机械波能量(1)1要点

2. 能量密度 能量密度:
1 T 1 2 2 w w dt A 平均能量密度: 0 T 2
dE 2 2 2 w A sin [ ( t x ) 0 ] u dV
二、能流、能流密度
1. 能流：单位时间内通过媒质中某个面积S 的能量。
E wSut P wuS t dt
惠更斯原理适用于任何波动过程
应用几何的方法由前一个波阵面确定后一个 波阵面，从而解决了波的传播问题。
二、惠更斯原理的应用 1.均匀媒质中的直线传播 （1）球面波 （2）平面波
结论：波在均匀各向同性媒质中传播时，波阵面 不变形，波射线为直线。
2. 波在两种媒质界面上的反射和折射
（1）波的反射 (同一媒质,波速相同)
即
P进 P 出
例1：证明：波在无吸收介质中传播时， （1）平面波振幅不变；P177 （2）球面波振幅与半径成反比。P178
证明：（1）取如图闭合面
则，对S1和S2面，有：
S1
S2 x2
P1 P2
A( x1 ) A( x2 )
O x1
1 1 2 2 A( x1 ) uS 2 A( x2 )2 uS 2 2
Leabharlann Baidu
（2）波的折射 (不同媒质,波速不相同) AB为某一时刻的波前 经过某一时间由BC BC=u1(t1-t0)=ACsin i AD=u2(t1-t0)=ACsin r
B
i
A r D
C
sin i u1 n21 sin r u2
u1 u2
1 2 2 2 2
dE p A dV sin [ ( t x ) 0 ] u
1 2 2 2 2
总机械能：dE A dV sin [ ( t x ) 0 ]
2 2 2
u
说明：
（1）波传播过程中，任一质元的动能与势能总相等 且同位相。在平衡位置处同时达到最大值,在波 峰或波谷处同时为零。（与振动不同） （2）质元的机械能不守恒,随时间作周期性变化。 （3）上述结论对于横波同样使用.
§7-3 波的能量 能流密度
一、波的能量 1. 介质中体积元的能量
O O
x
dx
x
y dy
一质元： dm dV y A cos[ ( t x ) 0 ] u y 2 1 动能： dEk 2 (dm)( ) t
y
y
dEk A dV sin [ ( t x ) 0 ] u
平均能流： P w uS
1 2
S
2 2
A uS
dx
2. 平均能流密度（波的强度I） 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。
P 2 2 1 I w u 2 uA S
I wu
三、能流连续性 （能量守恒定律在机械波中的形式）
若介质无吸收，则通过不包含波源的任一 闭合面的能流为0。
2 1 2
I wu
4 3
w I / u 2.06 10 J m
§7-4惠更斯原理极其应用 解决波的传播问题实用而有效的几何方法 一、惠更斯原理
媒质中波传到的各个点都可以看作是发射子 波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的 包络面(连接所有子波波阵面的切面)就是新 的波阵面。
S2 S1 （2）取如图闭合面 1 1 2 2 A( r1 ) uS1 2 A( r2 )2 uS 2 2 2 2 A(r1 )r1 A( r2 )r2 S 4r A r ( r , t ) cos[ ( t ) 0 ] r u
例2、一平面简谐波，频率为300Hz，波速为 340m/s,在截面面积为0.03m2管内空气中传播， 若在10s内通过截面的能量为0.027J.求： （1）通过截面的平均能流； （2）波的平均能流密度； （3）波的平均能量密度。P28 解：（1） P E / t 2.7 103 ( J / s ) （2） I P / S 9 10 ( Js m ) （ 3）