2020版高考物理二轮复习试题：第6讲 机械能守恒与能量守恒(含答案)

第6讲机械能守恒与能量守恒

一、明晰一个网络，理解机械能守恒定律的应用方法

二、掌握系统机械能守恒的三种表达式

三、理清、透析各类功能关系

高频考点1机械能守恒定律的应用

运用机械能守恒定律分析求解问题时，应注意：

1．研究对象的选取

研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的．如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．

2．要注意研究过程的选取

有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．

3．注意机械能守恒表达式的选取

“守恒的观点”的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，列式时需选取参考平面．而用“转移”和“转化”的角度反映机械能守恒时，不必选取参考平面．

1－1．(多选)(2015·全国Ⅱ卷)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()

A．a落地前，轻杆对b一直做正功

B．a落地时速度大小为2gh

C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

解析：由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为v a、v b.此时刚性轻杆

与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．

因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ∥′是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝1

2m v 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B

正确；同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误；杆对b 的作用先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误；b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．

答案：BD

1－2.(多选)(2017·泰安市高三质检)如图所示，将质量为2 m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上A 点，光滑定滑轮与直杆的距离为d .A 点与定滑轮等高，B 点在距A 点正下方d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )

A ．环到达

B 处时，重物上升的高度h ＝d

B ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能

C ．环从A 点能下降的最大高度为43

d

D ．当环下降的速度最大时，轻绳的拉力T ＝2mg

解析：根据几何关系有，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度h ＝2d －d ，故A 错误；环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故B 正确；设环下滑最大高度为H 时环和重物的速度均为零，此时重物上升的

最大高度为：H 2＋d 2－d ，根据机械能守恒有：mgH ＝2mg (

H 2＋d 2－d )，解得：H ＝4d

3

，

故C 正确；环向下运动，做非匀速运动，就有加速度，所以重物向上运动，也有加速度，即环运动的时候，绳的拉力不可能是2mg ，故D 错误．所以BC 正确，AD 错误．

答案：BC

1－3.(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.50×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2.(结果保留2位有效数字)

(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

(2)求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%．

解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 E k0＝12m v 20

①

式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得 E k0＝4.0×108 J

② 设地面附近的重力加速度大小为g .飞船进入大气层时的机械能为 E h ＝12m v 2h

＋mgh

③

式中，v h 是飞船在高度1.60×105 m 处的速度大小．由③式和题给数据得 E h ≈2.4×1012J

④

(2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为 E h ′＝12m ⎝⎛⎭⎫2.0100v h 2

＋mgh ′

⑤

由功能原理得 W ＝E h ′－E k0

⑥

式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得

W ≈9.7×108 J ⑦

答案：(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J

1－4． (2016·全国丙卷)如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和1

2圆弧BC 组成的光滑固定

轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R

2.一小球在A 点正上方

与A 相距R

4

处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．

(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．

解析：(1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg

R

4

①

设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R

4

② 由①②式得E k B

E k A

＝5.

③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 ④ 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2C

R 2

⑤ 由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2C

R

⑥ 由机械能守恒定律得mg R 4＝1

2m v 2C

⑦

由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点． 答案：(1)5 (2)能沿轨道运动到C 点

高频考点2 能量守恒定律的应用