本章小结与习题课
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O
P 100 m
A
x(m )
波动方程为
y A cos 2 (250 t x / 200 ) / 4 (SI )
( 2 )t T / 8 1 /(8 ) 1 / 2000
代如上式得波形方程
y A cos 2 250 1 / 2000 x / 200 / 4 A sin x / 100
四、波的衍射
波在传播过程中，遇 到障碍物时其传播方向 发生改变，绕过障碍物 的边缘继续传播。 五、波的干涉
频率相同、振动方向相同、有恒定的相 位差的两列波相遇时，使某些地方振动始 终加强，另外一些地方始终减弱的现象。
本章小结与习题课
1.相干波条件
①.两列波振动方向相同；
②.两列波频率相同；
③.两列波有稳定的相位差。 2. 合振幅 3. 相位差
3.两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2(tx/)和 y2=Acos2(t+x/) ，沿相反方向传播 叠加形成的驻波中，各处的振幅是:
(A) 2A
( B ) | 2 A cos 2t |
(C ) 2 A cos 2x /
( D ) | 2 A cos 2x / |
y (m )
2 A 2
O
P 100 m
A
x(m )
解:（1）对原点 o 处质点，t=0 时
2 A / 2 A cos , 所以 / 4
则 o 点的振动方程为
v 0 A sin 0
y 0 A cos( 500 t / 4 ) (SI )
y
2 A 2
本章小结与习题课
六、两个原理 1.惠更斯原理
①.介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源 （点波源）。 ②.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。
2.波的叠加原理
①.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、 振幅、传播方向）不变，互不干扰。
②.在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起 的振动位移的矢量和。
③.波在不同介质中频率不变。 4.波的几何描述 波线、波面、波前 二、波函数
x y A cos t ① u
本章小结与习题课
x y A cos 2 t u t x y A cos 2 T
v 0 0 . 06 sin 0
/ 3
振动方程 y 0 0 .06 cos t / 3 (SI )
（2）波动方程，以该质点的平衡位置为 坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴 正方向。 y 0 .06 cos t x / u / 3
（SI）
由此画出波形图如图所示
或
t T / 8 时，
O
y( m )
波形向左传播
/ 8 25 m 的距离
A
x(m )
（3）处质点振动方程时： y1 A cos 500 t 5 / 4 （SI） 振动速度表达式是： v 500 A sin 500 t 5 / 4 （SI）
一、描写波动的几个概念
1.波动和振动的关系
•振动在介质中传播形成波。 •振动是波动的根源，波动是振动能量的 传递过程。
2.横波、纵波 3.周期、波频、波长、波速之间的关系
u
T
本章小结与习题课
①.周期、频率与介质无关，与波源的相同。 波长、波速与介质有关。 ②.不同频率的波在同一介质中波速相同。
[ D ]
4.如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波 密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波 在 t 时刻波形图为 y y
A
P
x
A
O
y
o A
B P
x
o
x
P
( A)
y y
P
x
(B)
A
O
x
C
wenku.baidu.com
A
o
[ A ]
P
(C )
1.某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅 为 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处 在A/2 处且向负方向运动，求： （1）该质点的振动方程； （2）此振动以速度 u = 2m/s 沿 x 轴正 方向传播时，形成的平面简谐波的波动方 程； （3）该波的波长。 2 1 ( 1 ) s , A 0 . 06 解： T t 0时， x 0 0 .03 0 .06 cos ,
A
2 A12 A 2 2 A1 A 2 cos
( 2 1 )
2
r2 r1
4. 加强减弱条件
本章小结与习题课
2k
(2 k 1 )
加强 减弱
若 2
1
波程差
k
r
(2 k 1 )
2
加强
减弱
( k 0 ,1,2 )
② ③
三、波动的能量
波动过程也是能量传递过程。 波动动能
1 2 2 2 dE k (dm) A sin (t x / u ) 2
ym
O
y
(a )
(b)
x
dx
取长度为 的体积元
体积元在平衡位置（a）时，动能、势能和总 机械能均最大. 体积元在位移最大处（b）时，三者均为零. 波动是能量传递的一种方式 .
5. 驻波 驻波是两列振幅和传播速率都相同的相 干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加 而形成的。 ①.驻波方程
本章小结与习题课
②.波节位置 x (2 k 1 ) ③.波腹位置 x k
5. 半波损失
4
2
( k 0 ,1,2 )
①.波从波疏媒质进入波密媒质；
②.反射波存在半波损失，相位突变。
0 .06 cos t x / 2 / 3 (SI )
（3）波长
uT 4 m
2.如图所示为一平面简谐在 t=0 时刻的波 形图，设此简谐波的频率为 250Hz，若 波沿 x 负方向传播。 （1）该波的波动方程； （2）画出 t =T /8 时刻的波形图； （3）距原点 o 为 100m 处质点的振动方 程与振动速度表达式。
P 100 m
A
x(m )
波动方程为
y A cos 2 (250 t x / 200 ) / 4 (SI )
( 2 )t T / 8 1 /(8 ) 1 / 2000
代如上式得波形方程
y A cos 2 250 1 / 2000 x / 200 / 4 A sin x / 100
四、波的衍射
波在传播过程中，遇 到障碍物时其传播方向 发生改变，绕过障碍物 的边缘继续传播。 五、波的干涉
频率相同、振动方向相同、有恒定的相 位差的两列波相遇时，使某些地方振动始 终加强，另外一些地方始终减弱的现象。
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1.相干波条件
①.两列波振动方向相同；
②.两列波频率相同；
③.两列波有稳定的相位差。 2. 合振幅 3. 相位差
3.两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2(tx/)和 y2=Acos2(t+x/) ，沿相反方向传播 叠加形成的驻波中，各处的振幅是:
(A) 2A
( B ) | 2 A cos 2t |
(C ) 2 A cos 2x /
( D ) | 2 A cos 2x / |
y (m )
2 A 2
O
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A
x(m )
解:（1）对原点 o 处质点，t=0 时
2 A / 2 A cos , 所以 / 4
则 o 点的振动方程为
v 0 A sin 0
y 0 A cos( 500 t / 4 ) (SI )
y
2 A 2
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六、两个原理 1.惠更斯原理
①.介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源 （点波源）。 ②.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。
2.波的叠加原理
①.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、 振幅、传播方向）不变，互不干扰。
②.在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起 的振动位移的矢量和。
③.波在不同介质中频率不变。 4.波的几何描述 波线、波面、波前 二、波函数
x y A cos t ① u
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x y A cos 2 t u t x y A cos 2 T
v 0 0 . 06 sin 0
/ 3
振动方程 y 0 0 .06 cos t / 3 (SI )
（2）波动方程，以该质点的平衡位置为 坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴 正方向。 y 0 .06 cos t x / u / 3
（SI）
由此画出波形图如图所示
或
t T / 8 时，
O
y( m )
波形向左传播
/ 8 25 m 的距离
A
x(m )
（3）处质点振动方程时： y1 A cos 500 t 5 / 4 （SI） 振动速度表达式是： v 500 A sin 500 t 5 / 4 （SI）
一、描写波动的几个概念
1.波动和振动的关系
•振动在介质中传播形成波。 •振动是波动的根源，波动是振动能量的 传递过程。
2.横波、纵波 3.周期、波频、波长、波速之间的关系
u
T
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①.周期、频率与介质无关，与波源的相同。 波长、波速与介质有关。 ②.不同频率的波在同一介质中波速相同。
[ D ]
4.如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，当波从波疏介质入射到波 密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波 在 t 时刻波形图为 y y
A
P
x
A
O
y
o A
B P
x
o
x
P
( A)
y y
P
x
(B)
A
O
x
C
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A
o
[ A ]
P
(C )
1.某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅 为 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处 在A/2 处且向负方向运动，求： （1）该质点的振动方程； （2）此振动以速度 u = 2m/s 沿 x 轴正 方向传播时，形成的平面简谐波的波动方 程； （3）该波的波长。 2 1 ( 1 ) s , A 0 . 06 解： T t 0时， x 0 0 .03 0 .06 cos ,
A
2 A12 A 2 2 A1 A 2 cos
( 2 1 )
2
r2 r1
4. 加强减弱条件
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2k
(2 k 1 )
加强 减弱
若 2
1
波程差
k
r
(2 k 1 )
2
加强
减弱
( k 0 ,1,2 )
② ③
三、波动的能量
波动过程也是能量传递过程。 波动动能
1 2 2 2 dE k (dm) A sin (t x / u ) 2
ym
O
y
(a )
(b)
x
dx
取长度为 的体积元
体积元在平衡位置（a）时，动能、势能和总 机械能均最大. 体积元在位移最大处（b）时，三者均为零. 波动是能量传递的一种方式 .
5. 驻波 驻波是两列振幅和传播速率都相同的相 干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加 而形成的。 ①.驻波方程
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②.波节位置 x (2 k 1 ) ③.波腹位置 x k
5. 半波损失
4
2
( k 0 ,1,2 )
①.波从波疏媒质进入波密媒质；
②.反射波存在半波损失，相位突变。
0 .06 cos t x / 2 / 3 (SI )
（3）波长
uT 4 m
2.如图所示为一平面简谐在 t=0 时刻的波 形图，设此简谐波的频率为 250Hz，若 波沿 x 负方向传播。 （1）该波的波动方程； （2）画出 t =T /8 时刻的波形图； （3）距原点 o 为 100m 处质点的振动方 程与振动速度表达式。