2014年《步步高》高三物理一轮复习课件(江苏专用) 第四章 第3讲 机械能守恒定律及其应用

2RH－2R2 2RH－4R2
5 D．小球能从细管 A 端水平抛出的最小高度 Hmin＝ R 2 解析 要使小球从 A 点水平抛出，则小球到达 A 点时的速度 1 v>0，根据机械能守恒定律，有 mgH－mg2R＝ mv2 ，所以 2 H>2R，故选项 C 正确、选项 D 错误；小球从 A 点水平抛出时
机械能守恒定律及其应用
Ⅱ(考纲要求)
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【思维驱动】
(多选)下列物体中，机械能守恒的是 ( )．
A．做平抛运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体 4 D．物体以 g 的加速度竖直向上做匀减速运动 5
解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦 力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所 以 A、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功， 4 不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以 g 的加速 5 4 度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律 mg－F＝m× g， 5 1 1 有 F＝ mg，则物体受到竖直向上的大小为 mg 的外力作用， 5 5 该力对物体做了正功，机械能不守恒．
(3)重力做功与重力势能变化的关系
减少 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_____；重 增大 力对物体做负功，重力势能就_____． 等于 ②定量关系：重力对物体做的功_____物体重力势能的减 －ΔEp 少量．即W ＝－(E －E )＝ ______．
G p2 p1
3．弹性势能
弹性形变 (1)概念：物体由于发生_________而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有 越大 越大 关，弹簧的形变量_____，劲度系数_____，弹簧的弹性势 能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重 力势能变化的关系，用公式表示：W＝ －ΔEp _____．
【变式跟踪3】 (单选)如图4－3－6所示，在倾 角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质
量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A
和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相 图4-3-6 连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球从静止开始下滑到 光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2. 则下列说法中正确的是 A．下滑的整个过程中 A 球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑地面上运动时的速度大小为 2 m/s ( )．
弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进
行的过程中，机械能守恒的是 ( )．
A．子弹射入物块B的过程
B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量最大的过程
C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程 D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最 大的过程 解析 子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于 要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成 了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块B获得了共同速度后 一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统， 由于墙壁给A一个推力作用，系统的外力之和不为零，但这一过 程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势 能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为 止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作 用在A上，这时物块的动能和弹性势能相互转化，故系统的机械 能守恒． 答案 BCD
③除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零．
2．应注意的问题 (1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对 参考平面的选取要求也不一定相同．
(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样
能解决，但其解题思路和表达式有所不同．
考点三
多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用
【典例3】 图4－3－5中滑块和小球的质量 均为m，滑块可在水平放置的光滑固定
(2)表达式： 1 1 2 mgh2＋ mv 2 2 2 mgh1＋ mv 1＝____________． 2
3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．
考点一
机械能守恒的判断
【典例1】 (多选)如图4－3－1所示，用轻弹 簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上， 物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平 方向射入物块B后留在其中，由子弹、 图4-3-1
(1)小球经过B点时的速度为多大？
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？ (3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相
反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功． 解析 (1)设小球经过 B 点时的速度大小为 vB， 由机械能守恒得： 1 2 mg(H－h)＝ mv B，解得 vB＝10 m/s. 2 (2)设小球经过 C 点时的速度为 vC， 对轨道的压力为 FN， 则轨道 对小球的支持力 FN′＝FN，根据牛顿第二定律可得 2 vC FN′－mg＝m R 1 2 1 2 由机械能守恒得：mgR(1－cos 53°)＋ mvB＝ mvC 2 2 由以上两式及 FN′＝FN 解得 FN＝43 N.
第3讲 机械能守恒定律及其应用
重力势能
Ⅱ
弹性势能
Ⅰ(考纲要求)
【思维驱动】 (多选)关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确 的是 ( )． A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值 D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
(3)设小球受到的阻力为 Ff，到达 S 点的速度为 vS，在此过程中 阻力所做的功为 W，由机械能守恒知 vD＝vB，由动能定理可得 1 2 1 2 mgh＋W＝ mv S－ mvD. 2 2 解得 W＝－68 J.
答案
(1)10 m/s
(2)43 N
(3)－68 J
【变式跟踪2】 (多选)(2012· 浙江卷，18)由
的速度 v＝ 2gH－4gR，小球离开 A 点后做平抛运动，则有 1 2 2R＝ gt ，水平位移 x＝vt，联立以上各式可得水平位移 x＝ 2 2 2RH－4R2，选项 A 错误、选项 B 正确．
答案
BC
误区警示
1．对“只有重力或弹力做功”的理解 (1)在条件“只有重力或弹力做功”中的“弹力”指的是像 弹簧一类发生弹性形变而产生的弹力，不包含像支持 力、绳的拉力之类的弹力． (2)“只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况： ①物体只受重力或弹力作用； ②除重力和弹力外，其他力不做功；
答案
AC
【知识存盘】 动能 势能 1．机械能： _____和_____统称为机械 弹性势能 重力 能，其中势能包括_________和____ 势能 _____． 2．机械能守恒定律
重力或弹力 (1)内容：在只有__________做功的
物体系统内，动能与势能可以相互
转化，而总的机械能_________． 保持不变
【变式跟踪1】 (多选)如图4－3－2所示，细绳跨
过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩 擦，系统由静止开始运动过程中 A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能 C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒 解析 M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能 减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增 ( )．
光滑细管组成的轨道如图4－3－4所
示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定
在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的
管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下 列说法正确的是 ( )．
图4-3-4
A．小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 B．小球落到地面时相对于 A 点的水平位移值为 2 C．小球能从细管 A 端水平抛出的条件是 H>2R
5 D．系统下滑的整个过程中 B 球机械能的增加量为 J 3
解析
设 A 球的质量为 m，A、B 组成的系统机械能守恒， 1 有 mg(h＋Lsin 30°)＋2mgh＝ (2m＋m)v2，解得两球在光 2 2 6 滑地面上运动的速度 v＝ m/s，则 B 正确，A、C 错误； 3 1 B 球下滑过程中，机械能的增加量ΔE＝ ×2mv2－2mgh 2 2 ＝ J，则 D 错误． 3
(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉 1 力对小球做功为 W，由动能定理得 mgL＋W＝ mv2，代入数 2 2 1 值得 W＝－ mgL，所以小球从释放到第一次到达最低点的过 2 1 程中，绳的拉力对小球做功的大小为 mgL. 2 1 答案 (1) gL gL (2) mgL 2
导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬
点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长 为L，开始时，轻绳处于水平拉直状态， 小球和滑块均静止，现将小球由
图4-3-5
静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有
黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，
小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时 小球到达最高点．求：
有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．
3．用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而 无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒． 4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不 守恒，除非题中有特别说明或暗示．
考点二
单个物体机械能守恒定律的应用
【典例2】 如图4－3－3所示，斜面轨道AB 与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半
答案
B
借题发挥
应用机械能守恒定律的基本思路
命题热点4
机械能守恒定律的应用
命题专家评述
考情分析 近三年我省在高考试题中对机械能守恒与平抛运动、竖 直面内圆周运动的综合考查是高频考点，3年2考． 高考题型
(1)重力做功的特点 高度差 ①重力做功与_____无关，只与始末位置的_______有关． 路径
②重力做功不引起物体_______的变化． 机械能 (2)重力势能 被举高 ①概念：物体由于______而具有的能． mgh ②表达式：Ep＝____． 标量 ③矢标性：重力势能是_____，正负表 大小 示其_____．
径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在
同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与
图4-3-3
圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，
在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点
后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝ 5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为 真空区域，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，求：
解析
物体重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C
错误；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能 一定减少，反之，物体克服重力做功时，重力势能一定增 加，故A、B正确；重力做多少功，物体的重力势能就变 化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，故D正 确． 答案 ABD
【知识存盘】 1．重力做功的特点：重力所做的功只跟初始位置和末位置的 竖直高度有关，跟物体的运动路径无关． 2．重力势能
图4-3-2
加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、
D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的 增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．
答案
BD
借题发挥
判断机械能是否守恒的方法
1．利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如： 匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减 少． 2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或
(1)滑块与挡板刚接触时(滑块与挡板还未相互作用)滑块与小
球的速度分别为多少？
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小 球做功的大小．
规范解答 (1)设小球第一次到达最低点时， 滑块和小球速度 的大小分别为 v1、v2，则由小球和滑块组成的系统机械能守 1 2 1 2 恒得 mv 1＋ mv 2＝mgL 2 2 小球由最低点向左摆动到最高点过程，由机械能守恒定律得 1 2 mv ＝mgL(1－cos 60°)， 2 2 联立解得 v1＝v2＝ gL.