高二数学充分条件与必要条件
高二数学优质课件精选人教A版选修2-1课件1.2.1充分条件与必要条件
p :两 个 角 是 相 似 三 角 形 的 对 应 角 q : 这 两 个 角 相 等
（3）若 x 2 y 2 ，则 x y ； 假
（4）若 x a 2 b 2，则 x 2 a b ； 真
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的__必__要____条件.
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a 2 b 2是 x 2ab的 充 分 条 件 x 2ab是 x a 2 b 2的 必 要 条 件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
引导分析：
p:5尺布料
q:做一件衬衫
1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的 概念.（重点） 2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点） 3.理解必要条件的概念.(重点）
探究点 充分条件与必要条件
我们约定：若p，则q为真，记作：p q 或 q p
若p，则q为假，记作：p q
例如：
如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.
D.x(y-2)(z+2)=0
第二定义：
若p q为真命题,p是q的充分条件
技巧：
q的一个充分条件是p 第二定义
q是 p的 必 要 条 件
p的 一 个 必 要 条 件 是 q
第一定义
1、. 知识收获：
若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、. 方法收获
解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，又不必要条件【答案】A.【解析】因为命题p：x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p. 故p是q的成分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件.2.“”是“函数为奇函数”的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【答案】充分不必要.【解析】易知，当为奇函数，但当函数为奇函数时，有（），所以填充分不必要条件.【考点】充分必要条件的判断.3.成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．4.成立的一个必要不充分条件是( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据一元二次不等式的解法，可得的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与的关系，中“”是“”成立的充要条件，不合题意；中“”是“”成立的充分不必要条件，不合题意；中“”是“”成立的必要不充分条件，符合题意；中“”是“”成立的既不充分又不必要条件，不合题意．故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．5.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)．【答案】充分不必要【解析】由于⇔x＜0或x＞1．∴当“x＞1”时，“”成立即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；当“”成立时，x＞1或x＜0，即“x＞1”不一定成立．即“x＞1”是“”不必要条件．“x＞1”是“”充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．6.设条件，条件，其中为正常数．若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为条件，所以可得，又因为条件，其中为正常数．且是的必要不充分，即，所以，故选A.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.数轴表示解集；3.充分必要条件.7.设,其中.那么“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】令=-1，则m=-1,M=1，所以，而，则.故选B.【考点】充要条件的判断方法.8.“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，此时函数在上单调递增；当函数在上单调递增时，则在上即恒成立，所以。
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用集合关系法。
因为，，所以，p是q的必要不充分条件，故选B。
【考点】本题主要考查充要条件的概念。
点评：简单题，充要条件的判断，涉及知识面较广，从方法来讲有三种思路：定义法，等价关系法，集合关系法。
2.已知条件p:x<1，条件q：<1，则p是q的条件．【答案】既不充分也不必要条件【解析】根据题意，由于条件p:x<1，条件q：<1，那么可知q：，因此根据集合之间的互不包含的关系，可知p是q的条件既不充分也不必要条件。
【考点】充分条件点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.“”是“”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】可得；可得，由成立，反之不成立，所以“”是“” 必要不充分条件【考点】条件关系点评：若成立，则是的充分条件，是的必要条件4.设a∈R，则a＞1是＜1的 ()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于,可知条件表示的集合是结论集合的真子集，那么可知条件可以推出结论，反之不成立，因此可知为充分但不必要条件，选A.【考点】充分条件点评：解决的关键是对于结论和条件表示的集合的关系的确定，属于基础题。
高中数学讲义：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
已知$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，证明： $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义，我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此，我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$，即$p$是$r$的充分条件 ，而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用：在物理学中，充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如，牛顿第二定律F=ma表明，物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件，而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用：在化学中，充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如，燃烧反应需要氧气作为充分条件，而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集，如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质，如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明，如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性，如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件，即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时，不等式$|x - 3| leq m$有解，且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。
高二数学《充分条件与必要条件》PPT课件
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
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复习
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小结
作业
例2、下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? 2 2 (1) 若x=y,则x =y ; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
（3）p q ，q
-x2+4x+5>0
x≠0或y≠0
q ，q
p
p
（原问题 q p）
新课
复习
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小结
作业
判别充分与必 要条件问题的
6 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q 和q p的真假。
7 判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
(2) 若f(x)=x，则f(x)在(－, +)上为
增函数； (3) 若x为无理数，则x2为无理数.
总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} p,q的逻辑 集合A,B的 结论 韦恩图示 关系 关系
p是q的充分 不必要条件
p是q的必要 不充分条件
p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
复习
新课
小结
作业
复习引入
复习
新课
小结
作业
1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若p则q
互 否 互逆
逆命题 若q则p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q互逆逆否命题 Nhomakorabea q则 p
高二数学选修课件第一部分第章充分条件和必要条件
在证明题中，有时需要同时考虑充分条件和必要条件。可以 先找出题目中的充分条件，再找出必要条件，然后将两者结 合起来进行证明。
逆否命题的应用
对于某些难以直接证明的命题，可以考虑其逆否命题。如果 逆否命题成立，则原命题也成立。这种方法在结合充分条件 和必要条件时特别有效。
注意事项和易错点分析
等价转化法
通过充分条件和必要条件的转化 ，将原命题转化为容易证明的新
命题。
反证法
假设原命题不成立，推出矛盾，从 而证明原命题成立。
构造法
通过构造满足特定条件的数学对象 ，证明原命题成立。
充分条件在证明题中应用举例
例子1
证明“若a>b，则a^2>b^2” 的充分条件是“a>0，b<0”。
例子2
证明“若函数f(x)在区间[a,b]上 连续且单调增加，则f(x)在[a,b] 上有最大值f(b)和最小值f(a)”的 充分条件是“f(x)在[a,b]上可导
交通规则
只有当你拥有驾驶证时，才能合法驾驶汽车。拥有驾驶证是合法驾 驶的充分条件，合法驾驶是拥有驾驶证的必要条件。
医学诊断
如果病人出现某种症状，那么可能患有某种疾病。出现症状是患有 疾病的充分条件，患有疾病是出现症状的必要条件。
逻辑推理能力培养方法
学习逻辑学基础知识
01
了解逻辑学中的概念、命题、推理等基础知识，为培养逻辑推
理能力打下基础。
多做逻辑推理练习
02
通过大量的逻辑推理练习，逐渐提高逻辑推理能力。
阅读哲学类书籍
03
哲学类书籍通常包含大量的逻辑推理和思内容，有助于培养逻辑推理能力。
批判性思维训练途径
学习批判性思维理论
充分条件和必要条件
三.数学运用
例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分 条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件” 中选出一种）： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0； （2） p：两条直线平行；q：内错角相等； （3） p：a>b；q：a2>b2； （4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正 四边形.
二.数学构建 2.充分条件、必要条件、充要条件： 如果p q，且q p，那么称p是q的充分不必要条件； 如果p q，且q p，那么称p是q的必要不充分条件； 如果p q，且q p，那么称p是q的即不充分又不必要 条件；
练习：回答下列各命题中的条件关系. (1) 若x＝y，则x2＝y2； （2）若x2>1，则x>1； （3）若两个三角形相似，则两个三，在其内又含有一个圆B. 请回答 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中， “红点在B内”是“红点在A内”的什么条件； “红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.
（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）.
问题2：判断下列命题的真假，并说明条件和结论有 什么关系？ (1) 若x＝y，则x2＝y2； （2）若x2>1，则x>1； （3）若两个三角形相似，则两个三角形对应角相等.
二.数学构建
1.推出符号“ ”的含义：
若“p则q”为真，记作“ p q”； 若“p则q”为假，记作“ p q” .
2.充分条件、必要条件、充要条件： 一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件 同时称q是p的必要条件； 如果pq，且q p，那么称p是q的充分必要条件， 简称为p是q的充要条件，记作p q.
高二数学充分条件与必要条件
(1) p : x 1 0; q : ( x 1)( x 2) 0
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等． （3）p：两直线平行； q：内错角相等．
（4）p：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形．
例2．填表
p y是有理数
x5
q y是实数
x3
p是q的什么条件 q是p的什么条件
例2： 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A C
[图ห้องสมุดไป่ตู้]
A
C
A
[图2]
[图3]
练习：设A,B都是C的充分条件， D是B的充分条件，D又是C的必 要条件，那么B是A的什么条件？ C是D的什么条件？
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p q 和 q p 的真假。 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
1.2 充分条件与必要条件
知识回顾 1.四种命题的概念 一般地，设“若p，则q”为原命题，则：
“若q，则p”为逆命题;
“若﹁ p ，则﹁ q”为否命题;
“若﹁ q ，则﹁ p ”为逆否命题.
2.四种命题的关系
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p 互 否 命 题 真 假 无 关 逆否命题 若﹁ q则﹁p
两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
判断充分、必要条件的关键： （1）认清条件和结论； （2）考察 p q 和 q
高二数学必修四“充要条件”具体概念解析
高二数学必修四“充要条件”具体概念解析以下是作者为大家整理的关于《高二数学必修四“充要条件”具体概念解析》的文章，供大家学习参考！“充要条件”是数学中极其重要的一个概念。
（1）先看“充分条件和必要条件”当命题“若p则q”为真时，可表示为p => q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。
这里由p => q，得出p为q的充分条件是容易知道的。
但为何说q是p的必要条件呢?事实上，与“p => q”等价的逆否命题是“非q => 非p”。
它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。
这就是说，q对于p是必不可少的，因此是必要的。
（2）再看“充要条件”若有p =>q，同时q => p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。
简称为p是q的充要条件。
记作pq回想一下初中学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也能够推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。
“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。
也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
（3）定义与充要条件数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。
如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
明显，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。
“仅当”表示“必要”。
（4）一样地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.若是非零实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】可以把看成函数的自变量和因变量，所以表示的是二、四象限的角平分线；表示的是除去原点以外的所有点，所以根据小范围推大范围的结论可得：“”是“”成立的充分不必要条件．【考点】充要条件．2.“”是“函数为奇函数”的条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【答案】充分不必要.【解析】易知，当为奇函数，但当函数为奇函数时，有（），所以填充分不必要条件.【考点】充分必要条件的判断.3.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即，若，则，即由不一定能推出，故选A。
【考点】（1）不等式的基本性质；（2）充分必要条件的判断。
4.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．(－1,0)C．[－1,0]D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)【答案】C【解析】由不等式可得，由是的充分不必要条件知，，则.【考点】充要条件．5.设为正实数，则“”是“”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【答案】D【解析】因为，因为大前提是，所以，所以“”是“”的充要条件，选D.【考点】充分必要条件.6.是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得，结合数轴，知选A【考点】含绝对值的不等式，充要条件.7.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6【答案】D【解析】不等式的解集是A={x|}{x|-1＜x＜6}，∴答案是D.【考点】充要条件.8.的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设命题p：，命题q：；由于，，所以，但，故p是q的必要不充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，所以，所以答案是A.【考点】(1)直线与圆的位置关系；（2）充要条件.10.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当直线与直线平行时，，所以“”是“直线与直线平行”的充要条件，选C.【考点】1.两直线平行的判定；2.充分必要条件.11.两个三角形全等是这两个三角形相似的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】∵两个三角形全等是两个三角形相似的特殊情况，∴答案为A.【考点】充要条件.12.设A,B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：·＞0；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设满足条件，则.选【考点】1.必要条件、充分条件与充要条件的判断；2.数量积表示两个向量的夹角.13.集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0). （1）求集合B；（2）设p:x∈A,q:x∈B，且Øp是Øq的充分不必要条件，求a的取值范围。
高二数学充分与必要条件省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
必要不充分 充分不必要
经典例题
例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、
“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”旳＿必＿要＿不＿充＿分＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”充旳要＿＿＿
条件.
充分不必要
(2) p是q旳充分条件且是必要条件. q是p充分条件且是必要条件.
2. 充分必要条件 假如p是q旳充分条件， p又是q旳必 要条件，则称 p是q旳充分必要条件，
简称充要条件，记作 p q ．
3.判断充分、必要条件旳基本环节： （1）认清条件和结论；
（2）考察 pq 和 q p 旳真假。
一、复习
1、命题：能够判断真假旳语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题 若p则q
互逆
逆命题
若q则p
互否
互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互逆
逆否命题 若 q则 p
1.1.2 充分条件与必要条件
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若
，则
；真
（2）若 x2 y，2则 x y ； 假
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设p是q旳充分不必要条件，则p是q 旳 必要不充分 条件．
4、方程 x 2 x m 0无实根是 m 0 旳什么条件？
5、（1）若
，则 是 旳什么条件？
（2）若 p q，则 p 是 q 旳什么条件？
(3)“x=3”是“x2=9”旳＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形既旳不对充角分线也相不等必”要是“四边形为平行 四边形”旳＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法
高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法一、定义法对于“?圯”,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。
在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。
综上,可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
二、集合法如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。
例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。
A。
充要条件B。
既非充分也非必要条件C。
必要不充分条件?摇D。
充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。
又P?芫Q,于是x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。
同理P?芴M,于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件,故选D。
点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现。
高二数学选修1、1-2充分条件与必要条件
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件
人 教 A 版 数 学
若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分条件
人 教 A 版 数 学
论q都是集合，那么若p⊆q，则p是q的充分条件；若p⊇q，
则p是q的必要条件；若p＝q，则p是q的充要条件．
第一章
常用逻辑用语
4．充要条件的传递性
若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件， 利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系． 5．充要条件的证明 证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，
( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
[答案] A
第一章
常用逻辑用语
[解析]
本题考查充分、必要条件的概念以及解不等
|x|－3>0， 1 式的能力． log2(|x|－3)>0 等价于 p： 即 3<|x|<4. |x|－3<1，
所以－4<x<－3 或 3<x<4. 5 1 q：x －6x＋ 6>0，即 6x2 －5x＋1>0 即(2x－1)(3x－
2
人 教 A 版 数 学
1 1 1)>0，所以 x> 或 x< ，故 p⇒q 但 q⇒/ p，所以 p 是 q 的 2 3 充分而不必要条件．故选 A
第一章
常用逻辑用语
[点评] 1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”
高二数学人教A版选修21课件第一章12充分条件与必要条件
4．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据 充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应 的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式 (组)进行求解，见讲 3.
1．本节课的重点是充分条件、必要条件、充要条件的判断，难点 是充要条件的证明以及利用充分条件、必要条件求解参数的取 值范围．
2．本节课的易错点是分不清“充分条件”与“必要条件”造成解 题失误，见讲 1 和讲 3.
3．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断充分条件与必要条件的方法，见讲 1. (2)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
[课前反思]
(1)充分条件的定义是： ；
(2)必要条件的定义是： ；
(3)充要条件的定义是： ．
充分、必要条件的判断
[思考] 充分条件、必要条件、充要条件与命题“若 p， 则 q”、“若 q，则 p”的真假性有什么关系？ 名师指津：当命题“若 p，则 q”为真命题时，p 是 q 的 充分条件，q 是 p 的必要条件；当命题“若 q，则 p” 为真命题时，q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件； 当上述两个命题都是真命题时，p 是 q 的充要条件．
讲一讲 1．判断下列各题中 p 是 q 的什么条件．
(1) 在△ABC 中，p：A>B，q：BC>AC; (2) p：x>1，q：x2>1；
(3) p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(4) p：a<b，q：ab<1. [尝试解答] (1)由三角形中大角对大边可知，若 A>B，则 BC >AC；反之，若 BC >AC，则 A>B.因此，p 是 q 的充 要条件．
[核心必知]
1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P9～P11 的内容，回答下列问题． (1)判断教材 P9 上方的两个命题的真假，并思考： ①当 x>a2＋b2 成立时，一定有 x>2ab 成立吗？
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高二数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)① mx2－4x＋4＝0,② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.【答案】.【解析】(1)判定是的什么条件，需要从两方面去理解：一是由条件能否推得；二是由条件能否推得.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可以利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；（2)判断充要条件的方法：（1）定义法：直接判断若则、若则的真假；（2）等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法；（3）利用集合间的包含关系判断：若，则是的充分条件或是的必要条件，若，则是的充要条件.试题解析：解：方程①有实根的充要条件是解得m 1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1【考点】充要条件的探索.2.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】，，的充分不必要条件．【考点】四种条件的判定．3.已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为由，但是，所以，是的充分不必要条件.故选A.【考点】1、对数函数的性质；2、指数函数的性质；3、充要条件.4.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即，若，则，即由不一定能推出，故选A。
【考点】（1）不等式的基本性质；（2）充分必要条件的判断。
5.不等式与同时成立的充要条件为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，因此现要同时成立，需.【考点】作差法证明不等式.6.设、两点的坐标分别为、，条件甲：点满足；条件乙：点的坐标是方程的解. 则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】设，条件甲：．其对应的图形是圆内，而点的坐标是方程的解的点所对应的图形是椭圆，观察图形得甲是乙的必要不充分条件即可．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积表示两个向量的夹角．7.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】,所以“”是“”的充分而不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得，结合数轴，知选A【考点】含绝对值的不等式，充要条件.9.已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
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定义:如果 p q ,且q p,则说
p是q的充分不必要条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说
p是q的必要不充分条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件
ห้องสมุดไป่ตู้x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2
定义:如果 p q,则说
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
定义:如果 p q ,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。
• 如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
动浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股又是一声大吼，所有药都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的丝龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一 片片的闪光，所有的丝龙卷群都烟消云散、不见了踪影……这时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石啦！嘻嘻！”壮 扭公主：咱们终于得到会吹小号颗月亮绿钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层，现在咱们的内力已经是第四十六层啦！”壮扭公主：看来咱们支票上 的宇宙币也该增加了……”第三章下午该就要正式大ｌ了，大ｌ场地在霞瓜子断崖进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大ｌ场地。高雅素洁、峰峦 叠翠的霞瓜子沙漠真像一尊神奇的雕塑。举目观瞧，在霞瓜子沙漠的前边，摇曳着奇奇怪怪的非常像雨丝模样的淡白色的五彩缤纷的荒滩，极目远瞧，那里的风光好 像变幻的玉米，那里的风景真是不错，只是没有什么好玩的去处。在霞瓜子沙漠 的北边，遮掩着 暗暗的非常像一片柳枝模样的暗橙色的调整的针叶林，凝眸望去，那 里的景致好像款款而行的骏马，那里的景象虽然不理想，但好像很有一些好玩的东西。在霞瓜子沙漠的西方，遮掩着深深的特别像一片豌豆模样的金红色的震撼的圣 地，极目远方，那里的景象如同新鲜的芝麻，那里的一切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在霞瓜子沙漠的右方，浮现着飘忽不定的极像一片沙子模 样的橙白色的五彩缤纷的钢城，极目远瞩，那里的景象很像蠢笨如牛的脸盆，那里的风光好有趣，只是路有些不好走。在霞瓜子沙漠上空，闪映着飘忽不定的青兰花 色仙云，那模样好像漂浮着很多果汁，定眼细瞧，天空的景象就像蠢笨如牛的弹头，样子十分的诡异。霞瓜子沙漠四周散发着一种空气中沧桑的苦味，很快怪异的味 道慢慢散去，好像这里从来没有发生过什么……忽然，霞瓜子沙漠妙处游来阵阵的花香，没多久，若有若无的清香渐渐远去，只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会 儿，霞瓜子沙漠边又舞来飘飘的钟声，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……经过霞瓜子沙漠后，身上就有一种温暖的，非常舒服的感觉。整个霞瓜子沙漠 让人感到一种无法形容的、莫名其妙的兴奋和新鲜……前面高耸怪异、奇光闪烁的百祖神塔就是表演巨校府士级的创意表演场，整个百祖神塔由七座圆柱形的钢灰色 大型建筑和一座高达八百多层的，鹅黄色的流球贝壳形的主厦构成。在紫宝石色的天空和纯红色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。西祖神塔的底部，二十根超 大的美玉门柱威猛挺拔……深橙色的墙裙上，紫宝石
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请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）x＝y x2＝y2
• （2）ab = 0 a = 0 • （3）x2>1 x>1
x2＝y2 x＝y
a = 0 ab =
0
x>1 x2>1
• （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0
• 当某一天你和你的妈妈在街上遇到 老师的时候，你向老师介绍你的妈
妈说：“这是我的妈妈”.
• 你想一想这个时候你的妈妈还会不 会补充说：“你是她的孩子”吗？
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）若x＝y，则x2＝y2
• （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0