一元一次方程 十六种常见题型
一元一次方程的13种常见题型(推荐文档)
列一元一次方程解应用题的13种常见题型一、配套问题例:某服装厂要做一批某种型号的学生服，已知某种布料每3米长可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料做学生服，应分别用多少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套？二、销售问题例：某商品的进价是2000元，标价是3000元，商店打折促销后仍可获利5%，则售货员最低可以打几折出售此商品？三、借贷问题例：某公司申请了甲、乙两种不同利率的借贷共300万元，每年需付32万元的利息。
已知甲种贷款的年利率为10%，乙种贷款的年利率为12%，求该公司这两中贷款各申请多少万元？四、等积变形问题例：用直径为4cm的圆钢，铸造3个直径为2cm、高为16cm的圆柱型零件，问需要截取多长的圆钢？例：一项工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？六、和、差、倍、分问题例：某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别为多少人?七、数字问题例：一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数？八、比例分配问题例：某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7:1:2:4.7,现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？例:在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数分别为多少？十、行程问题例：一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突然出现故障，修理15分钟后，又追这辆卡车，但速度减小了三分之一，结果又用两小时才追上这辆卡车，求这辆卡车的速度？十一、方案决策问题例：张明为书房买灯，现在有两种方法可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。
一元一次方程的应用专题
专题一：配套问题1.某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲乙部件各多少人，才能使每天加工的甲乙部件刚好配套？能配多少套？2.某工厂第一车间比第二车间人数的43还多10人，若从第二车间调30人到第一车间，则第二车间的人数是第一车间人数的一半，求第一、第二车间原来各有多少人？3.某服装厂要生产一批学生校服，已知3米的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧的快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1008米的布料加工成学生校服，应分别安排多少米的布料加工上衣和裤子才能刚好配套？能加工多少套校服？4.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：（1餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能使获得的利润达到7950元？（2）由于原材料的价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得的利润方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的利润少了2250元，请问本次成套的销售量是多少？专题二：行程问题题型一：相遇问题1.小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2小时相遇.相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5小时小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少?相遇后经过多少时间小强到达A地？2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km.求A、B两地间的路程.3.甲乙两辆汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40km，乙车每小时行驶45km，丙车每小时行驶50km.如果三辆汽车同时相向而行,丙车遇到乙车后,再过10min才能遇到甲车，求A、B两市的距离.4.甲乙两人分别从相距50m的A、B两处同时外出散步，相向而行，甲每秒行3m，乙每秒行2 m.甲带一只狗和他同时出发,假如狗以每秒10m的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙二人相遇时狗才停住.问这只狗共跑了多少米?题型二：平均速度问题1.高君骑自行车上坡的速度为12km/h，下坡的速度为24km/h，上坡和下坡的路长相同.问高君骑自行车上坡、下坡的平均速度是多少？3.A、B两地城际高速铁路预计在明年5月1日正式运营，按设计要求，两地单程直达运行时间为40 min.一次试运行时，列车从A地到B地所花时间比预计多用了5 min，回程时列车平均速度增加了30km/h，列车单程40 min准时回到了A地.问：今后在运行中列车的平均速度应是多少？题型三：追及问题1.张华和李明登一座山，张华每分钟登高10m，并且先出发30min，李明每分钟登高15m，两人同时登上山顶.求山高多少米？2.一队学生从学校出发去部队军训，行进的速度是5km/h，走了4.5km后，一名通讯员骑车按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14km/h，他在距部队6km处追上队伍.问：学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）3.甲乙两人都从A地去B地，甲步行，每小时走5km，先走1.5 h；乙骑自行车出发50 min后，两人同时到达目的地.乙的速度是多少?4.某人划船沿河逆流而上，途中不慎将矿泉水瓶失落，水瓶在河中漂流而下，10 min后此人发现并立即转向去寻找水瓶，此人转向划行多少分钟可以追上矿泉水瓶？5.小张乘家门口的公共汽车去火车站，在行驶了31的路程后，估计继续乘公共汽车将会赶不上火车到站的时间，于是下车并立即改乘出租车，车速提高到原来的两倍，结果乘出租车比乘公共汽车早到5 min ，在火车到站前赶到了火车站.已知公共汽车的平均速度是40km/h ，则小张家离火车站有多远？6.甲、乙两地路程为180 km ，一人骑自行车从甲地出发每小时走15 km ，另一人骑摩托车从乙地出发.已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，若骑摩托车的人到达甲地后原路返回，骑自行车的人先出发2小时，问摩托车经过多长时间追上自行车？题型四：飞机、轮船航行问题1.一艘轮船在两个码头之间航行，顺流航行要4h ，逆流航行要5h ，如果水流的速度为3 km/h ，求两码头间的距离.2..一艘轮船在两个码头之间航行，顺流要3h ，逆流航行比顺流航行多用30min ，如果轮船在静水中的速度为26 km/h ，求两码头间的距离.3在风速为24km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8h ，它逆风飞行同样的航线要3h.求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程.4.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3h.已知船在静水中的速度是8km/h，水流的速度是2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地的距离.题型五：环形问题1.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知跑道一圈长400m,甲每秒钟跑6m,乙每秒钟跑8m.如果甲、乙两人在跑道上相距8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首次相遇？2. .甲、乙两人在300m环形跑道上练习跑步.甲的速度为6m/s，乙的速度为7m/s.（1）如果甲、乙两人同时同地背向跑，乙先跑2s，那么再经过多少秒两人相遇？（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，那么乙跑几圈能首次追上甲？（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6m,那么经过多少秒后两人第二次相遇。
一元一次方程题型总结
一元一次方程题型总结一元一次方程是代数学中最基础的方程类型之一。
它由一个变量和一个常数项组成，可以表示为 ax + b = 0 的形式，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
1. 等式形式：在一元一次方程中，最常见的题型是让我们求解方程的解。
解就是使得方程左右两边相等的变量值。
例如：2x + 3 = 7我们可以通过逆运算的方法，将常数项移到方程的另一边，然后用系数除以变量的系数，求得解 x 的值。
在这个例子中，我们可以得出 x = 2。
2. 换元法：有时候，我们需要用一个变量来表示另一个变量，然后将其代入方程中求解。
例如：2(x + 3) = 14这个方程中，我们可以将 x + 3 表示为一个新的变量 y，然后将方程转化为2y = 14。
解这个方程后，我们可以得到 y = 7，进而求得 x = 4。
3. 线性关系：一元一次方程也可以表示两个变量之间的线性关系。
例如：2x + 3y = 10这个方程中，我们需要找到使得方程成立的 x 和 y 的取值。
我们可以通过解方程组或者图形法来求解。
4. 比例关系：在一元一次方程中，有时候我们需要找到变量之间的比例关系。
例如：(2x + 3) / 5 = 7在这个方程中，我们需要求解 x 的值。
我们可以通过逆运算，将常数项移到方程的另一边，然后用系数乘以分母，求得解 x 的值。
5. 实际问题：一元一次方程也可以应用于解决实际问题。
例如：一家商店打折出售一件商品，原价为 x 元，现在以 30% 的折扣出售，售价为120 元。
我们可以列出方程 0.7x = 120，并求解 x 的值来得到原价。
总结一下，一元一次方程是求解变量与常数之间的关系的基础代数方程。
在解题过程中，我们常常需要运用逆运算、换元法以及其他解方程的方法来求解。
它们不仅能帮助我们理解方程的解，也有助于我们解决实际生活中的问题。
一元一次方程应用题十大题型
有关“一元一次方程应用题”的十大题型有关“一元一次方程应用题”的十大题型如下：1.追及问题：这类问题通常涉及到两个物体或人在不同地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
2.相遇问题：与追及问题相反，相遇问题涉及到两个物体或人在同一地点出发，以不同的速度移动，最终在某一点相遇。
同样需要建立一元一次方程来找出相遇的时间和地点。
3.比例问题：这类问题涉及到比例关系，如两个量之间的增长或减少的比例。
求解这类问题需要建立一元一次方程来找出未知量。
4.利润与折扣问题：这类问题涉及到商业中的利润和折扣，需要建立一元一次方程来求解未知的利润或折扣。
5.工作与效率问题：这类问题涉及到工作量和效率之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或效率。
6.行程问题：这类问题涉及到物体或人的运动路程、速度和时间之间的关系。
常见的问题有相遇和追及、环形跑道、过桥等。
需要建立一元一次方程来求解未知的速度或时间。
7.溶液与浓度问题：这类问题涉及到溶液和其中的溶质浓度，通常需要建立一元一次方程来求解未知的浓度或溶质质量。
8.工程与工作量问题：这类问题涉及到工程项目和工作量之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的工作量或完成时间。
9.几何图形问题：这类问题涉及到几何图形的面积、周长、体积等，通常需要建立一元一次方程来求解未知的几何量。
10.生产与利润问题：这类问题涉及到企业的生产和利润之间的关系，通常需要建立一元一次方程来求解未知的生产成本、销售价格或利润。
一元一次方程题100道及过程
一元一次方程题100道及过程1、某数的 3 倍比它的一半大 2，求这个数。
解：设这个数为 x，根据题意可得 3x 05x ＝ 2，25x ＝ 2，x ＝ 08 。
2、一个数加上 5 的和的 3 倍等于 18，求这个数。
解：设这个数为 x，可列方程 3(x ＋ 5) ＝ 18，3x ＋ 15 ＝ 18，3x＝ 3，x ＝ 1 。
3、某数的 4 倍减去 10 等于它的 2 倍加上 8，求这个数。
解：设这个数为 x，4x 10 ＝ 2x ＋ 8，4x 2x ＝ 8 ＋ 10，2x ＝ 18，x ＝ 9 。
4、一个数的 5 倍减去 3 与 5 的积，差是 7，求这个数。
解：设这个数为 x，5x 3×5 ＝ 7，5x 15 ＝ 7，5x ＝ 22，x ＝ 44 。
5、某数的 6 倍加上 8 等于它的 8 倍减去 6，求这个数。
解：设这个数为 x，6x ＋ 8 ＝ 8x 6，8 ＋ 6 ＝ 8x 6x，14 ＝ 2x，x＝ 7 。
6、一个数减去 10 乘以 8 的积，差是 20，求这个数。
解：设这个数为 x，x 10×8 ＝ 20，x 80 ＝ 20，x ＝ 100 。
7、某数的 7 倍除以 2 再减去 3 等于 10，求这个数。
解：设这个数为 x，7x÷2 3 ＝ 10，7x÷2 ＝ 13，7x ＝ 26，x ＝26÷7 ＝ 26/7 。
8、一个数加上 20 乘以 3 的积，和是 100，求这个数。
解：设这个数为 x，x ＋ 20×3 ＝ 100，x ＋ 60 ＝ 100，x ＝ 40 。
9、某数的 8 倍减去 15 等于它的 5 倍加上 9，求这个数。
解：设这个数为 x，8x 15 ＝ 5x ＋ 9，8x 5x ＝ 9 ＋ 15，3x ＝ 24，x ＝ 8 。
10、一个数乘以 5 再加上 10 等于它的 3 倍乘以 8，求这个数。
解：设这个数为 x，5x ＋ 10 ＝ 3x×8，5x ＋ 10 ＝ 24x，10 ＝ 19x，x ＝ 10/19 。
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
一元一次方程十六种常见题型
一元一次方程十六种常见题型一.和差倍分的问题问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
1.一个数的2倍与10的和等于18，设这个数为x，可列方程_______。
一个数的二分之一与3的差等于2，设这个数为x，可列方程_______。
一个数的3倍比10大2，设这个数为x，可列方程_______。
2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台设去年一季度产量为x台,可列方程_______。
3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元5.七年级二班有45人报名参加了文学社或字画社，已知参加文学社的人数比参加字画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加字画社的有多少人XXX.等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量干系的地点，必须掌握常见多少图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变成前提。
1.把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少2.要锻造一个直径为8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
三.相遇问题（相向而行）：1这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1.甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时动身相向而行，甲速是乙速的倍，4小时相遇，求乙速2.甲、乙两站相距600千米，快车从甲地动身，每小时行40千米，快车从乙地动身，每小时行60千米，若快车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后碰到快车，求快车开出多少小时两车相遇3.A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地动身，另一辆汽车以40千米/时速度从B 地动身，两车同时动身，相向而行，经过几小时两车相距30千米四.追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
一元一次方程常考练习题
一元一次方程常考练习题第一部分：基础题1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 33. 解方程：4x + 8 = 2x 44. 解方程：7x 15 = 2x + 185. 解方程：9 3x = 6x + 3第二部分：进阶题6. 解方程：2(x 3) = 3(x + 2)7. 解方程：5 2(x + 1) = 3x 18. 解方程：4(2x 3) + 7 = 3(3x + 2)9. 解方程：3(x 4) 2(x + 5) = 710. 解方程：6 2(3x 1) = 4(x + 2)第三部分：应用题11. 小明买了3本书和2支笔，共花费50元。
若每本书比每支笔贵5元，求每本书和每支笔的价格。
12. 甲、乙两地相距360公里，两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，3小时后相遇。
若甲车速度比乙车速度快20公里/小时，求两车的速度。
13. 某商店举行打折活动，原价200元的商品打8折后，再减去20元。
求现价。
故障停留了1小时，然后以原速度继续行驶，又行驶了3小时。
求汽车总共行驶的路程。
15. 某班有男生和女生共60人，若男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。
第四部分：挑战题16. 已知方程2x 3 = a(x + 1)的解为x = 3，求a的值。
17. 若方程3(x 2) + 4 = b(x + 1)的解为x = 4，求b的值。
18. 方程5 2(x 3) = c(2x + 1)的解为x = 2，求c的值。
19. 若方程4(x 1) 3 = 2(x + d)的解为x = 5，求d的值。
20. 方程k(x 3) + 7 = 2x的解为x = 4，求k的值。
第五部分：图形题21. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(x, 5)在同一直线上，求x的值。
22. 若直线y = 2x + b经过点(3, 8)，求b的值。
23. 已知直线y = 4x 1与直线y = 2x + c平行，求c的值。
一元一次方程各种题型汇总
一元一次方程各种题型汇总前几期文章发了一元一次方程应用题的解法及一些常用的技巧，这一期分类汇总所有的题型，以习题为主，后附答案及较难题的点拨，不再写详细步骤，目的是让同学们自己思考，自己分析，从而真正掌握这部分知识的真谛.一.数字问题1.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的1/4，求这个两位数.2.一个四位数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数.二.年龄问题3.甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的2倍，现在甲、乙各多少岁？4.已知，阳阳和她妈妈今年共36岁，再过5年，阳阳妈妈的年龄是阳阳年龄的4倍还大1岁，当阳阳妈妈40岁时，阳阳几岁？三.和、差、倍、分问题5.甲、乙两人各有钱若干元，若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有480元，若乙得到甲所有钱的2/3，则乙也共有480元，甲、乙两人原来各有多少钱？6.一艘轮船货仓容积2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨的体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各应装多少吨最合理？(不计货物之间的空隙).四.百分比问题7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？8.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？五.表格问题9.某景点的门票价格如下表:某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元:若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票比较，两个班各节约了多少钱？10.某校组织'大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件？六.产品配套问题11.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)12.一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方木木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木枓，请你设计一下用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿恰好配套.七.劳动力分配问题13.某工厂第一车间的人数比第二车间人数的4/5少30人，若从第二车间涸10人到第一车间，那么第一车间人数是第二车间人数的3/4，求原来每个车间的人数.14.某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，这时，男、女工人数正好相等，问:原来男、女工人各有多少人？八.工程问题15.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)工常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75℅，因别处有急事，必须调走1人，问:调走谁更合适些？为什么？16.某工程队承包了某段全长为1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两班组共掘进了45米，(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米.(2)为加快速度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天比原来多掘进0.2米，乙班组平均每天比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？九.几何问题17.如图用10张相同的长方形纸条拼成一个大长方形，设长方形纸条的长为x厘米，求x的值.18.水平桌面上有高度相等的两个圓柱形容器，甲内部底面积为80平方厘米，乙内部底面积为100平方厘米，甲装满水，乙是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8厘米，求甲容器的容积.十.盈亏问题19.七年级(一)班学生去划船，若少租一条船，每条船正好坐9个学生，若多租一条船，每条船正好坐6个学生，七年级(一)班有多少个学生？20.通讯员要在规定时间内到达某地，他如果每小时走15千米，则可提前24分到达目的地;他如果每小时走12千米，则要迟到15分钟，求路程和原定时间.【答案】1.设+位数字为x，方程为:x+(x+3)=[10x+(x+3)]/4，x=3，这个两位数为36.2.用整体设未知数法，设去掉个位后的三位数为x，方程为:(10x+2)一(1000×2+x)=108，x=234，原来四位数为2342.3.甲35岁，乙20岁.4.12岁.5.设甲原有x元，方程为:2(480一x)=480一2x/3，x=360，甲:360元，乙240元.6.设装甲货物x吨，方程为:7x+2(500一x)=2000，x=200，甲:200吨，乙:300吨7.设去年计划生产玉木x吨，方程为:(1十5℅)x+(1十15℅)(200一x)=225，X=52.5，去年实际生产，玉米:52.5吨，小麦:172.5吨.8.设原计划完成这项工程用x个月，记原工作效率为1，方程为:1x=(1十12℅)(x一3)，x=28.原计划完成这项工程用28个月.9.①设七年级(1)班有x名学生，则(2)班有(1118一12x)/10名学生，方程为:8[x+(1118一12x)/10]=816.x=49，七(1)班49名学生，七(2)班53名学生.②七(1)班:(12一8)×49=196(元);七(2)班:(10一8)×53=106(元).10.设黑色文化衫x件，方程为:(25一10)x+(20一8)(140一x)=1860.x=60，黑色文化衫60件，白色文化衫80件.11.设生产甲种零件x人，方程为:2×12x=3×23(62一x)，x=46，甲:46人，乙:16人.12.设用x立方米制桌面，方程为:4×50x=300(15一x)，x=9，用来制作桌面木料9立方米，制作桌腿木料6立方米.13.设二车间原有x人，方程为:4x/5一30+10=3(x一10)/4，x=250，一车间原有170人，二车间原有250人.14.设男工人x人，方程为x一10℅x=70一X十6，x=40，男工人40人，女工人30人.15.①设甲、乙合作x天完成，方程为:(1/30十1/20)x=1，x=12，12<15，能完成.②完成75℅工程需12×75%=9天，剩下某人完成效率必须为25%÷6=1><1><1>16.①设乙班组平均每天掘进x米，方程为:5x+5(x十0.6)=45，x=4.2，甲:4.2米，乙:4.8米.②改进技术后，甲每天掘进5米，乙每天掘进4.5米，完成余下工程需(1755一45)÷(5+4.5)=180(天)，按原进度完成余下工程用时(1755一45)÷(4.8十4.2)=190天，少10天.17.2x/3十x=75，x=45.18.设容器高x厘米，方程为:80x=(x一8)100，x=40，甲容器容积为3200立方厘米.19.设七(一)班有x人，方程为:x/9+1=x/6一1，x=36，七(一)班有36人.20.设规定时间x小时，方程为:15(x一24/60)=12(x+15/60)，x=3，规定时间3小时，路程9Km.感谢大家的关注、转发、点赞、交流！。
一元一次方程的11种题型和动点旋转问题
一元一次方程的11种题型和动点旋转问题一元一次方程是初中阶段数学学习的重要内容之一，也是数学实际运用中常见的问题求解方法。
在数学学习中，学生往往会遇到各种不同类型的一元一次方程，针对这些题型的解题方法和技巧是非常重要的。
另外，动点旋转问题也是数学中常见的实际问题，需要通过方程的建立和求解来解决。
本文将对一元一次方程的11种题型和动点旋转问题进行详细介绍和解析。
一元一次方程的11种题型：1. 单一方程求解：这是最基本的一元一次方程题型，例如2x+3=5。
2. 两个方程求解：实际问题中往往会出现两个未知数的方程，需要通过联立方程求解。
3. 三个及以上方程求解：在一些复杂的实际问题中会出现多个未知数的方程，需要通过消元法等方法求解。
4. 带分数方程求解：方程中含有分数项，需要通过通分等方法解决。
5. 带参数方程求解：方程中含有参数，需要通过参数的取值范围求解。
6. 有根式的方程求解：方程中含有根式，需要通过化简和整理解决。
7. 绝对值方程求解：方程中含有绝对值，需要通过拆分绝对值的取值范围求解。
8. 含有分式方程求解：方程中含有分式项，需要通过通分等方法解决。
9. 复合方程求解：方程中含有两个或多个未知量，需要通过分步骤求解。
10. 问题应用方程求解：通过实际问题建立方程，再求解方程得出问题的答案。
11. 考点串讲方程求解：综合考点进行一元一次方程求解。
通过以上11种题型的讲解和解题方法的介绍，可以帮助学生掌握一元一次方程的解题技巧，提高数学解题的能力。
动点旋转问题：动点旋转问题是几何中的一个重要问题类型，通常涉及到几何图形的旋转、对称、坐标变换等内容。
通过建立方程和求解方程，可以解决动点旋转问题。
具体来说，动点旋转问题主要包括以下几个方面：1. 点绕另一点旋转问题：一个点绕另一个点旋转，求旋转后点的坐标。
2. 直线绕定点旋转问题：一条直线绕一个定点旋转，求旋转后直线的方程。
3. 图形绕定点旋转问题：一个图形绕一个定点旋转，求旋转后图形的位置和形状。
一元一次方程常考应用题型
一元一次方程常考应用题型一元一次方程是数学中的基础知识，它在各种应用场景中都有广泛的应用。
以下是一些一元一次方程的常考应用题型及其解析：1. 追及问题：* 解析：这类问题通常涉及到两个物体或人在不同时间出发，然后相向而行或同向而行。
我们需要找出其中一个物体或人追上另一个的时间或距离。
* 方程形式：假设甲和乙相距d公里，甲的速度是v1公里/小时，乙的速度是v2公里/小时，甲比乙早出发t小时。
那么甲追上乙的时间就是d/(v2-v1)小时。
2. 相遇问题：* 解析：这类问题涉及到两个物体或人在同一时间出发，然后相向而行。
我们需要找出它们相遇的时间或地点。
* 方程形式：假设甲和乙相距d公里，甲的速度是v1公里/小时，乙的速度是v2公里/小时，它们同时出发。
那么它们相遇的时间就是d/(v1+v2)小时。
3. 速度、时间、距离问题：* 解析：这类问题涉及到速度、时间和距离之间的关系。
我们需要根据给定的速度和时间来计算距离，或者根据给定的距离和时间来计算速度。
* 方程形式：假设速度是v公里/小时，时间是t小时，距离是d公里。
那么距离就是速度乘以时间，即d=v×t。
4. 利润与折扣问题：* 解析：这类问题涉及到商品的利润和折扣。
我们需要计算出商品的利润或折扣后的价格。
* 方程形式：假设商品的进价是p元，售价是s元，利润是r元。
那么利润就是售价减去进价，即r=s-p。
如果商品打x折，那么售价就是p×(x/10)。
5. 工程问题：* 解析：这类问题涉及到工程的进度和时间。
我们需要计算出完成工程所需的时间或某个时间段内的工程进度。
* 方程形式：假设工程总量是W，甲的工作效率是E1，乙的工作效率是E2。
那么完成工程所需的时间就是W/(E1+E2)小时。
在某个时间段T内，工程的进度就是(E1+E2)×T/W。
以上是一些一元一次方程的常考应用题型及其解析。
在解决这些问题时，我们需要注意题目中的细节和隐含条件，正确列出方程并求解。
小学一元一次方程应用题100例附答案(完整版)
小学一元一次方程应用题100例附答案(完整版)1. 小明买了5 个练习本，每个练习本x 元，一共花了10 元，求每个练习本多少钱？-方程：5x = 10-答案：x = 2 （元）2. 学校图书馆有科技书和故事书共80 本，科技书的数量是故事书的3 倍，设故事书有x 本，求故事书的数量。
-方程：x + 3x = 80-答案：x = 20 （本）3. 一辆汽车以每小时60 千米的速度行驶，行驶了x 小时，一共行驶了300 千米，求行驶的时间。
-方程：60x = 300-答案：x = 5 （小时）4. 果园里苹果树比梨树多20 棵，梨树有x 棵，苹果树有50 棵，求梨树的数量。
-方程：50 - x = 20-答案：x = 30 （棵）5. 小明有一些零花钱，买文具用去10 元，还剩下x 元，原来一共有30 元，求剩下的钱。
-方程：x + 10 = 30-答案：x = 20 （元）6. 一个长方形的长是宽的2 倍，宽是x 厘米，周长是30 厘米，求宽的长度。
-方程：2(x + 2x) = 30-答案：x = 5 （厘米）7. 老师给学生分糖果，如果每人分5 颗，还剩下10 颗；如果每人分7 颗，正好分完。
设学生有x 人，求学生人数。
-方程：5x + 10 = 7x-答案：x = 5 （人）8. 一本书有200 页，小明已经看了x 页，还剩下80 页没看，求小明已经看的页数。
-方程：x + 80 = 200-答案：x = 120 （页）9. 甲乙两地相距400 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时x 千米，行驶了5 小时后到达乙地，求汽车的速度。
-方程：5x = 400-答案：x = 80 （千米/小时）10. 学校买了一批篮球，每个篮球80 元，一共花了x 元，买了5 个篮球，求一共花的钱。
-答案：x = 400 （元）11. 仓库里有一批货物，运走了x 吨，还剩下30 吨，这批货物原来有50 吨，求运走的货物重量。
一元一次方程应用16类分类
一元一次方程应用16类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的主要步骤：1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4、求出所列方程的解；5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
二、对常见应用题的解法分析1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。
（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？练习：1.小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?2、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的15多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？3.某班女生人数比男生的23还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的79，那问男、女生各多少人？4、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。
一元一次方程常见题型
那么这个三角形是（ ）
3. A、B 两地相（距A）7直5角千三米角，形 一（辆B）汽锐车角以三角50形千（C米）/时钝角的三速角度形从（AD）地以出上发都，有另可能一辆汽车以 40 千米/
时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千 米？
四. 追及问题（同向而行）：
1. 甲车在乙车前 500 后，乙车追上甲车？
（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）以上都有可能一、选择题
2．一个机床厂今年第一季度（A生）产CD（机垂1床直）1平如8分图0A台，B已，知比：去（，B年那）么同A（B期垂的）直平二分倍C多D 36台，去年一季度产量多少台？ 3.一群老人去赶集（，2集）如上果买（三C了角）一形CD三堆与边梨A的B，互垂一相直垂人平直分1平个线分的多交一（点D个正），好以在一上三说人角法2形都个的正少一确2条个边，上几，位老人几个梨？
那么这个三角形是（ ）
4.某学校组（织A1）0直名角优三秀角学形生（春B）游锐，角预三计角费形（用C若）干钝角元三，角后形来（又D来）了以上2名都有同可学能，一原、选来择的题费用不变，这 样每人可以少摊3元，则原来每（人A）需C要D（垂付1直）费平如多分图A，少B已元知？：（，B那）么A（B垂）直平分CD
二. 等积变形问题
一、选择题
1. 把内径为 200mm，高为 500m（m1）的如圆图，柱已形知铁：桶，那，么装（满）水后慢慢地向内径为 160mm，高为
400mm 的空木桶装满水后，（铁A桶）内CD水垂位直平下分降A了B 多少（？B）AB垂直平分CD
（C）CD与AB互相垂直平分 （D）以上说法都正确
2. 要锻造一个直径（为2）8c如m果，三高角为形4三c边m的的那垂圆么直这柱平个形分三线毛角的坯形交是，点（至正少好）在应三截角取形直的一径条为边4上cm，的圆钢多少cm。
人教版七年级数学上册解一元一次方程应用题的十六种常见题型教案
举例：工资分配问题，理解按比例分配工资的方法，列出方程并求解。
（4）解决交叉相乘问题：对于一些涉及交叉相乘的题型，学生可能不熟悉这种解法。
举例：线性方程组的交叉相乘解法，如2x + 3y = 8，3x + 4y = 11，通过交叉相乘法求解。
人教版七年级数学上册解一元一次方程应用题的十六种常见题型教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册，针对解一元一次方程应用题的十六种常见题型进行教学。教学内容主要包括以下几种题型：
1.简单的线性方程应用题，如年龄问题、速度问题等。
2.比例分配问题，如物品分配、工资分配等。
3.水电费用问题，如单价、用量与总价的关系。
4.电话卡费用问题，如不同的通话套餐计算。
5.购物优惠问题，如打折、满减等。
6.数字问题，如数字间的和差倍分关系。
7.长度、面积、体积问题，如几何图形的计算。
8.时间和路程问题，如行程速度与时间的计算。
9.利润与百分比问题，如商品利润率的计算。
10.零件加工问题，如工作效率与工作总量的关系。
11.速度与路程问题，如不同速度下的行程计算。
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决应用题，让学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一元一次方程的解法：熟练运用等式性质、移项、合并同类项等方法解一元一次方程，特别是含未知数的表达式简化。
举例：解方程2x + 5 = 3x + 10，需将方程两边的x项移到一边，常数项移到另一边，然后合并同类项求解。
七年级一元一次方程应用题题型有哪些
七年级一元一次方程应用题题型有哪些
一、相遇问题
在这类题型中，通常会给出两个物体相遇的条件，例如两辆车从不同地方同时
出发相向而行，求它们相遇的时间。
利用一元一次方程可以很容易地解决这类问题。
二、零用钱问题
这类题型通常会描述一个人手中有一定数量的钱，先进行一系列购物后剩余的钱。
通过列方程的方式可以求解这些问题，帮助学生掌握方程在日常生活中的应用。
三、装订书籍问题
题目描述学校要为班级的学生装订几本数学书，每册装订费用若干元，需要求
解装订一定数量书籍需要的总费用。
这种类型的问题也可以用一元一次方程进行求解。
四、水果购买问题
问题描述某种水果的单价以及购买的重量，需要计算购买这些水果总共需要多
少钱。
同样，通过列方程可以快速解决这类问题。
五、人数问题
给定几组人员的总数及各组人数的关系，例如某场活动男女参与人数的比例等，需要通过方程求解各组的人数。
六、时间问题
描述物体的速度、时间和距离之间的关系，例如某物体以一定速度行驶一段距
离所需的时间等。
通过方程可以方便地解决这类实际问题。
结语
这些是七年级一元一次方程应用题常见的题型，通过解答这些问题，学生不仅
可以提升对方程的理解和运用能力，也能体会到数学在日常生活中的实际应用。
希望同学们多加练习，熟练掌握这些题型的解题方法。
一元一次方程应用题
题型3：储蓄问题
• 例3、小明的妈妈为小明存入5000 元参加三年期教育储蓄，到期后本 息和共得5417元，那么这种储蓄的 年利率是多少？
思路：本息和=本金+利息 利息=本金×年利率×期数
解:设这种储蓄的年利率为x， 则 5000+5000×3×x=5417
思路：盈利、亏本是相对于进价而言的，先计算出 两件上衣的进价，然后根据售价与进价的差是大于 零、等于零，还是小于零来确定是赚是赔。
• 解：设其中一件上衣进价为x元，另一 件上衣进价为y元，则
• （1+25%）x=135 • （1-25%）x=135 • 解得 x=108
• y=180 • 因为135×2-（108+180）=-18 • 所以在这次买卖中，该商贩赔了18元。
• 思路导引：
等量关系：一年后，初中在校生增加人数+高中在校 增加人数=全校在校生增加总人数
解：设这所学校现在的初中在校人数为 x 人， 则现在的高中在校人数为（4200—x)人，由 题意得，
8% x +（4200—x）×11%=4200×10%
解得 x=1400
经检验，符合题意
4200-x=2800
解得 x=0.0278=2.78% 经检验，符合题意 答：这种储蓄的年利率是
2.78%。
题型4：行程问题
例4、甲乙两人住处之间的路程是30 千米，某天他俩同时骑摩托车出发 去某地，甲在乙后面，乙每小时骑 52千米，甲每小时骑70千米，经过 多长时间才能追上乙？
思路：追及问题的等量关系： 甲的行程—乙的行程=被追赶的距离
初一数学一元一次方程应用题的各种类型
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、一元一次方程的应用题类型及解题方法在初中数学中，一元一次方程是一个重要的概念。
它广泛应用于实际生活中的各种问题，如速度、时间、距离等。
在初一数学中，我们学习了许多种类型的一元一次方程应用题，包括简单的线性问题、复杂的线性问题、实际问题等。
本文将详细介绍这些类型的题目及其解题方法。
1.1 简单的线性问题简单的线性问题是指已知两个变量之间的关系，求另一个变量的值。
这类问题通常用一元一次方程表示，形式如下：x + y = 52.2 复杂的线性问题复杂的线性问题是指已知三个或更多个变量之间的关系，求其中一个或几个变量的值。
这类问题通常用一元一次方程表示，形式如下：x + y + z = 103.1 实际问题实际问题是指与现实生活密切相关的数学问题。
这类问题通常用一元一次方程表示，形式如下：小明每天骑自行车上学，他家离学校的距离是10公里。
他骑车的速度是每小时15公里。
请问他需要多长时间才能到达学校？二、解题方法及步骤针对上述各种类型的一元一次方程应用题，我们可以采用以下解题方法及步骤：(1)审题：仔细阅读题目，理解题目中的已知条件和未知量。
注意区分已知条件和未知量之间的数量关系。
(2)设未知数：根据题目中的已知条件和未知量，设出未知数的表达式。
例如，对于简单的线性问题，我们需要设出一个变量的表达式；对于复杂的线性问题，我们需要设出多个变量的表达式；对于实际问题，我们需要设出小明骑车的速度和所需时间的关系式。
(3)建立方程：根据已知条件和未知量的表达式，建立一元一次方程。
例如，对于简单的线性问题，我们可以得到一个关于x的一元一次方程；对于复杂的线性问题，我们可以得到一个关于x、y、z的一元一次方程；对于实际问题，我们可以得到一个关于小明骑车速度和所需时间的关系式。
(4)解方程：运用加减消元法、代入消元法等方法，求解一元一次方程。
例如，对于简单的线性问题，我们可以通过移项、合并同类项等操作求解；对于复杂的线性问题，我们可以通过代入某个变量的值来求解其他变量的值；对于实际问题，我们可以通过计算得出小明骑车的速度和所需时间的关系式。
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一元一次方程解应用题一.和差倍分的问题问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
1. 一个数的2 倍与10 的和等于18，设这个数为x，可列方程_______ 。
一个数的二分之一与3 的差等于2，设这个数为x，可列方程_______ 。
一个数的3 倍比10 大2，设这个数为x，可列方程_______ 。
2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？设去年一季度产量为x台,可列方程_______ 。
3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？5.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？二. 等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
1. 把内径为200mm，高为500mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm 的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？2.要锻造一个直径为8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距264 千米的A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距600 千米，慢车从甲地出发，每小时行40 千米，快车从乙地出发，每小时行60 千米，若慢车先行50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距75 千米，一辆汽车以50 千米/时的速度从A 地出发，另一辆汽车以40 千米/时速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：快者的时间=慢者的时间,快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程1.甲车在乙车前500 千米，同时出发，速度分别是40 千米/小时和60 千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？2. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？②同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间＋时间差先走者的路程=慢走者的路程1. 一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45 分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5 小时追上了慢车。
求快车的时速？2.一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?五. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？六．行船问题：顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流航速=船的静水速度-水流速度顺流速度×顺流时间=顺流路程逆流速度×逆流时间=逆流路程顺程+逆程=总路程1. 船顺水航行24千米,又返回共用2小时20分.如顺水航行8千米,逆水行18千米,则需要1 小时20分.问静水速度和水流速度?2. 一艘船航行于A,B 两个码头之间，顺水航行需要2 个小时，逆水航行需要4 个小时，已知水流速度是4 千米/时，求这两个码头之间的距离。
七. 飞机问题：顺风速=飞机无风速+风速逆风速=飞机无风速—风速顺风速×顺风时间=顺风路程逆风速×逆风时间=逆风路程顺程+逆程=总路程1. 一架飞机在两地之间飞行风速为16 千米/时，顺飞飞行需要3 小时，逆风飞行需要5 小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？八．比例分配问题：一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
例：若甲：乙=2：3，可设甲为2x，乙为3x常用等量关系：全部数量=各成分的数量之和1. 现有蔬菜地975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：2，种西红柿和芹菜的面积比是5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？2. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅．经过测试：同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐．（1）求1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由．3. 机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？九．工程问题：把工作总量设为1 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作量×工作时间合做的效率＝各单独做的效率的和1. 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？2. 一件工作，甲单独做6 小时完成，乙单独做12 小时完成，丙单独做18 小时完成，若先由甲、乙合做3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？3. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？十．利润率问题：利润率=（利润÷进价）×100% 进价（成本价）﹢利润=售价利润=进价（成本价）×利润率1. 某商品进价为500 元，按标价的9 折销售，利润率为15.2%，求商品的标价为多少元？2. 某商品的进价是2000 元，标价为3000 元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？3. 工艺商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利 45 元； 按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、 标价分别 是多少元？4. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？5.某市为了鼓励市民节约用水规定自来水的收费标准如下表：（1）现已知李老师家三月份用水 16 吨，则应缴水费多少元？（2）如果李老师家四月份的水费为 8 元，则四月份用水多少吨？十一．数字问题设a,b 分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这两位数可表示为 a+10b ；若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：c b a ++101001. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数2. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新两位数比原两位数的2 倍少12，求原两位数？3. 一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
十二. 年龄问题其基本数量关系大小两个年龄差不会变：这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。
2. 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？3、现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？4. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？十三. 劳力调配问题：1. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？2. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？3. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。
4. 甲、乙两车队共有汽车240 辆，现从乙队调20 辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙队车辆的3 倍，则甲乙两队原有汽车多少辆？5. 甲队有工人 272 人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的31，应从乙队调多少人到甲队？十四. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和 252.7 元，求 银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？十五. 浓度类问题：溶质=溶液浓度（浓度=溶液溶质，溶液=浓度溶质），溶液=溶质+溶剂 1. 有浓度为 98%的硫酸溶液 8 千克，加入浓度为 20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度 为 60%的硫酸溶液2. 某中学的实验室需含碘 20%的碘液，现有 25%的碘酒 350 克，应加纯酒精多少克？十六.探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。