2019年天津卷理科数学高考真题

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号。

2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式：

·如果事件 A 、 B 互斥，那么 P

(A B) P(A) P (B)

·如果事件 A 、 B 相互独立，那么 P (AB) P(A)P(B)

． ．

Sh ·圆柱的体积公式V

·棱锥的体积公式V ，其中 S 表示圆柱的底面面积， 表示圆柱的高．

h

1

Sh h ，其中 S 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高．

3

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

{1

,1,2,3,5}, B {2,3,4}, C {x R |1 x 3}，则(A C) B

1．设集合 A

2

2,3

1,2,3

1,2,3,4 A ．

B ．

C ．

D ．

x y 2 0, x y 2 0,

, y z 4x y 的最大值为 2．设变量 x 满足约束条件

则目标函数 x 1, y 1

, A ．2 B ．3

C ．5

D ．6

R x 2 5x 0

| 1|1 ”是“ x ”的

3．设 x

，则“ A ．充分而不必要条件 C ．充要条件

B ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为

A ．5

B ．8

C ．24

D ．29

x 2 2 y 2

4x F l

1 (a 0,b 0)

的两条渐近线分

5．已知抛物线 y 2 的焦点为 ，准线为 ，若l 与双曲线 a b

2 别交于点 A 和点 B ，且| AB | 4 | OF

|（O 为原点），则双曲线的离心率为 3

5

A ． 2

B ．

C ．2

D ． a,b ,c

的大小关系为

l og 2 b l og 0.2 c 0.50.2

，则

6．已知a

， ， 5

**

c b

a b c

B ．

C ．b

c a

D ．c

a b

A ． a

(x) As in (x

)(A 0, 0,| | ) 7．已知函数 f 是奇函数，将 y f x 的图象上所有点的横坐标

2π 伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x ．若 g x 的最小正周期为 ，且

4

3 8

g 2 ，则 f

2

2 2

A ．

B ．

C ．

D ．2

2 2 , 1, 2 x ax a x 8．已知a

R

，设函数 f (x) ( ) 0

若关于 x 的不等式 f x 在 R 上恒成立，则a 的

x a ln x , x 1. 取值范围为

0,1

0,2

0,e

1, e

A ．

B ．

C ．

D ．

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共 12 小题，共 110 分。

二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．

5i

9．i 是虚数单位，则 的值为_____________．

1 i

1

8 2x 10． 的展开式中的常数项为_____________． 8x 3 11．已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5 ．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条

侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________． 2 2cos ,

x 12．设 a

R

2 0 ，直线ax y

和圆 （ 为参数）相切，则 的值为_____________．

a y 1 2s in (x 1)(2y 1)

, y 0, x 2y 5 13．设 x ，则 的最小值为_____________．

xy

∥ BC,

AB 2 3, A D 5, A 30 ，点 E 在线段 CB 的延长线上，

B D AE

_____________．

14．在四边形 AB C D 中， A D BE 且 AE ，则 三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 13 分）

在

△ABC

, , , ,

中，内角 A B C 所对的边分别为a b c ．已知

b c 2a 3cs i n B 4as inC ， ． （Ⅰ）求

cos B

的值；