2018年河北省衡水中学中考招生数学模拟试卷(一)

2018年河北省衡水中学中考招生数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共30分，以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）﹣的倒数是（）

A．﹣B．﹣C．D．

2．（4分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

3．（4分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）

A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010 4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．（4分）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°

6．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）

A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）

7．（4分）若x=4是分式方程=的根，则a的值为（）

A．6B．﹣6C．4D．﹣4

8．（4分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）

A．181cm B．180cm C．178cm D．176cm

9．（4分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）

A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）10．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.

11．（4分）已知|x|=3，则x的值是．

12．（4分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）

13．（4分）一次函数y=kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．

14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．

三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（10分）（1）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣4cos45°

（2）化简：÷﹣x

16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

17．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

18．（8分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；

（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．

19．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

20．（10分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12，求AC的长．

一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.

21．（4分）已知m+n=3mn，则+的值为．

22．（4分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．

23．（4分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD 可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为．

24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为．

25．（4分）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

26．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．

（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？27．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE=，求BD的长．

28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C

（1）求此二次函数解析式；

（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）将直线BC向上平移t（t＞0）个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N 两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值．