如何培养良好的数学思维品质

如何培养良好的数学思维品质

思维就是人的理性认识过程。所谓数学思维，是指人关于数学对象的理性认识过程，广义的可理解为，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果，因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效益的关键。要提高学生的思维能力，首先要就要养成学生良好的思维习惯，而思维习惯的形成，又要落实到思维品质的形成上。良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性，下面分别就这几种品质进行讨论。

一、培养数学思维的严谨性

思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。

其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。

二、培养数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。

1、透过现象看数学本质

能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。

例1：商店有红气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球的个数是红气球的3倍，花气球有多少？

分析：一个应用题含有两个未知的数量，一般情况下是不可求解的，但本题却要求花气球的个数，显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量（花气球数量）

的应用题。即红气球的个数可先由已知条件求出，这样透过现象，看到了问题的本质，明确了转变的方向。

解：（1）红气球有多少个？

17-9=8（个）

（2）花气球有多少个？

8×3=24（个）

答：花气球有24个。

2、注意审题认真和防止思维定势

学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势之后，再遇到相类似的新问题时，往往会表现出机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向就越明显。

例2：动物园里养了45只八哥、32只黄莺，养的黄莺和孔雀的总数比八哥少8只，养了几只孔雀？

由于习惯上常把黄莺和八哥的个数相加得两种鸟的总数，不少学生把此题中黄莺和孔雀的总数误认为是黄莺和八哥的总数，在解题时出现了错误。要克服学生这种思维定势，可以在平时的作业、练习中多培养学生多观察、多思考、多分析。另外，有意识安排适当反例，引诱学生上当，让学生吃一堑长一智。

三、培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。

例如，求一个长方形的周长，既可以用四条边相加的方法计算，也可以分别先算出两条长、两条宽的长度再相加，更简便的可以先把长和宽先加起来再乘以2，得出结果。

四、培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。养成学生数学思维的严谨性、深刻性和广阔性，但是没有发展思维的灵活性，就有可能使思维倾向于某种具体的方法和方式，片面地追求分析问题和解决问题的程式化或模式化，产生思维的惰性。

灵活的思维表现为针对知识的运用自如，善于变通和调整思路，善于运用辨让思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现。

例3：用简便方法计算242-97+55

分析：这是一道加减法综合计算题，用常规方法进行简便计算的话，解法如下：

242-97+55

=242-100+3+55

=142+3+55

=145+55

=200

在计算中只第一步显示比较方便，在其他步骤中并没有体现出太大优势。如果我们从另一个角度入手，把97进行不同的分解，有如下解法：

242-97+55

=242-42-55+55

=（242-42）-（55-55）

=200

由此可简便求出最后结果。

这种需要打破常规解法的题目，是训练思维灵活性的好办法。除此以外，传统的一题多解也是训练思维灵活性的好办法。

五、培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学教学中，学生思维的批判性表现为愿意进行各种方式的检验和反思，对己有的数学表述或论证能提出自己的看法，不是一味盲从，思想上完全接受了东西，也要谋求改善，提出新的想法和见解。

提高学生思维的批判性意识可以从以下几方面进行：

1、培养学生解题后的反思习惯

培养学生解题后的反思习惯，就是培养学生对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，也就是对经验与教训的反思。解题顺利时，要考虑解题过程的关键

步骤用到了哪个概念、方法、结论；若解题过程中出现了挫折，也要找到原因，是哪部分知识不熟悉造成的。不论是经验还是教训，都能从不同的两个侧面强化数学的有关知识，这是提高数学思维批判性的前奏；其次是对问题的答案进行检验和分析，推理是否合理，论证是否充分；最后是考虑是否有其他的解法。

2、教学中经常进行改错训练

思维批判性的反面是无批判性，这也是许多中小学生的特点，他们常常表现为轻信结论，不善于或不会找出自己解题中的错误。教师在教学中经常出一些改错题，让学生讨论改正，有助于学生形成思维的批判性。

3、在教学中经常提倡学生不要迷信书本，不要迷信老师，要有自己的独立思考，敢于提出不同的见解。

以上我们就如何养成学生良好的教学思维习惯，讨论了五种主要的思维品质及培养方法。除了严谨性、广阔性、灵活性、批判性，还有探讨性、独创性、目的性等。而这五种思维品质是最为重要的。它们之间互相联系，密不可分。思维的严谨性是学习数学最基本的要求，是思维品质的基础；思维的深刻性和广阔性是在严谨性上建构的结实框架；思维的灵活性在相当程度上影响解题能力的高低，也是思维严谨性、深刻性和广阔性的引申和发挥；思维的批判性则是其它四种思维品质的综合体现。