七年级数学下册 5.2 旋转 一道图形旋转的典型例题及其变式素材 (新版)湘教版
湘教版七年级数学下册_5.2 旋转
感悟新知
特别提醒 1. 要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心
的距离与对应线段的长度 . 旋转角是指图形旋转 过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形 旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角； 对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中 心的距离，对应线段的长度则是图形的边长 .
知2－讲
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对应点都旋转相同的角度 .
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2. 旋转作图的一般步骤：
知3－讲
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
(3)作旋转后的对应点，方法如下：
①连： 连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转： 把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度
(作旋转角) ；
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解法提醒 三角形 ACE 经过旋转后得到三角形DCB. (1)三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心； (2)两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.
知1－练
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知识点 2 测量质量
知2－讲
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，具有如下性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等 . (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 . (3)旋转不改变图形的形状和大小 .
第五章 轴对称与旋转
5.2 旋转
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
旋转的相关概念 旋转的性质 旋转作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 旋转的相关概念
知1－讲
1.图形旋转的概念： 将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点
旋转同一个角α (即把图形上每一个点与定点的连线绕定点 旋转角α ) ，得到新图形，图形的这种变换叫做旋转 .
七年级数学下册 第5章 轴对称与旋转 5.2旋转习题课件 (新版)湘教版
1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转 同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的 连线绕定点O旋转角α)，得到图形F′，如 图，图形的这种变换叫做旋转，这个定点O 叫_旋__转__中__心__，角α叫做_旋__转__角__(在本书中， 旋转角α不大于360°).
原位置的图形F叫做_原__像__，新位置的图形F′叫做图形F在旋转 下的_像__，图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在 旋转下的_对__应__点__. 【归纳】旋转过程中，_旋__转__中__心__始终保持不动；旋转过程中， _旋__转__的__方__向__是相同的；旋转的过程静止时，图形上的每一个对 应点的_旋__转__角__是一样的.
【规律总结】 旋转的特征的两点作用
1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等，主要有两种方法: 一是根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段 或角相等；二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小 都相同可得图形的对应线段、对应角相等. 2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大 小.
(2)填空：如图，钟表的时针在不停地旋转，从3时到5时， 时针的旋转中心是点_A_，旋转角等于_6_0_°__，点B的对应点是点 _B_′__．
3.探究图形旋转的特征： 如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.
(1)旋转中心是_点__O_，两个图形中的对应点分别是：点A与 点_D_，点B与点_E_，点C与点_F_. (2)测量下列各组线段的长度：AO和DO,BO和EO,CO和FO，你 会发现什么？ 答：AO=_D_O_,BO=_E_O_,CO=_F_O_. (3)图中的旋转角有哪些？并比较它们的大小. 答：旋转角有_∠__D_O_A_，_∠__F_O_C_和_∠__E_O_B_，且它们_相__等__(填“相 等”或“不相等”).
新湘教版七年级数学下册《5章 轴对称与旋转 5.2 旋转》课件_29
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形
F′叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一
F
个点P与它在旋转下的像点 P′叫做在旋转下
的对应点.
α
例如：将△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△OA′ B′
B
旋转不改变图形的形状和大小.
A 旋转方向
C
P
旋转角 A′
旋转的三要素
旋转中心 C’
B′
O
P′
问题1：任意在OA上取一点C，对应点C′ 在哪？ 问题2：点C到点C′ 的运动路线是什么？ 问题3：任意在OB ′上取一点P ′ ，对应点P在哪？
AE=AF，∠DAE=∠BAF，
而∠DAE+∠EAB= ∠DAB=90°,
所以∠EAF=∠BAF+ ∠EAB=∠DAE+∠EAB=90°,
故： △AEF为等腰直角三角形.
练习 1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形
经过怎样的变换而得到?
解：由左图旋转4次可得； （方法不唯一）
练习 2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针
旋转不改变图形的形状和大小.
例1： 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得 到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'AB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解：（1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且 等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º.
动手操作1：
如图，点A绕点O顺时针旋转90°，请作 出点A的对应点A′.
七年级数学下册5.2旋转旋转的趣味应用素材湘教版(new)
旋转的趣味应用在平时的生活学习当中，有很多旋转的例子．通过我们对旋转概念和基本知识的学习，不仅增加了基本的思维方式,同时也锻炼的我们的空间想像能力．下边是一些趣味的“旋转”题:例1找出下列图形中的旋转中心，旋转角以及旋转的“基本图案”．解图(1）的旋转中心为点O,旋转角是120°，“基本图案”是图（2)的旋转中心为点O，旋转角是90°,“基本图案"是OABC围成的图案．图（3）的旋转中心为点O，旋转角是72°，“基本图案"是四边形OABC．图（4）的旋转中心是O,旋转角是60°,“基本图案"是弧ABO．例2(1)钟表的时针与分针每分钟各转多少度角？每5分钟各转多少度角？（2）从1点到1点25分，分针转了多少度角？时针转了多少度角?1点25分时针与分针的夹角是多少度?(3）从8点到8点40分,分针转了多少度角？时针转了多少度角？8点40分时针与分针的夹角是多少度?解: 钟表的时针12小时旋转一周，也就是12小时旋转360°，每小时旋转，这样就可求出每分钟旋转多少度，然后根据题意计算出时针旋转的角度．分针每小时旋转一周，也就是60分钟旋转360°，则每分钟旋转 ,然后就可根据题意计算出分针旋转的角度．(1）时针每分钟旋转，分针每分钟旋转．时针每5分钟，分针每5分钟旋转．（2）1时整,时针与分针的夹角为30°．从1点到1点25分，时针又旋转了，从1点到1点25分,分针又旋转了6°×25＝150°．所以1点25分，分针与时针的夹角为150°－30°－12.5°＝107.5°．（3）8时整，时针与分针的夹角为120°．从8点到8点40分,时针又旋转了．从8点到8点40分，分针又旋转了6°×40＝240°．所以8点40分，分针与时针的夹角为（360°－120°）＋20°－240°＝20°．例3 如图，下列各图形各围绕哪一点,最低需要旋转多少度之后，能够与它的自身相重合？解(1）180°；(2）；(3）．总结:这类题首先要观察它是不是旋转对称图形，肯定之后再看它是由多少个相同的“单位”组成的，例如有n个．那么为使图形重合旋转的最低角度就是尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
湘教版七年级下册数学：5.2 旋转
故： △AEF为等腰直角三角形.
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新湘教版七下数学 练习 1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形
经过怎样的变换而得到? 解：由左图旋转4次可得； （方法不唯一）
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新湘教版七下数学 练习 2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针
旋转90º， 作出旋转后的直角三角形. 解：以O点为旋转中心可得，如图.
解：（1）点A是旋转中心. （2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且 等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º. （3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所 以AB=AB'，AC=AC'.
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例2：E是正方形ABCD上任一点，以A为旋转中心，将△ADE
动手操作2：
如图，将三角形ABC绕点O顺时针旋转 90°，请作出旋转后的图形。
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动手操作2：
如图，将三角形ABC绕点O顺时针旋转 90°，请作出旋转后的图形。
C B
A O
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得出结论：
①对应点到旋转中心距离相等； ②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角.
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练习 3.请按照题目要求完成作图
（1）如图为4×4的正方形网格，将三角形OAB绕 点O逆时针旋转90°，画出△OAB旋转后的图 形△OA' B' ；
B
A'
B'
A
O
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新湘教版七下数学 练习 ３.请按照题目要求完成作图
七年级数学下册 5.2 旋转 图形的旋转中考创新题素材 (新版)湘教版
图形的旋转中考创新题图形的旋转是新课标的重要内容，它既有利于考查学生的动手操作能力和空间思维能力，又培养了学生的创新意识和综合运用知识的能力，因此成为近年来中考命题的热点。
列举几例一起来感受一下。
例1. （扬州市）如图1，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △；（3）将ABC △绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △；（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．解：图略（4）222A B C △与333A B C △成轴对称，对称轴是y 轴．333A B C △与111A B C △成中心对称，对称中心的坐标是(20)-，．点评：此类题以格点网络为背景，通过三角形的平移、旋转考查学生发散思维的能力，本题有利于激发学生探究新问题的兴趣，还以亲切自然的语气引导学生进入活动情景，无疑是一道课改好题。
例2.（安阳）如图2，半圆M 的直径AB 为20cm ，现将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°。
（1）请你画出旋转后半圆M 的图形； （2）求出在整个旋转过程中，半圆M 所扫过区域的面积（结果精确到1cm 2）。
分析：半圆M 所扫过的区域是由半圆M 和以A 为圆心，AB 长为半径的半圆两部分组成的，正确找出这样的区域是解题的关键。
解：（1）画图略。
（2）半圆M 所扫过的面积)cm (75825010212021222≈=⨯⨯+⨯⨯=πππ 例3.（福建三明市）在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。
湘教版数学七年级下5.2《旋转》同步练习含答案
5.2 旋转核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有( )①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.993.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )A.25°B.40°C.35°D.45°5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D 的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )A.45°B.60°C.90°D.135°3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )A.C点,逆时针,90°B.C点,逆时针,30°C.B点,逆时针,30°D.B点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形. 【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC 为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.8.解:如图所示.四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.。
七年级数学下册旋转(湘教版)
【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了__同__样_大__小__的 角度.(2)对应点到旋转中心的距离__相__等_.(3)对应线段___相__等, 对应角_相__等__.(4)图形的形状与大小都__没__有__发__生__变__化_.
(打“√”或“×”) (1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( × ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √ ) (3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同.( × ) (4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( × ) (5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( √ )
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十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
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十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契
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十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达
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十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅
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十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
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十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
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十六、有梦者事竟成。——沃特
【解题探究】(1)如何识别旋转中心? 提示:旋转图形中的不动点即为旋转中心.即点O为旋转中心. (2)点A,B,C经过旋转后分别与哪个点重合? 提示:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合; 所以点A,B,C的对应点是点D,E,F.
湘教版七年级数学下册第5章-5.2 旋转
7. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心 为旋转中心，顺时针旋转 120° 后，能与原图案完全重合 的是( A )
A
B
C
D
8. 如图，将三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角 度，得到三角形 ADE，若∠CAE＝65° ，∠E＝70° ，且 AD⊥BC，则∠BAC 的度数为( C )
第 8 题图 A．60° C．85° B．75° D．90°
【解析】由旋转的性质得 ∠E＝∠C＝ 70° ， ∠BAC ＝∠DAE， 因为 AD⊥BC， 所以∠CAD＝180° －70° －90° ＝20° ，所以∠BAC＝∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝20° ＋ 65° ＝85° .
9. (2018· 金华)如图， 将三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋 转 90° 得到三角形 EDC． 若点 A， D， E 在同一条直线上， ∠ACB＝20° ，则∠ADC 的度数是( C )
第五章
轴对称与旋转 旋转
5.2
1. 旋转的定义： 把一个图形绕着平面内某一点 O 转 动一个角度的图形变换叫做____ 旋转，点 O 叫做________ 旋转中心， 转动的角叫做旋转角 ______．如果图形上的点 P 经过旋转变为 点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 ______．
2. 旋转的性质： (1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点 到旋转中心的________ 距离相等，两组对应点分别与旋转中心的
解：图略．
15. 如图，AC⊥BE，三角形 EFC 按逆时针旋转后 与三角形 ABC 重合，BC＝2，EC＝8. (1)指出旋转中心和旋转角度； (2)求 FC 的长度； (3)EF 与 AB 有什么关系？
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一道图形旋转的典型例题及其变式
典例 已知：如图1，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF =45°. 求证： BE +FD =EF
分析：可把△ADF 绕点A 旋转至图2所示位置则F ′B =FD ，再证△AF ′E ≌△AFD ，则
EF ′=EF ，又E F ′=BE +F ′B =BE +FD 所以，BE +FD =EF .
证明：如图2，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90︒，到△ADF ′的位置. ∵AD =AB ，∠DAB =90° ∴点B 与D ′重合
∵∠ABE +∠ABF ′=180°，∴F ′、B 、E 在一条直线上，即F ′E =BE +DF ∵∠EAF =45°，∴∠BAE +∠DAF =45° ∴∠F ′AB +∠BAE =45°， ∴∠F ′AB =∠FAE =45°
又∵AF =AF ′，AE =AE ，∴△F ′AE ≌△FAE ∴EF =EF ′，∴BE +FD =EF
点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的.
本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本P64页例题的变式。
以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。
变式1 （牡丹江市）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图3），易证BM DN MN +=．
（1）当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图4），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图5的位置时，线段BM DN ，和MN
之间又有怎样的数
图2
量关系？请直接写出你的猜想．
解：（1）BM DN MN +=成立．
如图4，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △， （证明过程与典例相同，所以略）。
（2）DN BM MN -=
点拨：本题是典例的变式，第（1）小题与典例完全相同；第（2）小题是在典例的基础上，变换MAN ∠的位置，如图5.
变式2 （甘肃陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ． （1）求证：AE =CG ；
（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系， 并证明你的猜想． （1） 证明： 如图6，
∵ AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠GDE =90o
， 又 ∠CDG =90o
+∠ADG =∠ADE ， ∴ △ADE ≌△CDG ． ∴ AE =CG ． （2）猜想： AE ⊥CG ． 证明： 如图6，
设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE =∠DCG ． 又∵ ∠ANM =∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ． ∴ ∠AMN =∠ADC =90o
．∴ AE ⊥CG ．
点评：本题也是典例的一个变式题，不仅有正方形旋转的情形（正方形ABCD 可绕点D 旋转），还隐含着三角形的旋转（△ADE 绕点D 旋转某一角度与△CDG 重合）.第一小题是常规题，只需找到相应的全等三角形即可证明，较易解决；第（2）小题是一开放探索题，可大胆猜想，细
M
B
C
N
A D
图3
图4
图5
M B C
N
A D E
A
C
N
D
图6
心求证.。