浙教版数学七年级上期末复习讲义大全

浙教版七年级上数学总结

第一章 有理数

1．用正负数表示相反意义的量

2．正数和负数 像+ 2

1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。

3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类

1）按有理数的定义分类 2）按正负分类

正整数 正整数

整数 0 正有理数

有理数 负整数 有理数 正分数

正分数 0 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

4．数轴

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．

（3）在数轴上比较有理数的大小 。1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5．相反数

（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （代数意义）

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（5）相反数的求法：数a 的相反数是—a 。

（6）多重符号化简

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

6．绝对值

（1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a （3）绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．

（4）两个相反数的绝对值相等．

(5)有理数大小比较原则

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

两个负数，绝对值大的反而小.。

第二章 有理数的运算

1．有理数的加法

(1)有理数加法法则： 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取

绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。

4）一个数与0相加，仍得这个数。

（2）有理数加法的运算律：加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2. 有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)

3．有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。 例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。

读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。

（2）适当的应用加法运算律。

4．有理数的乘法

（1）有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

（3）乘法运算律： 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)

5．有理数的除法

（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。【注】0没有倒数。

（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。 )0(1a ≠⋅

=÷b b a b （3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。

7．有理数的乘方

（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a n a

n 个

（2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。

（3）有理数乘方法则：

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。

8．科学记数法

（1）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。

（2）一个大于0的数就记成n

a 10⨯的形式。其中,101<≤a n 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。（或等于小数点向右移动的位数。

14．有理数的混合运算

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，§再算中括号里的，然后算大括号里的。

15．近似数和有效数字

（1）准确数：完全符合实际的数。

（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。 第三章：实数