任务五同坡屋面的交线
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同坡屋面
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 度 及正面投影。 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 作部分斜脊 天沟。 和天沟。 2 作部分屋脊 作部分屋脊 屋脊---屋脊平行相应屋檐 平行相应 屋脊平行相应屋檐
注意封口!45º方向 注意封口 45 方向
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 度 及正面投影。 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。 和天沟。
屋面！ 屋面！
屋脊！屋脊！
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 度 及正面投影。 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。 作剩余斜脊。 4 作正面投影。 作正面投影。 5 加深
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 度 及正面投影。 及正面投影。 解：
同 坡 屋 面 投影画 法
同坡屋面
同 坡 屋 顶 画 法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 同坡屋顶 每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 每个屋面的坡度相同 屋檐同高的屋顶 屋顶要素---屋面交线： 屋顶要素 屋面交线： 屋面交线
同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边： 屋面底边：屋檐 底边
同坡屋顶的特点 同坡屋顶的特点 屋檐平行的两屋面 相交于屋脊 屋脊。 相交于屋脊。 相邻两屋面必交 相邻两屋面必交 于斜脊或天沟， 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。 角平分线。 屋顶上有两条交 必有第三条交 线时必有 线时必有第三条交 线存在， 线存在，且三交线 共点。 共点。 屋顶三交线中必 有一条水平的屋脊 有一条水平的屋脊 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。
建筑制图：第三章 截交线和相贯线与同坡屋顶
二、截交线的几何特性
（1）共有性：既在截平面上，又在立体表面上。 （2）封闭性
三、求截交线的方法
求平面体上截交线的方法有两种： （1）求参与相交的侧棱及底边与截平面的交点，依次 连接起来，即得截交线。 （2）求出参与相交的各侧面及底面与截平面的交线， 围成截交线。 截交线的形状，将随着截平面的位置、数量以及形体各 表面的相交情况而变化。
实质上仍归结为直线与平面 求交点或平面与平面求交线的 问题。
四、求相贯的一般步骤
（1）分析甲、乙两立体参与相交的棱线和表面 （2）求出甲立体上参与相交的各棱线与乙立体表面的交点， 以及乙立体上参与相交的各棱线与甲立体表面的交点。 （3）依次连接各交点的同面投影，即可得到相贯线。
连点原则：两点即在甲立体的同一表面，又在乙立体的同一表面，方可 进行连接，否则不能连接。
相交的形体称为相贯体，它们的表面交线称为相贯线。
两形体相贯，可以是平面体与平面体相贯，平面体 与曲面体相贯，以及曲面体与曲面体相贯。
二、相贯线的两个基本特性
（1）共有性：既在截平面上，又在立体表面上。 （2）封闭性
三、求相贯线的方法
求两平面立体相贯线的方法 通常有两种： （1）求各侧棱对另一形体表 面的交点（即公共点），依次 连接公共点。 （2）求一形体各侧面与另一 形体各侧面的交线。
（4）连线是还要判断各段折线的可见性。
判别方法：只有位于两立体皆可见表面上的交线才可见，否则不可见。
（5）整理棱线，完成作图。
例 如图所示，求直立三棱柱与水平三棱柱的相贯线
§ .5 同坡屋顶
一、同坡屋顶的特性
四、求截交线的一般步骤
（1）分析平面体在未截割前的形状是怎样的 （2）分析截平面位置，平面体是怎样被截割的 （3）分析截交线的形状 （4）投影作图
坡屋顶画法详解
互详教育
同坡屋面 投影画法
精选课件
1
同坡屋面
精选课件
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同坡屋顶画法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。
屋顶要素---屋面交线： 同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
精选课件
3
同坡屋顶的特点
屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。
相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。
注意封口!45º方向
精选课件
8
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊
和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊---45度方向
精选课件
9
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
1 作部分斜脊和天沟。
屋面！
屋脊！
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影---注意屋脊Biblioteka 四个屋面5 注意积聚性和长对正
精选课件
10
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
精选课件
11
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
注意点：
画图原则----
1 先交先画。
2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。
3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
精选课件
同坡屋面 投影画法
精选课件
1
同坡屋面
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同坡屋顶画法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。
屋顶要素---屋面交线： 同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
精选课件
3
同坡屋顶的特点
屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。
相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。
注意封口!45º方向
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8
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊
和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊---45度方向
精选课件
9
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
1 作部分斜脊和天沟。
屋面！
屋脊！
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影---注意屋脊Biblioteka 四个屋面5 注意积聚性和长对正
精选课件
10
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
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11
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
注意点：
画图原则----
1 先交先画。
2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。
3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
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坡屋顶画法详解课件.
3 作剩余斜脊---45度方向
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。 4 作正面投影---注意屋脊和四个屋面 5 注意积聚性和长对正
屋面！
屋脊！
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。
同坡屋面 投影画法
同坡屋面
同 坡 屋 顶 画 法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 屋顶要素---屋面交线：
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屋脊
屋面底边：屋檐
同坡屋顶的特点 屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。 相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。 屋顶上有两条交 线时必有第三条交 线存在，且三交线 共点。 屋顶三交线中必 有一条水平的屋脊 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
注意封口!45º方向
2 作部分屋脊---屋脊平和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
注意
注意点：
画图原则---1 先交先画。 2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。 3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
END
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例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。 4 作正面投影---注意屋脊和四个屋面 5 注意积聚性和长对正
屋面！
屋脊！
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。
同坡屋面 投影画法
同坡屋面
同 坡 屋 顶 画 法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 屋顶要素---屋面交线：
同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
同坡屋顶的特点 屋檐平行的两屋面 相交于屋脊。 相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线。 屋顶上有两条交 线时必有第三条交 线存在，且三交线 共点。 屋顶三交线中必 有一条水平的屋脊 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟。
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
注意封口!45º方向
2 作部分屋脊---屋脊平和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
注意
注意点：
画图原则---1 先交先画。 2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。 3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
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坡屋顶画法详解课件
3 作剩余斜脊---45度方向
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。 4 作正面投影---注意屋脊和四个屋面 5 注意积聚性和长对正
屋面！
屋脊！
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。 3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
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屋脊
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟---过屋檐交点作斜脊和天沟
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
注意封口!45º方向
2 作部分屋脊---屋脊平行相应屋檐
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
2 作部分屋脊。
同坡屋面 投影画法
同坡屋面
同 坡 屋 顶 画 法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 屋顶要素---屋面交线：
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。 3 作剩余斜脊。 4 作正面投影---注意屋脊和四个屋面 5 注意积聚性和长对正
屋面！
屋脊！
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟。 2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊。
4 作正面投影。
5 加深
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点。 3 正面投影中左 右四屋面为正垂面。
4 注意三等关系 （长对正）！
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屋脊
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊和天沟---过屋檐交点作斜脊和天沟
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
注意封口!45º方向
2 作部分屋脊---屋脊平行相应屋檐
例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 和天沟。
2 作部分屋脊。
同坡屋面 投影画法
同坡屋面
同 坡 屋 顶 画 法
同坡屋顶---每个屋面的坡度相同，四周屋檐同高的屋顶。 屋顶要素---屋面交线：
同坡屋面投影画法
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
解：
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
解： 1 作部分斜脊和天沟---过屋檐交点作斜脊和天沟
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
已知同坡屋面旳倾角α和平面形状，求屋面旳三面投 影。
解题环节： 1、划分矩形； 2、作凸角、凹角旳分角线； 3、画平脊线； 4、鉴别可见性； 5、整顿轮廓。
同坡屋顶旳投影
上题旳第二种解法：
分析：第一种解法 屋面出现水平天沟， 不利于排水，第二 种解法则没有，所 以第二种解法更佳。
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。
同坡屋面 投影画 法
同坡屋面
αα
空间分析： 具有同坡屋面屋顶旳楼房。
同坡屋面屋顶立体图。
平脊 屋面交线交点 斜脊
屋檐多边形
天沟（斜沟）
四坡屋面房屋旳三面正投影
同坡屋顶画法
同坡屋顶---每个屋面旳坡度相同，四面屋檐同高旳屋顶。
屋顶要素---屋面交线： 同坡屋面三维展示
屋脊
屋面底边：屋檐
同坡屋顶旳特点
1 作部分斜脊 2 和天沟。
2 作部分屋脊---屋脊平行相应屋檐
注意封口!45º方向
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解： 1 作部分斜脊 2 和天沟。
2 作部分屋脊。
3 作剩余斜脊---45度方向
例 已知同坡屋顶旳水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影。 解：
1 作部分斜脊和天沟。
同坡屋面投影
同坡屋面的投 影
• 一、同坡屋面交线 的特点
• (1)檐口线平行的两个坡面 相交，交线是一条平行于 檐口线的水平线即屋脊线。 它的水平投影与这两檐口 线的水平投影平行且等距。 等距。 • (2)相邻两个坡面的檐口线 相交，其交线是一条斜脊 或斜沟，它的水平投影必 定为两檐口线水平投影夹 角的平分线。 • (3)如果在屋面上有两斜脊、 两天沟或一斜脊一天沟相 交则交点上必然有另一条 屋同坡屋顶的平面图 和各坡面的水平倾角α，求屋顶的 水平投影和正面投影 画法作图： (1)房屋平面形状是一个L形，它是 两个四坡屋面垂直相交的屋顶。假 设将房屋平面划分为两个矩形 abcd,fgdh (2)据同坡屋面的特点，作各矩形 顶角的斜脊线和屋脊线的投影，得 到有部分重叠的两个四坡屋面 (3)L形平面的凹角bef是由两檐口 线垂直相交而成，坡屋面在此发生 转折，因而有一交线，称为天沟线， 过e作45°斜线交于2点 (4)图中h1、c2、12各线段都位于 重叠的坡面上，是不存在的。且 he、ec均为假设的，也不存在， 擦去这些图线，即得屋面水平面投 影 (5)据给定坡屋面倾角α和水平面投 影，可作出屋面正立面投影
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• 一、同坡屋面交线 的特点
• (1)檐口线平行的两个坡面 相交，交线是一条平行于 檐口线的水平线即屋脊线。 它的水平投影与这两檐口 线的水平投影平行且等距。 等距。 • (2)相邻两个坡面的檐口线 相交，其交线是一条斜脊 或斜沟，它的水平投影必 定为两檐口线水平投影夹 角的平分线。 • (3)如果在屋面上有两斜脊、 两天沟或一斜脊一天沟相 交则交点上必然有另一条 屋同坡屋顶的平面图 和各坡面的水平倾角α，求屋顶的 水平投影和正面投影 画法作图： (1)房屋平面形状是一个L形，它是 两个四坡屋面垂直相交的屋顶。假 设将房屋平面划分为两个矩形 abcd,fgdh (2)据同坡屋面的特点，作各矩形 顶角的斜脊线和屋脊线的投影，得 到有部分重叠的两个四坡屋面 (3)L形平面的凹角bef是由两檐口 线垂直相交而成，坡屋面在此发生 转折，因而有一交线，称为天沟线， 过e作45°斜线交于2点 (4)图中h1、c2、12各线段都位于 重叠的坡面上，是不存在的。且 he、ec均为假设的，也不存在， 擦去这些图线，即得屋面水平面投 影 (5)据给定坡屋面倾角α和水平面投 影，可作出屋面正立面投影
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《同坡屋面交线》课件
斜交线的计算
确定交线长度：根据已知条件，计算交线的长度 确定交线角度：根据已知条件，计算交线的角度 确定交线位置：根据已知条件，确定交线的位置 确定交线形状：根据已知条件，确定交线的形状
04
同坡屋面交线的应用
章节副标题
在建筑设计中的应用
同坡屋面交线可以增加建筑 的美观性，使建筑更加具有 特色。
02
同坡屋面交线的分类
章节副标题
水平交线
定义：水平交线是指两 个坡屋面在线通常用 于屋顶的交接处，如屋 脊、屋檐等
应用：水平交线在屋顶 设计中应用广泛，可以 增加屋顶的美观性和实 用性
注意事项：在设计 水平交线时，需要 注意坡屋面的坡度 、高度和宽度等因 素，以确保交线的 稳定性和美观性
Ppt
同坡屋面 交线
单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 同 坡 屋 面 的 概 念 02 同 坡 屋 面 交 线 的 分 类 03 同 坡 屋 面 交 线 的 计 算 方 法 04 同 坡 屋 面 交 线 的 应 用 05 同 坡 屋 面 交 线 的 优 缺 点 06 同 坡 屋 面 交 线 的 未 来 发 展
绿色建筑：同坡屋面交线符合绿色建筑理念，未来市场需求将增加 节能环保：同坡屋面交线具有节能环保优势，未来市场前景广阔 技术创新：同坡屋面交线技术不断进步，未来市场空间巨大 政策支持：政府对绿色建筑和节能环保的支持力度加大，同坡屋面
交线市场发展前景看好
未来发展方向
绿色建筑：采用 环保材料，降低 能耗，提高建筑 可持续性
酒店等
06
同坡屋面交线的未来发展
章节副标题
技术创新方向
绿色建筑材料：采用环保、节能、可再生的建筑材料 智能控制系统：实现屋面交线的智能化控制，提高安全性和舒适 性 太阳能利用：利用屋面交线进行太阳能发电，实现绿色能源的利 用 建筑美学设计：结合现代建筑美学，设计出更具美感的屋面交线
同坡屋面交线投影
【例4-14】已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。
如图4-32（a）所示。
（a）已知条件（b）作图图4-32 求三棱柱与三棱锥相贯线作图（1）求贯穿点。
利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、2、3、4、5、6，据此再作出V投影1′、2′、3′、4′、5′、6′。
（2）连贯穿点。
根据“位于甲形体同一侧面同时又位于乙形体同一侧面两点才能相连”的原则，在V投影上分别连成1′-3′-5′和2′-4′-6′两条相贯线。
（3）判断可见性。
根据“同时位于两形体都可见的侧面上的交线才可见”的原则来判断，在V投影上，三棱柱左、右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见，所以交线1′-5′、3′-5′ 和2′-6′、4′-6′ 可见，而1′-3′、2′-4′ 不可见。
【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。
如图4-33所示。
（a）已知条件（b）作图之一（c）作法之二图4-33 烟筒与屋面相贯线的作法作图：在侧面投影中直接标注出1″（2″）、3″（4″）,根据投影特性即可求出1′、2′、3′、4′，如图4-33(b)。
4.5.1同坡屋面同坡屋面：如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角α相等，称为同坡屋面。
（a）立体图（b）投影图图4-34 同坡屋面同坡屋面有如下特点：1．坡屋面如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平的屋脊线，屋脊线的H 投影，必平行于檐口线的H 投影，且与檐口线等距。
2．檐口线相交的相邻两个坡面，必相交于倾斜的斜脊线或天沟线。
3．在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V 面投影以及W 面投影。
【例4-16】已知屋面倾角α和屋面的平面形状，如图4-35(a)所示，求屋面的V、W投影和屋面交线。
作图：（1）在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。
画法几何与土木建筑制图 第8章 两立体表面的交线
C
2 5 a
Ⅱ
1
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ⅠⅤ
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Ⅳ
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B
4 b
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c
2
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a
8.2 平面立体与曲线立体相贯
相贯线:空间曲线 求解实质:
截交线问题:平面立体的棱面与曲面立体的截交线 求解关键:分析棱面与曲面立体的相对位置,判断截
交线的形状,找特殊点和一般点。
[例题2] 三棱柱与半球相贯，绘制相贯线的正面投影。
第8章 两立体表面的交线
重点内容：掌握两平面立体、平面立体与曲面立体、以及两曲 面立体相贯的相贯线的画法（前两种立体相交时，至少有一个 立体的表面投影具有积聚性；两曲面体相交时，要求二个立体 的轴线垂直于投影面）。 一般理解的内容：求同坡屋面交线。 难点内容：本章内容均为难点内容。
8.1 两平面立体相贯
工程中常见的两圆柱正贯：
两外表面
内外表面
两内表面
四、相贯线的特殊情况
特殊情况一：当两回转体共轴时，它们的相贯线是 垂直于轴线的圆。
特殊情况二：两个二次曲面公切于另一个二 次曲面时，它们的交线为平面曲线。
两圆柱相贯线的变化趋势
圆柱、圆锥相贯线变化规律及相贯线特殊情况
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
(5)判断可见性
相贯线所在的两曲面均可见时相贯线可见
(6)整理轮廓线
三、求解方法:表面取点法
1、适用条件 当曲面立体中有一个形体是圆柱，且立体表面投影
具有积聚性时，表面上所有点的投影均在立体的积聚
性投影上。 表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相 贯线上点的方法。
2、作图步骤 1）空间分析 2）由积聚性找已知投影（特殊点） 3）找一般点 4）光滑连线 5）判断可见性 6)判 断外形线及可见性，整理轮廓
同坡屋面的交线
（2）过相邻屋檐的两屋面必相交于倾 斜的屋脊或天沟，且通过凸墙角的是斜脊， 通过凹墙角的是天沟，如图3-27（a）所示。 斜脊或天沟的水平投影是相邻屋檐水平投影 夹角的分角线。对于正交的屋檐来说，其水 平投影为45°斜线。图3-27（b）中的ai和bi为 斜脊的水平投影，fg为天沟的水平投影。
（a）立体图
土木工程制图
平面立体及其轴测投影
同坡屋Байду номын сангаас的交线
为了排水需要，屋顶均有坡度。 坡度大于10%的屋面称为坡屋面， 反之，则称为平屋面。坡屋面有单 坡屋面、两坡屋面和四坡屋面之分。 当各坡面与地面（H面）的倾角都 相同，且屋檐各处同高时，该屋面 称为同坡屋面，相邻同坡屋面之间 的交线称为同坡屋面的交线，如图 3-27所示。
第4 页
（b）投影图 图3-27 同坡屋面
平面立体及其轴测投影
【例3-9】已知四坡屋面的倾角
。
=30
和檐口线的H面投影，如图3-28所示，求该
屋面交线的H面投影和屋面的其他两面投
影。
作图步骤： 1）作屋面交线的H面投影 ① 在屋面的H面投影上过每一屋角作 45°分角线，如图3-29（a）。其中，凸墙 角上的斜脊线有ac，ae，mg，ng，bf和bh； 凹墙角上的天沟线为dh所示。bh是将cd延 长至k点，从k点作45°分角线与天沟线dh相 交而得到的。 ② 作每一对檐口线（前后或左右）的 中线，即作屋脊线ab和hg，如图3-29（b） 所示。
（a）立体图
（b）投影图 图3-27 同坡屋面
第2 页
平面立体及其轴测投影
解决同坡屋面投影图的画法问题，实质 上是解决特殊条件下平面与平面的交线问题。 图3-27（b）所示为同坡屋面的投影图。从该 图中可以看出，同坡屋面具有如下投影规律。
（a）立体图
土木工程制图
平面立体及其轴测投影
同坡屋Байду номын сангаас的交线
为了排水需要，屋顶均有坡度。 坡度大于10%的屋面称为坡屋面， 反之，则称为平屋面。坡屋面有单 坡屋面、两坡屋面和四坡屋面之分。 当各坡面与地面（H面）的倾角都 相同，且屋檐各处同高时，该屋面 称为同坡屋面，相邻同坡屋面之间 的交线称为同坡屋面的交线，如图 3-27所示。
第4 页
（b）投影图 图3-27 同坡屋面
平面立体及其轴测投影
【例3-9】已知四坡屋面的倾角
。
=30
和檐口线的H面投影，如图3-28所示，求该
屋面交线的H面投影和屋面的其他两面投
影。
作图步骤： 1）作屋面交线的H面投影 ① 在屋面的H面投影上过每一屋角作 45°分角线，如图3-29（a）。其中，凸墙 角上的斜脊线有ac，ae，mg，ng，bf和bh； 凹墙角上的天沟线为dh所示。bh是将cd延 长至k点，从k点作45°分角线与天沟线dh相 交而得到的。 ② 作每一对檐口线（前后或左右）的 中线，即作屋脊线ab和hg，如图3-29（b） 所示。
（a）立体图
（b）投影图 图3-27 同坡屋面
第2 页
平面立体及其轴测投影
解决同坡屋面投影图的画法问题，实质 上是解决特殊条件下平面与平面的交线问题。 图3-27（b）所示为同坡屋面的投影图。从该 图中可以看出，同坡屋面具有如下投影规律。
《同坡屋面交线》课件
角度为$theta = arctan(frac{1}{3}) = 30^circ$
。
实例三
假设屋面起点和终点分别为E和F ，屋面坡度为1:4，则屋面交线 位置为$P = frac{1}{2} times (e + f) times l = frac{1}{2} times
(5 + 5) times 4 = 20$米。
《同坡屋面交线》ppt课件
目 录
• 同坡屋面交线的定义与特点 • 同坡屋面交线的计算方法 • 同坡屋面交线的构造要求 • 同坡屋面交线的优缺点分析 • 同坡屋面交线的设计案例
01
同坡屋面交线的定义与特点
同坡屋面交线的定义
定义
同坡屋面交线是指在屋面倾斜度 相同的情况下，两个或多个屋面
的交线。
形成原因
公式二
$L = frac{1}{2} times (a + b) times l + C$
计算步骤
步骤一
确定屋面交线的起点和 终点。
步骤二
根据屋面坡度计算屋面 交线的长度。
步骤三
根据屋面交线的长度和 屋面坡度计算屋面交线
的角度。
步骤四
根据屋面交线的角度和 屋面坡度计算屋面交线
的位置。
计算实例
实例一
施工简便
适应性强
同坡屋面交线的构造相对简单，施工难度 较低，能够缩短施工周期，降低施工成本 。
同坡屋面交线的设计灵活，能够适应各种 不同的地形和气候条件，具有较好的适应 性。
缺点分析
材料消耗大
为了实现同坡屋面交线的结构稳定性，往 往需要使用大量的材料，增加了建设成本
。
维护成本高
同坡屋面交线在长期使用过程中，需要定 期进行维护和保养，以确保其功能和外观
。
实例三
假设屋面起点和终点分别为E和F ，屋面坡度为1:4，则屋面交线 位置为$P = frac{1}{2} times (e + f) times l = frac{1}{2} times
(5 + 5) times 4 = 20$米。
《同坡屋面交线》ppt课件
目 录
• 同坡屋面交线的定义与特点 • 同坡屋面交线的计算方法 • 同坡屋面交线的构造要求 • 同坡屋面交线的优缺点分析 • 同坡屋面交线的设计案例
01
同坡屋面交线的定义与特点
同坡屋面交线的定义
定义
同坡屋面交线是指在屋面倾斜度 相同的情况下，两个或多个屋面
的交线。
形成原因
公式二
$L = frac{1}{2} times (a + b) times l + C$
计算步骤
步骤一
确定屋面交线的起点和 终点。
步骤二
根据屋面坡度计算屋面 交线的长度。
步骤三
根据屋面交线的长度和 屋面坡度计算屋面交线
的角度。
步骤四
根据屋面交线的角度和 屋面坡度计算屋面交线
的位置。
计算实例
实例一
施工简便
适应性强
同坡屋面交线的构造相对简单，施工难度 较低，能够缩短施工周期，降低施工成本 。
同坡屋面交线的设计灵活，能够适应各种 不同的地形和气候条件，具有较好的适应 性。
缺点分析
材料消耗大
为了实现同坡屋面交线的结构稳定性，往 往需要使用大量的材料，增加了建设成本
。
维护成本高
同坡屋面交线在长期使用过程中，需要定 期进行维护和保养，以确保其功能和外观
任务五-同坡屋面的交线
同坡屋面的特征：
1.屋檐线相互平行且等高的两坡面如相交，必相交 成水平屋脊线，其水平投影与 两屋檐线的水平投影平 行且等距.
同坡屋面的特征：
2.屋檐线相交的两坡面,必交成斜脊线或天沟线,斜 脊线位于凸墙角处，天沟线位于凹墙角处。当屋檐 线相交成直角时两无论是天沟线或斜脊线,它们的水 平投影与屋檐线的水平投影都成45˚角。
同坡屋面的特征：
3.在屋面上如果有两条交线交于一点，必有第三 条交线交于此点，这个点就是三个相邻屋面的公有 点。
同坡屋面的三视图画法：俯视图→主视图→左视图
➢ 先作平面图： （1）作屋檐的投影； （2）作相邻屋檐的角平分线； （3）根据先碰先相交作斜屋 脊和平屋脊； ➢ 然后根据“长对正，高平齐， 宽相等”作正视图和侧视图；
任务五 同坡屋面的交线
αα
在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角， 且屋檐各处同高，则称之为同坡屋面；由这种屋 面构成的屋顶称为同坡屋顶。两个特点：
1.屋檐高度相等；
2.屋面与H面倾角相等；
斜脊
平脊
屋面交线交点 屋檐多边形
斜沟
双坡屋面房屋
双坡屋面房屋
双坡屋面投影如何画？
四坡屋面房屋的三面正投影
同坡屋面的三视图画法：俯视图→主视图→左视图
30°
3屋面三视图：
首先作出平面图投影
30°
谈同坡屋面交线的特征及投影作图
谈同坡屋面交线的特征及投影作图
郁海军
【期刊名称】《河北建筑工程学院学报》
【年(卷),期】1996(000)002
【摘要】本文阐述了同坡屋顶的屋檐多边形、屋面交线、交线倾角、屋面顶点、屋面多边形的特征及正投影图的画法.
【总页数】8页(P31-38)
【作者】郁海军
【作者单位】河北建筑工程学院工程制图教研室
【正文语种】中文
【中图分类】TU2
【相关文献】
1.用中心投影法求作截交线作图方法初探 [J], 赵雨生
2.浅谈信息化教学在截交线投影作图中的应用 [J], 张孜勤
3.圆锥截交线的投影分析与作图方法 [J], 于淑静; 韩加好
4.圆锥截交线的投影分析与作图方法 [J], 于淑静; 韩加好
5.浅谈信息化教学在截交线投影作图中的应用 [J], 张孜勤
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任务五 同坡屋面的交线
高度。
计算交线宽度：根据交线长度 和交线高度利用公式计算交线
宽度。
计算交线面积：根据交线长度 和交线宽度利用公式计算交线
面积。
测量放线：确定交线位置进行测量放线
基层处理：清理基层保证基层平整、干燥、 无杂物
防水处理：涂刷防水涂料保证防水效果
铺设保温材料：铺设保温材料保证保温效 果
铺设屋面瓦：铺设屋面瓦保证屋面美观、 耐用
筑
古建筑：适用 于寺庙、古堡
等古建筑
平行交线：屋面 坡度相同交线平 行
垂直交线：屋面 坡度不同交线垂 直
斜交线：屋面坡 度不同交线倾斜
混合交线：屋面坡 度不同交线既有平 行又有垂直
平行交线：两条线在同一平面上没有相交点 垂直交线：两条线相交成直角互相垂直 斜交线：两条线相交成锐角或钝角互相倾斜 曲线交线：两条线相交成曲线互相弯曲
交线类型：平行、垂直、斜交等
影响屋面结构：交线位置和角度影 响屋面结构稳定性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
影响屋面排水：交线位置和角度影 响屋面排水效果
影响屋面美观：交线位置和角度影 响屋面整体美观效果
确保屋面结构安全：计 算交线可以确保屋面结 构在风、雪等恶劣天气 条件下的安全性。
提高屋面排水性能： 计算交线可以确保 屋面排水顺畅避免 积水和渗漏。
面的保温隔热
顺畅Βιβλιοθήκη 等事故发生性能材料选择：选 择质量合格的 材料确保施工
质量
施工工艺：严 格按照施工工 艺进行施工确
保施工质量
质量检查：定 期进行质量检 查发现问题及
时整改
培训教育：加 强施工人员的 培训教育提高 施工质量意识
添加标题
外观检查：观察屋面交线的外观是否平整、无破损、无裂缝等
计算交线宽度：根据交线长度 和交线高度利用公式计算交线
宽度。
计算交线面积：根据交线长度 和交线宽度利用公式计算交线
面积。
测量放线：确定交线位置进行测量放线
基层处理：清理基层保证基层平整、干燥、 无杂物
防水处理：涂刷防水涂料保证防水效果
铺设保温材料：铺设保温材料保证保温效 果
铺设屋面瓦：铺设屋面瓦保证屋面美观、 耐用
筑
古建筑：适用 于寺庙、古堡
等古建筑
平行交线：屋面 坡度相同交线平 行
垂直交线：屋面 坡度不同交线垂 直
斜交线：屋面坡 度不同交线倾斜
混合交线：屋面坡 度不同交线既有平 行又有垂直
平行交线：两条线在同一平面上没有相交点 垂直交线：两条线相交成直角互相垂直 斜交线：两条线相交成锐角或钝角互相倾斜 曲线交线：两条线相交成曲线互相弯曲
交线类型：平行、垂直、斜交等
影响屋面结构：交线位置和角度影 响屋面结构稳定性
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影响屋面排水：交线位置和角度影 响屋面排水效果
影响屋面美观：交线位置和角度影 响屋面整体美观效果
确保屋面结构安全：计 算交线可以确保屋面结 构在风、雪等恶劣天气 条件下的安全性。
提高屋面排水性能： 计算交线可以确保 屋面排水顺畅避免 积水和渗漏。
面的保温隔热
顺畅Βιβλιοθήκη 等事故发生性能材料选择：选 择质量合格的 材料确保施工
质量
施工工艺：严 格按照施工工 艺进行施工确
保施工质量
质量检查：定 期进行质量检 查发现问题及
时整改
培训教育：加 强施工人员的 培训教育提高 施工质量意识
添加标题
外观检查：观察屋面交线的外观是否平整、无破损、无裂缝等
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同坡屋面的三视图画法：俯视图→主视图→左视图
•30
•30•30
°
°°
•补出同坡屋面的左视图：
• 三视图：
• 同坡屋面三视图：
练习：已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口线 的H投影，求屋面交线的V/H投影。
•首先作出平面图投影
坡屋面的概念：
• 在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角 ，且屋檐各处同高，则称之为同坡屋面；由这种 屋面构成的屋顶称为同坡屋顶。两个特点：
•1.屋檐高度相等；
•2.屋面与H面倾角相等；
同坡屋面屋顶立体图
•平
•屋面交线交点
脊
•斜
脊
•屋檐多边 形
•斜 沟
• 双坡屋面房屋
• 双坡屋面房屋
同坡屋面的特征：
• 3.在屋面上如果有两条交线交于一点，必有第三 条交线交于此点，这个点就是三个相邻屋面的公有 点。
同坡屋面的三视图画法：俯视图→主视图→左视图
➢ 先作平面图： （1）作屋檐的投影； （2）作相邻屋檐的角平分线； （3）根据先碰先相交作斜屋 脊和平屋脊； ➢ 然后根据“长对正，高平齐， 宽相等”作正视图和侧视图；
•双坡屋面投影如何画？
• 四坡屋面房屋的三面正投影
同坡屋面的特征：
• 1.屋檐线相互平行且等高的两坡面如相交，必相 交成水平屋脊线，其水平投影与 两屋檐线的水平投影 平行且等距.
同坡屋面的特征：
• 2.屋檐线相交的两坡面,必交成斜脊线或天沟线, 斜脊线位于凸墙角处，天沟线位于凹墙角处。当屋 檐线相交成直角时两无论是天沟线或斜脊线,它们的 水平投影与屋檐线的水平投影都成45˚角。