数学中考模拟试题含答案 (2)

湖北省广水市数学中考模拟试题（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）|﹣2|的值是（）
A．﹣2B．2C．D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2
C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥
4．（3分）假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（）
A．24B．32C．35D．40
5．（3分）下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（）A．①B．②C．③D．④
6．（3分）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）
A．70B．71C．72D．73
9．（3分）关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：
①抛物线交x轴有交点；
②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；
③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；
④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
10．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）
A．B．C．1D．
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）
11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为．
12．（3分）下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：
（1）钝角大于锐角：；
（2）直线比线段长：；
（3）多边形的外角和都是360°：；
（4）明天会下雨：．
13．（3分）如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，
=36°，CD=b，则⊙O的半径R=．
14．（3分）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有条．15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是．16．（3分）甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是米．
三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）
17．（5分）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣|﹣2|．
18．（6分）解分式方程：
（1）+=2
（2）+=．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
20．（7分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知
平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）
21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD 的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线
的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
参考答案与试题解析
一、1.B．2．D 3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．B．9．A 10．D．
二、
11．2.75×104．
12．（1）能；（2）不能；
（3）能；（4）不能．
13．a﹣b或．
14．4．
15．2．
16．320．
三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）
17．（5分）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣|﹣2|．
【解答】解：原式=9﹣1+3﹣2=9．
18．（6分）解分式方程：
（1）+=2
（2）+=．
【解答】解：（1）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，
解得：x=﹣5，
经检验：x=﹣5为原方程的解，
（2）去分母得：（x+2）2+16=（x﹣2）2，
整理得：8x=﹣16，
解得：x=﹣2，
经检验：x=﹣2为原方程的增根，
则原方程无解．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），
把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第四象限．
20．（7分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）
【解答】解：如图，延长EF交AB于点G．
设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．
则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．
则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．
解可得：x=10+3．
答：古塔AB的高为（10+3）米．
21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），
B组有：40×25%=10（人）．
频数分布直方图补充如下：
故答案为40；
（2）C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，
E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【解答】（1）证明：连接DE，OD．
∵BC相切⊙O于点D，
∴∠CDA=∠AED，
∵AE为直径，
∴∠ADE=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD=90°，
∴∠DAO=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵BC 相切⊙O 于点D ，
∴∠ODB=90°，
∴OD=BD ，∴∠BOD=45°，
设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=
x ， ∴BC=AC=x +1，
∵AC 2+BC 2=AB 2，
∴2（x +1）2=（
x +x ）2， ∴x=，
∴BD=OD=，
∴图中阴影部分的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE =﹣=1﹣．
23．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设y=kx +b ，
把（22，36）与（24，32）代入得：，
解得：，
则y=﹣2x+80；
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
整理得：x2﹣60x+875=0，
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：x1=25，x2=35，
∵20≤x≤28，
∴x=35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
2（28﹣30）2+200=192∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w
最大=﹣
（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，
在Rt△ABD中，BD=10，
∵E、F分别是AB、BD的中点，
∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，
∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，
∴∠BFE=∠DBC，
∴△BEF∽△DCB；
（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，
∴QM∥BE，
∴△QMF∽△BEF，
∴，
∴，
∴QM=（5﹣2t），
=PF×QM=（4﹣t）×（5﹣2t）=0.6=，
∴S
△PFQ
∴t=（舍）或t=2秒；
（3）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，
∴4﹣t=5﹣2t，
∴t=1
当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，
∴4﹣t=2t﹣5，
∴t=3
PQ=FQ时，如图4，
∴，
∴t=，
PQ=PF时，如图5，
∴，
∴t=，
综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，
=m（x﹣3）（x+1），
∵m≠0，
∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：
，
解得：，
故C1：y=x2﹣x﹣；
如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，
设p（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，
S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，
当x=时，S max=，
∴P（）
（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，
顶点M坐标（1，﹣4m），
当x=0时，y=﹣3m，
∴D（0，﹣3m），B（3，0），
∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，
MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，
BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，
当△BDM为直角三角形时，分两种情况：
①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，
解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；
②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，
解得m1=﹣，m2=（舍去），
综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．。