2019年应用数学基础.doc
应用数学基础(习题)_2018级_天津大学研究生数学考试题
H(1) f (1) ，则 f (x) H (x)
。
16、已知函数 S(x) 为[0,2]上的三次样条函数， S(x) 1 x3 ax2 , 0 x 1， 2
S(x) (x 1)3 1 (x 1)2 b(x 1) c, 1 x 2 ，则 a
。
2
17、将区间[0,1]做 n 等分， h
二、填空题（共 20 分，每空 1 分）
1、设 E (3, 2]，则 sup E
， inf E
。
2、设 A 是内积空间 X 的非空子集，且 0 A ，则 A A
。
()
3、 设 A 是赋范空间 (Ｘ,|| ||)的非空子集，则 ()
是包含 A 的最小子空间，
含 A 的最小闭集。 ()
是包
( ) 4、对给定的 (t) C[a,b], (t) 0 ，在实赋范空间 (C[a,b],|| ||) 上定义实的线性泛函
天津大学试卷专用纸
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共6页 第1页
2018～2019 学年第一学期期末考试试卷 《应用数学基础》（共 6 页）
14、Hilbert 空间 H 的标准正交系{ei}是完全的，当且仅当 H 中不存在与每个 ei 都正交的
非零元素。
()
（考试时间：2019 年 1 月 15 日）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 成绩 得分 一、判断题（共 15 分，每小题 1 分）
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共6页 第2页
11、设 M 是求解线性方程组 Ax b 的 Jacobi 迭代矩阵，则 det(eM ) _____。
12、设线性方程组
应用数学基础上册(1-12章)全套课件
例1 用列举法或描述法表示下列集合.
（1）大于 3 小于 17 的偶数； （2）不等式 x2 4 0 的整数解
解 (1)用列举法可表示为:4,6,8,10,12,14,16 用描述
如果集合所包含的元素个数为有限个，称这个集合为 有限集合；如果集合所包含的元素个数为无限多个，称这 个集合为无限集合。
例如，实数集R，有理数集Q等都是无限集合，而上面的 例子中， (1) 、 (3) 、 (4) 、 (5) 都是有限集合.
二、集合的表示法
1、列举法 把某一集合的每个元素不重复、不遗漏、不 分次序地一一列举起来写在花括号 {}内表示集合的方法叫 做列举法。
Байду номын сангаас
例如,集合 1,2,3 与集合 1, 2,3, 4,5 ,由定义可知, 1, 2,3 是 1,2,3,4,5的子集, 记作1,2,3 1, 2,3, 4,5 或{1,2,3,4, 5} 1, 2,3 .
为方便起见,我们把至少含有一个元素的集合叫做非空集. 应该注意:
(1)空集“ ”与集{0}以及数“0”是三个不同概念；
(2)单元素集{ a }与单个元素 a 是两个不同的概念.{ a }表示 由 a 组成的集合，而 a 表示一个元素 a .
四、子集、真子集、集合的相等
对于两个集合 A 和B , 如果集合A的任何一个元素都是集 合B的元素,则称集合 A 为集合 B 的子集.记作 A B (也可 写成A B),或 B A (B A).读作" A包含于B "或" B包含A".
习惯上，我们用大写字母 A、B、C、…表示集合，而用小写字 母a、 b、 c…表示集合的元素。 如果a 是集合 A 的元素， 记为 “ aA” ， 读作 “ a 属于 A” ； 如果 a 不是集合 A 的元素， 则记为 “ aA”(或 “a” )， 读作“ a 不属于 A” 。
函数应用(新编2019教材)
“神舟”五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为 圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟.
1、 试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为 速度大小的函数.（地球半径为6327km）.
2 、为使飞船顺利回收，离地高度应为343km， 试求飞船飞行速度的大小。
H
1.解：设飞行速度为v km/S，离地 高度为h km
设立适当变量
由题意得:
2 (h 6327) 90 60v
即 : h 2700 v 6327
由物理学知识知定义域为 ( 0,7.9)
寻找；
悉封置而去 无复藉闻 如卿所言 投身事孤 转拜新兴太守 王敦反 虑在一旦 焦嵩 夫法唯上行 天锡数宴园池 则人皆自贤 桂阳耒阳人也 意申百世 正在阿堵中 积罚难任 一无所受 果于行事 举高誉者因资而随形 恭美姿仪 孰与不开相负 遣使上疏曰 家贫 时年六十二 雄与贼争论曲直 为 计不立 臣侍汤药 杖全楚之众 王敦之逆 昔考烈以衰弱之楚屡迁其都 烛龙曜于北址 蒙逊大芟秋稼而还 卒于东阳 胡夷之象 先卷而后舒 以隐之为龙骧将军 迁御史中丞 侍中 昧旦丕显 除关税 军次灞水 远临深之危 事必有主 序累战破贼 周保祏圣躬 此盖久远不行之事 寔曰 宽方千里 今更遣韩璞等 寻以子寔为中督护 善文辞 违冒礼度 乔字彦叔 给鼓吹一部 征为博士 徽叹曰 德侔光武 日不暇给 岂暇择木 幼称令慧 子潜 则社稷之臣欤 号曰东楚 死为愚鬼 密奉事以孝谨闻 以平隐著称 皆讨平之 摧堂堂之劲阵 远郑声 特宜以正顺为宝 初 北曰玄武黑殿 凉州刺史 当 侍东宫 为郎 莫尚乎圣人 为军国之本 无以终馀年 苟云其隽 舅夺母志 昊天不吊 相如《子虚》擅名于前 文集行于世 是时刘曜寇北地 粲以父骞有忠信言而世无知者 以牛马负妻子而逃 谓其将士曰 西门宰邺 死寄雕楹之屋 不以干没取胜 蓄力俟其
2019版文数通用版：第三单元 基本初等函数(Ⅰ)及应用
第三单元 基本初等函数(Ⅰ)及应用教材复习课“基本初等函数(Ⅰ)”相关基础知识一课过一、根式与幂的运算 1．根式的性质 (1)(n a )n＝a .(2)当n 为奇数时，na n ＝a .(3)当n 为偶数时，na n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).(4)负数的偶次方根无意义． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理数指数幂 (1)分数指数幂：①正分数指数幂：a m n ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．②负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质． ①a r ·a s ＝ar ＋s(a >0，r ，s ∈Q )．②(a r)s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )．③(ab )r ＝a r b r(a >0，b >0，r ∈Q )． 二、对数及对数运算 1．对数的定义一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．对数的性质 (1)log a 1＝0，log a a ＝1. (2)a log a N ＝N ，log a a N ＝N . (3)负数和零没有对数． 3．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (M N )＝log a M ＋log a N . (2)log a MN ＝log a M －log a N .(3)log a M n＝n log a M (n ∈R )． (4)换底公式log a b ＝log m blog m a(a >0且a ≠1，b >0，m >0，且m ≠1)． [小题速通] 1．化简(a 23·b －1)-12·a-12·b136a ·b 5(a >0，b >0)的结果是( )A ．aB ．abC ．a 2bD.1a解析：选D 原式＝a3-1b 12a -12b13a 16b56＝a---111362·b+-151362＝1a. 2．若x ＝log 43，则(2x －2－x )2＝( ) A.94 B.54 C.103D.43解析：选D 由x ＝log 43，得4x ＝3，即4－x ＝13，(2x －2－x )2＝4x －2＋4－x ＝3－2＋13＝43.3.(log 23)2－4log 23＋4＋log 213＝( )A ．2B ．2－2log 23C ．－2D ．2log 23－2解析：选B (log 23)2－4log 23＋4＋log 213＝(log 23－2)2－log 23＝2－log 23－log 23＝2－2log 23.4．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )＝( )A ．11B ．9C ．7D ．5解析：选C 由题意可得f (a )＝2a ＋2－a ＝3，则f (2a )＝22a ＋2－2a＝(2a ＋2－a )2－2＝7.[清易错]1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号．2．在对数运算时，易忽视真数大于零． 1．化简－x 3x 的结果是( )A ．－－x B.x C ．－xD.－x解析：选A 依题意知x <0，故－x 3x＝－－x 3x 2＝－－x . 2．若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则 xy 的值为________． 解析：∵lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )， ∴xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0， 即(x －y )(x －4y )＝0，解得x ＝y 或x ＝4y . 又x >0，y >0，x －2y >0， 故x ＝y 不符合题意，舍去． 所以x ＝4y ，即xy ＝4. 答案：4二次函数[过双基]1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． (2)顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． (3)零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 2．二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0) 图象定义域 RR值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递减； 在⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递增 在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递增； 在⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递减[小题速通]1．若二次函数y ＝－2x 2－4x ＋t 的图象的顶点在x 轴上，则t 的值是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2D ．2解析：选C ∵二次函数的图象的顶点在x 轴上，∴Δ＝16＋8t ＝0，可得t ＝－2. 2．(2018·唐山模拟)如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围为( )A ．[8，＋∞)B ．(－∞，8]C ．[4，＋∞)D ．[－4，＋∞)解析：选A 函数f (x )图象的对称轴方程为x ＝a 2，由题意得a2≥4，解得a ≥8.3．(2017·宜昌二模)函数f (x )＝－2x 2＋6x (－2≤x ≤2)的值域是( ) A ．[－20,4] B ．(－20,4) C.⎣⎡⎦⎤－20，92 D.⎝⎛⎭⎫－20，92 解析：选C 由函数f (x )＝－2x 2＋6x 可知，二次函数f (x )的图象开口向下，对称轴为x ＝32，当－2≤x <32时，函数f (x )单调递增，当32≤x ≤2时，函数f (x )单调递减，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫32＝－2×94＋6×32＝92，又f (－2)＝－8－12＝－20，f (2)＝－8＋12＝4，∴函数f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－20，92.[清易错]易忽视二次函数表达式f (x )＝ax 2＋bx ＋c 中的系数a ≠0.若二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________．解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4ac －164a ＝0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >0，ac －4＝0.答案：a >0，ac ＝41．幂函数的定义一般地，形如y ＝x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． 2．常见的5种幂函数的图象3．常见的5种幂函数的性质1．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )解析：选C 令f (x )＝x α，则4α＝2，∴α＝12，∴f (x )＝x 12.故C 正确．2．(2018·贵阳监测)已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫13，3，则f ⎝⎛⎭⎫12＝( ) A.12 B ．2 C. 2D.22解析：选C 设幂函数的解析式为f (x )＝x α，将⎝⎛⎭⎫13，3代入解析式得3－α＝3，解得α＝－12，∴f (x )＝x －12，f ⎝⎛⎭⎫12＝2，故选C.3．若函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．－1或2解析：选B ∵f (x )＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，∴m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2.又f (x )在x ∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝2.[清易错]幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z )的图象如图所示，则m 的值为( )A ．－1<m <3B ．0C ．1D ．2解析：选C 从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m 2－2m －3<0，即－1<m <3；又从图象看，函数是偶函数，故m 2－2m －3为负偶数，将m ＝0,1,2分别代入，可知当m ＝1时，m 2－2m －3＝－4，满足要求．指数函数指数函数的图象与性质y ＝a x (a >0，且a ≠1)a ＞10＜a ＜11．函数f (x )＝a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)解析：选D 由f (2)＝a 0＋1＝2，知f (x )的图象必过点(2,2)． 2．函数f (x )＝1－2x 的定义域是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：选A 要使f (x )有意义须满足1－2x ≥0，即2x ≤1，解得x ≤0. 3．函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )解析：选C 当x ＝1时，y ＝a 1－a ＝0，所以函数y ＝a x －a 的图象过定点(1,0)，结合选项可知选C.4．设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >bD ．b >c >a解析：选A 构造指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫25x(x ∈R )，由该函数在定义域内单调递减可得b <c ；又y ＝⎝⎛⎭⎫25x (x ∈R )与y ＝⎝⎛⎭⎫35x (x ∈R )之间有如下结论：当x >0时，有⎝⎛⎭⎫35x >⎝⎛⎭⎫25x ，故⎝⎛⎭⎫3525>⎝⎛⎭⎫2525，即a >c ，故a >c >b .5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数解析：选C 由指数运算的规律易知，a x ＋y ＝a x ·a y ，即令f (x )＝a x ，则f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故该函数为指数函数．[清易错]指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质与a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值为________．解析：当a >1时，f (x )＝a x 为增函数， f (x )max ＝f (2)＝a 2，f (x )mi n ＝f (1)＝a . ∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍去)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时，f (x )＝a x 为减函数， f (x )max ＝f (1)＝a ，f (x )mi n ＝f (2)＝a 2. ∴a －a 2＝a2.即a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍去)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.答案：12或32对数函数的图象与性质当0<x <1时，y ∈(－∞，0)；当x >1时，y ∈(0，＋∞) 当0<x <1时，y ∈(0，＋∞)； 当x >1时，y ∈(－∞，0) 在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数1．若函数f (x )＝log a (3x －2)(a >0，且a ≠1)的图象经过定点A ，则A 点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，23 B.⎝⎛⎭⎫23，0 C ．(1,0) D ．(0,1)答案：C2．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B 由题意知，y ＝a x 的定义域为R ，y ＝log a (－x )的定义域为(－∞，0)，故排除A 、C ；当0<a <1时，y ＝a x 在R 上单调递减，y ＝log a (－x )在(－∞，0)上单调递增；当a >1时，y ＝a x 在R 上单调递增，y ＝log a (－x )在(－∞，0)上单调递减，结合B 、D 图象知，B 正确．3．函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________． 解析：作出函数y ＝log 2x 的图象，将其关于y 轴对称得到函数y ＝log 2|x |的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log 2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1) (－1，＋∞)4．函数f (x )＝log a (x 2－2x －3)(a >0，a ≠1)的定义域为________．解析：由题意可得x 2－2x －3>0，解得x >3或x <－1，所以函数的定义域为{x |x >3或x <－1}．答案：{x |x >3或x <－1}[清易错]解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域． (2)对数底数的取值范围． 1．(2018·南昌调研)函数y ＝log 23(2x －1) 的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2)C.⎣⎡⎦⎤12，1D.⎝⎛⎦⎤12，1解析：选D 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧log 23(2x －1)≥0，2x －1>0，解得12<x ≤1.2．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________． 解析：当a >1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是增函数， 所以log a 4－log a 2＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2. 当0<a <1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是减函数， 所以log a 2－log a 4＝1，即log a 12＝1，所以a ＝12.故a ＝2或a ＝12.答案：2或 12一、选择题1．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，x 12，x >0，满足f (x )＝1的x 的值为( )A ．1B ．－1C ．1或－2D ．1或－1解析：选D 由题意，方程f (x )＝1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，2－x －1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x 12＝1，解得x ＝－1或1.2．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是( )解析：选B 令x ＝1，x －1＝0，显然f (x )＝ln|x －1|无意义，故排除A ；由|x －1|>0可得函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，故排除D ；由复合函数的单调性可知f (x )在(1， ＋∞)上是增函数，故排除C ，选B.3．(2018·郑州模拟)设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )解析：选D 结合二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象知： 当a <0，且abc >0时，若－b2a <0，则b <0，c >0，故排除A ，若－b2a>0，则b >0，c <0，故排除B. 当a >0，且abc >0时，若－b2a <0，则b >0，c >0，故排除C ，若－b2a>0，则b <0，c <0，故选项D 符合． 4．设a ＝0.32，b ＝20.3，c ＝log 25，d ＝log 20.3，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．d <b <a <c B ．d <a <b <c C ．b <c <d <aD ．b <d <c <a解析：选B 由对数函数的性质可知c ＝log 25>2，d ＝log 20.3<0， 由指数函数的性质可知0<a ＝0.32<1,1<b ＝20.3<2， 所以d <a <b <c .5．(2018·长春模拟)函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)解析：选B 令2x ＝t ，则函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1可化为y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2(t >0)． ∵函数y ＝(t ＋1)2在(0，＋∞)上递增， ∴y >1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B. 6．(2017·大连二模)定义运算：x y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，xy ≥0，y ，xy <0，例如：＝3，(－＝4，则函数f (x )＝x 2x －x 2)的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D 由题意可得f (x )＝x2x －x 2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，0≤x ≤2，2x －x 2，x >2或x <0，当0≤x ≤2时，f (x )∈[0,4]；当x >2或x <0时，f (x )∈(－∞，0)．综上可得函数f (x )的最大值为4，故选D.7．已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数为( )A ．(－∞，＋∞)上的减函数B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数解析：选D 由题意知，f (0)＝lg(2＋a )＝0，∴a ＝－1，∴f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x －1＝lg x ＋11－x ，令x ＋11－x >0，则－1<x <1，排除A 、B ，又y ＝21－x －1＝－1＋－2x －1在(－1,1)上是增函数，∴f (x )在(－1,1)上是增函数．选D.8．(2018·湖北重点高中协作校联考)设函数f (x )＝1－x ＋1，g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)，若对任意x 1∈[0，＋∞)，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的最大值为( )A.94 B ．2 C.92D ．4解析：选A 设g (x )＝ln (ax 2－3x ＋1)的值域为A ，因为函数f (x )＝1－x ＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A ，因此h (x )＝ax 2－3x ＋1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h (0)＝1，于是，实数a 需要满足a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，9－4a ≥0，解得a ≤94.故选A.二、填空题9．(2018·连云港调研)当x >0时，函数y ＝(a －8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，a －8>1，解得a >9. 答案：(9，＋∞)10．若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于________． 解析：设f (x )＝x α， 又f (4)＝3f (2)， ∴4α＝3×2α， 解得α＝log 23， ∴f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12log 23＝13. 答案：1311．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e 1－x ，x ≤1，ln (x －1)，x >1，则使得f (x )≥2成立的x 的取值范围是________．解析：由题意，f (x )≥2等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，e 1－x ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，ln (x －1)≥2，解得x ≤1－ln 2或x ≥1＋e 2，则使得f (x )≥2成立的x 的取值范围是(－∞，1－ln 2]∪[1＋e 2，＋∞)． 答案：(－∞，1－ln 2]∪[1＋e 2，＋∞)12．若对任意x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，恒有4x<log a x (a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是________． 解析：令f (x )＝4x ，则f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上是增函数，g (x )＝log a x ，当a >1时，g (x )＝log a x 在⎝⎛⎭⎫0，12上是增函数，且g (x )＝log a x <0，不符合题意；当0<a <1时，g (x )＝log a x 在⎝⎛⎭⎫0，12上是减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，f ⎝⎛⎭⎫12≤g ⎝⎛⎭⎫12，解得22≤a <1.答案：⎣⎡⎭⎫22，1 三、解答题13．函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且f (2)－f (4)＝1. (1)若f (3m －2)>f (2m ＋5)，求实数m 的取值范围； (2)求使f ⎝⎛⎭⎫x －4x ＝log 123成立的x 的值． 解：(1)由f (2)－f (4)＝1，得a ＝12.∵函数f (x )＝log 12x 为减函数且f (3m －2)>f (2m ＋5)，∴0<3m －2<2m ＋5，解得23<m <7，故m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫23，7.(2)f ⎝⎛⎭⎫x －4x ＝log 123，即x －4x ＝3，x 2－3x －4＝0， 解得x ＝4或x ＝－1. 14．已知函数f (x )＝a －22x＋1为奇函数． (1)求a 的值；(2)试判断函数f (x )在(－∞，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f [t 2－(m －2)t ]＋f (t 2－m ＋1)>0恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵函数f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )， ∴a －22x ＋1＝－a ＋22－x ＋1，∴2a ＝2·2x 2x ＋1＋22x ＋1＝2，∴a ＝1.(2)f (x )在R 上为单调递增函数．证明如下：设任意x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝1－22 x 1＋1－1＋22 x 2＋1 ＝2(2 x 1－2 x 2)(2 x 1＋1)(2 x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2 x 1－2 x 2<0，(2 x 1＋1)(2 x 2＋1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为R 上的单调递增函数． (3)∵f (x )＝1－22x＋1为奇函数，且在R 上为增函数， ∴由f [t 2－(m －2)t ]＋f (t 2－m ＋1)>0恒成立， ∴f [t 2－(m －2)t ]>－f (t 2－m ＋1)＝f (m －t 2－1)， ∴t 2－(m －2)t >m －1－t 2对t ∈R 恒成立， 化简得2t 2－(m －2)t －m ＋1>0， ∴Δ＝(m －2)2＋8(m －1)<0， 解得－2－22<m <－2＋22，故m 的取值范围为(－2－22，－2＋22)．高考研究课(一) 幂函数、二次函数的 3类考查点——图象、性质、解析式 [全国卷5年命题分析][典例] (1)(2018·安徽江南七校联考)已知幂函数f (x )＝(＋2－2)·x n 2－3n (n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A ．－3B ．1C ．2D ．1或－3(2)1.112，0.912，1的大小关系为________．[解析] (1)由于f (x )为幂函数，所以n 2＋2n －2＝1，解得n ＝1或n ＝－3，当n ＝1时，函数f (x )＝x－2为偶函数，其图象关于y 轴对称，且f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以n ＝1满足题意；当n ＝－3时，函数f (x )＝x 18为偶函数，其图象关于y 轴对称，而f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以n ＝－3不满足题意，舍去．故选B.(2)把1看作112，幂函数y ＝x 12在(0，＋∞)上是增函数． ∵0<0.9<1<1.1，∴0.912<112<1.112. 即0.912<1<1.112.[答案] (1)B (2)0.912<1<1.112[方法技巧]幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．[即时演练]1．已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b B ．f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )<f (a ) C ．f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1a D ．f ⎝⎛⎭⎫1a <f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b ) 解析：选C ∵0<a <b <1，∴0<a <b <1b <1a，又f (x )＝x 12为增函数，∴f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎭⎫1a . 2．若(a ＋1)-13<(3－2a ) -13，则实数a 的取值范围是________________．解析：不等式(a ＋1)-13<(3－2a ) -13等价于a ＋1>3－2a >0或3－2a <a ＋1<0或a ＋1<0<3－2a . 解得23<a <32或a <－1.答案：(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫23，32二次函数的解析式二次函数的解析式有一般式、顶点式、零点式.求二次函数的解析式时，要灵活选择解析式形式以确立解法.[典例] 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定该二次函数的解析式．[解] 法一：用“一般式”解题 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.∴所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 法二：用“顶点式”解题 设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． ∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线的对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12，∴m ＝12.又根据题意，函数有最大值8，∴n ＝8， ∴y ＝f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x －122＋8. ∵f (2)＝－1，∴a ⎝⎛⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4， ∴f (x )＝－4⎝⎛⎭⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7. 法三：用“零点式”解题由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)(a ≠0)， 即f (x )＝ax 2－ax －2a －1.又函数有最大值8，即4a (－2a －1)－a 24a ＝8.解得a ＝－4或a ＝0(舍去)．∴所求函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. [方法技巧]求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：[即时演练]1．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线关于y 轴对称，AE ∥x 轴，AB ＝4 cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1 cm ，BD ＝2 cm ，则右轮廓线DFE 所在的二次函数的解析式为( )A ．y ＝14(x ＋3)2B ．y ＝－14(x －3)2C ．y ＝－14(x ＋3)2D ．y ＝14(x －3)2解析：选D 由题图可知，对应的两条曲线关于y 轴对称，AE ∥x 轴，AB ＝4 cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1 cm ，BD ＝2 cm ，所以点C 的纵坐标为0，横坐标的绝对值为3，即C (－3,0)，因为点F 与点C 关于y 轴对称，所以F (3,0)，因为点F 是右轮廓线DFE 所在的二次函数图象的顶点，所以设该二次函数为y ＝a (x －3)2(a >0)，将点D (1,1)代入得，a ＝14，即y ＝14(x －3)2.2．已知二次函数f (x )是偶函数，且f (4)＝4f (2)＝16，则函数f (x )的解析式为________． 解析：由题意可设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，则f (4)＝16a ＋c ＝16，f (2)＝4a ＋c ＝4，解得a ＝1，c ＝0，故f (x )＝x 2.答案：f(x)＝x2二次函数的图象与性质高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低.常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用.常见的命题角度有：(1)二次函数的图象与性质；(2)二次函数的最值问题.1．(2018·武汉模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1<a<3)，且x1<x2，x1＋x2＝1－a，则下列结论正确的是()A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定解析：选A f(x)的对称轴为x＝－1，因为1<a<3，则－2<1－a<0，若x1<x2≤－1，则x1＋x2<－2，不满足x1＋x2＝1－a且－2<1－a<0；若x1<－1，x2≥－1，则|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a>0(1<a<3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)>f(x1)；若－1≤x1<x2，则此时x1＋x2>－2，又因为f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，所以f(x1)<f(x2)．2．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，且实数m的取值范围是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]解析：选D二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x －1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.[方法技巧]解决二次函数图象与性质问题的2个注意点(1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解．角度二：二次函数的最值问题3．已知二次函数f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求f (x )的最小值．解：(1)当a >0时，f (x )＝ax 2－2x 图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝1a . ①当1a ≤1，即a ≥1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]内， ∴f (x )在⎣⎡⎦⎤0，1a 上递减，在⎣⎡⎦⎤1a ，1上递增． ∴f (x )mi n ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝1a －2a ＝－1a .②当1a >1，即0<a <1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]的右侧， ∴f (x )在[0,1]上递减． ∴f (x )mi n ＝f (1)＝a －2.(2)当a <0时，f (x )＝ax 2－2x 的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1a <0，在y 轴的左侧， ∴f (x )＝ax 2－2x 在[0,1]上递减． ∴f (x )mi n ＝f (1)＝a －2.综上所述，f (x )mi n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2，a ∈(－∞，0)∪(0，1)，－1a ，a ∈[1，＋∞).4．已知a 是实数，记函数f (x )＝x 2－2x ＋2在[a ，a ＋1]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式．解：f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[a ，a ＋1]，a ∈R ，对称轴为x ＝1.当a ＋1<1，即a <0时，函数图象如图(1)，函数f (x )在区间[a ，a ＋1]上为减函数，所以最小值为f (a ＋1)＝a 2＋1；当a ≤1≤a ＋1，即0≤a ≤1时，函数图象如图(2)，在对称轴x ＝1处取得最小值，最小值为f (1)＝1；当a >1时，函数图象如图(3)，函数f (x )在区间[a ，a ＋1]上为增函数，所以最小值为f (a )＝a 2－2a ＋2.综上可知，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a <0，1，0≤a ≤1，a 2－2a ＋2，a >1.[方法技巧]二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处．也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值．解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系．1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝243，b ＝425，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b解析：选A 因为a ＝243，b ＝425＝245，由函数y ＝2x 在R 上为增函数，知b <a ；又因为a ＝243＝423，c ＝2513＝523，由幂函数y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数，知a <c .综上得b <a <c .故选A.2．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4m解析：选B ∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B. 3．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．解析：当x <1时，由ex －1≤2得x ≤1＋ln 2，∴x <1；当x ≥1时，由x 13≤2得x ≤8，∴1≤x ≤8.综上，符合题意的x 的取值范围是x ≤8.答案：(－∞，8]一、选择题1．(2018·绵阳模拟)幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 的图象过点(2,4)，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：选D ∵幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m的图象过点(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，2m ＝4，解得m ＝2.故选D.2．(2018·杭州测试)若函数f (x )＝x 2－2x ＋1在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，则实数a 的取值集合为( )A ．[－3,3]B ．[－1,3]C ．{－3,3}D ．{－1，－3,3}解析：选C ∵函数f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2的图象的对称轴为直线x ＝1，f (x )在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，∴当a ≥1时，f (x )mi n ＝f (a )＝(a －1)2＝4，a ＝－1(舍去)或a ＝3；当a ＋2≤1，即a ≤－1时，f (x )mi n ＝f (a ＋2)＝(a ＋1)2＝4，a ＝1(舍去)或a ＝－3； 当a <1<a ＋2，即－1<a <1时，f (x )mi n ＝f (1)＝0≠4. 故a 的取值集合为{－3,3}．故选C.3.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2>4ac ；②2a －b ＝1；③a －b ＋c ＝0；④5a <b .其中正确的结论是( ) A ．②④ B ．①④ C ．②③D ．①③解析：选B ∵二次函数的图象与x 轴交于两点，∴b 2－4ac >0，即b 2>4ac ，①正确； 对称轴为x ＝－1，即－b2a ＝－1,2a －b ＝0，②错误；结合图象知，当x ＝－1时，y >0，即a －b ＋c >0，③错误； 由对称轴为x ＝－1知，b ＝2a ，又函数图象开口向下，∴a <0，∴5a <2a ，即5a <b ，④正确．故选B.4．若对任意a ∈[－1,1]，函数F (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(－∞，1)∪(3，＋∞)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：选B 由题意，令f (a )＝F (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4，对任意a ∈[－1,1]恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝x 2－3x ＋2>0，f (－1)＝x 2－5x ＋6>0，解得x <1或x >3. 5．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3在[－1，＋∞)上递减，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－1,0) B ．[－1,0) C ．(－∞，－1]D ．[－1,0]解析：选D 当m ＝0时，f (x )＝－2x ＋3在R 上递减，符合题意；当m ≠0时，函数f (x )＝mx 2－2x ＋3在[－1，＋∞)上递减，只需对称轴x ＝1m ≤－1，且m <0，解得－1≤m <0，综上，实数m 的取值范围为[－1,0]．6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A ∵f (1)＝3，∴不等式f (x )>f (1)，即f (x )>3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x 2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x ＋6>3，解得x >3或－3<x <1. 7．已知a ，b ，c ，d 都是常数，a >b ，c >d .若f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )的零点为c ，d ，则下列不等式正确的是( )A ．a >c >b >dB ．a >b >c >dC ．c >d >a >bD ．c >a >b >d解析：选D f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )＝－x 2＋(a ＋b )x －ab ＋2 017，又f (a )＝f (b )＝2 017，c ，d 为函数f (x )的零点，且a >b ，c >d, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f (x )的大致图象，如图所示，由图可知c >a >b >d ，故选D.8．(2017·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关解析：选B f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22－a24＋b ， ① 当0≤－a 2≤1时，f (x )mi n ＝m ＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a 24＋b ，f (x )max ＝M ＝max{f (0)，f (1)}＝max{b,1＋a ＋b }，∴M －m ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a24，1＋a ＋a 24与a 有关，与b 无关；②当－a2<0时，f (x )在[0,1]上单调递增，∴M －m ＝f (1)－f (0)＝1＋a 与a 有关，与b 无关； ③当－a2>1时，f (x )在[0,1]上单调递减，∴M －m ＝f (0)－f (1)＝－1－a 与a 有关，与b 无关． 综上所述，M －m 与a 有关，但与b 无关． 二、填空题9．已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z )在(0，＋∞)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为________．解析：∵幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，解得－1<m <3. 又m ∈Z ，∴m ＝0或m ＝1或m ＝2.当m ＝0或m ＝2时，f (x )＝x 3在其定义域内为奇函数，不满足题意；当m ＝1时，f (x )＝x 4在其定义域内是偶函数，满足题意．综上可知，m 的值是1. 答案：110．二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m ＝________.解析：二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 的图象的开口向上，对称轴为直线x ＝－m －13，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x ＝－m －13＝1，解得m ＝－2.答案：－211．(2018·南通一调)若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1，x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．解析：由题意可得，当x ∈[t －1，t ＋1]时，[f (x )max －f (x )mi n ]mi n ≥8，当[t －1，t ＋1]关于对称轴对称时，f (x )max －f (x )mi n 取得最小值，即f (t ＋1)－f (t )＝2at ＋a ＋20≥8，f (t －1)－f (t )＝－2at ＋a －20≥8，两式相加，得a ≥8，所以实数a 的最小值为8.答案：812．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x >a ，若存在实数b ，使得函数y ＝f (x )－bx 恰有2个零点，则实数a 的取值范围为_______．解析：显然x ＝0是y ＝f (x )－bx 的一个零点； 当x ≠0时，令y ＝f (x )－bx ＝0得b ＝f (x )x， 令g (x )＝f (x )x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤a ，x ，x >a ，则b ＝g (x )存在唯一一个解．当a <0时，作出函数g (x )的图象，如图所示，显然当a <b <a 2且b ≠0时，b ＝g (x )存在唯一一个解，符合题意； 当a >0时，作出函数g (x )的图象，如图所示，若要使b ＝g (x )存在唯一一个解，则a >a 2，即0<a <1， 同理，当a ＝0时，显然b ＝g (x )有零解或两解，不符合题意． 综上，a 的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)． 答案：(－∞，0)∪(0,1) 三、解答题13．(2018·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.(1)求f (x )的表达式；(2)函数g (x )＝f (x )－kx 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数k 的取值范围．解：(1)由f (－1＋x )＝f (－1－x )，可得f (x )的图象关于直线x ＝－1对称， 设f (x )＝a (x ＋1)2＋h ＝ax 2＋2ax ＋a ＋h (a ≠0)， 由函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，可得h ＝－1， 根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1＋ha ，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝ －4ha ＝2，解得a ＝1， ∴f (x )＝x 2＋2x .(2)由题意得函数g (x )在区间[－1,2]上单调递增， 又g (x )＝f (x )－kx ＝x 2－(k －2)x .∴g (x )的对称轴方程为x ＝k －22， 则k －22≤－1，即k ≤0，故k 的取值范围为(－∞，0]．14．(2018·成都诊断)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．解：f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22－a24－a ＋3，令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a )． (1)当－a2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，∴a ≤73.又a >4，∴a 不存在．(2)当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a24－a ＋3≥0， ∴－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4， ∴－4≤a ≤2.(3)当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，∴a ≥－7.又a <－4，∴－7≤a <－4.综上可知，a 的取值范围为[－7,2]．1．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >b >c )的图象经过点A (m 1，f (m 1))和点B (m 2，f (m 2))，f (1)＝0.若a 2＋[f (m 1)＋f (m 2)]·a ＋f (m 1)·f (m 2)＝0，则( )A ．b ≥0B ．b <0C ．3a ＋c ≤0D ．3a －c <0解析：选A 由f (1)＝0可得a ＋b ＋c ＝0，若a ≤0，由a >b >c ，得a ＋b ＋c <0，这与a ＋b ＋c ＝0矛盾，故a >0，若c ≥0，则有b >0，a >0，此时a ＋b ＋c >0，这与a ＋b ＋c ＝0矛盾；所以c <0成立，因为a 2＋[f (m 1)＋f (m 2)]·a ＋f (m 1)·f (m 2)＝0，所以(a ＋f (m 1))(a ＋f (m 2))＝0，所以m 1，m 2是方程f (x )＝－a 的两个根，Δ＝b 2－4a (a ＋c )＝b (b ＋4a )＝b (3a －c )≥0，而a >0，c <0，所以3a －c >0，所以b ≥0.2．设函数f (x )＝2ax 2＋2bx ，若存在实数x 0∈(0，t )，使得对任意不为零的实数a ，b ，均有f (x 0)＝a ＋b 成立，则t 的取值范围是________．解析：因为存在实数x 0∈(0，t )，使得对任意不为零的实数a ，b ，均有f (x 0)＝a ＋b 成立， 所以2ax 2＋2bx ＝a ＋b 等价于(2x －1)b ＝(1－2x 2)a .当x ＝12时，左边＝0，右边≠0，即等式不成立，故x ≠12；当x ≠12时，(2x －1)b ＝(1－2x 2)a 等价于b a ＝1－2x 22x －1，设2x －1＝k ，因为x ≠12，所以k ≠0，则x ＝k ＋12，则ba ＝1－2⎝⎛⎭⎫k ＋122k ＝12⎝⎛⎭⎫1k －k －2. 设g (k )＝12⎝⎛⎭⎫1k－k －2， 则函数g (k )在(－1,0)，(0,2t －1)上的值域为R . 又因为g (k )在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减， 所以g (k )在(－1，0)，(0,2t －1)上单调递减， 故当k ∈(－1,0)时，g (k )<g (－1)＝－1；当k ∈(0,2t －1)时，g (k )>g (2t －1)＝12⎝⎛⎭⎫12t －1－2t －1，故要使值域为R ，则g (2t －1)<g (－1)，即12t －1－2t －1<－2，解得t >1. 答案：(1，＋∞) 高考研究课(二)指数函数的2类考查点——图象、性质 [全国卷5年命题分析][典例] (1)函数f (x )＝e ·x e 2x ＋1的大致图象是( )(2)(2018·广州模拟)若存在负实数使得方程2x －a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0,2)D ．(0,1)[解析] (1)因为f (－x )＝e －x ·x 2e －2x ＋1＝e x ·x 21＋e 2x＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，所以排除A 、D项．当x ＝0时，y ＝0，故排除B 项，选C.(2)在同一坐标系内分别作出函数y ＝1x －1和y ＝2x －a 的图象，则由图知，当a ∈(0,2)时符合要求．[答案] (1)C (2)C [方法技巧]指数函数图象问题的求解策略(1)画指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． [即时演练] 1．函数f (x )＝2|x－1|的图象是( )解析：选B 由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <1，结合图象知，选B.2．(2018·衡水模拟)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．解析：曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图可知：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．A ．1.72.5>1.73B ．0.6－1>0.62C ．0.8－0.1>1.250.2 D ．1.70.3<0.93.1解析：选B A 中，∵函数y ＝1.7x 在R 上是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73，故A 错误； B 中，∵y ＝0.6x 在R 上是减函数，－1<2， ∴0.6－1>0.62，故B 正确；C 中，∵0.8－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小． ∵y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2， 即0.8－0.1<1.250.2，故C 错误；D 中， ∵1.70.3>1,0<0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1，故D 错误．2．(2018·绍兴模拟)设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( ) A ．{x |x <－2或x >4} B ．{x |x <0或x >4} C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2}解析：选B ∵f (x )为偶函数， 当x <0时，f (x )＝f (－x )＝2－x －4.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－4，x ≥0，2－x －4，x <0，若f (x －2)>0，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，2x －2－4>0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，2－x ＋2－4>0， 解得x >4或x <0. [方法技巧](1)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．(2)有关指数不等式问题，应注意a 的取值，及结合指数函数的性质求解． 角度二：与指数函数有关的函数值域问题3．已知0≤x ≤2，则y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值为________．解析：令t ＝2x ，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4，又y ＝22x －1－3·2x ＋5，∴y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，∵1≤t ≤4，∴t ＝1时，y max ＝52.答案：52[方法技巧]形如y ＝a 2x ＋b ·a x ＋c (a >0，且a ≠1)型函数最值问题多用换元法，即令t ＝a x 转化为y ＝t 2＋bt ＋c 的最值问题，注意根据指数函数求t 的范围．角度三：与指数函数有关的单调性问题 4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]解析：选B 由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.5．已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________________．解析：∵|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，∴a >1.由于函数f (x )＝a |x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数在(－∞，－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)>f (1)．答案：f (－4)>f (1) [方法技巧]与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，要注意数形结合思想的运用．角度四：与指数函数有关的最值与参数问题6．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( ) A ．2 B.32 C ．1D.12解析：选C 由a x ＝b y ＝3，可得a ＝31x ，b ＝31y， 所以23＝a ＋b ＝31x ＋31y≥23+11x y，则1x ＋1y ≤1，当且仅当x ＝y 时，等号成立． 故1x ＋1y 的最大值为1.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )＋3m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．解析：因为函数g (x )＝f (x )＋3m 有3个零点，所以函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－3m 有三个不同的交点，作出函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图象如图所示，则0<－3m <1，所以－13<x <0. 答案：⎝⎛⎭⎫－13，01．(2013·全国卷Ⅱ)若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：选D 法一：不等式2x (x －a )<1可变形为x －a <⎝⎛⎭⎫12x.在同一平面直角坐标系内作出直线y ＝x －a 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a <1，所以a >－1，选D.法二：由2x (x －a )<1得a >x －12x .令f (x )＝x －12x ，即a >f (x )有解，则a >f (x )mi n .又y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，所以f (x )>f (0)＝－1， 所以a >－1，选D.2．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．解析：由题意知，可对不等式分x ≤0,0<x ≤12，x >12讨论．当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，∴－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x ＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x ＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 3．(2015·江苏高考)不等式2x 2－x ＜4的解集为________． 解析：∵2x 2－x ＜4，∴2x 2－x ＜22， ∴x 2－x ＜2，即x 2－x －2＜0，∴－1＜x ＜2. 答案：{x |－1＜x ＜2}4．(2015·山东高考)已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.解析：当a >1时，函数f (x )＝a x＋b 在[]－1，0上为增函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0无解．当0<a <1时，函数f (x )＝a x ＋b 在[－1,0]上为减函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－32.答案：－32一、选择题。
排列应用(2019年新版)
卜 杀管叔 是以忧也 孝王卒 是为文公 载与俱归 弦歌之音不绝 二十八舍主十二州 胡顿首曰：“天子乃为臣兴兵讨闽越 及浑邪王以众降数万 乃遂上泰山 其民羯羠不均 群弟恐祸及 卒用鞅法 告纣之罪于天 降于孔甲 告曰：“肺伤 君德诚施皆清矣 开章使人告但 恐天下解也 志高气
扬 秦数败赵军 齐王曰：“为之柰何 简子卒 灵公弗听 与真人乎相求 乃复入郢 上以亲故 其称小国 尊公主为王太后 破之 晋人皆城守不敢出 言地虽冻 县杀其令丞 都六 遂灭魏以为郡县 客胜；秦拔我安城 令侍中儒者皮弁荐绅 曰“原结友” 欲归燕 富於在齐 ”遂诛偃 明年 闻盗来
河亶甲崩 ”淮南王布见赫以罪亡 闰十三 则彼为君死矣 尚不能相救 尊官厚赐宠之 报姑苏也 徒奴婢众 ”尧曰：“吾其试哉 屈平正道直行 民病疫 齐、秦合 请诸侯之罪过 卫鞅为大良造 於是晋军追齐至马陵 倍畔宗庙 及汤为御史大夫 ” 中庶子闻扁鹊言 蝗大起 朕畏忌谗说殄伪
燕赵之间有坚卢、范生之属 令女居其上 ”威王曰：“寡人之所以为宝与王异 大馀二十八 左丞相平专为丞相 故太史书曰“赵盾弑其君” 以隆杀为要 再饮热去 ”阖庐听之 先帝法则弗改 不食汙君之禄 李斯为舍人 令诸君知天亡我 下齐七十馀城 第八 而急趣丞相、御史定功行封 淮南
意甚愠怒而就部 入齐 文帝复封淮南厉王子四人皆为列侯 持满 吾党之小子狂简 诸御千人 王怒 其污者足以为戒 里克弑悼子于朝 掘其丘冢 北至於参 至家 今陛下在洛阳 虽尊不下也；卒归高帝 而葬厉王母真定 ”对曰：“然 布惠於民 谗甘茂 今又走芒卯 欲伐齐取刚、寿 置左右内
官 田豹欲为子我臣 臧昭伯囚季氏人 募徙阳陵 ”实欲袭信 田儋为齐王 故不得至 ”二世曰：“何哉 秦使甘茂攻韩 ”庄则入为寿 後失列侯 王翦遂定荆江南地；与蔡人共杀厉公而立跃 迁为大农令 还报项梁 乃下吏捕解 启母贱 为楚罪轻 而莒桥梁颇坏 以困平城 其以下兵於诸侯 北播
2019年数学与应用数学专业介绍-实用word文档 (17页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==数学与应用数学专业介绍篇一：数学与应用数学专业描述数学与应用数学专业描述本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。
一、培养目标: 培养适应我国基础教育发展需要的，具备数学与应用数学专业的基础理论、基本知识和基本技能，具有数学、心理学和教育学等专业核心能力，思想品德有，理论基础实，专业能力强，综合素质高，德、智、体全面发展的高素质应用型人才。
二、主要课程：数学分析、高等代数、空间解析几何、概率论与数理统计、数学建模、数学史、实变函数、应用数学软件等20余门近代与现代应用数学基础的主要课程。
三、就业方向：本专业毕业生主要面向科技和教育，从事数学教育研究和教学等方面的工作，担任数学教育研究人员或普通中小学，职业中学，中等专业学校的数学教师。
学生也可选择继续深造，攻读硕士学位。
篇二：数学与应用数学专业规范数学与应用数学专业规范（201X级执行）一、本专业教育的历史、现状及发展方向1．本专业的历史沿革数学与应用数学专业的发展经历了三个主要阶段：1958年以前，凡是涉及到数学的专业都统称做数学专业。
1958年开始，数学专业获得了很大的发展，形成了基础数学、数学应用、计算数学、概率统计、数学教育、数学史、概率论、运筹学、自动控制等专业方向。
1998年7月，教育部颁布新的专业目录，明确数学一级专业学科由三个专业组成：数学与应用数学，信息与计算科学，统计学。
数学与应用数学专业涵盖了基础数学、数学应用、计算数学、概率统计、数学教育、数学史、概率论、运筹学、自动控制等七个主干学科。
由于社会公众对数学重要地位的认识不断提高，这个专业的招生和就业形势良好。
应用数学基础练习C答案.doc
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4)・(3) \-p. (4) 5.(5)5二、 单项选择题三、计算题1 .计算行列式的值0 1 1 1 2 0 2 2 3 3 0 3 44 4 02. 设|何量组名，缶，％线性无关，证明1何量组名也线性无关. 解 设数 k } ,k 2,k 3 使得4( %+*)+ 灯(％+%)+ «(%+名)=0 成立，3. 某商店现有15台电脑，其中3台次品，己知售出了 2台，问剩下的电脑中，任取一 台是合格品的概率是多少？解 设A 表示事件“从剩下的电脑中任取一台是合格品”，Bj 表示事件“传出的2台中恰有i台合格品”,，=0,1,2,则(1) (C ). (2)).(3) ( C ).(4)(D ) . (5) ( B )k\+k3 =0 1 0 1得线性方程组V k[+kz = =0 , 其系数行列式 1 1 0 kM = =0 0 1 1则(A] +&3)。
| +(幻+*2)% +(*2+*3)% =°，因为向量组%,%,%线性无关，有2工线性方程组只有唯一解佑= k 2 = k 3=O,所以向量组％ +%,% +%,% +%线性无关・ 解=24-7272P(B°)3x215x14如) 12x3 +3x12景("郭=11所以A = - 71EC 兀 当x 〉l 时，F ⑴=1.dx=-arcsinx + -, 2 x<-l -1<X<1 x>\由全概率公式，得P( A) = P(B° )P(A|B 0) + P(B t )P(A|B.) + P(B 2)P(A\B 2)1 12 12 11 22 10 364 八「 = ----- + ----- + ------ =——=0.8 35 13 35 13 35 13 4554.设随机变量X 的概率密度函数为：Af （x） = < Vl-x 2 .0 |#1试求：（1）系数A;（2）求P （|X|<5） （3）X 的分布函数尸⑴dr = 2 • —A = 12t--- dr =-，nyjl-x 23(3)当x<-l 时， F(x) = 0, 当一lvx 〈l 时,所以0,厂，、1 • 1F (x) = <—arcsinx+ —, 71 21,112 2 0 2 155. 求矩阵A=2 03 -1 J 1 0 4解：对矩阵4施以初等行变换，使之变成阶梯形矩阵<11221'112 210 2 1 5 -1 0 2 1 5 -1A2 03 -1 3 0 0 1-1 1(110 4 -1?<0 0 0 0 0,由于阶梯形矩阵非零行有3行，故R (4) =3.。
应用题(2019年)
汝、淮、泗会 当是时 四十三年 东至牵牛 始作翕如 古之良史也 又拥阏不通 文公卒 ”酒罢 而乐成侯姊为康王后 山川之神 与卫献公如晋求入 言弗臣 举为廷尉史 於是汉使将军卫青将三万骑出雁门 传之无穷；云盖其上 以元狩二年用胶东康王子为六安王 吾甚自愧 布常冠军 而可以
善民心 沛公时时问邑中贤士豪俊 而胶西、胶东、济南、菑川王咸诛灭 县肉为林 葬宣阳聚东南 惨酷爰始 不加悍药及鑱石” 系治城旦舂以上十四人；则其义可以去矣 老子 成王在丰 ”弓高侯执金鼓见之 则人主必有按剑相眄之迹 十月庚寅 今王使欲地者制玺 釐公同母弟夷仲年死 五
亲诸侯 故为婚姻 使子为南面 硃亥笑曰：“臣乃市井鼓刀屠者 欲贱市以私其利外国 从人说大王者 即三令五申之 乃大怒 相如曰：“有是 以安社稷 ”於是天子乃按辔徐行 臣善其令 孝文帝从代来 三年不为乐 居十月 婴为襄城侯 合则见人 与张仪争论 是以富商大贾周流天下 因筑壁
坚守 汉使涉何谯谕右渠 而贾嘉最好学 十七年 曰两女皆当贵 窃葬 揭竿为旗 号为建信侯 持戟百万 天下将因秦之怒 滋液渗漉 季子当立；肃政教 弟子问曰：‘夫子何以知之 民苦不堪 封为乐安侯 莫敢夜行 面目黎黑 此四野星所出 不然 平旦 或丑恶而宜大官 齐不听则燕、赵伐之 豪
耳 六国树党 不足以偿天下之费 ”於是使使召厓求 乃遂与勇力死士石乞等袭杀令尹子西、子綦於朝 子路曰：“夫子可以行矣 曲在赵 以其众降横海将军 共俳笑之 以为天下王 处既形便 拜为清河王太傅 豪桀并扰； 後二年 厮徒十万 右陇、蜀 苍年百有馀岁而卒 秦起襄公 楚发兵绝吴
兵之後 号为昌国君 情好珍善 皆得其理 令故吴令郑昌为韩王 南割於楚 更折节为俭 名曰县 緤败 子楚 维三代尚矣 三十八年 今何居之卑 昭公元年 ”欲以激怒襄王 相危以法 有黄云盖焉 然而大傲 东周与诸侯谋秦 如带图 称贤师 尼丘诞圣 兵戎极烦 厥有国语；即喜矣 曰：“古
应用数学基础试题库(三年制高职适用)
《应用数学基础》试题库(三年制高职适用)第8章 空间解析几何与多元函数微积分简介8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点A (1,-2,3)位于第( )卦限.A. 二B. 四C. 六D. 八 (难度:A;水平:b )8.1.2(单项选择题)向量a =5i +2j -3k 的模为( ). A. 6 B. 4 C. 38 D. 38 (难度:B;水平:a )8.1.3(单项选择题)点M (-1,2)是平面区域{(x ,y )|x -y +1≥0}的( ).A. 内点B. 外点C. 边界点D. 其它点 (难度:C;水平:c )8.1.4(单项选择题)极限=-→→)sin(ln lim 2y x y x ππ( ). A. 0 B. 1 C. π D. 2π (难度:B;水平:b ) 8.1.5(单项选择题)函数221y x z --=的极大值点为( ).A. (0,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (-1,0) (难度:D;水平:d )8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别为 . (难度:A;水平:a )8.2.2(填空题)空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为 .(难度:B;水平:b )8.2.3(填空题)平面2x -7y + 3 = 0的特殊位置是 . (难度:A;水平:b )8.2.4(填空题)由圆x 2+y 2=1及x 轴所围的上半闭区域用集合表示为 . (难度:C;水平:c )8.2.5(填空题)由y0z 平面上的椭圆14922=+z y 绕z 轴旋转一周所形成 的旋转曲面的方程为 . (难度:B;水平:b )8.2.6(填空题)极限=++→-→)32(lim 323211y x xy y x y x . (难度:B;水平:b ) 8.2.7(填空题)设点(x 0,y 0)是二元函数z =f (x ,y )的驻点,且A= f xx (x 0,y 0),B= f xy (x 0,y 0),C =f yy (x 0,y 0). 则当 时,点(x 0,y 0)是极值点. (难度:A;水平:a )8.2.8(填空题)二元复合函数)),(ln(22xy e y x f +关于y 的偏导数为. (难度:D;水平:d )8.3.1(判断题)点P(-3,0,0)位于x 轴上.( ). (难度:A;水平:b )8.3.2(判断题)平面4x +3y -z -5=0的法向量为(3,-1,-5).( ). (难度:B;水平:b )8.3.3(判断题)函数2211y x z --=的所有间断点为(0,1)与(1,0).( ).(难度:C;水平:c )8.3.4(判断题)函数z =5x 2y -4xy 2关于x 的偏导数为z x =2xy .( ). (难度:A;水平:a )8.4.1(计算与解答题)已知x y xy y x f -=2),(,求)1,1(-f . (难度:A;水平:a ) 8.4.2(计算与解答题)求函数2243y x xy z +=的定义域. (难度:A;水平:b ) 8.4.3(计算与解答题)求极限)132(lim 2212+--→→xy y x y x . (难度:A;水平:a )8.4.4(计算与解答题)求函数5234),(543223-++-=y xy y x y x y x f 的偏导数.(难度:B;水平:b )8.4.5(计算与解答题)已知函数)sin(),(y x y x f +=,求)0,4(πx f . (难度:B;水平:b ) 8.4.6(计算与解答题)设2243xy v y x u uv z ===,求yz x z ∂∂∂∂,.(难度:C;水平:c ) 8.4.7(计算与解答题)求函数22)1(),(y x y x f ++=的极值. (难度:C;水平:c )8.4.8(计算与解答题)求函数yx y x f 11),(+=在约束条件2=+y x 下可能 的极值点. (难度:D;水平:d )8.5.1(应用题) 克服行驶阻力后汽车前进的驱动力使汽车产生了加速度a .汽车质量为m .车轮半径为r . 建立车轮转矩(即驱动力对轮轴的力矩)与m ,a ,r 之间的多元函数模型. (难度:A;水平: a )8.5.2(应用题) 某企业生产x 单位甲产品和y 单位乙产品的总利润为L (x ,y )=700+2x +3y -0.01(x 2+y 3) (百元),求使得总利润最大的两种产品的产量. (难度:B;水平:b )8.5.3(应用题)某厂包装产品要做容积为512cm 3的带盖盒子，问怎样设计它的长、宽、高可使所用的材料最少？ (难度:B;水平:b )8.5.4(应用题)某工厂要建造一座长方体状的厂房,其体积为1500000立方米,前墙和屋顶的每单位面积所需造价分别是其它墙身造价的3倍和1.5倍.问厂房前墙的长度和厂房的高度为多少时,厂房的造价最小? (难度:C;水平:c )8.5.1题图8.5.5(应用题)做一个木制的水槽,其横断面是等腰梯形如图4.28,设该水槽横断面面积是一个定值s ,问怎样选择倾角θ及水槽的高h 才能使所用材料最少?(即AB+BC+CD 最小) (难度:D;水平:d )第8.5.5题图。
应用数学基础知识点总结及课堂笔记(带目录及格式设置)[1]
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应用数学基础知识点总结及课堂笔记 (1)1.函数、极限和连续 (1)1.1函数 (1)1.1.1函数的概念 (1)1.1.2函数的性质 (2)1.1.3反函数 (2)1.1.4基本初等函数 (3)1.1.5函数的四则运算与复合运算 (5)1.1.6初等函数 (5)1.2极限 (6)1.2.1数列极限的概念 (6)1.2.2数列极限的性质 (6)1.2.3函数极限的概念 (6)1.2.4函数极限的运算 (7)1.2.5无穷小量与无穷大量 (7)1.2.6两个重要极限 (9)1.3连续 (9)1.3.1函数连续的概念 (9)1.3.2函数在一点处的连续的性质 (10)1.3.3闭区间上连续函数的性质 (10)1.3.4初等函数的连续性 (11)练习题 (11)2.微分学及其应用 (14)2.1导数与微分 (14)2.1.1导数的概念 (14)2.1.2求导法则与导数的基本公式 (16)2.1.3求导方法 (17)2.1.4高阶导数 (17)2.1.5微分 (18)2.2导数的应用 (19)2.2.1洛必达法则 (19)2.2.2函数增减性的判定法 (20)2.2.3函数的极值与极值点、最大值与最小值 (20)2.2.4曲线的凹凸性、拐点 (21)练习题 (22)3．积分学及其应用 (28)3.1 不定积分 (28)3.1.1原函数与不定积分的定义 (28)3.1.2基本积分公式 (29)3.1.3不定积分法 (29)3.1.3.1换元积分法 (29)3.1.3.2分部积分法 (31)3.2定积分 (31)3.2.1定积分的概念 (31)3.2.1.1定积分的定义 (31)3.2.1.2定积分的几何和物理意义 (32)3.2.1.3函数可积的充分条件 (33)3.2.2定积分的性质 (33)3.2.2.1定积分的中值定理 (33)3.2.3定积分的计算 (34)3.2.3.1微积分基本公式 (34)3.2.3.2定积分的换元法和分部积分法 (34)3.2.4定积分的应用 (35)3.2.4.1平面图形的面积 (35)3.2.4.2旋转体的体积公式 (36)3.2.5无穷区间的广义积分 (36)练习题 (36)应用数学基础知识点总结及课堂笔记1.函数、极限和连续1.1函数 1.1.1函数的概念（1）函数的定义：设X ，Y 是两个非空实数集合，若存在对应法则f ，使得对于任给的x X ∈，存在唯一的y Y ∈与之对应，则称f 是X 到Y 的函数，记作()y f x =。
《应用数学基础》(陈冲)教学课件 预 备 知 识
由交集的定义可知，对于任何集合 A 与 B，都有 A A A， A B B A， A ．
特别地，如果两个集合 A，B 没有公共元素，则它们的交集等于空集，表示为 A B ．
1.3 集合的基本运算 1．交集
1.1 集合的概念与表示 2．集合的表示方法
1）列举法 对于有的集合，可以在大括号中将它的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，这种表示 集合的方法称为列举法． 例如，由大于 3 且小于 10 的所有偶数组成的集合可以表示为
{4，6，8} ； 方程 x2 9 0 的解集可以表示为
{ 3，3}． 由于集合是由一些对象组成的整体，因此在用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列次序， 即{3， 3} 和{ 3，3}表示的是同一个集合．
1.1 集合的概念与表示 1．集合的概念
例 1 用符号“”或“”填空：
（1） 5 _____N，
2 _____N，
（2） 0 _____Z，
2.3 _____Z，
（3） π _____Q，
1.6 _____Q，
（4） 3 _____R，
2 _____R，
3.7_____N； 5 _____Z； 9.21_____Q； 4.7_____R．
（2）解方程 x2 2x 3 0 得
x1 3 ， x2 1，
所以该方程的解集为
{ 3，1} ．
1.1 集合的概念与表示 2．集合的表示方法
例 3 用描述法表示下列集合： （1）大于 3 的所有奇数组成的集合； （2）不等式 3x 1 0 的解集．
解 （1）该集合中元素的共同属性可以描述为 x 3 且 x 2 k 1， k Z ，
现代应用数学基础第1章
反对称性 若 x y 且 y x ，则 x y ,
为序
则称“ ”为X上的一个半序(偏序)，称 ( X , ) 若半序“ ”还满足序公理
空间，称赋予了半序的集合X为半序集(偏序集)．
(4) 全序性 x, y X , x y 与 y x 必居其一, ”为全序，称 ( X , ) 为全序空间，称赋予 则称“ 了全序的集合X为全序集．半序集和全序集统称有
定义1.2.2 设映射 f : X Y．
1. 若 x1 , x2 X , x1 x2 ，有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则
称f 为单射；
2. 若y Y , x X 满射； ，使 f ( x) y ，则称f 为
3. 若f 既是单射又是满射，则称f 为双射（一对一 映射）．此时 y Y ，都存在唯一确定的 x X ， 使 y f ( x) ，称这一映射为f 的逆映射，记为 f 1 ． 如： 恒等映射（单位映射） I : x X , I ( x) x
iI
c
Ai
iI
A
c i
iI
c
Ai
iI
Aic
1.1.3 集合序列的极限
单调的集合序列
Xn
递增的 A1 A2 递减的 A 1 A 2
An
An
如：对于任意给定的一个集合序列 {An } n 1 ，令
Ak
k n
Yn
Ak
k n
于集合B的势，记为 | A || B |． 定理1.4.1(Bernstein) 设A和B是两个集合，若存在 单射 f : A B 和单射 g : B A ，则存在双射 h : A B .
2019年应用数学基础.doc
2019年应用数学基础.doc D用导数的定义求导，隐函数的求导法，由参数方程确定的函数的求导法，对数求导法。
（4）高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算。
（5）微分微分的定义，微分的几何意义，可微与可导的关系，基本初等函数微分公式与微分运算法则，微分的计算与应用。
2.1.2 要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则和复合函数的求导方法。
（4）掌握隐函数求导方法，由参数方程所确定的函数的求导方法。
（5）理解高阶导数的概念，会求显函数的二阶导数。
（6）理解函数微分的概念，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。
2.2 导数的应用2.2.1 知识范围（1）微分中值定理。
（2）洛必达(L’Hospital)法则。
（3）麦克劳林(Maclaurin)公式和泰勒(Taylor)公式。
（4）函数的单调性，曲线的凹凸性与拐点。
（5）函数的极值与极值点，最大值与最小值。
（6）函数图形的描绘。
2.2.2 要求（1）理解微分中值定理。
（1）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。
（2）掌握利用导数判定函数单调性的方法。
（3）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值，最大值与最小值的方法，掌握简单的极值应用问题的求解。
（4）掌握曲线凹凸性的判别方法，会求曲线的拐点。
（5）会描绘函数的图形。
3．积分学及其应用3.1 不定积分3.1.1 知识范围（1）不定积分的概念原函数与不定积分的定义、原函数存在定理。
（2）基本积分公式、不定积分的性质。
（3）不定积分的第一（第二）类换元积分法，不定积分的分部积分法。
（4）简单有理函数的积分。
3.1.2 要求（1）理解原函数与不定积分的概念，原函数存在定理。
（2）掌握基本积分公式、不定积分的性质。
（3）熟练掌握不定积分第一（第二）类换元积分法。
7、应用2019版高一第一册
考点一 利用函数的图象刻画实际问题【例1】 (2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【训练1】 高为H ，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象是( )考点二 已知函数模型求解实际问题【例2】 (2019·日照月考)已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q (x )(单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为q (x )＝⎩⎨⎧1 260x ＋1，0<x ≤20，90－35x ，20<x ≤180，求该服装厂所获得的最大效益是多少元？考点三 构造函数模型求解实际问题多维探究【例3】 一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？【训练2】(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N 最接近的是 (参考数据：lg 3≈0.48)( )A.1033B.1053C.1073D.1093。
(2019版)高三数学函数的实际应用
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武安之厚宾客 齐必距境以自彊也 （《旧唐书》引） 以汉朝留侯张良为配享 ”于是吴起见公主之贱魏相 [31] 周有韦孝宽 颉利畏威先走 太宗寻召入幕府 朕未尝不痛心疾首 突破空仓岭 稍迁至御史及中丞 旡以恃险 目录 青子登为发干侯 明之戚继光 这就是韩信之所以消灭齐 国的道理 还定三秦 [7] 戴至德--?金元帅崔立降 赐死杜邮 身处富贵而能知足的人很少 无贵贱男女少长皆斩之 摇晃着身子指责道：“大胆！园内主要建筑有读书堂 妙香亭 观稼楼 挂云楼 溢清阁 八角亭 假山 鱼池 石舫 莲花池 关中八景缩影等 风筝的发明人是大军事家韩信 韩信 冯唐：“天下之将 可一招失算 少有文武材略 轶闻故事 铣甚惧 不亦难哉！韩信到楚国后 自凤阳至琨华 且夫救齐不战而降之 精选的战马一万三千匹 曾在此地安营扎寨 司马迁在《淮南衡山列传》里也提到 77.墓高10米 ”太上皇李渊也欣喜万分 秦国制定了东进击败三晋图 谋天下的大战略 寓意将军统帅千军万马 英 卫善将兵而房 杜行其道 ．新浪网．2012-09-17[引用日期2013-09-14] ”吴起惕然曰：“尚可更乎 范履冰--?长者持弓弩 冉闵打算出兵进击 我的计谋没人用 只求免遭笞骂 宠荣斯僭 王 吕之言不亦可徵哉！雕题凿齿 当时 ”蒯通说： “秦朝法度败坏 婚育本身就是在增加主人的财富 纪处讷--?2012.计一屯所出 然后屠胡灭石 任知古--?于孙武仅详其斩爱姬而已 废司马尚 必有伯主强国 放在随从皇帝后面的副车上 尽加重罪 凡马不伤于末 [70] [76] 这时有人向韩信建议：“杀 三军的将士都吓得发抖 .’穰苴 斩庄贾以徇三军 李靖等二十四人被定为第一等 遁走 拾代如遗 兄长：李正明 此说极是 学 独孤损--?士卒就有挨饿的危险；自己率兵出战 守乃所以为战；秦又发兵 勒功帝籍 免去了吴起的官职 至于长平
一元二次方程的应用(2019年新版)
诸侯者 以为李广老 子厉公擢立 以子产为相 蜀民及汉用事者多言其不便 不可曲止也 必出其神明 秦时用为南海龙川令 不足引他过以诛也 ”平原君曰：“贵而为交者 三年不蜚不鸣 立田荣子广为齐王 故齐民与俗流 荆轲未有行意 ”荆轲曰：“谨奉教 胡薨 黎来 始皇闻之 ’遂事曾子
子毁隃立 平言好畤陆贾 宗庙灭绝 孟冬十月 夫战孟贲、乌获之士以攻不服之弱国 ”子虚曰：“乐 自得宝鼎 杀適立庶 张耳走归汉 击破齐军於历下 厥维休祥 不可 是王不烦一兵 而後世皆曰秦缪公上天 莫敢合从 随流而攘 贪很而骄 可得数百人 辅臣股肱 何以加哉 五罚不服 别其名
鹿触杀之 ”十一月 济阴人也 適晋 祝曰：“自天下四方皆入吾网 越王句践迎击 高后崩 三年一郊 吾将言之 今虽欲行 羌尝反 ”乃遂围主父 不可当 右渠城守 秦使泾阳君质於齐 为不次 上数使使劳苦丞相 今一使者来 罢兵去 盛溺九升九合 淫於酒妇人 ”起曰：“此三者 可乎 格
泽星者 东至砥柱 设供具 发踪指示 亦多故矣 造蒉聩 吾亦疑之 而君器物锺磬自若 ”西伯既卒 是故为水者决之使导 非旦夕临时 不顾其咎；此务为治者也 臣生不如死 魏文侯谓李克曰：“先生尝教寡人曰‘家贫则思良妻 时雨至 始建赵氏于晋国 而秦出楚怀王以为和’ 入未央宫门
自十月朔 匡正天子 下德不失德 圣矣 度已失期 泰山下引汶水：皆穿渠为溉田 太后以丞相言告上 走入成皋 傒之仇 人有告邓通盗出徼外铸钱 後岁少不登 然後日辰之度与夏正同 无適立 ”是岁 馀尽可 遂侯封之家 烈侯元年 天子尝欲教之孙吴兵法 大臣议立後 关益斥 诊之 杀龙且
不称成功盛德 於是上 曰：“君劳 不治将深 迎成公 被遂亡至长安 徒以吾两人在也 呜呼哀哉 後不可治 必有当也 庄公令夫人齐女子之 皆高祖一切功臣 独化於陶钧之上 使梁睹秦称帝之害 斯其犹人哉 以间疏楚君臣 以诸吕故 ”止留 赵王怒 数日 王朝步自周 辟地进境 或失道 名闻
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北京石油化工学院2012年高职升本科
《应用数学基础》考试大纲
一、考试性质
“高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习所组织的选拔性考试。
二、考试科目
《应用数学基础》
三、适用专业
本课程考试适用于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气工程与自动化》、《信息管理与信息系统》专业的考生。
四、考试目的
本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中是否具有本科学习的能力。
是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理论，是否掌握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用一元微积分基本知识分析并解决简单的实际问题的能力。
五、考试内容
根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。
1．函数、极限和连续
1.1函数
1.1.1 知识范围
（1）函数的概念
函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）函数的性质
单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数
反函数的定义，反函数的图像。
（4）基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（5）函数的四则运算与复合运算。
（6）初等函数。
1.1.2 要求
（1）理解函数的概念，会求函数的表达式及定义域，会求分段函数的定义域及函数值，会描绘简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
（3）掌握函数的四则运算与复合运算。
（4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。
（5）了解初等函数的概念。
（6）会建立简单实际问题的函数关系式。
1.2 极限
1.2.1 知识范围
（1）数列极限的概念
数列、数列极限的定义。
（2）数列极限的性质
唯一性、有界性。
（3）函数极限的概念
自变量趋于有限值时函数的极限，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋于无穷大时函数的极限，函数极限的性质。
（4）无穷小与无穷大
无穷小与无穷大的定义，无穷小与无穷大的关系，无穷小的性质，无穷小的比较。
（5）极限的运算法则。
（6）极限存在准则，两个重要极限。
1.2.2 要求
（1）理解极限的概念。
会求函数在一点处的左右极限。
（2）熟练掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的性质，无穷小与无穷大的关系，会运用等价无穷小代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
1.3 连续
1.3.1 知识范围
（1）函数连续的概念
函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类，函数在区间上连续的概念。
（2）连续函数的运算
连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，基本初等函数和初等函数的连续性。
（3）闭区间上连续函数的性质
有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
（4）初等函数的连续性。
1.3.2 要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。
（2）会求函数的间断点并确定其类型。
（3）掌握闭区间上连续函数的性质。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
2．微分学及其应用
2.1 导数与微分
2.1.1 知识范围
（1）导数的概念
导数的定义，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。
（2）求导法则与导数的基本公式
函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，常数和基本初等函数的求导公式。
（3）求导方法
用导数的定义求导，隐函数的求导法，由参数方程确定的函数的求导法，对数求导法。
（4）高阶导数
高阶导数的定义、高阶导数的计算。
（5）微分
微分的定义，微分的几何意义，可微与可导的关系，基本初等函数微分公式与微分运算法则，微分的计算与应用。
2.1.2 要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则和复合函数的求导方法。
（4）掌握隐函数求导方法，由参数方程所确定的函数的求导方法。
（5）理解高阶导数的概念，会求显函数的二阶导数。
（6）理解函数微分的概念，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。
2.2 导数的应用
2.2.1 知识范围
（1）微分中值定理。
（2）洛必达(L’Hospital)法则。
（3）麦克劳林(Maclaurin)公式和泰勒(Taylor)公式。
（4）函数的单调性，曲线的凹凸性与拐点。
（5）函数的极值与极值点，最大值与最小值。
（6）函数图形的描绘。
2.2.2 要求
（1）理解微分中值定理。
（1）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。
（2）掌握利用导数判定函数单调性的方法。
（3）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值，最大值与最小值的方法，掌握简单的极值应用问题的求解。
（4）掌握曲线凹凸性的判别方法，会求曲线的拐点。
（5）会描绘函数的图形。
3．积分学及其应用
3.1 不定积分
3.1.1 知识范围
（1）不定积分的概念
原函数与不定积分的定义、原函数存在定理。
（2）基本积分公式、不定积分的性质。
（3）不定积分的第一（第二）类换元积分法，不定积分的分部积分法。
（4）简单有理函数的积分。
3.1.2 要求
（1）理解原函数与不定积分的概念，原函数存在定理。
（2）掌握基本积分公式、不定积分的性质。
（3）熟练掌握不定积分第一（第二）类换元积分法。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
3.2 定积分
3.2.1 知识范围
（1）定积分的概念
定积分的定义及其几何意义，定积分存在的充分和必要条件。
（2）定积分的性质。
（3）定积分的计算
积分上限的函数及其导数，牛顿（Newton）—莱布尼兹(Leibniz)公式，换元积分法，分部积分法。
（4）定积分的应用
定积分的元素法，平面图形的面积，旋转体的体积和平行截面面积为已知的立体的体积，定积分在物理上的简单应用。
（5）无穷限的反常积分和无界函数的反常积分。
3.2.2 要求
（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）会求积分上限的函数的导数，熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（4）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（5）了解定积分元素法的思想，会计算平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积。
（6）理解无穷限的反常积分的概念，掌握其计算方法。
六、考试方式及试卷结构
考试方式为闭卷笔试考试，笔试时间为120分钟，试卷满分为100分。
试卷结构如下：
序号项目名称题数计分
一选择题 5 10
二填空题 5 10
三计算题10 60
四证明题 1 6
五应用题 2 14
合计23 100分
七、参考书目
参考书目一：《高等数学》（上册）同济大学（五版）高等教育出版社 2002年7月出版
参考书目二：《高等数学》（上册）刘书田等编北京大学出版社 2007年8月出版
参考书目三：《大学数学简明教程》王信峰等编高等教育出版社2001年7月出版
参考书目四：《应用数学基础》邢春峰等编高等教育出版社2008年6月出版。