小学奥数习题(消元法问题)
小学奥数消元法
1,10袋玉米和40袋大米共重4200千克，10袋玉米和50袋大米共重5200千克，每袋大米和玉米各重多少？2，买6千克红糖，4千克白糖，共用41元，买5千克红糖，2千克白糖，共用27.5元。
1千克红糖，1千克白糖各多少钱？3,5条大船，7条小船共坐119人，3条大船，5条小船共坐77人，一条大船，一条小船各做多少人？4，体育老师第一次买回篮球足球排球各3个，共用405元，第二次买回篮球4个足球3个排球5个，共用520元，第三次买回篮球5个足球3个排球6个共用610元。
求三种球单价各付多少？1，买2张桌子何把椅子共付620元，买4张桌子和4把椅子共付920元。
买一张桌子和一张椅子各多少钱？2，4辆小车和4辆大车一次可运货92吨，6辆小车和4辆大车一次可运货108吨，每辆大小车每次各能运多少吨？3，买3千克香蕉2千克草莓共付19元，买5千克香蕉4千克草莓共付35元，1千克香蕉和1千克草莓各多少元？4，40个鸡蛋和50个鸭蛋共重370克，20个鸡蛋30个鸭蛋共重210克，求一个鸡蛋一个鸭蛋各重多少克？5，买3双旅游鞋2双布鞋共付204元，买2双旅游鞋3双布鞋共用161元，求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少？6，3支钢笔4支圆珠笔共付36元，3支钢笔2支圆珠笔共付30元。
每支钢笔比圆珠笔贵多少钱？7，两台电脑显示器共付3260元，另有一个耳麦。
若把甲电脑显示器和耳麦合卖，共价1840元；若把乙电脑显示器和耳麦合卖，共价1680元；求两台电脑显示器和耳麦的单价？8，六年级有四个班，1班和3班共有95人，2班和4班共有89人，1班和4班共有92人。
求2班和3班共有多少人？9，买两盒彩笔和10支铅笔共用13元，已知1盒彩笔和8支铅笔的价钱相同。
求每盒彩笔和每支铅笔的单价？10，买40个布球80根跳绳共付240元，每个布球的单价是每个跳绳单价的2倍。
求每个布球多少钱？1,4只大桶5只小桶共装水150千克，6只大桶7只小桶共装水220千克，求每只大桶和每只小桶各装水多少千克？2，3个男生4个女生一天可以植树20棵，2个男生5个女生一天可以植树18课。
四年级下册奥数试题消元问题全国通用
第05讲消元问题知识点、重点、难点含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法.解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法.（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量.（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量.例题精讲例1学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268元；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯用了236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？练习14筐梨和3筐橙子共重300千克，4筐梨和6筐橙子共重420千克.每筐梨和橙子各重多少千克？例2学校准备买足球和篮球.如果买2个足球和3个篮球，需要310元；如果买4个足球和2个篮球，需要340元.问买一个足球和篮球各多少元？练习2食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉共550千克，第二天运来3袋大米和6袋面粉共540千克.问每袋大米和面粉各多少千克？例35支钢笔和12支圆珠笔共48元，1支钢笔的价钱与5只圆珠笔的价钱相等.每支圆珠笔和钢笔各多少元？例45组女生和6组男生共82人，同样的6组女生和5组男生共83人.求每组女生多少每组男生多少人？例5甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价钱和相等.1盒糖、1盒糕分别是多少元？例6甲、乙两人的体重之和是110千克，甲、丙两人的体重之和是120千克，乙、丙两人的体重之和是130千克.求甲、乙、丙的体重各是多少？精选习题1.小明买了2支铅笔和5本笔记本，共花了24元；小强买了2支铅笔和7本笔记本，共花了32元.铅笔和笔记本的单价各是多少？2.赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，共花了109元，第一次买了5副象棋和3副围棋，共花了75元.象棋和围棋的单价各是多少？3.某汽车配件厂有甲种零件65箱，乙种零件55箱，共重3050千克，已知一箱甲种零件和一箱乙种零件共重50千克，则一箱甲种零件和一箱乙种零件各重多少千克？4.运一批苹果，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可运完.现在只有4辆小卡车运，问：多少次可运完？。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
奥数培训——消元法解应用题
消元法解应用题1.刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？2.有大、小两种西红柿罐头，第一次买了2个小罐头，3个大罐头，共重1095千克；第二次买了2个小罐头，7个大罐头，共重10113千克。
求：大、小每个罐头各重多少千克？3.一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？4.有三堆煤，第一堆和第二堆共1097吨，第一堆和第三堆共517吨，第二堆和第三堆共1016吨，求：这三堆煤各有多少吨？5.张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。
张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6.有甲、乙两种金属，甲金属的161和乙金属的331质量相等，而乙金属的551比甲金属的401多7克。
求：两种金属各多少克？7.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？8.甲、乙、丙三人，甲、乙两人的体重之和是2198千克，乙丙两人的体重之和是21112千克，甲丙两人的体重之和是111千克。
求：三人的体重各是多少千克？9.做5件大衣和8条裤子共用布5417米，按同样的规格，做10件大衣和4条裤子共用布5222米。
求：每件大衣和每条裤子各用布多少米？10.小明每天早晨练习长跑都是从足球场跑到南湖边，然后再返回。
跑步的时候先是一段上坡路，然后是下坡路。
上坡路小明每分钟跑120米，下坡路小明每分钟跑150米，去时小明一共跑了16分钟，返回时跑了15.5分钟。
小明从足球场向南湖边跑的时候，上坡跑了多少米？11.有两本书，第一本书页数的21和第二本书页数的31合在一起是130页，第二本书页数的21和第一本书页数的31合在一起是120页。
三年级奥数消元运算及答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(3)参考答案星期一1.(1)已知：□＋□＝△＋△＋△，△＋△＝○＋○＋○＋○。
则□＋□＋△＝( 8 )个○。
(2)已知：●＋●＋▲＋▲＝32，▲＝●＋●＋●。
那么，●＝( 4 )，▲＝( 12 )。
(3)下图是一架简易天平。
根据下面三幅图，一个柿子的重量是( 270 )克。
(4)看图思考，1个■＝( 3 )●。
(5)下图中的天平都是平衡的，可得出一个西瓜的重量是( 1750 )克。
(6)下图中的天平都是平衡的，可得出3个菠萝的重量＝( 10 )个苹果的重量。
(7)下图中的天平都是平衡的，可得出3个菠萝的重量＝( 30 )个香蕉的重量。
2.已知1只香蕉的重量相当于3个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。
36个苹果的重量相当于几只香蕉的重量？36只香蕉的重量相当于几个苹果的重量？解：36÷3×4÷3＝16(只)36×3÷4×3＝81(个)答：36个苹果的重量相当于16只香蕉的重量；36只香蕉的重量相当于81个苹果的重量。
3.食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水(如下图所示)，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的重量等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶，食品柜有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层共装了多少千克橘子水？解：方法一：1×4＋1×3×3＝13(千克)方法二：1×4＋1×3＋1×3×2＝13(千克)方法三：1×7＋1×3×2＝13(千克)答：这只食品柜每层共装了13千克橘子水。
星期二4.用一个杯子向一个空瓶子里倒水，如果倒进2杯水，连瓶共重380克；如果倒进5杯水，连瓶共重650克。
想一想，一杯水和一个空瓶各重多少克？解：一杯水：(650－380)÷(5－2)＝90(克)一个空瓶：380－90×2＝200(克) 或 650－90×5＝200(克)答：一杯水重90克，一个空瓶重200克。
四年级奥数 消元法问题
四年级奥数题消元法问题1.学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元。
2.3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克。
3.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4.买6千克苹果和4千克橘子共用14元，买6千克苹果和2千克橘子共用10元，求买一千克橘子和一千克苹果共用多少元。
5.有三个数，甲、乙两数之和是30，乙、丙两数之和是31，甲、丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少。
6.买3支钢笔和2支圆珠笔共用去26元，买2支钢笔和3支圆珠笔共用去19元，求买一支钢笔和一支圆珠笔共用去多少元。
7.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和每杯百事可乐的价格。
8.4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克？9.买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共需要330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元。
10.甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人。
11.有一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重600克，求一杯水和一个空瓶各重多少克。
12.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元。
13.买6本笔记本和2本算草本共用去27元，买2本笔记本和6本算草本共用去17元，求一本笔记本多少元。
14.某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲、丁两班共有87人，求全年级共有多少人。
小学五年级奥数第四讲__消元法解题及作业
消元法解题一、书法小级的李李第一次买了3支钢笔和4支毛笔,一共花了30元，第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？二、甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？三、上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？四、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？五、3头牛和8只羊每天共吃草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克，1头牛比1只羊每天多吃青草多少千克？六、笼子中共装有100只鸡和兔，共有脚288只，鸡、兔各有多少只？七、运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中，死亡一只羊，不但扣一只羊的运输，还要赔偿这个单位损失40元，运输公司结账时，得到运费820元，运输途中，死亡几只羊？八、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660。
张老师取出的2元、5元、10元人民币各有多少张？九、王老师支文化用品商店买办公用品，她计算后知道：如果买3把小刀、7支铅笔、1块橡皮共用13.8元；如果买4把小刀、10支铅笔、1块橡皮共用19元。
王老师最后只买了1把小刀、1支铅笔、1块橡皮一共花了多少钱？十、2千克巧克力和6千克奶糖卖116克；2千克巧克力和3千克奶糖共卖83元，两种糖单价各是多少元？十一、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱，象棋单价、围棋单价各多少元？十二、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯一共花了2550元，水杯、保温杯的单价各是多少元？十三、泰山小学举行卫生常识知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，小燕子参加这次竞赛得了100分，小燕子答对了几道题？十四、张会计到银行取资金10000元准备发给大家，他只想要面值是20元、50元和100元面值，而且希望50元、100元的张数同样多，总张数是170张。
四年级奥数培优《巧用消元法解题一》
巧用消元法解题（一）一、知识基础在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
二、例题精讲例1.买4个篮球和6个排球，共用380元。
买2个篮球和6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元？例2.小勇带68元钱去买文具，正好可以买3盒颜料和4支钢笔。
如果买3盒颜料和2支钢笔，那么还剩16元；如果买2盒颜料和2支钢笔，需要多少元例3.买2条毛巾和3块肥皂，要付17元；买3条毛巾和2块肥皂，要付18元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。
那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？例4.棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？例5.一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？三、课堂小测6.商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元7.10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
8.用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克,9.买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元？10.一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？11.买6只鸭和2只鸡共用去270元，买2只鸭和6只鸡共用去170元，求一只鸡多少元？12.买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。
小学5年级奥数消去法解题及参考答案
消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。
每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。
1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。
问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。
那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。
已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。
六年级奥数消元法解应用题
消元法解应用题一、知识要点1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。
这种方法叫做消元法。
2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。
（等量代换、加减消元法、列表法）例：买4个篮球，6个排球，共用380元。
买2个篮球，6个排球，共用280元。
每个篮球和每个排球各多少元？运用条件简化法：4个篮球+6个排球=380元2个篮球+6个排球=280元篮球的单价：排球的单价：（380-280）（4-2）二、典例巧解1、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。
铅笔和笔记本的单价各是多少元？运用条件简化法：2支铅笔+5个笔记本=7元4支铅笔+7个笔记本=10.4元2、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。
每袋大米，每袋面粉各重多少千克？3、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？4、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。
两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。
问一条裤子和一件衣服各多少元？5、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。
张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？6、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。
象棋和围棋的单价各是多少？7、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。
小学奥数六年级训练之消元法解应用题
例一
小明和小楠到水果店买水果，小明买了4千克梨 和5千克苹果，一共用了5元，小楠买了4千克梨 和6千克苹果，一共用了5.6元，求每千克梨多少 钱？ 分析：关系式1. 4千克梨+5千克苹果=5元 2. 4千克梨+6千克苹果=5.6元
例二
用5个大瓶和3个小瓶可以装墨水7.2千克， 用3个大瓶和1个小瓶可装墨水4千克，求1个大 瓶和1个小瓶各装墨水多少千克？ 分析：1. 5个大瓶+ 3个小瓶=7.2千克 2. 3个大瓶+ 1个小瓶= 4千克
解：(1)（3×3）个大瓶和（1×3）个小瓶装的千克 4×3=12（千克） (2)（3×3）个大瓶比5个小瓶多几瓶 9-5=4（瓶） （3）4个大瓶装的千克数 12-7.2=4.8（千克） （4）每个大瓶装的千克数 4.8÷4=1.2 （千克） (5)3个小瓶装的千克数 1.2×3=3.6 （千克） （6）每个小瓶装的千克数 4-3.6=0.4 （千克） 答：· · · · · · · · ·
总结：解消元法应用题步骤 1.分析题意 2.列关系式 3.根据关系式列方程或以相加减 形式去掉一个未知数，再求那个 消去的未知数
习题
（个排球和4个足球共用152元，排球 和足球的单价各是多少？ 分析： 1.10个排球+6个足球=222元 2.7个排球+4个足球=152元
解:设排球的单价为X元，足球单价为Y元 则 10X+6Y=222 7X+4Y=152 解方程组的X=12 Y=17 答：· · · · · · · · · · · · · ·
解：(1)小楠比小明多买苹果的千克数 6-5=1（千克） （２）求１千克苹果的价钱 ５.６-５＝０.６ （元） （３）５千克苹果的价钱 ０.６×５＝３ （元） （４ ）4千克梨的价钱 5-3=2 （元） （5）梨的单价 2÷4=0.5 （元） 答：· · · · · · · · · · · · ·
三年级奥数--25消去法问题
消去法问题例题1 小娟家买2千克梨和6千克苹果，共付了26元，小斌家买同样单价的梨2千克和苹果15千克，共付了56.6元，梨每千克多少元？苹果每千克多少元？【思路点拨】2千克梨+6千克苹果=26元2千克梨+15千克苹果=56.6元练习11、李大妈买2米白布、4米花布，用去18.6元，王大妈买同样的白布和花布各2米，用去12元，每米白布和每米花布各多少元？2、李小波在文具店买了4块橡皮擦和3把小刀，共付1.7元，小蕾买了同样的2块橡皮擦和3把小刀，共付1.3元，一块橡皮擦和一把小刀的价钱各是多少元？3、小明的父亲到水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付32.6元，结果买了1千克梨和5千克苹果，用了22.4元，1千克梨和1千克苹果各多少元？例题2 王老师买2支钢笔和5支圆珠笔共22元，后来又买4支这样的钢笔和8只这样的圆珠笔共40元，1支钢笔多少元？1支圆珠笔多少元？【思路点拨】2支钢笔+5支圆珠笔=22元4支钢笔+8支圆珠笔=40元练习21、美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔共22.2元，第二天又买同样的彩笔5盒和3支毛笔，付款39.8元。
求每盒彩笔和每支毛笔的价钱。
2、用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可装墨水4千克，一个大瓶和一个小瓶各能装多少千克墨水？3、3筐白菜和7筐萝卜共重1570千克，同样的6筐白菜和8筐萝卜共重2180千克，白菜和萝卜每筐各重多少千克？例题3 六一儿童节，幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人和3个小孩的门票，花了16.5元，小卫买了3个大人门票和8个小孩门票花了33.5元，大人门票是多少元？小孩门票是多少元？【思路点拨】2个大人门票+3个小孩门票=16.5元3个大人门票+8个小孩门票=33.5元练习31奶奶买3千克奶糖和2千克饼干共用去39元，如果买2千克饼干得付36元，奶糖1千克多少元？饼干1千克多少元？2青山中学戴总务星期一买了5只篮球和4只排球共用了400元，星期二又去买了3只篮球和5只排球又用了370元，篮球每只多少元？排球每只多少元？3、王大妈买5千克苹果和3千克梨共用了23.8元，李大妈买同样的苹果4千克和同样的梨7千克，共用了31元，每千克苹果和每千克梨各多少元？例题4 买甲种布8米，乙种布18米，共用去113.4元。
三年级奥数消元问题(打印)
例7
A顾客买了3千克苹果2千克梨， B顾客买了4千克苹果3千克梨， C顾客买了3千克苹果4千克梨， B顾客比A顾客多花7元， A顾客比C顾客少花6元。 这三位顾客各花了多少钱？
练习1
甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙 班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
练习2
消去法
加减消去法 代入消去是51岁， 母与子的年龄加起来是47岁， 父、母、子的年龄加起来是87岁， 求父、母、子各人的年龄。
例2
A、B两数之和为154， A的6倍与B的2倍之差为340， 求A、B两个数。
例3
已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元， 又知2支金笔与7支铱金毛合起值80元，求 每种笔每支的价格。
练习8
20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头 猪可换2头牛，那么5头牛可换多少只兔子？
例4
有大、小两种球， 6个大的与14个小的共重290克， 15个大的与2个小的共重296克， 求每个大、小球的重量。
例5
杨老师到体育用品商店买球， 如果买5个足球和4个篮球需付267元， 如果买2个足球和3个篮球需付139元， 足球和篮球的单价各是多少元？
例6
有白、红、蓝三种颜色的球， 白球和红球共有15个， 红球和蓝球共有18个， 蓝球和白球共有9个， 这三种颜色的球各有多少个？
消元问题
奥数精讲：窦老师
2019年10月26日
知识精讲
在一道应用题里，有时会出现两个或两个以上的 未知数，根据题里的条件，同时求出两个或两个以 上的未知数很困难的。
如果通过已知条件比较和分析，设法消去一个未知 数或几个未知数，再运用常规解法求出这个未知数， 最后求出另一个或几个未知数，这种解题方法叫做 消元法，也叫消去法，这类应用题叫消去应用题。
三年级奥数--25消去法问题
消去法问题例题1 小娟家买2千克梨和6千克苹果，共付了26元，小斌家买同样单价的梨2千克和苹果15千克，共付了56.6元，梨每千克多少元？苹果每千克多少元？【思路点拨】2千克梨+6千克苹果=26元2千克梨+15千克苹果=56.6元练习11、李大妈买2米白布、4米花布，用去18.6元，王大妈买同样的白布和花布各2米，用去12元，每米白布和每米花布各多少元？2、李小波在文具店买了4块橡皮擦和3把小刀，共付1.7元，小蕾买了同样的2块橡皮擦和3把小刀，共付1.3元，一块橡皮擦和一把小刀的价钱各是多少元？3、小明的父亲到水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付32.6元，结果买了1千克梨和5千克苹果，用了22.4元，1千克梨和1千克苹果各多少元？例题2 王老师买2支钢笔和5支圆珠笔共22元，后来又买4支这样的钢笔和8只这样的圆珠笔共40元，1支钢笔多少元？1支圆珠笔多少元？【思路点拨】2支钢笔+5支圆珠笔=22元4支钢笔+8支圆珠笔=40元练习21、美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔共22.2元，第二天又买同样的彩笔5盒和3支毛笔，付款39.8元。
求每盒彩笔和每支毛笔的价钱。
2、用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7.2千克，用6个大瓶和2个小瓶可装墨水4千克，一个大瓶和一个小瓶各能装多少千克墨水？3、3筐白菜和7筐萝卜共重1570千克，同样的6筐白菜和8筐萝卜共重2180千克，白菜和萝卜每筐各重多少千克？例题3 六一儿童节，幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人和3个小孩的门票，花了16.5元，小卫买了3个大人门票和8个小孩门票花了33.5元，大人门票是多少元？小孩门票是多少元？【思路点拨】2个大人门票+3个小孩门票=16.5元3个大人门票+8个小孩门票=33.5元练习31奶奶买3千克奶糖和2千克饼干共用去39元，如果买2千克饼干得付36元，奶糖1千克多少元？饼干1千克多少元？2青山中学戴总务星期一买了5只篮球和4只排球共用了400元，星期二又去买了3只篮球和5只排球又用了370元，篮球每只多少元？排球每只多少元？3、王大妈买5千克苹果和3千克梨共用了23.8元，李大妈买同样的苹果4千克和同样的梨7千克，共用了31元，每千克苹果和每千克梨各多少元？例题4 买甲种布8米，乙种布18米，共用去113.4元。
四年级消元问题
四年级消元问题四年级数学【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数.【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
【例4】有大小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。
【例5】小明去水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。
结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？【例6】学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？四年级数学【例7】甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹，果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？【例8】3袋大米和4袋黄豆重500千克，5袋大米和2袋黄豆重600千克，每袋大米重多少千克？1、小红买了5支铅笔2个作文本共用12元，小林买同样的3支铅笔2个作文本共用了8元，每支铅笔和每个作文本各多少元？2、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？3、小明去水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。
结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？四年级数学5、宋光第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米，第二天乘车6小时，步行3小时，共行222千米，求乘车和步行的速度各是多少？6、买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？7、学校体育组买篮足排三种球，篮球3个，足球2个，排球1个共值380元，篮球1个，足球3个，排球2个共值380元，篮球2个，足球1个，排球3个共值320元，问每种球各类一个共花多少元？8、甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？9、学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？10、甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？。
六年级奥数16课用消元法解分数应用题
16课——用消元法解分数应用题例1 有大、小两种西红柿罐头，第一次买了2个小罐头，3个大罐头，共重1095千克；第二次买了2个小罐头，7个大罐头，共重10113千克。
求：大、小每个罐头各重多少千克？例2 有两本书，第一本书页数的21和第二本书页数的31合在一起是130页，第二本书页数的21和第一本书页数的31合在一起是120页。
求：这两本书各是多少页？拓展1 213升油和215升牛奶共8.99千克，7升油和22升牛奶共29.31千克。
求：1升油和1升牛奶各多少千克？拓展2 做5件大衣和8条裤子共用布5417米，按同样的规格，做10件大衣和4条裤子共用布5222米。
求：每件大衣和每条裤子各用布多少米？拓展3 有三堆煤，第一堆和第二堆共1097吨，第一堆和第三堆共517吨，第二堆和第三堆共1016吨，求：这三堆煤各有多少吨？拓展4 甲、乙、丙三人，甲、乙两人的体重之和是2198千克，乙丙两人的体重之和是21112千克，甲丙两人的体重之和是111千克。
求：三人的体重各是多少千克？拓展5 有甲、乙两种金属，甲金属的161和乙金属的331质量相等，而乙金属的551比甲金属的401多7克。
求：两种金属各多少克？拓展6 甲、乙、丙三人一同去买菜，甲买了43千克的茄子、43千克的黄瓜、211千克的西红柿；乙买了3千克的茄子、412千克的黄瓜、211千克的西红柿；丙买了433千克的茄子、3千克的黄瓜、211千克的西红柿。
甲用了18.6元，乙用了42.6元，丙用了51.6元。
求：这三种菜每千克各多少元？。
小学奥数消元问题
1.大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡车的3倍。
两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克货物，这时，大卡车的载货量变成小卡车的2倍。
求两车出发时各载货物多少千克？解：设小卡车出发时载货物X千克，大卡车出发时载货物3X千克。
2.一个工程队分为甲、乙、丙三个组，三个组的人数分别是24人、21人、18人。
现在要挖2331米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组，每一组应挖多少米？2331÷(24+21+18)=37米第一组：37×24=888米第二组：37×21= 777 米第三组：37×18 = 666米3.买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？540-336=204元5-2=3 把204÷3=68元336-68×2=200元4.3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。
求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？3×5=15双15+7=22双242÷22=11元11×5=55元5.5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。
每支钢笔、圆珠笔各值多少钱？4×5=20支20+12=32支48÷32=1.5元1.5×4=6元6.买3块橡皮和6支铅笔用1.68元钱，买4块橡皮和7支铅笔用2元钱。
求一块橡皮和一支铅笔的价格各是多少钱？2-1.68=0.32元橡皮：0.8元铅笔：0.24元7.有大杯和小杯若干个，它们的容量相同。
现在往5个大杯和3个小杯里面放满砂糖，共420克；又往3个大杯和5个小杯里面放满砂糖，共380克。
求一个大杯和一个小杯分别可以放入砂糖多少克？420+380=800克例.五年级甲班要种一些树。
如果每人种5棵，则剩下75棵；如果每人种7棵，则缺15棵。
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小学奥数习题(消元法问题)
消元法问题
1、学校到体育用品商店买了5个足球和4个篮球，共用去430元，后来又买来同样的5个
足球和2个篮球，又用去340元，求买一个足球和一个篮球各用多少元,
2、3袋大米和5袋面粉共重250千克，1袋大米和6袋面粉重170千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克,
3、10辆小车和2辆大车共运货30吨，15辆小车和2辆大车共运货40吨，求每辆大车和每辆小车各运货多少吨。
4、买6千克苹果和4千克桔子共用14元，买6千克苹果和2千克桔子用去10元，求一千克桔子和一千克苹果共多少元,
5、有三个数，甲乙两数之和是30，乙丙两数之和是31，甲丙两数之和是29，求甲、乙、丙三个数各是多少,
6、买三支钢笔和两支圆珠笔共用去26元，买两支钢笔和三支圆珠笔共用去19元，求一支钢笔和一支圆珠笔共多少元,
7、买2个鸡腿堡和1杯百事可乐共用去22元，买3个鸡腿堡和2杯百事可乐共用去35元，求每个鸡腿堡的价格和毎杯百事可乐的价格。
8、4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和5匹马每天共吃草170千克，每头牛和每匹马每天各吃草多少千克,
9、买5个足球和3个篮球共需要460元，买同样的3个足球和3个篮球共用去330元，求买一个足球和买一个篮球各需多少元,
10、甲班和乙班共有学生80人，乙班和丙班共有学生83人，丙班和丁班共有学生93人，求甲班和丁班共有学生多少人,
11、用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进5杯水共重480克，倒进8杯水共重660克，求一杯水和一个空瓶各重多少克,
12、水果店里卖出24箱苹果和16箱桔子共得1360元，已知1箱苹果核1箱桔子共65元，求每箱桔子多少钱,
13、某校举办一次小学生画展，其中有31幅画不是低年级的，有26幅画不是中年级的，但低年级与中年级的画共有29幅，那么高年级的画有几幅,中年级的画有几幅,低年级的画有几幅,
14、甲、乙、丙三人到商店买同样的铅笔和橡皮，甲买4支铅笔和3块橡皮，共花了7角6分，乙买10支铅笔和6块橡皮，共花1元7角8分，丙买6支铅笔和4块橡皮，丙花了多少钱,
15、商店卖出5把椅子和3张桌子，共卖了560元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍，求桌子和椅子的单价各是多少元,
16、买6个笔记本和2个算草本共用去2.70元，买2个笔记本和6个算草本共用去1.70元，求一个笔记本多少元,
17、某校四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班有126人，不算丁班有123人，甲丁两班共有87人，求全年级共有多少人,
18、星期天，妈妈从超市买4支铅笔和3支可爱多冰淇淋用了24元钱，妈妈对小丽说:“上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱。
”你算一算，小梦龙和可爱多每支各多少钱,
19、小力有5支圆珠笔，小明有4支钢笔，共价值44元，如果小力和小明对换一支笔，则两人手中的笔的价值相等，求1支钢笔和1支圆珠笔各多少元。
20、学校买回30个皮球和60根跳绳，共付人民币300元，已知每个皮球的价钱是每根跳绳的3倍，求每个皮球的价格。
21、2双旅游鞋与8双布鞋的价格相等，买1双旅游鞋和3双布鞋要用140元钱，求旅游鞋和布鞋每双各多少元。
22、某次测验:A、B、C、D四位同学的成绩如下:
A、B、C的总分是282分;B、C、D的总分是276分;A、D的总分是192分，求A 得多少分。
23、用12.7元钱正好能买3支钢笔、4支圆珠笔;如果买4支钢笔、3支圆珠笔还缺1.2元。
钢笔和圆珠笔的单价分别是多少元,
24、某单位买办公用品，第一次买6支钢笔和3支圆珠笔共花105元，第二次买8支钢笔和
9支圆珠笔共花165元，求如果再买6支钢笔和4支圆珠笔还要用去多少钱。