高三数学立体几何历年高考题(2011年-2017年)

高三数学立体几何高考题

1.（2012年7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18

2.（2012年8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O

到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π

3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为( )．

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π

4.(2013年15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．

5.(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为( )

A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4

7.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛

8.(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8

9（2016年7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的

圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3

，

则它的表面积是

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

10（2016年11）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,

ABCD m α=平面，11ABB A n α

=平面，则m ，n 所成角的正弦值为

（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）1

3

11．(2017年6)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是

12．（2017年16）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。

13(2011年).如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥；

（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．

14.(2012课标全国Ⅰ)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底

面，∠ACB=90°，

AC=BC=1

2

AA 1，D 是棱AA 1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

15. (2013课标全国Ⅰ)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°. (1)证明：AB ⊥A 1C ；

(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C ＝6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．

16 (2014课标全国Ⅰ)如图1-1所示，三棱柱ABC -A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.

(1)证明：AC1⊥A1B；

(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，

求二面角A1-AB-C的大小．17.(2015年新课标1)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE ABCD

⊥平面，

(1)证明：平面AEC⊥平面BED；

(2)若120

ABC

∠=，,

AE EC

⊥三棱锥

E ACD

-的体积为6

3

，求该三棱锥的侧面积.

18 (2016年新课标1)如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明：G 是AB 的中点；

（II ）在图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

P

A

B

D C

G

E

19(2017年新课标1)如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=, 且四棱锥P-ABCD 的体积为8

3

，求该四棱锥的侧面积.

高三数学立体几何高考题答案

1.答案：B

2.答案：B

3.解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．

V 半圆柱＝

12

π×22

×4＝8π， V 长方体＝4×2×2＝16.

所以所求体积为16＋8π.故选A. 4.解析：如图，

设球O 的半径为R ，则AH ＝

23

R ， OH ＝

3

R .又∵π·EH 2

＝π，∴EH ＝1. ∵在Rt△OEH 中，R 2＝2

2+13R ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，∴R 2＝98.∴S 球＝4πR 2

＝9π2.

5.答案：B

6．A [解析] 如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2， 所以AE ＝1

2AC ＝ 2.设球心为O ，球的半径为R ，则OE ＝4－R ，

OA ＝R .又因为△AOE 为直角三角形，所以OA 2＝OE 2＋AE 2， 即R 2＝(4－R )2＋2，解得R ＝9

4

，

所以该球的表面积S ＝4πR 2＝4π⎝⎛⎭⎫942＝81π

4. 7.答案：B 8.答案：B

9.试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=⨯=， 解得R 2=，所以它的表面积是22

73

4

221784

πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ．

10试题分析：如图m ,n 所成角的正弦值为

3

2

11.答案：A 12答案：36π

13解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD

（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC 。 由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD 。 故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE 。 则DE ⊥平面PBC 。

由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2， 根据BE·PB=PD·BD ，得DE=23，即棱锥D —PBC 的高为

.2

3

14

15．1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B .

因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB . 由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°， 故△AA 1B 为等边三角形， 所以OA 1⊥AB .

因为OC ∩OA 1＝O ，所以 AB ⊥平面OA 1C . 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .

(2)解：由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形， 所以OC ＝OA 13又A 1C 6，则A 1C 2＝OC 2＋2

1OA ，故OA 1⊥OC .

因为OC ∩AB ＝O ，所以OA 1⊥平面ABC ，OA 1为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高． 又△ABC 的面积S △ABC 3ABC －A 1B 1C 1的体积V ＝S △ABC ×OA 1＝3.