高中数学两角和与差的三角函数公式知识点

两角和与差的三角函数公式

本节重点：熟练掌握并运用两角和与差的三角函数公式 课前引入： 3215tan ,4

2

615cos ,42

615sin -=︒+=︒-=

︒ （一）．两角和差的余弦公式推导：首先在单位圆上任取两点A （cos ααsin ,）B(ββsin ,cos )

)

si n ,(c os ),si n ,(c os ββαα==∴OB OA

)(,sin sin cos cos βαβαβα-•=•+=•∴OB OA OB OA Θ又=cos(βα-)

βαβαβαsin sin cos cos cos +=-∴）（得出 用得替换ββ- βαβαβαsin sin cos cos cos -=+）（用诱导公式得

β

αβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(+=+-=-

β

αβ

αβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(,tan tan 1tan tan )tan(+-=--+=

+∴

二倍角公式：

①θθθcos sin 22sin = ②θθθθθ2222

sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

③θ

θ

θ2tan 1tan 22tan -=

例1、 求︒15cos

练习1、求︒

︒

-︒70sin 20sin 10cos 2

课堂练习：

1．下列等式中一定成立的是（ ）

A ．cos()cos cos αβαβ+=+

B ．cos()cos cos αβαβ-=-

C ．sin(

)sin 2π

αα-= D ．cos()sin 2

π

αα-= 2．化简sin119sin181sin91sin 29︒⋅︒-︒⋅︒等于（ ）

A ．

12 B ．1

2

- C ．-

3．若1cos 2α=-

，sin β=(,)2παπ∈，3(,2)2

π

βπ∈，

则sin()αβ+的值是（ ）

A ．

2 B ．2

-．1- D ．0

4．若,(0,

)2

π

αβ∈，

cos()2

2β

α-=

，1sin()22αβ-=-，则cos()2

αβ

+的值等于（ ）

A ．1

B ．12-

或1 C ．1

2

或1 D ．2

5.已知α为第二象限的角，3

sin 5

a =,则tan 2α= .

6．已知1sin cos 2αβ-=，1

cos sin 3

αβ-=，则sin()αβ+= ．

7.要使32cos 1

m

x x m -=-有解，求实数m 的范围

家庭作业：

1．已知sin(

)6

π

α+=

2cos()3

πα+的值等于（ ）

A ．3-

．3 C ．3- D ．3

2．在ABC ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B +++=，则ABC ∆是（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰非等边的锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．非等腰的直角三角形 3．若ABC ∆的内角A 满足2

sin 23

A =

，则sin cos A A +=（ ）

A.

3 B ．3- C ．53 D ．53

-

4．设2cos66a =︒，cos55b =︒︒，2(sin 47sin 66sin 24sin 43)c =︒︒-︒︒，则

,,a b c 的大小顺序是 ．

5．在ABC △中，已知3b =，c =，30B ∠=o

，则a =________．

6．已知锐角α和β满足sin 5α=，sin 10

β=，求αβ+．

7．已知α为锐角，且2

2sin

sin cos 2cos 0αααα--=．

（1）求tan α的值； （2）求sin()3π

α-

的值．