江苏省连云港市东海县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)
江苏省常州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(提升题)知识点分类
江苏省常州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一元二次方程的应用（共1小题）1．（2022秋•常州期末）常州大剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张50元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票将会减少20张．要使门票收入达到60500元，票价应定为多少元？二．三角形综合题（共1小题）2．（2022秋•常州期末）如果三角形一个内角的2倍与另一个内角的和等于90°，那么我们称这样的三角形为“类互余”三角形．（1）若△ABC是“类互余”三角形，∠C＞90°，∠A＝40°，则∠B＝ ；（2）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，D是AC上的一点，CD＝1，AD＝3，△ABD是“类互余”三角形吗？请说明理由；（3）如图2，在△ABC中，，tan∠ABC＝2，D是CB延长线上的一点．若△ABD 是“类互余”三角形，求BD的长．三．正方形的性质（共1小题）3．（2021秋•常州期末）【问题】老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：【方案一】小明构造了图1，在△ABC中，AC＝2，∠B＝30°，∠C＝45°．第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．【方案二】小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF ＝30°．第一步：连接AC，过点C作CG⊥EF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长；第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°．请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程．四．直线与圆的位置关系（共1小题）4．（2021秋•常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝4，ED＝2，求⊙O的半径．五．圆的综合题（共2小题）5．（2020秋•常州期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．（1）当t＝1时，⊙M的半径是 cm，⊙M与直线CD的位置关系是 ；（2）在点P从点A向点B运动过程中．①圆心M的运动路径长是 cm；②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．6．（2021秋•常州期末）如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以cm/s 的速度从点D向A运动，以点P为圆心，1cm为半径作⊙P，设点P的运动时间为ts．（1）当⊙P与边AC相切时，求t的值；（2）如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．过点Q作BA的平行线，交AC于点M．当QM 与⊙P相切时，求t的值；（3）在运动过程中，当⊙P与△ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围．六．相似三角形的性质（共2小题）7．（2020秋•常州期末）如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．（1）求sin∠AOB的值；（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．8．（2021秋•常州期末）如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．（1）在△ABC中，∠A＝30°．①如图1，若∠B＝100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；②如图2，若∠B＝90°，BC＝1，则△ABC的“形似线段”的长是 ；（2）如图3，在△DEF中，DE＝4，EF＝6，DF＝8，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．七．相似三角形的判定（共1小题）9．（2022秋•常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC．（1）过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？八．作图-相似变换（共1小题）10．（2021秋•常州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（2，1）、（4，1）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；（2）借助网格，在图中画出△ABC的外接圆⊙P，并写出圆心P的坐标 ；（3）将△ABC绕（2）中的点P（3）将△ABC绕点P顺时针旋转90°，则点A运动的路线长是 ．九．方差（共2小题）11．（2020秋•常州期末）某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲 10 乙10 7（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？12．（2021秋•常州期末）“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：代表队平均数中位数方差八年级代表队90 60九年级代表队 90 （2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？一十．列表法与树状图法（共3小题）13．（2020秋•常州期末）学校为了丰富学生课余生活，开设了社团课．现有以下社团：A．篮球、B．机器人、C．绘画，学校要求每人只能参加一个社团，甲和乙准备随机报名一个社团．（1）甲选择“机器人”社团的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个社团的概率．14．（2021秋•常州期末）小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是 ；（2）若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．15．（2022秋•常州期末）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣．该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种．学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．（1）甲选择“搭虹豆架”小组的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个小组的概率．江苏省常州市三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一元二次方程的应用（共1小题）1．（2022秋•常州期末）常州大剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张50元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票将会减少20张．要使门票收入达到60500元，票价应定为多少元？【答案】55元．【解答】解：设票价应定为x元，由题意得：x[1200﹣20（x﹣50）]＝60500，解得：x1＝x2＝55．答：票价应定为55元．二．三角形综合题（共1小题）2．（2022秋•常州期末）如果三角形一个内角的2倍与另一个内角的和等于90°，那么我们称这样的三角形为“类互余”三角形．（1）若△ABC是“类互余”三角形，∠C＞90°，∠A＝40°，则∠B＝ 25°或10° ；（2）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，D是AC上的一点，CD＝1，AD＝3，△ABD是“类互余”三角形吗？请说明理由；（3）如图2，在△ABC中，，tan∠ABC＝2，D是CB延长线上的一点．若△ABD 是“类互余”三角形，求BD的长．【答案】（1）25°或10°；（2）是，理由见解析；（3）或6．【解答】解：（1）∵∠C＞90°，∴∠A+∠B＜90°∵△ABC是“类互余”三角形，∠A＝40°，∴∠A+2∠B＝90°或2∠A+∠B＝90°，∴∠B＝25°或∠B＝10°，故答案为：25°或10°．（2）△ABD是“类互余”三角形，理由如下，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，D是AC上的一点，CD＝1，AD＝3，∴AC＝AD+DC＝4，∴，∴＝，又∵∠C＝∠C，∴△ACB∽△BCD，∴∠CBD＝∠A，设∠CBD＝∠A＝α，则∠ADB＝∠ABC﹣∠CBD＝（90°﹣α）﹣α＝90°﹣2α，∴2∠A+∠ABD＝2α+90°﹣2α＝90°，∴△ABD是“类互余”三角形；（3）设∠ADB＝α，依题意，△ABD是“类互余”三角形，∠ABD＞90°，当2∠ADB+∠BAD＝90°时，如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，则∠BAD＝90°﹣α，∴∠EAB＝α，∴∠EAB＝∠ADB，∵tan∠ABC＝2，，设AE＝2a，则BE＝a，∴，解得：a＝2，∴AE＝4，BE＝2，∵∠EAB＝∠ADB，∴，∴ED＝8，∴BD＝DE﹣BE＝8﹣2＝6；当∠ADB+2∠BAD＝90°，如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则∠BAD＝α，∠ADB＝90°﹣2α，∴∠EAB＝∠BAD＝α，∴BF＝BE＝2，设BD＝x，则ED＝2+x，∵，∴，即，解得：．即或6．三．正方形的性质（共1小题）3．（2021秋•常州期末）【问题】老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：【方案一】小明构造了图1，在△ABC中，AC＝2，∠B＝30°，∠C＝45°．第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．【方案二】小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF ＝30°．第一步：连接AC，过点C作CG⊥EF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长；第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°．请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程．【答案】【方案一】．【方案二】．【解答】解：【方案一】如图1，过点A作AQ⊥BC于点Q，在△ABC中，AC＝2，∠B＝30°，∵∠C＝45°．AC＝2，∴AQ＝CQ＝AC＝，∵∠B＝30°，∴BQ＝AQ＝，∴BC＝BQ+QC＝+，∴CD＝BC＝，∵∠DAC＝∠B+∠ACB＝75°，∴sin75°＝＝．【方案二】如图2，延长CB交FE于点H，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝a，∵∠DAF＝30°．∴∠BAH＝60°，∴∠H＝30°，∴AH＝2AB＝2a，∴BH＝AB＝a，∴CH＝BH+BC＝a+a＝（+1）a，∴CG＝CH＝，∵∠GAC＝∠CAD+∠DAF＝75°，∴sin75°＝＝＝．四．直线与圆的位置关系（共1小题）4．（2021秋•常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝4，ED＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）直线DE与⊙O相切，理由见解析；（2）．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切；理由：连接OD，∵∠CAB的平分线是AD，∴∠CAD＝∠DAB．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥OD，∵∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接BD，∵ED＝2，AE＝4，∴AD＝＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EAD＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝，∴AB＝5，∴⊙O的半径为．五．圆的综合题（共2小题）5．（2020秋•常州期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．（1）当t＝1时，⊙M的半径是 cm，⊙M与直线CD的位置关系是 相离 ；（2）在点P从点A向点B运动过程中．①圆心M的运动路径长是 5 cm；②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，过M作KN⊥AB于N，交CD于K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥CD，∴⊙M的直径是PQ，KN⊥CD，当t＝1时，AP＝3，CQ＝4，∵AB＝6，BC＝8，∴PB＝6﹣3＝3，BQ＝8﹣4＝4，∴PQ＝＝5，∴⊙M的半径为cm，∵MN∥BQ，M是PQ的中点，∴PN＝BN，∴MN是△PQB的中位线，∴MN＝BQ＝×4＝2，∴MK＝8﹣2＝6＞，∴⊙M与直线CD的位置关系是相离；故答案为：，相离；（2）①如图2，由P、Q运动速度与AB，BC的比相等，∴圆心M在对角线BD上，由图可知：P和Q两点在t＝2时在点B重合，当t＝0时，直径为对角线AC，M是AC的中点，故M运动路径为OB＝BD，由勾股定理得：BD＝＝10，则圆心M的运动路径长是5cm；故答案为：5；②如图3，当⊙M与AD相切时，设切点为F，连接FM并延长交BC于E，则EF⊥AD，EF⊥BC，则BQ＝8﹣4t，PB＝6﹣3t，∴PQ＝10﹣5t，∴PM＝＝FM＝5﹣t，△BPQ中，ME＝PB＝3﹣t，∵EF＝FM+ME，∴5﹣t+3﹣t＝6，解得：t＝；（3）如图4，过D作DG⊥PQ，交PQ的延长线于点G，连接DQ，∵∠APD＝∠NBQ，∠NBQ＝∠NPQ，∴∠APD＝∠NPQ，∵∠A＝90°，DG⊥PG，∴AD＝DG＝8，∵PD＝PD，∴Rt△APD≌Rt△GPD（HL），∴PG＝AP＝3t，∵PQ＝10﹣5t，∴QG＝3t﹣（10﹣5t）＝8t﹣10，∵DC2+CQ2＝DQ2＝DG2+QG2，∴62+（4t）2＝82+（8t﹣10）2，∴3t2﹣10t+8＝0，（t﹣2）（3t﹣4）＝0，解得：t1＝2（舍），t2＝．6．（2021秋•常州期末）如图1，边长为6cm的等边△ABC中，AD是高，点P以cm/s 的速度从点D向A运动，以点P为圆心，1cm为半径作⊙P，设点P的运动时间为ts．（1）当⊙P与边AC相切时，求t的值；（2）如图2，若在点P出发的同一时刻，点Q以1cm/s的速度从点B向点C运动，一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．过点Q作BA的平行线，交AC于点M．当QM 与⊙P相切时，求t的值；（3）在运动过程中，当⊙P与△ABC的边共有两个公共点时，直接写出t的取值范围．【答案】（1）t＝3﹣；（2）（﹣）或（+）；（3）t的取值范围为0≤t＜或t＝3﹣或3﹣＜t≤3．【解答】解：（1）设⊙P与边AC相切点E，连接PE，如图，则PE⊥AC．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴BD＝＝3cm，∠DAC＝∠BAC＝30°．∴AD＝＝3，由题意得：PD＝tcm，∴AP＝AD﹣PD＝（3﹣t）cm．在Rt△APE中，∵sin∠PAE＝，∴AP＝．∴3﹣t＝．解得：t＝3﹣．∴当⊙P与边AC相切时，t的值为3﹣．（2）设QM与⊙P相切于点E，①当点E在AD的左侧时，设QM与AD交于点F，如图，连接EP，过点M作MH⊥AD于点H，∵QM与⊙P相切于点E，∴EP⊥QM．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°．∵QM∥AB，∴∠QFD＝∠BAD＝30°．∵∠AFM＝∠QFD，∴∠AFM＝30°．∴∠FAM＝∠AFM＝30°．∴AM＝FM．∵MH⊥AD，∴AH＝FH＝．由题意得：BQ＝t，DP＝t，∵∠B＝∠BAC＝60°，AB∥QM，∴四边形ABQM为等腰梯形，∴AM＝BQ＝t．∴AH＝AM•cos∠DAC＝t．∴AF＝2AH＝2t．∵EP⊥QM，∠EFP＝30°，∴FP＝2EP＝2．∵AF+FP+PD＝AD，∴t+2+t＝3．解得：t＝﹣；②当点P在AD的右侧时，设QM与AD交于点F，如图，连接EP，过点M作MH⊥AD于点H，∵QM与⊙P相切于点E，∴EP⊥QM．∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD是高，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°．∵QM∥AB，∴∠QFD＝∠BAD＝30°．∵∠AFM＝∠QFD，∴∠AFM＝30°．∴∠FAM＝∠AFM＝30°．∴AM＝FM．∵MH⊥AD，∴AH＝FH＝．由题意得：BQ＝t，DP＝t，∵∠B＝∠BAC＝60°，AB∥QM，∴四边形ABQM为等腰梯形，∴AM＝BQ＝t．∴AH＝AM•cos∠DAC＝t．∴AF＝2AH＝2t．∵EP⊥QM，∠EFP＝30°，∴FP＝2EP＝2．∵AF+DP﹣FP＝AD，∴t+t﹣2＝3．解得：t＝+．综上，当QM与⊙P相切时，t的值为（﹣）或（+）．（3）①当0≤PD＜1时，此时⊙P与BC相交，⊙P与BC边有两个公共点，符合题意，∴此时t的取值范围为0≤t＜；②当1＜PD＜3﹣2时，此时⊙P与△ABC的三边均相离，没有公共点；③当PD＝3﹣2时，此时⊙P与AB，AC边相切，此时⊙P与△ABC的边共有两个公共点；∴由（1）知：t＝3﹣；④当3﹣2＜PD＜3﹣1时，此时⊙P与AB，AC边均相交，此时⊙P与△ABC的边共有四个公共点；⑤当3﹣1＜PD≤3时，此时⊙P与AB，AC边均相交，但各只有一个交点，符合题意，∴此时t的取值范围为：3﹣＜t≤3．综上，当⊙P与△ABC的边共有两个公共点时，t的取值范围为0≤t＜或t＝3﹣或3﹣＜t≤3．六．相似三角形的性质（共2小题）7．（2020秋•常州期末）如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．（1）求sin∠AOB的值；（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．【答案】（1）．（2）（0，3）或（0，）．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥OB于H．∵A（2，2），∴AH＝OH＝2，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝．（2）由（1）可知，∠AOP＝∠AOB＝45°，OA＝2，当△AOP∽△AOB时，＝，可得OP′＝OB＝3，∴P′（0，3），当△AOP∽△BOA时，＝，∴＝，∴OP＝，∴P（0，），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，）．8．（2021秋•常州期末）如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．（1）在△ABC中，∠A＝30°．①如图1，若∠B＝100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；②如图2，若∠B＝90°，BC＝1，则△ABC的“形似线段”的长是 或 ；（2）如图3，在△DEF中，DE＝4，EF＝6，DF＝8，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．【答案】（1）①作图见解析部分；②或；（2）3．【解答】解：（1）①如图1中，线段CM即为所求；②如图2中，当BH⊥AC时，线段BH是“形似线段”，∵∠ABC＝90°，BC＝1，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝2，AB＝BC＝，∵•AB•BC＝•AC•BH，∴BH＝＝．当CM平分∠BCA时，线段CT是“形似线段”，在Rt△CBT中，CT＝＝．综上所述，△ABC的“形似线段”的长是或；（2）如图3中，当△DEG∽△DFE时，＝，∴＝，∴EG＝3，当△FEG∽△FDE时，＝，∴＝，∴EG＝3，∴EG＝3．七．相似三角形的判定（共1小题）9．（2022秋•常州期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC．（1）过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？【答案】（1）见解析；（2）△ADE∽△ABD，理由见解析．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求，理由如下，连接OD，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）△ADE∽△ABD，理由如下，连接BD，如图，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠AED＝∠ADB，∴△ADE∽△ABD．八．作图-相似变换（共1小题）10．（2021秋•常州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（2，1）、（4，1）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；（2）借助网格，在图中画出△ABC的外接圆⊙P，并写出圆心P的坐标 （3，4） ；（3）将△ABC绕（2）中的点P（3）将△ABC绕点P顺时针旋转90°，则点A运动的路线长是 π ．【答案】（1）作图见解析部分；（2）作图见解析部分，P（3，4）．（3）π．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求，P（3，4），故答案为：（3，4）；（3）∵PA＝＝，∴的长＝＝π．故答案为：π．九．方差（共2小题）11．（2020秋•常州期末）某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲 10 10 10 乙10 10.5 7（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？【答案】（1）10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，理由见解答．【解答】解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S2＝，乙∴＜S乙2，∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．12．（2021秋•常州期末）“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：代表队平均数中位数方差八年级代表队90 90 60九年级代表队 90 90 80 （2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？【答案】（1）90、90、80；（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好，理由见解答；（3）九年级大约有180名学生可以获得奖状．【解答】解：（1）将八年级代表队成绩重新排列为80，80，80，90，90，90，90，100，100，100，所以其中位数为＝90，九年级代表队成绩的平均数为＝90，所以其方差为×[（70﹣90）2+（80﹣90）2+5×（90﹣90）2+3×（100﹣90）2]＝80，故答案为：90、90、80；（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好，理由如下：∵八、九年级代表队的学生的竞赛成绩的平均数相等，而八年级代表队的学生的竞赛成绩的方差小于九年级，成绩更加稳定，∴八年级代表队的学生竞赛成绩更好；（3）600×＝180（名），答：九年级大约有180名学生可以获得奖状．一十．列表法与树状图法（共3小题）13．（2020秋•常州期末）学校为了丰富学生课余生活，开设了社团课．现有以下社团：A．篮球、B．机器人、C．绘画，学校要求每人只能参加一个社团，甲和乙准备随机报名一个社团．（1）甲选择“机器人”社团的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个社团的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）甲选择“机器人”社团的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两人选择同一个社团的结果有3个，∴甲、乙两人选择同一个社团的概率为＝．14．（2021秋•常州期末）小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是 ；（2）若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的结果有3种，∴刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率为＝．15．（2022秋•常州期末）学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣．该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种．学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．（1）甲选择“搭虹豆架”小组的概率是 ；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个小组的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）甲选择“搭虹豆架”小组的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一个小组的结果有4种，∴甲、乙两人选择同一个小组的概率为＝．。
江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK校”学业质量监测九年级数学试卷
江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK 校”学业质量监测 九年级数学试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=-C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．将一元二次方程2342x x +=化为一般形式为（ ）． A ．22340x x -+= B ．22340x x --= C ．22340x x +-=D ．22340x x ++=3．若4x =是关于x 的一元二次方程240x mx +-=的一个根，则另一个根是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-4．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，O e 的半径为5，若点P 的坐标为()4,1，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．如图，在O e 中，30A ∠=︒，劣弧AB 的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为(30)x x >步，依题意可列方程（ ）A ．()60864x x -=B ．()30864x x -=C ．()260864x x -=D ．()2602864x x -=8．欧几里得的《几何原本》中记载了形如22240(20)x bx c b c -+=>>的方程根的图形解法：如图，画Rt ABC V ，使90C ∠=︒，2AC c =，AB b =，以B 为圆心BC 为半径画圆，交射线AB 于点D 、E ，则该方程较大的根是（ ）A ．CE 的长度B ．CD 的长度C ．DE 的长度D ．AE 的长度二、填空题9．一元二次方程290x -=的解是．10．求方程2320x x ++=的根时，根据求根公式，列式为x =，则m 的值为．11．设a ，b 是方程220240x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．12．AB 是O e 的直径，点E 在O e 上，点D ，C 是»BE的三等分点，34COD ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．14．如图，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =，点P 从A 点出发沿AB 边向B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从B 点出发沿BC 向C 点以2cm /s 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当PBQ V 的面积是29cm ，PQ 长为多少cm ．15．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．16．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm ，3cm AB =，4cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为cm ．三、解答题17．用合适的方法解下列方程： (1)2(1)90x --=； (2)2270x x --=．(3)(3)3x x x -=-； (4)2320x x -+=．18．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为200元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．已知关于x 的一元二次方程：()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰ABC V 的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC V 的周长．20．如图，CD 是O e 的直径，E 是O e 上一点，48EOD ∠=︒，A 为DC 延长线上一点，且AB OC =，求A ∠的度数．21．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接AD ，若10AB =，6CD =，求弦AD 的长．22．已知：如图所示，AB ，CD 是O e 的弦，OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且OE OF =，求证：»»AC BD=.23．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值． 解：()2222321212x x x x x ++=+++=++； ∵无论x 取何实数，都有()210x +≥， ∴()2122x ++≥，即223x x ++的最小值为2． 【尝试应用】（1）请直接写出289x x ++的最小值；【拓展应用】（2）试说明：无论x【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，若20AC BD +=，则四边形ABCD 的面积S ，S 的最大值是．（提示：12S AC BD =⋅）24．阅读下列材料：平面上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离表示为12PP 为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P （x ，y ）是圆心坐标为C （a ，b ）、半径为r 的圆上任意一点，则点P r =，变形可得：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，我们称其为圆心为C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C （3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；（2）若已知⊙C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝22，圆心为C ，请判断点A （3，﹣1）与⊙C的位置关系．25．某淘宝网店销售台灯，成本为每个20元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为30元时，平均每月售出500个；若售价每下降1元，其月销售量就增加100个．(1)若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降x 元()0x >，每月能售出______个台灯．(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为780个台灯的情况下，若预计月获利恰好为5600元，求每个台灯的售价． (3)月获利能否达到6000元，说明理由． 26．问题背景如图，在矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC =，动点P 、Q 分别以3/s cm 、2/s cm 的速度从点A 、C 同时出发，沿规定路线移动.问题探究(1)若点P 从点A 沿AB 向终点B 移动，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动，点Q 随点P 的停止而停止，问经过多长时间P ，Q 两点之间的距离是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC →移动，点P 从点A 移动到点C 停止，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动点Q 随点P 的停止而停止，试探求经过多长时间PBQ V 的面积为212cm ？。
2020-2021学年江苏省镇江市九年级上学期期末数学模拟试卷及答案解析
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2020-2021学年江苏省镇江市九年级上学期期末数学模拟试卷
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．若a b =c d =e f =12，则a+c+e b+d+f = ．
2．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数
是 ．
3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，
若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是 ．
4．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．
5．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD ＝ °．
6．已知关于x 的元二次方程x 2﹣2kx ﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是 ．
7．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高
为 ．
8．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③8a +c ＞0；④9a +3b +c ＜0． 其中，正确结论的有 ．。
2020-2021学年江苏省连云港市东海县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. 2(x−x2)−1=0C. x2−y−2=0D. mx2−3x=x2+22.在数2、3、4和5中，是方程x2+x−12=0的根的为()A. 2B. 3C. 4D. 53.已知x=−1是方程mx2+nx=0的根，则必有()A. m+n=0B. m2+n=0C. m−n=0D. m2−n=04.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x5.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC.如图，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是()A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值6.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 80πcm2B. 40πcm2C. 24πcm2D. 2πcm27.根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，x 5.12 5.13 5.14 5.15 ax2+bx+c−0.04−0.020.010.03那么你认为方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解最接近于下面的()A. 5.12B. 5.13C. 5.14D. 5.158.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB⏜上的点D处，且BD⏜l：AD⏜l=1：3(BD⏜l表示BD⏜的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为()A. 1：3B. 1：πC. 1：4D. 2：9二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.将一元二次方程3x(x−1)=2化成ax2+bx+c=0(a>0)的形式为______ ．10.一元二次方程x2−9=0的解是_________．11.九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为______ ．12.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者甲乙项目学历98经验76工作态度5713.已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是______ ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°，则∠ECD=______°.15.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为______ ．16.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为______ ．17.若关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，则一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，点D在BC上，且CD=2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共96.0分）19.解下列方程：(1)(x−1)2=9．(2)x2−10x+18=0．(3)2x2+1=√10x.(4)(2x+1)2=3(2x+1)．20.关于x的一元二次方程x2−8x−k=0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求出方程的根．21.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？22.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(3,4)，(1)则该弧所在圆心的坐标是______ ．(2)C与下列格点的连线中，能与该圆弧相切的是______ ．A.点(6,0)；B.点(5,1)；C.点(2,5)；D.点(1,6)．23.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．25.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元.若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？26.某“优学团”在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示.他们查阅资料还发现，这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法.该社团以方程x2+10x−39=0为例，分别进行了展示，请你完成该社团展示中的一些填空.因为x2+10x−39=0，所以有x(x+10)=39．展示1：阿尔⋅花拉子米构图法如图1，由方程结构，可以看成是一个长为(x+10)，宽为x，面积为39的矩形若剪去两个相邻的，长、宽都分别为5和x的小矩形，重新摆放并补上一个合适的小正方形，可以拼成如图2的大正方形．(1)图2中，补上的空白小正方形的边长为______ ；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为(x+______ )2=39+______ ；展示2：赵爽构图法如图3，用4个长都是(x+10)，宽都是x的相同矩形，拼成如图3所示的正方形．(2)图3中，大正方形面积可以表示为(______ )2(用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+______ ，故可得原方程的一个正的根为______ ．(3)请选择上述某一种拼图方法直观地表示方程x2+2x=3的配方结果(请在相应位置画出图形，需在图中标注出相关线段的长度)．27.【问题情境】如图1，C，D是∠AOB的边OA上两点，在边OB上找一点P，使得∠CPD最大．【问题解决】小明在解决这个问题时认为：如图2，同时过C、D两点的圆与OB 边相切于点P，当且仅当取此切点时，∠CPD才最大．(1)小明证明自己结论的思路是：在射线OB上任取另一点P1(不同于切点P)，证明∠CDD>∠CP1D即可请完成小明的证明；【结论应用】请和小明一起，利用“问题情境”的结论解决下列问题：(2)如图3，一幢楼BC上有一高为2m的信号塔AB，当观测点E在水平地面CD上，且满足CE=6√10时，看信号塔AB的视角(即∠AEB)最大，求楼高BC；(3)如图4，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠BCD=60°，BC=9，对角线AC 平分∠BCD.点E是BC上一点，请问当BE的长满足什么条件时，在线段AD上恰好只存在一点P，使得∠BPE=60°？(直接写出结果，不必写出解答过程)答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”.根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：A.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B.符合一元二次方程的定义，故此选项正确；C.是二元二次方程，故此选项错误；D.当m=1时，是一元一次方程，故此选项错误；故选B．2.【答案】B【解析】解：∵x2+x−12=0，∴(x+4)(x−3)=0，∴x=−4或x=3，故选：B．根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：由题意，得x=−1满足方程mx2+nx=0，所以，m−n=0，故选：C．把x=−1代入已知方程，即可求得(m−n)的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，y>z>x，故选A．5.【答案】A【解析】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′=180°−65°=115°．故选：A．直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．6.【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=4cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅162360−60⋅π⋅42360=40π(cm2)，故选：B．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：根据表格可得方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围为5.13<x<5.14，∵|−0.02|=0.02，|0.01|=0.01，且0.02>0.01，∴方程的解最接近于5.14．故选：C．观察表格确定出解的范围，进而求出近似解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，以及解三元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM=12OA，∠OMA=90°，∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，∵且BD⏜：AD⏜=1：3，∴∠AOB=80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，80πl=2πr，180∴r：i=2：9．故选：D．连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．9.【答案】3x2−3x−2=0【解析】解：方程3x(x−1)=2，去括号得：3x2−3x=2，移项得：3x2−3x−2=0．故答案为：3x2−3x−2=0．方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．10.【答案】x1=3，x2=−3【解析】【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：∵x2−9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=−3．故答案为：x1=3，x2=−3．11.【答案】5【解析】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．根据众数的定义直接求解即可．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12.【答案】乙【解析】【分析】本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数． 根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解答】 解：，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用，故答案为：乙． 13.【答案】在圆外【解析】解：根据题意，得该圆的半径是4，小于点P 到圆心O 的距离5，则点P 在⊙O 外部，故答案为在圆外．首先求得该圆的半径，再根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d <r ，则直线与圆相交；若d =r ，则直线于圆相切；若d >r ，则直线与圆相离．考查了点与圆的位置关系，这里要特别注意8是圆的直径；掌握点和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键．14.【答案】50【解析】解：∵EC是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，∴∠BCE=90°−∠E=30°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°−∠A=80°，∴∠ECD=∠BCD−∠BCE=50°，故答案为：50根据圆周角定理得到∠EBC=90°，求出∠BCE，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD= 180°−∠A=80°，计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】√3【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=AB=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO=90°，∵OB=1，∴BD=√3OB=√3，故答案为：√3．连接OB，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△AOB为等边三角形，进而求出∠AOB=60°，根据切线的性质得到∠DBO=90°，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．【解析】解：设宽为x m，则长为(20−2x)m．由题意，得x⋅(20−2x)=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20−2×4=12>9(舍去)，当x=6时，20−2×6=8．即：围成矩形的长为8m．故答案为：8m．设宽为xm，则长为(20−2x)m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找到等量关系准确的列出方程．17.【答案】x=2020【解析】解：对于一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0，设t=x−1，所以at2+bt−1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx−1=0(a≠0)有一根为x=2019，所以at2+bt−1=0有一个根为t=2019，则x−1=2019，解得x=2020，所以a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为x=2020．故答案为：x=2020．对于一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)=0，设t=x−1得到at2+bt=0，利用at2+ bt−1=0有一个根为t=2019得到x−1=2019，从而可判断一元二次方程a(x−1)2+b(x−1)−1=0必有一根为x=2020．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．【解析】解：如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．⏜，∵PQ⏜=DQ∴OQ⊥PD，∴∠QOD=90°，∠QOD=45°，∴∠QCD=12∵∠ACB=90°，∴∠ACT=45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC=90°，∵AC=8，∴AT=AC⋅sin45°=4√2，∵AQ≥AT，∴AQ≥4√2，∴AQ的最小值为4√2，故答案为4√2．如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T.证明∠ACT=45°，求出AT即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂线段最短，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵(x−1)2=9，∴x−1=3或x−1=−3，解得x1=4，x2=−2；(2)∵x2−10x=−18，∴x2−10x+25=−18+25，即(x−5)2=7，则x−5=±√7，∴x1=5+√7，x2=5−√7；(3)∵2x2+1=√10x，∴2x2−√10x+1=0，∴a=2，b=−√10，c=1，则△=(−√10)2−4×2×1=2>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =√10±√24，即x1=√10+√24，x2=√10−√24；(4)∵(2x+1)2=3(2x+1)，∴(2x+1)2−3(2x+1)=0，则(2x+1)(2x−2)=0，∴2x+1=0或2x−2=0，解得x1=−0.5，x2=1．【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用配方法求解即可；(3)利用公式法求解即可；(4)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−8x−k=0有两个相等的实数根．∴△=0，即△=(−8)2−4⋅(−k)=0，∴64+4k=0，解得k=−16；(2)因为k=−16，所以方程为x2−8x+16=0．解之得x1=x2=4．【解析】(1)根据题意得出关于k的方程，解方程即可求得k的值；(2)把k的值代入原方程解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.【答案】解：AC与BD相等．理由如下：∵AB=DC，∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=弧BD，∴AC=BD．【解析】由AB=DC，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到弧AB=弧CD，即有弧AB+弧BC=弧BC+弧CD，即弧AC=弧BD，因此AC与BD相等．本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．22.【答案】(1,1) A【解析】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是(1,1)．故答案是：(1,1)．(2)过格点A，B，C画圆弧，则点C与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是(6,0)．故答案是：A．(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．(2)根据切线的判定在网格中作图即可得结论．此题考查了切线的判定，坐标与图形性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心O′的坐标是本题的突破点．23.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，=75(克)；则中位数是75+752因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)；平均数是：110(2)根据题意得：=30(个)，100×310答：质量为75克的鸡腿有30个；(3)选B加工厂的鸡腿．[(72−75)2+(73−75)2+(74−75)2+4×0+(76−75)2+(77−75)2+∵S A2=110(78−75)2]=2.8，(73+4×74+75×3+78×2)=75B加工厂鸡腿质量的平均数为x=110[(73−75)2+4×(74−75)2+3×0+2×(78−75)2]=2.6，S B2=110∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，∴选B加工厂的鸡腿．【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．24.【答案】证明：(1)连接OC．∵点C在⊙O上，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD=∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°，∴CD是⊙O切线．(2)作OF⊥AB于F，∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°，∴四边形CDFO是矩形，∴OC=FD，OF=CD，∵CD=2AD，设AD=x，则OF=CD=2x，∵DF=OC=10，∴AF=10−x，在Rt△AOF中，AF2+OF2=OA2，∴(10−x)2+(2x)2=102，解得x=4或0(舍弃)，∴AD =4，AF =6，AC =4√5，∵OF ⊥AB ，∴AB =2AF =12．【解析】(1)欲证明CD 为⊙O 的切线，只要证明∠OCD =90°即可．(2)作OF ⊥AB 于F ，设AD =x ，则OF =CD =2x ，在Rt △AOF 中利用勾股定理列出方程即可解决问题．本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，依题意得：{3x +5y =2104x +10y =380， 解得：{x =20y =30． 答：A 种花苗的单价为20元，B 种花苗的单价为30元．(2)设购买B 种花苗m 盆，则购买A 种花苗(12−m)盆，依题意得：20(12−m)+(30−m)m =256，整理得：m 2−10m +16=0，解得：m 1=2，m 2=8，当m =2时，12−m =10；当m =8时，12−m =4．答：共购买了A 种花苗10盆，B 种花苗2盆；或购买了A 种花苗4盆，B 种花苗8盆．【解析】(1)设A 种花苗的单价为x 元，B 种花苗的单价为y 元，根据“购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买B 种花苗m 盆，则购买A 种花苗(12−m)盆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．26.【答案】5 5 25 2x+10100 x=3【解析】解：(1)图2中，补上的空白小正方形的边长为5；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为(x+5)2=39+25；故答案为：5，5，25；(2)图3中，大正方形面积可以表示为(2x+10)2(用含x的代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于4×39+100，则(2x+10)2=4×39+100，(2x+10)2=256，2x+10=±16，解得x1=3，x2=−13．故原方程的一个正的根为x=3．故答案为：2x+10，100，x=3；(3)如图所示：(1)观察图形即可求解；(2)先观察图形填空，再直接开平方即可求解；(3)根据拼图方法直观地表示方程x2+2x=3的配方结果．本题主要考查解一元二次方程−配方法，根据示例和方程的特点构建几何图形并完成分割是解题的关键．27.【答案】解：(1)在射线OB上任取另一点P1(不同于切点P)，连接P1D，交圆于点E，连接P1C，CD．∵∠CPD=∠CED，∠CED>∠CP1D，∴∠CPD>∠CP1D；(2)作AB垂直平分线OF，过点E作OE⊥CD，连接OB．则有∠CFO=∠CEO=∠C=90°，∴四边形OECF为矩形．∴OF=CE=6√10，∵看信号塔AB的视角(即∠AEB)最大，∴以O为圆心OB为半径的圆O，必与CD切于点E，即OB=OE．∵AB=2，∴BF=1．设BC=x米，则OB=OE=CF=(1+x)米．在直角三角形OBF中，有OB2=BF2+OF2，即(1+x)2=(6√10)2+1，解得x=18或−20(舍去)，所以楼高BC为18米；(3)如图3，∵∠BCD=60°，BC=9，对角线AC平分∠BCD，则∠ACB=30°，则AB=BCtan30°=9⋅√33=3√3，则AC=2AB=6√3，∵AD//BC，则∠ACB=∠DAC=∠ACD=30°，故△ADC为底角为30°、底边为6√3的等腰三角形，则AD=CD=12AC÷cos30°=12×6√3÷√32=6；①当以BE为弦的圆与AD相切时，符合题设要求，则点P在AD上，∠BPE=60°，连接OP并延长PO交BC于点F，则PF⊥BC，连接OB、OE，则∠BOF=2∠BPO=60°，则Rt△BOF中，∠OBF=30°，设圆的半径为r(以下圆的半径均用r表示)，则OF=12r，则AB=PF=r+12r=3√3，解得r=2√3，在Rt△BOF中，BF=BO⋅cos30°=2√3⋅√32=3=12BE，故BE=6；②如图4，当以BE为弦的圆过点D时，符合题设要求，即点P、D重合，连接BO并延长交CD于点G，同理可得△BOE为底角为30°的等腰三角形，则∠GBC=30°，而∠DCB=60°，故∠BGC=90°，即BG⊥CD，在Rt△BCG中，CG=12BC=92，BG=BCcos30°=9√32，则GD=CD−CG=6−92=32，OG=BG−r=9√32−r，连接OD、OE，在Rt△ODG中，OD2=DG2+OG2，即r2=(9√32−r)2+(32)2，解得r=7√3，由①知，BE=2rcos30°=2×7√3×√32=7；③当以BE为弦的圆过点A时，此时点A为临界点，连接AE，∴∠ABC=90°，故AE过点O，同理可得：∠AEB=30°，则AE=2AB=6√3=2r，=9．则BE=2rcos30°=6√3⋅√32综上，BE=6或7<BE≤9时，符合要求．【解析】(1)∠CPD=∠CED，∠CED>∠CP1D，即可求解；(2)证明OECF为矩形，以O为圆心OB为半径的圆O，必与CD切于点E，则OB=OE，得到BF=1；在直角三角形OBF中，有OB2=BF2+OF2，即(1+x)2=(6√10)2+1，即可求解；r=3√3，(3)①当以BE为弦的圆与AD相切时，符合题设要求，得到AB=PF=r+12解得r=2√3，进而求解；②如图4，当以BE为弦的圆过点D时，符合题设要求，即点P、D重合，进而求解；③当以BE为弦的圆过点A时，此时点A为临界点，即可求解．本题是圆的综合题，主要考查的是圆的基本知识、直线和圆的位置关系、解直角三角形等，综合性强，难度较大．。
江苏省连云港市东海县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
江苏省连云港市东海县2020-2021学年第一
学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣27的立方根是3B．＝±4
C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2
3．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）4．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A＝80°．则∠B的度数不可能为（）A．20°B．40°C．50°D．80°
5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是（）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠1＝∠2D．∠A＝∠D 6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
7．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）。
江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK校”学业质量监测七年级数
江苏省连云港市东海县 2024-2025 学年上学期东海七组“结对 PK 校”学业质量监测 七年级数学试题一、单选题1．如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）A ．向东行驶50米B ．向西行驶50米C ．向南行驶50米D ．向北行驶50米 2．5-的倒数是( )A ．5-B ．5C ．15D ．15- 3．下列化简正确的是（ ）A ．(2)2+-=B ．(3)3--=C ．(3)3++=-D ．(2)2-+= 4．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）A ．32810⨯B ．42.810⨯C ．32.810⨯D ．302810.⨯ 5．在23， 4.01-，3-- ，()2--，34-中，负数共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和13B ．3和3-C ．13-和13D ．13和13⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )A ．B ．C ．D ． 8．如图，正六边形ABCDEF （每条边、每个角都相等）在数轴上的位置如图所示，点A ，F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．F 点二、填空题9．－6的相反数是．10．比较大小：5-7-．（填“>”，“<”或“=”）11．在()86-中，底数是．12．绝对值不大于3的所有整数有个.13．某部门检测一种零件，零件的标准长度是6厘米，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，结果如下：①0.002-，②0.015+，③0.02+，④0.018-，⑤0.008-，这5个零件中最接近标准长度的是．（填写序号）14．在数轴上与表示2-的点距离3个单位长度的点表示的数是．15．把式子()()()()3.56 4.85-+--+--改写成省略括号的和的形式：．.16．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如：“”表示+238，则“”表示238-． 那么，“”表示的数是．17．把长为2024个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，则线段AB 能盖住的整数点有个．18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a 的数值为．三、解答题19．计算：(1)()32+-；(2)()53-+-；(3)()21323--+； (4)()()22 4.70.45⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭； (5)()64-⨯；(6)()186-÷-； (7)()16991717⨯-； (8)()332424⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭；20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭．21．把下列序号填在相应的大括号里．①2-，② 3.14-，③0，④18%，⑤435⎛⎫-- ⎪⎝⎭，⑥2024，⑦227，⑧132-，⑨1-． (1)整数｛｝(2)正分数｛｝(3)非负数｛｝(4)负有理数｛｝22．请根据下面的对话解答下列问题．小锦：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是6a b c ---．小军：我告诉你“a 的相反数是4，b 的绝对值是2，c 与b 的和是8-．”这时数学老师笑着补充说：a 和b 的符号相反哦!(1)填空：=a ，=b ，c = ；(2)求6a b c ---的值．23．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，1，2，1-，2-这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，请你在图中完成．（填写一种情况符合题意即可）24．如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ：；B ：；C ：．(2)A 、B 两点间的距离是 ，A 、C 两点间的距离是 ．(3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？25．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：(1)求n 的值及这20箱樱桃的总重量；(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？26．请阅读材料，并解决问题．比较两个数的大小的方法：若比较99201-与51101-的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：解：因为991511,20121012<>，所以9951201101<，所以9951201101->-．(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出99201与51101的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；(2)利用上述方法比较43126-与79243-的大小．27．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为________cm；(2)图中点A所表示的数是________，点B所表示的数是________；(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？。
2019-2020学年江苏省连云港市东海县九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则( )A ．0a ≠B ．0a >C ．0aD ．1a =2．（3分）把一元二次方程(3)(5)2x x +-=化成一般形式，得( )A ．22170x x +-=B ．28170x x --=C ．2217x x -=D ．22170x x --=3．（3分）在用配方法解一元二次方程261x x -=的过程中配方正确的是( )A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=4．（3分）当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根( )A ．2B ．0C ．1D ．2-5．（3分）在下列命题中，正确的是( )A ．弦是直径B ．长度相等的两条弧是等弧C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心不一定在三角形的外部6．（3分）如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm ，则该莱洛三角形的周长为( )A ．2πB ．9C ．3πD ．6π7．（3分）在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为3，要使点B 在A 内时，实数a 的取值范围是( )A ．2a >B ．8a >C ．28a <<D ．2a <或8a >8．（3分）如图，在O 中，点C 在优弧AB 上，将BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，连接AC ，CD ．则下列结论中错误的是( )①AC CD =；②AD BD =；③AC BD BC +=；④CD 平分ACB ∠A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一元二次方程2x x =的解为 ． 10．（3分）若a 是方程210x x --=的一个根，则22017a a -+的值为 ． 11．（3分）写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为 ．12．（3分）已知(2)(21)0x x -+=，则21x +的值为 ．13．（3分）圆心角是60︒且半径为2的扇形面积为 （结果保留)π．14．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，所列方程是 ．15．（3分）如图，AB 是O 的直径，直线PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，40P ∠=︒，则ABC ∠的度数为 ．16．（3分）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ．17．（3分）如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3OA =，4OB =，O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PC （点C 为切点），则线段PC 长的最小值为 ．18．（3分）如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，(2,0)A -，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60︒，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是 ．三、解答题（共8小题，满分82分）19．（16分）解下列方程．（1）2616x x -=（2）2(23)9x +=（3）23210x x --=（4）(23)46x x x -=-20．（8分）当x 为何值时，代数式21x -的值是1x +的值的2倍？21．（8分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 是正整数，求关于x 的方程2210x x m -+-=的根．22．（8分）如图，AB 是圆O 的直径，30ACD ∠=︒，（1）求BAD ∠的度数．（2）若4AD =，求圆O 的半径．23．（10分）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ※22n m n m n =+-，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如3-※22(3)22(3)210=-⨯+⨯--=，根据以上知识解决问题：（1）计算2※(3)-的值；（2）若x ※1的值等于2，求x 的值．24．（10分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D 点，则D 点坐标为 ；（2）连接AD 、CD ，则圆D 的半径长为 （结果保留根号）．ADC ∠的度数为 ︒；（3）若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）25．（10分）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，圆O 是ACB ∆的外接圆．点D 是圆O 上一点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，且BD 平分ABE ∠．（1）判断直线ED 与圆O 的位置关系，并说明理由．（2）若12AC =，5BC =，求线段BE 的长．26．（12分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？2019-2020学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则( )A ．0a ≠B ．0a >C ．0aD ．1a =【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则0a ≠；故选：A ．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）把一元二次方程(3)(5)2x x +-=化成一般形式，得( )A ．22170x x +-=B ．28170x x --=C ．2217x x -=D ．22170x x --=【分析】根据一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++=，把原方程经过去括号，移项，合并同类项等步骤整理后，即可得到答案．【解答】解：(3)(5)2x x +-=，去括号得：253152x x x -+-=，移项得：2531520x x x -+--=，合并同类项得：22170x x --=，故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．3．（3分）在用配方法解一元二次方程261x x -=的过程中配方正确的是( )A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：261x x -=，26910x x ∴-+=，2(3)10x ∴-=，故选：B ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．（3分）当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根( )A ．2B ．0C ．1D ．2-【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△440m =-<，1m ∴>，故选：A ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．5．（3分）在下列命题中，正确的是( )A ．弦是直径B ．长度相等的两条弧是等弧C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心不一定在三角形的外部【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：A 、弦不一定是直径，是假命题；B 、完全重合的两条弧是等弧，是假命题；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；D 、三角形的外心不一定在三角形的外部，是真命题；故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（3分）如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm ，则该莱洛三角形的周长为( )A ．2πB ．9C ．3πD ．6π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长60333180ππ=⨯=． 故选：C ．【点评】本题考查了弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为)R ．也考查了等边三角形的性质．7．（3分）在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为3，要使点B 在A 内时，实数a 的取值范围是( )A ．2a >B ．8a >C ．28a <<D ．2a <或8a > 【分析】首先确定OB 的取值范围，然后根据点A 所表示的实数写出a 的取值范围，即可得到正确选项．【解答】解：A 的半径为3，若点B 在A 内，3OB ∴<， 点A 所表示的实数为5，28a ∴<<，故选：C ．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8．（3分）如图，在O 中，点C 在优弧AB 上，将BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，连接AC ，CD ．则下列结论中错误的是( )①AC CD =；②AD BD =；③AC BD BC +=；④CD 平分ACB ∠A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据折叠的性质可得AD CD =；根据线段中点的定义可得AD BD =；根据垂径定理可作判断③；延长OD 交O 于E ，连接CE ，根据垂径定理可作判断④．【解答】解：过D 作DD BC '⊥，交O 于D '，连接CD '、BD '，由折叠得：CD CD '=，ABC CBD '∠=∠，AC CD CD '∴==，故①正确；点D 是AB 的中点，AD BD ∴=，AC CD '=，故②正确；∴AC CD ='，由折叠得：BD BD =，∴AC BD BC +=；故③正确；延长OD 交O 于E ，连接CE ，OD AB ⊥，ACE BCE ∴∠=∠，CD ∴不平分ACB ∠，故④错误；故选：A ．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一元二次方程2x x =的解为 10x =，21x = ．【分析】首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：2x x =，移项得：20x x -=，(1)0x x ∴-=，0x =或10x -=，10x ∴=，21x =．故答案为：10x =，21x =．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．10．（3分）若a 是方程210x x --=的一个根，则22017a a -+的值为 2018 ．【分析】先把a 代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．【解答】解：210x x --=210a a ∴--=，21a a ∴-=，22017120172018a a ∴-+=+=．故答案为：2018．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把a 的值代入原方程，从中获取代数式2a a -的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．11．（3分）写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为 2320x x -+= ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可设方程为：20x bx c ++=，由根与系数的关系可知：12b +=-，12c ⨯=，3b ∴=-，2c =，∴该方程为：2320x x -+=，故答案为：2320x x -+=【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．12．（3分）已知(2)(21)0x x -+=，则21x +的值为 5或0 ．【分析】先利用因式分解法求出x 的值，再分别代入求解可得．【解答】解：(2)(21)0x x -+=，20x ∴-=或210x +=，解得12x =，20.5x =-，当2x =时，215x +=；当0.5x =-时，21110x +=-+=；综上，215x +=或0；故答案为：5或0．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13．（3分）圆心角是60︒且半径为2的扇形面积为23π （结果保留)π． 【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可． 【解答】解：由扇形面积公式得：260223603S ππ⨯==． 故答案为：23π． 【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n ︒，半径为r 的扇形的面积为2360n R S π=． 14．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，所列方程是 2560(1)315x -= ．【分析】设每次降价的百分率为x ，根据题意可得，560(1⨯-降价的百分率）2315=，据此列方程即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x ，由题意得，2560(1)315x -=．故答案为：2560(1)315x -=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．15．（3分）如图，AB 是O 的直径，直线PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，40P ∠=︒，则ABC ∠的度数为 25︒ ．【分析】先利用切线的性质得到90OAP ∠=︒，则利用互余和计算出50AOP ∠=︒，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出B ∠的度数．【解答】解：直线PA 与O 相切于点A ，OA PA ∴⊥，90OAP ∴∠=︒，9050AOPP P ∴∠=︒-∠=︒，AOP B OCB ∠=∠+∠，而OB OC =， 1252B AOP ∴∠=∠=︒． 故答案为25︒．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16．（3分）如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则BAE ∠的度数为 52︒ ．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：圆内接四边形ABCD ，180116D ABC ∴∠=︒-∠=︒，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，116D AEC ∴∠=∠=︒，1166452BAE ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：52︒．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC ∠的度数是解题关键．17．（3分）如图，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3OA =，4OB =，O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PC （点C 为切点），则线段PC 长的最小值为 2115．【分析】连接OP ，OC ，由PC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与PC 垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP 最小时，PC 最短，根据垂线段最短得到OP 垂直于AB 时最短，利用面积法求出此时OP 的值，再利用勾股定理即可求出PC 的最短值． 【解答】解：连接OP 、OC ，如图所示，PC 是O 的切线，OC PC ∴⊥，根据勾股定理知：222PC OP OC =-，∴当PO AB ⊥时，线段PC 最短，在Rt AOB ∆中，3OA =，4OB =，5AB ∴=，1122AOB S OA OB AB OP ∆∴∴==，即341255OP ⨯==， 2OC =，222212211()25PC OP OC ∴=--=， 故答案为：2115．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．18．（3分）如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，(2,0)A -，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60︒，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是 (4038，23) ．【分析】先求出开始时点C 的横坐标为112OC =，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C 的位置，然后求出翻转B 前进的距离，连接CE ，过点D 作DH CE ⊥于H ，则CE EF ⊥，60CDH EDH ∠=∠=︒，CH EH =，求出22sin 6023CE CH CD ==⨯︒=C 的坐标．【解答】解：六边形ABCDEF 为正六边形，120AOC ∴∠=︒， 1209030DOC ∴∠=︒-︒=︒， ∴开始时点C 的横坐标为：112122OC =⨯=， 正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60︒，∴每6次翻转为一个循环组循环，202063364÷=⋯，∴为第336循环组的第4次翻转，点C 在开始时点E 的位置，如图所示：(2,0)A -，2AB ∴=，∴翻转B 前进的距离220204040=⨯=，∴翻转后点C 的横坐标为：404024038-=，连接CE ，过点D 作DH CE ⊥于H ，则CE EF ⊥，60CDH EDH ∠=∠=︒，CH EH =， 322sin 602223CE CH CD ∴==⨯︒=⨯⨯=， ∴点C 的坐标为(4038，23)， 故答案为：(4038，23)．【点评】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30︒角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C 所在的位置是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分82分）19．（16分）解下列方程．（1）2616x x -=（2）2(23)9x +=（3）23210x x --=（4）(23)46x x x -=-【分析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法求解；（4）整理后，利用因式分解法计算．【解答】解：（1）2616x x -=，26160x x --=(8)(2)0x x -+=，80x ∴-=或20x +=，18x ∴=，22x =-；（2）2(23)9x +=，233x +=±，10x ∴=，23x =-；（3）23210x x --=(31)(1)0x x +-=，310x ∴+=或10x -=，113x ∴=-，21x =； （4）(23)46x x x -=-22760x x -+=(23)(2)0x x --=，230x ∴-=或20x -=，132x ∴=，22x =． 【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．20．（8分）当x 为何值时，代数式21x -的值是1x +的值的2倍？【分析】先根据题意列出关于x 的方程，再整理成一般式，最后利用因式分解法求解可得．【解答】解：根据题意，得：212(1)x x -=+，整理，得：2230x x --=，则(3)(1)0x x -+=，30x ∴-=或10x +=，解得13x =，21x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21．（8分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 是正整数，求关于x 的方程2210x x m -+-=的根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△0>，据此列出关于m 的不等式，解之可得；（2）由（1）中m 的范围且m 为正整数得出m 的值，代入方程，解之可得．【解答】解：（1）根据题意得：2(2)4(1)0m --->，解不等式得：2m <；（2）由（1）得：2m < m 为正整数，1m ∴=，把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =．【点评】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．22．（8分）如图，AB 是圆O 的直径，30ACD ∠=︒，（1）求BAD ∠的度数．（2）若4AD =，求圆O 的半径．【分析】（1）根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AB 是圆O 的直径，90ADB ∴∠=︒，30B C ∠=∠=︒，60BAD ∴∠=︒；（2）30B ∠=︒，90ADB ∠=︒，2AB AD ∴=，4AD =，8AB ∴=，∴圆O 的半径为4．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．23．（10分）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ※22n m n m n =+-，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如3-※22(3)22(3)210=-⨯+⨯--=，根据以上知识解决问题：（1）计算2※(3)-的值；（2）若x ※1的值等于2，求x 的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式12435=-++=-；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：2212x x +-=，即2(1)2x -=，开方得：1x -=1x =【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点(0,4)A 、(4,4)B -、(6,2)C -，请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D 点，则D 点坐标为 (2,0)- ；（2）连接AD 、CD ，则圆D 的半径长为 （结果保留根号）．ADC ∠的度数为 ︒；（3）若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出D 点位置，结合图形得到点D 的坐标；（2）利用点的坐标结合勾股定理得出D 的半径长，根据勾股定理的逆定理ADC ∠的度数； （3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．【解答】解：（1）分别作AB 、BC 的垂直平分线，两直线交于点D ，则点D 即为该圆弧所在圆的圆心，由图形可知，点D 的坐标为(2,0)-，故答案为：(2,0)-；（2）圆D 的半径长222425=+=2226210AC =+=22202040AD CD +=+=，240AC =，则222AD CD AC +=，90ADC ∴∠=︒， 故答案为：2590；（3）设圆锥的底面圆的半径长为r ， 则90252r ππ⨯=， 解得，5r =【点评】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面积公式、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．25．（10分）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt ACB∆中，90ACB∠=︒，圆O是ACB∆的外接圆．点D是圆O上一点，过点D 作DE BC⊥，垂足为E，且BD平分ABE∠．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若12AC=，5BC=，求线段BE的长．【分析】（1）直线ED与O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得ODB OBD∠=∠，等量代换得到ODB DBE∠=∠，根据平行线的判定和性质得到90DEC ODE∠=∠=︒，再根据垂直的定义和性质可得OD DE⊥，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角ABC∆的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得1522OH HO BC===、13AB=，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OD．OB OD=，ODB OBD∴∠=∠，又OBD DBE∠=∠，ODB DBE∴∠=∠，//OD BE ∴，又DE BC ⊥，90DEC ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，OD DE ∴⊥，又OD 为半径，∴直线ED 与O 相切；（2）如图，延长DO 交AC 于点H ，连结CO ，//OD BE ，90ODE ∠=︒，90OHC ∴∠=︒，即OH AC ⊥，又OA OC =，AH CH ∴=，又由O 是AB 的中点，HO ∴是ABC ∆的中位线， 1522HO BC ∴==． AC 为直径，90ACB ∴∠=︒，12AC ∴=，5BC =，222212513AB AC BC ∴=+=+=，11322OA OD AB ∴===． 9HD HO OD ∴=+=由四边形CEDH 是矩形，9CE HD ∴==，9CE ∴=，4BE CE BC ∴=-=．【点评】本题考查了三角形的外接圆和切线的判定，勾股定理，三角形中位线定理，难度较大．26．（12分）某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？【分析】（1）设降低x元销售(04)x，由总数300减去第一天销售的，再减去第二天销售的，等于0，列一元一次方程，求解即可；（2）设单价降低x元销售，根据第一天的利润加第二天的利润，再加上清仓利润等于625元，得方程，求解即可．【解答】解：（1）设降低x元销售(04)x，由题意得：300100(10025)0x--+=解得：4x=1046-=（元)答：销售价格应定为6元．（2）设单价降低x元销售，由题意得：(106)100(106)(10025)(46)[300100(10025)]625x x x-⨯+--++---+=化简得：2210x x-+=121x x∴==1019∴-=∴第二天每个饰品的销售价格为9元．【点评】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，正确列式，是解题的关键．。
江苏省连云港市东海县东海外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
江苏省连云港市东海县东海外国语学校2023-2024学年九年
级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．58︒
A．120°B．125°C．130°D．135°
中，点C在 AB上， AC沿AC折叠后刚好经过AB上的点D，连接CD、8．如图，在O
CB．若50
∠=︒， AC是160︒，则BCD
DAC
∠=（）
A．10︒B．20︒C．25︒D．30︒
二、填空题
的外心，若
15．点O是ABC
16．如图，在Rt△ABC中，∠
动点，且满足∠PAC＝∠PCB
三、解答题
19．已知关于x的方程
中，AE 22．如图，在ABC
23．如果关于x 的一元二次方程另一个根大1，那么称这样的方程是根是10x =，21x =-(1)通过计算，判断下列方程是否是(2)已知关于x 的一元二次方程的值．
(3)若关于x 的一元二次方程22t b =+，求t 的最小值．
24．某零食商店以国庆促销，现决定降价销售，已知这种饼干销售量（010x <<）之间满足的函数关系图像如下：
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若这种饼干定价为23元/千克时，则商店获利(3)若商店要想获利480元，且让顾客获得更大实惠，少元？
25．如图，等边ABC 内接于 BP ，过点C 作CM BP ∥交PA (1)填空：APC ∠=度，BPC ∠。
2020-2021学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞02．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0} 3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}二、选择题（共4小题）.9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b210．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2 12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为．（参考数据：log52≈0.43）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞0解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+2x+1＞0，故选：D．2．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}解：∵M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，∴M∩N＝{x|0≤x＜1}．故选：B．3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．解：cos（﹣）＝cos＝cos（2）＝cos＝．故选：D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人解：设同时爱好这两项的人最少有a人，作出韦恩图：∵某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，∴22﹣a+a+28﹣a＝45，解得a＝5．故选：B．5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解：∵30.2＞30＝1，log30.3＜log31＝0，0＜0.30.2＜0.30＝1，∴b＜c＜a．故选：D．6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+解：由表格中数据作出散点图：由图可知，y是关于x的增函数，且递增的比较缓慢，故选：C．7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝•sin（﹣x）＝•（﹣sin x）＝•sin x＝f（x），则f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，由f（x）＝0得x＝0或sin x＝0，即x＝π是右侧第一个零点，当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除B，故选：A．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}解：由已知得f（0）＝﹣1，f（3）＝1，则不等式|f（2sin x+1）|≤1，即﹣1≤f（2sin x+1）≤1，即f（0）≤f（2sin x+1）≤f（3），又因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以0≤2sin x+1≤3，即﹣≤sin x≤1，结合正弦函数的图象，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即不等式的解集为{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}．故选：D．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b2解：对于A：若c＞0时，不等式成立，当c＜0时，不等式不成立，故A错误；对于B：由于a＞|b|，则a2＞b2，故B正确；对于C：由于a＞b＞0，则＞，故C正确；对于D：当a＝﹣5，b＝1时，不等式不成立，故D错误；故选：BC．10．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝解：由x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，得：对于A，lgx+lgy＝lg（xy）≠lg（x+y），故A错误；对于B，lg＝lgx﹣lgy，故B正确；对于C，log xn y m＝＝＝log x y，故C正确；对于D，lgx＝lgx＝，故D正确．故选：BCD．11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2解：设点P距离水面的高度为h（米）和t（秒）的函数解析式为h＝A sin（ωt+φ）+B（A ＞0，ω＞0，|φ|＜），由题意，h max＝6，h min＝﹣2，∴，解得，∵T＝＝60，∴ω＝，则h＝4sin（+φ）+2．当t＝0时，h＝0，∴4sinφ+2＝0，则sinφ＝﹣，又∵|φ|＜，∴φ＝﹣．h＝，故D错误；令h＝＝6，∴sin（）＝1，得t＝20秒，故A正确；当t＝155秒时，h＝4sin（）+2＝4sin5π+2＝2米，故B正确；当t＝50秒时，h＝4sin（）+2＝4sin+2＝﹣2，故C正确．故选：ABC．12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）解：对于A，对任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），令x＝y＝1，则f（1×1）＝f（1）+f（1），解得f（1）＝0，再令x＝y＝﹣1，则f[（﹣1）×（﹣1）]＝f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）＝0，所以f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0），故A正确；对于B，令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）＝f（x），又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数，故B错误；对于C，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，若当x＞1时，有f（x）＞0，所以f（）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，所以当﹣1＜x＜0时，f（x）＜f（﹣1）＝0，故C正确；对于D，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则0＜＜1，当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，因为当0＜x＜1时，f（x）＜0，可得当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0，当x＜﹣1时，f（x）＞f（﹣1）＝0，当x＞1时，f（x）＞f（1）＝0，故D错误．故选：AC．三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝﹣2．解：f（1）＝21+2＝4，所以．故答案为：﹣2．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．．解：由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得：kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），故答案为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，）．解：若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则，解得：0＜a＜，故答案为：（0，）．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝﹣；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为8．（参考数据：log52≈0.43）解：由题意，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，∵P＝P0•e kt，∴（1﹣80%）P0＝P0•e4k，得0.2＝e4k，即k＝﹣，由0.25%P0＝P0•e kt，得0.0025＝﹣，∴t＝＝4log5100＝8（1+log52）＝11.44．故整数n的最小值为12﹣4＝8．故答案为：；8．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．解：sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α＝＝，若选①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；可得tan＝﹣，原式＝＝﹣．若选②tan（﹣α）＝，可得tanα＝，原式＝＝﹣．若选③3sinα+4cosα＝0，tanα＝﹣，原式＝＝．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．解：A＝{x|log2（x﹣1）≤2}＝{x|log2（x﹣1）≤log24}＝{x|1＜x≤5}，B＝＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，（1）若a＝1时，B＝[0，2]，A∪B＝[0，5]；（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B”是“x∈A”的充分条件，即B⊆A，即，解得：2＜a≤4，综上所述：a的取值范围（2，4]．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．解：（1）由题意得，y＝（6+）p﹣x﹣（10+2p），把p＝3﹣代入得，y＝22﹣（0≤x≤10）；（2）y＝24﹣（）≤24﹣2＝16，当且仅当，即x＝2时取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．解：（1）根据题意：函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R），令t＝sin x，（﹣1≤t≤1），则g（t）＝2t2﹣at﹣a﹣1（﹣1≤t≤1），①当时，即a≤﹣4，f（a）＝，所以无解．②当时，即﹣4＜a≤4，f（a）＝，即a2+8a+12＝0，所以a＝﹣2或a＝﹣6（舍去），③当时，即a＞4时，，所以a＝，（舍去），综上所述：a＝﹣2．（2）当a＝﹣2时，f（x）＝，当sin x＝1时，即x＝2k（k∈Z）时，函数的最大值为5．即当{x|x＝2k（k∈Z）}时，函数的最大值为5．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）根据题中函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得＝5﹣1，∴ω＝，根据五点法作图，可得×1+φ＝，∴φ＝，故函数f（x）＝2cos（x+）．（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝2cos（x+）的图象；再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x）＝2cos（x﹣）的图象，若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，即x∈[0，6]时，g（x）的最大值小于或等于m．当x∈[0，6]时，x﹣∈[﹣，]，故当x﹣＝0时，g（x）取得最大值为2，∴m≥2．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．解：（1）因为在x∈[t，t+1]上为减函数，所以，又因为y＝log2x在上为增函数，所以，所以在恒成立，即对恒成立，即3at2+3（a+1）t﹣1≥0对恒成立，等价于y＝3at2+3（a+1）t﹣1在的最小值大于等于0，因为y＝3at2+3（a+1）t﹣1在为增函数，所以，故，解得，所以a的最小值为；（2）方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0，即，可转化为（a﹣2）x2+（2a﹣5）x﹣2＝0且，①当a﹣2＝0，即a＝2时，x＝﹣2，符合题意；②当a﹣2≠0，即a≠2时，，1°当，即时，符合题意；2°当，即a≠﹣2且时，要满足题意，则有或，解得；综上可得，a的取值范围为．。
江苏省连云港市东海县2024-2025学年高一上学期期中考试 历史(Word文档,含答案)
2024—2025学年第一学期期中调研考试高一历史注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共42题。
全卷满分100分，考试用时75分钟。
2．答题前，请将学校、班级、姓名、考试号等填写在试卷及答题纸上。
3．请在答题纸指定区域内作答，用0.5毫米黑色墨水的签字笔工整书写。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共40小题，每小题2分，共计80分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1. 2021年3月，四川三星堆遗址发现新的“祭祀坑”，与之前的祭祀坑共同构成了“祭祀区”。
专家推测，这是古蜀国祭祀天地祖先、祈求国泰民安的重要场所，与《论语》所谓“慎终追远，民德归厚”的理念不谋而合。
由此可知（）A. 巴蜀文化是中华文明的起源B. 中华文明的一脉相承C. 《论语》可以验证巴蜀文明D. 儒家思想的源远流长2. 据史书记载，商朝所分封的附属国君长，与商王很少有血缘姻亲关系，因此他们时常反叛商王的统治。
据此分析商朝实行的制度是（）A. 世袭制B. 贵族制C. 宗法制D. 内外服制3. 下表历史史实与历史结论之间逻辑关系正确的是（）选项史实结论A红山文化牛河梁遗址发掘出祭坛、积石冢宗教色彩比较浓厚B姜寨遗址发掘出的随葬品差别不大阶级分化相对明显C《周易》中记载神农氏教天下耕作开始出现铁犁牛耕D半坡遗址发掘出聚落遗迹和生产工具黄河流域是中华文明重要起源地之一A. AB. BC. CD. D4. 某学校课题组在探究某一主题的过程中搜集到下列信息（如下表），根据以下信息推断该课题组探究的时代是（）政治：三家分晋、商鞅变法经济：铁犁牛耕、都江堰、郑国渠思想：百家争鸣A. 商周时期B. 春秋战国C. 秦汉时期D. 唐宋时期5. 随着生产力的提升，两周时期至少兴起了两轮城市发展与建设高潮，第一次筑城高潮出现于西周初期，第二次筑城高潮出现于东周春秋后期。
“第二次筑城高潮”出现的主要原因是（）A. 争霸战争频繁B. 各国变法频繁C. 铁犁牛耕出现D. 中央集权需要6. 《战国策》记载晋国和秦国农业繁荣。
2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。
江苏省连云港市东海县2024-2025学年九年级上学期10月月考英语试题
江苏省连云港市东海县2024-2025学年九年级上学期10月月考英语试题一、单项选择1．Usually, it’s easier to make decision than to take action.A．a; an B．／; an C．／; ／D．a;／2．—Quan Hongchan is always praised to have a talent (天赋) for diving.—In fact, ________was born good at all the things without enough practice.A．everybody B．somebody C．nobody D．anybody3．—________ you absent from school yesterday?—Sorry, Madam. I ________ a fever that day.A．Were; was B．Did; was C．Did; had D．Were; had 4．Mrs. Rainbow ________ color therapy since she left college.A．practised B．was practised C．has practised D．will practise 5．— Do you think Andy can be a good policeman?— Yes, I think so. He has the ability to stay when something dangerous happens.A．calm B．excitedC．afraid D．nervous6．— Will you buy this tie for Dad?— I have no idea. I don’t know or not the colour matches his new shirt.A．if B．thatC．why D．whether7．Russell had much difficulty ________ Chinese, so he often asked Mr. Zhao ________ help.A．understanding; for B．understanding; of C．to understand; forD．to understand; for8．Neither his parents nor he ________ he can win the swimming championship at the Olympic Games.A．thinks B．think C．thinking D．to think9．— Do you prefer ________ shopping with me?— No, I’d rather ________ at home and watch TV.A．go; stay B．to go; to stay C．go; to stay D．to go; stay 10．My parents want me to get further study to be ________ an engineer ________ a scientist,________ I would like to be a famous surgeon doctor.A．neither; nor; and B．either; or; but C．not only; but; soD．both; and; or11．Xu Zechen, born in Donghai in 1978, ________ the whole country in 2019 with his novel Bei Shang.A．impress B．impresses C．impressed D．impressing 12．We may meet all kinds of difficulties in the future, but we should be ________ to ________ any challenge.A．confident enough; put on B．enough confident; get onC．confident enough; take on D．enough confident; try on13．— Listen! Is that your sister playing the piano in the room?— No, It ________ be her, she has gone to London.A．may not B．needn’t C．mustn’t D．can’t14．—Do you know _______ a temple fair (庙会) this weekend?—Sorry. I’m not sure.A．if was there going to be B．if there is going to beC．whether is there going to be D．whether there is going to have15．—It’s said that we can lose weight easily by taking a kind of medicine.—________. Remember that any medicine does some harm to our health.A．I hope so B．Believe it or notC．That’s not the case D．Sounds good二、完形填空Luke lived with his grandma during the last summer holidays. He was curious about everything in her grandma’s house. One 16 he stole into the store room where his grandma kept her valuable collections. He knew she did not like anyone to touch her treasures, 17 her cup for skating. Luke walked around on tiptoe and felt the treasures one after anotherwith excitement. He found the cup wasn’t there. “Where is it?” he thought to himself. He raised his head and found it! 18 it was on the top of a shelf, he wanted to feel the cup again.With the help of a ladder, Luke reached the cup. It was much heavier than it seemed. Luke 19 the cup and tried to get it down. While climbing down, Luke’s elbow struck against the ladder. He lost his 20 and fell down to the ground heavily. The 21 cup slipped out of his hands and broke into two halves.Luke was too nervous to feel the 22 . He stood up quickly and felt heartbroken. He picked up the broken pieces with his shaking hands, put them back to the 23 and left the store room quickly. Grandma was watching TV in the living room. Luke went into his bedroom quietly so that his grandma wouldn’t 24 him.That night was so 25 . He tossed and turned in bed. He couldn’t fall asleep till midnight. He woke up and looked at the clock many times. Time seemed to go much slower. Early in the morning, Luke knocked on grandma’s door with 26 .Grandma hugged Luke thoughtfully and said, “That cup was 27 to me when I was only ten years old, I won the first prize in my 28 competition.” Luke followed grandma to the store room. “I’m really sorry, grandma.” Luke said 29 . With a smile, grandma took down the broken glass cup and used glue to stick the broken pieces together. The cup was repaired miraculously!She continued, “When I was young, I once messed my uncle’s priceless painting. I was not as 30 as you. I didn’t tell the truth at first. It made me feel upset day and night. After a week’s struggle, I admitted my fault to my uncle. That was the most unforgettable moment. I think it is honesty that matters more than mistakes.”16．A．noon B．night C．morning D．afternoon 17．A．probably B．totally C．simply D．especially 18．A．Unless B．Since C．Though D．Before 19．A．hung B．chose C．lifted D．designed 20．A．purpose B．balance C．interest D．confidence 21．A．gold B．plastic C．wood D．glass 22．A．pain B．stress C．action D．sickness 23．A．bench B．table C．shelf D．ground24．A．notice B．excuse C．mind D．understand 25．A．dark B．quiet C．cold D．long26．A．joy B．courage C．trust D．wisdom 27．A．brought B．passed C．donated D．presented 28．A．painting B．skating C．first D．last 29．A．sadly B．rudely C．noisily D．angrily 30．A．brave B．careful C．friendly D．generous三、阅读理解There are some great scientists whose research has changed the whole world. Here are some of them.31．What did Newton’s mother take him out of school for?A．Helping do some farm work.B．Reading and studying.C．Coming up with his greatest ideas.D．Keeping healthy.32．What was Marie Curie’s husband good at?A．Geometry.B．Maths.C．P. E.D．Chemistry 33．Which of the following is NOT true?A．Newton was very clever.B．Marie Curie married a Frenchman.C．Heavier objects fell faster.D．Einstein had much time to think inSwitzerland.There are many colours in nature. But do you know if a colour has weight? I think you’ll say “no”. But I am afraid you are wrong. If you don’t believe, you may do a small experiment.First, put two objects with the same weight into two boxes. Then cover the box. Third, wrap one box with a red piece of paper, the other with a white piece of paper. OK. Now hold the boxes with your hand one by one. It is certain that you will think the red one is a little heavier.Why do you think so? A scientist found that different colours have different weight in a man’s mind. So he did many tests and at last he got the result. That is to say, every colour has its own weight in our mind and their order is the same. The heaviest colour is red, then blue, green, orange, yellow and white.The scientist told us that colours also have smell. Can you smell the colour? Of course not. Then why did the scientist say so? That is because every colour stands for a kind of light with a certain wavelength. It reaches our brain through sense organs (感觉器官).According to this discovery, scientists say that people accept the colours they like, and refuse the colours they hate. So your body and mind will be healthy by using the colours you like. Or you’ll be nervous or even get ill. For example, if you stay in a room with red windows, wallpapers and furniture for two hours, you’ll feel you have been there for four hours. But if the room is blue, you’ll feel you have been there for only an hour. Another example, if a person walks out of a red room and into a blue room, his temperature will fall. That means our body temperature will change with different colours.34．In people’s mind, different colours have different weight. Orange is heavier than ________.A．blue.B．red.C．green.D．yellow.35．The purpose of the second paragraph is to tell us _________.A．red box is heavier than a white one.B．White paper is lighter than red paper.C．A colour has weight in one’s mind.D．You can know the weight of a colour by holding it.36．Why did the scientist say colours have smell?A．Because people can sense the light from colours.B．Because we can smell colours with our nose.C．Because every colour has its own sweet smell.D．Because every colour can give off light of the same length.37．If a person walks from a blue room to a red room, his body temperature will ________.A．rise.B．fall.C．stay the same.D．change now and then.A horse fair is an interesting place. There is always a lot to see. There are young horses from the country, little Welsh ponies, like Merrylegs, and many beautiful horses too. But there were also a lot of poor, thin horses, worn out from hard work. I was very sad to see them.At the horse fair there was a man with a gentle voice and kind grey eyes. He offeredtwenty-three pounds for me, but they refused, and he walked away. Then a man with a very loud voice came. I was ▲ he was going to buy me, but he walked off. Then the grey-eyed man came back again and said: “I’ll give twenty-four for him.”“Done,” said the salesman. “He’s a quality horse and if you want him for cab work, he’s a bargain.”Half an hour later we set off for London, along country roads, until we came to that great city. There were streets to the right, and streets to the left. We went into one of the small streets, and then into a very narrow street, with small, old houses on one side, and stables on the other.My new owner stopped at a house and whistled. The door opened, and a young woman, a little girl and boy, came out.They all looked at me.“Is he gentle, father?”“Yes, Dolly, as gentle as a kitten (小猫); you can pat him.”Dolly, the little girl, patted my shoulder without fear. It felt so good! They led me into a clean stable, with plenty of dry straw, and after a delicious meal I lay down to sleep, thinking “I’m going to be very happy here”.——From Black Beauty 38．A horse fair is a place ________.A．where horses are bought and soldB．where people can ride horsesC．where horses are raisedD．where people sell horse meat39．Which of the following is suitable for the blank (空白) in the passage?A．happy B．angry C．afraid D．surprised 40．What’s the meaning of the sentencen“He’s a quality horse and if you want him for cab work, he’s a bargain.”?A．It means that I am a beautiful but excellent horse.B．It means that I am too poor and thin to do hard work.C．It means that I am a cheap horse, but I am suitable for cab work.D．It means that I am a gentle and timid (胆小的) horse.41．From the passage, we can learn that ________.A．the man with a very loud voice bought me at lastB．my new owner lived alone in LondonC．I felt very fearful when Dolly patted my shoulderD．I will live a happy life with my new ownerFor hundreds of years, scientists have been trying to answer what things have an effect on people’s emotions (情感). How you feel is controlled by many things. Your emotions can be affected by your personality, by the actions of others and by events around you. Perhaps you don’t know your emotions can be influenced by the weather as well.People often say they feel good when the sun is shining and sad when it is cloudy. In fact, sunlight makes us feel good. When sunlight hits our skins, our bodies produce a vitamin. Vitamins are natural chemicals (化学物质) which we all need to stay healthy. Sunlight helps our bodies produce vitamin D．Vitamin D helps our bodies make a special chemical. This special chemical affects our brains (大脑) and makes us feel happy. For example, there are long, dark winters of little sunlight in Sweden and Norway, so many people in these countries often feel sad. Without much sunlight, their bodies produce less vitamin D．Without enough vitamin D, their bodies make less of this special chemical which makes them feel good. To help the people in these countries feel better, special “sunrooms” with artificial (人造的) lights have been built. People can go there and get “sunlight” for an hour or two!The weather can also affect people’s emotions in other ways. Hot weather can make people angry because people feel uncomfortable when they are hot. In the same way, rain can make people angry because being wet can be unpleasant. As you can see, the weather can have an effect on the chemicals which control our brains. Through these ways, the weather can influence our emotions. Sadly, while the weather can change us, we can hardly change the weather. 42．Which of the following is NOT mentioned as a factor (因素) that can affect one’s emotions?A．Weather.B．Actions of others.C．Personality.D．Age.43．Which of the following is true about vitamin D according to the passage?A．It is a kind of artificial chemical.B．It makes us worried by affecting our brains.C．It is needed by us all to keep fit.D．It is in the sunlight.44．What can we infer (推断) from the passage?A．We feel good when we are in the bright cool weather.B．We will be happy when we are caught in the rain.C．All people in Norway and Sweden feel sad in winter.D．The more vitamin D you have, the happier you’ll be.45．What may be the best title for this passage?A．Why Do We Feel Sad?B．The Weather Influences People’s EmotionsC．People Need More Vitamin DD．We Can Hardly Change the Weather阅读下面短文，从短文后所给的选项中选出能填入短文空白处的最佳选项，使短文通顺连贯，其中有两项是多余选项。
江苏省连云港市东海县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
江苏省连云港市东海县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的方程2ax 3x 60--=是一元二次方程，则( )A ．a 0>B ．a 0≥C ．a 1=D ．a 0≠ 2．把一元二次方程()()352x x +-=化成一般形式，得( )A ．22170x x +-=B ．28170x x --=C ．2217x x -= D ．22170x x --=3．在用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ＝1的过程中配方正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝8B ．（x ﹣3）2＝10C ．（x+3）2＝1D ．（x+3）2＝8 4．当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．﹣2 5．在下列命题中，正确的是（ ）A ．弦是直径B ．长度相等的两条弧是等弧C ．三点确定一个圆D ．三角形的外心不一定在三角形的外部6．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm ，则该莱洛三角形的周长为（ ）A ．2πB ．9C ．3πD ．6π7．在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内时，实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＞8C ．2＜a ＜8D ．a ＜2或a ＞8 8．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，连接AC ，CD ．则下列结论中错误的是（ ）①AC ＝CD ；②AD ＝BD ；③AC +BD ＝BC ；④CD 平分∠ACBA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 9．一元二次方程x 2=x 的解为 ．10．若a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则a 2﹣a+2017的值为_____．11．写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为_____．12．已知（x ﹣2）（2x+1）＝0，则2x+1的值为_____．13．圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为_____（结果保留π）．14．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，所列方程是______． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OC 交⊙O 于D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B=_____度．16．如图，AC 是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，连接AE ．若64ABC ∠=︒，则BAE ∠的度数为_____．17．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，⊙O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PC （点C 为切点），则线段PC 长的最小值为_____．18．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．三、解答题19．解下列方程．（1）x2﹣6x＝16（2）（2x+3）2＝9（3）3x2﹣2x﹣1＝0（4）x（2x﹣3）＝4x﹣620．当x为何值时，代数式x2﹣1的值是x+1的值的2倍？21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m是正整数，求关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0的根．22．如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30°，（1）求∠BAD的度数．（2）若AD＝4，求圆O的半径．23．定义新运算：对于任意实数m、n都有m※n＝m2n+2m﹣n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如﹣3※2＝（﹣3）2×2+2×（﹣3）﹣2＝10，根据以上知识解决问题：（1）计算2※（﹣3）的值；（2）若x※1的值等于2，求x的值．24．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格．．．．．．）；．．．．图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为_ __(结果保留根号)，∠ADC的度数为___；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．25．小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE，（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．26．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？参考答案1．D【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】关于x 的方程2ax 3x 60--=是一元二次方程，a 0∴≠．故选D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式：20ax bx c ++=，把原方程经过去括号，移项，合并同类项等步骤整理后，即可得到答案．【详解】解：()()352x x +-=，去括号得：253152x x x -+-=，移项得：2531520x x x -+--=，合并同类项得：22170x x --=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 3．B【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x2﹣6x＝1，∴x2﹣6x+9＝10，∴（x﹣3）2＝10，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝4﹣4m＜0，∴m＞1，故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．5．D【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【详解】A、弦不一定是直径，是假命题；B、完全重合的两条弧是等弧，是假命题；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；D、三角形的外心不一定在三角形的外部，是真命题.故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．C【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】该莱洛三角形的周长＝3×603180π⨯＝3π． 故选：C ．【点睛】本题考查了弧长公式：l=180n R π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．也考查了等边三角形的性质．7．C【分析】先确定OB 的取值范围，然后根据点A 所表示的实数写出a 的取值范围，即可得到正确选项．【详解】∵⊙A 的半径为3，若点B 在⊙A 内，∴OB ＜3，∵点A 所表示的实数为5，∴2＜a ＜8，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8．A【分析】根据折叠的性质可得AD ＝CD ；根据线段中点的定义可得AD ＝BD ；根据垂径定理可作判断③；延长OD 交⊙O 于E ，连接CE ，根据垂径定理可作判断④．【详解】过D 作DD'⊥BC ，交⊙O 于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴=AC CD'，由折叠得：BD BD=，∴+=AC BD BC；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．9．x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．10．2018【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解．【详解】∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，∴a2﹣a+2017＝1+2017＝2018．故答案为：2018．【点睛】考查了一元二次方程的解的知识，解题关键是把a的值代入原方程，从中获取代数式a2-a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．11．x2﹣3x+2＝0【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可设方程为：x2+bx+c＝0，由根与系数的关系可知：1+2＝﹣b，1×2＝c，∴b＝﹣3，c＝2，∴该方程为：x2﹣3x+2＝0，故答案为：x2﹣3x+2＝0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．12．5或0【分析】先利用因式分解法求出x 的值，再分别代入求解可得．【详解】∵（x ﹣2）（2x+1）＝0，∴x ﹣2＝0或2x+1＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣0.5，当x ＝2时，2x+1＝5；当x ＝﹣0.5时，2x+1＝﹣1+1＝0；综上，2x+1＝5或0；故答案为：5或0．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 13．23π 【分析】根据扇形的面积计算公式进行求解.【详解】解： S=2260223603603n r πππ⨯==. 故答案为：23π 【点睛】本题考查扇形的面积计算，难度不大.14．2560(1x)315-=【分析】根据降价后的价格=降价前的价格×（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1-x ），第二次降价后的价格是560（1-x ）2，据此列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x ，由题意得：560（1-x ）2=315，故答案为560（1-x ）2=315．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．15．25【解析】∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠BDO ，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC ，∴∠ABD=25°，故答案为：25.16．52︒【解析】【分析】根据圆内接四边形及三角形的外角定理即可求解.【详解】∵圆内接四边形ABCD ，∴180116D ABC ∠=︒-∠=︒，∵点D 关于AC 的对称点E 在边BC 上，∴116D AEC ∠=∠=︒，∴1166452BAE ∠=︒-︒=︒.故答案为：52︒.【点睛】此题主要考查圆内的角度计算，解题的关键是熟知圆周角定理与三角形的外角定理.17【分析】连接OP，OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与PC垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PC最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PC的最短值．【详解】连接OP、OC，如图所示，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，根据勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，∴当PO⊥AB时，线段PC最短，∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴∴S△AOB＝12OA•OB＝12AB•OP，即OP＝345⨯＝125，∵OC＝2，∴PC，【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．18．(4038，【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×，∴点C的坐标为（4038，，故答案为：（4038，．【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．19．（1）x1＝8，x2＝﹣2；（2）x1＝0，x2＝﹣3；（3）x1＝﹣13，x2＝1；（3）x1＝32，x2＝2【分析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法求解；（4）整理后，利用因式分解法计算．【详解】（1）x2﹣6x＝16，x2﹣6x﹣16＝0（x﹣8）（x+2）＝0，∴x﹣8＝0或x+2＝0，∴x1＝8，x2＝﹣2；（2）（2x+3）2＝9，2x+3＝±3，∴x1＝0，x2＝﹣3；（3）3x2﹣2x﹣1＝0（3x+1）（x﹣1）＝0，∴3x+1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣13，x2＝1；（4）x（2x﹣3）＝4x﹣6 x（2x﹣3）-2（2x﹣3）=0 （2x﹣3）（x﹣2）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝32，x2＝2．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．20．x1＝3，x2＝﹣1【分析】先根据题意列出关于x的方程，再整理成一般式，最后利用因式分解法求解可得．【详解】根据题意，得：x2﹣1＝2（x+1），整理，得：x2﹣2x﹣3＝0，则（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（1）m＜2；（2）x1＝0，x2＝2【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）由（1）中m的范围且m为正整数得出m的值，代入方程，解之可得．【详解】（1）根据题意得：（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解不等式得：m＜2；（2）由（1）得：m＜2∵m为正整数，∴m＝1，把m＝1代入原方程得：x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．22．（1）60°；（2）4【分析】（1）根据圆周角定理和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAD＝60°；（2）∵∠B＝30°，∠ADB＝90°，∴AB＝2AD，∵AD＝4，∴AB＝8，∴圆O的半径为4．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．23．（1）﹣5；（2）x＝【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】（1）根据题中的新定义得：2※（﹣3）=22×（﹣3）+2×2-（-3）＝﹣12+4+3＝﹣5；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：x2+2x﹣1＝2，即（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝，即x＝【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)详见解析；(2)90°；(3). 【解析】【分析】(1)利用垂径定理得出D 点位置即可；(2)利用点的坐标结合勾股定理得出⊙D 的半径长，再利用全等三角形的判定与性质得出ADC ∠的度数；(3)利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出结论.【详解】 解：(1)如图所示：作CB BA ，的中垂线，交点D 即为所求，坐标为：()20-，；故答案为：(-2，0)；(2)∵()20D -，，()04A ，， ∴2DO =，4AO =，∴AD = 即D的半径长为∵C(-6，2)，∴EC=2，DE=4，∴DC ==∴在Rt CDE 和Rt DAO 中，CD DA CE DO DE AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴Rt CDE ≌(Rt DAO SSS )，∴CDE DAO ∠=∠，ADO ECD ∠=∠，∴90CDE ADO ∠+∠=︒，∴90ADC ∠=︒，故答案为：90°； (3)设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得出：90252180r ππ︒=︒，解得：2r =，【点睛】 本题考查了垂径定理、弧长公式和全等三角形的判定与性质.(1)关键是由垂径定理得：弦的垂直平分线经过圆心，进而由交点确定圆心；(2)关键是利用全等三角形的判定和性质得到圆心角的度数；(3)圆锥侧面展开图的弧长=底面圆周长是解题关键.25．（1）直线ED 与⊙O 相切，见解析；（2）4【解析】【分析】（1）直线ED 与⊙O 相切．连接OD ．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB ＝∠OBD ，等量代换得到∠ODB ＝∠DBE ，根据平行线的判定和性质得到∠DEC ＝∠ODE ＝90°，再根据垂直的定义和性质可得OD ⊥DE ，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO 交AC 于点H ，连结CO ，构建直角△ABC 的中位线OH ，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH ＝HO ＝12BC ＝52、AB ＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE 的长度即可．【详解】（1）如图，连接OD ．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD∥BE，∠ODE＝90°，∴∠OHC＝90°，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO＝12BC＝52．∵AC为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝12，BC＝5，∴AB13，∴OA＝OD＝12AB＝132．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE﹣BC＝4．【点睛】本题考查了三角形的外接圆和切线的判定，勾股定理，三角形中位线定理，难度较大．26．（1）销售价格应定为6元；（2）第二天每个饰品的销售价格为9元【分析】（1）设降低x元销售（0≤x≤4），由总数300减去第一天销售的，再减去第二天销售的，等于0，列一元一次方程，求解即可；（2）设单价降低x元销售，根据第一天的利润加第二天的利润，再加上清仓利润等于625元，得方程，求解即可．【详解】（1）设降低x元销售（0≤x≤4），由题意得：300﹣100﹣（100+25x）＝0解得：x＝410﹣4＝6（元）答：销售价格应定为6元．（2）设单价降低x元销售，由题意得：（10﹣6）×100+（10﹣x﹣6）（100+25x）+（4﹣6）[300﹣100﹣（100+25x）]＝625化简得：x2﹣2x+1＝0∴x1＝x2＝1∴10﹣1＝9∴第二天每个饰品的销售价格为9元．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，正确列式，是解题的关键．。
江苏省连云港市东海县2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．关于x的方程ax2﹣3x﹣6＝0是一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．a＝12．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（）A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝03．在用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1的过程中配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝84．当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根（）A．2 B．0 C．1 D．﹣25．在下列命题中，正确的是（）A．弦是直径B．长度相等的两条弧是等弧C．三点确定一个圆D．三角形的外心不一定在三角形的外部6．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9 C．3πD．6π7．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＞8 C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞88．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）9．一元二次方程x2＝x的解为．10．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a2﹣a+2017的值为．11．写出一个以1和2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为．12．已知（x﹣2）（2x+1）＝0，则2x+1的值为．13．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．14．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是．15．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P＝40°，则∠ABC 的度数为．16．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC ＝64°，则∠BAE的度数为．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为．18．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是．三．解答题（共8小题）19．解下列方程．（1）x2﹣6x＝16（2）（2x+3）2＝9（3）3x2﹣2x﹣1＝0（4）x（2x﹣3）＝4x﹣620．当x为何值时，代数式x2﹣1的值是x+1的值的2倍？21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m是正整数，求关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0的根．22．如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30°，（1）求∠BAD的度数．（2）若AD＝4，求圆O的半径．23．定义新运算：对于任意实数m、n都有m※n＝m2n+2m﹣n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如﹣3※2＝（﹣3）2×2+2×（﹣3）﹣2＝10，根据以上知识解决问题：（1）计算2※（﹣3）的值；（2）若x※1的值等于2，求x的值．24．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为（结果保留根号）．∠ADC的度数为°；（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）25．小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．26．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价）（1）若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？。
江苏省连云港市东海县2020-2021学年九年级上学期期中语文试题(含答案解析)
江苏省连云港市东海县2020-2021学年九年级上学期期中语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、句子默写1．在下列小题的横线上，写出相应的诗文名句。
（1）长风破浪会有时，___________________________。
（李白《行路难》（其一））（2）___________________________，病树前头万木春。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠））（3）三年谪宦此栖迟，___________________________。
（刘长卿《长沙过贾谊宅》）（4）___________________________，雪拥蓝关马不前。
（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（5）居庙堂之高则忧其民，___________________________。
（范仲淹《岳阳楼记》）（6）大雪三日，___________________________。
（张岱《湖心亭看雪》）（7）___________________________，___________________________，晦明变化者，山间之朝暮也。
（欧阳修《醉翁亭记》）（8）《月夜忆舍弟》中描写更鼓响过，行人断绝，孤雁凄切的叫声，渲染出悲凉气氛的句子是：___________________________，___________________________。
二、选择题2．下列加点成语使用正确的一项是（）A．学生应多读一些文质兼美的文章，从中断章取义．．．．，反复斟酌。
B．即使处于间不容发．．．．的境地，我们也不能慌乱，要学会从容面对。
C．今天爸妈都不在家，林涛只好一意孤行．．．．去外婆家吃饭。
D．面对新冠肺炎疫情，一些不法商家随机应变．．．．，通过哄抬口罩等抗疫物品价格，发国难财，被依法查处。
3．下列语句的复句关系判断错误的一项是（）A．人类一面为生活而劳动，一面也是为劳动而生活。
上册 期末复习强化训练卷1(一元二次方程)-2020-2021学年苏科版九年级数学上学期(机构)
期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于的一元二次方程，则( )A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x－3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．20194、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±25、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．78、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）A ．10B ．9C ．7D ．59、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（ ） A ．x 1＝﹣2，x 2＝1 B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝ ．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（ ）A ．1B ．1或2C ．2D ．±115、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为 ．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ．17、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为 ．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1， 则k 的值为_____．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ． 23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_____． 24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面 积为80平方米，则小路的宽度为 米．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法） （2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法） （4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）； （6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学（答案）一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠± 【答案】解：由题意得：|m |＝2且m +2≠0，由解得得m ＝±2且m ≠﹣2，∴m ＝2．故选：B ．2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x －3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【答案】解：∵m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的一个根，∴m 2﹣2m ﹣1＝0，∴m 2﹣2m ＝1，∴2m 2﹣4m +2019＝2（m 2﹣2m ）+2019＝2×1+2019＝2021． 故选：B ．4、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±2解：把x ＝0代入一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0得a 2﹣9＝0，解得a 1＝﹣3，a 2＝3，而a +3≠0，所以a 的值为3．故选：A ．5、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =解：2(5)6(5)0x x x ---=，(5)(26)0x x ∴--=，则50x -=或260x -=，解得5x =或3x =，故选：D ．6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】解：△＝（k ﹣3）2﹣4（1﹣k ）＝k 2﹣6k +9﹣4+4k ＝k 2﹣2k +5＝（k ﹣1）2+4，∴（k ﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．7【答案】解：当3为腰长时，将x ＝3代入x 2﹣4x +k ＝0，得：32﹣4×3+k ＝0，解得：k ＝3，当k ＝3时，原方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴k ＝3符合题意；当3为底边长时，关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k ＝0，解得：k ＝4，当k ＝4时，原方程为x 2﹣4x +4＝0，解得：x 1＝x 2＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴k ＝4符合题意．∴k 的值为3或4．故选：C ．8、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）A ．10B ．9C ．7D ．5【答案】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故选：C ．9、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 解：直线y x a =+不经过第二象限，∴a ≤0，当0a =时，关于x 的方程2210ax x ++=是一次方程，解为12x =-， 当0a <时，关于x 的方程2210ax x ++=是二次方程，△2240a =->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D ．10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=解：售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出(60010)x -个台灯，依题意，得：(40)(60010)10000x x +-=，故选：A ．11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（B ）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（ ）A ．x 1＝﹣2，x 2＝1B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2解：∵方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，∴方程a （x +m +2）2+b ＝0的两个解是x 3＝﹣2﹣2＝﹣4，x 4＝1﹣2＝﹣1，故选：B ．二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝ ．【答案】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为：﹣1．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（ ）A ．1B ．1或2C ．2D ．±1【答案】解：由题意，得m 2﹣3m +2＝0且m ﹣1≠0，解得m ＝2，故选：C ．15、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为 ．解：根据题意知，x ＝2满足关于x 的方程x 2+6x +k ＝0，则22+6×2+k ＝0，解得k ＝﹣16． 故答案是：﹣16．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ．解：设2x 2+3＝t ，且t ≥3，∴原方程化为：t 2+2t ﹣15＝0，∴t ＝3或t ＝﹣5（舍去），∴2x 2+3＝3，故答案为：317、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 解：根据题意得：△＝b 2﹣4ac ＝1+4（k ﹣1）＝4k ﹣3＞0，且k ﹣1≠0，解得：k ＞且k ≠1．故答案为：k ＞且k ≠1．18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为 ．解：周长为40的矩形的长和宽的和为40÷2＝20，∵矩形的长和宽是一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，∴m ＝20．故答案为：20．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ． 解：m 是方程210x x +-=的根，210m m ∴+-=，即21m m +=，221m m n mn m n mn ∴++-=+-+，m 、n 是方程210x x +-=的根，21m m ∴+=，1m n +=-，1mn =-，222()1111m m n mn m m m n mn ∴++-=+++-=-+=． 故答案为：1．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．解：根据题意得△2(5)420c =--⨯⨯=，解得258c =．故答案为：258．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1， 则k 的值为__3___．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ．解：210210x x -+=，(3)(7)0x x --=，30x -=或70x -=，所以13x =，27x =，2357+=<，∴三角形第三边长为3，∴三角形的周长为2338++=．故答案为8．23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_3或-7____．24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面 积为80平方米，则小路的宽度为 米．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米，依题意得：(304244)80x x x +++=整理得：2427400x x +-=解得18x =-（舍去），254x =． 故答案为：54．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法） （2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法） （4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）； （6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）【答案】解：（1）方程变形得：（x ﹣1）2＝9，开方得：x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，解得：x 1＝4，x 2＝﹣2；（2）方程变形得：x 2﹣x ＝﹣，配方得：x 2﹣x +＝（x ﹣）2＝， 开方得：x ﹣＝±， 则x 1＝，x 2＝； （3）方程整理得：x 2﹣x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x ＝， 则x 1＝3，x 2＝﹣2；（4）分解因式得：（x +1）（2﹣x ）＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2．（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0，变形得：x 2x ＝2， 配方得：x 2x ，即（x ）2，开方得：x ±，则x 1，x 2；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0，变形得：3（x ﹣2）+x （x ﹣2）＝0，即（x ﹣2）（x +3）＝0，可得x ﹣2＝0或x +3＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3．26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．【答案】（1）证明：△＝（﹣2）2﹣4×[﹣m （m +2）]＝4m 2+8m +4＝4（m +1）2，∵4（m +1）2≥0，∴△≥0，∴无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）解：x ＝＝1±（m +1），所以x 1＝m +2，x 2＝﹣m ，根据题意得m +2＞0且﹣m ＞0，所以﹣2＜m ＜0，所以整数m 为﹣1．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．解：∵m ，n 是方程x 2﹣3x ﹣10＝0，∴根据一元二次方程根与系数的关系得：m +n ＝3，mn ＝﹣10．（1）（m ﹣1）x （n ﹣1）＝mn ﹣（m +n ）+1＝﹣10﹣3+1＝﹣12；（2）由m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，得m 2﹣3m ﹣5＝0，则m 2﹣3m ＝5．故m 2+3n ﹣5＝m 2﹣3m +3（m +n ）﹣5＝5+3×3﹣5＝9；28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．【答案】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k +8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：=24，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【答案】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？解：（1）设呼吸机产量的月平均增长率为x，根据题意，得80+80（1+x）+80（1+x）2＝560，解得x1＝﹣4（舍去），x2＝1＝100%，答：呼吸机产量的月平均增长率为100%．（2）80×（1+1）4＝1120（台）．答：五月份产量为为1120台．31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【答案】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量(10020)x+箱，每箱饮料盈利(12)x-元；（1）依题意得：(123)(100203)1440-+⨯=（元)答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x-+=，整理得27100x x-+=，解得12x=，25x=；为了多销售，增加利润，5x∴=，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，(12)(10020)1500x x-+=，整理得27150x x-+=，因为△4960110=-=-<，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？【答案】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【答案】解：（1）设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为cm ，则AP ＝x （cm ），QB ＝2x （cm ），∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ∴PB ＝（6﹣x ）（cm ），∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理得：（6﹣x ）2+（2x ）2＝6化简得：5x 2﹣12x +30＝0∵△＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0∴点P ，Q 之间的距离不可能为cm ．（2）设经过x 秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2，由题意得：21（6﹣x ）•2x ＝8 解得：x 1＝2，x 2＝4， 检验发现x 1，x 2均符合题意∴经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．（3）①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上设经过m 秒，0＜m ≤4，依题意有21（6﹣m ）（8﹣2m ）＝1，∴m 2﹣10m +23＝0 解得；m 1＝5（舍），m 2＝5， ∴m ＝5符合题意； ②点P 在线段AB 上，点Q 在射线CB 上设经过n 秒，4＜n ≤6，依题意有21（6﹣n ）（2n ﹣8）＝1，∴n 2﹣10n +25＝0 解得n 1＝n 2＝5， ∴n ＝5符合题意；③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上设经过k 秒，k ＞6，依题意有21（k ﹣6）（2k ﹣8）＝1 解得k 1＝5，k 2＝5（舍）， ∴k ＝5符合题意； ∴经过（5）秒，5秒，（5）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2．。
浙教版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(含答案)
浙教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（）A．2B．4C．8D．162．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则实数k的取值范围是（）A．2≤k≤16B．2≤k≤8C．1≤k≤4D．8≤k≤16 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．某学校食堂为了了解服务质量，随机调查了来食堂就餐的200名学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有人．12．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为m，则要打掉墙体的面积为m2．15．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是．16．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，．以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F．若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）解方程：（x﹣2）x＝2x﹣1．（2）计算：|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0．18．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．19．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率．温馨提示：初三（1）班两名家长用A1，A2表示；初三（2）班两名家长用B1，B2表示．20．如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交A B于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．23．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．24．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴2020＝﹣（x﹣h）2+2036，解得x1＝h﹣4，x2＝h+4，∴A（h﹣4，2020），B（h+4，2020），∵m＝h﹣4，m+n＝h+4，∴n＝8，故选：C．2．解：∵正十二角形体的中心角为30°，∴观察图象可知，旋转角是30°的偶数倍数时，可以与本身重合，故选：B．3．解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．4．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．5．解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是＝，故选：C．6．解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2（a＞0），∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，∵点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（，y2）到对称轴的距离最小，∴y1＞y3＞y2，故选：B．7．解：∵①中的三角形的三边分别是：2，，，②中的三角形的三边分别是：3，，，③中的三角形的三边分别是：2，2，2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．8．解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：A．10．解：如图，连接BF，取BF的中点O，连接OE，OC．∵四边形ABCD是矩形，EF⊥BE，∴∠BEF＝∠BCF＝90°，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∵OB＝OF，∴OE＝OB＝OF＝OC，∴B，C，F，E四点共圆，∴∠EBF＝∠ECF，∴tan∠EBF＝tan∠ACD，∴＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：因为200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意占总体的百分比为：1﹣46%﹣38%﹣9%＝7%，所以200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意有：200×7%＝14（人）．故答案为：14．12．解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA 右侧的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+5＝x 2++，当y ＝1.8时，1.8＝﹣（x ﹣3）2+5，得x 1＝7，x 2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，点A 的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O 7米以内， 故答案为：7．14．解：如图，连结AD 、BC 交于O ，∵∠BDC ＝90°，∴BC 是直径，∴BC ＝＝＝， ∴OA ＝OB ＝AB ＝， ∴△AOB 是正三角形，∴∠AOB ＝60°，∠AOC ＝120°，∴S △AOB ＝，S △AOC ＝，∴S ＝2（S 扇形OAC ﹣S △AOC ）+S 扇形OAB ﹣S △AOB＝2[﹣]+[﹣]＝π﹣，∴打掉墙体面积为（π﹣）平方米， 故答案为：（π﹣）．15．解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故答案为49cm2．16．解：设AD＝3k，AB＝2k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴的长＝＝＝2πr1，可得r1＝，∴的长＝＝＝2πr2，可得r2＝，∴＝1，故答案为1．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解：（1）（x﹣2）x＝2x﹣1x2﹣2x﹣2x＝﹣1，则x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0＝+2+2﹣1＝3+1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB，∴∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．19．解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中2人来自相同班级的共有4种，所以2人来自相同班级的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△BCD即为所求．（2）如图所示，△ABE和△ABF即为所求，相似比；相似比．21．（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）答案不唯一．①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；②第二层次：若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；③第三层次：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，∴△ABC～△DBE，∴＝，∴＝，∴x＝5，∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当A B是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．23．解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∵，解得，6≤x＜16，即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt △CFB 中，BF ＝＝＝＝CF ， ∵PB ＝PF +BF ，∴PB ＝CF +BF ，即：4＝CF +CF ，解得：CF ＝6﹣2； （3）①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CA ＝CB ，∴∠ADC ＝∠BDC ，同（1）得：四边形DEPF 是正方形，∴PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，PA ′＝PA ，如图3所示： 则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ，∴∠A ′PF +∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°，∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x +1225；②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50，∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ，∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．。
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2020-2021学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．
2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．方程2x x =的解是（ ）
A ．121x x ==
B ．121,0x x ==
C ．121,1x x ==-
D ．123,1x x ==-
2．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数是（ ）
A ．1.65
B ．1.70
C ．4
D ．3
4．把抛物线2
y x =-向右平移1个单位所得的新抛物线的函数表达式是（ ）
A ．21y x =-+
B ．21y x =--
C ．2(1)y x =--
D ．2(1)y x =-+
5．如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O 是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O 的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．因长方形的长没有告知，所以概率不确定 6．如图，A 、B 、C 是O 上的三个点，若35C ∠=︒，则OAB ∠的度数是（ ）
A ．35︒
B ．55︒
C ．65︒
D ．70︒
7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x 个分支，则可列方程为（ ）
A ．2191x x ++=
B ．2(1)91x +=
C ．291x x +=
D ．2
191x +=
8．如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，四人的说法如下，
甲：若1b =-，则点P 的个数为3； 乙：若0b =，则点P 的个数为1；
丙：若4b =，则点P 的个数为1； 丁：若5b =，则点P 的个数为0．
其中说法正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．抛物线2(1)y m x =-的开口向上，则m 的取值范围是___________．
10．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取1个数，那么取到的数恰好是3的倍数的概率是___________．
11．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：()()()22221210133310S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，则这
组数据的平均数是__________．
12．若二次函数2
2y x x k =-++的图像与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是___________．
13．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为___________．
14．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面宽l 为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加___________米．
15．如图，一段抛物线：(6)(06)y x x x =--，记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，过抛物线1C ，3C 顶点的直线与1C 、2C 、3C 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为___________．
16．已知二次函数244513y ax ax a ⎛
⎫=--< ⎪⎝⎭
，当34x ≤≤时，对应的y 的整数值有___________个． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（每题5分，共8分）解下列方程：
（1）22630x x ++=； （2）2(2)3(2)x x +=+；
18．（本题满分8分）已知2x =时，二次三项式2
24x mx -+的值等于4．
（1）x 为何值时，这个二次三项式的值为3；
（2）是否存在x 的值，使得这个二次三项式的值为1-？说明理由．
19．（本题满分12分）已知二次函数265y x x =-+．
（1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图像；
（2）当x 满足___________时，y 随的增大而减小；
（3）当06x ≤≤时，函数y 的取值范围是___________；
（4）当0y ≥时，自变量x 的取值范围是___________；
20．（本题满分9分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微倍、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了___________名购买者；
（2）在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为___________度； （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？
21．（本题满分10分）某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为___________；
（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．
22．（本题满分9分）在下列正方形网格中，点A 是O 上一点（点A 和圆心O 均为格点）
．
（1）在图①中不过点A 画O 的3条弦（要求弦的端点均为格点）
，使3条弦与O 组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）在图②中不过点A 画O 的3条弦（要求弦的端点均为格点）
，使这3条弦与O 组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图③中不过点A 画O 的5条弦（要求弦的端点均为格点）
，使这5条弦与O 组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
23．（本题满分10分）如图，在Rt OAB 中，90AOB ∠=︒，以O 为圆心，以OA 的长为半径作O ，交AB 于点D ，交OB 于点E ，过点B 和点O 分别作OA 、AB 的平行线，交于点C ，连结CD ．
（1）若60OAB ∠=︒，2OA =，求阴影部分的面积；
（2）试判断CD 与O 的位置关系，并说明理由．
24．（本题满分10分）某超市销售一种时尚玩具，进价为每件10元，售价为每件12元时，当天的销售量为200件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少10件．设当天销售单价统一为每件x 元（12x ≥，且是按着0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；。