高中 高考数学专项复习 立体几何 第一节 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积

考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
空间几何体的结构特征
[例 1] (1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆 ( B．圆锥 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 )
面，则这个几何体一定是 A．圆柱 C．球体
[解析] [答案]
截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体． C
(2)下列说法正确的是
(
)
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的 多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体 是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
几何体 圆柱
旋转图形 矩形
旋转轴 矩形任一边所在的直线
圆锥
圆台 球
直角三角形
等腰梯形 半圆或圆
一条直角边所在的直线
底中点的连线 直径所在的直线
直角梯形或 直角腰所在的直线或等腰梯形上下
2.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括： 正视图 、 侧视图 、 俯视图 ．
(2)三视图的画法 ①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重
[例2]
(1)(2017· 贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四
个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)， 则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形，按正视 图，侧视图，俯视图的顺序排列) ( )
A．①②⑥
B．①②③
C．④⑤⑥
D．③④⑤
[解析]
正视图应该是边长为 3 和 4 的矩形，其对角线左
角线长为 2 ，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线 长为2 2. [答案] A
能力练通
抓应用体验的“得”与“失”
1．[考点一]如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四 棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题 是 A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 ( )
虚线 表示． 叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用_____
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的
正前方 、正左方、_______ 正上方 观察几何体的正投影图． _______
3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′
多面体 棱柱
结构特征
有两个面_____ 平行 ，其余各面都是四边形且每相邻两 平行且相等 个面的交线都____________
公共 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_____
棱锥
棱台
Байду номын сангаас
_____ 顶点 的三角形
底面 的平面所截，截面和底面之间 棱锥被平行于_____
的部分叫做棱台
(2)旋转体的形成
[解析]
A 错，如图(1)；B 正确，如图(2)，其中底面 ABCD
是矩形，PD⊥平面 ABCD，可证明∠PAB，∠PCB，∠PDA， ∠PDC 都是直角， 这样四个侧面都是直角三角形；C 错， 如图(3)； D 错，由棱台的定义知，其侧棱的延长线必相交于同一点．
[答案]
B
[方法技巧] 解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧
第八章 立 体 几 何
第一节 空间几何体的三 视图、直观图、 表面积与体积
本节主要包括3个知识点： 1.空间几何体的三视图和直观图； 2.空间几何体的表面积与体积； 3.与球有关的切、接应用问题.

突破点(一)
基础联通
空间几何体的三视图和直观图
抓主干知识的“源”与“流”
1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征
下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视 图应该是边长为 5 和 4 的矩形，其对角线左上到右下是实线， 左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为 3 和 5 的矩形， 其对角线左上到右下是实线， 左下到右上是虚线， 因此俯视图是③. [答案] B
(2)(2016· 天津高考 )将一个长方体沿相邻三个面的对 角线截去一个棱锥， 得到的几何体的正视图与俯视图如图 所示，则该几何体的侧(左)视图为 ( )
空间几何体的直观图
直观图与原图形面积的关系 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积 的关系： 2 (1)S直观图＝ 4 S原图形． (2)S原图形＝2 2S直观图．
[例3] 用斜二测画法画一个水平放置的平面 图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来 的图形是 ( )
[解析]
由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对
(1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间 想象能力； (2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结 构特征，依据条件构建几何模型，如例1(2)中的A，C两项 易判断失误； (3)通过反例对结构特征进行辨析．
空间几何体的三视图
1.画三视图的规则 长对正、高平齐、宽相等，即俯视图与正视图一样 长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽． 2．三视图的排列顺序 先画正视图，俯视图放在正视图的下方，侧视图放在 正视图的右方．
45°或135° 轴，y′轴的夹角为___________ ，z′轴与x′轴和y′轴所在
垂直 ． 平面_____
平行 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_____
于坐标轴 ；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 _________
原来的一半 ． 不变 ；平行于y轴的线段在直观图中长度为____________ _____
[ 解析 ]
先根据正视图和俯视图还原出
几何体，再作其侧(左)视图．由几何体的正视 图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧(左) 视图为图②. [答案] B
[方法技巧]
三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图 注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向；注意能看到 的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的视图 解决此类问题，可先根据已知的一部分视图，还原、推 测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形 式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入检验． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状 要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原 理，结合空间想象将三视图还原为实物图．