安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期期末考试试题文

育才学校2019届高三上学期期末考试卷

数学试题（文科）

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第I 卷 选择题 60分

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知全集U Z =，集合2

{|20}M x x x x Z =--<∈，， {}1,0,1,2N =-，则

()U C M N ⋂=（ ）

A. {}1,2-

B. {}1,0-

C. {}0,1

D. {}1,2

2.复数

()()

134i i i

++等于( )

A. 7i +

B. 7i -

C. 77i +

D. 77i -+ 3.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面

，下列命题正确的是（ ）

A. 若，，则

B. 若，，且，则

C. 若，，则

D. 若

，

，且

，则

4.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（ ）

A.

B.

C. 2

D.

5.

若函数[]()111

3sin20,2

y x x π=-∈，函数223y x =+，则()()22

1212x x y y -+-的最小值为（ ）

A. 212π

B. ()2

1872π+ C. ()2

1812

π+ D.

()

2

331572π-+

6.函数()()log 01a x x f x a x

=

<<图象的大致形状是（ ）

A. B. C. D.

7.设F 1,F 2分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在一点P ，

使得(|PF 1|－|PF 2|)2

=b 2

－3ab ，则该双曲线的离心率为( ) A.

2 B. 15 C. 4

D. 17

8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

9.在等比数列

中，为

的前项和，若

，则其公比为( )

A. B. C. D.

10.已知函数()2

ln x

f x e x x =++与函数()22x

g x e

x ax -=+-的图象上存在关于y 轴对

称的点，则实数a 的取值范围为（ ）

A. (]

,e -∞- B. 1,e

⎛⎤-∞- ⎥⎝

⎦

C. (]

,1-∞-

D. 1,2

⎛⎤-∞- ⎥⎝

⎦

11.若实数满足约束条件

则的最小值为（ ）

A. 2

B. 1

C.

D. 不存在

12.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数，且0A >， 0ω>， 2

π

ϕ<)

的部分图象如图所示，若()32f α=

，则sin 26πα⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值为( )

A. 34-

B. 18-

C. 1

8

D.

13

第II 卷 非选择题 90分

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.在ABC ∆中， 0

30,25,B AC D ∠==是AB 边上的一点， 2CD =，若ACD ∠为锐

角，ACD ∆的面积为4，则BC = __________．

14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x R ∈恒成立，当[]

0,1x ∈

时， ()2x

f x =，则()2lo

g 24f -=__________．

15.设F 1，F 2为椭圆C 1： 22

112211

1(0)x y a b a b +=>>与双曲线C 2的公共的左，右焦点，椭圆

C 1与双曲线C 2在第一象限内交于点M ，△MF 1F 2是以线段MF 1为底边的等腰三角形，且|MF 1|

＝2，若椭圆C 1的离心率34,89e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，则双曲线C 2的离心率的取值范围是________．

16.下列结论：

①若0,0x y >>，则“222x y xy +=”成立的一个充分不必要条件是“2x =，且

1y =”；

②存在1,0a x >>，使得log x

a a x <；

③若函数()()()4

2

13f x x a x a x =--+-的导函数是奇函数，则实数3a =；

④平面上的动点P 到定点()1,0F 的距离比P 到y 轴的距离大1的点P 的轨迹方程为

24y x =.

其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号） 三、解答题(共6小题 ,共70分)

17. (10分)在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为

(),,,sin cos cos 3cos a b c B a B b A c B +=.

（1）求B ；

（2）若3,b ABC =∆的面积为3ABC ∆的周长.

18. (12分)已知0x ≠时，函数()0f x >，对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，且

()()11,279f f -==，当01x ≤<时， ()[)0,1f x ∈

（1）判断()f x 的奇偶性；

（2）判断()f x 在[

)0,+∞上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥且()319f a +≤a 的取值范围.