专题15 一次方程的应用

专题15 一次方程组的应用

阅读与思考

1、求代数式的值

一些表面与方程组无关的问题，借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解2、列方程组解应用题

不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易，列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似，他们的不同之处在于：

首先，列方程所解决的应用题中含有多个未知量，须设多个未知数，而列方程只能设一个未知数，其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示；其次，列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组，而列方程解应用题只需列出一个方程.

例题与求解

【例1】小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，并且18路公交车总站每间隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__________分钟.

（2013年“《数学周报》杯竞赛试题）

解题思路：根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变，且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的，列方程组分析.

【例2】如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为（）

A、200平方厘米

B、300平方厘米

C、600平方厘米

D、2400平方厘米

（黑龙江中考试题）

解题思路：设每块长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，则根据图形可列出关于x，y的二元一次方程组.

【例3】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况.

进球n0 1 2 3 4 5

投进n个球的人数 1 2 7 2

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？

（上海市中考试题）

解题思路：已知两种进球情况下的人均进球数，根据平均每人投进的球数＝投进总球数/总人数列出方程组.

【例4】某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需支付甲、丙两队共5500元.

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

（天津市中考试题）

【例5】有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共长36米，问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长多少米？

（天津市竞赛试题）

解题思路：三个未知量却只有两个等量关系，需运用相关的解方程组的技巧，如视某个变量为常量、整体思想等.

【例6】星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果核6斤橘子，共用去12元，妈妈说：”上星期天也是买了2斤苹果核6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.

（2013年七年级数学应用与创新竞赛试题）解题思路：设上星期天苹果每斤x元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为m，列出方程组.

能力训练

A 级

1、若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需要________元.

（浙江省绍兴市中考试题）

2、全国足球甲A 联赛前12轮（场）的比赛后，前三名比赛成绩如下表，则每队胜乙场、平一场、负一场分布的_________分

胜场 平场 负场 积分 大连万达队 8 2 2 26 上海申花队 6 5 1 26 北京国安队

5

7

22

（江苏省南京市中考试题）

3、若x ＋2y ＋3z ＝14，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z ＝ .

4、如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为 .

5、已知

n

m n

m n m y x y x +--+-173

24是同类项，则m ，n 的值分别为（ ） A. m ＝－1，n ＝－7 B. m ＝3，n ＝1 C. m ＝

1029，n ＝56 D. m ＝4

5

，n ＝－2 6、某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品将亏损20%，如

果同时售出甲、乙商品个一件，那么（ ）

A 、共盈利150元

B 、共亏损150元

C 、不盈利也不亏损

D 、以上答案都不对

（山东省竞赛试题）

7、方程1132=+++--y x y x 的整数解得个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 8、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）

A 、甲比乙大5岁

B 、 甲比乙大10岁

C 、 乙比甲大10岁

D 、乙比甲大5岁

（全国初中数学联赛试题）

9、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图错误！未找到引用源。），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形边长相等（如图错误！未找到引用源。），现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个？

（上海中考试题）