等差数列教学设计(一课时)
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教材分析本课时的教材为《等差数列》第一节，主要内容是介绍等差数列的概念、性质以及求和公式。
其中，等差数列是初中数学中的重点难点内容之一，有着广泛的应用和重要的意义。
因此，本节课的重点是通过生动形象的案例和实际问题，引导学生直观理解什么是等差数列、等差数列的通项公式、首项、公差以及等差数列的求和公式等重要概念和技巧，进而提高学生对等差数列的掌握能力和理解水平。
二、教学目标1.知识目标：(1) 掌握等差数列的概念、性质，以及求和公式；(2) 了解等差数列的通项公式、首项、公差等关键概念。
2.能力目标：(1) 发现、分析等差数列中的规律，并描述规律；(2) 理解和掌握解决等差数列问题的思路和方法。
3.情感目标：(1) 培养学生的求知欲和探究精神，积极主动地参与课堂活动；(2) 通过生动的案例和实际问题，激发学生学习等差数列的兴趣与好奇心。
三、教学过程设计1.导入环节通过呈现一道有趣的问题，引发学生对等差数列的探究和思考，并带领学生逐步认识和感受等差数列的规律性和内在联系。
问题：解决一道数学谜题，有三个数字，第一个数字是0，第三个数字是8，这三个数字构成了一个等差数列，那么这个等差数列的首项、公差以及通项公式分别是多少？2.讲授环节讲解等差数列的定义和判定方法，并呈现一些具体的案例，帮助学生更好地把握等差数列的概念和特点。
解释等差数列的通项公式的含义和作用，通过具体的案例帮助学生理解和掌握等差数列的通项公式的推导和应用方法。
(3) 等差数列的性质介绍等差数列的两个重要性质：公差不变和任意三项构成等差数列，分别从概念、证明和应用三个方面进行讲解。
3.练习环节通过设计具有启发式和探究性的案例和练习题，让学生在思考和实践中加深对等差数列的理解和掌握。
例：已知等差数列的首项为3，公差为4，求这个等差数列的前10项，以及前10项之和。
4.总结与拓展总结本节课所学的内容，帮助学生梳理自己的学习收获和掌握情况，同时拓展孕育学生对等差数列更深层次的理解和思考。
等差数列(第一课时)教学设计
等差数列(第一课时)教学设计一、设计理念随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。
但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。
课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。
以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。
在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学理念。
二、教材分析本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。
而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。
一方面,数列与前面学习的函数等知识有密切的联系;另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三、教学目标知识目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
能力目标：1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力德育渗透目标：1．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2．渗透函数、方程、化归的数学思想；3．培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。
四、教学重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。
五、教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用六、教学方法启发式教学启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公式。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计【摘要】本文主要介绍了《等差数列》第一课时的教学设计。
在阐述了课时主题和目标。
在正文中，包括了教学内容、教学重点、教学方法、教学步骤和教学资源等内容。
具体来说，教学内容包括等差数列的定义和性质，教学重点在于引导学生理解等差数列的概念和解题方法，教学方法主要以示例引导学生学习，教学步骤分为引入、讲解、练习和总结等环节，教学资源则是指教材、教具等教学辅助工具。
在进行了课时总结和教学反思，帮助教师总结教学经验和改进教学策略。
通过本文的介绍，有助于教师更好地设计和完成《等差数列》第一课时的教学任务。
【关键词】等差数列、第一课时、教学设计、目标、教学内容、教学重点、教学方法、教学步骤、教学资源、课时总结、教学反思1. 引言1.1 课时主题：《等差数列》第一课时教学设计《等差数列》是高中数学中非常重要的一个概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。
第一课时的教学设计是为了帮助学生建立对等差数列的基本概念和认识，为后续学习打下坚实的基础。
本课时的主题是《等差数列》第一课时教学设计，旨在引导学生了解等差数列的定义、性质和相关计算方法，培养学生的数学思维和分析能力。
通过本课时的学习，学生将能够掌握等差数列的基本概念，理解等差数列的规律，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
希望通过本课时的设计，能够激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习成绩，为他们的未来学习和生活打下坚实的数学基础。
1.2 课时目标1. 理解等差数列的定义和性质，能够判断一个数列是否为等差数列；2. 能够求解等差数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等差数列的性质和公式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力；5. 激发学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性。
2. 正文2.1 1. 教学内容本课时的教学内容主要包括等差数列的定义、求公差、求首项、求项数以及等差数列的性质和应用。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计课程目标：
1. 了解等差数列的定义和特点。
2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够应用等差数列的知识解决简单的实际问题。
教学重点：
教学过程：
第一步：引入
1. 引导学生回顾初一学过的数列知识，思考数列的特点。
2. 引出本课主题——等差数列。
3. 通过图示，让学生感知等差数列的特点。
第二步：探究
1. 让学生自己找规律，确定等差数列的通项公式。
第三步：总结
第四步：练习
1. 在白板上提供一些等差数列的题目，让学生在课堂上解决。
第五步：归纳
1. 让学生总结本节课所学的知识点，填写知识点总结表格。
2. 引导学生思考等差数列在生活中的应用。
第六步：拓展
3. 提供一些等比数列和等差数列混合的题目进行练习。
板书设计：
通项公式
前n项和公式
实际应用
练习题：
1. 求下列等差数列的通项公式：
（1）2，4，6，8，…；（2）5，1，-3，-7，…。
3. 甲、乙两人在一起锻炼身体，甲从1kg开始，每天增加1kg，乙从3kg开始，每天增加0.5kg。
问第几天两人的重量相等？该天各重多少？
4. 一条铁路上两站的距离为150公里，汽车由前一站以每小时50公里的速度上行，1.5小时后发现比原定时间晚45分钟到达后一站；若改以60公里每小时的速度上行，则比原定时间早36分钟到达后一站。
求原定的车速是多少？。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2.1 等差数列的概念(1) 一等奖创新教学设计
2.1 等差数列的概念（1）一等奖创新教学设计4.2.1 等差数列的概念（1）（详案）通过研究最新版《普通高中课程方案及课程标准》，我按照“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”的要求，遵从“既要重结论，又要重过程”的现代教育理念，着眼于概念和结论的生成过程来上等差数列的概念（第一课时）这一节课。
教学模式对于这一节课的教学模式，我严格按照滨州市数学教研员王文清老师倡导的“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式进行，大体按照以下7个环节展开：1.设计问题，创设情境；2.学生探索，尝试解决；3.信息交流，揭示规律；4.运用规律，解决问题；5.变练演编，深化提高；6.信息交流，教学相长；7.反思小结，观点提炼。
教材分析：等差数列是在学生已经学习了数列的有关概念，并且可以观察归纳得出通项公式之后的基础上对数列的知识进一步深入学习。
等差数列作为数列部分的主要内容，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，同时也培养了学生数学能力。
同学们在学习后续内容时，会感受到无论在知识上，还是在方法上这节的学习都具有积极的意义。
学情分析：高二的学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，并且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。
以及对函数和方程思想有所体会，也能够应用数学公式解决简单问题。
但是他们的思维仍然需要依赖一定的具体实例来理解并抽象出数学概念，同时思维的严密性有待加强。
教学目标：1. 通过实例，让学生理解等差数列的定义，了解等差中项的定义及性质；2.使学生掌握等差数列的通项公式，体会等差数列通项公式与一次函数的关系；3. 让学生学会用等差数列的通项公式解决简单的数学问题.核心素养目标：数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模。
教学重点：等差数列的定义、等差数列的通项公式及其运用.教学难点：等差数列定义的生成及通项公式的推导.教学过程：复习引入：引导语：同学们，我们上一节课学习了数列的定义、性质及其相关概念（如：通项公式、递推公式、前n项和等），并且知道了数列是一类特殊的函数。
教学设计4：2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式
2.2.1 等差数列第1课时 等差数列的概念及通项公式[教材·要点]1．等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这样的数列称为等差数列．这个常数叫作数列的公差，常用字母d 表示．2．等差中项如果b ＝a ＋c 2，那么数b 称为a 和c 的等差中项． 3．等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，填表： 递推公式通项公式 a n －a n －1＝d (n ≥2)a n ＝a 1＋(n －1)d[问题·引入]1．等差数列的公差d 可以为负数、正数、零吗？[提示] 可以，当a n <a n ＋1时，d >0，当a n ＝a n ＋1时，d ＝0，当a n >a n ＋1时，d <0.2．b ＝a ＋c 2是a ，b ，c 成等差数列的什么条件？ [提示] 充要条件3．如何理解等差数列的自然语言与符号语言的关系？[提示] 在数列{a n }中，若已知首项a 1，且满足a n －a n －1＝d (n ∈N ＋，n ≥2，d 为常数)或a n ＋1－a n ＝d (n ∈N ＋，d 为常数)，则数列{a n }为等差数列．可见，等差数列的意义用符号语言表示，即a 1＝a ，a n ＝a n －1＋d (n ≥2)，其本质是等差数列的递推公式．题型一 等差数列定义的应用 例1 (1)已知数列{a n }为等差数列且a 5＝11，a 8＝5，求a n .(2)求等差数列10,8,6，…的第20项．(3)100是不是等差数列2,9,16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由． 解 (1)设数列{a n }的公差为d ，由等差数列的通项公式及已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝19，d ＝－2， ∴a n ＝19＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋21.(2)由于a 1＝10，d ＝－2，∴a n ＝10＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋12，∴a 20＝－2×20＋12＝－28.(3)由于a 1＝2，d ＝7，∴a n ＝2＋(n －1)×7＝7n －5，由7n －5＝100，得n ＝15.∴100是这个数列的第15项．规律总结先根据两个独立的条件解出两个量a 1和d ，进而再写出a n 的表达式，有几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程思想的重要应用．变式训练1．已知等差数列{a n }中，a 5＝10，a 12＝31，求a 10和d .解 由等差数列的定义，可知a 12－a 5＝7d ＝31－10＝21，∴d ＝3.∴a 10＝a 12－2d ＝31－6＝25. 题型二 等差中项的应用例2 已知等差数列{a n }，满足a 2＋a 3＋a 4＝18，a 2a 3a 4＝66.求数列{a n }的通项公式．解 在等差数列{a n }中，∵ a 2＋a 3＋a 4＝18，∴3a 3＝18，a 3＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a 4＝12，a 2·a 4＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝11，a 4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，a 4＝11. 当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝11，a 4＝1时，a 1＝16，d ＝－5. a n ＝a 1＋(n －1)d ＝16＋(n －1)·(－5)＝－5n ＋21.当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a 4＝11时，a 1＝－4，d ＝5. a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－4＋(n －1)·5＝5n －9.规律方法等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关系：a n －1＋a n ＋1＝2a n (n ≥2)．因此在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项；反之，如果一个数列从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列．在具体解题过程中，如果a ，b ，c 成等差数列，常转化为a ＋c ＝2b 的形式去运用；反之，如果要证明a ，b ，c 成等差数列，只需证a ＋c ＝2b 即可． 变式训练2．已知数列{a n }满足a n －1＋a n ＋1＝2a n (n ≥2)，且a 2＝5，a 5＝13，则a 8＝________.【解析】由a n －1＋a n ＋1 ＝2a n (n ≥2)知，数列{a n }是等差数列，∴a 2，a 5，a 8成等差数列． ∴a 2＋a 8＝2a 5，∴a 8＝2a 5－a 2＝2×13－5＝21.【答案】213．已知1a ，1b ，1c 成等差数列，求证：b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c也构成等差数列． 证明 ∵1a ，1b ，1c为等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c，即2ac ＝b (a ＋c )． ∵b ＋c a ＋a ＋b c ＝c (b ＋c )＋a (a ＋b )ac＝c 2＋a 2＋b (a ＋c )ac ＝a 2＋c 2＋2ac ac＝2(a ＋c )2b (a ＋c )＝2(a ＋c )b . ∴b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c为等差数列． 题型三 等差数列的判定例3 已知数列{a n }的通项公式a n ＝pn 2＋qn (p ，q ∈R ，且p ，q 为常数)．(1)当p 和q 满足什么条件时，数列{a n }是等差数列？(2)求证：对任意实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }是等差数列．(1)解 欲使{a n }是等差数列，则a n ＋1－a n ＝[p (n ＋1)2＋q (n ＋1)]－(pn 2＋qn )＝2pn ＋p ＋q 应是一个与n 无关的常数，所以只有2p ＝0.即p ＝0时，数列{a n }是等差数列．(2)证明 因为a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ，所以a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q .而(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝2p 为一个常数，所以{a n ＋1－a n }是等差数列．规律总结判断一个数列是否为等差数列的常用方法 方法符号语言 定义法a n －a n －1＝d (常数)(n ≥2且n ∈N ＋) 等差中项法2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2且n ∈N ＋) 通项公式法a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数，n ∈N ＋)变式训练4．已知数列{a n }，满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是否为等差数列？说明理由．解 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列， 理由如下：∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n a n ＋2， ∴1a n ＋1＝a n ＋22a n ＝12＋1a n ， ∴1a n ＋1－1a n ＝12， 即⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝12， 公差为d ＝12的等差数列. 题型四 等差数列通项公式及其应用例4 已知等差数列{a n }中，a 3＋a 5＝－14,2a 2＋a 6＝－15，求a 8.解 a 3＋a 5＝－14⇒a 1＋2d ＋a 1＋4d ＝2a 1＋6d ＝－14⇒a 1＋3d ＝－7.①又2a 2＋a 6＝－15⇒2(a 1＋d )＋a 1＋5d ＝－15⇒3a 1＋7d ＝－15.②解①②联立的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－3， ∴a n ＝2＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋5，∴a 8＝－3×8＋5＝－19.规律总结等差数列的通项公式是本节的重点，在应用时要注意方程思想的应用．有两种情况：(1)已知a n ，a 1，n ，d 中任意三个量可求第四个量，即“知三求一”．(2)已知等差数列中的任意两项，就可以确定等差数列中的任一项．变式训练 5．数列{a n }各项的倒数组成一个等差数列，若a 3＝2－1，a 5＝2＋1，求a 11.解 设b n ＝1a n(n ∈N ＋)，则{b n }为等差数列，公差为d . 由已知得b 3＝1a 3＝12－1＝2＋1， b 5＝1a 5＝12＋1＝2－1. ∴⎩⎨⎧ b 1＋2d ＝2＋1，b 1＋4d ＝2－1，解得⎩⎨⎧b 1＝3＋2，d ＝－1. ∴b 11＝b 1＋10d ＝2－7，∴a 11＝1b 11＝12－7＝－7－247. [随堂体验落实]1．△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【解析】∵A ＋B ＋C ＝180°且B ＝A ＋C 2， ∴3B ＝180°，B ＝60°.【答案】B2．一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则a b等于( ) A.14B ．12 C.13D.23 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝a ＋b ，2b ＝x ＋2x ，∴a ＝x 2，b ＝32x . ∴a b ＝13. 【答案】C3．{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( ) A ．－2B ．－12C ．12D ．2【解析】由题意知a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－1，①a 1＋2d ＝0，②由①②可得d ＝－12，a 1＝1. 【答案】B4．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________.【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝7，a 1＋4d ＝a 1＋d ＋6. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3＋(n －1)×2＝2n ＋1.∴a 6＝2×6＋1＝13.【答案】135．设{a n }是等差数列，若a m ＝n ，a n ＝m (m ≠n )，求a m ＋n .解：法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(m －1)d ＝n ，a 1＋(n －1)d ＝m ， 得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝m ＋n －1，d ＝－1， ∴a m ＋n ＝a 1＋(m ＋n －1)d＝(m ＋n －1)－(m ＋n －1)＝0.法二：∵a m ＝a n ＋(m －n )d ，∴n ＝m ＋(m －n )d ，∵m ≠n ，∴d ＝－1，∴a m ＋n ＝a m ＋[(m ＋n )－m ]d ＝n ＋n ×(－1)＝0.[感悟高手解题]已知数列{a n }，a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋2(n ≥3)．(1)判断数列{a n }是否为等差数列？说明理由；(2)求{a n }的通项公式．解 (1)当n ≥3时，a n ＝a n －1＋2，即a n －a n －1＝2，而a 2－a 1＝0不满足a n －a n －1＝2(n ≥3)，∴{a n }不是等差数列．(2)当n ≥2时，令a 2＝b 1＝1，a 3＝b 2＝3，a 4＝b 3＝5，…a n ＝b n －1＝1＋2[(n －1)－1]＝2n －3.又a 1＝1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (n ＝1)，2n －3 (n ≥2) [点评] 在(1)问中由a n －a n －1＝2(常数)，直接得出{a n }为等差数列，这是易出错的地方，事实上，数列{a n }从第2项起，以后各项组成等差数列，而{a n }不是等差数列，a n ＝f (n )应该表示为“分段函数”型．因此我们在判断等差数列时，要严格按其定义判断．。
等差数列教案(多篇)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念及其特点；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（2）引导学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾等差数列的定义；（2）引导学生思考等差数列的特点。
2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式。
3. 例题解析：（1）分析等差数列的例题，引导学生运用通项公式和求和公式；（2）讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业1. 巩固等差数列的概念和性质；2. 练习运用通项公式和求和公式解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的收获：（1）学生掌握了等差数列的概念和性质；（2）学生能够运用通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 反思教学过程：（1）是否充分讲解等差数列的性质和公式；（2）是否注重学生的参与和思考；（3）是否及时给予学生反馈和指导。
3. 改进措施：（1）针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习；（2）鼓励学生积极参与，提高课堂氛围；（3）关注学生的学习进度，及时调整教学节奏。
六、教学评价1. 评价内容：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题的能力。
2. 评价方式：（1）课堂问答；（2）练习题；（3）课后作业；（4）小组讨论。
七、教学资源1. 教学课件：（1）展示等差数列的定义、性质；（2）呈现通项公式、求和公式的推导过程；（3）提供丰富的例题和练习题。
4.2.1等差数列教学设计
（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）
教师个人复备
第一课时 等差数列的概念和通项公式
第一课时 等差数列的概念和通项公式
1.等差数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．
2.等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝ ，其中A叫做a，b的等差中项．
3.通项公式：an＝a1＋(n－1)d，推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
4.等差数列和一次函数的关系：等差数列的图象是 构成的集合，是均匀分布在直线 上的一系列点。
第二课时等差数列的性质及应用
等差数列的常用性质
（1） 数列 是等差数列 (p、q为常数) 数列 是等差数列.
（2）等差数列的依次k项之和， 公差为 的等差数列.
（3）若 表示奇数项的和， 表示偶数项的和，公差为d，
① 当项数为偶数2n时， ，
② 当项数为偶数2n-1时， ， ,
例2(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；
课堂练习
1.在等差数列 中，
(1)已知
(2)已知
2.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春风、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春风的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为（ ）
复习回顾
1.等差数列的概念及通项公式
2.等差数列的性质
创设情景
高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1. 能够理解等差数列的定义和性质。
2. 能够通过给定前几项，判断数列是等差数列，并能求出公差。
3. 能够根据给定的前几项和公差，求出数列的通项公式。
4. 能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
教学难点：1. 根据前几项和公差求等差数列的通项公式。
2. 应用等差数列解决实际问题。
教学准备：1. 教材《高中数学（上）》第四章第五节。
2. 教学用板书。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 大声读出“等差数列”三个字，并向学生解释等差数列是什么。
2. 通过举例子让学生感受等差数列的特点，如：1, 4, 7, 10,…。
二、探究等差数列的性质（15分钟）1. 师生团队探讨：上一个例子中的数列是否是等差数列？为什么？2. 教师给出等差数列的定义：“若一个数列中任意相邻的两项之差保持不变，则该数列称为等差数列。
”3. 教师提问并鼓励学生思考：如何判断一个数列是等差数列？如果是等差数列，如何求出公差？4. 指导学生通过分析相邻两项之差的规律，并引入公差的概念。
三、求等差数列的公差和通项公式（15分钟）1. 教师给出公差的定义：“等差数列中相邻两项的差称为公差。
”并示例求出前一步提到的例子中的公差。
2. 教师引导学生观察相邻两项之差与项数之间的关系，并得出公差与项数之间的关系式。
3. 教师引导学生观察数列的项与项数之间的关系，并得出通项公式。
4. 通过例题让学生熟悉求等差数列的公差和通项公式的过程。
四、应用等差数列解决实际问题（20分钟）1. 教师给出相关实际问题，如：“如果我们每天存储20元，按此规律，第n天共存储了多少元？第n天的存储总额与第n-1天的存储总额之差是多少？”2. 学生小组合作解题，并向全班汇报解题思路和答案。
3. 教师点评学生的解题思路，并提醒学生注意实际问题与等差数列的联系。
五、巩固练习与拓展延伸（20分钟）1. 学生个体完成课本上相关练习题。
2. 学生讨论并解决一些拓展问题，如：“如果已知等差数列的前3项和为30，公差为4，请问该等差数列的首项为多少？”3. 教师巡回辅导学生，并展示正确答案。
《7.4 等差数列与等比数列的应用》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模
《等差数列与等比数列的应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解等差数列和等比数列的概念，掌握其通项公式和前n项和公式。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、比较、归纳总结的能力。
3. 情感态度价值观：理解数列在人类文明发展中的作用，体会数学的美。
二、教学重难点1. 教学重点：等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
2. 教学难点：如何根据实际问题，建立数学模型，提出合理的猜想。
3. 教学关键：引导学生运用观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维方式，掌握数列的基本概念和基本公式。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形工具等。
2. 搜集相关实例，为新课引入做准备。
3. 设计课程问题，引导学生思考和讨论。
4. 结合实际，准备数列应用的相关案例。
四、教学过程：1. 引入：通过展示生活中的实例，如存款利率、贷款利率、折旧公式等，引出等差数列和等比数列的概念。
通过与学生讨论这些例子，引导他们发现这些数列的共同特征，并引入等差数列和等比数列的定义。
设计意图：将抽象的数学概念与实际生活相联系，激发学生的学习兴趣，并为后续的探究活动打下基础。
2. 探究：让学生通过小组合作，探究等差数列和等比数列在实际问题中的应用。
例如，可以设计一些与折旧、存款利率、贷款利率、人口增长等问题相关的探究任务，让学生通过观察、分析、比较，发现其中的规律。
设计意图：培养学生的观察力和分析能力，让他们在实践中体会等差数列和等比数列的应用价值。
3. 讲解：针对学生在探究过程中遇到的问题和困惑，进行有针对性的讲解。
同时，结合具体案例，介绍等差数列和等比数列在实际问题中的计算方法。
设计意图：帮助学生解决疑难问题，加深他们对等差数列和等比数列的理解，为后续的学习奠定基础。
4. 练习：设计一些与等差数列和等比数列相关的练习题，让学生进行练习。
这些练习题应涵盖不同难度和类型的问题，以检验学生对知识的掌握程度。
等差数列第一课时教学设计
等差数列（第一课时）教学设计一、教材分析等差数列，两课时内容，本节是第一课时。
研究等差数列的定义、通项公式的归纳，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
二、学情分析学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。
三、教学目标1．知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。
2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
四、重点、难点教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
五、教学策略在实例的基础上，采用从特殊到一般，再从一般到特殊的思想，以探究式教学思想为主导，充分发挥学生的主体作用，让学生自己去讨论、分析、探索、感悟，从而发现等差数列的定义及通项公式，进一步调动学生的主观能动性，使其体验到成功的乐趣，不只看表面，更要看到实质。
四个量之间的一个等量关系，以便于以后运用方程思想灵活解决有关问题。
六、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1 , 2, 3, 4，…，63, 64.问题 1 ：请学生归纳出上一个数列的通项公式。
问题2：把上面的数列各项依次记为，学生填空：问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？（教师引导，学生完成）（），或者写成（）. 注：强调，原因在于有意义。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解等差数列的定义，并能够利用等差数列的通项公式计算等差数列的前n 项和。
2. 过程与方法目标：培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，学会利用数学方法解决实际问题。
3. 情感、态度与价值观目标：引导学生对数列的规律产生兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的兴趣。
二、教学重点：1. 理解等差数列的定义。
2. 理解等差数列的通项公式。
3. 计算等差数列的前n项和。
四、教学过程设计：1. 导入（5分钟）：教师询问学生曾经听说过等差数列吗？并简要介绍等差数列的概念。
然后，给学生出示一个数字序列：2, 5, 8, 11, ...，让学生观察并找出序列中的规律。
2. 概念讲解（10分钟）：教师介绍等差数列的定义：若一个数列中，从第二个数起，每一个数都是前一个数加上一个固定的数d，则称该数列为等差数列，其中d称为公差。
然后，再给学生解释上个例子中的规律，即公差为3。
3. 通项公式讲解（15分钟）：教师引导学生进行讨论，询问学生如何计算等差数列的第n项。
然后，教师引导学生进行归纳，得出等差数列的通项公式：An = A1 + (n-1)d，其中An表示第n项，A1表示首项，d表示公差。
4. 实例分析（10分钟）：教师给学生提供一个等差数列的实例：3, 7, 11, 15, ...，然后让学生根据所学的知识计算该等差数列的前5项和。
5. 练习与巩固（15分钟）：教师出示几个等差数列，让学生计算其前n项和，并在黑板上进行解答。
6. 拓展（10分钟）：教师出示一个问题：已知等差数列的前五项和为15，求该等差数列的公差。
引导学生运用所学的知识解决问题。
7. 归纳总结（5分钟）：教师帮助学生总结本节课所学的知识点，并强调等差数列的重要性。
五、板书设计：等差数列通项公式：An = A1 + (n-1)d公差的求法：已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则公差d可由Sn与n的关系求得。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
02等差数列的概念及通项公式教学设计
等差数列的概念及通项公式教学设计课题名称等差数列的概念及通项公式课时计划：1课时第1课时授课日期：教学目标1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.体会等差数列与一元一次函数的关系．重点难点1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.体会等差数列与一元一次函数的关系．教学方法教师讲授，学生主导，师生互动科组模式板书设计作业布置课后反思教学设计教学环节教师活动(可附带学生活动)一、等差数列的概念问题1观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题．(1)近5届冬奥会举办的时间：2006,2010,2014,2018,2022；(2)我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的中国鞋号按从大到小的顺序可排列为：45,44,43,42,41,40，…；(3)为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了某班内5名男生1分钟内引体向上的个数：10,10,10,10,10.以上数列有什么共同特征？知识梳理一般地，如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的______都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母______表示．例1判断下列各组数列是不是等差数列．如果是，写出首项a 1和公差d .(1)1,3,5,7,9，…；(2)9,6,3,0，－3，…；(3)1,3,4,5,6，…；(4)7,7,7,7,7，…；(5)1，12，13，14，15，….反思感悟利用定义法判断等差数列：从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列．跟踪训练1(多选)下列数列是等差数列的是()A ．1,1,1,1,1B ．4,7,10,13,16C.13，23，1，43，53D ．－3，－2，－1,1,2二、等差中项问题2由等差数列的定义可知，如果1，x ,3这三个数是等差数列，你能求出x 的值吗？由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A 叫做a 与b 的____________，且2A ＝____________.例2(1)若a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为()A.3B.2C.32D.22(2)在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c ，使这五个数成等差数列，求此数列．反思感悟若a ，A ，b 成等差数列，则A ＝a ＋b 2；反之，由A ＝a ＋b 2也可得到a ，A ，b 成等差数列，所以A 是a ，b 的等差中项⇔A ＝a ＋b 2.跟踪训练2已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则2m －n 和2n －m 的等差中项是()A ．8B ．6C ．4.5D ．3三、等差数列的通项公式问题3你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题4观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？、1．首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的通项公式为a n＝____________.2．若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为______，在y轴上的截距为____________；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加______．例3在等差数列{a n}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a n.延伸探究若等差数列{a n}的前三项和为24，第二项与第三项之积为40，求数列{a n}的前三项，并写出通项公式．反思感悟等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d中共含有四个量，即a1，d，n，a n，如果知道了其中的任意三个量，那么就可以求出第四个量，在这四个量中，a1和d是等差数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解．跟踪训练3在等差数列{a n}中，求解下列各题：(1)已知公差d＝－1＝8，则a1＝____________.3，a7(2)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d＝__________.(3)已知{a n}的前3项依次为2,6,10，则a15＝________.。
等差数列教案第一课时市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
等差数列教案第一课时一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和；3. 能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
二、教学重点：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和。
三、教学难点：能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式导入，例如：“小明种植了一排树木，第一棵树距离大门10米，第二棵树距离第一棵树20米，第三棵树距离第二棵树30米，以此类推，你能发现什么规律？这些数之间有什么特点？”2. 概念解释（15分钟）引导学生讨论并总结出等差数列的概念：“等差数列是指数之间的差值相等的数列。
在等差数列中，我们称这个差值为公差，用d表示。
”教师可以给出示例，如1, 3, 5, 7, ...等，并解释数列中的每个数依次加上公差d就可以得到下一个数。
3. 列出通项公式（15分钟）通过示例引导学生找出等差数列的通项公式。
以示例1, 3, 5, 7, ...为例，学生可以发现每个数都可以表示为a + (n-1)d的形式，其中a为第一个数，n为项数，d为公差。
因此，该等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
4. 使用通项公式求值（15分钟）教师通过例题演示如何使用通项公式求等差数列中的某一项的值。
例如：“求等差数列1, 3, 5, 7, ...中第10项的值。
”学生可以利用通项公式an = a + (n-1)d，将a设为1，d设为2，n设为10，代入公式计算得到an的值为...5. 求等差数列的和（15分钟）引导学生思考如何求等差数列的和，并给出等差数列求和的公式：Sn = n/2 (2a + (n-1)d)，其中Sn表示等差数列的和。
教师通过例题演示如何使用求和公式计算等差数列的和。
等差数列的概念(第一课时)(教案)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
等差数列的概念第一课时1.课时教学内容等差数列的概念2.课时学习目标(1)能说出等差数列、等差中项的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列；(2)会用等差数列的通项公式解决简单问题；3.教学重点与难点重点∶等差数列的定义，等差数列的通项公式。
难点∶等差数列的通项公式。
4.教学过程设计环节一情景引入观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。
1、我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；①2、我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250，…；②3、2020年1月中，每个星期日的日期为5，12，19，26.③问题1：观察数列①②③你能发现他们的规律吗？答：对于数列2017，2029，2041，2053，2065，2077，…；①我们发现：2029=2017+12，2041=2029+12，2053=2041+12，… 换一种写法就是：2029-2017=12，2041-2029=12，2053-2041=12，… 如果用{}n a 表示数列①，则有：,1212=-a a ,1223=-a a ,1234=-a a …对于数列①，有这样的规律：数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数12。
同样数列②满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数-5。
数列③满足从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数7。
【设计意图】通过三个例子，让学生研究三个数列的共性，从而得到等差数列的定义。
环节二 学习新知：问题2：什么是等差数列，你能给出等差数列的定义吗？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
等差数列教学设计(一课时)
2.2.1《等差数列》教案设计教材分析1.教案内容分析本节课是《普通高中课程规范实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。
主要内容是等差数列定义和等差数列的通项公式。
2.地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．教案目标知识目标1.理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数列是否为等差数列；2.掌握等差数列的通项公式.能力目标1.通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。
2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识.情感目标通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．教案重难点重点1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式的推导过程及应用．难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.教案设想本课教案，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。
整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教案中学生的主体作用。
教案过程教案环节教师活动学生活动设计意图环节一环节1 创设情境，提出问题在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说: 2062年左右。
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗学生活动通过情景引出数列，观察发现其规律，并通过规律填写内容。
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2.2.1《等差数列》教案设计
难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义
环节1 创设情境，提出问题
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？
主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？
天文学家陈丹说: 2062年左右。
学生活动通过情景引出数列，观察发现其规律，通过规律填写内容。
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 教师活动：提出问题，组织学生解决
问题1、你能根据规律在（）内填上合适的数吗？
(1)、1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
(2)、28,21.5,15,8.5,2, …,（-24）.
(3)、1，4，7，10，（ 13 ），16.
(4)、2， 0， -2， -4， -6，（ 8 ）.
问题2、它们有何共同的规律？
(1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=3 (4)d=-2 学生活动通过多个数列观察发现其共同规律，
环节二
环节三环节
等差数列的定义：
的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母
教师活动：回归问题，组织学生解决
问题
(1)1, 3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10
(2)5
(3)
环节
教师活动：问题驱动
问题
（
（
（
问题
a
在尝试最终得项公式这一性质。
引导学生推导等差数列的通项公式，并使用方法二再次推导，为学生提供多种推导思路与方法。
d
n a a n )1(1-+=
叠加的 （累加相消法）
等差数列的通项公式：
环节5 能力提升
例1、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
(2)-401是否是等差数列 -5，-9，-13，…，的项？如果是，是第几项 ？ 解：
因此 解得
学生活动教师辅助学生自主
完成例题。
检测本节课知识点是否掌握。
,
401,4)5(9,51-=-=---=-=n a d a 1n n a a d
--=1(1)n a a n d
-=-d
n a a n )1(1-+=)
4()1(5401-⨯-+-=-n 100
=n
教案反思：。