多层神经网络MLP快速入门汇总
多层神经网络
通过使用不同的激活函数，可以增加 网络的表达能力和学习能力，从而更 好地处理复杂的任务和数据。
03
前向传播算法
输入信号的前向传播过程
输入层接收外部输入信号
输出层产生最终结果
神经网络的输入层负责接收来自外部 的数据或信号，这些数据或信号可以 是图像、语音、文本等。
经过多层隐藏层的处理后，输出层产 生神经网络的最终输出结果，这个结 果可以是分类标签、回归值等。
说话人识别
多层神经网络可以用于说话人识别任务，识别语音信号的说话人身份。它在安全监控、语音认证等领域 有着重要的应用。
07
总结与展望
多层神经网络的优势与局限性
强大的表征学习能力
通过多层非线性变换，能够学习到输入数据的抽象特征表示 ，从而有效地解决复杂的模式识别问题。
泛化能力强
多层神经网络通过大量训练数据学习到的特征表示具有通用 性，可以应用于新的未见过的数据。
根据硬件资源和数据规模选择 合适的批处理大小，以充分利 用计算资源并加速训练过程。
正则化
使用L1、L2正则化或 Dropout等技术来防止过拟 合，提高模型的泛化能力。
优化器选择
根据任务类型和模型结构选择 合适的优化器，如SGD、 Adam等。
模型评估指标及优化方法
损失函数
根据任务类型选择合适 的损失函数，如均方误
04
反向传播算法
误差的反向传播过程
计算输出层误差
根据网络的实际输出和期 望输出，计算输出层的误 差。
反向传播误差
将输出层的误差反向传播 到隐藏层，计算隐藏层的 误差。
更新权重和偏置
根据隐藏层和输出层的误 差，更新网络中的权重和 偏置。
梯度下降法与权重更新规则
全连接神经网络MLP
全连接神经⽹络MLP全连接神经⽹络 MLP最近开始进⾏模型压缩相关课题，复习⼀下有关的基础知识。
1. MLP简介上图是⼀个简单的MLP，这是典型的三层神经⽹络的基本构成，Layer L1是输⼊层，Layer L2是隐含层，Layer L3是隐含层。
为了⽅便下⾯的公式描述，引⼊⼀张带公式的图。
i是input层，h是hide层，o是output层。
2. MLP 正向传播正向传播其实就是预测过程，就是由输⼊到输出的过程。
为之前的图⽚赋上初值，上述变量中，存在着如下过程：原始输⼊-> 带权计算-> net_h1-> 激活函数-> out_h1同理，可以计算另⼀个隐层net_h2, out_h2，以及输出层net_o1, net_o2, out_o1, out_o2此时在输出端我们可以得到⼀个预测值，但是在随机初始化权值的情况下，这个值⼀定还有上升的空间，怎么才能使这个值变得更为准确呢？3. MLP 反向传播MLP的反向传播过就是对于神经⽹络的训练过程。
在这⾥，我们训练的是之前各条边上的权值。
3.1 总误差（square error）target为该样本的正确值，output为这⼀轮预测的值。
这⾥存在两个输出，所以，对于所有输出求和，并最终计算E_total推⼴⾄N个输出（分类），则是把N各分类中的输出（⼀般是分类概率）误差分别求出，最终求和。
在这⾥的总误差在下⾯的应⽤时，主要看的是接受到了⼏个误差的影响（如果只接受到⼀个误差的影响，那就只使⽤⼀个误差）。
3.2 输出层参数更新以权重参数w5为例，如果我们想知道w5对整体误差产⽣了多少影响，可以⽤整体误差对w5求偏导求出：（链式求导法则）现在我们来分别计算每个式⼦的值：计算：计算：（这⼀步实际上就是对sigmoid函数求导，⽐较简单，可以⾃⼰推导⼀下）计算：最后三者相乘：这样我们就计算出整体误差E(total)对w5的偏导值。
回过头来再看看上⾯的公式，我们发现：为了表达⽅便，⽤来表⽰输出层的误差：因此，整体误差E(total)对w5的偏导公式可以写成：如果输出层误差计为负的话，也可以写成：最后我们来更新w5的值：（其中，是learning rate，这⾥我们取0.5）3.3 隐含层参数更新计算：先计算：同理，计算出：两者相加得到总值：再计算：再计算：最后，三者相乘：为了简化公式，⽤sigma(h1)表⽰隐含层单元h1的误差：最后，更新w1的权值：Python代码：#coding:utf-8import randomimport math## 参数解释：# "pd_" ：偏导的前缀# "d_" ：导数的前缀# "w_ho" ：隐含层到输出层的权重系数索引# "w_ih" ：输⼊层到隐含层的权重系数的索引class NeuralNetwork:LEARNING_RATE = 0.5def __init__(self, num_inputs, num_hidden, num_outputs, hidden_layer_weights = None, hidden_layer_bias = None, output_layer_weights = None, output_layer_bias = None): self.num_inputs = num_inputsself.hidden_layer = NeuronLayer(num_hidden, hidden_layer_bias)self.output_layer = NeuronLayer(num_outputs, output_layer_bias)self.init_weights_from_inputs_to_hidden_layer_neurons(hidden_layer_weights)self.init_weights_from_hidden_layer_neurons_to_output_layer_neurons(output_layer_weights)def init_weights_from_inputs_to_hidden_layer_neurons(self, hidden_layer_weights):weight_num = 0for h in range(len(self.hidden_layer.neurons)):for i in range(self.num_inputs):if not hidden_layer_weights:self.hidden_layer.neurons[h].weights.append(random.random())else:self.hidden_layer.neurons[h].weights.append(hidden_layer_weights[weight_num])weight_num += 1def init_weights_from_hidden_layer_neurons_to_output_layer_neurons(self, output_layer_weights):weight_num = 0for o in range(len(self.output_layer.neurons)):for h in range(len(self.hidden_layer.neurons)):if not output_layer_weights:self.output_layer.neurons[o].weights.append(random.random())else:self.output_layer.neurons[o].weights.append(output_layer_weights[weight_num])weight_num += 1def inspect(self):print('------')print('* Inputs: {}'.format(self.num_inputs))print('------')print('Hidden Layer')self.hidden_layer.inspect()print('------')print('* Output Layer')self.output_layer.inspect()print('------')def feed_forward(self, inputs):hidden_layer_outputs = self.hidden_layer.feed_forward(inputs)return self.output_layer.feed_forward(hidden_layer_outputs)def train(self, training_inputs, training_outputs):self.feed_forward(training_inputs)# 1. 输出神经元的值pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input = [0] * len(self.output_layer.neurons)for o in range(len(self.output_layer.neurons)):# ∂E/∂zⱼpd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o] = self.output_layer.neurons[o].calculate_pd_error_wrt_total_net_input(training_outputs[o])# 2. 隐含层神经元的值pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input = [0] * len(self.hidden_layer.neurons)for h in range(len(self.hidden_layer.neurons)):# dE/dyⱼ = Σ ∂E/∂zⱼ * ∂z/∂yⱼ = Σ ∂E/∂zⱼ * wᵢⱼd_error_wrt_hidden_neuron_output = 0for o in range(len(self.output_layer.neurons)):d_error_wrt_hidden_neuron_output += pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o] * self.output_layer.neurons[o].weights[h]# ∂E/∂zⱼ = dE/dyⱼ * ∂zⱼ/∂pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input[h] = d_error_wrt_hidden_neuron_output * self.hidden_layer.neurons[h].calculate_pd_total_net_input_wrt_input()# 3. 更新输出层权重系数for o in range(len(self.output_layer.neurons)):for w_ho in range(len(self.output_layer.neurons[o].weights)):# ∂Eⱼ/∂wᵢⱼ = ∂E/∂zⱼ * ∂zⱼ/∂wᵢⱼpd_error_wrt_weight = pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o] * self.output_layer.neurons[o].calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(w_ho)# Δw = α * ∂Eⱼ/∂wᵢself.output_layer.neurons[o].weights[w_ho] -= self.LEARNING_RATE * pd_error_wrt_weight# 4. 更新隐含层的权重系数for h in range(len(self.hidden_layer.neurons)):for w_ih in range(len(self.hidden_layer.neurons[h].weights)):# ∂Eⱼ/∂wᵢ = ∂E/∂zⱼ * ∂zⱼ/∂wᵢpd_error_wrt_weight = pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input[h] * self.hidden_layer.neurons[h].calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(w_ih)# Δw = α * ∂Eⱼ/∂wᵢself.hidden_layer.neurons[h].weights[w_ih] -= self.LEARNING_RATE * pd_error_wrt_weightdef calculate_total_error(self, training_sets):total_error = 0for t in range(len(training_sets)):training_inputs, training_outputs = training_sets[t]self.feed_forward(training_inputs)for o in range(len(training_outputs)):total_error += self.output_layer.neurons[o].calculate_error(training_outputs[o])return total_errorclass NeuronLayer:def __init__(self, num_neurons, bias):# 同⼀层的神经元共享⼀个截距项bself.bias = bias if bias else random.random()self.neurons = []for i in range(num_neurons):self.neurons.append(Neuron(self.bias))def inspect(self):print('Neurons:', len(self.neurons))for n in range(len(self.neurons)):print(' Neuron', n)for w in range(len(self.neurons[n].weights)):print(' Weight:', self.neurons[n].weights[w])print(' Bias:', self.bias)def feed_forward(self, inputs):outputs = []for neuron in self.neurons:outputs.append(neuron.calculate_output(inputs))return outputsdef get_outputs(self):outputs = []for neuron in self.neurons:outputs.append(neuron.output)return outputsclass Neuron:def __init__(self, bias):self.bias = biasself.weights = []def calculate_output(self, inputs):self.inputs = inputsself.output = self.squash(self.calculate_total_net_input())return self.outputdef calculate_total_net_input(self):total = 0for i in range(len(self.inputs)):total += self.inputs[i] * self.weights[i]return total + self.bias# 激活函数sigmoiddef squash(self, total_net_input):return 1 / (1 + math.exp(-total_net_input))def calculate_pd_error_wrt_total_net_input(self, target_output):return self.calculate_pd_error_wrt_output(target_output) * self.calculate_pd_total_net_input_wrt_input();# 每⼀个神经元的误差是由平⽅差公式计算的def calculate_error(self, target_output):return 0.5 * (target_output - self.output) ** 2def calculate_pd_error_wrt_output(self, target_output):return -(target_output - self.output)def calculate_pd_total_net_input_wrt_input(self):return self.output * (1 - self.output)def calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(self, index):return self.inputs[index]# ⽂中的例⼦:nn = NeuralNetwork(2, 2, 2, hidden_layer_weights=[0.15, 0.2, 0.25, 0.3], hidden_layer_bias=0.35, output_layer_weights=[0.4, 0.45, 0.5, 0.55], output_layer_bias=0.6) for i in range(10000):nn.train([0.05, 0.1], [0.01, 0.09])print(i, round(nn.calculate_total_error([[[0.05, 0.1], [0.01, 0.09]]]), 9))#另外⼀个例⼦，可以把上⾯的例⼦注释掉再运⾏⼀下:# training_sets = [# [[0, 0], [0]],# [[0, 1], [1]],# [[1, 0], [1]],# [[1, 1], [0]]# ]# nn = NeuralNetwork(len(training_sets[0][0]), 5, len(training_sets[0][1])) # for i in range(10000):# training_inputs, training_outputs = random.choice(training_sets)# nn.train(training_inputs, training_outputs)# print(i, nn.calculate_total_error(training_sets))。
mlp模型原理
mlp模型原理MLP模型原理深度学习中的多层感知器（Multilayer Perceptron，MLP）是一种前馈神经网络，它由多个神经元层组成，每个神经元层与下一层之间存在全连接。
在MLP模型中，每个神经元接收前一层的输出，并通过一个非线性激活函数对其进行转换，然后将转换后的结果传递给下一层。
MLP模型的基本结构由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入的数据，隐藏层负责对输入数据进行特征提取和转换，输出层则给出最终的预测结果。
隐藏层的数量和每个隐藏层中神经元的数量可以自行设定，根据问题的复杂程度和数据的特点来确定。
在MLP模型中，每个神经元的输出由以下几个部分组成：输入数据、权重、偏置和激活函数。
输入数据是前一层的输出结果，权重和偏置是模型的参数，激活函数则用于引入非线性变换。
通过调整权重和偏置，MLP模型可以学习到输入数据的复杂特征，并根据这些特征做出预测。
MLP模型的训练过程可以使用反向传播算法来实现。
反向传播算法通过计算模型的损失函数关于参数的梯度，然后使用梯度下降法更新参数，最小化损失函数。
在训练过程中，模型通过不断调整参数，逐渐提高对训练数据的拟合能力，从而实现对未知数据的预测能力。
MLP模型在深度学习中具有重要的地位，它可以应用于多种任务，如图像分类、语音识别、自然语言处理等。
在图像分类任务中，MLP模型可以从图像数据中提取特征，然后根据这些特征将图像分类到不同的类别。
在语音识别任务中，MLP模型可以将声音信号转换为文本信息，从而实现自动语音识别。
在自然语言处理任务中，MLP模型可以对文本数据进行分类、情感分析等。
然而，MLP模型也存在一些限制和挑战。
首先，MLP模型需要大量的训练数据才能取得好的效果，否则容易出现过拟合现象。
其次，MLP模型对输入数据的表示能力有一定的限制，无法处理像素之间的空间关系或序列数据中的时间关系。
此外，MLP模型训练过程中的计算量较大，需要较高的计算资源和时间成本。
第九章 MLPPPT课件
河北大学工商学院
Industrial & Comerricial College , Hebei University
MLP的程序实现（续）
对应的Matlab程序为：
dE_dW2 = [X1 one]'*(dE_dX2.*(1+X2).*(1-X2));
2020/6/5
河北大学工商学院
Industrial & Comerricial College , Hebei University
2020/6/5
河北大学工商学院
Industrial & Comerricial College , Hebei University
MLP的逼近理论
定理1：令 为有界、非常量的单调递增连续函数，
Id为d维单位超立方体[0,1]d。C(Id)表示定义在Id上的
连续函数构成的集合，则给定任何函数 C(Id)且
根据带有动量项的反传算法有：
2020/6/5
河北大学工商学院
Industrial & Comerricial College , Hebei University
MLP的学习算法（续）
---带有动量项的误差反传算法（续）
误差反传算法的4个步骤：
• 步骤1：初始化网络权重和偏差项
置学习率 和动量常数 使
X2 = tanh([X1 one]*W2);
2020/6/5
河北大学工商学院
Industrial & Comerricial College , Hebei University
MLP的程序实现（续）
对于第p个数据对，网络的训练误差为：
Ep = (t5,p-x5,p)2 + (t6,p-x6,p)2
多层感知机的层次模型
多层感知机的层次模型多层感知机（MLP）是一种深度学习模型，属于前馈神经网络（Feedforward Neural Network）的一种。
MLP由输入层、隐藏层（可以有多层），和输出层组成。
每个层都包含多个神经元，神经元之间的连接有权重。
以下是多层感知机的层次模型：1.输入层（Input Layer）：•输入层是神经网络的第一层，负责接收原始数据特征。
•每个输入神经元对应输入数据的一个特征。
•输入层的神经元数目等于输入数据的特征数。
2.隐藏层（Hidden Layers）：•隐藏层位于输入层和输出层之间，是神经网络的核心组成部分。
•每个隐藏层包含多个神经元，神经元之间相互连接，连接带有权重。
•每个神经元在隐藏层中通过激活函数处理加权输入。
•多层表示隐藏层可以有多个，构成深度神经网络。
3.输出层（Output Layer）：•输出层位于神经网络的最后一层，负责产生网络的输出。
•输出层的神经元数量通常取决于任务的性质，例如二分类任务有一个神经元，多分类任务有多个神经元。
•输出层的每个神经元对应一个可能的类别或预测值。
4.权重和偏差（Weights and Biases）：•每个连接都有一个权重，用于调整输入的影响。
•每个神经元都有一个偏差（bias），用于调整神经元激活的阈值。
5.激活函数（Activation Functions）：•激活函数在神经元内部引入非线性性，允许网络学习复杂的映射。
•常见的激活函数包括ReLU（Rectified Linear Unit）、Sigmoid、和Tanh等。
多层感知机通过多个隐藏层的组合，可以学习到更复杂的特征和表示，使得模型能够适应更复杂的任务。
深度学习模型中的层次结构和权重参数通过反向传播算法进行训练，优化模型的预测能力。
多层感知器--MLP神经网络算法
多层感知器--MLP神经⽹络算法提到⼈⼯智能(Artificial Intelligence,AI),⼤家都不会陌⽣,在现今⾏业领起风潮,各⾏各业⽆不趋之若鹜,作为技术使⽤者,到底什么是AI,我们要有⾃⼰的理解.⽬前,在⼈⼯智能中,⽆可争议的是深度学习占据了统治地位,,其在图像识别,语⾳识别,⾃然语⾔处理,⽆⼈驾驶领域应⽤⼴泛.如此,我们要如何使⽤这门技术呢?下⾯我们来⼀起了解"多层感知器",即MLP算法,泛称为神经⽹络.神经⽹络顾名思义,就像我们⼈脑中的神经元⼀样,为了让机器来模拟⼈脑,我们在算法中设置⼀个个节点,在训练模型时,输⼊的特征与预测的结果⽤节点来表⽰,系数w(⼜称为"权重")⽤来连接节点,神经⽹络模型的学习就是⼀个调整权重的过程,训练模型⼀步步达到我们想要的效果.理解了原理,下⾯来上代码直观看⼀下:1.神经⽹络中的⾮线性矫正每个输⼊数据与输出数据之间都有⼀个或多个隐藏层,每个隐藏层包含多个隐藏单元.在输⼊数据和隐藏单元之间或隐藏单元和输出数据之间都有⼀个系数(权重).计算⼀系列的加权求和和计算单⼀的加权求和和普通的线性模型差不多.线性模型的⼀般公式:y = w[0]▪x[0]+w[1]▪x[1] + ▪▪▪ + w[p]▪x[p] + b为了使得模型⽐普通线性模型更强⼤,所以我们要进⾏⼀些处理,即⾮线性矫正(rectifying nonlinearity),简称为(rectified linear unit,relu).或是进⾏双曲正切处理(tangens hyperbolicus,tanh)############################# 神经⽹络中的⾮线性矫正 ########################################导⼊numpyimport numpy as np#导⼊画图⼯具import matplotlib.pyplot as plt#导⼊numpyimport numpy as py#导⼊画图⼯具import matplotlib.pyplot as plt#⽣成⼀个等差数列line = np.linspace(-5,5,200)#画出⾮线性矫正的图形表⽰plt.plot(line,np.tanh(line),label='tanh')plt.plot(line,np.maximum(line,0),label='relu')#设置图注位置plt.legend(loc='best')#设置横纵轴标题plt.xlabel('x')plt.ylabel('relu(x) and tanh(x)')#显⽰图形plt.show()tanh函数吧特征X的值压缩进-1到1的区间内,-1代表的是X中较⼩的数值,⽽1代表X中较⼤的数值.relu函数把⼩于0的X值全部去掉,⽤0来代替2.神经⽹络的参数设置#导⼊MLP神经⽹络from sklearn.neural_network import MLPClassifier#导⼊红酒数据集from sklearn.datasets import load_wine#导⼊数据集拆分⼯具from sklearn.model_selection import train_test_splitwine = load_wine()X = wine.data[:,:2]y = wine.target#下⾯我们拆分数据集X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=0)#接下来定义分类器mlp = MLPClassifier(solver='lbfgs')mlp.fit(X_train,y_train)MLPClassifier(activation='relu', alpha=0.0001, batch_size='auto', beta_1=0.9,beta_2=0.999, early_stopping=False, epsilon=1e-08,hidden_layer_sizes=(100,), learning_rate='constant',learning_rate_init=0.001, max_iter=200, momentum=0.9,n_iter_no_change=10, nesterovs_momentum=True, power_t=0.5,random_state=None, shuffle=True, solver='lbfgs', tol=0.0001,validation_fraction=0.1, verbose=False, warm_start=False)identity对样本特征不做处理,返回值是f(x) = xlogistic返回的结果会是f(x)=1/[1 + exp(-x)],其和tanh类似,但是经过处理后的特征值会在0和1之间#导⼊画图⼯具import matplotlib.pyplot as pltfrom matplotlib.colors import ListedColormap#定义图像中分区的颜⾊和散点的颜⾊cmap_light = ListedColormap(['#FFAAAA','#AAFFAA','#AAAAFF'])cmap_bold = ListedColormap(['#FF0000','#00FF00','#0000FF'])#分别⽤样本的两个特征值创建图像和横轴和纵轴x_min,x_max = X_train[:, 0].min() - 1,X_train[:, 0].max() + 1y_min,y_max = X_train[:, 1].min() - 1,X_train[:, 1].max() + 1xx,yy = np.meshgrid(np.arange(x_min,x_max, .02),np.arange(y_min,y_max, .02))Z = mlp.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊Z = Z.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:solver=lbfgs")plt.show()(1)设置隐藏层中节点数为10#设置隐藏层中节点数为10mlp_20 = MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[10])mlp_20.fit(X_train,y_train)Z1 = mlp_20.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊Z1 = Z1.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, Z1, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:nodes=10")plt.show()(2)设置神经⽹络有两个节点数为10的隐藏层#设置神经⽹络2个节点数为10的隐藏层mlp_2L = MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[10,10])mlp_2L.fit(X_train,y_train)ZL = mlp_2L.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊ZL = ZL.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, ZL, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:2layers")plt.show()(3)设置激活函数为tanh#设置激活函数为tanhmlp_tanh = MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[10,10],activation='tanh')mlp_tanh.fit(X_train,y_train)Z2 = mlp_tanh.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊Z2 = Z2.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, Z2, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:2layers with tanh")plt.show()(4)修改模型的alpha参数#修改模型的alpha参数mlp_alpha = MLPClassifier(solver='lbfgs',hidden_layer_sizes=[10,10],activation='tanh',alpha=1)mlp_alpha.fit(X_train,y_train)Z3 = mlp_alpha.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])#给每个分类中的样本分配不同的颜⾊Z3 = Z3.reshape(xx.shape)plt.figure()plt.pcolormesh(xx, yy, Z3, cmap=cmap_light)#⽤散点图把样本表⽰出来plt.scatter(X[:, 0],X[:, 1],c=y,edgecolor='k',s=60)plt.xlim(xx.min(),xx.max())plt.ylim(yy.min(),yy.max())plt.title("MLPClassifier:alpha=1")plt.show()总结: 如此,我们有4种⽅法可以调节模型的复杂程度: 第⼀种,调整神经⽹络每⼀个隐藏层上的节点数 第⼆种,调节神经⽹络隐藏层的层数 第三种,调节activation的⽅式 第四种,通过调整alpha值来改变模型正则化的过程 对于特征类型⽐较单⼀的数据集来说,神经⽹络的表现还是不错的,但是如果数据集中的特征类型差异⽐较⼤的话,随机森林或梯度上升随机决策树等基于决策树的算法的表现会更好⼀点. 神经⽹络模型中的参数调节⾄关重要,尤其是隐藏层的数量和隐藏层中的节点数. 这⾥给出⼀个参考原则:神经⽹络中的隐藏层的节点数约等于训练数据集的特征数量,但⼀般不超过500. 如果想对庞⼤复杂⾼维的数据集做处理与分析,建议往深度学习发展,这⾥介绍两个流⾏的python深度学习库:keras,tensor-flow⽂章引⾃ : 《深⼊浅出python机器学习》。
深度学习笔记二：多层感知机（MLP）与神经网络结构
深度学习笔记二：多层感知机（MLP）与神经网络结构为了尽量能形成系统的体系，作为最基本的入门的知识，请参考一下之前的两篇博客：神经网络(一):概念神经网络(二):感知机上面的两篇博客让你形成对于神经网络最感性的理解。
有些看不懂的直接忽略就行，最基本的符号的记法应该要会。
后面会用到一这两篇博客中的一些记号和用法的约定什么的之后就不再啰嗦了。
一.基本结构看完上面给出的两个博客或者已经有基本概念的同学应该对于神经网络的基本结构有基本的认识了。
但是上面那个还只是涉及到单层结构，并没有推广到多层结构，同时，也没有在实践中使用这种结构的经验。
所以，这节的内容就是以手写体识别为例子来讲一下基本结构，和实践中的基本使用思想。
这是推广到更加复杂任务上的基础。
假设你现在已经有了神经网络的一些感性认识了，那就就看下面这幅图。
输入层（最左边），隐藏层（中间两层），和输出层（最右边），在之前列出的博客就讲过了，这里回顾一下。
感受一下大概的架构。
神经网络的流程分为前向过程和反向过程。
反向过程一般用于训练，后面讲，这里只讲前向过程。
还记得每个神经元上面都有对于一个输入的权值，以及一个偏置，还有一个激活函数。
（不知道的话看之前列出来的博客，后面不再强调了），所以一个前向过程的流程就是input输入，然后经过第一层神经元运算（乘上权值，加上偏执，激活函数运算一次），得到输出，然后第一层的输出作为第二层的输入，运算，得到第二层的输出…..直到到输出层运算，然后得到结果。
神经网络就是依靠这样一套机制来进行计算和预测的。
假如你的权值和偏置已经是被训练好了。
对于一个新的输入，进行这样的过程，就能够得到一个预测。
那么你就能够通过这个预测来解决一些问题了。
所以有机器学习思想的话，这些概念是很容易理解的。
而我们的任务就是找到权值和偏置这些参数的值，使得输出的东西让我们满意，达到我们的要求。
这里先补充一个思想：假如我们改变了某个神经元或者某几个神经元的权值或者偏置一点点，那么该神经元的输出肯定会变得不同，这些不同最终将反应在输出上面。
mlp计算权重
mlp计算权重MLP，即多层感知机（Multilayer Perceptron），是一种常见的人工神经网络模型，具有多个神经元层的结构。
它是一种前馈神经网络，通过学习输入和输出之间的关系，可以用于分类和回归问题。
在MLP中，每个神经元都与上一层的所有神经元相连，每个连接都有一个权重。
权重表示了不同神经元之间连接的强度，它决定了输入信号在神经网络中传递的影响力。
通过调整权重的数值，可以改变神经网络的行为，使其具备对不同输入的适应能力。
计算权重是指在训练神经网络时，通过使用某种算法来确定每个连接的权重值。
常用的计算权重的方法包括随机初始化、梯度下降和反向传播算法。
我们需要对神经网络进行初始化。
这一步通常是随机选择权重的初始值。
随机初始化可以使神经网络在训练过程中避免陷入局部最优解，提高其泛化能力。
接下来，我们需要定义一个损失函数，用于衡量神经网络输出与真实值之间的差距。
常见的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error）和交叉熵损失（Cross Entropy Loss）等。
在计算权重的过程中，我们需要使用梯度下降算法。
该算法通过反复迭代来最小化损失函数。
在每一次迭代中，我们根据当前权重的数值计算损失函数的梯度，并更新权重的数值，使损失函数不断减小。
反向传播算法是梯度下降算法的一种变种，它通过从输出层向输入层传播梯度来计算权重的更新量。
具体来说，反向传播算法首先计算输出层的误差，然后逐层向后传播，计算每一层的梯度。
最后，根据梯度和学习率的设定，更新每个连接的权重。
除了梯度下降和反向传播算法，还有其他一些计算权重的方法。
例如，遗传算法可以通过模拟生物进化的过程来优化权重值。
此外，还有一些优化算法，如牛顿法和拟牛顿法，可以用于求解权重的最优值。
在计算权重的过程中，我们还需要注意一些问题。
首先，权重的数值过大或过小都可能导致神经网络无法正常工作，因此需要进行适当的权重初始化和正则化处理。
其次，过拟合是一个常见的问题，我们需要通过调整超参数和使用正则化技术来避免模型过于复杂。
mlp的层数和节点数确定方法
mlp的层数和节点数确定方法
在机器学习中，多层感知器（MLP）是一种常见的神经网络模型。
确定MLP的层数和节点数是设计模型的关键部分，下面介绍几种确定方法。
1、经验法则：在实践中，我们可以根据经验法则来确定MLP的层数和节点数。
一般而言，对于简单的问题，我们可以使用一个或两个隐藏层，每个隐藏层的节点数可以根据训练数据的大小和复杂度进行调整。
2、交叉验证：交叉验证是一种常用的模型选择方法，可以通过交叉验证来确定MLP的层数和节点数。
将数据集划分为训练集和测试集，使用训练集训练不同层数和节点数的MLP模型，选择测试集上表现最好的模型。
根据测试集上的表现来确定最佳的层数和节点数。
3、网格搜索：网格搜索是一种寻找最佳超参数的方法，可以通过网格搜索来确定MLP的层数和节点数。
首先确定层数和节点数的范围，然后使用不同的参数组合训练不同的MLP模型，选择表现最好的模型。
根据表现最好的模型的层数和节点数来确定最佳的参数。
总之，在确定MLP的层数和节点数时，需要根据问题的复杂度和数据集的大小进行调整，并可以使用交叉验证和网格搜索等方法来寻找最佳的参数组合。
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mlp时间复杂度计算步骤__概述及解释说明
mlp时间复杂度计算步骤概述及解释说明1. 引言1.1 概述在机器学习领域中，多层感知器（Multilayer Perceptron，简称MLP）是一类经典而重要的神经网络模型。
它由多个神经元组成的不同层次构成，通过前向传播和反向传播算法实现信息处理和模式识别。
研究人员广泛关注MLP的时间复杂度计算方法，因为它对于分析和改进网络性能具有重要意义。
1.2 文章结构本文将详细介绍MLP时间复杂度计算步骤及其解释说明。
文章分为以下几个部分：引言、MLP时间复杂度计算步骤、解释说明、结论和结束语。
1.3 目的本文的目的是系统总结MLP时间复杂度计算的方法并详细解释每个步骤，以帮助读者深入理解和应用时间复杂度分析在MLP中的作用。
同时，我们还将讨论MLP时间复杂度的影响因素以及未来可能的研究方向。
请耐心阅读接下来介绍部分建议留意内容，并对相关定义及背景进行了解。
2. MLP时间复杂度计算步骤2.1 MLP概述多层感知器（Multilayer Perceptron，简称MLP）是一种经典的人工神经网络模型，由输入层、隐藏层和输出层组成。
每一层都包含多个神经元节点，这些节点之间通过连接权重进行信息传递。
MLP是一种前馈神经网络，输入数据从输入层开始逐层向前传播，并通过激活函数计算每个神经元的输出。
MLP广泛应用于数据分类、模式识别和函数拟合等领域。
2.2 时间复杂度的重要性在设计和优化机器学习算法时，时间复杂度是一个关键指标。
它表示算法执行所需的时间随问题规模增长的趋势。
对于大规模数据集或复杂任务，高时间复杂度可能导致训练过程非常缓慢甚至不可行。
对于MLP模型来说，了解其时间复杂度可以帮助我们评估算法的效率，并优化网络结构和参数设置以提高训练速度。
2.3 MLP时间复杂度计算方法MLP的时间复杂度可以从两个方面考虑：前向传播和反向传播。
在前向传播中，我们需要将输入数据通过所有层的神经元进行计算，并输出最终的预测结果。
mlp-mixer体系结构-概述说明以及解释
mlp-mixer体系结构-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述随着深度学习的快速发展和应用的广泛推广，研究人员一直在不断探索新的神经网络体系结构以增强模型的表达能力和性能。
MLP-Mixer体系结构是近期被提出的一种创新型网络结构，它通过全连接层和混合方法来实现对图像数据进行处理和特征提取。
MLP-Mixer体系结构的关键思想是将不同空间位置的特征进行混合，以使得网络具有更好的感知能力和表达能力。
与传统的卷积神经网络（CNN）不同，MLP-Mixer不依赖于卷积操作，而是通过使用多层感知机（MLP）以及一种称为通道（channel）混合的方法来实现特征的学习和提取。
在MLP-Mixer中，网络的输入被看作是一个多通道的张量，每个通道表示一个特定的特征。
通过使用嵌套的MLP操作，网络可以对每个通道进行特征变换和关联，从而达到对不同特征的处理和整合。
通过使用通道混合操作，MLP-Mixer可以将不同通道之间的信息相互关联和整合，使得网络能够捕捉到全局特征和局部特征之间的相互依赖关系。
MLP-Mixer体系结构在一些计算机视觉任务中表现出了良好的性能和可解释性。
例如，在图像分类任务中，MLP-Mixer可以有效地捕捉到图像中不同物体之间的语义关系，从而提高模型的分类准确性。
此外，MLP-Mixer还具有较低的计算复杂性和参数量，使得训练和推理过程更加高效。
本文将对MLP-Mixer体系结构进行详细介绍，并分析其在不同应用领域中的优势和潜在应用。
通过对MLP-Mixer的研究和分析，我们可以更好地理解其原理和特点，并为未来的研究和应用提供有价值的参考。
1.2文章结构1.2 文章结构本篇文章旨在介绍MLP-Mixer体系结构及其优点和应用领域。
为了更好地展现这一主题，本文将分为三个主要部分进行讨论。
第一部分是引言部分，包括概述、文章结构和目的。
在概述中，将简单介绍MLP-Mixer体系结构的背景和相关概念。
《MLP神经网络》课件
性特性。
反向传播过程
01
02
03
04
误差计算
计算实际输出与目标输出之间 的误差。
权重调整
根据误差调整各层神经元的权 重。
梯度下降
按照梯度下降的方向更新权重 ，减小误差。
学习率
控制权重更新的步长，避免过 拟合或欠拟合。
参数更新过程
02
MLP神经网络的原理
前向传播过程
输入层
输入数据通过输入层进入神经 网络，每个神经元接收一个输
入信号。
隐藏层
隐藏层神经元接收来自输入层 神经元的输出信号，经过激活 函数处理后产生隐藏层的输出 信号。
输出层
输出层神经元接收来自隐藏层 神经元的输出信号，经过激活 函数处理后产生最终的输出结 果。
激活函数
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MLP神经网络的基本结构
总结词
多层感知器的组成
详细描述
MLP神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。输入层负责接收外部输入的数据 ，隐藏层通过非线性变换将输入转化为更有意义的高阶特征表示，输出层则根据 隐藏层的输出做出最终的决策或预测。
MLP神经网络的学习过程
总结词
多层感知器的学习过程
详细描述
MLP神经网络的学习过程包括前向传播和反向传播两个阶段。在前向传播阶段，输入数据通过各层传递，得到输 出结果；在反向传播阶段，根据输出结果与实际结果的误差，调整各层神经元的权重，以逐渐减小误差，提高模 型的准确率。
聚类问题
总结词
MLP神经网络在聚类问题中也有一定的应用，能够将相似的数据点聚集在一起，形成 不同的聚类。
多层感知机的深入理解及应用
多层感知机的深入理解及应用多层感知机（Multi-Layer Perceptron, 简称 MLP）是一种人工神经网络模型，由多层神经元组成。
它能够模拟人脑神经元之间的相互联系，具有很强的非线性建模能力，被广泛应用于图像识别、自然语言处理、语音识别、控制系统等领域。
1. MLP的基本原理在MLP中，输入层将输入数据传输到第一隐藏层。
每个神经元都收到输入并进行加权计算，然后将激活值传递到下一层。
这个过程不断重复，直到输出层输出预测结果，而这些预测结果可以与实际结果进行比较。
输出层的神经元数目取决于具体的问题。
比如，一个二分类问题只需要一个神经元，而多分类问题需要多个神经元。
每个神经元的加权计算在数学上表示为：$a_j=f(\sum_{i=1}^{n}w_{ij}a_{i} + b_j)$其中，$n$是上一层神经元总数，$w_{ij}$是连接第$i$个输入层神经元和第$j$个隐藏层神经元的权重，$a_{i}$是上一层神经元的输出，$b_j$是偏置值，$f$是激活函数。
常用的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数、tanh函数等。
2. MLP的训练MLP的训练过程中需要优化相应的损失函数，使得预测结果与真实结果尽可能接近。
通常采用反向传播算法（Backpropagation, BP）进行训练。
反向传播算法通过梯度下降法，不断地调整网络的参数，使得损失函数最小化。
另外，为了防止过度拟合，常用的方法是dropout和正则化。
Dropout可以在训练过程中随机丢弃一些神经元，使得网络无法过度依赖某些神经元，从而提高网络的泛化能力。
正则化是通过在损失函数中加入正则化项，使得模型的复杂度适当降低，从而避免过度拟合。
3. MLP的应用随着深度学习技术的飞速发展，MLP在各个领域得到了广泛的应用。
在图像识别方面，MLP已被用于人脸识别、物体识别等领域。
比如，Google的研究人员使用了一个22层的深度神经网络，在ImageNet数据集上实现了惊人的表现。
mlp初始化值
mlp初始化值摘要：1.MLP 的概述2.MLP 初始化值的概念3.MLP 初始化值的方法4.MLP 初始化值的作用5.MLP 初始化值的注意事项正文：一、MLP 的概述多层感知器（Multilayer Perceptron, MLP）是一种神经网络模型，主要包括输入层、隐藏层和输出层。
MLP 通过各层之间的权重和偏置进行信息传递，以实现对输入数据的处理和输出。
在深度学习领域，MLP 被广泛应用于各种分类和预测任务。
二、MLP 初始化值的概念MLP 初始化值是指在神经网络训练之前，为网络中的权重和偏置设置的初始值。
这些初始值对于神经网络的训练过程和最终性能具有重要影响。
合适的初始化值可以帮助神经网络更快地收敛，提高训练效果；而不合适的初始化值可能导致训练困难，甚至无法收敛。
三、MLP 初始化值的方法常见的MLP 初始化值方法有以下几种：1.随机初始化：为网络中的权重和偏置设置随机值。
这种方法简单易行，但可能导致部分神经元在训练开始时过于活跃，影响网络的收敛速度。
2.均匀初始化：为网络中的权重和偏置设置均匀值。
这种方法可以使神经元在训练开始时具有相对平衡的活动度，有助于提高网络的收敛速度。
3.预训练初始化：使用预训练模型的权重和偏置作为初始值。
这种方法可以借助预训练模型的知识，提高训练效果。
4.自适应初始化：根据网络结构和任务需求，自适应地设置权重和偏置的初始值。
这种方法可以更好地适应不同任务和网络结构，提高训练效果。
四、MLP 初始化值的作用合适的MLP 初始化值可以：1.提高神经网络的收敛速度：合适的初始化值可以使神经网络更快地达到目标函数的局部极小值。
2.改善神经网络的性能：合适的初始化值有助于提高神经网络的分类准确率、预测精度等性能指标。
3.降低过拟合风险：合适的初始化值可以减少神经网络过拟合的风险，提高泛化能力。
五、MLP 初始化值的注意事项设置MLP 初始化值时，需要注意以下几点：1.不同的初始化值方法适用于不同任务和网络结构，需要根据实际情况选择合适的方法。
多层感知器实验报告总结
一、实验背景随着人工智能和机器学习技术的不断发展，多层感知器（Multilayer Perceptron，MLP）作为一种重要的前向神经网络模型，在图像识别、自然语言处理等领域得到了广泛应用。
本次实验旨在通过实现一个简单的多层感知器模型，加深对MLP的理解，并验证其在实际应用中的效果。
二、实验目的1. 理解多层感知器的基本原理和结构；2. 掌握多层感知器的实现方法；3. 通过实验验证多层感知器在非线性分类问题上的应用效果。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 库：NumPy、TensorFlow四、实验内容1. 多层感知器模型搭建（1）输入层：根据实际问题，确定输入层的节点数。
例如，在图像识别问题中，输入层节点数等于图像像素数。
（2）隐藏层：确定隐藏层的层数和每层的节点数。
通常情况下，随着层数的增加，模型的性能会提高，但过深的网络可能导致过拟合。
（3）输出层：根据实际问题，确定输出层的节点数。
例如，在二分类问题中，输出层节点数为1。
（4）激活函数：选择合适的激活函数，如Sigmoid、ReLU等。
2. 损失函数和优化算法（1）损失函数：常用的损失函数有均方误差（MSE）和交叉熵（Cross-Entropy）等。
（2）优化算法：常用的优化算法有梯度下降（Gradient Descent）、Adam等。
3. 模型训练（1）将数据集划分为训练集和测试集。
（2）使用训练集对模型进行训练，并不断调整参数。
（3）使用测试集对模型进行评估，以验证模型的性能。
4. 模型评估（1）计算模型的准确率、召回率、F1值等指标。
（2）可视化模型预测结果，分析模型的性能。
五、实验结果与分析1. 实验数据本次实验以MNIST数据集为例，MNIST数据集包含0-9数字的手写图像，共有60000个训练样本和10000个测试样本。
2. 实验结果（1）模型准确率：在训练集和测试集上，多层感知器的准确率分别为98.5%和96.2%。
mlp神经网络_python机器学习：神经网络算法深度学习3篇
mlp神经网络_python机器学习：神经网络算法深度学习第一篇：MLP神经网络的基本概念在机器学习领域，神经网络（neural network）是一种极其受欢迎的算法，它被广泛应用于分类、识别等任务。
多层感知机（Multilayer perceptron，MLP）是最流行的神经网络模型之一。
在本文中，我们将探讨MLP神经网络的基本概念。
首先，让我们回顾一下机器学习中的基本术语。
机器学习任务可以分为两种类型：监督学习和无监督学习。
监督学习是指训练数据集中每个样本都有一个预定义的类别或标签信息。
在无监督学习中，没有预定义的类别标签。
相反，需要从数据中学习隐藏的结构或模式。
MLP神经网络是一种监督学习算法。
它由多层神经元（neurons）组成，这些神经元在连接到下一层前将输入数据加权，然后通过激活函数（activation function）转换为输出信号。
神经元是MLP的主要组成部分，它们模仿大脑中的神经元，并处理和传播信息。
在MLP中，每个神经元都对数据进行加权处理，每个层之间都有一个嵌套关系。
输入层接收原始数据，并将其传送到隐藏层。
隐藏层将原始数据转化为低级特征，在神经网络中进行多次处理，并在输出层产生最终的预测。
训练MLP神经网络的过程可以分为两个阶段：向前传递和反向传递。
在向前传递中，网络评估每个输入，计算并传递输出。
在反向传递中，神经网络根据计算出的误差信号调整权重，最小化误差，并提高预测准确性。
在机器学习中，数据的预处理非常重要。
在使用MLP神经网络之前，需要对数据进行一些预处理，例如特征缩放和标准化。
还可以使用其他技术，如特征提取和降维，从数据中提取更有用的信息。
基础的MLP神经网络通常用于二分类或多分类问题。
对于连续值预测问题，可以使用回归技术来训练神经网络。
第二篇： MLP神经网络的应用MLP神经网络是一种通用的分类器，很多领域都可以应用。
下面介绍几个常见的应用领域。
图像识别在计算机视觉领域，MLP神经网络是一个非常有用的工具。
mlpclassifier参数
mlpclassifier参数
多层感知机（MLP）是一种前馈神经网络。
MLPClassifier是scikit-learn中具有非常优越性能的类，可以将多层感知机用于分类和回归问题。
MLPClassifier可以通过设置参数来调整训练模型性能。
这些参数包括：
•hidden_layer_sizes：用于定义隐藏层的大小，可以任意设置不同的隐藏层，但最好将其设置为一个元组，其中每个值代表每层单元的数量。
•activation：用于定义激活函数的类型，可以设置为线性，双曲线正切和Logistic等几种激活函数。
•solver：用于定义训练模型所使用的优化器，有lbfgs，sgd，adam等几种优化器可供选择。
•alpha：此参数用于控制模型的正则化强度，越大的alpha值会导致模型更加稳定，但是对训练效果的影响也会增强。
•learning_rate：用于定义模型学习的速率，如果学习速率过低，模型的准确率可能会比较低；如果学习速率过快，模型可能会遗漏一些有用的信息。
•max_iter：用于控制模型训练过程中迭代次数的上限，该参数将决定模型训练时间的长短。
MLPClassifier参数的调整可以显著提高模型的性能，然而，许多参数的选择都是相互关联的，因此，在参数调整时应尽可能考虑每个参数的影响，以确保模型能够发挥出最佳性能。
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前向传播：最初，所有的边权重（edge weight）都是随机分配的。对于所 有训练数据集中的输入，人工神经网络都被激活，并且观察其输出。
后向传播：这些输出会和我们已知的、期望的输出进行比较，误差会「传播」 回上一层。该误差会被标注，权重也会被相应的「调整」。该流程重复，直 到输出误差低于制定的标准。
应用一：MLP分类器
应用一：MLP分类器
应用一：MLP分类器
应用一：MLP分类器
应用一：MLP分类器
应用一：MLP分类器
应用一：MLP分类器
应用一：MLP分类器
应用一：MLP分类器Leabharlann 应用二：MLP的3D可视化
Adam Harley 创造了一个多层感知器的 3D 可视化 （http://scs.ryerson.ca/~aharley/vis/fc/），并已经开始使用 MNIST 数据库 手写的数字进行训练。
神经网络（neural networks）方面的研究很早就已经出现，今天“神经网络” 已是一个相当大的、多学科交叉的学科领域。 神经网络中最基本的成分是神经元（neuron）模型，一般称作「节点」 （node）或者「单元」（unit）。节点从其他节点接收输入，或者从外部源 接收输入，然后计算输出。每个输入都辅有「权重」（weight，即 w）， 权重取决于其他输入的相对重要性。节点将函数 f（定义如下）应用到加权 后的输入总和，如图 1 所示：
神经元模型
将上述情形抽象，就是一直沿用至今的“M-P”神经元模型。在这个模型 中，神经元收到来自n个其他神经元传递来的输入信号，这些输入信号 通过带权重（w）连接进行传递，神经元接收到的输入值将与神经元的 阈值进行比较，然后通过“激活函数”得到神经元的输出。
感知机与多层神经网络
前馈神经网络是最先发明也是最简单的人工神经网络。它包含了安排在多个层 中的多个神经元（节点）。相邻层的节点有连接或者边（edge）。所有的连接 都配有权重。
感知机与多层神经网络
多层感知器（Multi Layer Perceptron，即 MLP）包括至少一个隐藏层（除 了一个输入层和一个输出层以外）。单层感知器只能学习线性函数，而多层 感知器也可以学习非线性函数。
感知机与多层神经网络
训练我们的多层感知器 BP算法（backpropagation），反向传播误差算法，是几种训练人工神经网 络的方法之一。这是一种监督学习方法，即通过标记的训练数据来学习（有 监督者来引导学习）。 由前向传播和后向传播构成。 简单说来，BackProp 就像「从错误中学习」。监督者在人工神经网络犯错 误时进行纠正。学习的目的是为分配正确的权重。通过输入向量，这些权重 可以决定输出向量。
神经网络学习交流报告
1 神经元模型
2 感知机与多层神经网络
CONTENTE
目录
3 应用一：MLP分类器
4 应用二：MLP的3D可视化
神经元模型
人工神经网络（ann）是一种计算模型，启发自人类大脑处理信息的生物神 经网络。人工神经网络在语音识别、计算机视觉和自然语言理领域取得了一 系列突破，让机器学习研究和产业兴奋了起来。
感知机与多层神经网络
一个前馈神经网络可以包含三种节点： 1. 输入节点：输入节点从外部世界提供信息，总称为「输入层」。在输入节 点中，不进行任何的计算——仅向隐藏节点传递信息。 2. 隐藏节点：隐藏节点和外部世界没有直接联系（由此得名）。这些节点进 行计算，并将信息从输入节点传递到输出节点。隐藏节点总称为「隐藏层」。 尽管一个前馈神经网络只有一个输入层和一个输出层，但网络里可以没有也 可以有多个隐藏层。 3. 输出节点：输出节点总称为「输出层」，负责计算，并从网络向外部世界 传递信息。 在前馈网络中，信息只单向移动——从输入层开始前向移动，然后通过隐藏 层（如果有的话），再到输出层。在网络中没有循环或回路（前馈神经网络 的这个属性和递归神经网络不同，后者的节点连接构成循环）。
此网络从一个 28 x 28 的手写数字图像接受 784 个数字像素值作为输入（在 输入层有对应的 784 个节点）。 网络的第一个隐藏层有 300 个节点，第二个隐藏层有 100 个节点，输出层 有 10 个节点（对应 10个数字）。
感知机与多层神经网络
上述算法结束后，我们就得到了一个学习过的人工神经网络，该网络被认为 是可以接受「新」输入的。 该人工神经网络可以说从几个样本（标注数据）和其错误（误差传播）中得 到了学习。 然后我们看一个案例。
感知机与多层神经网络
我们通常在感知器的输出层中使用 Softmax 函数作为激活函数，以保证输 出的是概率并且相加等于 1。 Softmax 函数接收一个随机实值的分数向量，转化成多个介于 0 和 1 之间、 并且总和为1 的多个向量值。所以，在这个例子中： 概率（Pass）+概率（Fail）=1
感知机与多层神经网络
感知机与多层神经网络
如果我们现在再次向网络输入同样的样本，网络应该比之前有更好的表现， 因为为了最小化误差，已经调整了权重。如图 7 所示，和之前的 [0.6, -0.4] 相比，输出节点的误差已经减少到了 [0.2, -0.2]。 这意味着我们的网络已经学习了如何正确对第一个训练样本进行分类。
神经元模型
还有配有权重 b（称为「偏置（bias）」或者「阈值（threshold）」） 的输入 1。
神经元模型
函数 f 是非线性的，叫做激活函数。激活函数的作用是将非线性引入神经元 的输出。因为大多数现实世界的数据都是非线性的，我们希望神经元能够 学习非线性的函数表示，所以这种应用至关重要。 每个（非线性）激活函数都接收一个数字，并进行特定、固定的数学计算 。 在实践中，可能会碰到几种激活函数： Sigmoid（S 型激活函数）：输入一个实值，输出一个 0 至 1 间的值 σ(x) = 1 / (1 + exp(−x)) tanh（双曲正切函数）：输入一个实值，输出一个 [-1,1] 间的值 tanh(x) = 2σ(2x) − 1 ReLU：ReLU 代表修正线性单元。输出一个实值，并设定 0 的阈值（函数 会将负值变为零）f(x) =max(0, x)