机电控制工程第二章

图2-2 模型参考自适应控制系统
模型参考自适应控制系统基本上由两个回路组成，其一是由 控制器与被控对象组成的普通控制回路；其二是由参考模型、 误差e(t)和自适应机构组成的控制参数调节回路，也即自适应 回路。这里参考模型实际上间接地刻划了系统应达到的性能指 标，其输出ym(t)则直接表示了对系统所期望的动态响应品质。 控制器参数的调整依据是使参考模型输出与被控对象输出的误 差趋于减小。



不确定因素可能存在两种情况:
1) 对象的数学模型不确定，例如模型的参数未知，或模型的参数 在系统运行中不断发生变化，但系统所工作的环境却是确定的。 这种系统只需在运行中不断辨识自身的数学模型，来获得一定的 适应性。称为确定性自适应控制系统。 2)不仅对象的数学模型不确定，而且系统所处的工作环境也是不 确定的，这类系统称为随机自适应控制系统。
随机自适应控制需要对被控对象进行系统辨识, MATLAB 7．0的系统辨识工具箱(需单独安装)使用时 序噪声数据建立复杂系统准确的简化模型。它为我们 提供了基于预先得到的输入／输出数据，建立动态系 统数学模型的工具。工具箱显著的特点是采用灵活的 图形用户界面，帮助管理数据和模型。该工具箱提供 的辨识技术可以应用于许多领域，包括控制系统设计、 信号处理、时序分析和振动分析。
(2)干扰模型 一个平稳相关(有色)随机序 列，在具有有理谱密度函数的条件下，可看 作由白噪声经过格林函数(即有理函数或成形 滤波器)的输出,并采用最简形式:



(4)最小方差控制的基本思路 假设我们期望系统输出为Yr，实际上系 统受干扰作用，输出为y(k)。 由式(2—3)
对于式（2.3），考虑有延时m， 结合定则1可得
(k ), x (k )




表示被控对象的参数估计
图2-1 随机自适应控制系统
与状态估计, u(k)为控制作用. y(k)为系统输出。

由图2—1可以看到，随机自适应控制系统主要由被 控对象、辨识器和控制器组成(图中的辨识器和控制 器实际上都是一些算法或递推计算公式,随系统运行通 过计算机实时完成)。辨识器根据被控对象的输入输 出信号并基于一定的估计算法，在线递推出被控对象 ) 未知参数 θ(k)与未知状态 x(k)的估计值 ( k和 。 控制器则根据估计值 、 和事先指定的性能指 x (k ) (k ) x (k ) 标，并基于一定的优化准则综合出最优的控制作用 u(k)来，作用到被控对象上。这样，通过不断地辨识、 不断地控制改进，系统的性能将逐渐地趋于理想或最 优。对这一类系统，如果对象的参数估计 和状 (k ) x (k ) 态估计 都收敛，且最后渐近地收敛到其真值， 则自适应控制也将收敛，并达到假定对象参数已知时 的最优控制。


在轧制过程中，钢板的原始 厚度、温度、材质都在变化，而温 度的变化又造成轧辊直径和机架 刚度K(t)的变化，轧辊直径的变 x 化进而导致辊缝s(t)发生变化。从 x 而实际上轧制后的钢板厚度x(t) 在发生随机变化，是一随机过程， 如图2—4的曲线x(t)所示。

图2-8显示了预报模型参 数α1 、 β1的递推估计情况。 从图2-8可以清楚地看出， 尽管预报模型与实际过程 的方程形式不同，但自校 正调节器的控制律最终仍 收敛到参数已知时的最小 方差控制律，即α1→0.238， β1 →0.25。这就是自校正 调节器具有的自校正特性。Biblioteka 最小方差自适应控制系统的设计
第2章 自适应控制


2.1 什么是自适应控制
在机电控制中，有时受控对象参数和扰动变化影响因素很复杂， 不易预知。 自适应控制是指能自动地,适时地调节系统本身控制规律的参数, 以适应本身参数或外界环境的变化及干扰等,使系统能按某一性能 指标运行在最佳状态. 自适应控制主要针对一类具有不确定性因 素的系统的控制问题。

采用自适应策略所构成的控制系统，应使系统在运行期间，能自身 在线积累有关信息，以调整系统结构的有关参数和控制作用，使系统 达到或接近所要求的状态。 自适应控制不仅能控制一个已知系统,而且 还能控制一个部分未知甚至完全未知的系统。 自适应控制所依据的数学模型由于先验知识较少，需要在系统的运 行过程中去提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。这实际是一个系统 辩识过程。 需要指出的是，自适应控制系统比常规反馈控制系统要复杂得多， 成本也高得多。因此在设计控制系统时，如果采用常规反馈控制也能满 足设计指标的话，应尽可能优先考虑采用常规反馈控制。只有在常规反 馈控制达不到期望性能指标时，才考虑采用自适应控制方案。这是系统 设计的基本原则。 自适应控制系统是一种特殊形式的非线性控制系统，其特性十分复 杂，尽管人们提出了大量的各种各样形式的自适应控制系统，但到目前 为止，理论研究比较成熟并获得实际应用的自适应控制系统主要是以下 两种类型：即随机自适应控制系统和模型参考自适应控制系统。
随机自适应控制建立在随机控制理论基础上，所以首先 介绍随机控制理论中与自校正调节器有密切关系的最小方 差控制。
最小方差控制在工业上具有广泛的应用，它的提法是：

假定系统的结构与参数已知并处于随机扰动之下，如何设计一个控 制器，使系统受随机扰动的影响最小。 最小方差控制与自校正调节器主要针对系统受到干扰后，能使 偏离达到最小，类似于确定性控制中讲的调节器，主要用于稳态控 制。如果控制的目标是要使系统的输出立即随系统的(随机)输入而 变化，也即对于伺服问题，则最小方差控制或随机自校正调节器不 再适用。这时要用到极零点配置自校正或极点配置自适应控制。 1) 最小方差控制 用一个例子来说明最小方差控制问题。参见图2-2，为一钢板的轧 制过程。 设期望的钢板厚度为x。，实际上由于轧制过程中受到种种干扰， 实际轧出的钢板厚度为x(t)，由轧制理论知x(t)符合以下方程： x(t)= s(t)+ F(t)/K(t) 十 ε(t) 式中 s(t)——轧辊缝隙 , F(t)——轧制压力，通常为一控制变量 K(t)——机架刚度的倒数, ε(t)——所受到的其他干扰，


3) 极点配置自适应控制 上一节介绍的最小方差自校正调节器，是以输出方 差最小为控制目标，从而主要适用于过程控制系统， 克服随机扰动对系统输出的影响，使输出的稳态方差 达到最小。最小方差自校正对系统的动态品质并没有 提高，对诸如阶跃或方波这一类快速变化信号的动态 响应较差，过渡过程较长，超调也较大。因此对需要 快速响应或跟踪的系统来说，最小方差自校正就不适 用了。此外最小方差自校正对非最小相位系统不适用。 由于上述问题，70年代后期，Astr6m和Wellstead相 继研究提出极点配置自适应控制方法，通过对闭环系 统的极点按工艺要求重新配置的方法，来提高系统的 动态响应品质，从而能较好地解决快速跟踪或伺服一 类问题。由于极点配置自适应控制算法中没有出现对 不稳定零极点的相消，从而原则上也适用于非最小相 位系统，而且具有良好的稳定性。

根据上述设计的二阶最小方差自适应控制器编写数值仿真 程序，在数字计算机上进行仿真实验。图7.15为原系统及 希望模型的仿真输出曲线，由图可知该被控系统当采样周 期为0.002,采样次数k=30时，系统就收敛于希望值，但其 动态性能不够理想。图7.16为最小方差自适应控制后的仿 真曲线。有图可知，最小方差自适应控制具有控制精度高， 收敛速度快的特点。
(1)输入输出关系 本节仅讨论单输入单输出线性定常系统，如图2-5所示。
图2-5 被控系统框图
由图2-5不难得出被控对象的输入输出关系为：
这里我们考虑 u(k-m)中的m是因为实际工业系统总存在延时。至少有m≥1。 通常认为m为采样周期T的整数倍。
在此复习一下线性离散系统的数学描述
称式(2．23)为非最小实现，它和系统方程式(2．21)是等阶的。
2.2自适应控制系统的基本形式与工作原理
2.2.1 随机自适应控制系统


随机自适应控制系统是目前讨论较多也应用较广泛的一种自适应控制系 统。这类控制系统的主要特点是具有对被控对象数学模型进行在线辨识 的环节。系统在运行过程中，首先对被控对象进行在线辨识，然后根据 辨识的未知模型参数和事先指定的性能指标，进行控制作用的综合。 随机自适应控制系统的基本结构 如图2-1所示。 图中r(k)为参考输 入， (k ), v(k ) 为随机扰动和 测量噪声，






参数的调节过程: 系统的参考输入r(t)同时作用于原系统和参考模型。在系统运 行的初始阶段，由于被控对象参数的不确定，导致控制器初始参 数非最优，这时被控对象的输出yp(t)与期望输出ym(t)必然不一致， 从而产生误差e(t)。误差e(t)作用于自适应调整机构，由自适应机 构的内部机理决定其必然产生对控制器参数的调整。控制器参数 改变后必然引起 u(t)变化，从而导致yp(t)的变化。成功的自适应 机构应使u(t)的改变能促使Yp(t)逐步趋近于Ym(t)。当yp(t) =ym(t)， 则e(t)=0，自适应调整过程结束，控制系统的输出也达到了期望 输出，满足了预定的性能指标。 重要的是如何确定一个理想的自适应调整机构，来达到上述目标。 目前研究得较多也比较成熟的主要有以下两种方法； 其一是所谓的参数最优化法这种方法是以某个事先确定的性能指 标达到最优(一般是达到最小或最大)为指标对控制器参数进行优 化搜索。这种方法仅适用于一些较为简单的低阶系统 . 第二种方法是基于稳定性理论的设计方法，即以保证控制器参数 的自适应调整过程为稳定作为设计基础，并使调整过程有尽快的 收敛速度。如前所述，自适应控制系统一般均为本质非线性系统， 从而这种设计方法自然要采用适于非线性系统的稳定性理论，如 李亚普诺夫稳定理论和波波夫超稳定性理论等，都已成为这种设 计方法的有效和重要工具。
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本节主要介绍确定性系统的极-零点配置自适应控制算法和应用条件。