2013年中国科学院自动化研究所考博真题 数学
中国科学院研究生院自动控制理论2012、2013年考研真题试题
四、（共 20 分）某具有局部反馈的系统结构图如下图所示。要求：
（1） 画出当 K 由 0 变化时，闭环系统的根轨迹；（8 分） （2） 用根轨迹法确定，使系统具有阻尼比 0.5 (对复数闭环极点而言)时 K 的
取值以及闭环极点的取值；（6 分）
（3） 用根轨迹法确定，系统在单位阶跃信号下稳态误差的范围。（6 分）
Rs
Cs
K
sT1s 1T2s 1
科目名称：自动控制理论
第3页 共5页
六、（共 25 分）一单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，其 中虚线为校正前特性曲线，实线为加入串联校正装置后的特性曲线。 （1） 试写出串联校正前系统开环传递函数；（10 分） （2） 试写出串联校正后系统开环传递函数；（10 分） （3） 试写出串联校正装置的传递函数；（5 分）
y
θ x
o u
l mg
x M
科目名称：自动控制理论
第1页 共4页
二、（共 15 分）设线性系统结构图如下图所示，要求： （1）画出系统的信号流图；（5 分） （2）求传递函数 C(s) R1(s) 及 C(s) R2 (s) 。（10 分）
R1
1
C
s+2
R2
1
1
K
s+a
s
三、（共 20 分）已知二阶系统的单位阶跃响应为 h (t ) = 10 −12.5e−1.2t sin(1.6t + 53.1 ) ，
（2） 当 0.6 时，求系统中 的值和单位斜坡输入时的稳态误差；（7 分）
（3） 若要使 0.6 ，单位斜坡函数输入下的稳态误差 ess 0.2 ，试确定系统中 的值，此时放大系数 K 应为多少。（7 分）
中科院各专业所考博试题.doc
中科院各专业所考博试题中科院发育所06年生物化学考博试题1. 试举5例说明绿色荧光蛋白在生物学研究中的作用？2. 真核生物逆转座子的结构功能和生物学意义？3. -蛋白用SDS聚丙电泳分离后为一条带.诸问，这个蛋白是否只有种成分，如果还有其它成分如何分离•鉴定纯度4. 真核生物我达各水平上的调控机理5. 举两篇05年我国科学家发表的Cell Science Nature的文章，要国内通迅地址，耍写出作者或单位，以及文章的主耍内容.6. 请在生化的度评价转基因仗物的安全性中科院动物所2000年细胞生物学（博士）一、解释题（每题3分，共30分〉1、周期细胞2、PCR技术3、MPI*4、通讯连接5、细胞分化6、溶酶体7、信号肽8、整合素9、基因组10、巨大染色体二、有丝分裂及其调控（有丝分裂的过程、变异及其调控）（18分）三、以哺乳动物精了和卵子发生为例。
简述减数分裂。
（17分）叫、线粒体基因组与细胞核基因纽两套遗传装迓的相互作用关系。
（18分）五、图解某些细胞调节系统对细胞骨架系统的调节，并加以简述（17分）中科院动物所2002年细胞生物学（博士〉名词解释（毎题3分，共36分〉1、细胞周期2、细胞分化3、干细胞4、细胞外基质5、上皮6、信号传导7、转染&端粒9、免疫球蛋白10. 细胞计架1K内质网12、反意义RNA问答题（以下5题任选4题,毎题16分，共64分〉1、试述细胞膜的化学组成2、试述线粒体的遗传学……半自主性3、以图解叙述细胞的有丝分裂及H调控4、试述哺乳动物的受精作用和哺乳动物克隆的不同点5、试述造血干细胞的分化中科院动物所2003年细胞生物学（博士〉名词解释（3X10）1、原癌基因2、信号肽3、细胞周期4、高尔基体干扰RNA6、免疫印迹7、干细胞&突触9. 细胞骨架10. 端粒二：综述题1、简述生物膜的分子和结构基础，核膜在细胞周期中的变化规律。
分析核孔复合体在物质转运的结构基础（15分）2、简述线粒体内氧自曲基产生的分子机制及其线粒体在细胞凋亡调节中的作用（15分）3、简述免疫细胞发育过程和T细胞检测标准，分析艾滋橋毒感染细胞的途径（10分）4、简述神经细胞突触细胞传递的结构基础和信号传导分子机制（15分）5、利川真核基因表达调控的原理，阐述利用体细胞进行动物克降的分子基础核生物学意义。
中国科学院(中科院)考博历年试题汇总
中国科学院（中科院）考博历年试题汇总中科院发育遗传所2002生物化学（博士）注：请将试卷写在答题纸上；不用抄题，但要写请题号；草稿纸上答题无效。
一、名次解释：（20分）二、以动物细胞或植物细胞为例说明细胞中的膜结构及其功能。
（12分）三、在研究位置基因的功能时往往采用推定的该基因所编码的氨基酸序列与已知功能的蛋白质的氨基酸序列比较来推断，你认为这种比较应采用什么原则？为什么？（12分）四、真核基因在原核细胞中表达的蛋白质常常失去生物活性，为什么？举例说明。
（12分）五、简述信号肽的结构特点、功能和从蛋白质产物中切除的机理。
（12分）六、分子筛、离子交换和亲和层析是三种分离、醇化蛋白质的方法，你如何根据所要分离、纯化的蛋白质的性质选择使用。
（12分）七、酶联免疫吸附实验（ELISA）的基本原理是什么？如何用此方法检测样品中的抗原和抗体？（12分）八、某一个蛋白，SDS凝胶电泳表明其分子量位于16900于37100标准带之间，当用巯基乙醇和碘乙酸处理该蛋白后经SDS凝胶电泳分析仍得到一条带，但分子量接近标准带13370处，请推断此蛋白质的结构？为什么第二次用前要加碘乙酸？（8分）中科院发育遗传所2000-2001生物化学（博士）2000年博士研究生入学考试生物化学试题1．酶蛋白的构象决定了酶对底物的专一性，请描述并图示酶与底物相互关系的几种学说。
（20分）2．什么是DNA的半保留复制和半不连续复制？如何证明？真核细胞与原核细胞的DNA复制有何不同？（20分）3．概述可作为纯化依据的蛋白质性质及据此发展的方法。
（20分）4．简述酵解和发酵两个过程并说明两者的异同。
（15分）5．吃多了高蛋白食物为什么需要多喝水？（10分）6．在非极端环境的生物体中是否存在氰化物不敏感的呼吸作用？如果有，其可能的生物学意义是什么？（5分）以下两题中任选一题（10分）7．概述植物或微生物细胞感应（应答）环境刺激因子（如养分缺乏、热、冷、干旱、强光等）的可能的生物化学过程模式。
2015年中国科学院自动研究所考博真题算法设计与分析
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6. 约定多边形的顶点按逆时针序列表示，即 P={v0, v1, …, vn-1} 表示一个多边形 有 n 条边：v0v1, v1v2, …, vn-1vn。其中，v0=vn。如果 vi 和 vj 是多边形上不相邻的 两个顶点，则线段 vivj 称为该多边形的一条弦。下面图 5 中的(a)和(b)是一个凸 7 边形的两种不同的三角剖分（各弦互不相交） 。在一个有 n 个顶点的凸多边 形的三角剖分中，恰好有 n-3 条弦和 n-2 个三角形。 给定一凸边形 P={v0, v1, …, vn-1}以及定义在由凸边形的边和弦组成的三角 形上的权值函数 w。请设计算法：确定该凸边形的一个三角剖分，使得该三角 剖分中所有三角形上权值之和为最小，并给出三条边权值之和最小的三角形。 （本题满分 1二叉树，请给出按后序周游该树的结点序列，并画出该二叉树 的中序穿线二叉树存储表示。 （本小题满分 7 分）
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(5) 以下算法实现从二叉排序树中删除结点，并重新连接它的左右子树。请在 4 个空缺处填上适当的内容，使该算法完整。请把答案写在答卷纸上，注 明空缺处的编号和其对应的内容。另外，下面的图 3 为一二叉排序树，请 画出删除结点 P 之后的情况。 Status Delete(BiTree &p) { if (!p -> rchild) { q = p; p = p-> lchild; } else if(!p -> lchild) { q = p; p = p-> rchild; } else{ q = p; s = p -> lchild; while (s -> rchild) { p -> data = s-> data; if (q != p) ③ else ④ delete s; } return TRUE; // Delete
中国科学院大学2013年《高等数学(乙)》考研专业课真题试卷
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、选择题 (本题满分 40 分，每小题 5 分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空 格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标 清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。) （1）下列极限中不为 0 的是（
x 1
y −1 z = 0 1
二、 ( 本题满分 10 分 ) 设函数 f ( x) 在 [a, b] 上存在二阶导数，连接点 A(a, f (a )) 与点 这里 a < c < b 。 证明： 在 ( a, b) B (b, f (b)) 的线段与曲线 ( x, f ( x)) 相交于点 C (c, f (c)) ， 上存在一点 ξ ，满足 f ''(ξ ) = 0 。 三、 ( 本题满分 10 分 ) 设函数 u = f ( s ( x, y, z ), t ( x, y, z )) ，其中 s ( x, y, z ) = x + y + z ，
科目名称：高等数学（乙） 第2页 共3页
四、(本题满分 10 分)求函数 f ( x, y ) =4 x + xy 2 + y 2 在圆域 x 2 + y 2 ≤ 1 上的最大值和最 小值。 五、(本题满分 10 分)设 f ( x) 是 [a, b] 上连续的单调非减函数。证明：对 ∀c ∈ [a, b],
） 。 (D) 2
（ 8 ） 过 点 (0,1, 0) ， 并 且与 (1, 0, 0) ， (1,1, 0) ， (−1, 0, 2) 所 确 定的 平面 垂直 的直线 是 （ ） 。 （A） = （C） =
中科院自动化所博士申请笔试内容
中科院自动化所博士申请笔试内容示例文章篇一：《中科院自动化所博士申请笔试：一场充满挑战与机遇的旅程》我呀，一直都有一个大大的梦想，那就是能在科学的世界里畅游，做一些超级酷的研究。
当我听说中科院自动化所的博士申请的时候，我感觉自己的心就像被点燃了一样。
这就好比在黑暗中看到了一颗超级闪亮的星星，我就想朝着那个方向努力奔跑。
中科院自动化所，那可是一个充满魔力的地方。
我想那里就像一个巨大的科学宝藏库，各种各样的知识和先进的技术就像宝藏一样藏在里面。
而博士申请的笔试呢，就像是打开这个宝藏库的一把重要钥匙。
我有个好朋友叫小明，他也对这个很感兴趣。
有一天，我们俩凑在一起聊这个事儿。
我兴奋地对他说：“小明，你知道吗？中科院自动化所的博士申请笔试，那可是我们离梦想很近的一步呢！”小明眼睛亮晶晶的，他说：“是啊，我感觉那里面肯定都是特别难的题目，就像一道道高高的山峰，等着我们去攀爬。
”我拍拍他的肩膀说：“难是难，可咱们要是征服了这些山峰，那看到的风景肯定超级美！”我开始去了解这个笔试的内容。
哇，这里面的东西可真是五花八门。
有数学知识，那些数学公式就像一个个神秘的魔法咒语。
我在复习数学的时候，就感觉自己像是一个小魔法师在解读古老的魔法书。
一会儿是复杂的微积分，我就想，这微积分就像一个弯弯绕绕的迷宫，我得小心翼翼地找到出口。
还有线性代数，那些矩阵就像一个个小方阵，每个数字都有它独特的位置和意义，我得把它们的关系都搞清楚，就像要指挥一群小士兵一样。
除了数学，还有专业知识呢。
自动化这个领域可太有趣了。
它就像一个超级智能的大机器，有各种各样的零件和原理。
我在学习控制系统的时候，就觉得它像一个精密的钟表。
每个齿轮，也就是每个控制环节，都要紧密配合，才能让整个钟表准确地运行。
我要是想在笔试里表现好，就得把这个“大钟表”的构造和运行原理都摸得透透的。
我又碰到另一个小伙伴，小花。
小花一脸苦恼地对我说：“这笔试的专业知识太多了，我感觉我都要被淹没了。
育明考研：中国科学院大学数学考博-数学考研参考书-考博真题-中国科学院数学考研真题
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2013年育明教育状元集训营喜报
2013年，一对一学员考研通过率高达95%以上。
2013年，38人夏季集训营20人考上北大，人大，清华，复旦四所名校。
2013年，36天隋Jia lun三跨学生考上北京师范大学。
2013年，育明教育包揽北大金融、行管、新闻、城规等11个专业状元，包揽人大经济学、管理学、法学状元，包揽中财会计、金融状元，包揽贸大金融学、会计学、翻译硕士状元，包揽北外法语、翻硕、高翻、汉教状元。
中科院历年考博试题免费下载
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中科院2013自动控制原理考研真题答案
3
由根轨迹模值条件得出： K1* p1 pi 1 2 2 2
i 1
8
8
3
5
(II) 分离点 d1 时 ，闭环极点分别为： p1 p2 , p3 pi p1 p2
3
3
i 1
3
3
由根轨迹模值条件得出：
1
essv
Kv lim sG(s)
s0
1
1
代入 A、B 系统的传递函数，得： essvA
0.04 , 25
essvB
0.04 25
（注）本题 Bode 图有误，在 =11 rad / s 处，图形是分离的，渐进特性 Bode 图如下：
穿越频率也有误，幅频渐进特性的穿越频率分别为cA 5 rad / s , cB 2.5 rad / s
K
* 2
i 1
5
p1 pi
3
10
3
10 50 1.852
3 27
3) 令 s j ，带入闭环特征式，得 10 72 K * 16 2 j 0
令虚部实部分别等于 0，得 K * 102, 4
所以根轨迹与虚轴的交点为 4 j ，且这两个交点也是闭环极点，
Gz
1 e1 z
2) 闭环脉冲传递函数为： z 1 G z z2 2e1z e1
A 180 90 arctan(cA ) arctan(cA ) arctan(cA ) arctan(cA ) 27.63
0.2
8
11
B 180 90 arctan(cB ) arctan(cB ) 2 arctan(cB ) 45.37
(OA自动化)中科院自动化研究所
学院简介1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院成立。
作为国家在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，建院以来，中国科学院时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为已任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献。
成立之初，在中央的支持下，中科院迅速凝聚了一批海内外优秀科学家，组建了高水平的研究机构，在“向科学进军”中发挥了先导和主力军作用。
改革开放以来，率先打开与西方国家科技合作的大门，率先实行所长负责制、开放实验室，率先设立面向全国的科学基金。
创办了联想集团等一大批高新技术企业，推动科研成果转化为现实生产力，发挥了改革先行者的作用。
在新的历史时期，面对知识经济时代的机遇和挑战，提出建设国家创新体系的构想，实施知识创新工程，凝练科技创新目标，调整重大科技布局，创新科研组织模式，建立现代院所制度，自主创新能力大幅增强，提升了中国在国际科技界的影响力。
建院以来，中科院服务国家战略需求和经济社会发展，始终围绕现代化建设需要开展科学研究，产生了许多开创性科技成果，奠定了新中国的主要学科基础，自主发展了一系列战略高技术领域，形成了具有中国特色的科研体系，带动和支持了我国工业技术体系、国防科技体系和区域创新体系建设。
——从“两弹一星”到载人航天和探月工程关键核心科技问题的攻克，为国家安全和航天事业发展做出了重大贡献。
——从成功研制第一台计算机、曙光超级计算机、龙芯系列通用芯片，到单精度千万亿次超级计算系统，在我国计算机技术自主创新中发挥了骨干作用。
——从发出中国第一个电子邮件，到建立中国互联网信息中心、中国网通与无线传感试验网，成为网络科技和网络产业的开拓者。
——从顺丁橡胶工业生产新技术，到煤制乙二醇技术、甲醇制烯烃技术、煤合成油技术及工业化应用，不断开辟我国化学工业的新方向和生长点。
——从陆相成油理论，到海相成油的探索，为我国摘掉贫油帽子、大规模开发油气田提供了科学理论支持。
中科院自动化所考博数学试题(2007年-2012年)
中国科学院自动化研究所2008年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学考生须知：1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一． 设矩阵， 200111113A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦求（i ）A e ; （ii ）, 其中t 属于实数; （iii ）关于的导数。
tA e tA e t二． 求矩阵的QR （正交三角）分解。
041111032B ⎡⎤⎢=⎢⎢⎥⎣⎦⎥⎥三． 证明矩阵211211141112n n n C n n n n nn n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L MM M M L 能够相似于对角矩阵，且C 的特征值都是实数。
四、设2维随机变量(,)X Y 的分布密度为：,,(,),x x y g x y ì<<<<ïï=íïïî30100其它x 1． 求边缘分布密度：；(),()X Y g x g y 2． 求条件分布密度：。
(|),(|)g x y g y x五、设随机变量X 的分布密度为：||()/,x f x e x -=-?<+21．求E(),Var(),E(||),Var(||)X X X X ； 2．求Cov(,||),Corr(,||)X X X X |； 3．X 与|X 是否独立？为什么？六、设,,...,N X X X 12和,,...,M Y Y Y 12分别是来自正态总体(,)N θσ21和(,)N θσ22的样本，其中,σσ12是已知的。
1． 求常数c , d ，使得ˆcX dY θ=+为θ的无偏估计，并使其方差达到最小（在所有形如aX bY +的无偏估计类中最小）；2．基于估计ˆθ，求θ的置信系数为α-1的置信区间。
科目名称：数学第2页 共2页中国科学院自动化研究所2009年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学考生须知：1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
2017-2018年中国科学院自动化研究所考博试题 模式识别
（提示：先将 6 个样本点在答题纸上画出，然后画出分类决策面）（3 分） （3）、当软间隔惩罚参数 C 取值很小时，定性地画出所得到的分类决策面，并解释原因。
（2）、在某次迭代时，假定原来属于 Di 个聚类中的样本 xˆ 被分配至 Dj 个聚类，试证明这种分
配会导致
Jj
增加为：
J
* j
J
j
nj
xˆ m j nj 1
2
。（5分）
4. (10 分). 关于 AdaBoost 方法。假定有 n 个 d 维空间中的训练样本{x1, x2, , xn} Rd ，进一
步假定这些样本属于两个不同的类别。请完成如下任务： （1）、基于这些样本，请简述采用 AdaBoost 方法学习一个两类分类器的计算步骤；（6 分） （2）、请解释为什么 AdaBoost 经常可以在训练误差为零时继续训练还可以带来测试误差继续
下降。（4 分）
（未完待续）
科目名称：模式识别
第1页 共2页
（10 分） （2）、对上述 8 个样本，假设前 4 个样本属于第一类，后 4 个样本属于第二类，现在要求只
使用一个特征达到这样的分类目的。请采用 J5
Sb Sw Sw
判据对特征进行选择，给出
计算过程和结果。（10 分）
6. (16 分). 已知正类样本点 x1=(1, 1)T，x2=(1, 0)T，x3=(3, 3)T，负类样本点 x4=(4, 3)T，x5=(4, 4)T ，
2017-2018年中国科学院自动化研究所考博试题 数学
中国科学院自动化研究所2017年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷科目名称：数学考生须知：1.本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸或草稿纸上一律无效。
注：后面五个试题可能用到以下常数：19192020(0.95) 1.729,(0.975) 2.093,(0.95) 1.725,(0.975) 2.086t t t t ====0.0250.050.100.201.96, 1.64, 1.280.84u u u u ====，其中，()n t α表示自由度为n 的t 分布的上α分位数；u α表示标准正态分布的上α分位数。
一、（18分）已知矩阵011110101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，试求矩阵A 的分解式A QDT =，其中Q 是正交矩阵，D 是对角矩阵，而T 是主对角线上元素全为1的上三角矩阵。
二、（15分）设12121,,,,,,,n n a a a b b b - 都是非零的实数，n 阶矩阵111211n n n a b b a A b b a --⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 1. 证明：矩阵A 的秩大于等于 1n - ；2. 证明：矩阵A 有n 个不同的实特征值。
三、（17分）已知矩阵200011101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，试求矩阵函数sin ,tA A e ，其中，t 是实数。
科目名称：数学第1页 共2页四、（每小题5分共10分）某品牌跑车共有四种颜色：白、蓝、黑、红。
换挡则分为手动与自动。
下表是各种类型的车所占比例：令A=｛跑车为自动档｝，B=｛跑车为黑色｝，C=｛跑车为白色｝，计算：1. ()P B A ；2. ()C P A C ，其中C C 表示C 的补集。
五、（10分）设中国科学院自动化所共有学生1200名，假定一名学生连续一小时不间断用水，需水0.5吨，高峰时期每名学生用水的概率为0.05。
问每天用水高峰时期，每小时供应多少吨水才有95%的把握保证学生用水？六、（每小题5分共10分）设随机变量(,)X Y 的概率密度为1(,)0k y x f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩当其它。
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1 1 1 汽车赶来迟到的可能性分别为 、 、 。若此人已迟到，请判断他最有可能是 4 3 12
怎么来的。
6. （10 分） 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从正态分布 N (1,0.5) ,若随机
变量 Z X aY 2 满足条件 Var (Z ) EZ 2 ，求 a 的值。 7. （10 分） 设 ( X , Y ) 联合分布密度为
中国科学院自动化研究所 2013 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称：数 学
考生须知：
1. 本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
1. 已知
0 2 A 1 1 1 1 e 2t 0 2t 1 , b t ( ) e 0 3 x , ( 0) 1 1 0
其中， i 1 。
2 i 0 2
i
1 0 2 2 2 i 2 1 1 3 i 2 1 0 i 2
2
5. （10 分） 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或者飞机
来的概率分别为
3 1 1 2 、 、 及 。他若乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船、 10 5 10 5
科目名称：数 学
第2页
共2页
试求未知参数 , 的极大似然估计。 9. （10 分） 某种元件的寿命（以小时计）服从正态分布 N ( , 2 ) ， , 2 均未知， 现测得 16 只元件的寿命的均值为 X =241.5， 样本方差 s 2 =98.7259， 问是否有理 由认为元件的平均寿命大于 225（小时） 。 （ 0.05, t0.05 (15) 1.7531 ）
2 x 2 y 4 xy, 0 x 1, 0 y 1, ， f ( x, y) 0, 其他.
试求给定 X
1 时 Y 的条件密度。 4
8. （10 分） 设 X1 ,
X n 独立同分布，共同分布为
e ( x ) , x , f ( x; , ) ，其中 0 ， 0, 其他.
1）（12 分）求矩阵函数 et A ；
2）（8 分）求微分方程组 x '(t ) Ax(t ) b(t ) 满足初始条件 x(0)）试求矩阵 A 0 1 1 的奇异值分解。 0 0 0
3. 设 n 阶复数矩阵 A (aij )nn 的全部特征值为 1 , 2 , 矩阵。 1）（5 分）证明 Schur 不等式：
, n ， AH 是 A 的共轭转置
| r |2 | aij |2 ；
r 1 i , j 1
n
n
2）（5 分）证明上述不等式中等号成立的充分必要条件是 AH A AAH 。
科目名称：数 学
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4. （10 分） 试求下面矩阵的 Moore-Penrose 逆
0 A 0 0