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导数的几何意义
命题人：刘春来
时间： 9.18 姓名：
学号：
1．曲线 y
e x 在点 A （ 0,1）处的切线斜率为（
）
A.1
B.2
C.e
1
D.
e
2．若曲线 y ＝ 在点 (a ，
)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为
18，则 a 等于 ()
A ．64
B ．32
C ．16
D ．8
4
3．已知点 P 在曲线 y ＝ e x ＋ 1上， α为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α的取值范围是 ()
π B ．( π π
A ．(0， ) ， )
4 4 2 π 3π D ．[ 3π
C ．( ， ) ， π)
2 4 4 4．曲线 y ＝ e x 在点 (2， e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
)
9 2
2
A. 4e
B ．2e
C ．e 2
e 2
D. 2
5．若函数 f(x)＝ e x ＋ ae －
x 的导函数是奇函数， 并且曲线 y ＝ f(x)的一条切线的斜率是
3
，则切点的横坐标
2
是(
)
ln 2
ln 2
A ．－ 2
B ．－ ln 2 C. 2 D ． ln 2 6．如图是函数 f ( x ) 及 f ( x ) 在点 P 处切线的图像，则 f (2) ＋ f ′(2) ＝ ________.
7． 若曲线 f(x) ＝x 4 －x 在点 P 处的切线平行于直线 3x － y ＝0，则点 P 的坐标为 ________． 8．若点 P 是曲线 f( x)＝ x 2－ ln x 上任意一点，则点
P 到直线 y ＝ x － 2 的最小距离为 ________．
9．设点 P 是曲线 y＝x3
－x2－ 3x－ 3 上的一个动点，则以P 为切点的切线中，斜率取得最小值时的切3
线方程是 __________________ ．
134
10.已知曲线 y＝ x＋ .
33
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；
(3)求满足斜率为 1 的曲线的切线方程．
12．已知曲线y＝123
在 x＝ x0处的切线互相垂直，求x0的值．6x － 1与 y＝ 1＋ x
1
13．已知函数f(x)＝2x2－ aln x(a∈ R)．
(1)若函数 f(x)的图象在x＝ 2 处的切线方程为y＝ x＋ b，求 a， b 的值；
(2)若函数 f(x)在 (1，＋∞ )上为增函数，求 a 的取值范围．。