汽车转向系统动力学解析
汽车转向系统动力学(一.二)
前后侧偏柔度
D i D ai D bi D ci D di D ei D fe D gi
评价指标
瞬态响应的品质参数
固有频率ω0
0
mu ( ak 1 bk 2 ) muI
z
L k1k 2 u L u k1k 2 mI
z
2
1 Ku
2
- 汽车转向系统动力学
28
4-2 汽车操纵稳定性工程分析方法
阻尼比ζ
m a k1 b k 2 I z k1 k 2
- 汽车转向系统动力学
22
4-2 汽车操纵稳定性工程分析方法
Dai侧向力引起的轮胎弹性侧偏角 (º /g)
侧倾外倾引起的侧偏角，(º /g)
k
D bi
k
g
侧倾外倾系数
g 一个g时的外倾角
- 汽车转向系统动力学
23
4-2 汽车操纵稳定性工程分析方法
2
2 1 arctg mua 0 / Lk 2
反应时间τ 峰值反应时间ε
0 1
2
1 arctg
2
0 1
2
- 汽车转向系统动力学
19
4-2 汽车操纵稳定性工程分析方法
频率响应特性
- 汽车转向系统动力学
汽车系统动力学第13章 转向系统动力学及控制
□ 第一节 概述 □ 第二节 转向系统振动分析 □ 第三节 四轮转向系统 □ 第四节 电动助力转向系统 □ 第五节 主动前轮转向系统
第一节 概述
转向系统的功能是遵循驾驶人的输入指令使转向轮转向,以获得 总体上的车辆方向控制。从前面的章节中可知,在车辆转向过程 中,实际获得的转向角不仅与转向系统的结构有关,还与悬架系统 的结构及其与转向系统之间的相互作用有关。本章首先简单介 绍转向系统的结构及转向几何学,然后根据转向系统动力学的分 析要求,分析转向系统的振动及其与悬架的耦合振动问题,包括一 个线性分析实例和应用分岔理论的非线性分析实例。最后,以两 自由度操纵动力学模型为例,介绍三种典型的转向控制系统:四 轮转向系统、电动助力转向系统和主动前轮转向系统。
第三节 四轮转向系统
三个不同系统的操纵动力学响应 a)转向盘转角输入 b)侧向位移对比曲线 c)横摆角速度对比曲线 d)侧偏角对比曲线
第四节 电动助力转向系统
一、概述 电动助力转向(Electrical Power Assisted Steering,EPAS)是一种由电动机提供直接辅助转矩的动力 转向系统,其系统组成如图13-26所示。电动助力转向的基 本原理为:转矩传感器与转向轴(或小齿轮轴)连接在一起,当 转向轴转动时,转矩传感器把输入轴和输出轴在扭杆作用下 产生的相对转动角位移变成电信号传给电控单元 (ECU),ECU根据车速传感器和转矩传感器的信号控制电动 机的旋转方向和助力大小,实时控制助力转向。因此它可以 很容易地实现在车速不同时提供电动机不同的助力效果,保 证汽车在低速转向行驶时轻便灵活,高速转向行驶时稳定可 靠。
第三节 四轮转向系统
二、转向运动学与动力学分析 1.几何运动学分析 提高车辆低速行驶的机动性能是4WS系统最显而易见的特点。 下面以单轨两自由度线性转向模型为例,简单分析4WS车辆在 低速反向转向时的几何运动学关系。 如图13-20所示,假设4WS系统对后轮转向的控制策略为δr=ξδf(其中ξ>0,为前、后轮转向角的比例系数,公式前面的负号表 示前后轮转向方向相反),与传统的FWS车辆相比,4WS车辆在 反向转向时,车辆的转弯半径会有所减小,且减少了跟踪误差。 若假设方向相反的前、后转向角非常小,转弯半径足够大(即 R≈R0),并考虑小转角条件下的近似关系(如tanδ≈δ),则存在图 13-20所示的几何关系,即:
第五章 汽车转向系统动力学,
第五章汽车转向系统动力学问题的提出汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运动学和动力学特性。
这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳定性，所以也是汽车安全性的重要因素之一，因而成为汽车系统动力学中重要研究内容之一。
汽车操纵稳定性是与汽车的车速密不可分的，早期的低速汽车还谈不上稳定性的问题，最早出现稳定性的问题，是在具有较高车速的轿车上或赛车上，目前，随着车速的不断提高，轿车、大客车、载货汽车的设计都离不开汽车操纵稳定性的研究。
近年来，有许多学者研究这一问题，并取得很多成果。
操纵性不好的汽车的主要表现：1.“飘” －有时驾驶员并没有发出转向的指令，而汽车开始自己改编本方向，使人感到汽车漂浮2.“贼”－有时汽车像受惊的马，忽东忽西，汽车不听驾驶员的指令；3.“反应迟钝”－驾驶员虽然发出指令。
但是汽车还没有转向反映，转向过程反应较慢；4.“晃”－驾驶员发出了稳定的转型指令，可使汽车左右摇摆，行驶方向难以稳定，当汽车受到路面不平，或者是侧向风扰动时，汽车就会出现左右摇摆；5.“丧失路感”－正常汽车转弯的程度，会通过转向盘在驾驶员的手上产生相应的感觉，有些汽车操纵性不好的汽车，特别是在汽车车速较高时，或转向急剧时会丧失这种感觉，这会增加驾驶员操纵困难，或影响驾驶员的正确判断6.“失去控制”－某些汽车的车速超过一个临界值以后，驾驶员已经不能控制器行驶的方向。
汽车的操纵稳定性：在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
汽车的操纵性：汽车能及时而准确的反映驾驶员主观操作的能力，也就是按照驾驶员的愿望维持或改变原来的行驶路线的能力。
汽车的稳定性：汽车在外力干扰下，仍能保持或很快恢复原来行驶状态和方向，而不致丧失控制、发生侧滑或翻车的能力。
101两者的关系：操纵性的丧失常导致侧滑、回转、甚至翻车；而稳定性的破坏也往往使汽车失去操纵性，处于危险状态。
16汽车系统动力学-转向系统动力学及控制解析
Ta Km (m gm
xr ) rp
电动机助力力矩
Tm Ki Ie
电动机电磁转矩
18
16.4电动助力转向系统
关键技术 • 助力特性的概念
助力特性是指助力随汽 车运动状况（车速和转向盘 手力）变化而变化的规律。
I 直线行驶区 II 强路感区
III 轻便转向区
19
10
16.4电动助力转向系统
关键技术
• EPS对助力特性的基本要求
4) 在转向盘输入力矩达到驾驶员体力极限的区域时，
应尽可能发挥较大的助力 效果。
5) 随着车速的增高，助力应减小。 6) 符合国家标准对动力转向作用在转向盘上的动系统的组成 转向振动系统主要由转向杆系、转向轮、转向器以及悬架和簧载质量 组成。建模之前，做如下假设： 1)将转向系统简化为总体扭转刚度系数Ks表示的单自由度系统。并假 定系统质量集中于转向盘，驾驶员控制的转向盘固定不动；
K SC K SL KS 2 is K SC K SL
4) 环保性
5) 低温工作性能好
16
16.4电动助力转向系统
概述
EPS系统根据电动机助力位置的不同，可以分为：转向轴助力式、齿 轮助力式、齿条助力式三种 ：
17
16.4电动助力转向系统
电动助力转向系统建模
假定转向盘固定，以齿条所受地面冲击为 输入，并以转向盘固定不动所需的力矩为 输出。
x r ) T J C K ( g m m m m m mr m m p x 1 K g xr M xr F C xr K x ( K s r ) m m (g ) r tr r r r m rp m rp rp rp
汽车理论：汽车侧向动力学
=
−(δ
−ξ)
=
β
+
L1ωr
u
−δ
α2
= υ − L2ωr
u
=
β
−
L2ωr
u
前轮和后轮侧偏力：
FY1 = k1α1
FY 2 = k2α 2
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车线性两自由度模型
⎧ ⎨ ⎩
k 1α
L1k
1+
1α 1
k 2α
−L
2=m
2 k 2α 2
(u =
ω
I
r+
z ω& r
υ&
)
将
ωr δ
⎟⎞ ⎠S
=
u/L 1+ Ku2
δ = (1+ K ) ⋅u2 ⋅ L 保持半径不变 R
δ
K >0
K =0
K <0
现代轿车， 侧向加速度0.3g时，K ≈ 0.0024s2 m2 侧向加速度0.5g时，K ≈ 0.0026s2 m2
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
几个表征稳态响应的参数
1、前后轮侧偏角之差 (α1 −α2 )
uch =
−1 K
当 uch =
− 1 时 (临界车速 )， K
ωr δ
⎟⎞ ⎠K <0
=
∞
K ↑, uch ↓ 过多转向越大
u → uch时， 很小的δ 也会ωr (∞), 产生急转、 侧滑和翻车
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
稳态响应的三种类型：不足转向、中性转向、过度转向
实验工况：车速 ２２.35m/s；侧向加速度 0.4g
汽车转向行驶的动力学方程
汽车转向行驶的动力学方程引言：汽车转向是指通过转动方向盘，使车辆改变行进方向的过程。
在汽车转向过程中，涉及到许多力的作用，如转向力、转向阻力、惯性力等。
为了研究汽车转向行驶的动力学特性，需要建立相应的动力学方程。
本文将对汽车转向行驶的动力学方程进行详细介绍。
一、转向力的作用在汽车转向行驶过程中，转向力起着至关重要的作用。
转向力是指由转向机构传递到转向轮的力，它使得转向轮能够改变车辆行进方向。
转向力的大小与方向盘的转动角度成正比，可以用以下公式表示：转向力 = 方向盘转动角度× 转向力系数二、转向阻力的影响除了转向力外，转向阻力也会对汽车转向行驶产生影响。
转向阻力是由转向系统的摩擦力和阻尼力造成的，它会抵消部分转向力，影响车辆的转向灵活性。
转向阻力的大小取决于转向系统的设计和质量，一般情况下，转向阻力可以通过增加液压助力装置来减小。
三、惯性力的作用在汽车转向行驶过程中，惯性力也会对转向产生影响。
惯性力是指车辆由于转向而产生的向外甩出的力，它会阻碍车辆的转向。
惯性力的大小与车辆的质量和转弯半径有关，质量越大、转弯半径越小，惯性力越大。
为了克服惯性力的影响，需要施加更大的转向力。
四、动力学方程的建立为了描述汽车转向行驶的动力学特性，可以建立如下的动力学方程：转向力 - 转向阻力 = 惯性力根据这个动力学方程，可以进一步推导出具体的数学表达式，从而研究汽车转向行驶过程中各种力的变化规律。
五、影响转向行驶的因素除了转向力、转向阻力和惯性力外，还有一些其他因素也会对汽车转向行驶产生影响。
其中包括路面摩擦力、车辆的速度、车轮的转动角度等。
这些因素的变化都会对汽车的转向行驶产生影响，需要进行综合考虑。
六、转向系统的优化设计通过对汽车转向行驶的动力学方程进行研究，可以得出一些优化设计的原则。
例如，提高转向力的传递效率、减小转向阻力、降低惯性力的影响等。
这些原则可以指导转向系统的设计和改进，提高汽车的转向性能和操控稳定性。
汽车转向系统动力学解析
汽车质心侧偏角
C点加速度
图4-4 汽车在地面固 定坐标系中的运动描述
汽车在水平面内的运动
u V cos V
v V sin V
dv d V dt dt
当V一定时,有
du d V dt dt
dV d d V ( r ) i V ( r ) j dt dt dt
当汽车行驶时,若给转向盘某一角度，则转向轮产生 的侧偏力将绕转向主销形成回正力矩，如图4-3：
Ts ( n c )k f f k f f 2
转向盘和转向轮绕转向主销的 等效动力学方程式：
图4-3 转向侧偏力绕转 向主销的回正力矩
4.2.2 汽车转向行驶动力学方程
图4-10 车辆坐标系
4.3.2.3 惯性、车辆及中间坐标系
图4-11
惯性、车辆及中间坐标系
说明： 1.Z轴平行于ZE轴 •X轴位于包含XV轴的铅垂 平面内 1.XE轴与X轴的夹角为ψ
4.3.3 基于两自由度模型的操纵稳定性分析
4.3.3.1 汽车两自由度模型的状态空间表达
• 将转向角δ作为控制输入，因 此可以将方程写成下面的状态 空间形式 u (t ) x(t ) r 0 则可得
直线行驶性（侧向风敏感性、 侧向偏移。 路面不平敏感性）
4.1.2 转向和操纵系统动力学研究内容
汽车转向系统动力学 汽车操纵动力学
转向系统等效动力学模型 汽车转向动力学方程
汽车操纵稳定性模型建立与坐标系 基于两自由度模型的操纵稳定性分析
转向系统对汽车转向性能的影响
汽车电动助力转向系统（EPS）
4.2 汽车转向系统动力学
• 4.2.1 转向系统等效动力学模型
第四节 转向系统动力学
Engine Vibration Flex Body
Complete steering Friction model
Uneven road dynamics Wheel model …… ……
1930s 1960s
1970s
Linear performance model
1990s
Nonlinear performance model
2014-07-03
吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室
3
对模型的需求
转向系统模型是描述汽车方向盘转角与方向盘回 正力矩、前轮转角之间关系的模型。转向系统模 型建立的合理性和准确性是汽车动力学仿真精度 和可信度的保证
根据驾驶员的指令输入操作车轮的转向，保证汽 车整体的方向控制
需要时刻反馈方向盘的力感的动态响应； 反映左右转向轮的相位关系，实现左右转向轮贯
2014-07-03
吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室
12
几种典型转向系统
SCFs NADS Tesis Carsim 华沙 ASCL
2014-07-03
吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室
13
SCFs
SCFs转向系统模型是由通用汽车公司 的W. Keith Adams和Richard W. Topping 于2001年提出的，利用一系列特性函数 来描述转向系统特性的模型
转向系统动力学
吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室
转向系统 由转向盘到车轮的传递系统称为转向系统
R
L
2014-07-03
吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室
2
转向系统功能
改变和保持汽车的行驶方向 一方面，驾驶员通过转向系统控制前轮转
汽车转向系统动力学性能的仿真分析
汽车转向系统动力学性能的仿真分析汽车是现代社会的必需品之一，而转向系统作为汽车最基本的控制系统之一，也是汽车安全性能最直接相关的部件之一。
转向系统的好坏对于安全行车至关重要。
在汽车设计中，转向系统的动力学性能是一个非常重要的指标，因此对其进行仿真分析可以有效地提高汽车安全性能和行驶稳定性。
汽车转向系统的动力学性能受到多种因素的影响，如转向系统的目标点、转向系统的转向角度、车辆的速度、地面的摩擦力等等。
因此，分析转向系统的动力学性能不仅需要考虑转向系统本身的特性，还要考虑车辆的实际行驶环境以及路面的状态。
为了对汽车转向系统的动力学性能进行分析，可以利用虚拟仿真技术来模拟汽车转向过程中的各项数据，并通过数据分析来得出转向系统的动力学性能指标。
虚拟仿真技术是指利用计算机模拟现实世界中各种场景和物理过程的技术，通过分析和计算来得出需要的结果。
在进行汽车转向系统的动力学性能仿真分析时，需要先构建汽车转向系统的模型，并且确定好模型的各项参数。
一般来说，模型的参数可以根据车辆的实际情况进行调整，如车辆的长度、车宽、质量、轮胎压力等等。
通过模型构建和参数的确定，可以为汽车转向系统的仿真分析提供可靠的数据。
在进行仿真分析时，需要将模型放置在特定的环境中，如模拟特定的道路、交通状况等等。
然后，将各种力和扭矩作用于模型上，以模拟汽车在实际行驶过程中的环境和载荷。
通过对模拟过程中所得到的数据进行分析，可以得到很多有价值的信息。
如汽车的行驶稳定性、转向系统的响应速度、转向优化效果等等。
这样，设计师们可以通过仿真分析来修改和优化转向系统的设计方案，以提高汽车的行驶稳定性和安全性能。
值得注意的是，汽车转向系统的动力学性能仿真分析需要借助一些现代化的仿真软件，如Msc.Adams、MATLAB、AutoCAD等等。
这些专业仿真软件可以大大提高仿真分析的精度和准确性，从而得到更加可靠的分析结果。
总而言之，汽车转向系统的动力学性能仿真分析对于汽车设计和生产来说是非常重要的。
汽车线控转向系统分析
汽车线控转向系统分析本文通过阐述汽车转向系统在汽车运行时的功能和作用,并介绍了线性转向系统的结构和性能,最后分析了线性转向系统中虚拟现实技术、人工神经网络、模糊控制等关键技术,并对2个自由度的整车动力学模型进行论述。
标签：转向系统线控转向系统0引言转向系统是与汽车主动安全性能相关的重要系统,其操纵稳定性好坏对汽车性能影响很大。
操纵性是汽车准确的按照驾驶员意图行驶:稳定性是汽车在危险工况(侧滑或横摆)下汽车仍稳定行驶。
为提高操纵稳定性,出现了ESP(电子稳定程序)、主动转向、4WS(4轮转向)等。
ESP判断产生不足转向或过度转向时相应在后轮、前轮产生制动力,产生横摆力矩即纠偏力矩。
主动前轮转向(AFS-Active front steering)通过电机根据车速和行驶工况改变转向传动比。
低、中速时,转向传动比较小,转向直接,以减少转向盘的转动圈数,提高转向的灵敏性和操纵性;高速时,转向传动比较大,提高车辆的稳定性和安全性。
同时,系统中的机械连接使得驾驶员直接感受到真实的路面反馈信息。
四轮转向的后轮也参与转向。
低速时,后轮与前轮反向转向,减小转弯半径,提高机动灵活性。
高速时,后轮与前轮同向转向,提高汽车的稳定性。
其控制目标是质心侧偏角为零。
然而这些汽车转向系统却处于机械传动阶段,由于其转向传动比固定,汽车的转向响应特性随车速而变化。
因此驾驶员就必须提前针对汽车转向特性的幅值和相位变化进行一定的操作补偿,从而控制汽车按其意愿行驶。
如果能够将驾驶员的转向操作与转向车轮之间通过信号及控制器连接起来,驾驶员的转向操作仅仅是向车辆输入自己的驾驶指令,由控制器根据驾驶员指令、当前车辆状态和路面状况确定合理的前轮转角,从而实现转向系统的智能控制,必将对车辆操纵稳定性带来很大的提高,降低驾驶员的操纵负担,改善人一车闭环系统性能。
因而线控转向系统(Steering-By-Wire System,简称SBW)应运而生。
差速转向动力学
差速转向动力学一、引言差速转向是汽车的一个重要部分，它可以让车辆在转弯时更加稳定和灵活。
在本文中，我们将讨论差速转向的动力学原理。
二、差速器的基本原理差速器是汽车传动系统的一个重要组成部分，它通过不同的齿轮比例来实现左右轮胎的旋转速度不同。
当车辆行驶直线时，左右轮胎的旋转速度应该相同。
但是，在转弯时，内侧轮胎需要旋转更慢，而外侧轮胎需要旋转更快。
这就是差速器发挥作用的时候。
三、差速器的工作原理当车辆在直线上行驶时，左右两个半轴上的齿轮会以相同的速度旋转。
但是，在转弯时，内侧半轴上的齿轮需要比外侧半轴上的齿轮旋转得慢一些。
这就是因为内侧半轴所连接的车轮需要绕着一个更小的圆周运动。
为了实现这种不同速度旋转，差速器采用了一种特殊设计。
它由三个主要部分组成：环齿、行星齿轮和太阳齿轮。
当车辆在直线上行驶时，环齿和太阳齿轮的旋转速度相同，而行星齿轮不会旋转。
但是，在转弯时，内侧半轴上的环齿和太阳齿轮之间会有一个相对运动，这样就可以使内侧半轴上的车轮旋转得更慢。
四、差速器的限制差速器虽然可以使车辆在转弯时更加稳定和灵活，但它也有一些限制。
首先，差速器只能控制左右两个半轴上的车轮旋转速度，而无法控制前后两个半轴上的车轮旋转速度。
这意味着当一个车轮失去牵引力时，它会自由旋转，并且可能导致车辆失控。
此外，在某些情况下，差速器可能会因为过度滑动而损坏。
例如，在冰雪路面或泥泞路面行驶时，差速器可能会因为左右两个半轴上的车轮无法牢固地抓住地面而过度滑动。
五、结论总之，差速器是汽车传动系统的一个重要部分，它可以使车辆在转弯时更加稳定和灵活。
但是，差速器也有一些限制，需要注意使用。
在实际驾驶中，我们需要根据路况和天气状况来合理使用差速器，以确保行驶安全。
汽车转向系统动力学(五.六)
- 汽车转向系统动力学
4-5 汽车的侧翻
刚性汽车的准静态侧翻
ay 1 F zi B g 2 m g hg
1 时,若要使 F zi 2 mg
当
ay 0
则有
ay g
v
2
g
高速公路拐弯处的坡道角就是根据此原理设计的.
- 汽车转向系统动力学
4-5 汽车的侧翻
- 汽车转向系统动力学
4-6 提高操纵稳定性的电子控制系统
各个车轮制动力控制的效果
施加小制动力时，可以利 用单个车轮进行控制。右 图是对每个车轮单独施加 500N制动力时转向半径随 时间变化的曲线。可以看 出，在后内轮施加制动力 的效果最好。
- 汽车转向系统动力学
4-6 提高操纵稳定性的电子控制系统
Fy1· x2· y2· a＋F B-F b=0
Fx2减小不足转向量
- 汽车转向系统动力学
4-6 提高操纵稳定性的电子控制系统
直接横摆力矩控制（Direct Yaw Moment Control）
（改变内外侧车轮驱动力分配比例提高极限工况下弯道行驶能力）
a:一般行驶 b:有横摆力矩作用，加速行驶，Fy1减小
- 汽车转向系统动力学
D: driving force distribution B: braking force distribution R: roll stiffness distribution
汽车转向行驶的动力学方程
汽车转向行驶的动力学方程转向是汽车行驶中的一个重要操作，通过转动方向盘，驱动轮将发生转向，从而改变汽车的行驶方向。
转向行驶的动力学方程是描述转向过程的数学模型，可以帮助我们理解汽车转向的原理和行为。
在转向行驶的动力学方程中，涉及到几个重要的力和力矩。
首先是转向力矩，它是由驾驶员通过方向盘施加在前轮上的力矩。
这个力矩将使前轮发生转向，从而改变汽车的行驶方向。
转向力矩的大小和方向取决于驾驶员的操作力和方向盘的转动角度。
另一个重要的力是前轮与地面之间的摩擦力。
当前轮发生转向时，转弯半径会改变，而摩擦力将提供一个向心力，使汽车保持在曲线轨道上。
摩擦力的大小取决于前轮与地面的摩擦系数以及前轮与地面之间的接触面积。
还有惯性力和离心力。
惯性力是由于汽车在转弯过程中的惯性而产生的，它的方向与转弯方向相反。
离心力是由于转弯过程中汽车的加速度而产生的，它的方向指向转弯中心。
这两个力的大小取决于汽车的质量、速度和转弯半径。
综合考虑以上力和力矩，可以得到汽车转向行驶的动力学方程。
这个方程可以用来计算汽车在转弯过程中的加速度、转角和转弯半径等参数。
根据这个方程，可以优化汽车的转向系统设计，提高转向的精确度和稳定性。
除了动力学方程，还有其他因素会影响汽车的转向行驶。
例如，前轮的悬挂系统和轮胎的特性会对转向行为产生影响。
悬挂系统的硬度和轮胎的摩擦系数会改变转向的灵敏度和稳定性。
此外，路面的条件也会对转向行驶产生影响，如路面的摩擦系数和坡度等。
在实际驾驶中，驾驶员需要根据转向行驶的动力学方程和其他因素进行判断和操作。
通过合理地施加转向力矩和控制速度，驾驶员可以实现安全、稳定的转向行驶。
理解和掌握转向行驶的动力学方程，对驾驶员来说是非常重要的。
汽车转向行驶的动力学方程是描述转向过程的数学模型，可以帮助我们理解转向的原理和行为。
通过合理地施加转向力矩和控制速度，驾驶员可以实现安全、稳定的转向行驶。
掌握转向行驶的动力学方程，对于驾驶员来说具有重要意义。
电动助力转向系统动力学建模与分析
电动助力转向系统动力学建模与分析电动助力转向系统动力学建模与分析福建工程学院机电及自动化工程系丁志刚钟勇[摘要]本文介绍了汽车的电动助力转向系统（EPS ）的基本结构，建立了E PS 系统的动力学模型，并通过对动力学模型的分析得到E PS 系统的状态空间模型。
[关键字]电动助力转向；动力学模型；状态空间模型汽车转向系统是用来改变或保持汽车行驶方向的机构。
其性能直接关系到汽车的操纵稳定性和舒适性。
汽车转向系统的发展历经了无助力转向系统、液压助力转向系统（HPS ）、电控液压助力转向系统（EHPS ）、电动助力转向系统（EPS ）、线控转向系统（SBW ）。
电动助力转向相比于液压助力转向，改善了汽车的转向助力特性，减少了能量消耗，结构紧凑，质量降低，维护方便，对环境的影响减少。
近20几年来，随着电子技术的发展，传感器、电机及其控制理论的发展和完善，EPS 技术日趋完善，EPS 的助力型式也从低速范围助力型向全速范围助力型发展，并且其控制形式与功能也进一步加强。
新一代的EPS 则不仅在低速和停车时提供助力，而且还能在高速时提高汽车的操纵稳定性。
主要体现在模型创新与试验创新2个方面。
1EPS 系统的基本结构根据助力电机布置位置的不同，电动助力转向分为转向齿条助力式、转向齿轮助力式、转向轴助力式，如图1所示。
(a)齿条助力式(b)齿轮助力式(c)转向柱助力式图1EPS 的3种形式电动助力转向系统主要包括转向盘、转向轴、助力电机、减速机构、传感器、ECU 、转向器等部件（图2）。
ECU 根据车速传感器和扭矩传感器输出的信号计算所需的转向助力，并通过功率放大模块控制直流电动机的转动，电动机的输出经过减速机构减速增扭后，驱动齿轮齿条机构，产生相应的转向助力。
1方向盘；2输入轴；3传感器；4扭杆；5蜗轮蜗杆；6输出轴；7转矩信号；8车速信号；9电机；10电流控制；11动力开关；12离合器；12小齿轮；14拉杆；15齿条；16车化图2EP S 的基本结构电动助力转向系统很容易实现在不同的车速下实时地为汽车转向提供不同的助力效果，减轻了汽车在低速时方向盘的操纵力，提高了操纵的灵便性和高速行驶的稳定性[1]。
汽车转向系统动力学
4-1 概述
时域响应 频域响应
表征汽车的操纵稳定性
时域响应:汽车在转向盘输入或外界侧向干扰输 入下的侧向运动响应。 频域响应:车辆在转向角为正弦输入下的响应。
时域响应
不随时间变化的稳态响应 随时间变化的瞬态响应
4-1 概述
驾驶员---汽车系统
路面条件 交通状况
气候
驾驶员
驾驶员 的手脚
侧风 路面不平
4-2 汽车转向系统数学模型
Y向力平衡 对质心取 矩
4-2 汽车转向系统数学模型
4-2 汽车转向系统数学模型 角位移输入
力输入
转向力 轮胎 汽车
稳态响应
瞬态响应
4-3 稳态响应（稳态转向特性）
➢ 稳态响应：前轮角阶跃输入下进入的汽车稳态响 应---等速圆周运动
➢ 评价指标：稳态横摆角速度增益（转向灵敏度）
30
4-4 瞬态响应
一些欧洲与日本轿车的ω0值与K值
4-4 瞬态响应
阻尼比ζ
m a2k1 b2k2 Iz k1 k2 2L mIzk1k2 (1 Ku2 )
上式表明， ζ随以下
因素而变：
轮胎侧偏刚度↑ ζ
↑
汽车质量↓ ζ ↑
转动惯量↓ ζ ↑
轴距↓ ζ ↑
汽车车速↓ ζ ↑
32Leabharlann 4-5 横摆角速度频率响应特性
➢ 横摆角速度频率响应特性：以前轮转角δ 为 输入、汽车横摆角速度ωr为输出
4-1 概述
汽车转向系统动力学:是研究驾驶员给系统以转向指 令后汽车在曲线行驶中的运动学和动力学特性
汽车的操纵稳定性问题: ➢ “贼”
➢ 反应迟钝
➢ “飘” ➢ 失去控制 ➢ 丧失路感
转向盘输入有两种形式： ➢给转向盘作用一个角位移—角位移输入（角输入） ➢给转向盘作用一个力矩—力矩输入（力输入）
第四章汽车转向系统动力学
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（4-2）’
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)
（4-3）’
将式（4－3）’带入（4－2）’，
得
Ih
d 2
dt 2
2k f
(
lf V
r
) Th
（4-2）’’
当 时：
mV
d
dt
2(k f
kr )
mV
2 V
(l f k f
（4-3）
上述两式表明，转向轮转角相对于驾驶员操作转 向盘力矩的响应和对汽车转向行驶动力学与转向系统 特性及转向轮侧偏特性密切相关。因此，要分析转向 系统对汽车转向性能的影响，还需要建立汽车转向形 式动力学方程式。
4.1.2汽车行驶动力学方程
图4-4 汽车在地面固定坐标系中的运动描述
图4-5 单位向量的时间微分
4.1 汽车转向行驶动力学模型
4.1.1转向系统等效动力学模型
图4-1汽车转向系统
按功能原理将上述转向系统转化为绕转向主 销转动的等效动力学模型,如图4-2.
图4-2 绕转向主销的转向系统等效动力学模型
当汽车行驶时,若给转向盘某一角度,则转向轮产 生的侧偏力将绕转向主销形成回正力矩,如图4-3:
s2
,
A1
4k mV
s2
,
A2
s2
16k 2
,
m2V 2
8k A3 mV
,
A4 1
计算所用各参数为: l=2.5m,k=19600N/rad,Ih=19.6kgm2,y=9.4rad/s
车辆转向系统动力学研究
车辆转向系统动力学研究车辆转向系统是汽车中一个非常重要的组成部分。
它通过操纵方向盘，使车辆按照驾驶员的意愿改变行驶方向。
在日常生活中，我们经常可以看到车辆转向的动作，但很少有人关注到这背后涉及到的动力学问题。
本文旨在探讨车辆转向系统的动力学研究，深入了解其中的原理和相关理论。
1.转向系统的基本组成车辆转向系统由多个部件组成，其中最核心的是转向机构。
转向机构通过机械力的传递，将驾驶员的方向盘转变为车轮的转向角度。
在传统的机械转向系统中，通常采用齿轮、皮带等方式进行传递。
而在近年来，电动转向系统的出现，使得传动方式更加灵活和高效。
2.转向系统的动力学原理在车辆转向时，驾驶员施加在方向盘上的力矩通过转向机构传递到车轮上，从而使车辆改变行驶方向。
在转向过程中，需要克服许多外界因素的干扰，如道路摩擦力、悬挂系统的影响等。
因此，转向系统的动力学原理十分复杂。
3.转向系统的稳定性转向系统的稳定性是指车辆在转向过程中是否能够保持平衡，并且稳定地按照驾驶员的意愿行驶。
稳定性问题对于驾驶员的操控能力和行车安全至关重要。
研究表明，车辆稳定性受多个因素影响，包括车辆的质量分布、悬挂系统的刚度以及转向机构的设计等。
4.非线性特性与控制转向系统的非线性特性是指在不同工况下，转向系统的动力学特性表现出不同的行为。
这种非线性特性对汽车控制系统的设计和优化提出了巨大挑战。
为了提高车辆转向系统的控制性能，研究人员通常采用PID控制器、模糊控制等方法来补偿非线性特性，进而实现转向系统的稳定性和灵活性。
5.动力学仿真模型的建立为了更好地理解和研究转向系统的动力学行为，研究人员常常通过建立动力学仿真模型来模拟车辆转向过程。
这些模型可以基于多种理论和方法，如质点模型、刚体模型以及多体动力学模型等。
通过仿真模型的建立，可以研究转向系统在不同工况下的动态响应以及优化设计方案。
6.自动驾驶技术对转向系统的影响随着自动驾驶技术的快速发展，传统的转向系统正面临着巨大的改变和挑战。
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lr kr l
图4-12 汽车质心侧偏角的稳态特性
• 2) 质心侧偏角增益
s
2 lr m lf u l k 2l 2 1 Ku 2
图4-13 质心侧偏角增益与车速的关系
3) 转向盘转角
(k r l r k f l f )m 2 FS 1 u 2 FS 0 kr k f l
参数名称 整车质量 车轮半径 质心至前轴距 符 号 m r 量 纲 kg m m 参数值 1150 0.287 1.4
lf
质心至后轴距 前轮侧偏刚度 后轮侧偏刚度 绕z轴转动惯量
lr
kf kr Iz
m N/rad N/rad kgm2
• 汽车运动方程式
4-6 a) 车轮侧偏力
汽车在水平面内的运动
• 各车轮侧偏角为：
4-6 b) 车轮速度
前后轮的左右轮侧偏角分别相等，可表示为：
前后车轮被分别集中于汽 车前后轴中点而构成一假 想二轮车。
运动方程式
设前后轮侧偏刚度分 别为kf、k r，则有：
图4-7 四轮汽车的等效二轮模型
• 经过整理后得到研究汽车操纵稳定性的基 本方程式：
（4-15） （4-16）
4.3 汽车操纵动力学
4.3 .1 汽车操纵稳定性的研究方法与内容
图4-8 人—汽车闭环系统框图
4.3.2 汽车操纵稳定性模型建立的坐标系
• 4.3.2.1 轮胎与车轮的坐标系
图4-9
轮胎与车轮轴坐标系
4.3.2.2 车辆的坐标系
直线行驶性（侧向风敏感性、 侧向偏移。 路面不平敏感性）
4.1.2 转向和操纵系统动力学研究内容
汽车转向系统动力学 汽车操纵动力学
转向系统等效动力学模型 汽车转向动力学方程
汽车操纵稳定性模型建立与坐标系 基于两自由度模型的操纵稳定性分析
转向系统对汽车转向性能的影响
汽车电动助力转向系统（EPS）
图4-14 汽车前轮转角的稳态特性
4.3.3.3 汽车操纵稳定性的瞬态响应
1）用横摆角速度表示
设系统的输入δ为阶跃形式，根据二自由度的汽车运动 微分方 程，可以写成以r 为变量的形式，通常写作
m'r hr cr b1 b0
图4-15 横摆角速度时域内响应（车速20m/s）
操 纵 性 稳 定 性
转向轻便性
转弯半经
直线行驶性
最小转弯半经。
转向盘转角（维持直线行驶所需的转向盘累计转角）。
典型行驶工况（蛇行﹑移线 ﹑双移线—回避障碍）性能
极限行驶能力 回正性
转向盘转角﹑转向力﹑侧向加速度﹑横摆角速度﹑侧偏 角﹑车速等。
极限侧向加速度﹑极限车速。 回正后剩余横摆角速度与剩余横摆角﹑达到剩余横摆角 速度的时间。
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
x(t 0 ) x0
4.3.3.2 汽车操纵稳定性的稳态响应
s r 0 在稳态情况下 ，可以结合车辆 的过度转向和不足转向特性来进行解释： • 1） 质心侧偏角 如果用质心侧偏角表示汽车操纵稳定性 lf m s 的稳态特性，则可得到 1 V2
2） 用质心侧偏角增益表示
• 如用质心侧偏角增益表示，则可得传递函数为： s 1 Ts F s s s 1 2 s 1 s 2
H H
图4-16 车速20m/s下不பைடு நூலகம்K值的质心侧偏角时间历程
4.3.4 二自由度操纵稳定性仿真参数
表4-3 某车型两自由度模型中的参数
4.2 汽车转向系统动力学
• 4.2.1 转向系统等效动力学模型
等效转化
图4-1 汽车转向系统
图4-2 绕转向主销的转向系统等效动力学模型
4.2.2 汽车转向行驶动力学方程
代入
(1)
(2)
(1)、(2)可分别改写为
图4-5 单位向量的时间微分
表4-1 汽车操纵性和稳定性的基本内容及评价参量
基本内容 转向盘角阶跃输入下的稳态 响应 转向盘角阶跃输入下的瞬态 响应 横摆角速度频率响应特性 转向盘中间位置时的操纵稳 定性 评价参量 稳态横摆角速度增益—转向灵敏度﹑前﹑后轮侧偏角之 差﹑转向半径的比﹑静态储备系数。 横摆角速度波动的固有频率﹑阻尼比﹑反应时间﹑达到 第一峰值的时间。 共振峰频率﹑共振时振幅比﹑相位滞后角﹑稳态增益。 转向灵敏度﹑转向盘力特性—转向盘转矩梯度﹑转向功 灵敏度。 转向力﹑转向功。
质心速度
汽车质心侧偏角
C点加速度
图4-4 汽车在地面固 定坐标系中的运动描述
汽车在水平面内的运动
u V cos V
v V sin V
dv d V dt dt
当V一定时,有
du d V dt dt
dV d d V ( r ) i V ( r ) j dt dt dt
汽车操纵稳定性的稳态、瞬态响应
汽车操纵稳定性的频率响应特性
4.1 汽车转向与操纵动力学概述
4.1.1 汽车转向和操纵稳定性定义
1.汽车转向性能
汽车转向性能是指汽车能遵循驾驶者转向盘的输入,通过 转向系及转向车轮给定的方向,按预定轨迹行驶的能力。
2.汽车操纵稳定性
驾驶员不感到过度紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾 驶者通过转向系及转向车抡给定的方向行驶，且遇到外界 干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力，汽车的 这种性能称为操纵稳定性。
当汽车行驶时,若给转向盘某一角度，则转向轮产生 的侧偏力将绕转向主销形成回正力矩，如图4-3：
Ts ( n c )k f f k f f 2
转向盘和转向轮绕转向主销的 等效动力学方程式：
图4-3 转向侧偏力绕转 向主销的回正力矩
4.2.2 汽车转向行驶动力学方程
图4-10 车辆坐标系
4.3.2.3 惯性、车辆及中间坐标系
图4-11
惯性、车辆及中间坐标系
说明： 1.Z轴平行于ZE轴 •X轴位于包含XV轴的铅垂 平面内 1.XE轴与X轴的夹角为ψ
4.3.3 基于两自由度模型的操纵稳定性分析
4.3.3.1 汽车两自由度模型的状态空间表达
• 将转向角δ作为控制输入，因 此可以将方程写成下面的状态 空间形式 u (t ) x(t ) r 0 则可得