《平行与垂直》

课题：平行与垂直

教学目标：

1、知识与技能：学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、过程与方法：在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、情感态度与价值观：通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。教学重点：正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

教学用具：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、故事引入：小妹妹吃饭的时候不小心把一双筷子掉到了地板上，捡筷子的时候却在地上摆来摆去的玩起来，你们猜猜她把两根筷子摆成了什么样的？

2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视)

二、观察分类，了解平行的特征。

师（投影展示作品1，如图5）：我们观察一下，他画的这两条直线是什么情况？

图5

生：交叉关系。

师：谁画的也是交叉的？

（统计画的也是交叉的学生，再展示一幅交叉的作品，然后把两幅作品一起贴在黑板上）

师：像这样的情况我们平时就叫做交叉。不过在数学上，我们把这样的情况叫做“相交”。（板书，齐读）

师：有没有和这种情况不一样的？（实物投影展示作品2，如图6）他画的这两条直线又什么情况呢？

图6

生：现在这两条直线没有相交。

（统计画成这种情况的人数，再展示一幅，然后也把作品贴在黑板上）师：在数学上，如果两条直线出现这样的情况，我们就可以把它们叫做“不相交”。（板书，齐读）

3.辨别特殊情况，完善认识。

师：现在有没有和这两种情况都不一样的？你这种比较特别（实物投影展示作品3，如图7），什么情况？

图7

生3：形成一个角。

师：是呀，你们画的和我们看到的，其实都只是直线的一部分。如果我们继续画下去（老师手势示意延长），就是——相交。

（把作品3贴到“相交”一类中）

师：现在还有不一样的吗？来了个奇怪的（实物投影展示作品4，如图8），这又是什么情况？我们请她自己说说看这两条直线是什么情况？

图8

生：应该是不相交。

师：她认为应该归到不相交。好像有人有意见了。

生：我觉它们延长以后还是会相交的，因为下面那条是斜着的。（其他学生纷纷认可，老师组织学生想象，确认还是相交，贴到“相交”一类）

师：现在还有没有不一样的？（没人举手）看来没有了。你们现在自己对照一下，自己刚才画的是相交，还是不相交？

4.小结两条直线的关系。

师：看来，在一张白纸上任意画两条直线，要么相交，要么不相交。（板书“两条直线、相交、不相交”）接下来，我们就要对这两种情况进行深入研究。

三、教学平行

1.再次感知“不相交”。

师：前面很多同学没有画出“不相交”的情况，现在为了研究它，请大家在另一张白纸上再画两条“不相交”的直线。

（学生操作，反馈。展示三幅学生作品，前两幅画得很“标准”，直接肯定，第三幅图学生不认可，如图9）

图9

生2：一条线是平的，一条线是斜的，延长之后一定会相交。

师：老师也画了两幅图，你们能再来帮助判断一下吗？（课件出示图10）

师：老师借用一个办法，请你再来观察一下，它们到底会不会相交，为什么？（课件呈现方格背景，如图11）

生：上面两条直线很明显，原来空的是两格，后来距离变得越来越近，最后一定会相交了。

师：如果老师再把它们延长，想象一下会怎么样？

图12

师：再看下面这组，你们凭什么说它们不会相交？

生：因为两条直线之间的距离一直都是两格，再怎么延长也不会相交。（教师引导学生观察“距离都是两格”，然后课件演示延长证实，如图12下半幅，并追问“延长到屏幕外面”、“延长到教室外面”……，距离都是两格，永远都不会相交）

2.初步建构平行概念。

（1）揭示概念。留下下面一组不相交的直线。揭示概念（课件呈现）：不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3.直观感知“同一平面”，完善概念。

课件出示正方体，然后在正方体上出现两条直线——按图13中①②③④⑤的顺序依次出现，请学生判断两直线是否平行。①②③④学生都没有阻搁，但是当⑤出现后，学生有些迷惑了。

图13

师：这两条直线会相交吗？

生：肯定不会相交，一条线在上面往前后延长的，一条线在前面往左右延长的，不会相交。

师：既然它们不会相交，那它们是平行线吗？

生1：它们应该不是平行线，我们刚刚看到的平行线都不是这样的。生2：这两条线跟前面的情况好像不一样的。

师：有什么不一样呢？

生：之前的两条直线是在一个面上的，现在的两条直线是在两个面上的。

师：眼睛真厉害，被你发现了这个秘密。是的，这两条直线虽然不相交，但我们也不能把它们叫做平行线，因为我们今天要研究的平行线，前提都是要在同一个平面上的。

（课件回到揭示概念的页面，补上“在同一平面内”，从而完善“平行线”概念。学生齐读加深印象）

四、揭示垂直的概念

(1) 师：咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么？(都形成了四个角)

(2) 师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？(相交形成了四个直角)

(3) 师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(学生验证：三角板、量角器)

(4) 师：你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。

(5) 强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

五、练习巩固，深化垂直与平行的理解。

1、师：你能在运动场上找出平行或垂直的现象？

2、下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？

3、下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？

4、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面直线间有几种关系？(两种，一种是相交，一种是不相交。)

同一平面内，不相交的两条直线叫做什么？(平行线)