学而思初一竞赛班选拔考试数学试卷
学而思创新班初一考试题目
学而思创新班初一考试题目
1. 数列题：已知数列1，4，7，10...，求第20项是多少？
2. 几何题：如图，四边形ABCD中，AB=BC=4cm，
∠ABC=90°，AD=5cm，求四边形的面积。
A------B
| |
| |
D-------C
3. 方程题：已知2x + 3 = 9，求x的值。
4. 文言文阅读题：请根据下面的古诗填空。
明月出_上，照我_湖中。
余幕下_空烟蒸。
竹喧归浣女，莲动下渔_，随意翻_珍。
何处___青山侧？云开_故乡见。
5. 程序设计题：请编写一个程序，输入一个数字n，输出从1到n的所有奇数。
6. 問題：某班有30个学生，其中有18个学生喜欢打篮球，12个学生喜欢踢足球，8个学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球，问有多少学生既不喜欢打篮球也不喜欢踢足球？
7. 阅读理解题：请根据下面的短文回答问题。
李华正在学习英语。
他发现背单词很困难。
于是，他想了一
个方法，每天背10个单词，并且每天复习前一天背的10个单词。
如果他从星期一开始背单词，那么到星期六，他需要背多少个单词？
以上是学而思创新班初一考试的一些例题，具体的考试题目可能会根据学校和教师的要求有所不同。
学而思初中数学考试卷
1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列选项中正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 0.1010010001…4. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，则a+c>b+cB. 如果a>b，则ac>bcC. 如果a>b，则a/c>b/c（c>0）D. 如果a>b，则a^2>b^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则x1+x2=__________，x1x2=__________。
7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=__________°。
8. 已知数列{an}的前三项分别为3，6，9，则该数列的通项公式为__________。
9. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则该数列的前n项和为__________。
10. 在直角坐标系中，点P（3，4）到直线x+y-7=0的距离为__________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），且过点（3，4）。
求该二次函数的解析式。
12. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，AB=6。
七年级“学而思杯”模拟试题及答案
“学而思杯”模拟题七年级数学试卷姓名： 考号： 年级： 学校： 考生须知：1、试卷分为填空题和解答题两部分，其中第Ⅰ卷为填空题，第Ⅱ卷为解答题。
2、试卷分值满分100+10分，考试时间100分钟，其中填空题60分，解答题40分，附加题10分，考试前请认真审题，看清题目，按要求认真作答。
一、填空题：（每小题4分，共15题，共计60分）１．已知3x <-，化简：|3|2|1|||x +-+= ．2．方程组||12,||6x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的个数为 ．３.如图：直线l 上依次分布着A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，以这六点为端点的所有线段的长度 之和为46厘米，以B 、C 、D 、E 四点为端点的所有线段的长度之和为11厘米，那么线段AF 的长度为______厘米．FEDCBAl4．拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：…这样捏合后第 次可拉出128根面条．5．直角边长分别为3cm 和4cm 的三角形内部有一点p ，已知p 点到三角形其中两条边的距离分别为3.2cm 和0.5cm ，那么该点到第三条边的距离为_______cm ．6．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5分别整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是 ．7．求和：242424241231001111221331100100++++=++++++++ ．8．化简231(1)1()n x x x x x -⎡⎤+-+-++-=⎣⎦ ．9．A 、B 、C 三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A 在2秒钟占追上B ，2.5秒钟时追上C 。
当C 追上B 时，C 和B 运动路程的比是32∶。
问第1分钟时，A 围绕这个圆形轨道运动了 圈？10．古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数.他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊.他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊.为了公平，第一人应找补给第二人 元钱.11．某个小组有12名学生，将120张卡片分给这些学生，使得每个人拥有的卡片数各不相同并且不超过20张，那么这12个人中拥有卡片不多于10张的最多有______人．12．有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小．13．已知a 、b 都是整数，并且()5a b +是一个四位正整数，()7a b -也是一个四位正整数，那么22a b +=______．14．张老师购买一套住宅，有两种分期付款方式，一种是第一年付八万元，以后每年付款两万元；另一种是前一半时间每年付款两万八千元，后一半时间，每年付款两万两千元，两种付款方式中付款钱数和付款时间都相同.如一次性付款，可少付房款两万五千元.现在王老师一次性付款，要付房款 万元.15．如图，三角形ABC 的面积为a ,:2:1BD DC =，E 是AC 的中点，AD 与于点P ，那么四边形PDCE 的面积为_______________．(用含a二、解答题（每小题10分，共4题，共计40分）16．计算下列式子的值：222222129911005000220050009999005000++⋅⋅⋅+-+-+-+．17．某学校的初三年级的同学要从8名候选人中投票选举三好学生，规定每人必须从这8名候选人中任意选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5名同学投了相同两个候选人的票？18.如图所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）。
“学而思杯”初一奥数测试卷
以下是无忧考为大家整理的“学而思杯”初一奥数测试卷的文章，供大家学习参考！
Ⅰ卷 一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分） 1. 已知a是正数，且a 2. 已知x2 xy 3,xy y2 2,则2x2 xy 3y2 3. 观察按下列规则排成的一列数： 24 1，则a2 2等于_________. aa 1121231234123451，，，，，，，，，，，，，，，，……在上式 12432142315316 122中，从左起第m个数记为G(m)， 当G(m) 时,则m的值为________,这m个数的积 2010 为___________. 4. 若n满足(n 2004)2 (2005 n)2 1，则(n 2004)(2005 n)等于_____________. 5. 设x、y、z均为正实数，且满足 是_________. 6. 将一长方形切去一角后得一边长分别是13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此）.则此五边形的面积为 __________.
1 z 2x 2y x yx 2y 2z y zy 2x 2z，则x、y三个数的大小关系、z zx7. 水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲2千克，乙1千 克，丙4千克，共付钱6元；如果买甲4千 克，乙2千克，丙2千克，共付钱4元；今要买甲4千克，乙2 千克，丙5千克，则共应付钱____________. 8. 已知p,q均为质数，且满足7p2 3q 79，则p ，q _________. 9. 若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车； 如果少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客 人. 10. 方程x 2y 3 x y 1 1的整数解的个数是 11. 如图，矩形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB，BC，CD，DA上， 点P在矩形ABCD内．若AB 4cm，BC 6cm，AE CG 3cm， BF DH 4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积 为_________cm2． 12. 设A 48 ( 13. 已知a b c 6,a2 b2 c2 12，则a2010 b2010 c2010 _____________. 14. 已知：m为非零实数，且x x 15. 对于一个自然数n，如果能找到自然数a(a＞0)和b(b＞0)，使n 1 a b ab,则称n为一个“十字相乘 数”，例如:4 1 1 1 1 1，则4是一个“十字相乘数”，在1～20这20个自然数中，“十字相乘数”共有_________个. 12 12111 )，则 A的整数部分是__________. 32 442 41002 4x2 1 m，则 __________.
学而思初中数学试卷答案
1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 0D. -3.5答案：A2. 若a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A3. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 1 = 7D. 5x - 2 = 7答案：B4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么该三角形的周长是多少？A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = 3，则a - b = ________。
答案：27. 下列数列中，下一个数是_______。
1, 3, 5, 7, 9, ...答案：118. 下列分数中，分子与分母相差最大的是_______。
A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：C9. 下列哪个数的平方根是2？A. 4B. 9C. 16答案：A10. 若一个数的倒数是1/3，那么这个数是_______。
答案：3三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 512. 计算下列表达式的值：(5 + 3) 2 / (4 - 2)答案：913. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求该三角形的面积。
答案：4014. 已知一个平行四边形的底边长为6，高为4，求该平行四边形的面积。
答案：24四、附加题（10分）15. 下列哪个数是质数？A. 15B. 21C. 23D. 27答案：C总结：本试卷涵盖了初中数学的基础知识，包括实数、方程、几何图形等。
通过解答这些问题，可以检验学生对数学知识的掌握程度。
希望同学们在今后的学习中继续努力，不断提高自己的数学水平。
2013年寒春学而思数学高端班次选拔考试 七年级试卷(联赛体系)
A． 3
B． 6
C．2
1 1 2 的值为（ ） 2 a b A．5 B．7 C．9 D．11. 7、如图 1， ABC, ADE 均为正三角形，若 EBD 35 ，则 BEC ( ) A. 95 B. 105 C. 115 D. 125
6、设 a2 1 3a ， b2 1 3b ，且 a b ，则代数式
C C E A B D A B
姓名：
密
D
一、选择题（每题 4 分，一共 40 分）
年级：
1、化简 3 5 13 48 的结果是（ ） ．
1 2
图1
图2
6 2
A． 2 B．
9、对 于 自 然 数 n ， 将 其 各 位 数 字 之 和 记 为 an ， 如 a2009 2 0 0 9 11 ， D．
12、已知 a 5 1 ，则 2a3 7a2 2a 12 的值等于_____________． 13、若 x
2 5 1
，且 a x , b x ，则 a3 b3 3ab _____________．
ab bc caቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k ，则 k ___________． bc ca ab
2013 年寒春学而思数学高端班次选拔考试
考号：
七年级试卷（联赛体系）
考生须知： 1、本次考试时间 13:40-15:10，共 90 分钟，满分 120 分； 2、请在试卷左侧认真填写考生信息; 3、考试成绩会在 1 月 3 日 e 度论坛公布。
2013 年学而思元旦高端班次班选拔考试数学试卷 8、如 图 2 ， 在 四 边 形 A B C D中 ， AC ∥ BD , AB BC, AB BC, AC AD , 则 CAD ( ) A. 22.5 B. 25 C. 30 D. 35
学而思初一竞赛班选拔考试数学试卷(内部资料)
⑴求 ；
⑵若有理数 满足 ，求满足条件的有序数对 ；
⑶求证：① ；② ；
⑷求 ．
A.和为 B.和为 C.互余D.互补
6.观察图中的数轴：
用字母 依次表示 对应的数，则 的大小关系是
A. B. C. D.
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
7.计算： _____________．
8.已知方程 的解与方程 的解相同，则 _____________．
9.如图，线段 ， ， 是 的中点， 是 的中点，若 ，则 的长为_____________．
绝密★启用前
2015年学而思初一竞赛班选拔考试试卷
数学试卷
考试时间：2015年8月16日上午9:00～10:30
姓名_____________________学员编号________________________
考
生
须
知
1．本试卷共2页，三道大题，18道小题，满分100分。考试时间90分钟。
2．答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔在试卷和答题纸上准确填写姓名和学员编号。
3.已知 都是有理数，并且 ， ，则 与
A.互为相反数B.互为倒数C.互为负倒数D.相等
4.有四种说法：
⑴正数的平方不一定大于它本身；⑵正数的立方不一定大于它本身；
⑶负数的平方不一定大于它本身；⑷负数的立方不一定大于它本．
这四种说法中，不正确的说法的个数是
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.如图， ，那么 与 之间的关系是
10.若方程组 的解满足 ，则 的取值范围是______________．
学而思初中数学试卷
1. 下列数中，是整数的有（）A. 0.1B. -2.5C. 3D. √42. 下列代数式中，含有未知数的是（）A. 2x + 5B. 3x^2 - 4x + 7C. 5x + 2x^2 + 3D. 23. 已知a = 2，b = -3，则a^2 + b^2的值为（）A. 13B. 1C. 7D. 94. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的周长是（）A. 14cmB. 15cmC. 16cmD. 17cm5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）1. 5的平方根是_________，它的立方是_________。
2. 若x - 3 = 0，则x的值为_________。
3. 3a - 5b + 2a = _________。
4. 下列图形中，轴对称图形是_________。
5. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，它的面积是_________平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 9(2) 5(x - 2) = 3x + 42. 已知长方形的面积是24cm^2，长是8cm，求它的宽。
3. 小明骑自行车去图书馆，他骑了3小时，每小时骑行10km，求小明骑行的总路程。
1. 小华有一块长方形的地毯，长是4m，宽是3m。
她打算用一些边长为1m的正方形瓷砖来铺满这块地毯。
请问，至少需要多少块瓷砖？2. 某商场举行促销活动，购买每件商品可以享受8折优惠。
小王想买一件标价为800元的商品，请问，他实际需要支付多少元？答案一、选择题：1. C2. A3. A4. A5. A二、填空题：1. ±√5，252. 33. 5a - 5b4. 等腰三角形5. 12三、解答题：1. (1) x = 7 (2) x = 202. 宽 = 3cm3. 总路程 = 30km四、应用题：1. 至少需要12块瓷砖。
2010年学而思杯初一数学B卷试题及答案
2012年 初一数学 （B 卷）姓名 得分_______________Ⅰ卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1. 已知a 、b 为实数，且4ab =，设2424a b M a b =+++，1122N a b =+++，则M 、N 的大小关系是M _______N .（填“＞”、“＜”、“＝”其中一个）2. 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是___________.3. 已知a ，b ，c 为整数，且2010a b +=，2009c a -=．若a b ＜，则a b c ++的最大值为 ．4. 观察下列算式：123456782=22=42=82=162=322=642=1282=256，，，，，，，,……通过观察，用你所发现的规律写出118的末位数字是__________.5. 已知0abc ≠，0a b c ++=，则111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为_________.6. 如图，正方形的网格中，12∠+∠=_________.7. 三个正方形连成如下图形，求x ∠=____________.8. 若3210x x x +++=，则2010200920081220092010....1...x x x x x x x x ----++++++++++=____.9. 已知2220082007a =-，2220092008b =-，2220102009c =-，则,,a b c 的大小关系为________.10. 已知三角形的三边,,a b c 的长都是整数，且a b c ≤＜，如果5b =，则这样的三角形共有________个.11. 某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab cd +=________.12. 已知x y z 、、是三个非负实数，满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，则S 的最大值与最小值的和为___________.13. 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是__________.14. 设四位数abcd 是一个完全平方数，且21ab cd =+，则这个四位数为________.15. 如果对于不小于8的自然数n ，当31n +是一个完全平方数时，1n +都能表示成k 个完全平方数的和，那么k 的最小值为___________.Ⅱ卷二、解答题（每题10分，共40分）16. 为进一步丰富市民的文化生活，海淀文化局计划把海淀影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计?17. 将长为2n (n 为自然数且4n ≥)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a ，b ，c )为三边长分别是a ，b ，c 且满足a b c <<的一个三角形，就6n =的情况，分别写出所有满足题意的(,,)a b c .18.将正整数1、2、3、4、5、6……按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8……中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、……排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、……中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、……；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示.(1)问32、42、72分别在表中的第几行？(2)对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；(3)176在这个表中的第几行第几列.1 3 5 7 ……2 6 10 14 ……4 12 20 28 ……8 24 40 56 ………………………………19.已知五位数abcde满足下列条件：(1)它的各位数字均不为零；(2)它是一个完全平方数；(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数bc以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数de也都是完全平方数．试求出满足上述条件的所有五位数．三、附加题（10分）20. 一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点(,)a b ，跳到点(2,)a b 或(,2)a b ；②对于点(,)a b ，如果a b ＞，则能从(,)a b 跳到(,)a b b -；如果a b ＜，则能从(,)a b 跳到(,)a b a -． 例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点(3,1)，跳跃的一种路径为：(1,1)(2,1)(4,1)(3,1)→→→．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．⑴ (3,5)； ⑵ (12,60)； ⑶ (200,5)； ⑷ (200,6)．2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学 （B 卷答案）Ⅰ卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1. 1124242222a b a b M N a b a ab b ab b a =+=+=+=++++++2. 设每个小长方形的长为x ，宽为y ，则有 23433234x y x x xy =⎧⇒=⇒=⎨=⎩，故32y = 从而ABCD 的周长为19.3. 201020094019a b c a a ++=++=+20102201010051004a b a a a a <=-⇒<⇒<⇒≤故4019401910045023a b c a ++=++=≤ 即其最大值为5023. 4. 11311338(2)2== 33481=⨯+ 故118的末尾数字为2.5. 111111()()()3a c a b b c a b c b c c a a b b c a++++++++=++=-.6. 此题完全是灵感闪现，不难，很巧，左图用在学生版，右图是辅助线，很明显答案为45度. 7. 31x =︒. 8. 1. 1x =-9. 2220082007(20082007)(20082007)20082007a =-=+-=+ 同理，20092008b =+，20102009c =+，故a b c ＜＜.10. 若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a b c +>.又b c ＜，则b c a b +＜＜又c b a b -＜≤，故15a ＜≤，从而2,3,4,5a =. 当2a =时，57c ＜＜，此时，6c =； 当3a =时，58c ＜＜，此时，6,7c =； 当4a =时，59c ＜＜，此时，6,7,8c =； 当5a =时，510c ＜＜，此时，6,7,8,9c =； 故一共有123410+++=个.11. 设328()abcd xy =，则据末位数字特征得2y =，进而确定xy ：因360216000=，370343000=，所以6070xy ＜＜，故只有，62xy =，而362238328=，则38ab =，32cd =，70ab cd +=. 12. 由325x y z ++=，2x y z +-=可得，13,41x z y z =-=+.由,,0x y z ≥可知，103z ≤≤.22(13)4133S x y z z z z z =+-=-++-=-，故3S 2≤≤，故应填5.13. 设白皮有x 块，则黑皮有32x -块，则黑皮共有的边为5(32)x - 因为黑皮与白皮有三条边重合，则黑皮共有的边还可以用3x 表示 故5(32)320x x x -=⇒=. 14. 5929.15. 设231n m +=，则231(1)(1)n m m m =-=+-，故1,1m m +-中必有一个是3的倍数 不妨设13m a -=，则231(1)(1)(32)3(32)n m m m a a n a a =-=+-=+⋅⇒=+22221(32)1321(1)n a a a a a a a +=++=++=+++故其最小值为3.Ⅱ卷二、解答题（每题10分，共40分） 16. 设第一排有x 个座位,共有y 排,则(1)....(1)2x x x y +++++-=,即3(21)400823167y x y +-==⨯⨯ 因为,x y 均为正整数,且20y ＞,故,21y x y +-,奇偶性不同,且21x y y +->,故 2116724x y y +-=⎧⎨=⎩,解得72x =.故满足题意的方案只有一种,即第一排的座位为72个,共24排. 17. 当6n =时, 12a b c ++=由a b c +>可知, 126c c c ->⇒<又a b c <<,故3a b c c ++<,即1234c c <⇒> 故46c <<,从而可知, 5c =.于是7a b +=,又由a b c <<可知, 3a a b c <++,故1243a <=,从而可知, 1,2,3a = 对应的, 6,5,4b =.又a b c <<,故满足题意的(,,)a b c 为(3,4,5).18. (1) 因为5322=,故32在第6行.142221221=⨯=⨯,故42在第2行. 3728929=⨯=⨯,故72在第4行. (2)152n -⨯(3)4176211=⨯,故176必在第5行,第6列. 19. 设2M abcde =，且2a m =（一位数），2bc n =（两位数），2de t =（两位数），则 224221010M m n t =⨯+⨯+，由题意可知，2222422(10)10210M m t m tm t =⨯+=⨯+⨯+ 故22n tm =，从而n 必然是2的倍数，故2n 必然是4的倍数，且是完全平方数. 故216,36,64n =.当216n =时，8mt =，由2t 为两位数可知，4,8t =，此时2,1m = 符合题意的数为11664或41616.当236n =时，18mt =，由2t 为两位数可知，6,9t =，此时3,2m =，符合题意的数 有43681或93636.当264n =时，32mt =，经验证没有符合题意的数. 三、附加题（10分）20. ⑴ 能到达点(3,5)和点(200,6)．从(1,1)出发到(3,5)的路径为：(1,1)(2,1)(4,1)(3,1)(3,2)(3,4)(3,8)(3,5)→→→→→→→．从(1,1)出发到(200,6)的路径为：(1,1)(1,2)(1,4)(1,3)(1,6)(2,6)(4,6)(8,6)(16,6)(10,6)(20,6)(40,6)(80,6)(160,6)(320,6)(206)(200,6).→→→→→→→→→→→→→→→→前面的数反复减次⑵ 不能到达点(12,60)和(200,5)．理由如下：∵ a 和b 的公共奇约数a =和2b 的公共奇约数2a =和b 的公共奇约数， ∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵ 如果a b ＞，a 和b 的最大公约数()a b =-和b 的最大公约数， 如果a b ＜，a 和b 的最大公约数()b a =-和b 的最大公约数，∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5． ∴ 从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5)．。
2010年“学而思杯”初一数学B卷试题(含答案)
2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学 （B 卷）姓名 区 学校 准考证号Ⅰ卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1. 已知a 、b 为实数，且4ab =，设2424a b M a b =+++，1122N a b =+++，则M 、N 的大小关系是M _______N .（填“＞”、“＜”、“＝”其中一个）2. 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是___________.3. 已知a ，b ，c 为整数，且2010a b +=，2009c a -=．若a b ＜，则a b c ++的最大值为 ．4. 观察下列算式：123456782=22=42=82=162=322=642=1282=256，，，，，，，,……通过观察，用你所发现的规律写出118的末位数字是__________.5. 已知0abc ≠，0a b c ++=，则111111()()()a b c b c c a a b +++++的值为_________.6. 如图，正方形的网格中，12∠+∠=_________.7. 三个正方形连成如下图形，求x ∠=____________.8. 若3210x x x +++=，则2010200920081220092010....1...x x x x x x x x ----++++++++++=____.9. 已知2220082007a =-，2220092008b =-，2220102009c =-，则,,a b c 的大小关系为________.10. 已知三角形的三边,,a b c 的长都是整数，且a b c ≤＜，如果5b =，则这样的三角形共有________个.11. 某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab cd +=________.12. 已知x y z 、、是三个非负实数，满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，则S 的最大值与最小值的和为___________.13. 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是__________.14. 设四位数abcd 是一个完全平方数，且21ab cd =+，则这个四位数为________.15. 如果对于不小于8的自然数n ，当31n +是一个完全平方数时，1n +都能表示成k 个完全平方数的和，那么k 的最小值为___________.Ⅱ卷二、解答题（每题10分，共40分）16. 为进一步丰富市民的文化生活，海淀文化局计划把海淀影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计?17. 将长为2n (n 为自然数且4n ≥)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a ，b ，c )为三边长分别是a ，b ，c 且满足a b c <<的一个三角形，就6n =的情况，分别写出所有满足题意的(,,)a b c .18.将正整数1、2、3、4、5、6……按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8……中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、……排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、……中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、……；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示.(1)问32、42、72分别在表中的第几行？(2)对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；(3)176在这个表中的第几行第几列.19.已知五位数abcde满足下列条件：(1)它的各位数字均不为零；(2)它是一个完全平方数；(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数bc以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数de 也都是完全平方数．试求出满足上述 条件的所有五位数．三、附加题（10分）20. 一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点(,)a b ，跳到点(2,)a b 或(,2)a b ；②对于点(,)a b ，如果a b ＞，则能从(,)a b 跳到(,)a b b -；如果a b ＜，则能从(,)a b 跳到(,)a b a -． 例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点(3,1)，跳跃的一种路径为：(1,1)(2,1)(4,1)(3,1)→→→．请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．⑴ (3,5)； ⑵ (12,60)； ⑶ (200,5)； ⑷ (200,6)．2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学 （B 卷答案）Ⅰ卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1. 1124242222a b a b M N a b a ab b ab b a=+=+=+=++++++ 2. 设每个小长方形的长为x ，宽为y ，则有 23433234x y x x xy =⎧⇒=⇒=⎨=⎩，故32y = 从而ABCD 的周长为19.3. 201020094019a b c a a ++=++=+20102201010051004a b a a a a <=-⇒<⇒<⇒≤ 故4019401910045023a b c a ++=++=≤ 即其最大值为5023. 4. 11311338(2)2== 33481=⨯+ 故118的末尾数字为2.5. 111111()()()3a c a b b ca b c b c c a a b b c a++++++++=++=-.6. 此题完全是灵感闪现，不难，很巧，左图用在学生版，右图是辅助线，很明显答案为45度. 7. 31x =︒. 8. 1. 1x =-9. 2220082007(20082007)(20082007)20082007a =-=+-=+ 同理，20092008b =+，20102009c =+，故a b c ＜＜.10. 若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a b c +>.又b c ＜，则b c a b +＜＜又c b a b -＜≤，故15a ＜≤，从而2,3,4,5a =. 当2a =时，57c ＜＜，此时，6c =；当3a =时，58c ＜＜，此时，6,7c =； 当4a =时，59c ＜＜，此时，6,7,8c =； 当5a =时，510c ＜＜，此时，6,7,8,9c =； 故一共有123410+++=个.11. 设328()abcd xy =，则据末位数字特征得2y =，进而确定xy ：因360216000=，370343000=，所以6070xy ＜＜，故只有，62xy =，而362238328=，则38ab =，32cd =，70ab cd +=.12. 由325x y z ++=，2x y z +-=可得，13,41x z y z =-=+.由,,0x y z ≥可知，103z ≤≤.22(13)4133S x y z z z z z =+-=-++-=-，故3S 2≤≤，故应填5.13. 设白皮有x 块，则黑皮有32x -块，则黑皮共有的边为5(32)x - 因为黑皮与白皮有三条边重合，则黑皮共有的边还可以用3x 表示 故5(32)320x x x -=⇒=. 14. 5929.15. 设231n m +=，则231(1)(1)n m m m =-=+-，故1,1m m +-中必有一个是3的倍数 不妨设13m a -=，则231(1)(1)(32)3(32)n m m m a a n a a =-=+-=+⋅⇒=+ 22221(32)1321(1)n a a a a a a a +=++=++=+++故其最小值为3.Ⅱ卷二、解答题（每题10分，共40分）16. 设第一排有x 个座位,共有y 排,则(1)....(1)2x x x y +++++-=,即3(21)400823167y x y +-==⨯⨯ 因为,x y 均为正整数,且20y ＞,故,21y x y +-,奇偶性不同,且21x y y +->,故 2116724x y y +-=⎧⎨=⎩,解得72x =.故满足题意的方案只有一种,即第一排的座位为72个,共24排. 17. 当6n =时, 12a b c ++= 由a b c +>可知, 126c c c ->⇒<又a b c <<,故3a b c c ++<,即1234c c <⇒> 故46c <<,从而可知, 5c =.于是7a b +=,又由a b c <<可知, 3a a b c <++,故1243a <=,从而可知, 1,2,3a = 对应的, 6,5,4b =.又a b c <<,故满足题意的(,,)a b c 为(3,4,5). 18. (1) 因为5322=,故32在第6行. 142221221=⨯=⨯,故42在第2行. 3728929=⨯=⨯,故72在第4行. (2)152n -⨯(3)4176211=⨯,故176必在第5行,第6列.19. 设2M abcde =，且2a m =（一位数），2bc n =（两位数），2de t =（两位数），则 224221010M m n t =⨯+⨯+，由题意可知，2222422(10)10210M m t m tm t =⨯+=⨯+⨯+ 故22n tm =，从而n 必然是2的倍数，故2n 必然是4的倍数，且是完全平方数. 故216,36,64n =.当216n =时，8mt =，由2t 为两位数可知，4,8t =，此时2,1m = 符合题意的数为11664或41616.当236n =时，18mt =，由2t 为两位数可知，6,9t =，此时3,2m =，符合题意的数 有43681或93636.当264n =时，32mt =，经验证没有符合题意的数.三、附加题（10分）20. ⑴ 能到达点(3,5)和点(200,6)．从(1,1)出发到(3,5)的路径为：(1,1)(2,1)(4,1)(3,1)(3,2)(3,4)(3,8)(3,5)→→→→→→→．从(1,1)出发到(200,6)的路径为：(1,1)(1,2)(1,4)(1,3)(1,6)(2,6)(4,6)(8,6)(16,6)(10,6)(20,6)(40,6)(80,6)(160,6)(320,6)(206)(200,6).→→→→→→→→→→→→→→→→前面的数反复减次⑵ 不能到达点(12,60)和(200,5)． 理由如下：∵ a 和b 的公共奇约数a =和2b 的公共奇约数2a =和b 的公共奇约数， ∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵ 如果a b ＞，a 和b 的最大公约数()a b =-和b 的最大公约数， 如果a b ＜，a 和b 的最大公约数()b a =-和b 的最大公约数， ∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5． ∴ 从(1,1)出发不可能到达给定点(12,60)和(200,5)．。
2011年学而思初一竞赛班选拔补录考试数学答案及评分标准
2011年学而思初一竞赛班选拔补录考试数学答案及评分标准三、解答题（按解题过程分步给分，若只有答案且正确，给2分）15.∵17能被（a-5b+3）整除，17也能被（10a+b+x ）整除，∴17能被[(10a+b+x)-10(a-5b+3)]整除，即17能被（51B+x-30）整除…………………………3分 ∵17能被51b 整除，∴17能被（x-30）整除，∵x 是正整数，∴x 最小为13．………………………………………………………………………6分16. 整理方程得()()130x y a x y b ---+-=，………………………………………………………………2分∵对于任意有理数a b ，，方程有公共解， ∴1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，∴这组公共解是21x y =⎧⎨=⎩．…………………………………………………………………………………5分17. ⑴ 从1:30~1:59之间没有出现符合题意的时刻，2:00整的时候显然是满足题意的，此时离下课还有2小时30分．………………………………3分 ⑵ 设2点x 分时，时针与分针的夹角为60︒，则 2012x x =+，解得92111x =，即2点92111分时满足题意，此时离下课还有2小时2811分．……………………………………6分⑶ 2:00~3:00之间再没有出现符合题意的时刻，而3:00~3:15之间会出现一次， 设3点y 分时，时针与分针的夹角为60︒，则 151012y y =+-，解得5511y =，即3点5511分时满足题意，此时离下课还有1小时62411分．………………………………………9分⑷ 3:15~3:30之间还会再出现一次符合题意的时刻，设3点z 分时，时针与分针的夹角为60︒，则 2512z z =+，解得32711z =，即3点32711分时满足题意，此时离下课还有1小时8211分．………………………………………12分⑸ 3:30~4:00之间不会再出现符合题意的时刻，而4:00~4:30之间会出现一次， 设4点t 分时，时针与分针的夹角为60︒，则 201012t t =+-，解得101011t =，即4点101011分时满足题意。
学而思初中数学考试试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，其解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = -2，x = -3D. x = -1，x = -62. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标为：A.（1，2）B.（2，1）C.（0，2）D.（2，3）3. 下列函数中，为一次函数的是：A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = 2x^2 - 14. 已知a、b、c为等差数列，且a + b + c = 9，a + c = 5，则b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 6，c = 7，则sinA的值为：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方减去5倍这个数等于6，则这个数是______。
7. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a5 = 11，则d = ______。
8. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为______。
9. 若函数y = kx + b（k≠0）为一次函数，则k和b的取值范围分别为______。
10. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠A = 40°，则∠B的度数为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
12. （10分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），求线段AB的长度。
13. （10分）已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a5 = 16，求d。
14. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），求点P关于y轴的对称点坐标。
15. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠A = 40°，求∠B和∠C的度数。
学而思数学试卷_七年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 3D. -3.52. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 正五边形3. 下列哪个数是偶数？A. 13B. 16C. 21D. 254. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 8D. 95. 下列哪个等式成立？A. 2 + 3 = 5B. 3 × 4 = 12C. 5 - 2 = 3D. 6 ÷ 3 = 26. 下列哪个数是无限不循环小数？A. 0.333...B. 0.25C. 0.666...D. 0.1257. 下列哪个分数约分后等于2/3？A. 4/6B. 6/9C. 8/12D. 10/158. 下列哪个方程的解是x = 5？A. 2x + 3 = 13B. 3x - 4 = 11C. 4x + 5 = 19D. 5x - 6 = 179. 下列哪个几何体的体积最大？A. 正方体B. 长方体C. 球D. 圆柱10. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题3分，共30分）11. 1的相反数是_________。
12. -2 + 5的差是_________。
13. 3 × 4 + 2的值是_________。
14. 下列数的平方根是负数的是_________。
15. 下列数的立方根是正数的是_________。
16. 下列分数中，分子大于分母的是_________。
17. 下列等式中，等号两边不相等的是_________。
18. 下列几何图形中，有无数条对称轴的是_________。
19. 下列数中，是等差数列的一项是_________。
20. 下列数中，是等比数列的一项是_________。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解下列方程：3x - 5 = 14。
22. 简化下列分数：12/16。
2011年“学而思杯”初一数学试卷及答案
2011年“学而思杯”中学生理科能力大赛初 一 数 学 试 卷学校______________ 姓名_________ 准考证号________ 成绩_________一、填空题（本题共60分，每小题5分）1. 计算：()3179111315231220304256⎛⎫-+-+-⨯-= ⎪⎝⎭ _________．2. 如图，MN PQ ∥，A B 、分别在MN PQ 、上，70ABP ∠=︒，BC 平分ABP ∠，且20CAM ∠=︒，则C ∠的度数为______________．3. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值等于__________．4. 已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和3151128x a x +--=有相同的解，那么这个解是x =_______．5. 已知ABC △中，90BAC ∠≠︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥，且AD BE 、交于点H ，连接CH ， 则ACH BAE ∠+∠=_______．6. a b c 、、三个有理数满足0a b c <<<，且1a b c ++=，b c M a +=，a c N b +=，a bP c+=， 则M N P 、、之间的大小关系是________________．7. 如图，ABC △中，D 在AC 上，E 在AB 上，且BD CE 、相交于O ，OB OD =，2OC OE =，若2BOC S =△，则ABC S =△__________．CBAQP N M OEDCBA8. 平面直角坐标系xOy 中有两个点()44A -，，()62B --，，则AOB △的面积为___________．9. 若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则323a b +的值为__________．10. 如图，ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠和EAC ∠的平分线交于点D ，ABD ∠和BAD ∠的平分线交于点F ，则AFB ∠的度数为_________．11. 若21234m m --+=，则m 的取值范围是_____________12. 已知ABC △中，AB AC =，D 为BC 边上一点，若ACD △和ABD △都是等腰三角形，则C ∠的度数为_______________．二、解答题（本题共40分，每小题10分）13. 如图，M N 、为四边形ABCD 的边AD BC 、的中点，AN BM 、交于P 点，CM DN 、交于Q 点． 若四边形ABCD 的面积为150，四边形MPNQ 的面积为50，求阴影部分的面积之和．FEDC BA14. 数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题。
2024年七年级数学竞赛试卷
2024年七年级科学素养与数理能力测评（数学部分）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）1．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（▲）A .35>B .b a <C .b a =D .ba >2．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等．则原来甲筐苹果质量与乙筐苹果质量的比值为（▲）A ．B ．C ．D ．3．如图，AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD ＝AB ，BE ＝BC ，则∠C ＝（▲）A ．︒）（13900B ．︒）（9623C ．69°D ．不能确定4.已知a 、b 、c 分别是ABC 的三边，则()2222224a b c a b +--为（▲）A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定5．已知a 与b 互为相反数，且，那么的值为（▲）A.199- B.199 C.9 D.9-6.灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的2倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（▲）A.80米/分B.110米/分C.96米/分D.120米/分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）7.计算：+++++++++432113211211…1003211+++++ ＝▲．2b a +3575535712+++-ab a b ab a 6||=-b a8.把一个环形绳套对折n 次，然后从中间剪一刀，绳套变成▲段．9.已知()2f x x =，例如()()22224,339f f ====．规定:()()()1f x f x f x ∆=+-，则()f a b ∆+=▲．10．如图，一个棱长为5厘米的正方体，它是由125个棱长为1厘米的小正方体组成的，P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括▲个完整的棱长是1厘米的小正方体．（第10题）三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的过程）11．（本题8分）已知正整数a 、b 满足ab+a+b=64，求ab 的值．12．（本题8分）已知：a 为有理数，．求23420121...a a a a a ++++++的值．3210a a a +++=13.（本题8分）已知：4a b -是11的倍数，其中a ，b 是整数，求证：224023a ab b +-能被121整除．14．（本题12分）若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．15．（本题14分）如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，已知∠BAC=∠D=90°，∠ACB=30°，∠DAE=45°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为ɑ（0°<ɑ<180°）．（1）在旋转过程中，∠CAD与∠BAE有怎样的数量关系？请说理；（2）若△ADE的旋转速度为3°/s，当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，求t的值．。
新初一分班考试(数学)
【答案】448 【解析】观察，知两行为一个完整周期，有 9 个数，第 98 行的最后一个数为：49× 9=441. 所以第 100 行的第 2 列为：441+7=448.
试卷Ⅲ
预习知识
说明：此卷为初中知识预习的检测卷，共 5 题，每题 5 分 16、如右图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为 负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
2 3 1 1.5) 1 2 的结果是 7 25 10
；
10、如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由 A、B、C、D、E、F 六个正方形 组成，已知中间最小的正方形 A 的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是 。
【答案】143 11、甲、乙、丙三个数之和为 180，甲数是乙数的 3 倍，乙数是丙数的 2 倍，那么甲、乙、 丙三个数分别是 【答案】120、40、20 。
A．+0.9 【答案】C
B．﹣3.6
C．﹣0.8
D．+2.5
17、绝对值不大于 5 的整数共有（ A.7 B. 8 【答案】D
）个. C. 10 D. 11
18、下列说法正确的是( A.平方等于本身的数是 0 C.一个数的平方一定是正数 【答案】D
). B.立方(即 3 次方)等于本身的数是 0 和 1 D 互为相反数的两个数,它们的偶数次方相等
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12、如图，A1B、A1C1 是正立方体的两条对角线，那么 BA1C1
° 。
【答案】60 【解析】
连接 BC1，则边 AC 1 1 A 1 B BC1 ，所以 A 1 BC1 是等边三角形，所以 BA 1C1 60 。 13、图中阴影部分的面积是 25cm2 ，圆环的面积为 （ π 取 3.14） cm2 ．
七年级数学竞赛班选拔入学考试试卷(含答案)
七年级数学竞赛班入学选拔测试试卷 姓名： 分数： 一、填空题：（1～9题每空1分，10`11`12`13`14、15题每空2分，共30分） １.太阳直径大约为十三亿九千二百万米，这个数以“米”作单位时写作 ，省略亿后面的尾数写成以“亿米”作单位是 亿米。
２.3012＝ ()10 ＝ 6÷( ) 。
3.在32、66.6％、0.6、75和76.0 中，最大的数是 ，最小的数是 。
4.四位数７Ａ３Ｂ能同时被２、３、５整除，这四位数可能是 、 、 。
5.若六（2）班某小组１０名同学在一次数学测验中的平均成绩是８５分，则调进一位成绩是9６分的同学后的平均分是 分。
6.我校食堂每次运进４吨大米，如果每天吃它的81，可以吃 天，如果每天吃81吨，可以吃 天。
7.一件工作，甲每天完成全部工作的81 ，乙每天完成全部工作的121，两人合作2天，能完成全部工作的 。
8.加工500个零件，检验后有10个不合格，合格率为 ％；如果合格率一定，那么合格的零件个数和加工的零件总数成 比例。
9.去年6月1日，张大爷把5000元人民币存入银行，定期1年，年利率为1.98％,今年6月1日到期时张大爷应得到税后利息 元(利息税20％)。
10.小明有a 张邮票，小红的邮票数比小明的2倍少4张，小红有 张邮票；如果小红有40张邮票，那么小明有 张邮票。
11. 在1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为 千米。
12. 某校六年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______ 。
13. 如图，正方形的周长是4厘米，圆的周长是 厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）。
14．一个直角三角形的三条边分别长为10厘米、8厘米、6厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形的体积是 立方厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）。
七年级数学学而思试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是整数的是（）A. -3B. 0.5C. 5D. -22. 下列各数中，有最小正整数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -53. 如果a=3，那么a²的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 154. 下列各式中，正确的是（）A. 5 + 3 = 8B. 5 - 3 = 2C. 5 × 3 = 8D. 5 ÷ 3 = 15. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰梯形D. 菱形6. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 87. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3 = 5B. 2a - 3 = 5C. 2a × 3 = 5D. 2a ÷ 3 = 58. 如果x=2，那么2x - 3的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 1110. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆B. 椭圆C. 正方形D. 矩形二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______。
12. 下列各数中，最小的负数是______。
13. 如果a=5，那么a³的值是______。
14. 下列各式中，正确的是______。
15. 下列图形中，是轴对称图形的是______。
16. 下列各数中，是合数的是______。
17. 如果x=3，那么3x + 2的值是______。
18. 下列各式中，正确的是______。
19. 下列图形中，是中心对称图形的是______。
20. 下列各数中，最大的整数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 简化下列各数：-5 + 3 - 2。
22. 求下列各式的值：2 × (-3) + 4。
23. 已知a=2，b=-3，求下列各式的值：(a + b) × 2。
综合测试题-第16讲期末试卷竞赛班教师版
学而思教育初一下学期期末试卷（竞赛班）一、 选择题（每题3分，共24分）1． 要使代数式34232+---x x x 有意义，那么实数x 的取值范围是（D ）A. 51≤<xB. 1<x 或5>xC. 1≤x 或5≥xD. 1<x 或5≥x2．设x 是无理数，但)6)(2(+-x x 是有理数，则下列结论正确的是（C ）A. 2x 是有理数B. 2)6(+x 是有理数C. )6)(2(-+x x 是无理数D. 2)2(+x 是无理数3．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（C ）辆A. 4B. 5C. 6D. 74．下列命题正确的是（D ）A. 有两条边和一角对应相等的两个三角形全等B. 有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等C. 有一角对应相等的两个等腰三角形全等。
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。
5．若在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AC=AB+BD,∠C=30°,则∠B 的度数为（B ）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6．已知62-+ax x 可分解为两个一次因式的积，且a <0,则a 的值为（A ） A. －1和－5 B. －7和－4 C. －2和－3 D. 任意有理数7．多项式1235-+-m m m 的下列四种分组方法中，合理的是（A ）①)1()(235-+-m m m ②)1()(325+-+m m m ③1)(235-+-m m m ④)1(235+--m m m A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④8．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（B ）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个二、 填空题（每题4分，共16分）9．不等式612131-≥--+y y y 的正整数解为1,2,3 10．三角形的三个内角分别为,,,γβα且,γβα≥≥,2γα=则β的取值范围是7245≤≤β11．若有理数z y x ,,满足：),(2121z y x z y x ++=-+-+则3)(yz x -＝－12512．用公式法分解因式：=---xyz z y x 68333 )224)(2(222xz yz xy z y x z y x +-+++--三、 解答题13．分解因式：222449c bc b a -+-（6分）＝)23)(23(c b a c b a +--+14．分解因式：2910322-++--y x y xy x （6分）＝)25)(12(+--+y x y x15．分解因式：24222)1()1(2)1(y x y x y -++-+（8分）＝)1)(1)(1)(1(y xy x y xy x x x ---++--+16．已知x z y x y z y x z z y x ++-=+-=-+，且,0≠xyz 求分式xyzx z z y y x ))()((+++ 的值。
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绝密★启用前 2015年学而思初一竞赛班选拔考试试卷
数 学 试 卷
考试时间：2015年8月16日 上午9:00～10:30
一、选择题（本题共24分，每小题4分）
1. 2012
2012
20112011a -+-
是
A. 正数
B. 非正数
C. 负数
D. 非负数 2. 下面说法中不正确的是
A. 有最小的自然数
B. 没有最小的正有理数
C. 没有最大的负整数
D. 没有最大的非负数 3. 已知a b c m ，，，都是有理数，并且201020112012a b c m ++=，201020122013a b c m ++=，则b 与c A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法：
⑴ 正数的平方不一定大于它本身；⑵ 正数的立方不一定大于它本身； ⑶ 负数的平方不一定大于它本身；⑷ 负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
5. 如图，12∠>∠，那么2∠与
()1
122
∠-∠之间的关系是 A. 和为22.5︒ B. 和为45︒ C. 互余 D. 互补 6. 观察图中的数轴：
图1-13
-23
10
-1
用字母a b c ，，依次表示A B C ，，
对应的数，则111ab b a c
-，，的大小关系是 A. 111ab b a c <<- B. 111b a ab c <<- C. 111c ab b a <<- D. 111c b a ab <<
-
二、填空题（本题共32分，每小题4分）
7. 计算：()()2
3
2011431122011201279232⎧⎫⎛⎫⎡
⎤⎛⎫--+-÷--++--+⨯-=⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭
⎩⎭_____________．
8. 已知方程()356320x x -=-的解与方程
1053633
a x
a x -
=+的解相同，则a =_____________． 9. 如图，线段2AB BC =，3
2
DA AB =
，M 是AD 的中点，N 是AC 的中点，若1NB =，则CD 的长为_____________． 10. 若方程组41
23
x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足12x y <+<，则k 的取值范围是______________．
11. 已知0x z <<，0xy >，y z x >>，那么x z y z x y +++--=____________．
12. 如图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知ABC △的面积是1，
BEF △的面积是
1
10
，则AEF △的面积是 ． 13. 若不等式4241x x x a -+-+-≥对于任意x 均成立，则a 的最大可能值是
___________．
14. 已知三个非负数a b c ，，满足325a b c ++=，21a b c +-=，若38m a b c =+-，则m 的最大值与最小值之差为____________．
三、解答题（本题共44分）
15. （本题满分6分）已知a 、b 均为整数，x 是正整数，若17能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x ）整除，求x 的最小值．
16. （本题满分5分）已知对于任意有理数a b ，，关于x y ，的二元一次方程()()3a b x a b y a b --+=-有一组公共解，求这组公共解．
17. （本题满分15分）小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课，在上课过程中，小明偶然间看了一下教室后面的时钟，发现那个时刻时针和分针的夹角恰好是60︒，请问这个时刻距离下课（四点半）还有多长时间？
18. （本题满分18分）两个有理数a b ，按一定次序排在一起称为一个有序数对，记为()a b ，，当a b ≠时，显然()()a b b a ≠，
，．我们对有序数对定义运算⊗：()()()a b c d ac bd bc ad ⊗=-+，，，，记()
()()()n
n a b a b a b a b =⊗⊗⊗1444442444443
个
，，，…，．
⑴ 求()()1321-⊗-，，
； ⑵ 若有理数x y ，满足()()()1111y x ⊗=，，
，，求满足条件的有序数对()x y ，； ⑶ 求证：①()()()()a b c d c d a b ⊗=⊗，，，，；②()()()()()()a b c d e f a b c d e f ⊗⊗=⊗⊗⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，，，，，，；
⑷ 求()()
2011
2011
6886⊗，
，．
O
2
1N M
D
C
B
A
E
D
C
B
F
A。