师范生基本功大赛试题

师范生基本功竞赛（笔试）试题 试卷共

4 页 答题时间： 90 分钟 得分 一、填空题 1. 几何学之父是 ，其经典著作是 。 2. 世界三大数学危机是 。 3. 逻辑学之父 。

4. 《九章算术》中处于当时世界领先地位的两大数学问

是 ， 。

5. 函数log (a y x =+ 是 （奇或偶）函数。

6. dx x x

x ⎰-+3 3 41cos =____________.

7. 微积分的两创始人是 ， 。

8. 21arcsin x x -的导数是

。

9. 口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取

10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 。

二、计算题

1. 求下列极限

n 30(tan sin )sin(sin )

lim arctan x x x x x x →-

n n 1n 1n (-1)2lim (-1)2n

++→∞++ x x x cot 0)tan 21(lim +→

班级_________________

；学号

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；

学

号

2.计算下列积分

2sin 2cos x dx x ⎰ ()

⎰++dx x x x 222113

3.求曲线2y x =及直线,2y x y x ==所围成的平面图形的面积。

4.要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，其底边成1：2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小？

5.青年旅行社为吸引市民组团去香水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元

某单位组织员工去香水湾风景区旅游，共支付给青年旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去香水湾风景区旅游？

6.任意选取9个连续的正整数，即它们的乘积为P，最小公倍数为Q．我们知道，P除以Q所得到的商必定是自然数，那么这个商的最大可能值是多少?

三、简答题

1.各列举出两个中国古代和现代著名的数学家及其成果（或获得奖项）；列举出两个西方著名的数学家及其成就。

2.叙述兔子繁殖问题（或斐波那契数列），并阐述由此衍生出的数学知识。