(完整版)双曲线练习题(含答案)-

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双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 )

1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a >0)；命题乙；

P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非

充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2. 3. 4.

5. 如果方程x 2sin α-y 2cos α=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角α的终边在

[ ]

A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限 6.

7. 若a ·b <0，则ax 2-ay 2=b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8. 9. 10. 11.

12.

13. 已知ab <0，方程y=-2x +b 和

bx 2+ay 2=ab

表示的曲线只可能是图

中的

[ ] 14.

二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )

1. 2.

双曲线的标准方程及其简单的几何性质

1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线

2．已知方程x 21＋k －y 2

1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )

A ．－1

B ．k >0

C ．k ≥0

D ．k >1或k <－1

3．动圆与圆x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹

为( )

A ．双曲线的一支

B ．圆

C ．抛物线

D ．双曲线

4．以椭圆x 23＋y 2

4＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲

线方程是( )

A.x 23－y 2＝1 B ．y 2－x 23＝1 C.x 23－y 2

4

＝1

D.y 23－x 2

4

＝1 5．“ab <0”是“曲线ax 2＋by 2＝1为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线的两个焦点为F 1(－5，0)、F 2(5，0)，P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，

|PF 1|·|PF 2|＝2，则该双曲线的方程是( ) A.x 22－y 23＝1 B.x 23－y 22＝1 C.x 2

4

－y 2＝1 D ．x 2－y 2

4

＝1

7．已知点F 1(－4,0)和F 2(4,0)，曲线上的动点P 到F 1、F 2距离之差为6，则曲线方程为( )

A.x 29－y 27＝1

B.x 29－y 27＝1(y >0)

C.x 29－y 27＝1或x 27－y 29＝1

D.x 29－y 27

＝1(x >0)

8．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，在左支上过F 1的弦AB 的长

为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )

A ．16

B ．18

C ．21

D ．26 9．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为14

5，双曲线的

方程是( )

A.x 212－y 24＝1

B.x 24－y 212＝1 C ．－x 212＋y 24＝1 D ．－x 24＋

y 212

＝1

10．焦点为(0，±6)且与双曲线x 22

－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )

A.x 212－y 224＝1

B.y 212－x 224＝1

C.y 224－x 212＝1

D.x 224－y 212

＝1 11．若0

2b 2＝1有( )

A ．相同的实轴

B ．相同的虚轴

C ．相同的焦点

D ．相同的渐近线

12．中心在坐标原点，离心率为5

3的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线

方程为( )

A ．y ＝±54x

B ．y ＝±45x

C ．y ＝±43x

D ．y ＝±3

4x

13．双曲线x 2b 2－y 2

a

2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

( )

A ．2 B. 3 C. 2 D.3

2

14．双曲线x 29－y 2

16＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于( )

A. 3 B ．3 C ．4

D ．2

二、填空题

15．双曲线的焦点在x 轴上，且经过点M (3,2)、N (－2，－1)，则双曲线标准方程是________．

16．过双曲线x 23－y 2

4＝1的焦点且与x 轴垂直的弦的长度为________．

17．如果椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2

2＝1的焦点相同，那么a ＝________.

18．双曲线x 24＋y

2b ＝1的离心率e ∈(1,2)，则b 的取值范围是________．

19．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2

a

2－y 2＝1焦点相同，则a ＝________.

20．双曲线以椭圆x 29＋y

225

＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，

求该双曲线的方程为________．双曲线及其标准方程习题答案

一、单选题

1. B

2. C

3. A

4. D

5. B

6. C

7. B

8. B

9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D 二、填空题1. 10 2.

234

双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案）

1、[答案] D

2、[答案] A [解析] 由题意得(1＋k )(1－k )>0，∴(k －1)(k ＋1)<0，∴－1

3、[答案] A [解析] 设动圆半径为r ，圆心为O ，

x 2＋y 2＝1的圆心为O 1，圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为O 2， 由题意得|OO 1|＝r ＋1，|OO 2|＝r ＋2， ∴|OO 2|－|OO 1|＝r ＋2－r －1＝1<|O 1O 2|＝4，

由双曲线的定义知，动圆圆心O 的轨迹是双曲线的一支．

4、[答案] B [解析] 由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2，

∴b 2＝3，双曲线方程为y 2－x

23

＝1.

5、[答案] C [解析] ab <0⇒曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线，曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线⇒ab <0.

6、[答案] C [解析] ∵c ＝5，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4c 2，∴4a 2＝4c 2－4＝16，∴a 2＝4，b 2＝1.

7、[答案] D [解析] 由双曲线的定义知，点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点，

实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：x 29－y 2

7

＝1(x >0)

8、[答案] D [解析] |AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8， ∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16，∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21， ∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26.