《大学物理》第6单元课后答案 高等教育出版社

w.
6. 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量 s E dS 的
7. 如图所示，在场强为 E 的均匀电场中取一半球面，其半径为 R ，电场强
值仅取决于高斯面内电荷的代数和，而与面外电荷无关。
da
(C) q / 4 0 ；
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ww
度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为
后 答
(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．
kh
(B) q / 2 0 ；
5. 如在边长为 a 的正立方体中心有一个电量为 q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量 为 】
(A) q / 0 ； 二、填空题
课
(C) 如果高斯面上 E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．
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m
【 C 】
F (C) 场强方向可由 E 定义给出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负， F 为试验电荷所受 q
题 5图
D 】
【 B
】
作业登记号
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姓名
单元六
二、填空题
6.
带有N个电子的一个油滴， 其质量为m， 电子的电量的大小为e，
r R2 ：
q1 q2 2000 5 2 ， q1 q2 8000 0 ， q2 20000 0 ， q2 10 16 C 2 9 4 0 r r
16.
两个无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1 , R2 ( R2 R1 ) 带有等值异号电荷，每单位长度的电量 为 ，试分别求出当
co

【
(B) 带电体的线度很小； (D) 电量很小。
电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零? (A) X 轴上 x>1； (C) X 轴上 x<0； (B) X 轴上 0<x<1；
案 网
3. 在坐标原点放一正电荷 Q，它在 P 点 (X=+1，Y=0 ) 产生的电场强度为 E ，现在，另外有一个负 【 C 】
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co
题 10 图 q2 S q4 题 11 图
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m
q3 【 对 】
0

d ） 。 0
题 14 图
作业登记号
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姓名
单元六
试求 q1和q2 各等于多少? 解： 根据题意： R1 r R2 ：
4 0 r
q1
2

3000 1 16 ， q1 12000 0 ， q1 10 C 2 r 3
(B) 只适用于真空中的静电场； (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场；
(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。 3.
真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为 和 2 ，两板之间的距离为 【 D 】
d ，两板间的电场强度大小为
解：
课
带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同轴 带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。 根据圆板电
da
x 2 0
rdr
3
后 答
R，电荷面密度为 ，该点到圆盘中心距离为 x。
w.
题 15 图
2 0 a
sin

2 j
取半径为 r，宽度为 dr，电量为 dq=·2rdr 的细圆环，该带电圆环在 P 点产生的电场强度大小 为：
题 14 图
dE dE x dE y
dE
1 4 0 a

2
(
O 点的电场：
2 E i

1
2
q

4 0 a
2 sin d j

1
2
q

4 0 a
cos d
2
2
E
1
2
q
15.
求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强，设圆盘半径
E R 2
。
8. 电荷 q1 、 q2 、 q3 和 q4 在真空中的分布如图所示, 其中 q2 是半径为 R 的 均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面 S 的电通量

S
(q q ) E dS = 1 2
0
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m
】 q4
根据题意作出如图所示的电荷分布，选取坐标系 OXY
解：
q 1 在P产生的场强： E1 q 2 在P产生的场强： E 2 P 点的电场强度： E
将
ww
kh
7



q ( j ) 2 2 (cos i sin j ) 4 0 b 4 0 c
qint
q2 、 q3 和 q4 在真空中的分布如图所示, 其中 q2 是半径为 R 11. 电荷 q1 、
的均匀带电球体， S 为闭合曲面，由于通过闭合曲面 S 的电通量

S
E dS 与 q1 ， q4 有关，所以电场强度 E 是 q1 ， q4 电荷产生的。
12. 一点电荷 q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点
m
O d
r表示离 图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小E的分布，
题8图
题9图
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14. 一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电 荷 q，如图所示。试以 a，q，表示出圆心 O 处的电场强度。 解： 选取如图所示的坐标，电荷元 dq 在 O 点产生的电场为：
2xrdr 4 0 ( r 2 x 2 ) 2

q x (1 ) 2 0 R2 x2
15.
两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷q 1 和q 2 ，其中 q1 为内球的电荷。两球之间的电场为
3000 / r 2 牛顿/库仑，且方向沿半径向内；球外的场强为 2000 / r 2 牛顿/库仑，方向沿半径向外，
(A) 适用于任何静电场；
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9. 如图所示，一点电荷 q 位于正立方体的 A 角上，则通过侧面
abcd 的电通量 e
q 24 0
。
10. 如图所示，一均匀带电直导线长为 d ，电荷线密度为 。过导线中 点 O 作一半径为 R （ R d 2 ）的球面 S ， P 为带电直导线的延长线与 球面 S 的交点。 则通过该球面的电场强度通量 E ＝ （ E 三、判断题
da
负电荷指向正电荷
课
4 0 b 4 0 c q1
2
q1
2
(j )
q2 (cos i sin j ) 2
题 13 图

3
， b 0.4 m ， c 0.5 m 代入得到： E 4320 i 5490 j



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dE
1
w.
应用积分结果：
4 0
kh
dqx ( r2 x2 )
3 2
荷分布对称性，带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿 X 轴的正方向。

( r2 x2 )2
案 网
带电圆板在轴线上一点电场强度大小: E

0
R
x 2 0
rdr
3
( r2 x2 )2
ww

rdr
2 3 2

2
1 (r x )
2 1 2
(r x )
2
E [1 2 0
x
1
]i
( R2 x2 )2
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电通量
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高斯定理 （二）
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co



m
q 1 q )a sin di ( )a cos dj 2 4 0 a a a
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co
q R
qd
8 2 0 R 3
。
9. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷 q 放在点 A 或 B 时， 在
A 点受的电场力大
后 答
10. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是 ql （其中 l 是正负电荷之 间的距离） ，它的方向是由 三、判断题 11.
w.
电荷。
7
案 网
若将放在电场中某点的试探电荷 q 改为 q ，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反 。 【 错 】 【 对 】
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一、选择题 1. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 (A) 高斯面上各点场强均为零； (C) 穿过整个高斯面的电通量为零； 2. 高斯定理
q
i
0 ，则可肯定:
【 C
】
(B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零； (D) 以上说法都不对。 【 A 】
E s dS v dv / 0
da

0 R
13. 点电荷 q 位于一边长为 a 的立方体中心， 若以该立方体作为高斯面， 可以求出该立方体表面上任 一点的电场强度。 四、计算题 14. 【 错 】
如图所示，在点电荷 q 的电场中，取半径为 R 的圆平
面，q 在该平面的轴线上的 A 点处，试计算通过这圆平面的 电通量。 解： 面积
5. 图中所示为一沿 X 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为 ( x 0 ) 和
( x 0 ) 则 OXY 坐标平面上点(0，a)处的场强 E 为
(A) 0； (B)
i ； (C) i ； (D) ( i j )。 2 0 a 4 0 a 4 0 a
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单元六 库伦定律、电场、电场强度（一）
一、选择题 1.下列几种说法中哪一个是正确的? (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； 【 C 】
的电场力； (D) 以上说法都不正确。 2. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A) 电荷必须呈球形分布； (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；
(A) (B) (C)
案 网
0
(D)
w.
(D) q / 6 0 。 E 题7图 q S 题9图
3 2 0

0
2 0
co
【 D 【 D 题8图
4. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零．
在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g)，下落中穿越一均匀 电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为向下， 大小为 7.
题 7图
mg 。 Ne
对称中心的距离。这是由半径为R均匀带电为+q的球体产生的电场。 8. 一半径为 R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d ( d R ) 环上均匀带 有正电，电荷为 q ，如图所示。则圆心 O 处的场强大小 E
12.
静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。
三、计算题
13. 两个电量分别为 q1 2 10 C 和 q2 2 10 C 的点电荷，相距 0.3m，求距q 1 为 0.4m、距
w.
q 2 为 0.5m处P点电场强度。( 1 /( 4 0 ) 9.00 10 9 N m 2 / c 2 )。
后 答
题 3 图
da
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(D) Y 轴上 y>0；
w.
题 4图
(E) Y 轴上 y<0。
4. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩 p 的方向如图所示。当释放后，
w.
该电偶极子的运动主要是：
kh
课
(A)
(B)
ww
(C)
(D)
沿逆时针方向旋转，直至电矩 p 沿径向指向球面而停止； 沿顺时针方向旋转，直至电矩 p 沿径向朝外而停止； 沿顺时针方向旋转至电矩 p 沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动； 沿顺时针方向旋转至电矩 p 沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。
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在圆平面上选取一个半径为 r，宽度为 dr 的 环 形
w.
元，通过该面积元的电通量为
kh
2rdr cos 4 0 r 2 x 2 q
q
课
后 答
的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。
w.
【 错 】
案 网
d E dS ， d
ww
通过圆平面的电通量：