信号与线性系统分析(吴大正第四版)第七章习题答案

7.3 如图7-5的RC 带通滤波电路，求其电压比函数)
()
()(12s U s U s H 及其零、极点。

7.7 连续系统a 和b ，其系统函数)(s H 的零点、极点分布如图7-12所示，且已知当∞→s 时，1)(=∞H 。

（1）求出系统函数)(s H 的表达式。

（2）写出幅频响应)(ωj H 的表达式。

7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数)
()()(11s I s U s Z =的零点在-2，
极点在31j ±-，且2
1
)0(=
Z ，求R 、L 、C 的值。

7.14 如图7-27所示的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a，b。

7.18 图7-29所示连续系统的系数如下，判断该系统是否稳定。

（1）3,210==a a ； （2）3,210-=-=a a ； （3）3,210-==a a 。

7.19 图7-30所示离散系统的系数如下，判断该系统是否稳定。

（1）1,2
110-==a a ； （2）1,2
110==a a ；
（3）1,2
110=-=a a 。

7.20 图7-31所示为反馈系统，已知4
4)(2++=s s s
s G ，K 为常数。

为使系统稳定，试确定K 值的范围。

7.26 已知某离散系统的差分方程为
)1()2()1(5.1)(-=---+k f k y k y k y
（1） 若该系统为因果系统，求系统的单位序列响应h(k)。

（2） 若该系统为稳定系统，求系统的单位序列响应h(k)，
并计算输入)()5.0()(k k f k ε-=时的零状态响应)(k y zs 。

7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数)(s
H。

7.30 画出图7-40所示的信号流图，求出其系统函数)(s
H。

解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。

流图中有一个回路。

其增益为
(b)由s 域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。

流图中有一个回路。

其增益为
7.32 如连续系统的系统函数如下，试用直接形式模拟此系统，画出其方框图。

（1）)3)(2)(1(1+++-s s s s （3）)
3)(2)(1(542+++++s s s s s
(e)
(f)
图7-31
相应的方框图为图7-31(c)
7.33 用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统，并画出框图。

信号流图为图7-32（a），响应的方框图为图7-32（b）。

信号流图为图7-32（c），响应的方框图为图7-32（d）。

(b)
(c)
(d)
分别画出)(
1s
H和)(2s
H的信号流图，将两者级联即得)(s
H的信号流图，如图7-50(a)所示，其相应的方框图如图7-50(b)所示。

分别画出)(
1s
H和)(2s
H和)(3s
H的信号流图，将三者并联即得)
(s
H的信号流图，如图7-50(c)所示，其相应的方框图如图7-50(d)所示。

7.37 图7-61所示为离散LTI 因果系统的信号流图。

（1）求系统函数)(z H 。

（2）列写出输入输出差分方程。

（3）判断该系统是否稳定。

7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“罗斯（Routh ）判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于s 左半平面。

这里只说明对二、三阶多项式的判据。

二阶多项式βα++s s 2的根都位于s 左半平面的充分必要条件是：
0,0>>βα；对三阶多项式γ
βα+++s s s 23的根都位于s 左半平
面的充分必要条件是：γαβγβα>>>>并且,0,0,0。

根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于s 左半平面。

（1）652+-s s （2）9222++s s （3）112523+++s s s
（4）s s s 21823++ （5）112523+--s s s
7.38 在系统的稳定性研究中，有时还应用“朱里判据或准则”，利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆内。

这里只说明对二阶多项式的判据。

二阶多项式βα++z z 2的根都位于z 单位圆内的充分必要条件是：1,1<+<ββα。

根据上述结论，试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。

（1）9.08.12+-z z （2）z z 5.02+
（3）11252++z z （4）5.022-+z z
8.1 对图8-1
所示电路，列写出以)(t u C 、)(t i L 为状态变量x 1、x 2，以)(1t y 、)(2t y 为输出的状态方程和输出方程。

8.2 描述某连续系统的微分方程为
)(2)()(2)()(5)()1()1()2()3(t f t f t y t y t y t y +=+++
写出该系统的状态方程和输出方程。

8.3 描述连续系统的微分方程组如下，写出系统的状态方程和输出方程。

（1）)()()(2)(3)(211)
1(1)
2(1t f t f t y t y t y +=++
)(3)()()(4)(212)
1(2)2(2t f t f t y t y t y -=++
（2）)()()(12)
1(1t f t y t y =+
)()()()()(21)
1(2)1(1)2(2t f t y t y t y t y =+++
8.4 以x1、x2、x3为状态变量，写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。

8.7 如图8-7所示连续系统的框图。

（1）写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。

（2）为使该系统稳定，常数a，b应满足什么条件？
8.9 描述某连续系统的系统函数为
12492)(22+++=s s s s s H
画出其直接形式的信号流图，写出相应的状态方程和输出方程。

解： 将系统函数)(s H 改写成
211
124192)(---+++=s s s s H
由此可画出直接形式的信号流图，如图8-10所示。

选取图8-10中积分器的输出作为状态变量。

由图8-10可写出如下方程
21x x =• ① f x x x +--=•212412 ②
f x x x x y 224922122++-=+=• ③ 将式①和式②写成矩阵形式，得状态方程
将式③写成矩阵形式，得输出方程
8.12 某离散系统的信号流图如图8-13所示。

写出以x 1（k ）、x 2（k ）为状态变量的状态方程和输出方程。

8.13 如图8-14所示离散系统，状态变量x1、x2、x3如图8-14所示。

列出系统的状态方程和输出方程。