多维尺度分析
多元统计分析的基本方法及应用
多元统计分析的基本方法及应用多元统计分析是一种基于多个变量的统计分析方法。
它是对各个变量之间关系进行分析，并进行统计推断和验证的过程。
多元统计分析涉及到多种统计方法和技术，包括多元回归分析、因子分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、多维尺度分析等。
这些方法和技术可以用于数据挖掘、市场分析、信用风险评估、社会科学、心理学等领域的研究和应用。
一、多元回归分析多元回归分析是一种常用的统计工具，它可以通过控制一些其他变量，来了解某个变量与另一个变量的关系。
多元回归分析可以用来解决预测问题、描述性问题和推理性问题。
多元回归分析可以针对具有多个解释变量和一个目标变量的情况进行分析。
在多元回归分析中，常用的方法包括线性回归、非线性回归、逻辑回归等。
二、因子分析因子分析是一种多元统计方法，它可以用来描述一组变量或观测数据中的共同性和特征。
因子分析的基本思想是将多个相关变量归纳为一个因子或因子组合。
因子分析可以用于数据压缩、变量筛选和维度识别等方面。
当研究者需要解释多个变量间的关系时，因子分析可以起到非常有效的作用。
三、聚类分析聚类分析是一种基于数据相似性的分析技术。
它通过对数据集进行分类，寻找数据集内的同类数据，以及不同类别之间的差异。
聚类分析可以用于寻找规律、发现规律、识别群体、分类分析等方面。
聚类分析常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
四、判别分析判别分析是一种多元统计方法，它可以用来判别不同群体之间的差异。
这种方法可以用于市场研究、医学研究、生物学研究、工业控制等方面。
判别分析可以通过寻找差异来帮助研究者识别一组变量或因素，以及预测这些结果的影响因素，从而帮助他们更好地理解数据和结果。
五、主成分分析主成分分析是一种多元统计分析方法，它可以用来简化一组变量或因子数据。
这种方法通过对数据进行降维操作，找出影响数据最大的因素和变量组合，从而达到简化数据的目的。
主成分分析可以用于数据可视化、数据分析、特征提取等方面。
多维尺度分析范文
多维尺度分析范文MDS是一种基于距离或相似性的方法，其目标是在保持数据点之间的距离或相似性关系的同时，将数据点的维度减少到低维空间中。
MDS有两种常见的方法：度量MDS和非度量MDS。
度量MDS要求原始数据集中的距离或相似性可以由低维表示中的欧几里得距离来近似。
该方法在低维空间中重构距离矩阵，以最小化原始数据集中的距离与低维空间中的重构距离之间的差异。
因此，度量MDS可以保持数据点之间的距离关系，从而有助于可视化和解释数据。
非度量MDS则不要求欧几里得距离可以近似于原始数据集中的距离或相似性。
它通过迭代尝试不同的低维表示，以最小化原始数据集中的距离或相似性与低维空间中的重构距离或相似性之间的差异。
非度量MDS的优势在于它可以处理非线性关系，并且可以在更高维度上保持原始数据集中的结构。
MDS可以应用于许多不同的领域和问题。
在社会科学中，MDS可以用于分析和可视化人们之间的相似性或差异。
例如，可以使用MDS来研究不同国家之间的文化相似性，或者分析消费者之间的购买偏好。
在生物学和生态学中，MDS可以用于研究物种之间的相似性或生态系统的组成。
例如，可以使用MDS来分析不同鸟类之间的形态相似性，或者比较不同地点的植物物种组成。
在市场研究和营销中，MDS可以用于分析和可视化不同产品或品牌之间的竞争关系。
例如，可以使用MDS来研究不同汽车品牌之间的位置关系，或者评估顾客对不同产品特性的偏好。
总之，多维尺度分析是一种强大的统计方法，可以用于分析和可视化多元数据。
无论是在社会科学、生物学还是市场研究中，MDS都可以帮助我们更好地理解和解释数据，从而提供有关数据背后的隐藏模式和关系的洞察。
SPSS数据分析—多维尺度分析
SPSS数据分析—多维尺度分析在市场研究中，有一种分析是研究消费者态度或偏好，收集的数据是某些对象的评分数据，这些评分数据可以看做是对象间相似性或差异性的表现，也就是一种距离，距离近的差异性小，距离远的差异性大。
而我们的分析目的也是想查看这些对象间的差异性或相似性情况，此时由于数据的组成形式不一样，因此不能使用对应分析，而需要使用一种专门分析此问题的方法——多维尺度分析（MDS模型）。
多维尺度分析和对应分析类似，也是通过可视化的图形阐述结果，并且也是一种描述性、探索性数据分析方法。
基于以上，我们可以得知，多维尺度分析经常使用在市场研究中：① 可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置，选择的品牌不宜过少也不宜过多，一般7-9个。
② 可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。
③ 在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。
④ 在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。
⑤ 在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。
⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。
⑦ 在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。
在市场研究中，我们要注意的是选择的品牌数量要适中，并且分析的问题要明确，每组数据只能分析一个问题，比如对一组饮料产品收集的数据不能既反映口感又反映价格。
多维尺度分析收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。
这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。
反映邻近的测量方式有：相似性-数值越大对应着研究对象越相似。
差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
测量邻近性数据的类型有：①两个地点（位置）之间的实际距离。
多维尺度分析
例如；希望研究消费者对自己公司某个品牌的产品和另外几个 主要竞争对手产品的认可程度，则使用多维尺度分析可以回答 下列问题：
1、消费者认为那些品牌的产品类似与我们的产品？
2、在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征？
分析原理：将观察数据分配到“概念空间”（二、三维）的特 殊位臵，数据点间的距离由计算出的不相似性决定，从而可以 在低度空间描述相似性和不相似性，以得到对象关系的“空间” 理解。
多维尺度分析
多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一 。 通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一 张能够看出这些商品间相关性的图形。 例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两 间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判 断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。 用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当 的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点 与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间 相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。 它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度 的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形 （感知图）。
1、所有饮料分成两类： yukon、可口可乐、百事可乐、shasta、 rc、pepper为一类 无糖pepper、无糖可口可乐、无糖百事 可乐、tab为一类 2、第一维度方向上： 两种pepper在最右侧，两种百事可乐在中 间， （饮料自身口味） 两种可口可乐靠左，除RC和百事可乐比较 接近外，另外三种饮料均比较靠左。 第二维度方向上： 三种无糖饮料在上方，而对应的原始饮料 在下方。 （饮料对健康 的有益程度）
例：对七种彩电品牌的相似程度评价情况: 1、对七种彩电品牌两两组合（21对） 2、对这些对子相似程度打分（1分—10分，1分——最相似） 3、分值平均 4、形成七种品牌相似评分矩阵 5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析，用图形化将结果 呈现出来。（哪些品牌靠得比较近）
MSA分析
MSA分析多维尺度分析（Multidimensional scaling analysis，简称MSA）是一种常用的数据分析方法，用于研究样本之间的相似性和差异性。
它可以将复杂的多维数据降维到二维或三维空间中，以便于可视化和解释。
MSA的基本思想是根据样本之间的相似度或距离矩阵，将样本在低维空间中的位置确定下来。
它所假设的原则是“相似的样本在低维空间中应该是靠近的，而不相似的样本应该是远离的”。
MSA通过寻找最佳的低维空间位置，以最小化原始样本相似度矩阵与降维后样本的相似度矩阵之间的差异。
MSA的主要步骤包括：1.计算相似度矩阵：根据给定的相似度度量，计算每对样本之间的相似度或距离，并构建一个相似度矩阵。
常用的相似度度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。
2.选择合适的维度：根据研究目的和数据特点，选择合适的降维维度。
通常情况下，选择二维或三维的降维空间，以方便可视化和解释。
3.初始化样本位置：在降维空间中，随机初始化样本的位置。
4.迭代求解样本位置：通过迭代的方式，调整样本在降维空间中的位置，以最小化原始相似度矩阵与降维后相似度矩阵之间的差异。
常用的优化算法包括梯度下降法和牛顿法等。
5.可视化和解释：根据降维后的样本位置，将样本在二维或三维空间中进行可视化，并进行解释和分析。
常用的可视化方法包括散点图和气泡图等。
MSA的应用广泛，适用于各种领域的数据分析。
例如，在市场研究中，可以通过MSA分析消费者对不同品牌的态度和偏好，以及各品牌之间的相似性和差异性。
在社会科学中，可以用MSA分析不同群体之间的文化差异和社会关系。
在生物学中，可以用MSA分析基因表达谱的相似性和差异性。
除了上述基本的MSA方法，还有一些改进和扩展的方法。
例如，非度量MSA（Non-metric MDS）可以处理非度量的相似度或距离数据；带约束的MSA（Constrained MDS）可以引入附加的约束条件，以更好地解释和控制降维结果。
MSA分析实例范文
MSA分析实例范文多维尺度分析（Multi-Dimensional Scaling Analysis，简称MSA），又被称为多维度缩放分析，是一种多变量数据的降维分析方法。
它利用一组相关性或相似性度量，将多个物体或样本在低维空间中的位置表示出来，从而帮助我们更好地理解和解释数据。
下面以一个电子产品品牌调研的实例来介绍MSA分析的应用。
假设我们要对市场上几个主要电子产品品牌进行调研，并希望了解它们在消费者心目中的相似性和差异性。
我们选择了苹果、三星、华为和小米这四个品牌作为研究对象，并从一批用户中收集了相关数据。
首先，我们需要定义一组相似性度量标准，比如消费者对这些品牌的满意度、品牌忠诚度等。
我们可以设计一个问卷调查，让用户根据自己的体验和感受对这些品牌进行评价，以得到一个相似性度量矩阵。
接下来，我们将这个相似性度量矩阵作为输入，进行MSA分析。
MSA分析会将这些品牌在一个二维或三维的空间中进行表示，其中点与点之间的距离表示它们之间的相似性。
得到结果后，我们可以对这些品牌进行可视化展示。
例如，我们可以在一个二维坐标系中绘制品牌的分布图，根据每个品牌在空间中的位置来判断它们之间的相似性和差异性。
如果两个品牌在图中的距离较近，则表示它们之间较为相似；如果两个品牌在图中的距离较远，则表示它们之间较为差异。
通过这种可视化展示，我们可以直观地了解市场上各个品牌的相对位置，并进行一些有趣的分析。
例如，我们可能会发现苹果和三星在图中比较接近，代表它们在消费者心目中有着较高的相似性；华为和小米则相对独立，代表它们在消费者心目中有着一定的差异性。
此外，我们还可以进行进一步的分析。
比如，我们可以将用户的个人特征作为附加变量加入到MSA分析中，从而考察用户个人特征对于品牌相似性的影响。
通过比较不同用户群体在MSA图中的分布情况，我们可以看出不同用户群体对这些品牌的偏好有何差异，为市场定位和推广策略提供参考。
综上所述，MSA分析可以帮助我们理解多个物体或样本的相似性和差异性，并通过可视化展示的方式使这种理解更加直观和清晰。
多维尺度分析
2.3MDS算法
• MDS是一系列算法的总称，都是从刺激物间的相似性或相异性 数据出发，用低维空间中的点关系表示研究的客体，从而发现 数据之间的潜在结构。目前，最常见的算法有ALSCAL、 INDSCAL、 MDPREF、MDSCAL、ASCAL、KYST和 PREFMAP，研究者需要基于不同的研究特点选择适当的研究 方法。 • KYST主要用于可用于识别两点之间的距离，辨别刺激物的相 似性与非相似性； • MDPREF可以最直接的显示刺激点与属性之间的关系，但是它 没有模型效度方面的指标； • ALSCAL也可用于探讨刺激点与属性之间的关系，而且提供了 很多选项，不仅可以分析感知图，而且可以显示模型有效性指 标。ALSACL是应用最广泛的MDS模型，已经成为SPSS统计 软件包中的内嵌部分。它不但对分析数据的规模没有限制，例 如可以是任何形式的，连续的或离散的，也可以有缺失值；而 且也有大量的选项以供数据分析的需要。
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2. MDS分析步骤
• 多维尺度分析与其他多元统计方法一样，首先需要对所研究的问题进行准确 界定；由于MDS允许多种类型数据的输入，所以，需要根据问题决定获取数 据的形式和方法；并在多种MDS算法中选择一种符合研究目的的方法；处理 分析结果的一个重要方面就是确定适当的空间图维数；之后需要基于空间结 构的解释，对空间图的坐标轴进行命名；最后要对评估所用方法的可靠性和 有效性。具体的分析步骤如图所示：
– 对于直接法获取的数据：可以图相联系，继而为各维度 命名 – 对于间接法获取的数据：可以直接用回归等统计方法对这些属性 的矢量在空间图中进行拟合，然后用最接近的属性命名坐标轴。 （属性之间的夹角也是判断相似性的重要标准，属性间的角度越 小，调查对象认为这两个属性的相似性越高 ）
多维尺度与对应分析
多维尺度与对应分析多维尺度分析（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种用于分析和可视化数据间的相似性和差异性的统计技术。
它可以将多维的数据映射到一个低维的空间中，从而使得数据的结构和关系可以更容易地被理解和分析。
多维尺度分析的基本思想是，通过计算数据间的相似性矩阵或者距离矩阵，然后通过数学方法将高维的数据映射到一个低维的空间，使得数据间的相似性和差异性在低维空间中得到保持。
通常，二维或者三维的空间是最常用的低维空间，可以通过散点图或者其他可视化手段进行展示。
对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是多维尺度分析的一种扩展，它适用于分析两个或者多个变量之间的关系。
对应分析可以用于分析数据表中的行和列之间的关系，并通过将行和列都投影到一个低维空间中，展示它们之间的关系。
多维尺度分析和对应分析是互为补充的技术，它们都可以用于发现数据中的模式、结构和关系。
这两种分析方法的目标都是通过降维来提取和可视化数据中的信息，同时保留数据间的相似性和差异性。
多维尺度分析和对应分析在许多领域都有广泛的应用。
比如，在社会科学中，它们可以用于研究人们对产品、政策或者观点的态度和偏好；在市场研究中，它们可以用于分析产品和品牌之间的相似性和差异性；在生物学中，它们可以用于分析不同物种之间的相似性和差异性等等。
在进行多维尺度分析和对应分析时，通常需要经历以下几个步骤：1.数据准备：首先，需要明确定义变量和测量方式，并将数据整理成矩阵的形式。
对于多维尺度分析，常常使用距离矩阵来表示数据间的相似性或者差异性；对于对应分析，常常使用频率矩阵或者卡方矩阵来表示数据间的关系。
2.计算相似性或者距离矩阵：根据数据的特点和要求，选择合适的相似性或者距离度量方法，计算出数据间的相似性或者差异性矩阵。
3.进行多维尺度分析或者对应分析：根据矩阵数据，利用合适的算法进行多维尺度分析或者对应分析，得到低维空间中的投影结果。
SPSS统计分析(第6版)(高级版)教学课件SPSS 第5章 信度与多维尺度分析
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目录
信度分析
信度分析的概念 信度分析的步骤 信度分析举例
多维尺度分析（ALSCAL)
多维尺度分析步骤 多维尺度分析举例 习题及参考答案
结束
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尺度分析菜单
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信度分析
（可靠性分析）
返回
信度分析的概念
信度定义为：一组测量分数的真变异数与总变异数（实得变异数）的比率，即
Iteration S-stress
Improvement
1
.18870
2
.16190
.02680
3
.15843
.00347
4
.15646
.00197
5
.15524
.00121
6
.15444
.00080
Iterations stopped because
S-stress improvement is less than .001000
表15-7
Stress (%) 20 10 5 2.5
拟合度 差
一般 好
较好
Stress和RSQ值
拟合量度值评价表
返回
ALSCAL多维尺度分析实例输出2
返回
二维导出构形表
ALSCAL多维尺度分析实例输出3
多维尺度分析图
习题5
1. 信度分析中用哪些指标可以反映问卷可靠性。如果要了解 问卷中的某一个维度的可靠性程度如何，应怎么做？
返回
信度分析的概念
分半信度 用两半之间相关系数作为信度指标：
rxx
2rhh 1 rhh
式中：rhh为两半测验分数的相关系数， rxx为整个测验的信度估计值
多维尺度分析
多维尺度分析多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。
采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。
在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。
涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。
通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。
MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。
应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。
这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。
反映邻近的测量方式：•相似性-数值越大对应着研究对象越相似。
•差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
测量邻近性数据的类型：•两个地点（位置）之间的实际距离。
（测量差异性）•两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。
（差异性或相似性）•两个变量的相关性测量。
（相关系数测量相似性）•从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。
例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。
（测量相似性）•反映两种事物在一起的程度。
例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。
（测量相似性）•谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性）邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。
MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！我们采用SAS进行分析，选择Market模块，选择MDS方法，SAS可以直接处理矩阵数据！非常简单得到结果：你可以对着美国的地图和各个城市的地理位置，是否能够看出MDS给你的方位和差异感觉！请大家自己试一试用MDS分析中国主要省会城市之间航空距离的MDS分布。
多维尺度分析结果解读_SPSS数据处理与分析_[共6页]
![多维尺度分析结果解读_SPSS数据处理与分析_[共6页]](https://img.taocdn.com/s3/m/ad7a1539aeaad1f347933f85.png)
第十三章数据的多维尺度分析1．形象测定比较组织的支持者与非支持者对组织形象的感知，并与组织自身的初衷相对照比较，如企业、社会机构、政府部门形象测定等。
2．细分对象分析不同对象在相同维度空间上的位置，确定他（它）们在感知方面相对同质的群体。
3．寻找业务空间图上的空档通常意味着潜在机会。
通过空间图的分析，可以对现有业务进行评估，了解人们对新业务概念的感觉和偏好，以便找到新业务并为其准确定位。
4．确定态度量表的结构可以用来确定态度空间的合适维度和结构。
在考虑产品研发和形象设计时，可通过调查获取描述自身产品与竞争对手产品的感知相似性数据，将这些近似性与自变量（如价格）相对接，可尝试确定哪些变量对于人们如何看待这些产品至关重要，从而对产品形象做出相应的调整。
第三节多维尺度分析结果解读 本节阐述导入问题用SPSS的ALSCAL、PROXSCAL方法分析后所得结果的解读。
一、ALSCAL的结果解读与分析第一节各选项设置完毕后，单击图13-3中的“确定”按钮，即得到ALSCAL的各项输出结果。
包括表13-3的文本及图13-16、图13-17、图13-18、图13-19。
表13-3由以下三部分构成。
第一部分说明降为二维空间时的迭代进程，经过4次迭代后，S-stress改变量为0.000 62，小于0.001的迭代标准，模型迭代停止。
第二部分说明模型的拟合效果，RSQ是不相似性在二维空间中能够解释部分占总变异的比例，而Stress是依据Kruskal’s应力公式1计算所得，显示了每个个体和样本整体的应力值，样本的应力平均值为0.398 94>0.2，且RSQ=0.376 64，表示用二维空间只能解释10个消费者评价饮料差异性的37.7%，模型拟合效果较差。
第三部分输出模型结果。
（1）10种品牌的饮料投影到二维空间上的坐标值，绘制在二维坐标系下的散点如图13-16所示。
它是评价对象（客体）在二维空间的直观呈现。
SPSS分析：多维尺度分析
SPSS分析：多维尺度分析⼀、概念多维尺度尝试寻找对象间或个案间⼀组距离测量的结构。
该任务是通过将观察值分配到概念空间（通常为⼆维或三维）中的特定位置实现的，这样使空间中的点之间的距离尽可能与给定的不相似性相匹配。
在很多情况下，这个概念空间的维度可以解释并可以⽤来进⼀步分析数据。
多维尺度分析（MDS）是分析研究对象的相似性或差异性的⼀种多元统计分析⽅法。
采⽤MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
多维尺度分析和因⼦分析都是维度缩减技术，但是因⼦分析⼀般使⽤相关系数进⾏分析，使⽤的是相似性矩阵；⽽多维尺度分析采⽤的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进⾏分析；与因⼦分析不同，多维尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中⼼，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核⼼内容；多维尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维尺度不是将分组或聚类作为最终结果，⽽是以⼀个多维尺度图作为最终结果，⽐较直观。
若你的⽬的是要把⼀组变量缩减成⼏个因素来代表，可考虑使⽤因素分析；若⽬的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使⽤多维尺度分析。
如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多维尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但⽆法在空间图中标⽰出观测。
⼆、距离（分析-度量-多维尺度）1、指定数据为距离数据：如果您的活动数据集代表⼀组对象中的距离或者代表两组对象之间的距离，则指定数据矩阵的形状才能得到正确的结果。
2、指定从数据创建距离：多维尺度使⽤不相似性数据创建尺度分析解。
如果您的数据为多变量数据（度量到的变量的值），就必须创建不相似性数据才能计算多维尺度解。
可以指定从数据创建⾮相似性测量的详细信息。
2.1度量。
允许您指定进⾏分析的⾮相似性测量。
从与您的数据类型相关的“度量”组选择⼀个选项，然后从与那⼀类度量相关的下拉列表选择⼀种度量。
多维尺度分析与数据解读
多维尺度分析与数据解读随着信息技术的发展和数据采集、存储能力的提高，数据已经成为了我们探索问题、解决挑战的重要资源。
然而，随着数据规模的增加，我们也面临了一个新的难题——在众多数据中找到有意义的信息，并将其转化为行动和决策。
多维尺度分析便是一种强大的工具，可以帮助我们挖掘数据中的深层次信息，并为我们提供新的视角来看待事物。
多维尺度分析是基于数据集的分析技术，通过将数据从不同维度进行切分和组织，以发现潜在的数据模式和关联。
它可以帮助我们在大规模数据中快速定位到关键指标，并分析它们的相互关系。
多维尺度分析的关键是将数据转化为一种易于理解和交互的结构，通常以数据立方体的形式展现。
在进行多维尺度分析时，我们可以从多个维度对数据进行解读。
例如，我们可以将时间、地理位置、人口特征等作为不同的维度，来探索数据中的规律和趋势。
这种分析方式可以帮助我们了解不同维度之间的相互影响，进而发现潜在的因果关系或相关性。
在实践中，多维尺度分析的应用非常广泛。
例如，政府部门可以利用多维尺度分析来理解经济发展的趋势和影响因素，从而制定相应的政策措施。
企业可以利用多维尺度分析来深入了解市场需求和竞争态势，以优化产品和服务。
学术界可以利用多维尺度分析来挖掘研究数据中的规律和关联，从而推动学科的进步。
需要强调的是，多维尺度分析并不仅仅是对数据进行简单的可视化，更重要的是对数据进行深入分析和解读。
在多维尺度分析中，我们需要选取合适的指标和维度，同时要注意综合考虑不同维度之间的相互关系。
只有通过全面和系统的分析，才能真正发现数据的价值和潜力。
此外，在进行多维尺度分析时，我们还需要注意数据质量和数据隐私的保护。
数据质量是保证分析结果准确性的基础，而数据隐私的保护则是确保个人和机构的合法权益。
因此，在进行多维尺度分析之前，我们需要做好数据清洗和处理工作，并遵守相关的法律法规。
总之，多维尺度分析是一种强大的工具，可以帮助我们挖掘数据中的深层次信息，并提供新的视角来看待问题。
市场研究定量分析：多维尺度分析
重要指标的统计含义
1.接近程度 接近程度（proximities）表示亊物相似或相异的 程度值。人们常用各种距离和相似系数来表示接近 程度，与聚类分析中所用的统计量类似。 2.空间图 空间图（spatial map）又称为感知图（ perception map），它可以用图形直观地显示各个亊 物乊间的相似程度，是通过反复的迭代计算，使图 形中点与点乊间的分布结构与原始数据所表示的亊 物乊间距离或相似系数尽可能一致得到的。
（8）回到主画面乊后点击右侧的“选项”，如 图9-7所示。
（9）在“输出”中勾选“组图”、“数据矩阵 ”和“模型和选项摘要”；“标准”中设定值为迭 代求解的过程当中的收敛条件，“S-应力收敛性” 、“最小s应力值”和“最大迭代”的默认值分别为 0.001,0.005与30，分析时通常不刻意去修改这些内 定值， S-应力收敛性、“s最小应力值”越小或最大 迭代的值越大，迭代的次数就越多，所求得的解误 差也越小。勾选完毕以后点击“继续”，如图9-8所 示。
（3）在SP键幵选择“粘贴”，如 图9-2所示。
（4）数据粘贴后再“变量视图”中赋予新的变 量名称，以ck，c，cd，ga，g，nr分别代表上述六 种香水。于“标签”中给予完整品牌名称的注解， 如图9-3所示。
（6）将所有品牌变量放入“变量列表”乊中， 在“距离”中点选“从数据创建距离”，因为比例 是直接对原始数据作分析，所以点选此项。如果数 据为不相似（或相似）矩阵数据，则必须选取“数 据为距离数据”，如图9-5所示。
多维尺度分析可以看成因子分析的一种替代。 一般而言，多维尺度分析的目的是识别潜在的有意 义的维度，使得研究者能够解释被调查对象乊间的 相似性或不相似性。在因子分析中，个体（或变量 ）乊间的相似性是用相关系数矩阵表示的。但在多 维尺度分析里，研究者可以分析仸何形式的相似矩 阵或不相似矩阵，包括相关系数矩阵，因为距离测 度可以通过仸何途径获得。这也是多维尺度分析的 优点乊一。一般，多维尺度分析允许研究者问相对 不明显的问题，如品牌A和品牌B如何相似。研究者 可以从这些问题中得到想要的结果，而被调查者却 不知道研究者的真正目的。
07 多维尺度分析方法
第七讲 多维尺度分析多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。
采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。
在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。
涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。
通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。
MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。
应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。
这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。
反映邻近的测量方式：z相似性-数值越大对应着研究对象越相似。
z差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
测量邻近性数据的类型：z两个地点（位置）之间的实际距离。
（测量差异性）z两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。
（差异性或相似性）z两个变量的相关性测量。
（相关系数测量相似性）z从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。
例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。
（测量相似性）z反映两种事物在一起的程度。
例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。
（测量相似性）z谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性）邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。
MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！我们采用SAS进行分析，选择Market模块，选择MDS方法，SAS可以直接处理矩阵数据！（原博文图片缺失）非常简单得到结果：你可以对着美国的地图和各个城市的地理位置，是否能够看出MDS给你的方位和差异感觉！（原博文图片缺失）请大家自己试一试用MDS分析中国主要省会城市之间航空距离的MDS分布。
多维尺度分析原理_SPSS数据处理与分析_[共4页]
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第十三章
数据的多维尺度分析
图13-14 PROXSCAL过程的输出设置对话框
（4）距离：显示配对对象之间的距离。
（5）转换近似值：显示配对对象之间转换后的近似值。
（6）输入数据：显示原始近似值。
当数据权重、初始配置和自变量的固定坐标存在时，输出这些数据。
（7）随机起点的应力：显示每个随机起点的随机数种子以及标准化初始应力值。
（8）迭代历史记录：显示主要算法的迭代历史记录。
（9）多应力度量标准：显示标准化初始应力值、Stress-I值、Stress-II值、S-Stress值、离散情况（DAF）值和同余Tucker’s系数值。
（10）应力分解：显示对象和源的最终标准化初始应力的分解，包括每个对象的平均值和每个源的平均值。
（11）转换自变量：显示线性组合约束下，转换后的自变量和对应的回归权重。
（12）变量与维数相关性：显示线性组合约束下，自变量和公共空间维数之间的相关性。
2．保存为新文件
该选项可将公共空间坐标、私有空间权重、距离、转换近似值以及转换自变量保存到单独的SPSS 数据文件中。
第二节
多维尺度分析原理
SPSS软件提供了三种多维尺度分析法：古典多维尺度（ALSCAL）、扩展多维尺度（PROXSCAL）和多维展开（PREFSCAL）。
第一种方法是基础，后两种方法是随着研究的深入所做的补充和扩展。
本节重点围绕SPSS提供的ALSCAL、PROXSCAL方法，介绍多维尺度分析的过程和原理。
227。
多维尺度分析
我们知道对应分析是一种图示分析技术，通过对应分析图能够简单直观的将变量间的关系加以呈现，多维尺度分析和对应分析类似，也是将变量间的关系通过图形进行展现，关于二者的区别后面会做论述。
一、多维尺度分析简介多维尺度分析Multidimensional Scaling，简称MDS，是一种探索性数据分析技术，主要是用适当的降维方法，将多个变量通过坐标定位在低维空间中(二维或三维)，变量之间的欧氏距离就可以反映它们之间的差异性和相似性。
多维尺度分析根据数据集特征分为：1.不考虑个体差异MDS模型2.考虑个体差异MDS模型MDS模型允许多种类型的数据输入，并且在实际应用中，也有多种测量相似性或差异性的方法，根据分析数据的类型分为：1.度量化MDS模型：也称为古典MDS模型，所输入的数据是直接反映变量间差异或相似的距离或比率，例如城市间的距离就是现成的反映差异的数据。
2.非度量化MDS模型：输入的数据不是直接反映变量间的差异，而是通过对其属性的评分，间接的反映变量间的差异或相似性。
二、多维尺度分析的分析步骤1.界定问题明确研究的问题和范畴，确定相关的变量种类和数量2.获取数据根据实际情况获取分析数据3.选择MDS模型根据获得的数据类型，选择相应的MDS模型4.确定维度MDS模型是为了生成一个用尽可能小的维度对数据进行最佳拟合的空间感知图，因此要确定一个合适的维度，维度太高不易于解读，维度太低会影响拟合度，通常采用二维或三维。
5.模型评价考察应力系数Stress和拟合指数RSQ，应力系数越小越好，RSQ越大越好6.解读图表多维尺度分析最重要的结果是感知图，图中各点之间的距离直接反映了各变量的相似或差异程度，除了查看差异程度之外，如果要对图表进行整体的分析解读，还需要对每个维度进行解释。
三、多维尺度分析与对应分析的异同相同点：1.都是可以得出有直观的图形结果，并且也都常用在市场分析中2.都具有降维，数据浓缩的思想，实际上，多元统计分析都是基于将高维空间的数据压缩至低维空间进行分析。
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多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一 。 通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一 张能够看出这些商品间相关性的图形。 例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两 间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判 断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。 用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当 的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点 与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间 相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。 它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度 的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形 （感知图）。
选择多矩阵框
采用个体差异模型进行分析
分析前考虑的问题：
1、定义几维空间进行分析？（一般1-3维，系统默认2 维） 2、采用0-100评分
3、有十个个体的距离阵，采用个体差异模型
4、作为初步分析，其他选项采用默认
给出各种饮料在所规定的公共空间两个维度上的坐标值
相应公共空间的状态空间图，得到如下的信息：
例如；希望研究消费者对自己公司某个品牌的产品和另外几个 主要竞争对手产品的认可程度，则使用多维尺度分析可以回答 下列问题：
1、消费者认为那些品牌的产品类似与我们的产品？
2、在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征？
分析原理：将观察数据分配到“概念空间”（二、三维）的特 殊位臵，数据点间的距离由计算出的不相似性决定，从而可以 在低度空间描述相似性和不相似性，以得到对象关系的“空间” 理解。
坐标点
1、对每一维寻找合理的解释（2维看将八种饮料分为两类，牛奶、果汁、苏 打和矿泉水属于营养型饮料，啤酒、葡萄酒、咖啡和茶属于提神型饮料）
2、寻找图形散点间相关性的合理解释：（三组聚点，意味着消费者认为彼 此相似的这些产品：咖啡和茶、果汁和牛奶、啤酒和葡萄酒。说明这些相似 饮料在市场占有率上彼此有竞争。）
受试者
做多维尺度分析图（Group plots）
当Improvement值小于0,001时迭代终止。本题到第四 步为0.00062.
Stress和RSQ是两个多维尺度分析的信度和效度的估计值。
Stress(%) 20 10 5 2。5
拟合度 差 一般 好 较好
RSQ越大越理想，一般在0.60是可接受的，本例 值偏小。
例：对七种彩电品牌的相似程度评价情况: 1、对七种彩电品牌两两组合（21对） 2、对这些对子相似程度打分（1分—10分，1分——最相似） 3、分值平均 4、形成七种品牌相似评分矩阵 5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析，用图形化将结果 呈现出来。（哪些品牌靠得比较近）
例1、该数据是假设七个受试验者按照1至7的尺度（1表示非常相近，7 表示非常的不同）排列出一些饮料间两两相似的感知程度。共有 28种可 能（n（n-1）/2）。用此数据分析哪些饮料消费者认为是相似的。（可 用多维尺度分析完成）
1、所有饮料分成两类： yukon、可口可乐、百事可乐、shasta、 rc、pepper为一类 无糖pepper、无糖可口可乐、无糖百事 可乐、tab为一类 2、第一维度方向上： 两种pepper在最右侧，两种百事可乐在中 间， （饮料自身口味） 两种可口可乐靠左，除RC和百事可乐比较 接近外，另外三种饮料均比较靠左。 第二维度方向上： 三种无糖饮料在上方，而对应的原始饮料 在下方。 （饮料对健康 的有益程度）
PROXCAL提供了4个更高级的模型
区别：A只能分析不相似性（大的数据值）数据 P可对相似性或不相似性数据都能进行分析。提供更加丰富 的模型诊断、设臵和结果输出。
数据文件：mds.sav 例5：10位受访者对常见的10中饮料的不相似性评分（分值在0-100之间） 每位个体的数据形成了一个距离阵，十个距离阵被纵向叠加在一起，请 从中分析各种饮料的相似性。
图8（P224）是多维尺度分析中最为重要的输出——概念空间图
1、哪些散点比较接近（相似），所有的散点大致被分为几类。
2、有可能，为每个维度找到一个合理的解释。
3、寻找图形散点间相关性合理解释。
上题：
1、所有运动被分为两类：第一类篮球、足球和曲棍球 第二类为高尔球、槌球和乒乓球（比 较分散） 2、第一维度方向上： 动作舒缓、节奏较慢的高尔夫球、槌球 在最左侧 （运动的剧烈程度） 频率较快、运动量适中的乒乓球靠中间 运动量最大的篮球、足球和曲棍球在最 右侧 第二维度方向上： 双人对打乒乓球在最下方 （参与人数的多少） 其余多人参加的运动在中上部 3、散点间的相关性寻求解释： 1）距离最近是足球和曲棍球： 一群人抢一个球在草地上，目 的——抢球往对方球门里送，区别—足球只能用脚。 2）离足球和曲棍球是篮球：一群人抢一个球，不在草地上而在硬 地板上，抢球往对方的蓝筐里送。 3）其余三中运动差异较大：
例2:美国9大城市间飞行距离如表，试以多维尺度分析。
二维坐标值
例3：台湾9大城市间的车行距离：
例4：收集体育爱好者对六种体育运动相似性的评分(1分最为相 似,6分最不相似)。对此进行多维尺度分析.
Hockey(曲棍球）football(足球）basketball(篮球）tennis（乒 乓球）golf(高尔夫球）croquet(橄榄球）
个体空间的拟合信息：个距离阵来源（个体）在两个公共空间维度 上的权重大小，P231
用图形的方式将个体权重表达出来。（图10。23）
1、5、6号受访者的权重比较接近，他们的评分对第二维度的贡献较 大； 2、1、4、9、号受访者的权重比较接近，他们的评分在二维度上的 贡献差不多大； 3、 2、3、7、8、10号受访者的权重比较接近，他们的评分则主要 对第一维度的贡献较大。 实际反映消费者中分别是重视口味、重视健康和两者均重视 的消费人群，并且重视口味的消费者占较大的比重。
欧氏距离模型线性拟合散点图——提供原始数据的不一致程度 和用线性模型计算出来的欧氏距离间散点图——模型拟合效果比较 好。
分别采用非线性拟合以及变换后拟合的散点图——拟合效果不比 线性的更好。
多维尺度分析（PROXSCAL） ALSCAL提供比较经典的5个分析模型 分析结果不全相等， 有对应关系
进一步分析：
维度设 置1-9
1、碎石图
如果在Plots子对话框中使用Individual spaces复选框，则结果中 会输出所有个体的空间图
5号在第一维度上区分程度不太高，第二维度区分的很好。 7号则正好相反，第一维度区分的非常好。 4号的情况居于两者之间。