长春市二道区2019年12月九年级期末测试题(含答案)
吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4406．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+17．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．a sin26.5°B．C．a cos26.5°D．8．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x…0 1 2 4 …y…m k m n…A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0二．填空题（共6小题）9．计算：﹣tan60°＝．10．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是．14．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．三．解答题（共10小题）15．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1 …①x2﹣6x+9＝1 …②（x﹣3）2＝1 …③x﹣3＝±1 …④x1＝4，x2＝2 …⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接开平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．17．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．19．若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．20．如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）【参考数据：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝】21．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE∽△DCF．（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为每件10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于每件16元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求每天的销售利润W（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．（2）当n＝﹣1时．①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．。
【5套打包】长春市初三九年级数学上期末考试检测试卷(含答案解析)
九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB ＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC 的长为．九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB ＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC 的长为．九年级上册数学期末考试试题【答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝02．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝04．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣29．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y ＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．25．（13分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝0【分析】用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．所以第一个正确．故选：A．【点评】此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．2．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由旋转性质知△ABC≌△DEC，据此得∠ACB＝∠DCE＝30°、AC＝DC，继而可得答案．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．解：该圆锥的侧面面积＝•2π•5•13＝65π．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9【分析】连接DF，根据垂径定理得到＝，得到∠DCF＝∠EOD＝30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴＝，∴∠DCF＝∠EOD＝30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴CF＝CD•cos∠DCF＝12×＝6，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为x2＜x＜x3．【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝1：9 ．【分析】根据三角形的面积得出MN：BC，进而利用相似三角形的性质解答即可．解：∵S△MBC：S△CMN＝3：1，∴MN：BC＝1：3，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴S△AMN：S△ABC＝1：9，故答案为：1：9．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据三角形的面积得出MN：BC．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．【分析】作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠C BD＝30°．由BD∥CN，得出∠BCN＝∠DBC＝20°，那么∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝30°＝∠ABC，根据等角对等边得出AB ＝AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM＝BC＝10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC＝，代入数据计算即可．解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝20海里，∠NCA＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣20°＝30°．∵BD∥CN，∴∠BCN＝∠DBC＝20°，∴∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝10°+20°＝30°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC，∵AM⊥BC于M，∴CM＝BC＝10海里．在直角△ACM中，∵∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，∴AC＝＝＝（海里）．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM＝BC＝10海里是解题的关键．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y ＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 2 ．【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y＝kx图象上∴＝ka∴k＝同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴＝∴∴∴ab＝2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×＝1∴S△AOB＝2故答案为：2【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝2R•r．【分析】如图作IF⊥AB于F，设△ABC的外心为O，作OM⊥BD于M，连接OB、OD．由△AFI∽△OMD，推出＝，可得DM•AI＝R•r，再证明DI＝DB＝2DM即可解决问题；解：如图作IF⊥AB于F，设△ABC的外心为O，作OM⊥BD于M，连接OB、OD．∵OM⊥BD，OB＝OD，∴∠BOM＝∠DOM，BM＝DM，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠FAI＝∠MOD，∵∠AFI＝∠OMD＝90°，∴△AFI∽△OMD，∴＝，∴DM•AI＝R•r，∵∠BAI＝∠CAI，∠CAI＝∠DBE，∠ABI＝∠CBI，又∵∠BID＝∠ABI+∠BAI，∠DBI＝∠DBC+∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴DB＝DI＝2DM，∴DM＝DI，∴DI•AI＝R•r，∴AI•DI＝2R•r．故答案为2R•r．【点评】本题考查三角形的外心与内心、相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为＝．【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD 中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；（2）将y＝20代入y＝，即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20，所以当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）代入，得k2＝800，所以当8＜x≤a时，y＝；故当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得a＝40；（3）8：10﹣8分钟＝8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得BF是DE的垂直平分线，据此即可证得．证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴DE＝BC，∠ADF＝∠ABC，∵BC＝2EF，∴DF＝EF，∴DE＝2EF，∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝∠ADE，∴∠ACB+∠ADE＝90°．∵∠FCD＝∠ACB，∴∠FCD+∠ADE＝90°，∴∠CFD＝90°，∴BF⊥DE，∵EF＝FD，∴BF垂直平分DE，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；。
长春市2019版九年级(上)期末考试物理试题(II)卷
长春市2019版九年级（上）期末考试物理试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示的电路中，电源电压不变，下列对该电路的分析不正确的是（）A．闭合和，滑片左移，电压表示数不变B．闭合和，滑片右移，电压表示数不变C．只闭合，滑片左移，两端电压变大D．只闭合，滑片右移，电流表示数变大2 . 关于四冲程汽油机的工作过程有以下几种说法，其中说法中正确的是（）.①在做功冲程中，是机械能转化为内能；②在做功冲程中，是内能转化为机械能；③只有做功冲程是燃气对外做功；④汽油机和柴油机的点火方式相同.A．只有②③B．只有①③C．只有②④D．只有②③④3 . 标有“6V 1.5W”的小灯泡，通过它的电流随两端电压变化的关系如图所示，若把这样的三只灯泡串联起来，接在12V的电源两端，则下列说法中正确的是A．串联后，三只小灯泡都可以正常发光B．串联后，每只小灯泡的电阻为24ΩC．串联后，每只小灯泡的实际功率为0.8WD．串联后，每只小灯泡的实际功率为0.96W4 . 关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是A．控制各灯具的开关都应该安装在零线上B．有金属外壳的用电器都使用两脚插头C．不接触高压设备就不会引起触电事故D．使用测电笔时，手接触笔尾的金属体5 . 某同学用电流表测电流时，刚一“试触”就发现电流表的指针迅速摆动到最大刻度，发生这种情况的原因可能是①电流表的正、负接线柱接反了②电路某处有断路③电流表的量程太小，所测电流超过了电流表的量程④线路接线，某处发生了短路A．①③B．②④C．②③D．③④6 . 小明根据下表所提供的数据得出了四个结论，其中正确的是（）A．液体的比热容一定比固体的比热容大B．同种物质发生物态变化后，比热容不变C．由于水的比热容大，白天海水温度比沙滩高D．2 kg的水温度升高50 ℃，吸收的热量是4.2×105 J7 . 下列关于微小粒子的说法正确的是（）A．组成物体的分子可以停止运动B．分子很小，用光学显微镜可以分辨出它们C．金属内部有大量自由电子，所以具有良好的导电性D．分子间存在引力，所以毛皮摩擦过的橡胶棒能吸引纸屑8 . 关于电荷的说法中不正确的是（）A．元电荷的电荷量为1.6×10-19 cB．自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷C．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥D．最先发现电子的科学家是英国的汤姆孙9 . 如图，当开关闭合时，灯L1不亮，灯L2亮，电流表的指针明显偏转，电压表示数为电源电压，则故障原因可能是（）A．L1灯丝断了B．L1灯座两接线柱直接接通了C．L2灯丝断了D．L2灯座两接线柱直接接通了10 . 小乐设计了一种高速公路站口测定货车重力的模拟装置，如图所示，其中电源两端电压保持不变，是定值电阻，是滑动变阻器，滑动变阻器的滑片与称重台相连。
【5套打包】长春市初三九年级数学上期末考试检测试卷(解析版)
最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．以下图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下说法中，正确的选项是（）A ．不行能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不行能发生D ．扔掷一枚质地均匀的硬币20000 次，正面向上的次数必定是10000 次3．将抛物线y＝（ x﹣1）2+1 向左平移 1 个单位，获取的抛物线分析式为（）A ．y＝（ x﹣ 2）2+1B ．y＝ x2+1C． y＝（ x+1）2+1D． y＝（ x﹣ 1）2 4．已知反比率函数y＝的图象过点P（ 2，﹣ 3），则该反比率函数的图象位于（）A ．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．一只蚂蚁在以下图的树枝上找寻食品，假设蚂蚁在每个歧路口都随机选择一条路径，而且选择每条路径的可能性相等，则它获取食品的概率是（）A ．B ．C．D．6．用配方法解方程2）x ﹣ 8x﹣ 20＝0，以下变形正确的选项是（A ．（ x+4）2＝ 24 B ．（x+8）2＝ 44C．（ x+4）2＝ 36D．（ x﹣ 4）2＝ 367．已知 m 是方程 x 2﹣ x﹣ 2＝0 的一个根，则代数式 m2﹣ m﹣ 3 等于（）A ．2B．﹣ 2C． 1D．﹣ 18．已知⊙ O 的半径为4，点 O 到直线 m 的距离为 3，则直线m 与⊙ O 公共点的个数为（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个9．函数 y＝﹣（ x﹣ 1）2，当知足（）时， y 随 x 的增大而减小．A ．x＞ 0B ．x＜ 0C． x＞ 1D． x＜ 110．如图，在扇形OAB 中，∠ AOB＝ 120°，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合），OD⊥ BC， OE⊥ AC，垂足分别为点 D、 E．若 DE＝，则弧 AB 的长为（）A ．二、填空题（本大题B ．6 小题 ,每题 4 分,共C．D． 2π24 分 )请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上。
九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135° 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．12 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 8．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 9．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）A ．35B ．38C ．58D ．34 10．2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2-11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 12．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题13．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.15．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．16．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．17．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB＝AEAC，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．18．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．19．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．20．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．21．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．22．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．23．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．24．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题25．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.26．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：得分109876人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？27．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形场地的各边长？28．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？29．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）30．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠.（1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.31．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =032．如图，扇形OAB 的半径OA ＝4，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G ．（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】根据题意画出图形，连接OA 和OB ，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB ＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ＝3，∵AB ＝2，∴OA 2+OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D ．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．3．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】 本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.6．A解析：A【分析】 先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以232CE OC ==，从而得到CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴2263222CE OC ==⨯=， ∴262CD CE ==.故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．7．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．8．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=，AB是直径，∴∠=︒，ACQ90CAP CQP∴∠+∠=︒，90∠+∠=︒，ACP QCP90∴∠=∠，PCQ PQC∴==，PC PQ PA∠=︒，ACQ90∆的外心．故③正确．∴点P是ACQ④正确．连接BD．∠=∠=︒，PAF BADAFP ADB90∠=∠，∴∆∆∽，APF ABD∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF ABAFC ACB∠=∠=︒，∠=∠，90CAF BAC∴∆∆∽，ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，ACQ ACB∠=∠，CAQ ABC∴∆∆∽，可得2CAQ CBA=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．11．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.12．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.14．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.16．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．17．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.18．6【解析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.19．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D解析：【解析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．20．16【解析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．21．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 22．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.23．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人） ∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.27．矩形长为25m ，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58-2x ），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x 1＝25，x 2＝4，当x ＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m ，∴x ＝4不符合题意，当x ＝25时，58﹣2x ＝8，∴矩形的长为25m ，宽为8m ，答：矩形长为25m ，宽为8m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．29．301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．30．（1）见解析；（2）145 【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE ＝∠C ，根据等角的补角相等可得出∠ADE ＝∠AFB ，根据AB ∥CD 可得出∠BAF ＝∠AED ，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系，有了AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，这样就能求出BF 的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵∠D ＋∠C ＝180°，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴5AE ===．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．31．（1）x 14，x 24（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解； （2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=±10∴x 1=104+，x 2=-104+（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．32．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-．【解析】【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO ＝∠AOB ＝∠CDO ＝90°，∴四边形CEOD 是矩形，∴CF ＝DF ＝EF ＝OF ，∠ECD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CDF ，∠ECF +∠FCD ＝90°，∵CG 是⊙O 的切线，∴∠OCG ＝90°，∴∠OCD +∠GCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠GCD ，∵∠DCG +∠CGD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CGD ，∴∠CGO ＝∠CDE ；（2）由（1）知，∠CGD ＝∠CDE ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴∠COD ＝30°，∵OC ＝OA ＝4，∴CD ＝2，OD ＝∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×43π﹣ 【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．。
吉林长春2019年初三上年末数学试卷含解析解析
吉林长春2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，那么a旳值是〔〕A、1B、﹣1C、D、﹣2、数据1，2，3，3，5，5，5旳中位数和众数分别是〔〕A、5，4B、3，5C、5，5D、5，33、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩旳平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，那么四人中成绩最稳定旳是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于〔〕A、50°B、80°C、90°D、100°5、用一个圆心角为120°，半径为2旳扇形作一个圆锥旳侧面，那么那个圆锥旳底面圆半径为〔〕A、B、C、D、6、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点旳坐标满足表格：A、〔﹣3，﹣3〕B、〔﹣2，﹣2〕C、〔﹣1，﹣3〕D、〔0，﹣6〕7、假如将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线旳表达式是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+2C、y=x2+1D、y=x2+38、如图，函数y=﹣x与函数旳图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴旳垂线，垂足分别为点C，D、那么四边形ACBD旳面积为〔〕A、2B、4C、6D、8【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9、一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，那么x 1•x 2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、如图，网格图中每个小正方形旳边长为1，那么弧AB 旳弧长l=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、如图，以BC 为直径旳⊙O 与△ABC 旳另两边分别相交于点D 、E 、假设∠A=60°，BC=4，那么图中阴影部分旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔结果保留π〕13、如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 旳图象上，它们旳横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴旳垂线，那么图中阴影部分旳面积旳和是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 〔x ﹣1〕2+k 〔a 、k 为常数〕与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D 、假设点A 旳坐标为〔﹣1，0〕，那么线段OB 与线段CD 旳长度和为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共10小题，总分值78分〕15、解方程：x2+4x﹣7=0、16、在一个不透明旳箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C、这3个小球除所标字母外，其它都相同、从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球、请你用画树形图〔或列表〕旳方法，求两次摸出旳小球所标字不同旳概率、17、为了了解我校开展旳“养成好适应，幸福一辈子”旳活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“关于那个活动你旳态度是什么？”共有4个选项：A、专门支持B、支持C、无所谓D、反感依照调查结果绘制了两幅不完整旳统计图、请你依照以上信息解答以下问题：〔1〕计算本次调查旳学生人数和图〔2〕选项C旳圆心角度数；〔2〕请依照〔1〕中选项B旳部分补充完整；〔3〕假设我校有5000名学生，你可能我校可能有多少名学生持反感态度、18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房旳建设力度，2018年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，可能到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资旳增长率相同，试求出市政府投资旳增长率、19、如图，AB是⊙O旳直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC、〔1〕求证：PA为⊙O旳切线；〔2〕假设OB=5，OP=，求AC旳长、20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B旳坐标为〔4，2〕，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=旳图象通过点M，N、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕假设点P在y轴上，且△OPM旳面积与四边形BMON旳面积相等，求点P旳坐标、21、甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面、乙队在中途停工了一段时刻，然后按停工前旳工作效率接着工作、在整个工作过程中，甲队清理完旳路面长y〔米〕与时刻x〔时〕旳函数图象为线段OA，乙队铺设完旳路面长y〔米〕与时刻x〔时〕旳函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如下图，从甲队开始工作时计时、〔1〕分别求线段BC、DE所在直线对应旳函数关系式、〔2〕当甲队清理完路面时，求乙队铺设完旳路面长、22、如图，抛物线y=ax2+bx〔a≠0〕通过A〔﹣2，0〕，B〔﹣3，3〕，顶点为C、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求点C旳坐标；〔3〕假设点D在抛物线上，点E在抛物线旳对称轴上，且以A、O、D、E为顶点旳四边形是平行四边形，直截了当写出点D旳坐标、23、某种水果旳批发单价与批发量旳函数关系如图〔1〕所示、〔1〕请说明图〔1〕中①、②两段函数图象旳实际意义、〔2〕写出批发该种水果旳资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间旳函数关系式；在图〔2〕中旳坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样旳资金能够批发到较多数量旳该种水果、〔3〕经调查，某经销商销售该种水果旳日最高销量y〔kg〕与零售价x〔元〕之间旳函数关系为反比例函数关系，如图〔3〕所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你关心该经销商设计每日进货和销售旳方案，使得日获得旳利润z〔元〕最大、24、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B动身，其中点E从点B向点A以每秒1个单位旳速度运动，点F从点B动身沿B﹣C﹣A旳路线向终点A以每秒2个单位旳速度运动，以EF为边向上〔或向右〕作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上旳高，两点运动时刻为t秒，△EFG和△AHC旳重合部分面积为S、〔1〕用含t旳代数式表示线段CF旳长；〔2〕求点G落在AC上时t旳值；〔3〕求S关于t旳函数关系式；〔4〕动点P在点E、F动身旳同时从点A动身沿A﹣H﹣A以每秒2单位旳速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直截了当写出点P在△EFG内部时t旳取值范围、2018-2016学年吉林省长春市九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，那么a旳值是〔〕A、1B、﹣1C、D、﹣【分析】依照关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根可知△=0，求出a旳取值即可、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1、应选B、【点评】此题考查旳是根旳判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根、2、数据1，2，3，3，5，5，5旳中位数和众数分别是〔〕A、5，4B、3，5C、5，5D、5，3【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数〔或两个数旳平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多旳数据，注意众数能够不只一个、【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据5出现了三次最多为众数，3处在第4位为中位数、因此此题这组数据旳中位数是5，众数是3、应选B、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数和众数旳能力、一些学生往往对那个概念掌握不清晰，计算方法不明确而误选其它选项、注意找中位数旳时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间旳数字即为所求、假如是偶数个那么找中间两位数旳平均数、3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩旳平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，那么四人中成绩最稳定旳是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁【分析】依照方差旳意义可作出推断、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，应选D、【点评】此题考查方差旳意义、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于〔〕A、50°B、80°C、90°D、100°【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角旳2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°、【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°、应选D、【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等，都等于这条弧所对旳圆心角旳一半、5、用一个圆心角为120°，半径为2旳扇形作一个圆锥旳侧面，那么那个圆锥旳底面圆半径为〔〕A、B、C、D、【分析】设圆锥底面旳半径为r，由于圆锥旳侧面展开图为扇形，扇形旳弧长等于圆锥底面圆旳周长，那么2πr=，然后解方程即可、【解答】解：设圆锥底面旳半径为r，依照题意得2πr=，解得：r=、应选D、【点评】此题考查了圆锥旳计算：圆锥旳侧面展开图为扇形，扇形旳弧长等于圆锥底面圆旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长、2A、〔﹣3，﹣3〕B、〔﹣2，﹣2〕C、〔﹣1，﹣3〕D、〔0，﹣6〕【分析】依照二次函数旳对称性确定出二次函数旳对称轴，然后解答即可、【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时旳函数值差不多上﹣3，相等，∴二次函数旳对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为〔﹣2，﹣2〕、应选：B、【点评】此题考查了二次函数旳性质，要紧利用了二次函数旳对称性，认真观看表格数据确定出对称轴是解题旳关键、7、假如将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线旳表达式是〔〕A 、y=〔x ﹣1〕2+2B 、y=〔x+1〕2+2C 、y=x 2+1D 、y=x 2+3【分析】依照向下平移，纵坐标相减，即可得到【答案】、【解答】解：∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线旳【解析】式为y=x 2+2﹣1，即y=x 2+1、应选C 、【点评】此题考查了二次函数旳图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|、8、如图，函数y=﹣x 与函数旳图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴旳垂线，垂足分别为点C ，D 、那么四边形ACBD 旳面积为〔〕A 、2B 、4C 、6D 、8【分析】首先依照反比例函数图象上旳点与原点所连旳线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成旳直角三角形面积S 旳关系即S=|k|，得出S △AOC =S △ODB =2，再依照反比例函数旳对称性可知：OC=OD ，AC=BD ，即可求出四边形ACBD 旳面积、【解答】解：∵过函数旳图象上A ，B 两点分别作y 轴旳垂线，垂足分别为点C ，D ，∴S △AOC =S △ODB =|k|=2，又∵OC=OD ，AC=BD ，∴S △AOC =S △ODA =S △ODB =S △OBC =2，∴四边形ABCD 旳面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC =4×2=8、应选D 、【点评】此题要紧考查了反比例函数y=中k 旳几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上旳点与原点所连旳线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成旳直角三角形面积S 旳关系即S=|k|，是经常考查旳一个知识点；同时考查了反比例函数图象旳对称性、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9、一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，那么x 1•x 2=﹣2、【分析】依照一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与系数旳关系：设方程旳两根分别为x 1，x 2，那么x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=即可得到【答案】、【解答】解：∵一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1•x 2==﹣2、故【答案】为﹣2、【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与系数旳关系：设方程旳两根分别为x 1，x 2，那么x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=、10、如图，网格图中每个小正方形旳边长为1，那么弧AB 旳弧长l=、【分析】首先依照依照勾股定理求得该扇形旳半径，然后依照弧长公式进行计算、【解答】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB 旳弧长l==、故【答案】是：、【点评】此题考查了弧长旳计算、弧长旳公式l 是=、11、二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标是〔5，3〕、【分析】因为顶点式y=a 〔x ﹣h 〕2+k ，其顶点坐标是〔h ，k 〕，对比求二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标、【解答】解：∵二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3是顶点式，∴顶点坐标为〔5，3〕、故【答案】为：〔5，3〕、【点评】此题要紧考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握、12、如图，以BC 为直径旳⊙O 与△ABC 旳另两边分别相交于点D 、E 、假设∠A=60°，BC=4，那么图中阴影部分旳面积为π、〔结果保留π〕【分析】先依照三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB旳度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO旳度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD旳度数，再依照扇形旳面积公式即可得出结论、【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣〔∠BDO+∠CEO〕﹣〔∠ABC+∠ACB〕=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=4，∴OB=OC=2，==π、∴S阴影故【答案】为：π、【点评】此题考查旳是扇形面积旳计算，解答此类问题时往往用到三角形旳内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形旳面积公式、13、如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m旳图象上，它们旳横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴旳垂线，那么图中阴影部分旳面积旳和是3、【分析】此题能够利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点旳坐标来分别计算阴影部分旳面积，可将m看做一个常量、【解答】解：如下图，将A、B、C旳横坐标代入到一次函数中；解得A〔﹣1，m+2〕，B〔1，m﹣2〕，C〔2，m﹣4〕、由一次函数旳性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为〔m﹣2〕﹣〔m﹣4〕=2，可求旳阴影部分面积为：S=×1×2×3=3、因此应填：3、【点评】此题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可、同时，还可把未知量m当成一个常量来看、14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D、假设点A旳坐标为〔﹣1，0〕，那么线段OB与线段CD旳长度和为5、【分析】首先求出抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕旳对称轴，然后依照A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点旳坐标，即可求出OB和CD旳长、【解答】解：∵抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕，∴对称轴为直线x=1，∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A〔﹣1，0〕，∴点B〔3，0〕，∴OB=3，∵C点和D点关于x=1对称，且点C〔0，a+k〕，∴点D〔2，a+k〕，∴CD=2，∴线段OB与线段CD旳长度和为5，故【答案】为5、【点评】此题要紧考查了抛物线与x轴交点旳知识，解答此题旳关键求出抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕旳对称轴为x=1，此题难度不大、【三】解答题〔共10小题，总分值78分〕15、解方程：x2+4x﹣7=0、【分析】首先把方程移项，然后在方程旳左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根旳定义即可求解、【解答】解：x 2+4x ﹣7=0，移项得，x 2+4x=7，配方得，x 2+4x+4=7+4，〔x+2〕2=11，解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣【点评】此题要紧考查了配方法解一元二次方程旳知识，配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、16、在一个不透明旳箱子中装有3个小球，分别标有A ，B ，C 、这3个小球除所标字母外，其它都相同、从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球、请你用画树形图〔或列表〕旳方法，求两次摸出旳小球所标字不同旳概率、【分析】依据题意画树状图法分析所有可能旳出现结果即可解答、【解答】解：如下图：P 〔两次摸出旳小球所标字母不同〕==、【点评】此题要紧考查旳是用列表法或树状图法求概率、列表法能够不重复不遗漏旳列出所有可能旳结果，适合于两步完成旳事件；用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、17、为了了解我校开展旳“养成好适应，幸福一辈子”旳活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“关于那个活动你旳态度是什么？”共有4个选项：A 、专门支持B 、支持C 、无所谓D 、反感依照调查结果绘制了两幅不完整旳统计图、请你依照以上信息解答以下问题：〔1〕计算本次调查旳学生人数和图〔2〕选项C旳圆心角度数；〔2〕请依照〔1〕中选项B旳部分补充完整；〔3〕假设我校有5000名学生，你可能我校可能有多少名学生持反感态度、【分析】〔1〕由A旳人数除以占旳百分比得到调查学生人数，求出选项C及B占旳百分比，乘以360°即可；〔2〕求出选项B旳学生数，补全条形统计图即可；〔3〕依照选项D旳百分比乘以5000即可得到结果、【解答】解：〔1〕依照题意得：60÷30%=200〔名〕，30÷200×360°=54°，那么本次调查旳学生人数为200名，图〔2〕选项C旳圆心角度数为54°；〔2〕选项B旳人数为200﹣〔60+30+10〕=100〔名〕，补全条形统计图，如图〔1〕所示，〔3〕依照题意得：5000×5%=250〔名〕，那么可能我校可能有250名学生持反感态度、【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本可能总体，弄清题中旳数据是解此题旳关键、18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房旳建设力度，2018年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，可能到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资旳增长率相同，试求出市政府投资旳增长率、【分析】首先设每年市政府投资旳增长率为x、依照到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解、【解答】解：设每年市政府投资旳增长率为x，依照题意，得：2+2〔1+x〕+2〔1+x〕2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，解得：x1=0.5，x2=﹣3.5〔舍去〕、答：每年市政府投资旳增长率为50%、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳实际应用，解题旳关键是掌握增长率问题中旳一般公式为a〔1+x〕n，其中n为共增长了几年，a为第一年旳原始数据，x是增长率、19、如图，AB是⊙O旳直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC、〔1〕求证：PA为⊙O旳切线；〔2〕假设OB=5，OP=，求AC旳长、【分析】〔1〕欲证明PA为⊙O旳切线，只需证明OA⊥AP；〔2〕通过相似三角形△ABC∽△PAO旳对应边成比例来求线段AC旳长度、【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O旳直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°、又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°、∵∠P=∠BAC、∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP、又∵OA是旳⊙O旳半径，∴PA为⊙O旳切线；〔2〕解：由〔1〕知，∠PAO=90°、∵OB=5，∴OA=OB=5、又∵OP=，∴在直角△APO中，依照勾股定理知PA==，由〔1〕知，∠ACB=∠PAO=90°、∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=、∴=，解得AC=8、即AC旳长度为8、【点评】此题考查旳知识点有切线旳判定与性质，三角形相似旳判定与性质，得到两个三角形中旳两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答〔2〕题旳关键、20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B旳坐标为〔4，2〕，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=旳图象通过点M，N、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕假设点P在y轴上，且△OPM旳面积与四边形BMON旳面积相等，求点P旳坐标、【分析】〔1〕求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M旳坐标，把M旳坐标代入反比例函数旳【解析】式即可求出【答案】；〔2〕求出四边形BMON旳面积，求出OP旳值，即可求出P旳坐标、【解答】解：〔1〕∵B〔4，2〕，四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M 〔2，2〕，把M 旳坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数旳【解析】式是y=；〔2〕把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：OP ×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 旳坐标是〔0，4〕或〔0，﹣4〕、【点评】此题考查了用待定系数法求反比例函数旳【解析】式，一次函数与反比例函数旳交点问题，三角形旳面积，矩形旳性质等知识点旳应用，要紧考查学生应用性质进行计算旳能力，题目比较好，难度适中、21、甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面、乙队在中途停工了一段时刻，然后按停工前旳工作效率接着工作、在整个工作过程中，甲队清理完旳路面长y 〔米〕与时刻x 〔时〕旳函数图象为线段OA ，乙队铺设完旳路面长y 〔米〕与时刻x 〔时〕旳函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如下图，从甲队开始工作时计时、 〔1〕分别求线段BC 、DE 所在直线对应旳函数关系式、〔2〕当甲队清理完路面时，求乙队铺设完旳路面长、【分析】〔1〕先求出乙队铺设路面旳工作效率，计算出乙队完成需要旳时刻求出E 旳坐标，再由待定系数法就能够求出结论、〔2〕由〔1〕旳结论求出甲队完成旳时刻，把时刻代入乙旳【解析】式就能够求出结论、【解答】解：〔1〕设线段BC 所在直线对应旳函数关系式为y=k 1x+b 1、∵图象通过〔3，0〕、〔5，50〕，∴∴线段BC 所在直线对应旳函数关系式为y=25x ﹣75、设线段DE 所在直线对应旳函数关系式为y=k 2x+b 2、∵乙队按停工前旳工作效率为：50÷〔5﹣3〕=25，∴乙队剩下旳需要旳时刻为：÷25=，∴E 〔，160〕，∴，解得：∴线段DE 所在直线对应旳函数关系式为y=25x ﹣112.5、〔2〕由题意，得甲队每小时清理路面旳长为100÷5=20，甲队清理完路面旳时刻，x=160÷20=8、把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5、答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完旳路面长为87.5米、【点评】此题考查了待定系数法求一次函数旳【解析】式旳运用，工作总量=工作效率×工作时刻旳运用，解答时求出函数旳【解析】式是关键、22、如图，抛物线y=ax 2+bx 〔a ≠0〕通过A 〔﹣2，0〕，B 〔﹣3，3〕，顶点为C 、 〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求点C 旳坐标；〔3〕假设点D 在抛物线上，点E 在抛物线旳对称轴上，且以A 、O 、D 、E 为顶点旳四边形是平行四边形，直截了当写出点D 旳坐标、【分析】〔1〕利用待定系数法即可直截了当求得二次函数旳【解析】式；〔2〕把二次函数化成顶点式旳形式即可求得C旳坐标；〔3〕分成OA是平行四边形旳一边和OA是平行四边形旳对角线两种情况进行讨论，依照平行四边形旳性质即可求解、【解答】解：〔1〕依照题意得：，解得：，那么抛物线旳【解析】式是y=x2+2x；〔2〕y=x2+2x=〔x+1〕2﹣1，那么C旳坐标是〔﹣1，﹣1〕；〔3〕抛物线旳对称轴是x=﹣1，当OA是平行四边形旳一边时，D和E一定在x轴旳上方、OA=2，那么设E旳坐标是〔﹣1，a〕，那么D旳坐标是〔﹣3，a〕或〔1，a〕、把〔﹣3，a〕代入y=x2+2x得a=9﹣6=3，那么D旳坐标是〔﹣3，3〕或〔1，3〕，E旳坐标是〔﹣1，3〕；当OA是平行四边形旳对角线时，D一定是顶点，坐标是〔﹣1，﹣1〕，那么E旳坐标是D旳对称点〔﹣1，1〕、【点评】此题是二次函数与平行四边形旳综合题，正确对平行四边形进行讨论是关键、23、某种水果旳批发单价与批发量旳函数关系如图〔1〕所示、〔1〕请说明图〔1〕中①、②两段函数图象旳实际意义、〔2〕写出批发该种水果旳资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间旳函数关系式；在图〔2〕中旳坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样旳资金能够批发到较多数量旳该种水果、〔3〕经调查，某经销商销售该种水果旳日最高销量y〔kg〕与零售价x〔元〕之间旳函数关系为反比例函数关系，如图〔3〕所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你关心该经销商设计每日进货和销售旳方案，使得日获得旳利润z〔元〕最大、【分析】〔1〕〔2〕中要注意变量旳不同旳取值范围；〔3〕可依照图中给出旳信息，用待定系数旳方法来确定函数、然后依照函数旳特点来推断所要求旳值、【解答】解：〔1〕当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg当批发量大于60kg时，单价为4元/kg…〔2〕当20≤m≤60时，w=5m当m＞60时，w=4m……当240＜w≤300时，同样旳资金能够批发到更多旳水果、…〔3〕设反比例函数为那么，k=480，即反比列函数为∵y≥64，∴x≤7.5，∴z=〔x﹣4〕=480﹣∴当x=7.5时，利润z最大为224元、【点评】要紧考查分段函数、一次函数、二次函数旳性质和应用，难点在于分段函数不熟、24、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B动身，其中点E从点B向点A以每秒1个单位旳速度运动，点F从点B动身沿B﹣C﹣A旳路线向终点A以每秒2个单位旳速度运动，以EF为边向上〔或向右〕作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上旳高，两点运动时刻为t秒，△EFG和△AHC旳重合部分面积为S、〔1〕用含t旳代数式表示线段CF旳长；〔2〕求点G落在AC上时t旳值；〔3〕求S关于t旳函数关系式；〔4〕动点P在点E、F动身旳同时从点A动身沿A﹣H﹣A以每秒2单位旳速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直截了当写出点P在△EFG内部时t旳取值范围、【分析】〔1〕由菱形旳性质得出BC=AB=6得出CF=BC﹣BF=6﹣2t即可；〔2〕由菱形旳性质和条件得出△ABC 是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形旳性质和三角函数得出∠GFE=60°，GF=EF=BF •sin60°=t ，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CF==t ，由BF+CF=BC 得出方程，解方程即可；〔3〕分两种情况：①0＜t ＜时，S=0；②当＜t ≤2时，S=S △EFG ﹣S △MEN ，即可得出结果；③当2＜t ≤3时，由①旳结果容易得出结论；〔4〕由题意得出t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合，得出点P 在△EFG 内部时，t 旳不等式，解不等式即可、【解答】解：〔1〕依照题意得：BF=2t ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；〔2〕点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t ， ∵BF+CF=BC ，∴2t+t=6，解得：t=2；〔3〕分三种情况：①当0＜t ≤时，S=0；②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×〔t 〕2﹣××〔﹣+2〕2=t 2+t ﹣3，即S=t 2+t ﹣3； ③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣〔3t ﹣6〕2，即S=﹣t 2+t ﹣；〔4〕∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合，∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜〔t ﹣〕×2＜t ﹣〔2t ﹣3〕+〔2t ﹣3〕，解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 旳取值范围为：＜t ＜、 【点评】此题是四边形综合题，要紧考查了菱形旳性质、等边三角形旳判定与性质、三角函数、三角形面积旳计算等知识；此题综合性强，难度较大，专门是〔3〕中，需要进行分类讨论才能得出结果2016年9月19日。
长春市2019年九年级(上)期末考试物理试题D卷
长春市2019年九年级（上）期末考试物理试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下面是一些用物理学家名字命名的物理量单位，其中用来表示电功单位的是A．焦耳B．伏特C．欧姆D．安培2 . 下列关于电现象的说法，正确的是（）A．毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，是因为橡胶棒原子核的束缚本领弱而失去了电子B．带负电的塑料吸管靠近与丝绸摩擦过的玻璃棒时，两者将相互排斥C．水银是常温下以液态形式存在的金属，其导电是靠自由离子D．静电会给生产生活带来危害，但也可以利用3 . 下列学习文具，通常情况下属于导体的是（）A．铅笔芯B．塑料三角尺C．橡皮D．透明塑料笔袋4 . 下列做法不符合安全用电要求的是（）A．发生触电事故时，立即切断电源B．用铜丝代替保险丝C．使用试电笔时，手指不能碰到笔尖D．使用冰箱时，电源插头插在三孔插座上5 . 图所示是一个简易“选答器”。
一个问题有两个可选择的答案(a)和(b)，与它们对应的灯分别由两个按钮（开关）控制，选择哪一个答案就按下哪一个按钮，对应的灯就亮，那么图所示各电路图中符合要求的是（）A．B．C．D．6 . 下列数据中与实际情况相符的是A．初中学生人体体积大约是50dm3B．正常人步行的速度约5m/sC．一个苹果的重力约0.2ND．书写台灯的正常工作电流约1A7 . 如图所示是科技创新小组的同学们自己发明的电子握力器的内部结构.电源电压不变，滑动变阻器b端固定在绝缘底座上，手柄A与变阻器滑片固定在一起，同步运动，握力为零时，滑片处于a端.L是一个电阻不变的指示灯，力量计由一个电流表改装而成.使用时，先闭合开关S，再用手握住手柄，手柄A向下运动压缩弹簧，握力就显示在力量计表盘上.有关此握力计，下列说法中正确的是（）A．握力越大，灯泡越亮，力量计的示数越大B．改装成的力量计的零刻度线就是原电流表的零刻度线C．握力越大，电路总电阻越大，总电流越小D．握力越大，弹簧的长度越长；握力越小，弹簧的长度越短8 . 下列说法正确的是（）A．太阳能、水能、石油是可再生能源B．氢弹是利用核裂变原理制造的核武器C．半导体二极管具有单向导电性D．任何电磁波都可以在真空中传播且它们的频率都相同9 . 下列材料不属于半导体材料的是A．锗B．石墨C．砷化镓D．硅10 . 关于导体电阻，下列说法中正确的是A．导体两端的电压越大，导体的电阻也越大B．通过导体的电流越大，导体的电阻也越小C．导体的电阻只决定于导体的长度、横截面积和温度D．导体的电阻跟导体两端的电压和通过的电流都无关11 . 如图的电路，闭合开关，电路正常工作，图中电流表、、、对应的示数为、、、，电压表、、、对应的示数为、、、下列说法正确的是A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，12 . 如图所示的电路中，两个规格不同的灯泡A．只闭合开关和，灯泡亮，不亮B．只闭合开关，流过灯泡和的电流不等C．闭合开关和，电压表测电源电压D．只闭合开关，灯泡和两端的电压相等13 . 如图示电路中，与实物图对应的是（）A．B．C．D．14 . 下列说法中不正确的是A．热机是将内能转化为机械能的装置B．干电池是把内能转化为电能的电源C．电源是把其它形式的能转化为电能的装置D．莱顿瓶是能贮存大量电荷的装置15 . 超导体的应用有十分诱人的前景，假如有一天，科学家研制出室温下的超导材料，那么使用超导材料可大大提高效率的用电器是（）A．白炽灯B．电风扇C．电水壶D．电饭锅二、多选题16 . 下列几个验证性小实验，错误的是A．把钢笔帽竖放在静止的木块上，突然拉动木块，发现钢笔帽倾倒，说明木块具有惯性B．铅笔芯、灯泡和开关串联在电源上，通电后灯泡能发光，说明铅笔芯是导体C．用丝绸摩擦过的玻璃棒排斥用餐巾纸摩擦过的吸管，说明吸管带负电D．把条形磁铁放在铁屑中，取出后发现两端吸引铁屑较多，说明两端磁性强17 . 某同学做电学实验时，电路如图所示，已知他所用电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V,电源电压为6V (保持不变)，滑动变阻器标有(50Ω 1A)，定值电阻R为10Ω，开关闭合后，在移动滑动变阻器的过程中，若保证电路安全，下列情况可能出现的是A．电阻R0的最大功率为0.9WB．滑动变阻器的最小电阻是0ΩC．电流表的最大示数为0.6A.D．电压表的最小示数为1V.18 . 下列说法中正确的是A．只有正电荷的定向移动才能形成电流B．规定正电荷定向移动的方向为电流方向C．电源是电路中提供电能的装置D．只要电路中有电源，电路中就一定有电流19 . 如图所示，①②③④为探究物理规律的四个实验，abcd 为物理规律的应用实例，箭头表示规律和应用的对应关系，其中对应关系正确的是A．A B．B C．C D．D20 . 如图甲所示，小灯泡L与滑动变阻器R串联在电压为4.5V的电路中，闭合开关S移动滑片P，得到小灯泡的I﹣U图象如图乙所示．当小灯泡的功率为0.75W时，下列说法正确的是（）A．电流表的示数为0.2AB．滑动变阻器接入电路的电阻为15ΩC．电路消耗的总功率是1.35WD．10s内电流对滑动变阻器做功是6J三、填空题21 . 电磁感应现象是______国物理学家__________发现的，它进一步揭示了______和______之间的联系。
长春市二道区2019_2020学年九年级物理上学期期末考试试题
长春市二道区2019-2020学年九年级物理上学期期末考试试题第I 部分 选择题一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列现象中能说明分子在做无规则运动的是A ．柳絮飞舞B ．荷花飘香C ．落叶纷飞D ．瑞雪飄飘2．有甲、乙两根镍铬合金线，甲和乙等长，乙粗些，把它们并联在同一电路中，它们两端的电压分别为U 甲和U 乙，下列判断中正确的是A ．U 甲=U 乙B ．U 甲＜U 乙C ．U 甲＞U 乙D ．无法确定3．小轿车的发动机多数是汽油机，它工作时提供动力的冲程是A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程4．下列实例中，属于通过做功改变内能的是A ．用暖水袋暖手，手变热B ．锯木头时，锯片变热C ．饮料放冰箱里，饮料变凉D ．水放太阳底下晒，水变热5．下列做法中符合安全用电原则的是A ．发现有人触电立刻用手把人拉开B ．靠近但不接触高压带电体C ．用湿抹布擦插座D ．家庭电路中，开关接在火线上6．小明正确连接如图所示的电路，闭合开关S ，发现灯L 1不发光，灯L 2发光。
由此判定电路可能是A ．灯L 1短路B ．灯L 2 短路C ．灯L 1断路D ．灯L 2 断路7．分别标有“110V 100W ”和 “220V 40W ”的甲、乙两灯都正常发光，相同时间内消耗电能的关系正确的是A ．W 甲＞W 乙B ．W 甲＜W 乙C ．W 甲＝W 乙D ．无法确定8．小明用如图所示电路研究电流与电压的关系。
为了改变定值电阻R 两端的电压，下列方案可行的是A ．电池与滑动变阻器串联接入MNB ．电池先后与不同定值电阻R ′串联接入MNC ．用不同节数的干电池做电源先后串联接入MND ．以上三种方案都可行9．小明设计了一种输液提示器，能让护士在护士站通过观察电压表的示数知道药液量的多少，并且当袋中药液量减少时，电压表示数随之减小。
下列电路图中符合要求的是 第6题图第8题图 第9题图10．如图所示是一种测量环境湿度仪器的简化工作原理图。
人教版初中数学九年级上册期末测试题(2019-2020学年吉林省长春市新区
2019-2020学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列式子中，a不可以取1和2的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．6x＝9y3．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．瓮中捉鳖D．水中捞月4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．5．（3分）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度B．各内角的度数C．五边形的周长D．五边形的面积6．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.57．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sin B的值为（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+4＝m没有实数根，则m的取值范围是．11．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴方程为．12．（3分）如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为．13．（3分）在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD＝．14．（3分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：×+÷﹣|﹣3|．16．（6分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为．（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．17．（6分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．18．（7分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B′的坐标是；C点的对应点C′的坐标是（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标是．19．（7分）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：针尖不着地的频率（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．20．（7分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了cm．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）21．（8分）利用函数图象探究方程x（|x|﹣2）＝的实数根的个数．（1）设函数y＝x（|x|﹣2），则这个函数的图象与直线y＝的交点的横坐标就是方程x （|x|﹣2）＝的实数根．（2）分类讨论：当x≤0时，y＝﹣x2﹣2x；当x＞0时，y＝；（3）在给定的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象．（4）在给定的坐标系中画直线y＝、观察图象可知方程x（|x|﹣2）＝的实数根有个．（5）深入探究：若关于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是．22．（9分）已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x≤8），点E在边CD上，且CE＝CB，以AE为对角线作正方形AGEF．设正方形AGEF的面积y．（1）当点F在矩形ABCD的边上时，x＝．（2）求y与x的函数关系式及y的取值范围．（3）当矩形ABCD的一条边将正方形AGEF的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．23．（10分）【知识回顾】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【定理证明】将下列的定理证明补充完整：已知：如图①，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连结DE．求证：证明：【定理应用】如图②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，点P、Q分别是边AC、BC的中点，连结PQ．（1）线段PQ的长为．（2）以点C为一个端点作线段CD（CD与AB不平行），连结AD，取AD的中点M，连结PM、QM．①在图②中补全图形．②当∠PQM＝∠PMQ时，求CD的长．③在②的条件下，当△PQM面积最大时，直接写出∠BCD的度数．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（0，6）、B（6，6）．点Q在线段AB上，以Q为项点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点D，与x轴的一个交点为C．设点Q的横坐标为m，点C的横坐标为n（n＞m）．（1）当m＝0时，求n的值．（2）求线段AD的长（用含m的式子表示）；（3）点P（2，0）在x轴上，设△BPD的面积为S，求S与m的关系式；（4）当△DCQ是以QC为直角边的直角三角形时，直接写出m的值．2019-2020学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列式子中，a不可以取1和2的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案；【解答】解：（A）由5a≥0，所以a≥0，故选项A可取1和2；（B）由a+3≥0，所以a≥﹣3，故选项B可取1和2；（C）由a2≥0，所以a2+1≥1，故选项C可取1和2；（D）由≥0且a≠0，所以a＜0，故选项D不可取1和2；故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）已知2x＝3y，则下列各式错误的是（）A．B．C．D．6x＝9y【分析】依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将已知的比例式转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意；B、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意；C、变成等积式是：3x＝2y，符合题意；D、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．3．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．瓮中捉鳖D．水中捞月【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意，B、拔苗助长是不可能事件，故不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故符合题意；D、水中捞月是不可能事件，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【分析】把x＝0代入方程x2+﹣x+a2﹣1＝0得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，∴a＝±1．故选：C．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程a2﹣1＝0是解此题的关键．5．（3分）用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度B．各内角的度数C．五边形的周长D．五边形的面积【分析】首先由用一个放大镜去观察一个五边形，可得放大后的五边形与原五边形相似，然后由相似五边形的性质即可求得答案．【解答】解：∵用一个放大镜去观察一个五边形，∴放大后的五边形与原五边形相似，∵相似五边形的对应边成比例，∴各边长都变大，故A选项错误；∵相似五边形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；∵相似五边形的周长得比等于相似比，∴C选项错误．∵相似五边形的面积比等于相似比的平方，∴D选项错误；故选：B．【点评】此题考查了相似形的性质．注意相似形的对应边成比例，相似形的对应角相等，相似形的面积比等于相似比的平方，相似形的周长得比等于相似比．6．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝3+＝7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．【解答】解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法，两个正数的积的算术平方根等于这两个数的算术平方根的积．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+4＝m没有实数根，则m的取值范围是m＜4．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＜0，∴16﹣4×（4﹣m）＜0，∴m＜4故答案为：m＜4．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．11．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴方程为x＝﹣1．【分析】可以向求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据坐标求出对称轴即可．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝0时，x＝1或﹣3，∴对称轴x＝＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）和x轴的两交点坐标为（x1，0）和（x2，0），则此抛物线的对称轴是直线x，则x＝．12．（3分）如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为12．【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等进而得出答案．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝3，AE＝4，BE＝5，∴＝，解得：AC＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的关系是解题关键．13．（3分）在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD＝．【分析】设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，由点B为CF的中点、点E为DF的中点可得出BE∥CD，进而可得出∠AOD＝∠ABE，在△ABE中，由AB2＝AE2+BE2可得出∠AEB＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos∠ABE的值，此题得解．【解答】解：设右下角顶点为点F，取DF的中点E，连接BE，AE，如图所示．∵点B为CF的中点，点E为DF的中点，∴BE∥CD，∴∠AOD＝∠ABE．在△ABE中，AB＝，AE＝2，BE＝，∵AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝90°，∴cos∠ABE＝＝＝，∴cos∠AOD＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD的直角三角形是解题的关键．14．（3分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是．【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是＝．故答案是：．【点评】本题考查了概率的意义，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：×+÷﹣|﹣3|．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式＝+﹣3＝3+2﹣3＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（6分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为．（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的结果数为6，所以两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17．（6分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1﹣x），第二次后的价格是56（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：56（1﹣x）2＝31.5，解得：x1＝0.25，x2＝1.75，经检验x2＝1.75不符合题意，则x＝0.25＝25%．答：每次降价百分率为25%．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．18．（7分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B′的坐标是（﹣6，2）；C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标是（﹣2x，﹣2y）．【分析】（1）（2）把B、C点的横纵坐标都乘以﹣2得到B′、C′点的坐标，然后描点即可；（3）把P点的横纵坐标都乘以﹣2得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图，△OB′C′为所作；（2）B点的对应点B′的坐标是（﹣6，2）；C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标为（﹣2x，﹣2y）．故答案为：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）；（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系先写出对应的坐标，然后描点画图．19．（7分）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：针尖不着地的频率（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为0.39．【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．【解答】解：（1）：针尖不着地的频率（2）（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．20．（7分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．（1）如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了4cm．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题．【解答】解：（1）作BF⊥DE于点F，则∠BFE＝∠BFD＝90°，∵DE⊥l，AB⊥l，∴∠BEA＝∠BAE＝90°＝∠BFE．∴四边形ABFE为矩形．∴EF＝AB＝5cm，EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠D+∠ABD＝180°，∵∠ABD＝143°，∴∠D＝37°，在Rt△BDF中，∵∠BFD＝90°，∴＝cos D＝cos37°＝0.8，∵DB＝DC+BC＝20+20＝40，∴DF＝40×0.8＝32，∴DE＝DF+EF＝32+5＝37cm，答：连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝53°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝37°，∵∠BCD＝180°﹣16°＝164°，∠DCP＝37°，∴CH＝BC sin53°＝20×0.8＝16（cm），DP＝CD sin37°＝20×0.6＝12（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝12+16+5＝33（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝37﹣33＝4（cm）．故答案为：4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（8分）利用函数图象探究方程x（|x|﹣2）＝的实数根的个数．（1）设函数y＝x（|x|﹣2），则这个函数的图象与直线y＝的交点的横坐标就是方程x （|x|﹣2）＝的实数根．（2）分类讨论：当x≤0时，y＝﹣x2﹣2x；当x＞0时，y＝x2﹣2x；（3）在给定的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象．（4）在给定的坐标系中画直线y＝、观察图象可知方程x（|x|﹣2）＝的实数根有3个．（5）深入探究：若关于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是﹣2≤m＜0．【分析】（1）函数y＝x（|x|﹣2）的图象与直线y＝的交点的横坐标就是方程x（|x|﹣2）＝的实数根．（2）根据绝对值的性质去掉绝对值整理即可，注意x的取值范围；（3）通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象即可；（4）根据两个函数图象交点的个数，找出方程解的个数；（5）根据两个函数图象相交产生的交点，比较交点横坐标的特征，加以分析即可求得．【解答】解：（1）函数y＝x（|x|﹣2）的图象与直线y＝的交点的横坐标就是方程x（|x|﹣2）＝的实数根．（2）当x＞0时，y＝x（|x|﹣2）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，故答案为x2﹣2x；（3）如图：（4）如（3）题图，直线y＝的图象与y＝x（|x|﹣2）的图象有三个交点，则可知方程x（|x|﹣2）＝的实数根有3个．故答案为3；（5）根据题意画出图象：直线y＝m与函数y＝x（|x|﹣2）的交点的横坐标x1＜0＜x2＜x3，且x2+x3＝2，x1≤﹣2，∴x1+x2+x3≤0，∴﹣2≤m＜0∴关于x的方程x（|x|﹣2）＝即2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则m的取值范围是﹣2≤m＜0，故答案为﹣2≤m＜0．【点评】本题考查了方程与函数的关系．函数表达式就可以看成是方程，一元方程，两端都可以看成是函数，两个图象的交点就是方程的解．方程和函数的相互转化，深入的渗透在初中数学的解题过程中，需要同学们加强学习．22．（9分）已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x≤8），点E在边CD上，且CE＝CB，以AE为对角线作正方形AGEF．设正方形AGEF的面积y．（1）当点F在矩形ABCD的边上时，x＝4．（2）求y与x的函数关系式及y的取值范围．（3）当矩形ABCD的一条边将正方形AGEF的面积分为1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）点F在矩形ABCD的边上时，AF＝EF＝FG＝BC，利用正方形的性质解决问题即可．（2）根据y＝AE2＝（AD2+DE2），计算即可．（3）分两种情形：①如图1中，设CD交AG于Q，当AQ＝GQ时，长方形ABCD的边CD将正方形AFEG的面积分成1：3两部分．②如图2中，设AD交EG于Q，当GQ＝EG时，长方形ABCD的边AD将正方形AFEG的面积分成1：3两部分．【解答】解：（1）点F在矩形ABCD的边上时，AF＝EF＝FG＝BC，∵EC＝BC，∴AF＝FB＝4，∴BC＝EC＝BF＝4，故答案为4．（2）y＝AE2＝（AD2+DE2）＝[x2+（8﹣x）2]＝x2﹣8x+32＝（x﹣4）2+16．∵0＜x≤8，∴16≤y≤32．（3）①如图1中，设CD交AG于Q，当AQ＝GQ时，长方形ABCD的边CD将正方形AFEG的面积分成1：3两部分．则∵tan∠QEG＝tan∠QAD，∴＝＝，∵AD＝BC＝x，∴DQ＝x，AQ＝GQ＝xEG＝x，∴EQ＝x，∵DQ+QE+CE＝8，∴x+x+x＝8，∴x＝2．②如图2中，设AD交EG于Q，当GQ＝EG时，长方形ABCD的边AD将正方形AFEG的面积分成1：3两部分．设DQ＝m，同法可得DE＝2m，QE＝GQ＝m，AQ＝5m，∴6m＝x，∴DE＝，∵DE+CE＝8，∴x+x＝8，∴x＝6，∴满足条件的x的值为2或6．【点评】本题属于四边形综合题，考查矩形的性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）【知识回顾】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【定理证明】将下列的定理证明补充完整：已知：如图①，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连结DE．求证：证明：【定理应用】如图②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，点P、Q分别是边AC、BC的中点，连结PQ．（1）线段PQ的长为5．（2）以点C为一个端点作线段CD（CD与AB不平行），连结AD，取AD的中点M，连结PM、QM．①在图②中补全图形．②当∠PQM＝∠PMQ时，求CD的长．③在②的条件下，当△PQM面积最大时，直接写出∠BCD的度数．【分析】【定理证明】根据题意写出求证，根据相似三角形的判定定理和性质定理证明结论；【定理应用】（1）根据三角形中位线定理解答；（2）①根据题意补全图形；②根据三角形中位线定理得到CD＝AB；③分图③和图④两种情况解答．【解答】【定理证明】：已知：如图①，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连结DE．求证：DE∥BC，DE＝BC证明：∵D、E分别是AB、DC中点，∴＝＝，又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，＝＝，∴DE∥BC，DE＝BC；【定理应用】（1）∵点P、Q分别是边AC、BC的中点，∴PQ＝AB＝5，故答案为：5；（2）①补全图形②如图所示：②∵∠PQM＝∠PMQ，∴PM＝PQ，∵点P、Q、M分别是AC、BC、AD中点，∴AB＝2PQ，CD＝2MP，∴CD＝AB＝10；③由三角形的面积公式可知，当PM⊥PQ时，△PQM面积最大，如图③，∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，如图④，∠BCD＝1800°﹣30°＝150°，综上所述，当△PQM面积最大时，∠BCD的度数为30°或150°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（0，6）、B（6，6）．点Q在线段AB上，以Q为项点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点D，与x轴的一个交点为C．设点Q的横坐标为m，点C的横坐标为n（n＞m）．（1）当m＝0时，求n的值．（2）求线段AD的长（用含m的式子表示）；（3）点P（2，0）在x轴上，设△BPD的面积为S，求S与m的关系式；（4）当△DCQ是以QC为直角边的直角三角形时，直接写出m的值．【分析】（1）先求抛物线表达式，当y＝0时，可求n的值；（2）先求抛物线解析式，可求点D坐标，即可求AD的长；（3）如图1，延长BP交y轴于点M，通过证明△MOP∽△MAB，可得，可得，OM＝3，AM＝9．分两种情况讨论，由面积关系可求解；（4）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）当m＝0时，点Q坐标为（0，6），∴抛物线表达式为y＝ax2+6．根据题意可知，∴抛物线表达式为．当y＝0时，，解得x＝±3．由题意n＞m，∴n＝3；（2）∵点Q坐标为（m，6），∴抛物线表达式为．当x＝0时，．∴点D坐标为（0，），∵点A坐标为（0，6），∴AD＝为；（3）如图1，延长BP交y轴于点M，∵OP∥AB，∴△MOP∽△MAB，∴．∴∵AO＝6，∴OM＝3，AM＝9．当AD＜AM，即时，S＝＝．当AD＞AM，即时，S＝＝．综上，S与m的关系式为（4）如图2，过点Q作QH⊥OC，∵点Q坐标为（m，6），∴抛物线表达式为．当x＝0时，．∴点D坐标为（0，）．∴OD＝m2﹣6，当y＝0时，0＝﹣（x﹣m）2+6，∴x1＝3+m，x2＝﹣3+m，∴点C（3+m，0）∴OC＝3+m，CH＝3，∵∠OCD＝90°，∴∠OCQ+∠OCD＝90°，且∠OCQ+∠CQH＝90°，∴∠CQH＝∠DCO，且∠QHC＝∠COD＝90°，∴△CQH∽△DCO，∴，∴，∴m1＝﹣3（不合题意舍去），m2＝，如图3，过点Q作QH⊥OC，同理可证△ADQ∽△HCQ，∴∴∴m1＝0（不合题意舍去），m2＝，综上所述：当m＝或时，△DCQ是以QC为直角边的直角三角形．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2019-2020学年吉林省长春市二道区九年级(上)期末物理试卷
2019-2020学年吉林省长春市二道区九年级（上）期末物理试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 下列现象能说明分子在做无规则运动的是（）A.柳絮飞舞B.玉兰飘香C.落叶纷飞D.瑞雪飘飘2. 有甲、乙两根镍铬合金丝，甲和乙等长，乙粗些，把它们并联在同一电路中，它们两端的电压分别为U甲和U乙，下列判断中正确的是（）A.U甲＝U乙B.U甲<U乙C.U甲>U乙D.无法判断3. 家用轿车四冲程汽油机工作时为轿车提供动力的冲程是（）A.吸气冲程B.压缩冲程C.做功冲程D.排气冲程4. 下列实例中，属于通过做功改变内能的是（）A.用暖水袋暖手，手变热B.锯木头时，锯片变热C.饮料放冰箱里，饮料变凉D.水放太阳底下晒，水变热5. 下列做法中符合安全用电原则的是（）A.发现有人触电立刻用手把人拉开B.靠近但不接触高压带电体C.用湿抹布擦插座D.家庭电路中，开关接在火线上6. 小明正确连接如图所示的电路，闭合开关S，发现灯L1不发光，灯L2发光。
由此判定电路可能是（）A.灯L1短路B.灯L2短路C.灯L1断路D.灯L2断路7. 分别标有“110V100W”和“220V40W”的甲、乙两灯都正常发光，相同时间内消耗电能的关系正确的是（）A.W甲>W乙 B.W甲<W乙 C.W甲＝W乙 D.无法确定8. 小明用如图所示电路研究电流与电压的关系。
为了改变定值电阻R两端的电压，下列方案可行的是（）A.电池与滑动变阻器串联接入MNB.电池先后与不同定值电阻R′串联接入MNC.用不同节数的干电池做电源先后串联接入MND.以上三种方案都可行9. 小明设计了一种输液提示器，能让护士在护士站通过观察电压表的示数知道药液量的多少，并且当袋中药液量减少时，电压表示数随之减小。
下列电路图中符合要求的是（）A. B.C. D.10. 如图所示是一种测量环境湿度仪器的简化工作原理图．电源电压恒为6V，定值电阻R2上标有“15Ω0.3A”字样，R1为湿敏电阻，其阻值随环境湿度的增加而减小，阻值变化范围为10Ω∼30Ω，电压表量程为0∼3V，电流表量程为0∼0.6A，闭合开关S，环境湿度适当，在保证两电表安全的情况下，下列说法中正确的是（）A.湿度增大时，电压表示数变大B.湿度增大时，电流表示数增大C.电流表的变化范围是0.2A∼0.24AD.电路的最大总功率是1.8W二、填空题（每空1分，共12分）如图所示，手持带负电的橡胶棒靠近在支架上能自由转动的吸管，已知吸管A端带负电，吸管B端不带电。
吉林省长春市二道区九年级物理期末质量检测试题 含答案
九年级质量监测物理、化学试题温馨提示：请在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸上、试题卷上答题无效!物理部分第 I 部分选择题一、单项选择题（每小题 2 分，共20 分）1.下列用电器中，利用电流热效应工作的是A.电暖气B.洗衣机C.电视机D.笔记本电脑2.下列现象中，能说明分子在不停地做无规则运动的是A.冬天大雪纷飞B.成群的蝴蝶翩翩起舞C.花香飘满校园D.烟花在空中绽放3.下列做法中属于节约用电的是A.白天总是用灯光代替自然光照明B.夏天，把空调温度尽量调低一些C.离开教室随手关灯D.用电水壶烧水时不盖盖子4. 小明用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近用细线悬挂着的轻质小球时，发现它们互相吸引，关于这个轻质小球下列说法正确的是A.一定带负电B.可能带负电，也可能不带电C.一定带正电D.可能带正电，也可能不带电5.下列实例中，通过热传递改变物体内能的是A.铁锤锻打工件，工件变热B.用热宝暖手，手变热C.双手互相摩擦，双手变热D.锯条锯木头，锯条变热6. 如图所示的电路中，两个电阻的阻值R1<R2，闭合开关S 后，电阻R1、R2 两端的电压分别为U1、U2，通过两个电阻的电流分别为I1、I2。
下列判第 6 题图断正确的是A. I1 = I2B. I1 > I2C. U1 = U2D. U1 > U27.公交车后门两侧的扶手上各装有一个红色按钮（如图所示），想要下车的乘客只要按下其中任何一个按钮，装在车内的电铃就会响起，提醒司机到公交站停车。
下列电路图中符合要求的是第7 题图8.新的国家标准对延长线插座配用的导线横截面积要求进行了修改，额定电流16A 的延长线插座，导线最小标称横截面积由1mm2 提升到1.5mm2。
增大导线横截面积的目的是A.增大导线的电阻B.减小通过导线的电流C.增大导线的电压D.减小电流通过导线时的发热功率9.如图所示的电路，闭合开关，当滑片 P 向右移动时，下列说法中正确的是A.灯泡 L 变暗B.电压表示数不变C.电流表A 1 示数变大D.整个电路消耗的总功率变大10. 如图所示电路，电源电压保持 4.5V 不变，小灯泡 L 上标有“2.5V0.5W”字样，滑动变阻器最大电阻值 R =25Ω，闭合开关，若不考虑灯丝电阻随温度的变化，下列说法正确的是A.电压表示数的变化范围是 3V~1.5VB.小灯泡 L 的最小实际电功率为 0.36WC.当滑片P 移到滑动变阻器的中点时，小灯泡 L 正常发光D.当滑片 P 移到滑动变阻器的最右端时，电路的总功率是0.54W第Ⅱ部分 非选择题第 9 题图 第 10 题图二、填空题（每空 1 分，共 12 分）11.某城市安装一种按钮式红绿灯，当路上车辆不多时，行人通过触摸按钮使正对车辆的红灯亮起，行人安全通过，按钮相当于电路中的，红灯和绿灯是 联的。
九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°3．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（2﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．10π D ．π9．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8912．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 20．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 21．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.22．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．23．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.27．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12. （1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.28．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 29．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为 ；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．30．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 31．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．C解析：C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．6．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1， 根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°， 则顶点A 所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】 sin60°=，故选C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.11．C解析：C 【解析】 【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．A解析：A 【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．二、填空题13．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．14．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答. 15．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 16．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =.∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.18．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.21．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．22．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．23．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =，所以362BC x x =+=2x 2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.24．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：平均分 方差 众数 中位数 甲组 8 83 9 8.5乙组 8 53 8 8故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OE AB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒ ∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.27．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49 ∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下： 如图，A ´(3，0),可得直线L A ´B 的表达式为443y x =-+ ， ∴P 点在直线A ´B 上，∵∠PA ´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE ⊥AG 于G 点,设D 点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t 2t=258, ∴D(-3,258), 作∠DBA 的角平分线交AG 于点C 即为所求点，设为C 1 ∠DBA 的角平分线BC 1的解析式为y=913x+4, ∴C 1的坐标为 (-3, 2513)； 同理作∠ABO 的角平分线交AG 于点C 即为所求，设为C 2，∠ABO 的角平分线BC 2的解析式为y=3x+4,∴C 2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C 的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.28．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.29．（1）2）36；（3）2． 【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=)216=66x -，得出[)2166x -]2=3x 2-9，解得x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC ＝3BC ＝3，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝3AC ＝3，CD ＝2AC ＝23，∵S △ABC ＝12•AC•BC ＝12×3×1＝32， S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3×3＝33， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝23，故答案为：23；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE 22CD CE +2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH 22BE EH 22135-12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24，∵△BCE≌△BAD，∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△BCE＝S△BED﹣S△CED＝60﹣24＝36；（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，如图③所示：则BE＝CE＝12 BC，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝12∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC3，设AB＝x，则AC3，∵∠ADC＝30°，∴CF＝12CD＝3，DF3＝3设CG＝a，AF＝y，在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC＝360°，∴∠DAC+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCG＝180°，∴∠DAC＝∠DCG，∵∠AFC＝∠CGD＝90°，∴△ACF∽△CDG，∴AFCG ＝ACCD，即ya3x，∴y3ax在Rt△ACF中，Rt△CDG和Rt△BDG中，由勾股定理得：y2＝32﹣32＝3x2﹣9，b2＝62﹣a2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax﹣16＝0，∴a＝2 16xx，∴y ＝6＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．30．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．31．（1）见解析；（2）145【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE ＝∠C ，根据等角的补角相等可得出∠ADE ＝∠AFB ，根据AB ∥CD 可得出∠BAF ＝∠AED ，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系，有了AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，这样就能求出BF 的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵∠D ＋∠C ＝180°，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴5AE ===．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB ＝CD +BA ；证明见解析；（实践应用）．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB ≌△MGB （SAS ），则MA ＝MG ，MC ＝MG ，又DM ⊥BC ，则DC ＝DG ，即可求解；（实践应用）已知∠D 1AC ＝45°，过点D 1作D 1G 1⊥AC 于点G 1，则CG 1′+AB ＝AG 1，所以AG1＝12（6+8）＝7．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝8．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．所以AD1＝．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2．所以AD的长为．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.。
九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．方程 x 2＝4的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．235．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．167．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α 8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20219．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1510．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +12．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题13．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．15．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.16．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．17．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．18．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．19．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.20．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．21．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．22．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．24．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题25．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若3AB =8AD =，求DG 的长.26．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．27．（问题发现）如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是；（问题探究）如图2所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在AB 上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．28．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M 时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.29．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．30．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）． 31．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．32．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 2．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．4．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF 3CEF ∽△AEB ，可得32EF CF BE AB ==，于是设EF 3x ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =23，∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ， ∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+， ∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．6．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．7．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．11．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．二、填空题13．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 14．2﹣2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝BC ＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 15．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.16．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD =考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.17．2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．【解析】【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=26【解析】【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.19．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ， ∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．20．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 21．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：2 【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB =∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.145∴PA+14PB的最小值为145，故答案为1452．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．22．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 23．﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个解析：﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜3．故答案为﹣1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.24．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
2019年长春市九年级数学上期末模拟试题及答案
2019年长春市九年级数学上期末模拟试题及答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -= 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1C ．0D ．﹣13．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣14．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=25 5．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞47．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=8．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A．6B．8C．10D．129．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3511．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、312．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)二、填空题13．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．14．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．17．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．18．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____． 19．一元二次方程22x 20-=的解是______．20．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为_______．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ⊥AC ，垂足为D 点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PB ，PC ，且满足∠PCA ＝∠ABC（1）求证：P A ＝PC ； （2）求证：P A 是⊙O 的切线； （3）若BC ＝8，32AB DF =，求DE 的长．24．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．25．已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论． 【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1， ∴k=2， 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．B解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．6．D解析：D【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5）， 而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．C解析：C 【解析】 【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：2300(1x)450+=， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．9．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）∴63P2010==两次红，故选A.11．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.二、填空题13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离15．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O 即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆， 由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点， 故答案为5． 考点：圆的有关性质.16．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC ∠ACB ＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A ＝30°∠B ＝∠BCD ＝60°∵CB ＝4∴AB ＝8AC ＝4∴阴影部解析：8833π． 【解析】 【分析】根据题意，用ABC n 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求. 【详解】 由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样， 则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°， ∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝3，2443604360π⨯⨯⨯-＝8833π， 故答案为：8833π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.17．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠A+∠C ＝180°∵∠A ＝125°∴∠C ＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A +∠C ＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键. 18．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．20．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）证明见解析；（2）37．【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝33∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6∴AD＝37【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝8．【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出P A＝PC；（2）由PC＝P A得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴P A＝PC，（2）证明：由（1）知：P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182⨯＝4，∵32 ABDF=，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.24．“树状图法”或“列表法”见解析，1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种， 所以小彦中奖的概率为41164=． 【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）A （－2，0），B （4，0），C （0，－8）；（2）S △ABC =24【解析】【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，从而求得A 、B 的坐标；令x=0，可求得C 点坐标. （2）根据A 、B 、C 三点坐标直接可求得△ABC 的面积.【详解】(1)在y ＝x 2－2x －8，令0x =，可得8y =-，即C 点坐标为(0,8)C -令0y =，得2280x x =－－ 解得122,4x x =-=∵A 在B 的左侧∴(2,0),(4,0)A B -（2）∵(2,0),(4,0),(0,8)A B C --∴6,8AB OC ==S △ABC =12AB OC ⋅=1682⨯⨯=24 【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键在于求出交点坐标.。
二道区九年级期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2/32. 已知a > 0，b < 0，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a/b > 0D. a/b < 03. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x^2 - 1)4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = （）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解是（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -26. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 等腰直角三角形7. 若|a| = 5，|b| = 3，那么|a + b|的最大值是（）A. 8B. 10C. 5D. 38. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a < b，那么a^2 < b^2C. 如果a > b，那么a^2 > b^2D. 如果a < b，那么a^2 < b^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m^2 - 5m + 6 = 0，则m的值为______。
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九年级质量监测物理、化学试题 2019.12温馨提示：请在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸上、试题卷上答题无效!物理部分第I 部分 选择题一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列现象中能说明分子在做无规则运动的是A ．柳絮飞舞B ．荷花飘香C ．落叶纷飞D ．瑞雪飄飘2．有甲、乙两根镍铬合金线，甲和乙等长，乙粗些，把它们并联在同一电路中，它们两端的电压分别为U 甲和U 乙，下列判断中正确的是A ．U 甲=U 乙B ．U 甲＜U 乙C ．U 甲＞U 乙D ．无法确定3．小轿车的发动机多数是汽油机，它工作时提供动力的冲程是A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程4．下列实例中，属于通过做功改变内能的是A ．用暖水袋暖手，手变热B ．锯木头时，锯片变热C ．饮料放冰箱里，饮料变凉D ．水放太阳底下晒，水变热5．下列做法中符合安全用电原则的是A ．发现有人触电立刻用手把人拉开B ．靠近但不接触高压带电体C ．用湿抹布擦插座D ．家庭电路中，开关接在火线上6．小明正确连接如图所示的电路，闭合开关S ，发现灯L 1不发光，灯L 2发光。
由此判定电路可能是A ．灯L 1短路B ．灯L 2 短路C ．灯L 1断路D ．灯L 2 断路7．分别标有“110V 100W ”和 “220V 40W ”的甲、乙两灯都正常发光，相同时间内消耗电能的关系正确的是A ．W 甲＞W 乙B ．W 甲＜W 乙C ．W 甲＝W 乙D ．无法确定8．小明用如图所示电路研究电流与电压的关系。
为了改变定值电阻R 两端的电压，下列方案可行的是A ．电池与滑动变阻器串联接入MNB ．电池先后与不同定值电阻R ′串联接入MNC ．用不同节数的干电池做电源先后串联接入MND ．以上三种方案都可行9．小明设计了一种输液提示器，能让护士在护士站通过观察电压表的示数知道药液量的多少，并且当袋中药液量减少时，电压表示数随之减小。
下列电路图中符合要求的是 第6题图第8题图 第9题图10．如图所示是一种测量环境湿度仪器的简化工作原理图。
电源电压恒为6V ，定值电阻R 2上标有“l5Ω 0.3A ”字样，R 1为湿敏电阻，其阻值随环境湿度的增加而减小，阻值变化范围为10Ω～30Ω，电压表量程为0～3V ，电流表量程为0～0.6A 。
闭合开关S ，环境湿度适当，在保证两电表安全的情况下，下列说法中正确的是A ．湿度增大时，电压表示数变大B ．湿度增大时，电流表示数减小C ．电流表的变化范围是0.2A ～0.24AD ．电路的最大总功率是1.8W第Ⅱ部分 非选择题二、填空题（每空1分，共12分）11．如图所示，手持带负电的橡胶棒靠近在支架上能自由转动的吸管，已知吸管A 端带负电，吸管B 端不带电。
则当橡胶棒靠近吸管A 端时，A 端会______橡胶棒。
当橡胶棒靠近吸管B 端时，B 端会______橡胶棒。
（选填“靠近”或“远离”）12．老师在讲台上打开装有酒精的瓶子后，后排的同学很快闻到了酒精的气味，这是______现象。
完全燃烧相同质量的酒精和汽油时，汽油放出的热量比酒精多一些，这是因为汽油的______比酒精大一些。
13．家用电冰箱内的照明灯泡和制冷用的电动机之间是______联的，为防止漏电时发生触电事故，应采用______脚插头及对应插座。
14．小明学过电学后买来二十几米长的电阻丝和相应配件利用自家毛毯做成了一个电热毯，若此电热毯的电阻是605Ω，并在家庭电路中使用，这个电热毯的电功率是______W ，电热毯在工作时把电能转化成了______能。
15．甲、乙两灯的I ﹣U 图象如图所示。
将甲、乙两灯并联接在电压为2V 的电源两端时，甲、乙两灯的电阻之比为______；将甲、乙两灯串联接在电压为8V 的电源两端时，甲、乙两灯两端电压之比为______。
16．小明把两个标有“6V 6W”的小灯泡串联接在电源电压为6V 的电路中，此时电路总功率______6W ，考虑小灯泡的电阻受温度的影响，电路中的电流将______0.5A 。
（两空均选填“大于”、“小于”或“等于”）三、计算题（17题4分，18题6分, 共10分）17．如图所示，定值电阻R 1和R 2并联在电路中，已知电源电压是4V 保持不变，电流表的示数是0.2A ，R 1的阻值是10Ω。
求：（1）通过R 1的电流。
（2）R 2消耗的电功率。
第11题图 第15题图 第17题图第10题图18．小明家的电饭锅上标有“220V 880W ”的字样。
求：（1）此电饭锅正常工作时的电流。
（2）此电饭锅正常工作15min 消耗的电能。
四、综合题（共28分，19题4分，20题3分，21题21分） 19．小明使用了如图甲所示的装置探究“比较不同物质吸热的情况”。
（1）在设计实验方案时，你认为下列做法中不必要的是______A ．用相同的电加热器加热B ．控制两种液体的质量相同C ．控制温度计的深度相同D ．用相同的容器盛装两种液体（2）小明选择合适器材，正确操作， A 液体加热5min ，B 液体加热10min ，温度都升高了10℃时，则______液体吸收热量多，______液体的吸热能力强。
（3）停止加热后，绘制出两种液体温度随时间变化的图象如图乙所示，则A 液体的温度变化图象是______（选填“①”或“②”）。
20．如图所示，A 、B 、C 是三个完全相同的密闭容器，容器内装有等量的红墨水，容器内电阻丝的阻值如图所示，初始状态三个容器的玻璃管内液面相平，小明用此装置探究电流产生的热量与电流、电阻的关系。
（1）通过比较______两容器的玻璃管内液面变化情况来探究电流产生的热量与电流的关系，能够得到的结论是：当通电时间和电阻相同时，电流越大，电流通过导体产生的热量越______。
（2）若A 容器中电阻丝被短路，则B 容器和C 容器的玻璃管内液面变化情况是______（选填“B 大”、“C 大”或“一样大”）。
21．小明利用实验室中以下器材：新干电池若干节、一个标有“0.3A ”字样的小灯泡、一个额定电压是U 0的小灯泡、四个定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω）、标有“20Ω 1A ”字样的滑动变阻器R 1、最大阻值未知的滑动变阻器R 2、电流表、电压表、开关及导线若干，完成了下列电学实验。
第20题图 第19题图甲 乙 丙第21题图R 1（一）探究电流与电阻的关系（1）如图甲是小明设计的电路，还有两根导线没有接上，请你用笔画线代替导线将电路连接完整。
（2）开关闭合前，滑动变阻器的滑片应放到______（选填“A ”或“B ”）端，闭合开关后，若小明发现电流表和电压表示数都较小，且无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表的示数都不发生变化，可能原因是______。
（3）他正确连接电路后，利用这个电路测出的实验数据绘制的I -R 图象如图乙中A 曲线所示，依据此图象不能得出正确结论。
请分析产生这种现象的原因是______。
（4）他改正错误后重新实验，根据实验数据绘制出I -R图象如图乙中B 曲线所示，由此得出实验结论：当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成______。
（5）实验中保持电压表的示数为3V 不变，为保证四个定值电阻单独接入电路都能完成实验，电源电压的最大值是______V 。
（6）实验中至少需要测量三组数据，目的是______（选填“寻找普遍规律”或“减小误差”）。
（二）测量小灯泡的电阻小明将电路中的定值电阻换成标有“0.3A ”的小灯泡，用六节新干电池作为电源进行实验。
（1）正确连接电路，规范操作，闭合开关后，发现小灯泡发出非常明亮的光，下列解决此问题的方法中可行的是______和______A ．适当减少电池节数B ．将滑动变阻器的滑片向另一端移动C ．立即记录数据，然后按正常步骤实验D ．将一个阻值适当的定值电阻串联在电路中（2）正确处理后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片的过程中，小明的眼睛应观察______表的示数，某一时刻，两电表的示数如图丙所示，小灯泡的额定电压是______V ，小灯泡正常发光时的电阻约为______Ω。
（结果保留1位小数）（3）小明在不同的电压下测得了三组数据，他______（选填 “可以”或“不可以”）求这三次电阻的平均值作为这次实验的最终结果。
（4）在实验中如果小灯泡灯丝断了，在不烧坏电表的情况下，电流表______示数，电压表______示数。
（选填“有”或“没有”）（三）测量小灯泡的额定功率小明发现电流表不小心被烧坏，他利用现有器材设计了如图丁所示电路来测量额定电压是U 0的小灯泡的额定功率，以下是他的实验过程，请帮他补充完整。
（1）正确连接电路，闭合开关______和______，将滑动变阻器______（选填“R 1”或“R 2”）的滑片调到阻值最大处，移动另一个滑动变阻器的滑片直至电压表的示数为______，此时小灯泡正常发光。
（2）只闭合开关S 和S 2，保持滑动变阻器R 1和R 2的滑片位置不动，读出电压表的示数为U ′。
（3）小灯泡的额定功率P 额=______（用字母表示，滑动变阻器R 1的最大阻值用R 1表示）。
第21题图丁九年级质量监测物理试题答案2019.12 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C11. 远离靠近12.扩散热值13.并三14.80 内15.2:3 1:3 16.小于大于17.解：（1）∵并联∴U=U1=U2=4VI1＝………………1′＝＝0.4A ………………1′（2）P2＝U2I2………………1′＝4V×0.2A＝0.8W ………………1′18. 解：（1）∵P＝UI………………1′∴I＝………………1′＝＝4A ………………1′（2）880W＝0.88kW 15min=0.25hP＝………………1′W＝Pt………………1′＝0.88kW×0.25h＝0.22kW·h………………1′注：计算题用其他方法解题的可以酌情给分。
19.（1）C （2）B B （3）②20.（1）BC 多（2）一样大21.（一）（1）答案如图（2）A 滑动变阻器都接在下接线柱了（3）未保证定值电阻两端电压相同（4）反比（5）6 （6）寻找普遍规律（二）（1）A D （2）电流2.5 8.3 （3）不可以（4）没有有（三）（1）S S1R1U0（3）。