苏科版七年级上册 第四章 《一元一次方程》常考题型
完整版苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )A.﹣0.5B.0.5C.﹣1.5D.1.52、已知等式3a=2b，则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣1=2b﹣1B.3a+b=3bC.D.3ac=2bc3、如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A.80°B.70°C.50°D.60°4、若直线y=ax+b的图象经过点（1，5），则关于的方程的解为（）A. B. C. D.5、下面是一个被墨水污染过的方程：2x-，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A.2B.－2C.-D.6、根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若2x=a，则x=2aB.若+ =1，则3x+2x=1C.若ab=bc，则a=cD.若= ，则a=b7、方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-68、下列各式中，是一次方程的是（）A.2x+3-5B.1+2=3C.ax+b=c(a≠0)D.9、如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90º，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。
其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、下列方程的变形中，正确的是（）A.由x=0，得x=3B.由6y=3，得y=2C.由x﹣5=﹣3，得x=5+3 D.由2=x﹣4，得x=4+211、整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x ﹣2 ﹣1 0 1 2mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4则关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为（）A.﹣1B.0C.1D.212、下列方程中是一元一次方程的是（）A.x+3=3﹣xB.x+3=y+2C. =1D.x 2﹣1=013、己知关于的方程是一元一次方程，则的取值是（）A.±1B.1C.1D.以上答案都不对14、已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A.﹣2B.2C.±2D.±115、运用等式的性质，下列等式变形错误的是( )A.若x-1=3,则x=4B.若x-1= x,则x-1=2 xC.若x-3= y-3,则x = yD.若3 x=2 x+4,则3 x-2 x=4二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的方程x-3=kx+1的解是x=-8，则k=________．17、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动(Q 运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.18、在函数中使得函数值为0的自变量的值是________19、关于x的方程kx=4 – x的解是正整数，则整数k=________．20、如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20g，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为________g.21、已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是关于x的一元一次方程,则m的值为________.22、写出一个以x=－1为根的一元一次方程________．23、若x=2是关于x的方程2x+a-9=0的解，则a的值为________．24、若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于________．25、若关于x的方程2x+3a=4的解为最大负整数，则a的值为 ________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：3﹣1.2x= x﹣12．27、已知关于x的方程﹣=m的解为负数，求m的取值范围．28、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？29、解方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）．30、已知方程=4与关于x的方程4x﹣=﹣2（x﹣1）的解相同，求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、B6、D7、B8、C9、B10、D11、A12、A13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子的变形中，正确的是（）A.由6+x=10得x=10+6B.由3x+5=4x得3x﹣4x=﹣5C.由8x=4﹣3x得8x﹣3x=4D.由2（x﹣1）=3得2x﹣1=32、下列方程是一元一次方程的是（）A. +2=5B. +4=2xC.y 2+3y=0D.9x﹣y=23、方程2x=6的解是（）A.4B.C.3D.﹣34、若关于x的一元一次方程的解是，则a的值是A. B.8 C.2 D.05、若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（）A.只有一个解B.只有一个解或无解C.只有一个解或无数个解 D.无解6、使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（）A.-21B.-12C.-6D.127、若x=﹣是关于x的方程5x﹣m=0的解，则m的值为（）A.3B.C.﹣3D.﹣8、下列方程中，解为x=﹣2的方程是（）A.4x=2B.3x+6=0C. x=3D.7x﹣14=09、若a=b，则下列各式不一定成立的是（）A.a－1=b－1B.C.－a=－bD.10、若是关于的方程的解，则的值是（）A. B. C. D.11、已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有( )A. 个B. 个C. 个D. 个12、若代数式x＋2与5－2x的值互为相反数，则关于a的方程3x＋(3a＋1)＝x－6(3a＋2)的解为( )A.a＝1B.a＝－1C.a＝4D.a＝－13、图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20g，当天平处于平衡状态时，B的质量为（）A.5gB.10gC.15gD.20g14、如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A.0B.1C.﹣1D.±115、下列运用等式的性质，变形正确的是（）A.若x=y，则x﹣5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若，则2a=3b D.若x=y，则二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为________．17、当x=________时，式子x-1与式子的值相等。
苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷(含答案)
苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝12．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝4．下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．B．5C．D．﹣56．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（）A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．+＝﹣B．+10＝﹣5C．+＝+D．﹣＝﹣8．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．129．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．1010．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．13．解方程时，去分母得．14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣418．（6分）解方程﹣1＝19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值20．（7分）列方程解决下列问题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．（1）求船在静水中的平均速度；（2）求甲，乙两个码头之间的路程．21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN ＝12，求t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故选：D．6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．故选：A．7．解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．8．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．15．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2﹣5t2＝10×4，解得，从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+＝（分钟），乙的路程为（圈），故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，移项合并得：10x＝﹣2，解得：x＝﹣0.2．18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，合并同类项得：﹣11x＝55，系数化为1得：x＝﹣5．19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，则2a﹣b＝21或1．故答案为：（1）1或﹣120．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得：x＝27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．（2）2×（27+3）＝60（千米）．答：甲乙两个码头的距离是60千米．21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：（+）×4+x＝1，解得：x＝8．答：还需要8分钟才能把水池注满；②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：（）y＝1，解得：y＝30．答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．（2）解方程x﹣1＝x+1得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y ）＝（14﹣y）解得：y＝﹣2∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．第11 页共11 页。
苏科版七年级上册数学第四章《一元一次方程》复习卷及答案
第四章《一元一次方程》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共16分)1．下列结论不能由a＋b=0得到的是( )A．a2=－a b B．a=b C．a =0，b =0 D．a2=b22．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )A．2 B．－2 C．6 D．－6 3．若关于x的方程2 x－a－5=0的解是x=－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－94．在解方程12x-－233x+=1时，去分母正确的是( )A．3(x－1)－2(2＋3x)=1 B．3(x－1)＋2(2x＋3)=1C．3(x－1)＋2(2＋3x)=6 D．3(x－1)－2(2x＋3)=65．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是2y－12=12y－怎么办呢? 小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=－53，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗? 它应是( )A．4 B．3 C．2 D．16．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，若它们的和是55，则中间的数是( )A．9 B．10 C．11 D．127．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍．小郑今年的年龄是( )A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁8．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买的面包个数是( )A．38 B．39 C．40 Ｄ．41二、填空题(每题2分，共20分)9．若3x－5=0，则5x－3= ．10．当m= 时，方程2x＋m=x＋l的解为x=－4．11．若4x2m－1 y n与－13xy2是同类项，则m＋n= ．12．当y= 时，代数式2(3y＋4)的值比5 (2y－7) 的值大3．13．在如图所示的运算程序中，若输出的数y=7，则输入的数x= ．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．16．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，则每立方米收费2元；若用水超过20 m3，则超过部分每立方米加收1元．若小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．17．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m，则需更换新型节能灯盏．三、解答题(共64分)19．(本题8分) 解下列方程：(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．(本题5分) 设a：b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：a bc d=ad－b c，求满足等式13221xx+=1的x的值．21．(本题5分) 当m为何值时，关于x的方程5m＋3x=1＋x的解比关于x的方程2x＋m=3m的解大2 ?22．(本题5分) 如果代数式34a+的值比237a-的值多1，求a－2的值．23．(本题5分) 若关于x的方程23kx a+=2＋6x bk-无论k为何值，方程的解总是x=1，求a，b的值．24．(本题6分) 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生?25．(本题8分) 某一天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg 到菜市场去卖．黄瓜和土豆这一天的批发价和零售价(单位：元／kg)如下表所示：(1) 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克?(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱?26．(本题8分) 李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15 min，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250 m，推车步行的平均速度是每分钟80 m，他家离学校的路程是2900 m，求他推车步行的时间．27．(本题12分) 某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD，如图1和图2所示．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200 m／min．[探究]设行驶时间为t min．(1) 当0≤t≤8时，分别用含t的代数式表示1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2 (m)，并求出当两车相距的路程是400 m时t的值；(2) 求当t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．[发现] 如图2，游客甲在BC 上的一点K (不与点B ，C 重合) 处候车，准备乘车到出口A . 设CK =x m ．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多．(含候车时间)参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B二、填空题9．16310．5 11．3 12．10 13．27或28 14．2x ＋16=3x 15．20 16．28 17．1000 18．71三、解答题19．(1) x =4 (2) x =－2 (3) x =2919(4) x =2 20．由题意得2x －13x +×2=1，则x =－10 21．方程5m ＋3x =1＋x 的解是x =152m -，方程2x ＋m =3m 的解是x =m ．由题意可知152m -－m =2，解得m =－37，即当m =－37时，关于x 的方程5m ＋3x =1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m =3m 的解大222．由题意得34a +－237a -=1，解得a =5，则a －2的值为3 23．方程两边同时乘以6得4kx ＋2a =12＋x －bk ，即(4k －1) x ＋2a ＋bk －12=0 ①．因为无论k 为何值时，它的解总是1，所以把x =1代入①，得4k －1＋2a ＋bk －12=k (4＋b )－13＋2a =0，所以4＋b =0，－13+2a =0，即b =－4，a =13224．设这个班有x 名学生，根据题意得3x ＋20=4x －25，解得x =45．答：这个班共有45名学生25．(1) 设购进黄瓜x kg ，则购进土豆(40－x ) kg ，根据题意得2．4x ＋3(40－x )=114，解得x =10，则40－x =30．答：他购进黄瓜10 kg ，购进土豆30 kg (2) 他能赚10×(4－2．4)＋30×(5－3)=76 (元)26．设他推车步行了x min ，依题意得80x ＋250(15－x )=2900，解得x =5．答：他推车步行了5 min27．(1) y 1=200t (0≤t ≤8) y 2=1600－200t (0≤t ≤8) 当两车相距路程为400 m 时，应分两种情况：①当未相遇前，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t ＋400=2×800，解得t =3．即当t =3时，两车相距的路程为400 m. ②当相遇之后，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t =2×800＋400，解得t =5．即当t =5时，两车相距的路程为400 m 综上所得，当t =3或5时，两车相距的路程为400 m (2) 当1号车第三次恰好经过景点C 时，它已经从A 点开始绕正方形2圈半，则可知2×800×4＋800×2=200t ，解得t =40．即t =40时，1号车第三次恰好经过景点C ，且这段时间内它与2号车相遇了5次．[发现]情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x -＋1600200x +) min ，即(16－200x ) min ；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x +＋1600200x -) min ．即(16＋200x ) min 因为16－200x <16＋200x ( x >0)，所以情况二用时较多。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6 （4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A.1个B.2个C.3个D.4个2、将方程−＝1去分母，正确的是（ )A.2(x-2)-3(x+1)=1B.2x-4-3x+3=6C.3(x-2)-2(x+1)=6 D.2x-4-3x-3=63、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是（）A.1B.2C.3D.以上各项都不对4、已知关于x的一元一次方程的解为x=-3，那么关于y的一元一次方程的解为（）A.y=1B.y=-1C.y=-3D.y=-45、下列方程是一元一次方程的是（）A. B.3x﹣2y=6 C. D.x 2+2x=06、若方程2x-kx+1=5x-2的解为-1，则k的值为( )A.10B.-4C.-6D.-87、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于( )A.-8B.0C. 2D. 88、若关于x的方程的解是，则a的值等于( )A.－1B.1C.－7D.79、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣510、下列等式变形正确的是（）A.若a＝b，则a－3＝3－bB.若x＝y，则C.若a ＝b，则ac＝bcD.若，则b＝d11、下列等式变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12、下列解方程过程中，变形正确的是( )A.由5 x﹣1＝3，得5 x＝3﹣1B.由+1＝+12，得+1＝+12 C.由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0 D.由＝1，得2 x﹣3 x＝113、已知，则下列等式一定不成立的是（）A. B. C. D.14、若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞3C.a＞3或a＜1D.a＜215、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不大于2的非负数，那么( )A.m=6B.m=5,6,7C.5<m<7D.5≤m≤7二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程mx+2=2（m-x）的解是，则m=________．17、观察一列数：1，-2，4，-8，16，-32，64，......,按照这样的规律，若其中连续三个数的和为3072，则这连续三个数中最小的数是________18、已知|2x－1|＋（y＋2）2＝0,3x＋ky＝6，则k＝________.19、若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是________。
苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》专项练习题-带答案
苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》专项练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础过关全练知识点1用一元一次方程解决问题的步骤1.【教材变式·P115T10】某景区的门票分为两种:A种门票60元/张,B 种门票12元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分门票,若旅行社购买A,B两种门票共15张,总费用为516元,求旅行社为这个旅行团代购A 种门票和B种门票各多少张.2.【新情境·志愿者服务】【新独家原创】某大学的志愿者负责冬奥会某馆的对外联络和文化展示服务工作,负责对外联络服务工作的有17人,负责文化展示服务工作的有10人,现在另调20人去两服务处支援,使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5,问:应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人?知识点2 用一元一次方程解决实际问题3.(2022江苏宿迁沭阳月考)某小组的m 个人计划做n 个中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个.有下列四个等式:①6m +9=4m -7;②6m -9=4m +7;③n+96=n−74;④n−96=n+74,其中正确的是( )A.①②B.②④C.②③D.③④4.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1,如果个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为 .5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标?6.【主题教育·爱国主义教育】(2023江苏苏州相城期末)某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展.若单租45座客车若干辆,则全部坐满;若单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.求该校前去参观的师生总人数.能力提升全练7.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州铜仁中考,7,★★☆)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为()A.14B.15C.16D.178.(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形” ABCD的周长为26,则正方形d的边长为.9.(2021陕西中考,19,★★☆)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.10.(2020山西中考,17,★★☆)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.11.(2022江苏苏州期末,24,★★★)如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O 为原点.点C对应的数为6,A、B两点对应的数分别为a、b,且满足(a+10)2+|b-2|=0.(1)求a、b的值;(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,以每秒6个单位和3个单位的速CQ,设度沿数轴正方向运动,M为AP的中点,N在线段CQ上,且CN=13运动时间为t秒(t>0).①求点M、N对应的数(用含t的式子表示);②当t为何值时,OM=2BN?素养探究全练12.【运算能力】已知数轴上点A,B表示的数分别为-1,3,动点P表示的数为x.(1)若点P到A,B的距离和为6,求出x的值;(2)是否存在点P,使得PA-PB=3?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;(3)若点M,N分别从点A,B同时出发,沿数轴正方向分别以3个单位长度/秒,2个单位长度/秒的速度运动,多长时间后,M、N两点相距1个单位长度?答案全解全析基础过关全练1.解析设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张,则代购B种门票(15-x)张,依题意得60x+12(15-x)=516,解得x=7,则15-x=8.答:旅行社为这个旅行团代购A种门票7张,B种门票8张.2.解析设调往对外联络服务处x人,则调往文化展示服务处(20-x)人依题意得17+x-2[10+(20-x)]=5,解得x=16∴20-x=20-16=4.答:调往对外联络服务处16人,调往文化展示服务处4人.3.C某小组m个人计划做n个中国结,根据中国结的个数一定,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个,则可列方程为6m-9=4m+7,故②正确,①错误;根据某小组的人数一定,则可列方程n+96=n−74,故③正确,④错误.4.37解析设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为2x+1.根据题意,得2(10x+2x+1)-1=10(2x+1)+x,解这个方程,得x=3,所以2x+1=7.故原来的两位数为37.5.解析设每件衬衫降价x元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.根据题意,得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×40%解这个方程,得x=40.答:每件衬衫降价40元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.6.解析设单租45座客车x辆,则该校前去参观的师生总人数为45x 根据题意得45x=60(x-1)-15解得x=5∴45x=45×5=225.答:该校前去参观的师生总人数为225.能力提升全练7.B设小红答对的个数为x,由题意得5x-(20-x)=70,解得x=15.即小红答对的个数为15.8.5解析设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.9.解析设这种服装每件的标价是x元根据题意,得10×0.8x=11(x-30),解得x=110.答:这种服装每件的标价为110元.10.解析设该电饭煲的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.答:该电饭煲的进价为580元.11.解析(1)∵(a+10)2+|b-2|=0∴a+10=0,b-2=0,∴a=-10,b=2.(2)①∵动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发,以每秒6个单位和3个单位的速度运动,运动时间为t 秒∴AP=6t,CQ=3t∵M 为AP 的中点,N 在线段CQ 上,且CN=13CQ ∴AM=12AP=3t,CN=13CQ=t ∵点A 表示的数是-10,点C 表示的数是6∴M 表示的数是-10+3t,N 表示的数是6+t.②∵OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=6-2+t=4+t,OM=2BN∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t当点M 在点O 右侧时,OM=-10+3t由-10+3t=8+2t,得t=18当点M 在点O 左侧时,OM=-(-10+3t)由-(-10+3t)=8+2t,得t=25 故当t=18或t=25时,OM=2BN. 素养探究全练12.解析 (1)当点P 在点A 的左侧时,PA=-1-x,PB=3-x则-1-x+3-x=6,解得x=-2;当点P 在点B 的右侧时,PA=x+1,PB=x-3则x+1+x-3=6,解得x=4.综上所述,当点P 到A,B 的距离和为6时,x=-2或4.(2)存在.∵AB=3-(-1)=4∴当PA-PB=3时,点P在线段AB上∴PA=x+1,PB=3-x由题意得(x+1)-(3-x)=3解得x=2.5.(3)设出发t秒后,M,N两点相距1个单位长度.由题意得,点M的坐标为3t-1,点N的坐标为2t+3当点M在点N的左侧时,(2t+3)-(3t-1)=1解得t=3;当点M在点N的右侧时,(3t-1)-(2t+3)=1解得t=5.综上所述,出发3秒或5秒后,M,N两点相距1个单位长度.。
A4版打印苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2﹣4x=3B.x=0C.x+2y=3D.x﹣1=2、解方程，去分母正确的是（）A. B. C. D.3、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若x=y，则x﹣5=y﹣5B.若a=b，则ac=bcC.若x=y，则x+a=y+a D.若x=y，则=4、方程的解是( )A. B. C. D.5、下列方程中，没有实数根的是（）A. x+1＝0B. x2﹣1＝0C. +1＝0D. ＝06、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.7、下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.8、小马虎在计算16﹣x时，不慎将“﹣”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A.15B.13C.7D.﹣19、若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.10、若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（）A.只有一个解B.只有一个解或无解C.只有一个解或无数个解 D.无解11、已知关于x的方程的解为3，则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.不能确定12、若，对于下列变形正确的是（）A. B. C. D.13、在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则A. B. C. D.14、下列方程中是一元一次方程的是（）A.x+3=y+2B.x+3=3﹣xC. =1D.x 2﹣1=015、解方程﹣=1，去分母正确的是（）A.2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1B.2x+1﹣5x﹣3=6C.2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6D.2x+1﹣3（5x﹣3）=6二、填空题(共10题，共计30分)16、如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________b=________17、解为x=2的一元一次方程是________．（写出一个即可）18、去括号且合并含有相同字母的项：①3x+2(x-2)=________②8y-6(y-2)=________19、已知商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率计算公式为p=________ （p≠﹣1），请用p、b的代数式表示a=________20、在①x+1；②3x﹣2=﹣x；③|π﹣3|=π﹣3；④2m﹣n=0，等式有________，方程有________．（填入式子的序号）21、若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．22、已知方程是关于的一元一次方程，则的值为________.23、若x=3是关于x的方程3x﹣a=5的解，则a的值为________．24、若关于x的方程是一元一次方程，则=________25、如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）﹣1．27、小颖解方程去分母时，方程右边的没有乘以，因而求得方程的解为，求的值，并正确地求出方程的解．28、当x取何值时，代数式的值等于1．（利用等式性质解）29、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程 含答案
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则（）A.（a-1）（a-2）＜0B.（a-1）（a-2）＞0C.（a-3）（a-4）＜0 D.（a-3）（a-4）＞02、解方程3x+1=5﹣x时，下列移项正确的是（）A.3x+x=5+1B.3x﹣x=﹣5﹣1C.1﹣5=﹣3x+xD.3x+x=5﹣13、如果x=﹣1是关于x的方程x+2m﹣3=0的解，则m的值是（）A.﹣1B.1C.2D.﹣24、若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A.﹣3B.﹣1C.1D.﹣3或15、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a= ﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A.1B.﹣1C.±1D.a≠16、已知关于x的方程2ax－a＋1＝11的解是x＝3，则a的值为（）.A.1B.2C.3D.107、根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A.-8B.8C.-8或8D.不存在8、若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（）A.只有一个解B.只有一个解或无解C.只有一个解或无数个解 D.无解9、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A. =B. =C. =D. =10、若方程的解为,则不等式的解集是（）A. B. C. D.11、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A. B. C. D.12、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.13、下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D.14、一次智力测验，有20道选择题.评分标准是:对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是( )A.11道B.12题C.13题D.14题15、已知方程组的解是正整数，则m的值为（）A.6B.4C.-4D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为________.17、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH 的长为________．18、如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A、B两地的距离为________km．19、若则的值为 ________.20、若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=________．21、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．22、若关于的方程的解是，则的值等于________．23、当a=________时，两个代数式3a+ 、3（a﹣）的值互为相反数．24、已知x=-1是方程a(x+1)=2(x-a)的解，那么a=________．25、写出一个以为解的一元一次方程________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2=13（x﹣1）（x+1）27、若不等式的正整数解是方程的解，求的值.28、下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=-．（3）由y=0，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．29、已知求的值。
苏科版七年级数学上册第4 章：一元一次方程 单元章节练习题
一元一次方程单元测试一、选择题1．下列方程为一元一次方程的是( )A．x+y=5 B．x2=5 C．x=0 D．15 xx+=2．如果身程2511152nx+-=是关于x的一元一次方程，则n的值为( )A．52B．52-C．2 D．－23．下列方程中，解为x=－2的方程是( ) A．3x－2=2x B．4x－1=2x+3 C．3x+1=2x－1 D．2x－3=3x+24．方程2x+1=0的解是( )A．12B．12-C．2 D．－25．根据题意列方程，其中方程列错的是( ) A．某数的3倍与5的差等于1，列方程为3x－5=1B．某数x与－5的和等于x的2倍，列方程为x+5=2xC．比x的一半少3的数是2．列方程为12x－3=2D．5与x的12的差等于x的13，列方程为11523x x-=6．下列变形中，属于移项的是( )A．5x－4=0得－4+5x=0 B．2x=－1得x=－1 2C．4x+3=0得4x=－3 D．()13245x x--=得13245x x-+=7．代数式x－13x-的值等于1时，x的值是（）A．3 B．1 C．－3 D．－18．四位同学解方程12－33x -＝1，下面是他们解方程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A ．1－（x －3）＝1B ．3－2（x －3）＝6C ．2－3（x －3）＝6D ．3－2（x －3）＝19．与方程x －1＝2x 的解相同的方程是（ ）A ．3x ＝2x ＋1B ．x －2＝1＋2xC ．x ＝2x －1D ．x ＝12x -10．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分按每立方米4元收费。
如果某户居民五月份缴纳水费72元，则该户居民五月份实际用水为（ ）A ．8立方米B ．18立方米C ．28立方米D ．36立方米二、填空题11．当k=_________时，关于x 的方程20+x k －1=108是一元一次方程．12．方程2x －6=0的解为__________．13．根据“7与x 的差的寻比x 的3倍小6”列出方程得____________．14．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80％销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为___________________________．15．学校有一批图书，分给各班阅读．如果每班分35本，则还剩17本；如果每班分40本，则还缺28本．设这个学校有x 个班，则可列出的方程为____________________．16．若2332x ab +-与4132x ab +-是同类项，则x ＝________。
苏科版七年级上册数学试题：第四章《一元一次方程》数轴动点类问题专练
《一元一次方程》数轴动点类问题专练1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点C到点B 的距离为9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m．（1）若以A为原点，则m＝；若以B为原点，则m＝．（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．（3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，求t的值．2．阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离|A B|．例如：当a＝2，b＝5时，|AB|＝5﹣2＝3；当a＝2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7；当a＝﹣2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2）|＝3．综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB|＝|b﹣a|（也可以表示为|a﹣b|）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是；（2）表示数a和﹣2的两点间距离是6，则a＝；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．（4）是否存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由．3．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是，点B对应的数是．（2）若数轴上有一点D，且BD＝4，则点D表示的数是什么？（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．4．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．（1）AB＝（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q 的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒．①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．5．在多项式 3x +xy ﹣20y +5y ﹣34x ﹣9 中，a 表示这个多项式的项数，b 表示这个多项式中 2 3 三次项的系数．在数轴上点 A 与点 B 所表示的数恰好可以用 a 与 b 分别表示．有一个动 点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒．（1）a ＝ （2）点 P 所表示数是 （3）求当 t 为多少时，线段 PA 的长度恰好是线段 PB 长度的三倍？，b ＝ ，线段 AB ＝ 个单位长度；（用含 t 的多项式表示）；6．在数轴上点 A 表示﹣3，点 B 表示 4．（1）点 A 与点 B 之间的距离是 ；（2）我们知道，在数轴上|a |表示数 a 所对应的点到原点的距离，你能说明|﹣3+5|在数 轴上表示的意义吗？（3）在数轴上点 P 表示的数为 x ，是否存在这样的点 P ，使 2PA +PB ＝12？若存在，请求 出相应的 x ；若不存在，请说明理由．7．在数轴上，对于不重合的三点 A ，B ，C ，给出如下定义：若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，我们就把点 C 叫做【A ，B 】的和谐点． 例如：图中，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 2．表示数 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1．那么点 C 是【A ，B 】的和谐点；又如，表示数 0 的点 D 到点 A 的 距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【A ，B 】的和谐点，但点D 是【B ，A 】的 和谐点．（1）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？8．阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．反之，可以理解式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x与有理数3的两点之间的距离．根据上述材料，利用数轴解决下列问题：（Ⅰ）若|x﹣3|＝2，则x的值为；若|x﹣5|＝|x+1|，则x的值为；（Ⅱ）当x在什么范围时，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值？并求出它的最小值；（III）若a＜2＜b，在数轴上是否存在数x，使得|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小？若存在，请求出最小值及x的值；若不存在，请说明理由．9．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：知识运用：（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？（填是或不是）；（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？10．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P 从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．参考答案1．解：（1）当以A为原点，则点B表示的数为4，点C表示的数13，则m＝0+4+13＝17；当以B为原点，则点A表示的数为﹣4，点C表示的数9，则m＝﹣4+0+9＝5；故答案为17，5；（2）当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为0、4、13，则m＝0+4+13＝17；当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣8、﹣4、5，则m＝﹣8﹣4+5＝﹣7，综上所述：m＝﹣7或17；（3）假如以A为原点，则A、B、C对应的数为0，4，13，M对应的数是2t，N对应的数是4+t，当M在N的左边时，2t+2＝4+t，∴t＝2，当M在N的右边时，2t﹣2＝4+t，∴t＝6，综上所述：t＝2或6．2．解：（1）3﹣1＝2；∴数轴上表示1和3两点之间的距离是2；故答案为：2；（2）由题意得：|a﹣（﹣2）|＝6，解得：a＝4，或a＝﹣8，故答案为：4或﹣8；（3）∵表示数a的点位于﹣4和3之间，∴|a+4|＝a+4，|a﹣3|＝3﹣a．∴|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7．（4）存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小，理由如下：当a＝2时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝1+0+1＝2．存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小为2．3．解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．故答案为：﹣30；﹣10．（2）由于点B对应的数为﹣10，BD＝4，所以点D表示的数为﹣14或﹣6；（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．故答案为：4t﹣30；t﹣10．②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，解得：t＝4或t＝∴t的值为4或．．4．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．故答案为：16．（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，依题意，得：4x﹣2x＝16，解得：x＝8，答：经过8秒，点P与点Q相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，∴点M表示的数为2t+10．＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣①∵点B恰好在线段AC的中点M处，∴﹣2t+7＝4t﹣∴t＝答：当t为，．时，点B恰好在线段AC的中点M处．②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，∴|4t﹣∴t＝﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，或t＝．答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．5．解：（1）∵在多项式3x+xy﹣20y+5y﹣34x﹣9中，a表示这个多项式的项数，b表示23这个多项式中三次项的系数，∴a＝6，b＝﹣34，∴AB＝6﹣（﹣34）＝40．故答案为：6；﹣34；40．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣2t．故答案为：（6﹣2t）．（3）∵点A表示的数为6，点B表示的数为﹣34，点P表示的数为6﹣2t，∴PA＝6﹣（6﹣2t）＝2t，PB＝|6﹣2t﹣（﹣34）|＝|40﹣2t|．∵PA＝3PB，∴2t＝3×|40﹣2t|，即2t＝3×（40﹣2t）或2t＝3×（2t﹣40），解得：x＝15或x＝30．答：当t为15秒或30秒时，线段PA的长度恰好是线段PB长度的三倍．6．解：（1）AB＝|﹣3﹣4|＝7．故答案为：7．（2）|﹣3+5|＝|﹣3﹣（﹣5）|，∴|﹣3+5|在数轴上表示的意义是数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离．（3）∵在数轴上点A表示﹣3，点B表示4，点P表示的数为x，∴PA＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，PB＝|x﹣4|．∵2PA+PB＝12，∴2|x+3|+|x﹣4|＝12．当x＜﹣3时，2（﹣x﹣3）+（4﹣x）＝12，解得：x＝﹣；当﹣3≤x≤4时，2（x+3）+（4﹣x）＝12，解得：x＝2；当x＞4时，2（x+3）+（x﹣4）＝12，解得：x＝（不合题意，舍去）．答：存在这样的点P，使2PA+PB＝12，相应的x的值为﹣和2．7．解：（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，∵8＝2×4，∴点C是【A，B】的和谐点．故答案为：是．②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，依题意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，解得：x＝﹣16或x＝0．故答案为：﹣16或0．（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，解得：t＝2；当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），解得：t＝4；当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），解得：t＝3；当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，解得：t＝3．答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．8．解：（Ⅰ）∵|x﹣3|＝2，∴x﹣3＝±2，∴x＝5或1，∵|x﹣5|＝|x+1|，∴x＝2，故答案为：5或1；2．（Ⅱ）当2≤x≤5时，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3，当x＞5时，x﹣2+x﹣5＝2x﹣7＞3，当2≤x≤5时，x﹣2+5﹣x＝3，当x＜2时，2﹣x+5﹣x＝7﹣2x＞3，故当2≤x≤5时，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3；（Ⅲ）∵|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|表示数x分别与a、2、b的距离之和，∴x＝2时，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，∵a＜2＜b，∴|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的最小值是2﹣a+b﹣2＝b﹣a．故x＝2时，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，最小值是b﹣a．9．解：（1）∵BD＝2，B C＝1，BD＝2BC∴点B是【D，C】的好点．故答案为：是；（2）设点P表示的数为x，分以下几种情况：①P为【A，B】的好点由题意，得x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得x＝0，t＝20÷2＝10（秒）；②A为【B，P】的好点由题意，得20﹣（﹣40）＝2[x﹣（﹣40）]，解得x＝﹣10，t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；③P为【B，A】的好点由题意，得20﹣x＝2[x﹣（﹣40）]，解得x＝﹣20，t＝[20﹣（﹣20）]÷2＝20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得x﹣（﹣40）＝2[20﹣（﹣40）]解得x＝80（舍）．⑤B为【A，P】的好点20﹣（﹣40）＝2（20﹣x）∴x＝﹣10t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．10．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．故答案为：5或1；2．（Ⅱ）当2≤x≤5时，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3，当x＞5时，x﹣2+x﹣5＝2x﹣7＞3，当2≤x≤5时，x﹣2+5﹣x＝3，当x＜2时，2﹣x+5﹣x＝7﹣2x＞3，故当2≤x≤5时，|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值是3；（Ⅲ）∵|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|表示数x分别与a、2、b的距离之和，∴x＝2时，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，∵a＜2＜b，∴|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的最小值是2﹣a+b﹣2＝b﹣a．故x＝2时，|x﹣a|+2|x﹣2|+|x﹣b|的值最小，最小值是b﹣a．9．解：（1）∵BD＝2，B C＝1，BD＝2BC∴点B是【D，C】的好点．故答案为：是；（2）设点P表示的数为x，分以下几种情况：①P为【A，B】的好点由题意，得x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得x＝0，t＝20÷2＝10（秒）；②A为【B，P】的好点由题意，得20﹣（﹣40）＝2[x﹣（﹣40）]，解得x＝﹣10，t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；③P为【B，A】的好点由题意，得20﹣x＝2[x﹣（﹣40）]，解得x＝﹣20，t＝[20﹣（﹣20）]÷2＝20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得x﹣（﹣40）＝2[20﹣（﹣40）]解得x＝80（舍）．⑤B为【A，P】的好点20﹣（﹣40）＝2（20﹣x）∴x＝﹣10t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）；此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．10．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．。
苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》单元测试题含答案
第4章 一元一次方程一、选择题(每小题3分，共24分)1．方程2x －2＝4的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝4D ．x ＝52．下列变形符合等式基本性质的是( )A ．若2x －3＝7，则2x ＝7－3B ．若3x －2＝x ＋1，则3x ＋x ＝1＋2C ．若－2x ＝5，则x ＝5＋2D ．若－13x ＝1，则x ＝－3 3．在解方程x 3－3x ＋16＝1－x －12的过程中，下列去分母正确的是()A ．2x －3x ＋1＝6－3(x －1)B ．2x －(3x ＋1)＝6－3x ＋1C ．2x －(3x ＋1)＝1－3(x －1)D ．2x －(3x ＋1)＝6－3(x －1)4．若代数式x －7与－2x ＋2的值互为相反数，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．5D ．－55．甲比乙大15岁，5年后甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是( )A ．10岁B ．15岁C ．20岁D ．30岁6．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是x ＝a －1，则a 的值为( )A.15B.35C ．1D ．－1 7．已知方程x －2＝2x ＋1的解与关于x 的方程k (x －2)＝x ＋12的解相同，则k 的值是( )A.15 B ．－15C ．2D ．－2 8．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km ，可早到10分钟，每小时骑12 km ，就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km ，则依题意列出的方程是( )A.x 15＋1060＝x 12－560B.x 15－1060＝x 12＋560C.x 15－1060＝x 12－560D.x 15＋10＝x 12－5 二、填空题(每小题4分，共32分)9．如果数x 的2倍减去7的差得36，那么根据题意列方程为______________．10．方程5x －3＝3x ＋11变形为5x －3x ＝11＋3的依据是__________________．11．已知方程2x m －3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．12．当x ＝________时，代数式2x 与4x －8的值相等．13．方程x －32＝2－x －23的解是________．14．一辆快车的速度为60 km/h ，一辆慢车的速度为48 km/h ，现慢车在快车前方2 km 处，若两车同时出发，慢车在前，快车在后，则快车用______h 可以追上慢车．15．已知y 2＋1＝3，则代数式2y 2－3y ＋1的值为________． 16．规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________． 三、解答题(共44分)17．(8分)解下列方程：(1)4x －2＝6x －10；(2)x －32－4x ＋15＝1.18．(8分)在做解方程练习时，练习册中有一个方程“2y －12＝12y －■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x ＝3时代数式5(x －1)－2(x －2)－4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．19．(8分)如果方程3(x －1)－2(x ＋1)＝－3和2x －13－x ＋a 2＝1的解相同，求a 的值．20．(10分)某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，这时，男、女工人数正好相等，则原来男、女工人各有多少人？21．(10分)某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？与另一种方式相比，小张能节省多少元钱？(3)在(2)的基础上，小张按合算的方案把这台冰箱买下，若该商场还能盈利25%，则这台冰箱的进价是多少元？1．B2．D .3．D4．D5．A6．C .7．A8．A9．2x －7＝3610．等式的基本性质111．112．413．x ＝514.1615．2116．x ＝10717．解：(1)移项，得4x －6x ＝－10＋2.合并同类项，得－2x ＝－8.系数化为1，得x ＝4.(2)去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项、合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.18．解：5(x －1)－2(x －2)－4＝3x －5，当x ＝3时，3x －5＝3×3－5＝4，∴y ＝4.把y ＝4代入2y －12＝12y －■中，得 2×4－12＝12×4－■， ∴■＝－112. 即这个常数为－112. 19．解：方程3(x －1)－2(x ＋1)＝－3，去括号，得3x －3－2x －2＝－3，解得x ＝2.把x ＝2代入方程2x －13－x ＋a 2＝1，得1－2＋a 2＝1，解得a ＝－2. 20．解：设男工人原有x 人，则女工人原有(70－x )人．根据题意，得x －10%x ＝70－x ＋6，解得x ＝40，则70－x ＝30.答：男工人原有40人，女工人原有30人．21．解：(1)设顾客购买x 元的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300＋0.8x ＝x ，解得x ＝1500.所以，当顾客购买1500元的商品时买卡与不买卡花钱相等．(2)小张买卡合算．3500－(300＋3500×0.8)＝400(元)．所以小张能节省400元钱．(3)设这台冰箱的进价为y 元，根据题意，得(300＋3500×0.8)－y ＝25%y ，解得y ＝2480. 答：这台冰箱的进价是2480元．。
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程单元复习练习(解析版)
一元一次方程单元复习练习一、单选题1.若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣12 【答案】B【解析】【解答】把x=-3代入方程2（x﹣m）=6得，2（-3-m）=6，解得：m=-6，故答案为：B.【分析】根据一元一次方程的解的意义，将x=-3代入方程2（x﹣m）=6得关于m的方程，解关于m的方程即可求解。
2.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．A. abx=abB. x=C. b-ax=a-bD. b+ax=b+b【答案】D【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b,得abx= ,故A错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x= ，B缺少条件，故错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b,故C错误；由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b,故D正确；故选D.【分析】根据等式的性质判断即可.3.已知方程3x+m=4-7x的解为x=1，则m的值为（）A.-2B.-5C.6D.-6【答案】D【解析】【解答】解：∵方程3x+m=4-7x的解为x=1，∴3×1+m=4-7×1，解得：m=-6.故答案为：D.【分析】将方程的解x=1代入方程，解之即可.4.下列说法：①在等式2x=4两边都加上2，可得等式4x=6；②在等式2x=4两边都减去2，可得等式x=2；③在等式2x=4两边都乘以1，等式变为x=2；④等式两边都除以同一2个数，等式仍然成立．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【解答】解：①在等式2x=4两边都加上2，可得等式2x+2=6，故错误；②在等式2x=4两边都减去2，可得等式2x-2=2，故错误；③等式性质：等式两边同时乘以同一个不为0的数，等式仍然成立，故正确；④等式性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，故错误；故答案为：A.【分析】根据等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立；逐一分析即可.5.下列等式变形：①如果x=y，那么ax=ay；②如果x=y，那么xa =ya；③如果ax=ay，那么x=y；④如果xa =ya，那么x=y．其中正确的是（）A.③④B.①②C.①④D.②③【答案】C【解析】【解答】解：①等式的性质：等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故正确；②等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立；这里没有说明a≠0，故错误；③当a=0时，x=y不一定正确；故错误；④等式的性质：等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故正确；故答案为：C.【分析】根据等式性质：等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一分析即可.6.下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A. 如果a=b，那么a+3=b+3B. 如果a=b，那么a-3=b-3C. 如果a=3，那么a2=3aD. 如果a2=3a，那么a=3【答案】D【解析】【解答】解：A.根据等式性质：等式两边同时加同一个数，等式仍然成立，故正确，A不符合题意；B.根据等式性质：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，故正确，B不符合题意；C.将a=3分别代入等式左右两边，仍然相当，故正确，C不符合题意；D.∵a2=3a，∴a=0或a=3，故错误，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据等式性质一一分析即可.7.若方程：的解互为相反数，则a的值为（）A. B. C. D. -1 【答案】A【解析】【解答】解方程得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：，解得a= .故选A【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.。
苏科版七年级上册数学第4章 一元一次方程含答案(真题汇编)
苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是（）A.-5B.5C.7D.22、下列方程中，解是x=2的是（）A.x+4=2B.2x﹣3=2C.x﹣3=﹣1D. x+1=33、下列四个式子中，属于方程的是（）A.3+2=5B.x=1C.2x-3D.a 2+2ab+b 24、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ-α=90°D.α+β-γ=90°5、《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确是（）A. B. C. D.6、下列方程：①x﹣1=1；②x+y=2z；③2x﹣1＜y；④3y﹣2=y2；⑤2x﹣y=0；⑥x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A.①；⑤；⑥B.④；⑤；⑥C.④；②；③D.①；②；③7、已知a给定的整数，记G（x）=a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+…+G （2015）+G（2016）=72，则a的值是（）A.7B.8C.9D.108、下列方程中，解为x=2的方程是（）A.4x=2B.3x+6=0C.D.7x-14=09、当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（）A. B. C. D.10、若是关于的方程的解，则关于的不等式的最大整数解为（）A.1B.2C.3D.411、方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得（）A.x=﹣2B.x=C.x=﹣D.x=212、解方程=12时，应在方程两边（）A.同时乘B.同时乘4C.同时除以D.同时除以13、方程2（x-1）+ =0的解是（）A. x=-B. x=C. x=-D. x=14、一次智力测验，有20道选择题.评分标准是:对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是( )A.11道B.12题C.13题D.14题15、下列等式变形正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么x=3C.如果mx=my，那么x=yD.如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0二、填空题(共10题，共计30分)16、若A＝，B＝2－，则当x＝________时，A与B的值相等．17、如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5（单位：），则木棒长为________ .18、一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是________19、若“★”是新规定的某种运算符号，设a★b=ab+a﹣b，则2★n=﹣8，则n=________．20、若关于x的方程2x-m=x-2的解是3，则m的值为________。
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一元一次方程常考题型
1．已知关于的方程是一元一次方程，则= .
2．如图是一组数值转换机，若它的输出结果为2，则x= .
3．已知x＝2是关于x的方程2x－k＝1的解，则k的值是________．
4.元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折的
基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．
5．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水吨.
６．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为39，则该列第一个数是（）A．6 B．12 C．13 D．14
７．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值为（）
A. 2或2.5
B. 2
C. 2.5
D. 2或12.5
８．某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么处应该是数字（）.
A、7
B、5
C、2
D、 2
９．元旦节日期间，某商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以168元卖出，这批夹克每件的成本价是：（）
A、80元
B、84元
C、140元
D、100元
10．解方程
（1）3x－2＝1－2(x＋1) （2）
(3)(4)
11．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
20x
30
12．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：
(1) 这种电器每件的标价是多少元?
(2) 为保证盈利不低于10%，最多能打几折?
13．请根据图中提供的信息,回答下列问题:
甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,一个暖瓶30元，一个水杯8元，为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。
若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
14.我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样.
（1）这列队伍一共有多少名战士？
（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？
15．2019年扬州某学校组织七年级（1）班学生于清明节上午七时乘客车沿淮江高速公路前往距离扬州140千米的淮安楚州“爱国主义教育基地”周恩来纪念馆参观学习，车速是每小时60千米。
王老师于半小时后驾驶轿车从扬州出发去追赶客车。
问：（1）若王老师驾驶的轿车车速是每小时80千米，需要多长时间才能追上客车？追上客车时离淮安楚州还有多远？
（2）如果王老师驾驶的轿车要和客车同时到达目的地，那么他驾驶的轿车的速度是多少？
16．按照个人所得税法规定，公民全月工薪不超过起征点的部分不必纳税，超过起征点的部分为全月应纳税所得额。
国务院7月27日公布《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》，明确自2011年9月1日起施行新的个税法条例。
新、旧两种税法标准在报纸上已刊登如下。
旧标准(起征点为2000元）:
新标准（起征点3500元）:
下面是小王和大李的对话。
小王：“我可以不用缴税了。
我帮你算算，你要缴纳多少税费！”
大李：“我算过了。
我全月工资收入是4105元，按新标准应缴纳税费18.15元。
你帮老张算算吧，他收入比我高。
”
小王：“我听他说，按照新标准他比过去要少缴纳274元呢!”
大李：“有这么多吗？我知道他收入不到6000元，具体是多少就不知道了。
小王：“我替你算过了，按照旧标准你缴纳190.75元，你也少缴纳172.6元！”
大李：“那就对了，难怪老张这么说呐。
”
根据上述对话，回答下列问题：？（1）你知道大李是怎样按照新标准算出缴纳税费18.15元的？写出你的算式。
（2）小王是怎样算出大李按照旧标准缴纳税费190.75元的？写出你的算式。
（3）列方程求出老张的全月工资收入。