整数的四则运算

整数的四则运算和巧算

知识点一：加法交换律和结合律

➢加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a 。

➢加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。

例1.1：填上适当的数。

184 + 168 + 32 = 184 +（）

练习1.2：选出正确答案，将序号填在相应的括号里。

①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b ④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t) 只应用加法交换律的是（）。

只应用加法结合律的是（）。

既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。

知识点二：应用加法运算律进行简便计算

➢在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加

法运算律可使计算简便。

➢口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。

例2.1： 69+75+25 78+（47+22）

387+98（多加要减） 387+102（少加要加）

387﹣98（多减要加） 387﹣102（少减要减）

练习2.2：99+124+201 380+345+120

提高2.3: 9321+4523+972+679+5477+28 9+99+999+9999+99998

知识点三：减法的运算性质

➢减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

➢减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

例3.1：324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）

加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。（2）先减后加等于先加后减。练习3.2：325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75

提高3.3：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-（6307-5784）-763

知识点四：乘法的交换律和结合律

➢乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a

➢乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)

×c=a×(b×c)

例4.1：填上适当的数。

16×19=19××8×8

练习4.2：下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。

76 × 40 × 25 = 76 ×（40 × 25）（）

125 × 67 × 8 = 67 ×（125 × 8）（）

知识点五：应用乘法运算律进行简便计算

➢在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

例5.1：24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2

分析：运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数

与其他乘数的乘积“凑整”。

练习5.2：简算 56×125 125×32 125×5×32×5

提高5.3：125×101×64×25

➢乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。

练习5.4：124×63÷62 62×59÷31 45×12÷9

➢除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

例5.5：280÷5÷2 2800÷25÷4

➢除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

练习5.6：540 ÷ 45 1800÷（3×8） 160÷（4×8）

提高5.7：35÷5+32÷5+33÷5+34÷5

知识点六：乘法分配律

➢乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

⏹类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。

乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相

减。）

（40＋8）×25 125×（8+80）86×（1000－2）15×（40－8）

⏹类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×66 63×43＋57×63 325×113－325×13 28×18－8×28

⏹类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 56×101 125×81 25×41

⏹类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 125×79 25×39

⏹类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）

83＋83×99 99×99＋99 125×81－125 91×31－91

⏹类型六：（提示：合理提取公因数，用乘法分配律）

2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005

2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+1996×1995-1995×1994