多维尺度分析

个体空间的拟合信息：个距离阵来源（个体）在两个公共空间维度 上的权重大小，P231
用图形的方式将个体权重表达出来。（图10。23）
1、5、6号受访者的权重比较接近，他们的评分对第二维度的贡献较 大； 2、1、4、9、号受访者的权重比较接近，他们的评分在二维度上的 贡献差不多大； 3、 2、3、7、8、10号受访者的权重比较接近，他们的评分则主要 对第一维度的贡献较大。 实际反映消费者中分别是重视口味、重视健康和两者均重视 的消费人群，并且重视口味的消费者占较大的比重。
例如；希望研究消费者对自己公司某个品牌的产品和另外几个 主要竞争对手产品的认可程度，则使用多维尺度分析可以回答 下列问题：
1、消费者认为那些品牌的产品类似与我们的产品？
2、在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征？
分析原理：将观察数据分配到“概念空间”（二、三维）的特 殊位臵，数据点间的距离由计算出的不相似性决定，从而可以 在低度空间描述相似性和不相似性，以得到对象关系的“空间” 理解。
坐标点
1、对每一维寻找合理的解释（2维看将八种饮料分为两类，牛奶、果汁、苏 打和矿泉水属于营养型饮料，啤酒、葡萄酒、咖啡和茶属于提神型饮料）
2、寻找图形散点间相关性的合理解释：（三组聚点，意味着消费者认为彼 此相似的这些产品：咖啡和茶、果汁和牛奶、啤酒和葡萄酒。说明这些相似 饮料在市场占有率上彼此有竞争。）
PROXCAL提供了4个更高级的模型
区别：A只能分析不相似性（大的数据值）数据 P可对相似性或不相似性数据都能进行分析。提供更加丰富 的模型诊断、设臵和结果输出。
数据文件：mds.sav 例5：10位受访者对常见的10中饮料的不相似性评分（分值在0-100之间） 每位个体的数据形成了一个距离阵，十个距离阵被纵向叠加在一起，请 从中分析各种饮料的相似性。
图8（P224）是多维尺度分析中最为重要的输出——概念空间图
1、哪些散点比较接近（相似），所有的散点大致被Fra Baidu bibliotek为几类。
2、有可能，为每个维度找到一个合理的解释。
3、寻找图形散点间相关性合理解释。
上题：
1、所有运动被分为两类：第一类篮球、足球和曲棍球 第二类为高尔夫球、槌球和乒乓球（比 较分散） 2、第一维度方向上： 动作舒缓、节奏较慢的高尔夫球、槌球 在最左侧 （运动的剧烈程度） 频率较快、运动量适中的乒乓球靠中间 运动量最大的篮球、足球和曲棍球在最 右侧 第二维度方向上： 双人对打乒乓球在最下方 （参与人数的多少） 其余多人参加的运动在中上部 3、散点间的相关性寻求解释： 1）距离最近是足球和曲棍球： 一群人抢一个球在草地上，目 的——抢球往对方球门里送，区别—足球只能用脚。 2）离足球和曲棍球是篮球：一群人抢一个球，不在草地上而在硬 地板上，抢球往对方的蓝筐里送。 3）其余三中运动差异较大：
例：对七种彩电品牌的相似程度评价情况: 1、对七种彩电品牌两两组合（21对） 2、对这些对子相似程度打分（1分—10分，1分——最相似） 3、分值平均 4、形成七种品牌相似评分矩阵 5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析，用图形化将结果 呈现出来。（哪些品牌靠得比较近）
例1、该数据是假设七个受试验者按照1至7的尺度（1表示非常相近，7 表示非常的不同）排列出一些饮料间两两相似的感知程度。共有 28种可 能（n（n-1）/2）。用此数据分析哪些饮料消费者认为是相似的。（可 用多维尺度分析完成）
1、所有饮料分成两类： yukon、可口可乐、百事可乐、shasta、 rc、pepper为一类 无糖pepper、无糖可口可乐、无糖百事 可乐、tab为一类 2、第一维度方向上： 两种pepper在最右侧，两种百事可乐在中 间， （饮料自身口味） 两种可口可乐靠左，除RC和百事可乐比较 接近外，另外三种饮料均比较靠左。 第二维度方向上： 三种无糖饮料在上方，而对应的原始饮料 在下方。 （饮料对健康 的有益程度）
欧氏距离模型线性拟合散点图——提供原始数据的不一致程度 和用线性模型计算出来的欧氏距离间散点图——模型拟合效果比较 好。
分别采用非线性拟合以及变换后拟合的散点图——拟合效果不比 线性的更好。
多维尺度分析（PROXSCAL） ALSCAL提供比较经典的5个分析模型 分析结果不全相等， 有对应关系
多维尺度分析
多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一 。 通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一 张能够看出这些商品间相关性的图形。 例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两 间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判 断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。 用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当 的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点 与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间 相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。 它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度 的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形 （感知图）。
例2:美国9大城市间飞行距离如表，试以多维尺度分析。
二维坐标值
例3：台湾9大城市间的车行距离：
例4：收集体育爱好者对六种体育运动相似性的评分(1分最为相 似,6分最不相似)。对此进行多维尺度分析.
Hockey(曲棍球）football(足球）basketball(篮球）tennis（乒 乓球）golf(高尔夫球）croquet(橄榄球）
进一步分析：
维度设 置1-9
1、碎石图
如果在Plots子对话框中使用Individual spaces复选框，则结果中 会输出所有个体的空间图
5号在第一维度上区分程度不太高，第二维度区分的很好。 7号则正好相反，第一维度区分的非常好。 4号的情况居于两者之间。
选择多矩阵框
采用个体差异模型进行分析
分析前考虑的问题：
1、定义几维空间进行分析？（一般1-3维，系统默认2 维） 2、采用0-100评分
3、有十个个体的距离阵，采用个体差异模型
4、作为初步分析，其他选项采用默认
给出各种饮料在所规定的公共空间两个维度上的坐标值
相应公共空间的状态空间图，得到如下的信息：
受试者
做多维尺度分析图（Group plots）
当Improvement值小于0,001时迭代终止。本题到第四 步为0.00062.
Stress和RSQ是两个多维尺度分析的信度和效度的估计值。
Stress(%) 20 10 5 2。5
拟合度 差 一般 好 较好
RSQ越大越理想，一般在0.60是可接受的，本例 值偏小。