江苏省扬州中学教育集团树人学校2019-2020学年七年级(上)月考数学试卷(12月份)

2019-2020学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x2﹣4x＝3 B．x+1＝0 C．x+2y＝1 D．x﹣1＝
2．若a＝b，则①a﹣＝b﹣；②a＝b；③﹣a＝﹣b；④3a﹣1＝3b﹣1中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）
A．B．
C．D．
4．已知x＝﹣2是方程5x+12＝﹣a的解，则a2+a﹣6的值为（）
A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣18
5．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）
A．B．
C．D．
6．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝b，则关于x的方程3x﹣a+2b＝﹣1的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
7．成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；
如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）
C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x
8．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2019次追上甲时的位置（）
A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上
二．填空题（共10小题）
9．若（m+3）x|m|﹣2+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为．
10．当a＝时，代数式与的值互为相反数．
11．已知ax2+5x+14＝2x2﹣2x+7a是关于x的一元一次方程，则其解是．
12．已知a：b：c＝2：3：4，a+b+c＝27，则a﹣2b﹣3c＝．
13．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，则x+y+z的值为．
14．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有个．
15．若2x+y＝3，则4+4x+2y＝．
16．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0
是差解方程，则m＝．
17．已知方程2017x+86＝84x+2018的解为x＝a，则方程20.17x+86＝0.84x+2018的解为（用含a 的式子表示）．
18．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝．三．解答题（共10小题）
19．解方程：
（1）6x﹣4＝3x+2
（2）﹣＝
20．已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
21．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3 （1）试求（﹣2）※3的值；（2）若1※x＝3，求x的值．
22．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
23．7块棱长为1的正方体组成如图所示的立体图形．
（1）请画出这个几何体的俯视图、左视图；
（2）如果将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有3个面被涂上红色的有块．
24．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．
尝试解决下列各题：
（1）把化成分数为．
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．
25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两
种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A 方法：剪6个侧面；
B 方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．
（1）用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26．如图是一张长方形纸片，AB 长为3cm ，BC 长为4cm ．
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕AB 边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是 cm 3（结果保留π）；
（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．
27．2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：
优惠
条件
一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200 元，但不超过500元 一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠 全部按九折优惠 其中500元仍按九折优惠， 超过500元部分按八折优惠 （1）用代数式表示（所填结果需化简）
设一次性购买的物品原价是x 元，当原价x 超过200元但不超过500元时，实际付款为 元；当原价x 超过500元时，实际付款为 元；
（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？
（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？
28．已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．（1）a＝，b＝；并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P 和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．。