学而思.初二数学《期末考试宝典》
八年级数学下学期期末试题
八年级数学下学期期末试题大家不努力学习怎么考的好，今天小编就给大家整理一下八年级数学，有需要的来看看吧八年级数学下学期期末试题一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列各式中，化简后能与合并的是A. B. C. D.2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A.5，12，13B.1，2，C.1，，2D.4，5，63.用配方法解方程，方程应变形为A. B. C. D.4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A. B. C. D.6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分 9分 10分甲(频数) 4 2 4乙(频数) 3 4 3A. B. C. D.无法确定7.若a,b,c满足则关于x的方程的解是A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无实数根8.如图，在中， , 是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题(本题共24分，每小题3分)9.函数中，自变量x的取值范围是 .10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(4，0)，点N 为线段AB的中点，则点N的坐标为 .11.如图，在数轴上点A表示的实数是 .12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为 .13.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH= .14.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 .这个逆命题是(填“真”或“假”)命题.15.若函数的函数值y=8，则自变量x的值为 .16.阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 …y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 …小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的.”请回答：小聪判断的理由是 .请写出函数的一条性质： .三、解答题(本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分)17.已知，求代数式的值.18.解一元二次方程： .19.如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O.求证：四边形BEDF是平行四边形.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB与直线相交于点P.(1)求直线AB的表达式;(2)求点P的坐标;(3)若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标.21.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.22.如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF;(2)若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路.23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图;(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格;平均数中位数众数甲校 83.4 87 89乙校 83.2(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由;甲校： .乙校： .(4)综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为 .24.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P.(1)依题意补全图1;(2)猜想AG和DH的数量关系并证明;(3)若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形?若存在，求出CG的长;若不存在，说明理由.25.在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点.已知点A(- ，0)，B(0，2)，C(-2，2).(1)当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ;②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围;(2)当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围.八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题共24分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D D B A A C B二、填空题(本题共24分，每小题3分)题号 9 10 11 12答案x ≥ 1 (2，1)x <-2题号 13 14 15 16答案三角分别相等的两个三角形全等;假，4答案不唯一.如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象;当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大三、解答题(本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分)17.解：. ……………………………………………………………………………3分当时，原式. ……………………………………………………………………………5分18.解：，， .. …………………………………………3分∴ . ………………………………………4分∴原方程的解为，. …………………………………………5分19.证明：∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，∴DC∥AB ，OD=OB. ……………………………………………………………………2分∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO.∴△ODF≌△OBE. (3)分∴OF=OE. (4)分∴四边形BEDF是平行四边形. …………………………………………………………5分20.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b.由点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，可知解得所以直线AB的表达式为y=-2x+2. …………………………………………………2分(2)由题意，得解得所以点P的坐标为(2，-2). ………………………………………………………3分(3)(3，0)，(1，-4). ………………………………………………………5分21.解：(1)由题意，得 .解得. ………………………………………………………3分(2)答案不唯一.如：取m=1，此时方程为 .解得. ……………………………………………………5分22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ………………………………………………………1分∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠EBC= ∠ABC，∠FCB= ∠BCD. ………………………………………2分∴∠EBC+∠FCB=90°.∴∠BGC=90°.即BE⊥CF. ………………………………………………………3分(2)求解思路如下：a.如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P.b.由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分;c.由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP= ;d.在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长. …………………………5分23.解：(1)补全条形统计图，如下图.…………………………………2分(2)86;92. …………………………………4分(3)答案不唯一，理由需包含数据提供的信息. …………………………………6分(4)答案不唯一，理由需支撑推断结论. (7)分24.(1)补全的图形，如图所示.…………………………………………………………1分(2)AG=DH. …………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ ，∥ ，.……………………………………3分∵点为点关于的对称点，∴ 垂直平分 .∴ ，. …………………………………………………………4分∴ .又∵ ，∴ .∵ ，，∴ .∴△ ≌△ . …………………………………………………………5分∴ .(3)不存在. …………………………………………………………6分理由如下：由(2)可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG+∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°. ……………………………………7分∴△ADP不可能是等边三角形.25.(1)①A，B; …………………………………………………………2分②当PM+PN=4时，可知点P在直线l1：，直线l2：上.所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点.如图1，EF在OA上方，当点E在直线l1上时，n的值最大，为. ………3分如图2，EF在OA下方，当点F在直线l2上时，n的值最小，为. ………4分当时，EF与AO重合，矩形不存在.综上所述，n的取值范围是，且.…………………………………6分(2) . …………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.初二数学下期末质量检测试卷一、选择题(每小题4分，共40分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(-2 ，0)， N的坐标为(2 ，0)，则在第二象限内的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点2.分式的值为0，则的值为( )A. B. C. D.3去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A.最低温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃4.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则( )A.k=﹣2，b≠3B.k=﹣2，b=3C.k≠﹣2，b≠3D.k≠﹣2，b=35.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是( )A.130°B.120°C.100°D.90°6.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为( )A. B.C. D.7.下列说法中，正确的是( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一组邻边相等的矩形是正方形8.若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是( )A.y19.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线AC的长为( ) .A.5B.7.5C.10D.1510.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题4分，共24分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11.计算：.12.一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为 .13.小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中 = .14.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥A B于点H，则DH= .15.如图矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B和点D在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为.16.如图，小明用三个等腰三角形(图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD，且，则 = 度.三、.解答题(9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.(8分)计算： .18.(8分)先化简，再求值：，其中 .19.(8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字?20.(8分)求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程)21.(8分)为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.(1)小强一共调查了户家庭;(2)求所调查家庭3月份用水量的众数为吨，平均数为吨;(3)若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有吨.22.(10分)如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAE=∠CAD.求证：四边形BCDE是矩形.23.(10分)如图，△ABC中，，，点E、F分别是AB、AC的中点.(1)求证：四边形AEDF是菱形;(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.24.(13分)甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A 地，图中表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答：(1)乙车出发多长时间后追上甲车?(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?(3)甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地?25.(13分)如图，直线与轴、轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A.(1)求A点坐标;(2)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标;(3)在直线上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6?若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分.1.A;2.A;3.D;4.A ;5.C;6.D;7.D;8.B;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分.11. ; 12. ; 13.11; 14. ;15.8; 16.72或 (答对一个得2分)三、解答题：本大题共9 小题，共86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(8分)计算： .解：原式= …………………………每化简正确一个得2分共6分= ……………………………………………………………8分18.(8分)先化简，再求值：，其中 .解：原式= …………………………2分= …………………………3分= ………………………5分= ……………………6分当时，原式= …………………7分= .………………………………8分19.(8分)解：设乙每分钟打个字，则甲每分钟打( )个字，………………1分依题意得，……………………………………………………4分解得：………………………………………………………………6分经检验：是原方程的解.……………………………7分 =50答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字 (8)分20.(8分)求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.…2分求证：四边形ABCD是平行四边形.…………3分证明：连结AC………………………………………………5分…………4分在和中≌ …………………6分………………7分四边形ABCD是平行四边形.………8分21.(8分)解：(1) 20;…………2分(2)众数是4吨;平均数是4.5吨;……………………6分(3)3600吨………………………………………………8分22.(10分)证明：连结BD，EC，………………1分在△BAE和△CAD中∵∴△BAE≌△CAD(SAS)，………………3分∴BE=CD，又∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形;………………5分∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE ∵ ∴△ABD≌△ACE(SAS)，…………7分∴BD=EC，∴四边形BCDE是矩形.……………………8分23.(10分)证明：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴DE、DF分别是Rt△ABD、Rt△ACD斜边上的中线∴AE=DE=12AB，AF=DF=12AC，………………2分∵AB=AC ∴AE=DE=AF=DF，∴四边形AEDF是菱形;………………………………5分(2)解：如图，连接EF交AD于点O，由(1)知，四边形AEDF是菱形.∴AD⊥EF，………………………………………………6分∵四边形AEDF的周长为12，∴AE=3，…………………………7分∴(AD2)2+(EF2)2=A D2+EF24=9，即AD2+EF2=36，…………………8分∴S菱形AEDF=12AD·EF=14[(AD+EF)2-(AD2+EF2)]=14×(72-36)=134.………10分24.(13分)解：(1)由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，……1分将(2，60)代入，解得k=30，所以s=30t，………………2分由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时， (小时)………………3分1-0.5=0.5(小时)即乙车出发0.5小时后追上甲车.………………………………4分(2)由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将(0.5，0)和(1，30)代入，得，…………5分解得，所以s=60t﹣30，……………………………………………6分当乙车到达B地时，s=60千米.代入s=60t﹣30，得t=1.5小时，…………7分又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，将(1.5，60)代入，得60=﹣30×1.5+n，解得n=105，所以s=﹣30t+105，………………………………………………………………8分当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105=30t…………………………………9分解得t=1.75小时代入s=30t，得s=52.5千米，即甲车与乙车在距离A地52.5千米处迎面相遇;…………………………10分(3)当乙车返回到A地时，有﹣30t+105=0，解得t=3.5小时，…………11分甲车要比乙车先回到A地，速度应大于 (千米/小时).…………13分25.(13分)解：(1)由得：………………2分∴A点坐标是(2，3);…………………………3分(2)设P点坐标是(0，y)，∵△O AP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP=PA，∴22+(3﹣y)2=y2，…………………………6分解得，∴P点坐标是(0， )，……………………7分(3)存在;…………………………………8分由直线y=﹣2x+7可知B(0，7)，C( ，0)，…………9分∵S△AOC= ，S△AOB= ，∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是(x，y)，当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，∴S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，∴ OB•QD=1，即×7x=1，∴ ，把代入y=﹣2x+7，得，∴Q的坐标是( ， )，………………………………11分当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，∴S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC =6﹣ = ，∴ OC•QD= ，即，∴ ，把代入y=﹣2x+7，解得，∴Q的坐标是( ， )，……………………13分综上所述：点Q是坐标是(( ， ))或( ， )).表达八年级数学下册期末试卷一、选择题(每小题3分，共8道小题，合计24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于A.5B.6C.7D.83.如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠24.将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④7.小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是8.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：① ≌ ;② ;③∠GDE=45°;④DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个A.1个B.2 个C.3 个D.4个二、填空题(每小题3分，共6道小题，合计18分)9.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则此多边形是边形.10.如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是 .(10题图) (13题图) (14题图)11.已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是_____________.12.在函数中，自变量x的取值范围是 .13.如图：在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_________cm(结果不取近似值).14.如图：在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点的坐标是 .三、解答题：(共9道大题，共58分)15.(6分)已知关于的一次函数，求满足下列条件的m的取值范围：(1)函数值y 随x的增大而增大;(2)函数图象与y 轴的负半轴相交;(3)函数的图象过原点.16.(6分)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准. 若某户居民每月应缴水费y(元)与用水量x(吨)的函数图象如图所示，(1)分别写出x≤5和x>5的函数解析式;(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准;(3)若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨?17.(6分)如图：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF.(1)求证：AF=DC;(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.18.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A(1,0)，B(9,0)，直线经过B，D两点.(1)求直线的解析式;(2)将直线平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围.19.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是 .(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标.(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.20.(6分)在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：种类频数百分比A.科普类 12B.文学类 14 35%C.艺术类 20%D.其它类 6 15%(1)统计表中的 = ， = ;(2)补全条形统计图;(3)本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书?21.(6分)已知：点 . 试分别根据下列条件，求出P点的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P的纵坐标比横坐标大3;(3)点P在过点且与x轴平行的直线上.22.(6分)如图，在ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC，交AC于D，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形.(1)求证：点O在∠BAC的平分线上;(2)若AC=5，BC=12，求OE的长.23.(10分)已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动)，过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒(t≥0).(1)(3分)直接写出：A、B两点的坐标A( )，B( ).∠BAO=______________度;(2)(2分)用含t的代数式分别表示：CB= ，PQ= ;(3)(2分)是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由;(4 )(3分)是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度(匀速运动)，使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t.八年级数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D A D A B C C二、填空9、 12 10、x<4 11、 12、x≥013、 14、三、解答题15、解：(1) (2) (3)16、解：(1) (x≤5)， (x>5)(2)由(1)解析式得出：x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元. x>5自来水公司的收费标准是每吨4元;(3)若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，，解得：x=9(吨)17、(1)略 (2)菱形证明略18、(1) (2) 或19、解：(1)如解图所示△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为 .(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1,1).20、解：(1)m=8，n= 30% ;(2)略;(3)2000×30%=600(本)21、(1) (2)(3)22、解：(1)过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM=OE=OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO=90°，∠AFO=90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MAO=∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)方法一：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12∴AB =13易证：BE=BM，AM=AF又BE=BC-CE，AF=AC-CF，而CE=CF=OE故：BE=12-OE，AF =5-OE显然：BM+AM=AB即：BE+AF=1312-OE+5 -OE=1 3解得OE=2方法二：利用面积法：从而解得 OE=223、解：(1)直接写出：A、B两点的坐标，∠BAO=30°(2)用含t的代数式分别表示： ;(3)∵∴当PQ=BC时，即，时，四边形PBCQ是平行四边形. (4)∵ 时，，，∴四边形PBCQ不能构成菱形。
学而思初二数学秋季班第15讲.代数综合.提高班.教师版
1初二秋季·第15讲·提高班·教师版整式乘法部分：一、幂的运算：整数指数幂运算性质1. n m m n a a a +⋅=(m 、n 是正整数)2. ()m n mn a a =(m 、n 是正整数)3. ()nn nab a b =(n 是正整数)4. m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 是正整数，m >n )5. 01a =，1p pa a -=（0a ≠，p 是正整数） 二、乘法公式1. 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+ 2．平法差公式：()()22a b a b a b +-=- 三、主要题型思路导航15名校期末试题点拨——代数部分题型一：整式乘除与因式分解2初二秋季·第15讲·提高班·教师版1. 基本运算2. 化简求值3. 整体法4. 消元法5. 降次法因式分解部分： 一、知识结构因式分解提公因式法乘法分配律的逆用 公式法完全平方公式()2222+=a ab b a b ±±平方差公式()()22a b a b a b -=+-十字相乘法分解某些二次三项式 分组分解法分组后能提公因式分组后能运用公式二、注意事项：1. 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
例如()()422111x x x -=+-，就不符合因式分解的要求，因为()21x -还能分解成()()11x x +-； 2. 在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。
三、因式分解的一般步骤：可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。
1. 一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来；3初二秋季·第15讲·提高班·教师版2. 二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或十字相乘法分解；3. 三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”；4. 四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。
第一节 函数及图像(含答案)...八年级数学 学而思
第一节 函数及图象1.常量与变量在一个变化过程中，我们称数值不变的量为常量，数值变化的量为变量．2.函数的定义在某一变化过程中，如果有两个量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值．y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 称为自变量，y 是x 的函数，如果当a x =时,b y =那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值．3. 确定函数自变量取值范围的方法自变量的取值范围⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧形存在量的取值范围必须使图形的变化关系时，自变当函数关系表示一个图实际问题有意义取各部分的公共部分—）组合型（底数不为—指数）（被开方数非负—）偶次根式（使分母不为—）分式型（取全体实数—）整式型（解析式有意义500-43021 4. 函数的图象对于一个函数，如果把自变量x 与函数的每对对应值y 分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．注：①满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上，②函数图象上点的坐标满足函数解析式．5.画函数图象的方法-描点法，其步骤第一步：列表（表中随机取出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来，并表示出图象的趋势）．6. 函数的三种表示方法表示方法定义优点缺点解析式法用自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法简单准确地反映两个变量之间的关系不能直观、形象的反映函数关系的变化趋势列表法通过列表给出y与x的对应值的方法叫做列表法直接找到函数的对应值总结出的规律不一定可靠图象法通过建立平面直角坐标系，用横、纵坐标表示自变量与函数对应关系的方法叫做图象法直观地反映两个变量之间的关系，形象地反映函数的一些性质由图象所得到的有关数据和数量关系不准确7. y随x的变化趋势从左向右看函数图象，若图象呈上升趋势，y随x的增大而增大（减小而减小），若图象呈下降趋势，y随x的增大而减小（减小而增大）．1. 判断字母间是否有函数关系的方法(1)“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数．(2)判断两个变量是否有函数关系，不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系，且书写函数关系式时有顺序性．(3)函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系．2. 确定函数关系式的方法(1)确定变化过程中的变量与常量．(2)确定运算寻求变量间存在的规律．(3)利用学过的有关知识确定关系式．3.图象信息题的解决方法必须认真观察图象，明确横轴与纵轴所表示的意义，理解清楚图象上关键点（起点、拐点、交点、终点）的意义及图象的变化规律，这样才可以顺利解决问题．例1．（福建龙岩模拟）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )检测1.（广东南沙区期末）下列四个选项中，不是y关于x的函数的是( )1||.-=x y A x y B 2.=72.-=x y C 2.x y D = 例2．（四川省广安市中考）函数63+=x y 中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是检测2.（湖北省黄冈市中考）在函数x x y 4+=中，自变量x 的取值范围是( )0.>x A 4.-≥x B 4.-≥x C 且0=/x 0.>x D 且1-=/x例3．（四川乐山中考）已知函数⎩⎨⎧<≥+=),0(4)0(12x x x x y 当2=x 时，函数值y 为( ) 5.A 6.B 7.C 8.D检测3.根据如图9-1-1所示程序计算函数值，若输入的x 的值为,21则输出的函数值为( )119--21.-A 41.B 1.C 425.D 例4．如图9-1-2所示，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的( )219--检测4.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示上面故事情节的图象是( )例5．（四川省宜宾中考）如图9-1-3所示是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A.乙前4秒行驶的路程为48米 B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度319--检测5．（湖北广水市一模）如图9-1-4所示，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则下列结论中正确的有( )(1)若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元；(2)若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元；(3)若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多；(4)若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个419--第一节 函数及图象(建议用时30分钟)实战演练1．（河北成安中考）以固定的速度0v （米／秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是,9.420t t v h -=在这个关系式中，常量、变量分别为( )A ．4.9是常量，h t ,是变量 0.vB 是常量，h t ,是变量9.4,.0-v C 是常量，h t ,是变量 D 4.9是常量，h t v ,,0是变量2．（河北故城中考）2015年1月19日沧州日报报道，盐山推广太阳能热水器加热饮用水，在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器中水的温度随阳光所晒时间长短而变化，则下列说法正确的是( )A.在这一变化过程中，只有一个变量B.水的温度是常量C.阳光所晒的时间长短是变量D.阳光所晒的时间长短是水的温度的函数3．（北京大兴模拟）下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是( )4．（山东冠县模拟）下列变量之间的关系：(1)三角形面积与它的底边（高为定值）；z x y -=)2(3-中的y 与x ；(3)圆的面积与圆的半径；||)4(x y =中的x 与y ．其中成函数关系的有A ．1个B ．2个 C.3个 D.4个5．（河南虞城中考）用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．若改用规格为xcm xcm ⨯的地板砖y 块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺设地砖之间的缝隙），那么y 与x 之间的关系式为( )x y A 150000.= 2150000.xy B = x y C 150000.= 2150000.x y D = 6．在地球某地，地表以下岩层的温度)(C y ο与所处深度x( km)之间的关系可以近似地用表达式2035+=x y 来表示，当自变量x 每增加1 km 时，函数y 的变化情况是( )A.减少C ο35B.增加C ο35C.减少C ο55 D ．增加C ο557．（贵州贵阳中考）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min 后回到家，图9-1-1中的折线段OA - AB - BC 是她出发后所在位置离家的距离，( km)与行走时间f(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( ）119--8．（湖北黄石中考）如图9 -1-2所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深z 间的函数关系的图象可能是( )219--9．（四川省巴中市中考）函数x y 32-=中，自变量x 的取值范围是10.（黑龙江齐齐哈尔中考）在函数213-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 11．（山西忻州中考）已知函数⎩⎨⎧->--≤-=),1(3)1(12x x x x y 当1-=x 时，函数值y 为 12．（河北迁安市期中）如图9-1-3所示，琪琪设计了如图程序框图，当她输入10=x 时，则输出y 的值为319--13.（江西二模）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地，在B 地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米，如图9-1-4所示是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶的时间x （小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时 千米．419-- 519--14.（河南郑州中考）全国中小学生“安全教育日”主题：“强化安全意识，提升安全素养”，小刚骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．（如图9 -1-5所示）根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚家到学校的路程是____米；小刚在书店停留了 分钟：(2)本次上学途中，小刚一共行驶了 米；一共用了 分钟：(3)我们认为骑单车的速度超过300米／分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议，拓展创新15.（陕西泾阳中考）一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的图象如图9 -1-6所示，慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早 小时到达B 地．拓展1．在15题的条件下，问A ，B 两地距离 千米；拓展2．在15题的条件下，若快车一到达B 地后就掉头返回A 地，问快车在离开B 地多远时，与慢车迎面相遇： 拓展3．在15题的条件下，问从慢车自A 地出发开始，什么时刻两车相距23千米（直接写出答案）?69--1极限挑战16.某储运部紧急调拨一批物资，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变），4小时后停止调进，储运部库存物资S（吨）与时间￡（小时）之间的函数关系如图9-1-7所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是小时，-9-17答案。
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1 4
a2b2
a2
b2 2
c2
2
．②
其实“海伦公式”与“秦九韶公式”实质上是同一个公式，所以我们也称①为“海伦—秦九韶公
式”．同学们，你会用因式分解的知识，对公式②进行变形，一步步推出公式①吗？试一试！
7. （全等三角形、30°角定理）如图，在 △ABC 中， AC BC ， ACB 90 ， D 为
△ABC 内一点，BAD 15 ，AD AC ，CE AD
于 E ，且 CE 5 . （1）求 BC 的长； （2）求证： BD CD .
解：（1）
A
E D
B
C
（2）证明：
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8. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 8 = 2+ 2 = 2 2 . 在分式中，对于只含有一 3 33
A
D
B
C
E
F
⑵当我们把 △DEF 的顶点 E 与 A 点重合时，使 ED 、 EF 与 BC 相交，设交点为 P 、G （点 பைடு நூலகம் 在点 G 的左侧），你能证明 BP CG 与 PG 的关系，请你完成自己的证明。
A(E)
B D
C F
10. 如图，等腰直角三角形 ABC 中， BAC 90 ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 边上的点，
AD AE ， AF BE 交 BC 于点 F ，过点 FG CD 交 BE 的延长线于点 G ，交 AC 于点
M。 ⑴求证： △EGM 为等腰三角形； ⑵判断线段 BG 、 AF 与 FG 的数量关系并证明你的结论。
第一节 数据的代表(含答案)...八年级数学 学而思
第一节 数据的代表1.算术平均数算术平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，x )(121n x x x n叫做这n 个数的平均数， x 读作“x 拔”．注：①平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标，②算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．2.加权平均数加权平均数：如果个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里 1f )2n f f k 那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 x ,2211nf x f x f x nn 这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权．注：①权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．②数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响，③对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 3.计算器——平均数 。
(1)如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． (2)如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT 模式．②依次输入数据，每次输入数据后按DATA 键确认数据的输入．③输入完毕后，按x 键，即可获得平均数了．(3)由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． 4.中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．注：①中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，注：①求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，②众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．(1)定义法：当所给数据n x x x ,,,21 比较分散时，一般选算术平均数).(121n x x x nx (2)新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：1a x x 其中，常数a 通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数；,1/1a x x ,,2/2 a x x ,/a x x n n 1/1x nx （)2n x x是新数据的平均数，一般把n x x x ,,,21 叫原数据，n x x x ,,,,2 叫新数据． (3)加权平均数：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式． 2.众数、中位数与平均数的异同例1.某班一次数学测验的成绩如下，得100分的6人，得90分的15人，得80分的18人，得70分的6人，得60分的3人，得50分的2人．计算这次测验全班的平均成绩，检测1.(1)（广西柳州中考）在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图10-1-1所示，则这四个小’组回答正确题数的平均数是 ．(2)一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185,180,184. 问这个队的队员的平均身高是____ cm （精确到1cm ）．1011例2．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销量如表所示：指出这组数据的众数、中位数，检测2.（天津中考）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a的值为；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数分别是____，(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，2101第一节数据的代表(建议用时30分钟)实战演练1．（贵州毕节中考）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班级人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这组数据的众数是( )A .52和54B .52C .53D .542．（广西桂林中考）一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )A.7B.9C.10D.123．（广西南宁中考）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )A.80分B.82分C.84分D.86分4．已知一组数据为：20，30，40，50，50，50，60，70，80，其平均数、中位数和众数的大小关系是( ) A．平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数C.中位数>众数>平均数D.众数=中位数=平均数5.（山东滨州中考）某校男子足球队的年龄分布如图10-1-1所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A.15.5,15.5 B 15.5,15 C .15,15.5 D.15,15, 15110101126．（河北邢台三模）某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠衣服数量与人数之间的关系如图图10—1—2所示，则下列说法错误的是( )A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件7．若a>b>c>d．数据a，b，a，d，c，c，d，a，a，d的众数是____．8．（四川内江中考）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的9．（江西南昌西湖区月考）小明调查了班级里50位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图图10—1—3所示的统计图．在这50位同学中，本学期购买课外书的花费的众数是元，中位数是元．101310.（山东潍坊中考）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分． 11.小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上（不包含80分），下次考试他至少要考 分． 12．（福建厦门中考）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s= （用只含有k 的代数式表示）． 13.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少． 14.（集美区模拟）为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行10道题安全知识的问答测试，得到如图10 - 1-4所示的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人，并估算出该校每位学生平均答对几题（结果精确到0.1）．411015.（呼和浩特中考）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何． 16．（浙江金东区期末）某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数；(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额． 拓展创新17.已知一组数据n x x x ,,,21 的平均数为x ．则一组新数据n x x x 8,,8,821 的平均数为拓展1．已知两组数据n x x x ,,,21 和n y y y ,,,21 的平均数分别为z 和y ．求一组新数据n n y x y x y x ,,,2211的平均数得拓展2．已知一组数据n x x x ,,,21 的平均数为x ．则数据n ax ax ax ,,,21 的平均数为拓展3．已知两组数据n x x x ,,,21 和n y y y ,,,21 的平均数分别为x 和y ．求数据 1ax n n by ax by ax by ,,,221 的平均数为 极限挑战18．学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举收到有效选票1500张，统计其中1000张选票结果是甲350票，乙370票，丙280票，则甲在剩余500张票中至少得 票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席，答案。
2020学而思八年级(下)数学期末模拟试卷解析
2020年上海学而思八年级数学下学期期末模拟卷参考答案1.解：A 、解方程2320x x -+=得11x =，22x =，所以A 选项的说法正确，不符合题意；B 、解方程得12x =，2n x m =-，当22n m -=⨯，则40m n +=；当122n m -=⨯，则0m n +=，所以B 选项的说法错误，符合题意；C 、解方程得12x =，2nx m=-，而0m n +=，则21x =，所以C 选项的说法正确，不符合；D 、解方程得1x m =-，2x n =，而20m n +=，即2n m =-，所以212x x =，所以D 选项的说法正确，不符合题意．故选：B ．2.解：一次函数y nx n =-，其中0n <，图象过一、二、四象限，故不经过第三象限，故选：C ．3.解：由图象可得：0a >，0b >，0c <，0d <，且a b >，c d >，故选：A ．4.解：A 、如果0k =，a r 是非零向量，那么0ka =r ，错误，应该是0ka =rr ．B 、如果e r 是单位向量，那么1e =r ，错误．应该是||1e =r．C 、如果||||b a =r r ，那么b a =r r 或b a =-r r，错误．模相等的向量，不一定平行．D 、已知非零向量a r ，如果向量5b a =-r r ，那么//a b rr ，正确．故选：D ．5.解：ABCD Q Y 中，两条对角线交于点O ，且10AC =，6BD =，AB CD ∴=，AD BC =，152AO AC ==，132DO BD ==，选项A 不符合题意；又AD BD ⊥Q ，4AD ∴===，4624ABCD S AD BD ∴=⨯=⨯=Y ，选项B 不符合题意；在Rt ABD ∆中，AB ===，∴13AD AB ==，选项C 符合题意；AB CD ==Q ，4BC AD ==，ABCD ∴Y 的周长2()8AB AD =+=，选项D 不符合题意；故选：C ．6.解：延长GF 交AB 于P ，过H 作MN CD ⊥于M ，交AB 于N ，四边形ABCD 是正方形，//AB CD ∴，BC CD ⊥，MN AB ∴⊥，四边形DEFG 是正方形，FG CD ∴⊥，////FG HM BC ∴，H Q 是BF 的中点，11(53)122PN BN CM GM CG ∴=====-=，HN ∴是BFP ∆的中位线，112HN FP ∴==，514MH ∴=-=，Rt GHM ∆中，由勾股定理得：GH ==故选：D ．7.解：由题意得：10x -<，解得：1x <，故答案为：1x <．8.解：如图，联结AO ，设反比例函数的解析式为kyx=．AC y ⊥轴于点C ，//AC BO ∴，AOC ∴△的面积ABC =△的面积3=，又AOC △的面积1||2k =，∴1||32k =，6k ∴=±；反比例函数的图象的一支位于第二象限，0k ∴<．6k ∴=-．∴这个反比例函数的解析式为6y x =-．故答案为：6y x=-．解：当2y =时，22x -=，1x =-，由图象得：不等式2kx b x +>-的解集为：1x >-，故答案为：1x >-．10.解：由题意：△ACE，△BCF 都是等腰直角三角形．∵EC＝5.4+2.2＝7.6m，∴AC＝AE＝×7.6≈5.32m，∵CF＝5.4，∴BC＝BF＝×5.4＝3.78m，∴AB＝AC+BC＝5.32+3.78＝9.1m，∴行车道宽＝19.19.1=52-．故答案为5．11.解：如图，过点C 作CG BD ⊥，AE BD ⊥Q ，90BFE CGD ∴∠=∠=︒，//EF CG ，点E 是BC 中点，BF FG ∴=，四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴==，//AB CD ，ABF CDG ∴∠=∠，ABF CDG ∴∆≅∆，DG BF FG ∴==，CF CD ∴==．12.解：四边形ABCD 为正方形，90BAE D ∴∠=∠=︒，AB AD =，在ABE ∆和DAF ∆中，AB AD BAE D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DAF SAS ∴∆≅∆，ABE DAF ∴∠=∠，90ABE BEA ∠+∠=︒Q ，90DAF BEA ∴∠+∠=︒，90AGE BGF ∴∠=∠=︒，点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=，5BC =Q 、523CF CD DF =-=-=，BF ∴==13422GH BF ∴==，故答案为：342．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵点F、G、H、E 分别是正方形边AB、BC、CD、DA 的中点，∴AF∥CH，AF＝CH，∴四边形AFCH 是平行四边形，同理可得四边形BEDG 是平行四边形，∴AH∥CF，BE∥DG，∴四边形MNPQ 是平行四边形，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADC，AE＝DH，∴△ABE≌△ADH（SAS），∴∠ABE＝∠DAH，∴∠ABE+∠BAM＝∠DAH+∠BAM＝90°，∴∠BMA＝∠NMQ＝90°，∴平行四边形MNPQ 是矩形，由△ABM≌△DAQ（AAS）∴BM＝AQ，由△AEM≌△BFN（AAS）∴AM＝BN，MN＝MQ，∴矩形MNPQ 是正方形．∵BF＝AE＝DH＝CG＝，根据勾股定理，得∴BE＝DG＝＝＝，由△BFN∽△BEA，∴＝，解得FN＝，∴EM＝FN＝，BN＝，∴MN＝BE﹣BN﹣EM＝，∴QN＝．故答案为：．14.解：设a =，b =，则(1)(2)120x y x y +=++-+=，所以，(1)(2)19x y ++-=，即2219a b +=，因此，方程组可化为22519a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①平方得，22225a ab b ++=③，③-②得，26ab =，解得3ab =，3ab ===．故答案为：3．15.解：令1231123x y z k===--+，则1x k -=，22y k -=，33z k +=，将这三式相加得6x y z k ++=，代入原方程组的第二个方程得：61k =,610k +=∴1)0=∴0=或1=，∴16k =-或0k =（舍去），从而知516x k =+=，5223y k =+=，7332z k =-=-，经检验，原方程组的解为565372x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩，故答案为：565372x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩．16.解：四边形OABC 是矩形，(8,7)B ，8OA BC ∴==，7OC AB ==，(5,0)D Q ，5OD ∴=，点P 是边AB 或边BC 上的一点，∴当点P 在AB 边时，5OD DP ==，3AD =Q，4PA ∴==，(8,4)P ∴．当点P 在边BC 上时，只有PO PD =，此时5(2P ，7)．综上所述，满足条件的点P 坐标为(8,4)或5(2，7)．故答案为(8,4)或5(2，7)．17.解：两边平方得743x x +-+=-，移项、化简得4x =+，两边平方整理得24120x x +-=，解得2x =，6x =-，经检验6x =-是增根，舍去，所以原方程的根为2x =．18.32=-，y =，则原方程可变形为：132y y -=-，解得：12y =-，212y =，当12y =-2=-，方程无解，当212y =12=，解得：103x =-．经检验原方程的解是：103x =-．19.解：（1）由题意可得：小欧速度3616(/)2.25km h ==，设妈妈速度为/xkm h 由题意得：1(16)36x ⨯+=，20x ∴=，答：小欧的速度为16/km h ，妈妈的速度为20/km h ，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E 表示妈妈到了甲地，此时小欧没到，∴点E 的横坐标369205==，点E 的纵坐标91441655=⨯=，∴点9(5E ，144)5；（3）根据题意得，(1620)(3618)t +=-或(1620)3618t +=+，解得：12t =或32t =，答：当t 为12或32时，两车之间的距离为18km ．20.解：如图，作EH⊥EC 交CG 于H．则∠CEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠GEH＝∠FEC，∵四边形ABCD 是正方形，AB＝5，∴∠GCF＝∠BCD＝90°，BC＝AB＝5，AC＝AB＝5，∠ACB＝45°，∴∠ECF＝90°+45°＝135°，△CEH 是等腰直角三角形，∴EH＝EC，∠EHC＝45°，∴∠EHG＝135°＝∠ECF，在△HEG 和△CEF 中，，∴△HEG≌△CEF （ASA），∴HG＝CF＝2，∵CE＝4AE，AC＝AB＝5，∴CE＝4，∴CH＝CE＝8，∴CG＝HG+CH＝10，∴BG＝CG﹣BC＝5；故答案为：5．。
初2数学提高班期末测试教师版
深圳学而思2013-2014学年度 春季班数学阶段测试初中二年级 提高班考生须知1.本试卷共4页，共4道大题，24小题2.本试卷满分100分+10分，考试时间100分钟3.在答题纸上认真填写学校名称和姓名4.答案一律写在答题纸上，在试卷上作答无效5.考试结束，请将答题纸交回一、选择题（每题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. （2013广东）不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是答案A2. （2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ． x 2+x +1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2﹣1 D ．x 2﹣6x +9解：A 、x 2+x +1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x +9=（x ﹣3）2，故选项正确． 故选：D ．3. （2013•淄博）如果分式的值为0，则x 的值是（ ）A ．1B ． 0C ．﹣1D ．±1 解：由分式的值为零的条件得x 2﹣1=0，2x+2≠0，由x 2﹣1=0，得x=±1， 由2x+2≠0，得x ≠﹣1， 综上，得x=1． 故选A ．4. （2013年广州市）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A B C D1x -1x ≠0x ≥0x >01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠1．故选D ．5. （2013•淄博）下列运算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、==1，故本选项正确；B 、==﹣1，故本选项正确； C 、=，故本选项正确；D 、=﹣，故本选项错误；故选D ．6. （2013深圳）小明要在750∶之前赶到距家1500米的学校上学．一天，小明出发10分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸，立即去追小明，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小明的速度快100米/分，求小明的速度．若设小明的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．1440144010100x x -=-B ．1440144010100x x =++ C ．1440144010100x x =+-D ．1440144010100x x -=+答案:B7. （2013年广州市）若，则关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．5200k +<240x x k +-=8.（2013深圳）在线段、等边三角形、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆答案:B9.（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）．故选B．10.(2013扬州)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于A．50º B．60º C．70º D．80º答案：B11.（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）A．78° B．75° C．60° D．45°解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选B．12.（2013深圳）如图1，有一张一个角为30︒，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A．8或B．10或4+C．10或D．8或4+答案D二、填空题（每题3分，共12分）题号13 14 15 16答案13.（2013•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=b（a+2b）（a﹣2b） ．解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）=b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．14.（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 1．解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤4/3，则k的非负整数值为1．故答案为：115.（2013•烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15．解：∵ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．16.（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为1.6．解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17. （2013深圳）解不等式组：9587,4221,33x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩并写出其整数解．．．． 【答案】122x -<<，整数解为0，1.18. （2013•张家界）先简化，再求值：，其中x =．解：原式=•=，当x =+1时，原式==．19. （2012珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 解：（1）∵当m=3时，△=b 2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0， ∴原方程无实数根；（2）当m=﹣3时， 原方程变为x 2+2x ﹣3=0， ∵（x ﹣1）（x+3）=0， ∴x ﹣1=0，x+3=0，∴x 1=1，x 2=﹣3．20. （2013湖南永州）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3． (1)求证：BN =DN ； (2)求△ABC 的周长．【解】(1)∵AN平分∠BAC∴∠BAN=∠DAN∵BN⊥AN于∴∠ANB=∠AND=90°又∵AN=AN∴△ABN≌△AND∴BN=DN(2)∵BM=CD，MN=3∴CD=2MN=6∵△ABN≌△AND,AB=10∴AD=AB=10∴△ABC的周长=10+10+6+15=4121.（2012湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．22.（2012辽宁葫芦岛）如图1和.2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB.（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：__________;（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD.②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数.解：（1）PF=PD（2）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC.又∵AP=AP，∴△ABP≌△ADP∴PB=PD.又∵PB=PF，∴PF=PD.②∠DPF=40°23.（2013•济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在ᇞABE和ᇞDAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP 与NQ 相等．理由如下：如图，过点A 作AF ∥MP 交CD 于F ，过点B 作BE ∥NQ 交AD 于E ， 则与（1）的情况完全相同．四、附加题（10分）24. （2012•宁夏）正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．证明：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM∴DE =DM ∠EDM =90° ∴∠EDF + ∠FDM =90° ∵∠EDF =45°∴∠FDM =∠EDM =45° ∵ DF = DF ∴△DEF ≌△DMF ∴ EF =MF（2） 设EF =x ∵AE =CM =1∴ BF =BM-MF =BM-EF =4-x ∵ EB =2在Rt △EBF 中，由勾股定理得 即解之，得222EF BF EB =+222)4(2x x =-+25=x。
2023-2024学年北师大版数学八年级下册 期末复习冲刺卷(含解析)
2023-2024学年北师大版数学八年级下册 期末复习冲刺卷一、单选题1．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图所示，平面直角坐标系中，x 轴负半轴上有一点A （-1，0），点A 第1次向上平移1个单位至点A 1（-1，1），接着又向右平移1个单位至点A 2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A 3（0，2），向右平移1个单位至点A 4（1，2），…，照此规律平移下去，点A 平移至点A 2023时，点A 2023的坐标是（ ）A ．（1009，1011）B ．（1009，1010）C ．（1010，1012）D ．（1010，1011）4．点P 在的角平分线上，点P 到边的距离为10，点Q 是边上任意一点，则的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）ABCD AB CD AD BCAD BC =AB CD A C ∠=∠B D ∠=∠AB CD =AD BC=AOB ∠OA OB PQ 123(5)9x x +≥⎧⎨-<-⎩ABCD AC ABC ACA ．2B ．3C ．4D ．57．已知直线l ：y=2x+4，把直线l 向右平移6个单位得到直线l 1，则直线l 1的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若数a 使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y 的不等式组{y +23−y2>12(y−a )≤0的解集为，则符合条件的所有整数的和为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．239．如图所示，在中，，AD 平分，于点E ，则下列结论：① DA 平分；②∠=∠；③DE 平分∠；④．其中正确的有A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④10．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°二、填空题11．在实数范围内因式分解：＝ ．24y x =-+26y x =-28y x =-24y x =--3411a x x+=--2y <-a ABC ∆90C ∠= BAC ∠DE AB ⊥CDE ∠BAC BDE ADB BE AC AB +=22x -12．下列条件：①∠C ＝∠A －∠B ；②∠A ：∠B ：∠C ＝5∶2∶3；③a＝c ，b ＝c ；④a ∶b ∶c ＝1∶2，则能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个．13．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 ．14．在等边△ABC 所在平面内有点P ，且使得△ABP ，△ACP ，△BCP 均为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 个．15．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，过点C 的直线m 平行AB ，D 、E 分别是线段AB 、直线m 上的点，先按如图方式进行折叠，点A 、C 分别落在A′、C′处，且A′C′经过点B ，DE 为折痕，当C′E ⊥m 时， 的值为 ．三、计算题16．先化简，再求值：，其中．四、解答题17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．18．去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用 小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米． 19．先化简 ÷ ，然后从0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 20．已知：如图， ， 是平行四边形 的对角线 所在直线上的两点，且．求证：四边形 是平行四边形．3545BA BC ''253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭5m =2151132x x -+-≥832222121a a a a ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭221a a a +-A C DEBF EF AE CF =ABCD21．已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D 按顺时针方向旋转后得到，且A 、C 、E 三点共线，若，，求的度数与的长．22．如图，平行四边形的对角线、交于点O ，点E 、F 在上，且求证：．23．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝▲ ， ▲ （角平分线定义）又因为∠FPQ ＝ ▲ +∠AED ，▲ ＝ ▲ +∠B （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED ＝∠B （已知）所以∠FPQ ＝ ▲ （等式性质）（请完成以下说理过程）ABC 120BAC ∠=︒BC BCD ABD 60︒ECD 3AB =2AC =BAD ∠AD ABCD AC BD AC .OE OF =BE DF =答案解析部分1．A【解答】解：由题意可得：正多边形的边数为：360°÷60°＝6.故答案为：A.【分析】多边形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度数即得正多边形的边数.2．B【解答】解：A 、∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，A 不符合题意；B 、∵AD ＝BC ，AB ∥CD ，可能得出四边形ABCD 是等腰梯形，B 符合题意；C 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，C 不符合题意；D 、∵AB =CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，D 不符合题意；故答案为：B.【分析】根据平行四边形的判定逐一进行判断即可.3．C【解答】解：∵ A 1（-1，1）， A 2（0，1）， A 3（0，2） ， A 4（1，2） ，∴A 5（1，3），A 7（2，4）…A 2n-1（-2+n ，n ），∴2n-1=2023，解之：n=1012，∴-2+1012=1000，∴点A 2023（1000，1012）.故答案为：C【分析】利用点A 1，A 3，A 5，A 7的横纵坐标的规律可知A 2n-1（-2+n ，n ），要求点A 2023的坐标，可得到关于n 的方程，解方程求出n 的值，再将n 的值，代入可得到点点A 2023的坐标.4．C【解答】解：∵P 在的角平分线上，点P 到边的距离为10，∴点P 到边的距离为10，∴的最小值为10．故答案为：C ．【分析】根据角平分线的性质和垂线段最短的性质可得的最小值为10。
2018初二数学(下)期末考试必会100题
知识点
分式无意义的条件 中心对称图形 一元一次不等式的基本解法 平移的基本性质 勾股定理与平行四边形的性质 多边形 分式的基本性质 等腰三角形的性质 数学思想 函数与不等式 因式分解的基本方法 三角形的中位线 一元一次不等式组的基本解法 平行四边形的判定 分式的应用 三角形与旋转综合 因式分解的基本方法 分式的四则运算与代入求值 分式方程的基本解法 平行四边形的判定 垂直平分线的判定 方程和不等式的应用题 多边形与三角形证明综合 三角形与旋转的综合
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近两年期末试卷考点分析 2016-2017 学年八年级第二学期期末考试（统考） 题号
1（3 分） 2（3 分） 3（3 分） 4（3 分） 5（3 分） 6（3 分） 7（3 分） 8（3 分） 9（3 分） 10（3 分） 11（2 分） 12（2 分） 13（2 分） 14（2 分） 15（2 分） 16（2 分） 17（6 分） 18（6 分） 19（6 分） 20（7 分） 21（8 分） 22（8 分） 23（8 分） 24（10 分）
篇章六：平行四边形 ................................................................................................................... 24 必杀技五： 平行四边形的判定 ................................................................................................................................................................... 27 必杀技六： 平行四边形与三角形中位线的综合 ...................................................................................................................................... 29
第四节 一次函数与几何综合(含答案)...八年级数学 学而思
第四节 一次函数与几何综合1．一次函数与全等三角形的综合以一次函数为背景的常见的几何模型如下：149-- 249-- 349--(1)如图9-4-1所示，条件：.,,BD EC EC BC DC AC ⊥==结论：.,DE BF DCE ACB ⊥∆≅∆(2)图9-4-2所示，条件：△ACB 是等腰直角三角形.,AD DC BE DC ⊥⊥结论：.,AD BE DE DAC ECB -=∆≅∆ (3)图9-4-3所示，条件：△ABC 是等腰直角三角形，.,AD DC BE DC ⊥⊥结论：.,AD BE DE DAC ECB +=∆≅∆449-- 549-- 649-- 749--(4)如图9-4=4所示，条件：OC 平分,AOB ∠过点C 作.,LOB CE OA CD -⊥结论：.,OEC ODC CE CD ∆≅∆= (5)如图9-4-5所示，条件：.,OE OD AOB OC =∠平分结论：.OFC ODC ∆≅∆(6)如图9-4-6所示，条件：四边形ABCD 是正方形，.,45a AD EAF ==∠ο结论：.2,a C DF BE EF CEF =+=∆ (7)如图9-4-7所示，条件：ABC ∆和DCE ∆是等边三角形，结论：.60,ο=∠∆≅∆AFB DCA ECB1.一次函数与特殊图形的综会以一次函数为背景的常见的特殊图形有等腰三角形、直角三角形和平行四边形．(1)等腰三角形①确定点的位置如图9-4-8所示，在直线l 上找一点C ，使得ABC ∆是等腰三角形849-- 949--若AB =AC ．以A 点为圆心， AB 为半径画圆，交直线L 于两点若AB= BC ．以B 点为圆心，AB 半径画圆，交直线L 于两点;,43C C 若AC= BC ．作AB 的中垂线交直线L 于点 ⋅5C②求点的坐标：若△ABC 是等腰三角形，则分三种情况分类讨论：AB= AC ；AB =BC; AC= BC.然后利用等腰三角形的性质或勾股定理计算（或建立方程）解题． (2)直角三角形若△ABC 是直角三角形，则分三种情况分类讨论：.90;90;90οοο=∠=∠=∠C B A 然后利用勾股定理解题． (3)平行四边形①确定点的位置如图，在ABC ∆中，点A 、B 在直线L 上，点C 在x 轴上，在坐标平面内找一点D ， 使得A ．B ，C ，D 围成的四边形是平行四边形． 作法：分别为过A ，B ，C 的三个顶点作对边的平行线,交点即为平行四边形的第四介顶点，如图9-4-9所示： ②求点的坐标：若四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质解题． 2.一次函数与面积的综合解决在坐标系中的图形面积计算的常用方法：(1)割补法；(2)转化法；(3)加减法；(4) 铅垂线法．有的问题还需要分类讨论．例1．（福建莆田中考）如图9 -4 -10所示，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，,2,1==OC OA 点D 在边OC 上且⋅=45OD (1)求直线AC 的解析式；(2)在y 轴上是否存在点P ，直线PD 与矩形对角线AC 交于点M ，使得△DMC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由，1049--检测1．（山东费县期末）如图9-4-11所示，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y= 2x 向下平移移2个单位后，与一次函数321+-=x y 的图象相交于点A ． (1)将直线y= 2x 向下平移2个单位后对应的解析式为 (2)求点A 的坐标．(3)若P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标， 例2．如图9 -4 -12所示，直线a 经过点A(1，6），和点B （-3，-2）．(1)求直线a 的解析式；(2)求直线与坐标轴的交点坐标；(3)求⋅∆AOB S1149-- 1249-- 1349-- 1449--检测2.（江西中考）如图9 -4 -13所示，过点A(2，0)的两条直线21,l l 分别交y 轴于点B ，C ．其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知.13=AB (1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线2l 的解析式．例3．（吉林中考）如图9 -4 -14所示，在平面直角坐标系，直线y= - 3x+3与坐标轴分别交于A ．B 两点，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿z 轴负方向平移a 个单位长度，使点p 恰好落在直线y= 3x -2上，则a 的值为( )A.1 B ．2 C ． -1 D ． -1.5检测3.（吉林长春南关区）如图9 -4 -16所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的正半轴上，点B 在点C 的左侧，直线y= kx 经过点A(3，3)和点P ，且OP=.26将直线kx y =沿y 轴向下平移得到直线,b kx y +=若点P 落在矩形ABCD 的内部，则b 的取值范围是( )30.<<b A 03.<<-b B 36.-<<-b C 33.<<-b D1649--第四节 一次函数与几何综合（建议用时30分钟）实战演练1．（湖北荆门中考）如图9-4-1所示，正方形ABCD 的边长为2 cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A —B —C的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )2．（浙江温州中考）如图9-4-2所示，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10．则该直线的函数表达式是( )5.+=x y A 10.+=x y B 5.+-=x y C 10.+-=x y D149-- 249-- 349--3．（山东济南历下区）如图9-4-3所示，在平面直角坐标系中，将△OAB 沿直线x y 43-=平移后，点/O 的纵坐标为6，则点B 平移的距离为( )5.4.A6.B 8.C 10.D4．（河北承德中考）如图9-4-4所示，在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x,y 轴分别交于A ，B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点，把坐标平面沿AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( ))43,0.(A )34,0.(B )3,0.(C )4,0.(D449-- 549-- 649--5．（内蒙古包头中考）如图9-4-5所示，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+ PD 值最小时点P 的坐标为)0,3.(-A )0,6.(-B )0,1.(-C )0,25.(-D6．（江苏省无锡市）一次函数b x y -=34与134-=x y 的图象之间的距离等于3，则 b 的值为A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或67．如图9-4-6所示，已知平行于y 轴的动直线a 的解析式为x=t(t<0)，直线b 的解析式为y=x ，直线c 的解析式为,221+-=x y 且动直线a 分别交直线b ，c 于点D ，E ，P 是y 轴上一个动点，且满足△PDE 是等腰直角三角形，则点P 的坐标是8．（山东省泰安市中考）如图9-4-7所示，在平面直角坐标系中，直线2:+=x y l 交x 轴于点A ，交y 轴于点,1A 点.,32ΛΛA A 在直线L 上，点ΛΛ321,,B B B 在x 轴的正半轴上，若ΛΛ32321211,,B B A B B A OB A ∆∆∆依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形n n n B B A 1-顶点n B 的横坐标为 9．（湖南衡阳中考）如图9-4-8，在平面直角坐标系中，函数y=x 和x y 21-=的图象分别为直线,,21l l 过点)21,1(1-A 作x 轴的垂线交1l 于点,2A 过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点,3A 过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点,4A 过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点依次进行下去，则点2018A 的横坐标为749-- 849-- 949--10.如图9-4-9所示，已知直线343+-=x y 交x ，y 轴于A ，B 两点，点C 的坐标为),3,6(在坐标平面内找一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为11．（江西省中考）过点)0,2(A 的两条直线21,l l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，已知.13=AB(1)求点B 的坐标；(2)若ABC ∆的面积为4，求2l 的解析式， 拓展创新12．（江苏盐城中考）如图9 -4 -10所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 43=与一次函数7+-=x y 的图象交于点A ．设x 轴上有一点),0,(a P 过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交x y 43=和7+-=x y 的图象于点B ，C ，连接OC.(1)点A 的坐标为 (2)若OA BC 57=则OBC ∆的面积为1049--拓展1．在12题的条件下，当OB= OC 时，a 的值为拓展2．在12题的条件下，若直线7+-=x y 与y 轴的交点为D ，则当四边形OCBD 为平行四边形时，a 的值为极限挑战13.已知：直线1y :1-+=k kx l 与直线k x k y l ++=)1(:2（k 是正整数）及x 轴围成的三角形的面积为⋅k S (1)求证：无论k 取何值，直线1l 与2l 的交点均为定点； (2)求2019321S ++++ΛS s S 的值． 答案。
(北京市专用)2020-2021学年八年级数学下学期期末必刷卷(人教版)(原卷版)
北京市2021年八年级（下）数学期末必刷卷考试时间：100分钟 总分：100分一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．(本题2分)函数223y x x =+--中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥且3x ≠B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >且3x ≠2．(本题2分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(本题2分)已知等式537a b =-，则下列等式中，不一定成立的是（ ） A ．537a b -=-B ．5136a b +=-C ．3755a b =- D ．537ac bc =-4．(本题2分)已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是( ) A ．700°B ．720°C ．540°D ．1080°5．(本题2分)如图，直线a ∥b ∥c ，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若AB ＝2，BC ＝4，DE ＝3，则EF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．(本题2分)一次函数y ＝ax+b 和y ＝bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(本题2分)某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.48．(本题2分)如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．(本题2分)已知220a a --=，则代数式111a a --的值为_____________． 10．(本题2分)点P （﹣1，﹣7）关于y 轴对称的点的坐标是_____．11．(本题2分)等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为____________．12．(本题2分)如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．13．(本题2分)如图，将矩形纸片ABCD 放入以AB 所在直线为y 轴，AB 边上一点O 为坐标原点的直角坐标系中，连接OD ．将纸片ABCD 沿OD 折叠，使得点A 落在BC 边上点E 处，若8AB =，10BC =，在OD 上存在点F ，使F 到E 、C 的距离之和最小，则点F 的坐标为__________．14．(本题2分)如图，要在湖两岸A ，B 两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A 、B 两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 三点在一条直线上，这时测得DE ＝50米，则AB ＝_________米．15．(本题2分)如图所示，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，2ED AE =，CE 与BD 相交于点F ，20BD =，那么DF =____．16．(本题2分)如图，在 Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，AD ＝3，则点 D 到边 BC 的距离_____．三、解答题（本题共68分，第17-18题，每小题4分，第19-23题,每小题5分，第24题6分，第25-27题，每小题7分,28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．(本题4分)如图，△ABC 中，E 是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交∠BAC 的平分线AD 于D ，过D 点作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，试证明：BM ＝CN ．18．(本题4分)如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F 。
八下期末B卷满分宝典
初二（下）数学期末满分宝典——狂K“B卷”60分你所需要的，都在这里面！学生姓名：锦江区八下期末B卷高新区八下期末B卷青羊区八下期末B卷七中育才八下期末B卷嘉祥外国语八下期末B卷金牛区八下期末B卷锦江区八下期末试卷20.已知：如下图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，15AC =，20BC =，CD AB ⊥，垂足为D 点E 是点D 关于AC 的对称点，连接AE CE 、.（1）求CD 和AD 的长;（2）若将ACE 沿着射线AB 方向平移，设平移的距离为m （平移距离是指点A 沿AB 方向所经过的线段长度）.当点E 平移到线段AC 上时，求m 的值;（3）如下图，将ACE 绕点A 顺时针旋转一个角(0180)αα<<，记旋转中的ACE 为AC E ''，在旋转过程中，设C E '所在的直线与直线BC 交于点P ，与直线AB 交于点Q .若存在这样的P Q 、两点，使BPQ 为等腰三角形，直接写出此时AQ 的长，若不存在，请说明理由.C'E'CBAECBDAB 卷一、填空题21.已知：32a b ab +==，则32231122a b a b ab ++= . 22.对于整数,,,a b c d ，规定：a b ac bd =-，若113b <<，则b d += .23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =经过点A ，作A B x ⊥轴于点B ，将ABO 绕点B 逆时针旋转60得到CBD .若点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标为.24.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60B ∠=，60PAQ ∠=且PAQ ∠绕着点A 在菱形ABCD 内部旋转，在运动过程中PCQ 的面积最大值是.25.对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.若函数1(,)y x a x b b a =-+≤≤>的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则b 的取值范围是 .26.成都市龙泉驿区2015年桃子喜获丰收，某水果经销商组织10辆汽车运完三种不同品质的桃子共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种桃子，根据下表提供的信息，解答以下问题：桃子品种 ABC每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨桃子获利（万元）543（1）设装运A 种桃子的车辆数为x ，装运B 种桃子的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式; （2）如果装运每种桃子的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案;（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.27.如图1，在正方形ABCD 中，BD 平分OBC ∠交OA 于D . （1）求证：AB AD =（2）如图2，当BAC ∠绕顶点A 顺时针旋转时，角的两边分别与直线OB OC 、交于点1B 和点1C ，连接11B C 交OA 于点P ，1B D 平分11OB C ∠交OA 于D ，过D 作11DE B C ⊥，垂足为E .求证：①11B BA C CA ≅; ②1112OB B C DE =+; （3）在（2）的条件下，若116,4,B E C E ==求正方形ABOC 的边长.28.如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)，30ABO ∠=，过点B 的直线33y x m =+与x 轴交于点C . （1）求直线l 的解析式及点C 的坐标;（2）动点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1个单位长的速度运动(04)t <<，过点D 分别 作//,//DE AB DF BC ，交B C A B 、于点E F 、，连接EF ，点G 为EF 的中点.求出t 为何值时线段DG 的长最短.（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以A B P Q 、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标;若不存在，说明理由.C O ABxyyxBAO高新区八下期期末试题B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知22222()3()18x y x y +-+=，则22x y += 22、如图，在△ABC 中，AC=BC=42,90ACB ??，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是 23、若关于x 的分式方程231111x mxx x--+=--无解，则m 的值是 24、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3。
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1・因式分解(1) X2+12X+36 (2) ab ・ a3b.2.计算a (a - 2b) + (a+b) 23.写出计算结果：(x-1) (x+1) = ________(x - 1) (x2+x+l) = _______(x - 1) (x3+x2+x+l) = _______根据以上等式进行猜想，可得：(x-1) (xV^^+x+l)=每日一练24.若x+y=6, xy=5,则x2+y2= ______ .5.已知一个多边形的内角和等于720°,那么它的边数为多少?6.下列计算正确的是( )A. 2a+3b=5abB. ( - 1)°=1C. (ab3) 2=ab bD. (x+2) 2=X2+4每日一练37.把多项式分解因式得（）8.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（9.计算：a（a+2）-（a-l）2每日一练410.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,则此多边形是几边形？共有几对角线？11.计算10ab3^5ab的结果是（）12•已知a叫=3, a n=4,则的值为多少？13・因式分解：3x 2・12x+12= _________ ・14. 先化简，再求值：4 (x+1) 2 - 2x (2x - 1),其中x=-寺乙15. 从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一 个长方形(如图2).(1) 上述操作能验证的等式是 ________ ;(请选择正确的一个) A 、 a 2 - 2ab+b 2= (a - b) 2B 、 a?・ b?= (a+b) (a ・ b)C 、 a 2+ab=a (a+b)(2) 应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：① 已知x 2 - 4y 2=12, x+2y=4,求x ・2y 的值. ② 计算:(1 ■飞)(1・二)(1 -... (1・—)(1 -—). 223242 1 92202每日一练616. 把x 3・2x 2y+xy 2分解因式17•若3X =4, 9y =7,则3x_2y 的值为多少？图1S1218.若ab=2, a - b= - 1,则代数式a2b - ab2的值等于多少？每日一练719. 先化简，再求值：(x+y) (x - y) + (x - y) 2+2xy,其中 x= (3 - n) °. y=2.20. 利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性.（1） 首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1）,根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式 _________ ;（2） 请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2）,根据图形的面积关系，写出一个代数恒 等式.（）图1 图221.计算：（-x ） ・2x ）的结果是（）每日一练823・分解因式：4x 2 - 1= ____________ •24. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。
2010年“学而思杯”初二数学A卷试题(含答案)
2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初二数学 （A 卷）姓名 区 学校 准考证号Ⅰ卷一、填空题(60分，共计15题，每小题4分)1.已知三角形的三边之比为1∶1，则该三角形中最大角为 度.2. 已知227a b +=，3a b +=，（a b >），则a b -= ．3. 右图两射线表示某电信公司提供两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x (分)之间的关系，当通话时间为100分钟，两种方案通讯费用相差20元；当通话时间为180分钟，两种方案通讯费用一样；当两种方案通讯费用相差40元时，则通话时间为 分钟.4. c 是a 、b 、c 、d 中第二大的数，且满足d a a c d c -+-=-，则a 、b 、c 、d 按照由小到 大的顺序排列是 ．5. 如图所示，直线l 和双曲线()0ky k x=>交于A 、B 两点，P 是 线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP .设AOC △的面积为1S 、BOD △的面积为2S 、POE △的面积为3S ，则1S 、2S 、3S 的大小关系是 .6..)7. 正方形ABCD 中，两个顶点到直线l 的距离相等，且均为另外两个顶点到直线l 的距离的2倍，则这样的直线l 有 条.8. 设凸四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD BC ∥，则下面的四个命题： ①已知AB BC AD DC +=+，则ABCD 为平行四边形 ②已知DC DO AO AB +=+，则ABCD 为平行四边形③已知BC BO AO AD DO CO ++=++，则ABCD 为平行四边形 ④已知AD CO BC AO +=+，则ABCD 为平行四边形 其中正确命题的序号是 .（可以多选）9. 若实数a 满足2221210a a a a +-++=，则1a a+= ．10. 如图，已知AB a =，BD b =，（a 、b 为常数）,BC BD =,124ABD BAC ACD CBD =∠∶∠∶∠∶∠∶∶4∶.则2ABC ABD ACD S S S --=△△△ .11. 一堆火柴有2010根，甲、乙二人轮流取火柴(甲先取)，每次只允许取出2k 根火柴(k =0，1，2，…)， 谁取到最后一根火柴谁胜，则 一定能取胜.12. 已知a 、b 、c，则2()a b c +的值为 ．13. 已知一次函数y ax b =+(a 为整数)的图象过点(17,7)，它与x 轴的交点为(0)p ，，与y 轴的交点为(0)q ，.若p 是质数，q 是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为 .14. 设正实数a 、b 、c 满足1a b c ++=，y =y 的范围是 .15. 在ABC △中，已知37AB =，58AC =，在BC 上有一点D 使得AB AD =，且D 在B 、C 之间.若BD 与DC 的长度都是整数，则BD 的长度是 .5837D CB A D CBAⅡ卷二、解答题(40分，共计4题)16. (12分)k 为什么实数．．时，关于x 的方程2(6)(9)(11715)540k k x k x ----+=的解都是整数？17. (8分)如图所示，在ABF △中，已知BC CE EF ==，45BAC CAD DAE ∠=∠=∠=︒，求AFAC的值.FE D C B A18. (12分)设0λ>，试确定最大的常数c ，使得对所有的非负实数1x 、2x 都有222121212()x x x x c x x λ+++≥.19. (8分)A 、B 、C 、D 四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，要建立一个公路系统，使每两个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？三、附加题(10分)20.一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线.作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔.请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初二数学（A卷答案）Ⅰ卷一、填空题（60分，共计15题，每小题4分）1. 120.2..提示： ()22229a b a ab b +=++=，由227a b +=，则22ab =，故()22225a ab b a b -+=-=，且a b >，所以a b -=. 3. 20或340. 4. d 、a 、c 、b ．提示：由d a a c d c -+-=-可知a 在c 、d 之间，而c 是a 、b 、c 、d 中第二大的数，故从小到大四个数依次为d 、a 、c 、b ． 5. 123S S S =<. 6. 0.提示：原式=+由二次根式性质得102030a a a -⎧⎪->⎨⎪-≠⎩≥，∴1a ≤，∴30a -<.原式0=+==7. 12. 8. ①、③. 9. 3-.提示：令1a x a +=，则22212x a a=++，即22212a x a +=-原等式可化为2230x x +-=，整理得()()130x x -+= 故11x =，23x =-，由1x a a=+，显然0a ≠， 当0a >时，12x a a =+=≥，即2x ≥当0a <时，()()12x a a ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭≥，即2x -≤故11x=（舍去），所以13 x aa=+=-.10. 12 ab.11. 乙.提示：因为甲无论怎样取，余下的火柴数总不是3的倍数，这时乙便可通过选择1根或2根使得余下的火柴是3的倍数，于是甲只能再使火柴数不是3的倍数，乙又可使它是3的倍数，因为0是3的倍数，故甲总不可能获胜，又游戏显然要在若干步后终止，故乙将获得胜利.12. 1.提示：易知8(2010)88a++≥①|8|11b++≥②223936(3)0c c c+=⇒-⇒-≥≤．又20(3)c-≥，于是2(3)0c-=，即3c=．故①、②8=1．解得2010a=-，8b=-．所以222010()(83)1ab c-+=-+=．13. 0个.提示：由题意得717a bap bq b=+⎧⎪+=⎨⎪=⎩因为q是正整数，故b为正整数，a为负整数.将第一个式子代入第二个式子得7170ap a+-=，177717apa a-==-.因为p是质数，故1a=-或7a=-.当1a=-时，24p=(不是质数)；当7a=-时，18p=(也不是质数).故满足条件的一次函数不存在.14. 3y-<提示：如图所示构造直角三角形，设AH，DE=，FG=，且1AD DF BF===，则DH=EF=BG=注意到DH AD AH >-，EF DF DE >-，BG BF FG >-，3++>- 而3AB AD DF FB ++=≤，故DH EF BG BC ++===++.15. 22.作AH BC ⊥于H ，则222AC AH CH =+，222AB AH BH =+， 故2222()()AC AB CH BH CH BH CH BH BC CD -=-=+-=⨯. 而37AB =，58AC =，故22583735719BC CD ⨯=-=⨯⨯⨯. 注意到AC AB BC AC AB -<<+， 则2195BC <<，且BC 为整数， 因此35BC =或57BC =.若35BC =，则31957CD BC =⨯=>，D 不在B 、C 之间，故应舍去.所以应取57BC =，这时35CD =，22BD =.Ⅱ卷二、解答题（40分，共计4题）16. 易知6k =或9k =时，原方程的解都是整数 ………………………………………………（1分）当6k ≠或9k ≠时，原方程化为：[][](6)9(9)60k x k x ----=…………………………………………………………………（2分）从而解得193623x k k==--，262933x k k==--……………………………………………（3分）EADCBHGF 5837D H CB A因为1x 、2x 为整数，易知3k为有理数. 不妨设3k mn=，其中m 为整数，n 为正整数，且(m ，)1n =………………………………（4分） 代入1x 、2x 中得到132n x n m =-，223nx n m=- ………………………………………………（5分）因为(,2)(,2(2))(,)1n n m n n n m n m -=--== ………………………………………………（6分） (,3)(,3(3))(,)1n n m n n n m n m -=--==………………………………………………………（7分）故23n m -，32n m - …………………………………………………………………………（8分） 于是21n m -=±，3±；31n m -=±，2±. ……………………………………………（9分） 注意到23n m n m -<-，将上式的各种情况组合列表如下：因此，13k =，52，73，72，114，5，135，即3k =，152，7，212，334，15，395.……（11分）综上所述，当3k =，6，7，152，395，334，9，212，15时，原方程的解都是整数. …（12分）17. 思路：“见中线，加倍延”！所以我们直接将AC 、AE PNMFED C BA延长AC 到M ，使MC AC =;延长AE 到N ，使NE AE =;连结ME 、NF ,延长AD 交ME 于点P . ………………………………………………………………………………………………（1分） 在ABC △和EMC △中 AC MCACB MCE BC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴ABC EMC △≌△ ……………………………………………………………………………（3分） ∴45BAC EMC ==︒∠∠…………………………………………………………………………（4分） 又∵45BAC CAD DAE ∠=∠=∠=︒,∴90APM =︒∠∴2AE AM AC ==……………………（5分） 同理ACE NFE △≌△,∴AC NF =,2AE NE AC ==,90N CAD DAE =+=︒∠∠∠ …………（6分）在Rt ANF △中，AF ==………………………………（7分）∴AFAC（8分）18. ① 当2λ≥时，2222212121212122()x x x x x x x x x x λ++++=+≥ ………………………………（4分） 当120x x =时等号成立. ………………………………………………………………………（5分）② 当02λ<<时,222222121212*********(2)()(2)()2x x x x x x x x x x x x x x λλλ+++=++--+--≥ 2122()4x x λ+=+，…………………………………………（9分）当12x x =时等号成立. ………………………………………………………………………（10分） 综上可知，当2λ≥时,最大c 为1. ………………………………………………………（11分） 当02λ<<时，最大c 为24λ+. …………………………………………………………（12分）19.FA B C DMQ E P由于将曲线段用直线段代替，长度不会增加，因此可以假定公路系统如第一个图所示(必要时，P 、Q 两点可以重合).如第二个图所示，作等边ABE △和CDF △，再作等边BPM △.易证ABP EBM △≌△，则AP EM =.…………………………（3分）从而AP +BP EM MP EP =+≥，当且仅当M 在EP 上时上式等号成立.同理可证CQ DQ QF +≥.………………………………………（4分）故AP BP PQ CQ DQ EP PQ QF EF ++++++≥≥，当且仅当P 、Q 都在EF 上时，上式等号成立. ………………（5分）易证当30ABP BAP ∠==∠时，M 在EP 上 …………………（6分）同理，当30DCQ CDQ ∠==∠时，CQ DQ QF +=.…………（7分）故如第三个图所示的情况时，AP BP PQ CQ DQ ++++最小.（8分）本题的思路是自然的，我们不妨作下面的分析：在ABO △中取一点T ，问题化为“求TA TB TO ++的最小值”的问题(对于其他位置的“T ”，问题的性质是一样的)，而这正是费马点问题——由此不难获得思路.三、附加题(10分)20.我们把2010个小孔和正方形的4个顶点所组成的集合称之为M ，显然，M 中的点都是一些三角 形的公共顶点. ……………………………………………………………………………………（1分） 120︒120︒120︒120︒P A B CQ D T O D C B A下面我们从两个方面来计算所有三角形的内角和.设共分成了n个三角形，于是它们的内角和为180n⋅︒.………………………………………（2分）另一方面，这些三角形的内角的顶点都是M中的点，换句话说，它们的内角都是由M中的点提供的.正方形的每个顶点都提供90︒的角，每个孔点则提供360︒的角. ………………………（4分）所以得到的n个三角形的内角和又应为49020103602011360⨯︒+⨯︒=⨯︒.…………………（5分）综合两个方面可得1802011360n=，即有4022个三角形. ………………（7分）n⋅︒=⨯︒，则4022这4022个三角形共有40223⨯条边，其中有4条边是原正方形的4条边，不用另行作出，其他各边都是作出的线段，每条线段恰为两个三角形的公共边，故作出的线段总数为⨯-÷=. ………………………………………………………………………（10分）(402234)26031。
初二数学下学期年末测试卷解析
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一、选择题(每题3分，共30分)1、下列函数中，自变量x的取值范畴是x1且x≠3的是( )A. B. C. D.2、已知正比例函数图像通过点(1，-3)，则下列点不在那个函数图象上的是( )A.(0，0)B.(2，-6)C.(5，-1.5)D.(m , -3m)3、若a为实数，则的化简结果正确的是( )A. B. C. D.04、假如一个正比例函数的图象通过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有( )A.m0，n0B.m0，n0C.m0，n0D.m0，n05、如图，A,B两个机离线l的距离分别是3米，5米，CD=6米，若由l上一点分别向A,B连线，最短为( )A.11米B.10米C.9米D.8米(第5题) (第6题) (第8题)6、如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为( )A. B. C. D.7、若正比例函数y=(1-4m)x的图象通过点A(x ，y )和点B(x ，y )，当x y ，则m的取值范畴是( )A.m0B.m0C.m8、如图是a、b、c三种物质的质量跟体积的关系图，由图可知，这三种物质的密度( )A.物质a最大B.物质b最大C.物质c最大D.一样大9、如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回动身地，设时刻为x分，离动身地的距离为y千米;②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向那个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时刻为x分，桶内的水量为y升;③矩形ABCD中，AB=4，BC =3，动点P从点A动身，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P 与点A不重合时，y=S△ABP;当点P与点A重合时，y=0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )A .1个B.2个C.3个D.0个(第9题) (第10题) (第12题)10、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y 轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D 作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为( )A.( ，)B.(3,3)C. ( ，)D.( ，)本文导航1、首页2、初二数学下学期期末测试卷答案-2二、填空题(每题3分，共18分)11、已知实数a满足，则.12、如图，在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的度数是.(第13题) (第14 题) (第15题) (第16题)13、如图，矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC ,若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是14、如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG差不多上正方形，面积分别是5和9，则△CDE的面积为.15、如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为________.16、如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA,PB,PC,若PA=2，PB=4,∠APB=135°，则PC= .三、解答题17.(7分)已知x+y=4,xy=2,求的值。
初2数学尖子唉班期末测试教师版
第1页 共6页 第2页 共6页学校 班级 姓名密 封 线 内 不 要 答 题学而思学校春季初二年级尖子A 班 数学测试卷考生须知1.本试卷共4页，22题2.本试卷满分120分，考试时间90分钟3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名一、 填空题（本题共60分，每小题4分，答案填在下面的表格中） 5 9 10 15 1． 若1sin 3A =，则tan A =___________．2． 计算22211cos 45cos 302sin 45sin 30tan 30︒-++︒+︒=︒︒___________． 3． sin15︒=___________．4． 已知二次函数图象经过点()13A ，，()02B ，，()53C ，三点，求此二次函数解析式．5． 已知抛物线223y kx kx k =+-有最大值4，则k =___________．6． 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________．7． 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +>；③0a b c -+<；④0a c +>，其中正确结论为___________．8． 若抛物线()2123y m x mx m =-+++位于x 轴上方，则m 的取值范围是___________．9． 如图，量角器外沿上有A B ,两点，它们的刻度分别是7040︒︒,，则1∠的度数为_________． 10． 如图所示的半圆中，AD 是直径，且32AD AC ==，，则sin B 的值是________． D C A B11． 若两个圆相切于A 点，它们的直径分别为10cm 、4cm ，则这两个圆的圆心距为_______．12． 如图，PA PB DE 、、分别切O ⊙于A B C 、、，若10PO =，PDE △周长为18，则O ⊙的半径是________．13． 方程()211300x x a -++=有两实根，且两根都大于5，则a 的取值范围是________．14． 如图，在Rt ABC ∆中，9042C AC BC ∠=︒==，，分别以AC BC ，为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)15． 如图，在四边形ABCD 中，AB AC =AD =，140BCD ∠=︒，求BAD ∠的度数．DCBA密 封 线 内 不 要 答 题第3页 共4页 第4页 共4页二、 解答题（本题共60分）16． （8分）如图，在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AC =，D 是AC 边上一点，若1tan 4ABD ∠=，求AD 的长．【解析】 作DE AB ⊥于点E ，则AE DE =且4BE DE =，结合5AC =可得AE DE ==，从而2AD =。