趣味数阵——小学五年级奥数

封闭型数阵图
例五，将1～6这六个数分别填在下 图的6个○中，使每条边上的三个○内 的数的和相等。
思考：在这6个○内的数字中，哪 几个数最关键呢？ 分析：三个顶点上的数在求和过 程中要使用两次，只要确定了这 三个数，并且知道每条边上三个 数的和，另外三个数就很容易确 定了。
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上 三个数的和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c) =21＋a＋b＋c k=(21＋a＋b＋c)÷3 当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=9（最小值） 当a=4，b=5，c=6时，k=36÷3=12（最大值）
3，5。于是得到下图的填法。
答案：
例三，请你将1～7这七个数字填入下 图的○中，使每条线段上的三个○内的 数的和相等。
答案：
分析：设中心数为a，中心数在计算和的过 程中用到了3次。 解答：每条边上的3数之和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a =28＋2a k=(28＋2a)÷3 当a=1时，k=30÷3=10； 当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去； …… ……
因此，k的值是9、10、11、12。
例六，将1～8这八个数字填在下图的8个 ○内，使每条边上的和都相等。
答案：
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边 上三个数的和为k。 4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c ＋d) =36＋a＋b＋c＋d k=(36＋a＋b＋c＋d)÷4 当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=46÷4=11.5， k为整数，最小值为12。 当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=62÷4=15.5， k最大值为15。 因此，k的值是12、13、14、15。
谢谢 大家！
分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其 它数重叠一次。所以三条边及两个圆周上的所有数之和 为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。 因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以 这个和应该是5的倍数，再由中心数在1 至7之间，所以中心数是4。每条边及每 个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝ 12。 中心数是4，每边其余两数之和是 12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；
例七，把1～9这九个数分别填在三 角形三条边的9个○内，使每条边上4 个○内的数的和相等。(求出两个基本 解)
答案：
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数 的和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c) =45＋a＋b＋c k=(45＋a＋b＋c)÷3 当a=1，b=2，c=3时，k=51÷3=17（最小值） 当a=7，b=8，c=9时，k=69÷3=23（最大值） 因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。 （1）当k=19时，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7。 （2）当k=21时，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8。
趣味数阵
——小学奥数
数阵图
数阵图就是将一些数，按照 一定要求排列而成的某种图形， 有时简称数阵。 类型一般分为三种：辐射型 数阵图；封闭型数阵图；复合型 数阵图。
想一想：把1至9这9个数字分别填入下面 两个算式的各个方框中，使等式成立，这 里有3个数字已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ填好。
□×□=5□
12+□－□=□
分析：根据第一个等式,只有两种可能： 7×8=56，6×9=54；如果为7×8=56,则余下的 数字有：3、4、9,显然不行； 而当6×9=54时， 余下的数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或 12+3-8=7都能满足。
例二，请你将1～7这七个数分别填在○ 内，使每条线段上的三个数的和相等。
答案：
解答： 设中心数为a，中心数在求和过 程中使用了3次。 每条边上的3数之和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a =28＋2a k=(28＋2a)÷3 经实验：当a=1时，k=30÷3=10； 当a=4时，k=36÷3=12， 当a=7时，k=42÷3=14。
例四，将1～11这11个数字填入下图的 ○中，使每条线段上的三个○内的数的 和相等。
答案：
解答：设中心数为a，中心数在求 和过程中使用了5次。 每条边上的3数之和为k。 5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋ 9＋10＋11)＋4a=66＋4a k=(66＋4a)÷5 经实验：当a=1时，k=70÷5=14； 当a=6时，k=90÷5=18， 当a=11时，k=110÷5=22。
答案：
6×9=54 12+3－7=8
辐射型数阵图
例一，把1～8这8个数填入下面的□中， 使每一横行、每一竖列相邻的三个数的 和相等。
答案：
解答：设中心数为a，中心数在求和过程中 使用了2次。 每条边上的3数之和为k。 3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋a =36＋a k=(36＋a)÷3 经实验： 当a=3时，k=39÷3=13; 当a=6时，k=42÷3=14。