3（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故选D．24．C【解析】试题分析：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.故选：C点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．25．B【解析】【详解】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a ﹣2≤a +2，解得：a ≤2，分式方程去分母得：ax +5=﹣3x +15，即（a +3）x =10，由分式方程有正整数解，得到x = 且x ≠5，即a +3=1，5，10，解得：a =﹣2，2，7．综上，满足条件a 的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B ．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．B【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以 ，根据无解的定义即可求出m ．【详解】方程去分母得， ，则 ，当分母 即 时，方程无解，所以 即 时方程无解，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．27．D【解析】先解关于x 的分式方程，用含m 的式子表示x 的值，然后再依据“解是正实数且20x -≠”建立不等式组求m 的取值范围．解：去分母得， ()232x m m x +-=-，解得，∵关于x 的解是正实数且20x -≠解得，m <6且m ≠2.故选D.28．B【解析】根据分式的运算，可知：A. 11x y -=y x y x xy xy xy--=，故不正确； B.b a a b b a +--=1b a b a a b a b a b --==----，故不正确； C. 211a a ---=()()()11111a a a a -+=-+--，故不正确； D. 211·1a a a -+=()()()1111a a a a a a+--=+，故不正确. 故选：B.点睛：此题主要考查了分式的运算，利用分式的加减法法则，乘法法则计算即可求解，关键要注意分式的通分和约分.29．B【解析】在面积是4的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边是 ，矩形的周长是2（x + ），当矩形成为正方形时，就有x = ，解得x =2，这时矩形的周长2（x + ）=8最小，因此x + 的最小值是4，而= x + ，所以 的最小值是4.故选B.点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.30．B【解析】试题分析：根据倒数的意义，求出x= ，然后代入后根据负整指数幂 可求解得原式=.故选：B.31．B【解析】根据分式的加减，乘除的法则，进行通分、约分，可得：A，本选项正确；BCD故选：B．32．C【解析】分析：先通过去分母将分式方程化为整式方程，解这个整式方程即可.详解：方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选：C.点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把分式方程化为整式方程求解，注意掌握验根的方法与必要性.33．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，故选：C ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 34．A【解析】解：根据题意得：（S +S ）÷（S S a b +）=()2S a b S ab+÷=2ab a b +（千米/时）．故选A ．点睛：此题主要考查了列代数式，掌握平均速度的计算方法是解题的关键，要注意平均速度应该用总路程除以总时间，而不是求速度的平均数． 35．D【解析】设从A 地到B 地的路程为s ，那么轮船从A 地到BB 地返回A2s所以平均速度为：故选D. 36．A【解析】因为0a b >>，所以21,0ab b>>。

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