数字逻辑》(白中英)(第六版)习题解答

《数字逻辑》（白中英）（第六版）

习题解答

第1章开关理论基础

1、将下列十进制数化为二进制数和八进制数：

十进制二进制八进制

49 110001 61

53 110101 65

127 1111111 177

635 11 1173

2、将下列二进制数转换成十进制数和八进制数：

二进制十进制八进制

1010 10 12

111101 61 75

1011100 92 134

101111 47 57

01101 13 15

3、将下列十进制数转换成8421BCD码：

1997=0001 1001 1001 0111

=0110 0001 0010

= 0100 0001 0110

= 0100 0111 0101

4、一个电路有三个输入端A、B、C，当其中有两个输入端为高电平时，输出X

为高电平，试列出真值表，并写出X 的逻辑表达式。 [解]： 先列出真值表，然后写出X 的逻辑表达式

C AB C B A BC A X ++=

5、求下列函数的值：

当A,B,C 为0,1,0时： BC B A +=1

))((C B A C B A ++++=1 B C A B A )(+=1

当A,B,C 为1,1,0时： BC B A +=0

))((C B A C B A ++++=1 B C A B A )(+=1

当A,B,C 为1,0,1时： BC B A +=0

))((C B A C B A ++++=1 B C A B A )(+=0

6、用真值表证明恒等式 C B A C B A ⊕⊕=⊕⊕ 成立。 证明：

所以由真值表得证。

7、证明下列等式

（1）B A B A A +=+

证明：左边=B A A +

=B A B B A ++)(

=B A AB B A ++

=B A AB AB B A +++ =B A A B B A )()(+++ =B A + =右边

（2）BC AB C AB C B A ABC +=++

证明：左边= C AB C B A ABC ++

= ABC C AB C B A ABC +++ =)()(C C AB B B AC +++ =AB AC + =右边 （3）E CD A E D C CD A C B A A ++=++++)( 证明：左边=E D C CD A C B A A )(++++ =A+CD+A+E =A+CD+E =A+CD+E =右边

（4） C B A C B A B A ++=C B C A B A ++ 证明：左边=C B A C B A B A ++

=C B A C AB C B A B A +++)( =C B C A B A ++=右边

8、用布尔代数简化下列逻辑函数 （1）B C CB C B A ABC A F ++++= B C CB C B A ABC A ++++=)( B C CB A ++= C B A ⊕+=

（2）C B A D A B A D C AB CD B A F ++++= )D A D C AB ()C B A B A CD B A (++++= D A B A +=

（3）C B ABCD D BC ABD D ABC F ++++=

C B

D BC ABD ABC +++= C B D B ABD ABC +++= )(C D AD AC B +++= )(D A C A B +++= D B C B AB ++= （4）C AB C B BC A AC F +++= C AB C B )BC A AC (⋅⋅+= )C B A )(C B )(BC AC (++++= )C B A )(BC ABC (+++= )BC ABC BC A (++= BC =

10、用卡诺图化简下列各式 （1）C AB C B BC A AC F +++=

C F =

说明：卡诺图中标有0的格子代表C B BC A AC F 1++=，1F 则是标有0之外的其

余格子。

（2）C B A D A B A D C AB CD B A F ++++=

D A B A F +=

（3）F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)

11 1 1 10

1

1

D BC D C A BC A D C C B F ++++=

（4）F(A,B,C,D)=∑m(0, 13,14,15)+∑φ(1,2,3,9,10,11)

CD

AB 00

01

11

10

00 1 φ φ φ 01 11 1 1 1 10

φ

φ

φ

AC AD B A F ++=

11、用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。 （1）C B A C AB F +=

C A C A )B B (C A ==+=

（2）)D C )(B A (F ++=

D C B A +++= D C B A += D C B A += D C B A ⋅=

12、画出F 1和F 2的波形图

B A B A B A F 1⊕=+=

C F F 12⊕=

A B C F 1

F 2

第2章 组合逻辑

1、分析图所示的逻辑电路。

1）B A B A B AB B AB F =+=+=+= 2）B A F =1

B AB

C F =2 C ABC F =3

)(321321C B ABC B A C ABC B ABC B A F F F F F F F ++=++=++=⋅⋅= ))((C B C B A B A ++++=

)(C C C B C B B B C A B A B A ++++++= C B C B C A B A +++=

4、分析所示逻辑电路图的功能。 1）用逐级电平推导法：

F=0 F i =0 ? i A =1 A i =0 2）列写布尔代数法：

43214321F F F F F F F F F ⋅⋅⋅=+++= 32101A A A A F = 76542A A A A F = 1110983A A A A F = 151413121A A A A F =

15141312111098765432104321A A A A A A A A A A A A A A A A F F F F F =⋅⋅⋅= 可见，当A 0～A 15均为0时，F=1。

5、分析图所示的逻辑电路。

301201101001X A A X A A X A A X A A F +++=

显然，这是一个四选一数据选择器，其中A 1、A 0为选择控制输入： A 1A 0=00时，F=X 0 A 1A 0=01时，F=X 1 A 1A 0=10时，F=X 2 A 1A 0=11时，F=X 3