一元一次方程去括号与去分母课件人教版七年级上

－b
（3）－5a＋4b－（－3a＋b）
－2a＋3b
知识回顾
去括号法则
1．括号外的因数是正数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2．括号外的因数是负数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
解这个方程：
3x＋5（138－x） = 540 去括号
解： 3x＋690－5x＝540
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4） x＝10 （2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10 x 5
3
（3） －2（x＋5）=3（x－5） －6 x 1 1
5
(4 ) 6 2 3x5 x6 1 2x1 x＝14
练一练
1．某校准备将2000元奖金全部发给20名三好 生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三 好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校 级三好生各有多少人？
请你列出方程算一算，丢番图去世 时的年龄？
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意 可列方程
1x1x1x51x4x
6 1 2 7
2
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
1x1x1x51x4x
6 1 2 7
2
分析：
为使方程变为整系数方程，方程两边 应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数84.
1x1x1x51x4x
240米/分．
1. 两人同时同地同向跑，多长时间两人第
一次相遇，此时两人一共跑了几圈？ 5
2. 两人同时同地反向跑，几秒后两人第一
次相遇？ 40
3. 两人同时同向跑，甲先跑30秒，问还要
多长时间两人第一次相遇？ 11秒
4. 两人同时同向跑，乙先跑30秒，问还要
多长时间两人第一次相遇？
26秒
（3）一小船由A港到B港顺流行驶航行
6 1 2 7
2
去分母（方程两边同乘各
分母的最小分倍数）
解：14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336 合并同类项
－21x＝－756 系数化为1
x＝84． 答：丢番图去世时的年龄为84岁．
这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃 及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作， 至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了 许多有关数学的问题．
解：高全校市级三好生x人，列方程 200x＋50（20－x） ＝2000 解，得x＝5． 所以校级三好生： 20－x＝15（人）
答：市级三好生5人；校级三好生15人．
2．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面 看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问 鸡、兔各有多少只．
解：设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔的个数为：21－x＝12（只）
读一读
丢番图的生平
丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》 在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重 要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响， 以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方 程”．
关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中 略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学 问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数 学问题集中，得以流传至今：
这是一座石墓， 里面安葬着丢番图． 请你告诉我， 丢番图寿数几何？ 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年． 再过去七分之一的年程， 他建立了幸福的家庭． 五年之后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终， 只活到父亲一半的年龄． 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中渡过风烛残年． 请你告诉我， 丢番图寿数几何？
解：设这艘轮船开出x小时后多返回，才能 保证在 7.5小时内回到原码头． 列方程
（15－3）x＝（15＋3） ×（7.5－x） 解，得： x＝4.5 即轮船开出后： （15－3）x＝54（千米） 后，返回才能保证在 7.5小时内回到原码头．
（2） 甲、乙两人在一条长400米的环形跑
道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是
解：设x张白铁皮做盒身,列方程 2×16x＝45×（100－x） 解，得 x＝60 则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张） 答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮 做盒底．
目前初中数学主要分成代数与几何 两大部分，其中代数学的最大特点是引 人了未知数，建立方程，对未知数加以 运算．而最早提出这一思想并加以举例 论述的，是古代数学名著《算术》一书， 其作者是古希腊后期数学家一“代数学 之父”丢番图．
列方程，得
8x－7＝0 解，得
x＝0.875 答：酒壶中原有0.875斗酒．
例2：一艘轮船在两个码头之间航行，顺 水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水 流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行 驶速度．
分析：已知两个码头之间的距离相等 所以：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时， 则顺流速度为（x ＋2）千米/时，逆流速 度为（x－2 ）千米/时． 可列方程 4× （x ＋2）＝5× （x－2 ）
答：原计划生产780件零件．
（2）一个服装车间，共有90人，每人每 小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工 作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服 配一条裤子）
分析：为了使 每天生产的衣服和 裤子正好配套，应 使生产的衣服和裤 子数量相等．
解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数 为（90－x）人．列方程
答：笼中有鸡9只，兔12只．
（3）李白街上走，提壶去买酒，遇 店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝 光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?
斗：古代的一个计量单位； 1斗 = 10升 ．
解：设：设酒壶中原有x斗酒．
第一次遇店：2x 第一次遇花：2x－1＝2x－1 第二次遇店：2（2x－1） ＝4x－2 第二次遇花：4x－2 －1＝4x－3 第三次遇店：2（4x－3） ＝8x－6 第三次遇花：8x－6－1＝8x－7
3x＋5（138－x） = 540
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
教学目标
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、 “去括号”的方法，并能解此类型的方程．
2．了解一元一次方程解法的一般步骤．
化简下列各式：
（1）3a＋2b＋（6a－4b）
想一想去括 号时符号变
化规律．
9a－2b （2）（－3a＋2b） ＋3（a－b）
去括号，得 4x＋8＝5x－10 移项及合并同类项，得 －x＝－18 系数化为1，得 x＝18． 答：船在静水中的行驶速度为18千米/时．
常用的关系式
顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度
练一练
（1） 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流 而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千 米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最 多开出多远然后返回才能保证在 7．5小时内回 到原码头？
x=2（90－x） 去括号，得
x＝180－2x 移项及合并同类项，得
3x＝180 系数化为1,得 x＝60． 所以做裤子的人数为： 60－x＝20（人）． 答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人 为20人．
练一练
（1）某车间每天能生产甲种零件100个，或 者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2 个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产 品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
答:这个数 9为 7 1386. 97
去分母时须注意
1.确定各分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括 号，视多项式为一整体．
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
去括号是解 方程时常用 的变形．
x＝10
由上可知，种茄子10亩． 所以种西红柿：25－10＝15（亩）． 答：种茄子10亩，种西红柿15亩．
例1 解方程
（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）
解：去括号，得 x＋10x－5＝3＋2x＋10 移项，得 x＋10x－2x＝3＋10＋5 合并同类项，得 9x＝18 系数化为1,得 x＝2．
问题： 一个数，它的 三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部， 加起来总共是33．
解：设这个数为x，可得方程：
2x1x1xx33 327
为使方程变为整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数42．
2x1x1xx33 327
解：去分母，得 28x＋21x＋6x＋42x＝1386． 合并同类项，得 97x＝1386． 系数化为1，得 x = 1 386 .
1700x＋ 1800 （25－x）＝44 000． 怎样解这 个方程？
1 700x＋ 1 800 （25－x）＝44 000． 去括号
解： 1 700x＋45 000－1 800x＝44 000
移项
1 700x－1 800x＝44 000－45 000
合并同类项
－100x＝－1 000 系数化为1
移项
去括号法则
3x－5x＝540－690 合并同类项
－2x＝－150 系数化为1
x＝75
由上可知，顾客
买蓝布料75俄尺．所 以买黑布料：138－ 75＝63（俄尺）．
问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季 改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红柿 每亩用了1800元．问两蔬菜各种了多少亩？
分析：原计划生产x件零件，所以 计划每小时生产零件数×26＝实际每小时生产 零件数×24－60．
解：设原计划每小时生产x件零件，列方程 24x×（x+5） －60＝26x 去括号，得 24x+120-60＝26x 移项及合并同类项，得 2x＝60 系数化成1,得 x＝30 所以原计划26×30＝780（件）
解：设每天派x人挖土，列方程 5x＝3（40－x） 解，得 x＝15 所以每天运土人数为: 40－x＝25（人） 答：每天派15人挖土，25人运土，正好 能使挖出的土及时运走．
（3）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒 身16个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一 套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？
解：设生产甲种零件x天，列方程： 2×100x＝3×100（30－x） 解，得： x＝18 则生产乙种零件的天数为：30－x＝12 （天） 答：应安排生产甲种零件18天，乙种零 件12天．
（2）某水利工地派40人去挖土和运土，如 果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎 样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
（2）4x－3（15百度文库x） ＝6x－7（11－x）
解：去括号，得 4x－45＋3x＝6x－77＋7x 移项，得 4x＋3x－6x－7x＝－77＋45 合并同类项，得 －6x＝－32 系数化成1，得
x 16 3
讨论：解一元一次方程的
步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,
小船从早晨6时由A港出发顺流到达B港时，
发现救生圈在途中掉落了水中，立即返
回,1h后找到救生圈．
1. 若小船按水流速度由A港漂流到B港,
需要多长时间?
48小时
2. 救生圈是在什么时候掉入水中的?
11时
例3：（1）某工厂计划用26小时生产 一批零件，后因每小时多生产5件，用24小 时不但完成了任务，而且比原计划多生产 了60件，问原计划生产多少件零件？
分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种 西红柿_（__2_5_－__x_）__亩．种茄子每亩用了1700 元．那么种茄子一共用去了__1_7_0_0_x__元； 种 西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用 去了_1_8_0_0__（__2_5_－__x_）_元．根据王大伯种这两 种蔬菜共用去了44000元，可列方程
一元一次方程去括号与去分 母课件人教版七年级上
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料 共138俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，黑布 料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝 布料各有几俄尺？
（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单 位和长度单位）
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布 料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢 布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据 买两种布料共用540卢布，列得方程